【配套K12】2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题 文(无答案)
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(3)
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 函数1ln +=x y 的导数是( )A.x 1 B. 11+x C.x ln D. x e 2.已知复数z 的实部是1-，虚部是2，其中i 为虚数单位，则( ) A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i + D ．12i -3．用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为A ．都是奇数B ．都是偶数C ．中至少有两个偶数D ．中至少有两个偶数或都是奇数4.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 5.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充分不必要条件是( )2)(2,)+∞C.(3,3)k ∈- D.(,3)(3,)k ∈-∞-+∞6.在正三棱柱111ABC A B C -中，若AB=2，1AA 1=则点A 到平面1A BC 的距离为（）AD ．3 7.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则n m ||其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 设抛物线281x y =上一点P 到y 轴的距离为4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A.4B.6C.8D.129. 已知函数()x a x x x f ln 22++=在()1,0上单调，则实数a 的取值范围是( ) A.0≥a B.4-≤a C. 4-≤a 或0≥a D. 04≤≤-a10．设椭圆的两个焦点分别为12F F ，，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF △为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，ABC．2- D111.下列有关命题的说法中错误的是( )A.命题“若2320x -+=,则1x=“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠”B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题D.对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥12.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥1200y x y x ，则22)1(y x ++的最小值为( )A ．2 C ． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13．若23z i =-+，则z = 。
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(1)
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题满分150分。
用时120分钟 第I 卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆221259x y +=的焦距为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．设22()3f x x e =，则(2)f '= ( )A ．24eB ．24e2C ．12eD ．12e23．下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若x y >,则x y >”的逆命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题4.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）A．．12 C．．24命题q ：函数y =(,1][3,)-∞-⋃+∞，则（ ）A. “p q ∨”为假B.“p q ∧”为真C. “p q ∧⌝”为真D.“p q ⌝∧”为真 6. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
当12a <<时，函数()y f x a =-的零点的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.57. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）AB．2 C ．13 D ．128. 定义在R 上的函数()f x 满足()(3)f x f x =-，且3()()02x f x '-<，已知12x x <，123x x +<，则 （ ）A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x >C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +>9. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )(m >0)到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ） A.19 B. 125 C. 13D. 15 10. 已知函数3211()2(,,)32f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围为（ ）A.(2)2B.1(,4)2 C.(1，2） D.（1，4） 第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11．已知关于x 的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的 解集是 ．12. 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 . 13.函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0m x n y m n +-=>上，则11m n+的最小值为 . 14．曲线y x =4π-在4x π=处的切线方程是 .15. 已知动圆E 与圆22:(4)2A x y ++=外切，与圆22:(4)2B x y -+=内切，则动圆圆心E 的轨迹方程为 ．16. 若不等式|1|x m -<成立的充分条件是04x <<，则实数m 的取值范围是______________ .17. 已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上单调递减，则a 的范围为 ．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18. （本小题满分12分）已知函数()2123,.f x x x x R =-+-∈． （1）解不等式5)(≤x f ； （2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分12分） 设命题2:()p f x x m=-在区间(2,)+∞上是减函数；命题12:,q x x 是220x ax --= ([1,1])a ∈-的两个实根，不等式21253m m x x ++≥-对任意[1,1]a ∈-都成立.若“p且q 为真”，试求实数m 的取值范围.20. (本小题满分13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （2）求2S 的最大值．A21．（本小题满分14分）已知线段CD =，CD 的中点为O ，动点A 满足2AC AD a +=（a 为正常数）． （1）建立适当的坐标系，讨论动点A 所在的曲线方程；（2）若2a =，动点B 满足4BC BD +=，且AO OB ⊥，试求AOB ∆面积的最大值和最小值．22. （本小题满分14分）已知函数x xx m m x f -++=1ln )1()(,其中常数0>m . （1）当2=m 时，求函数()f x 的极大值；（2）试讨论()f x 在区间)1,0(上的单调性;（3）当),3[+∞∈m 时,曲线)(x f y =上总存在相异两点))(,(11x f x P ,))(,(22x f x Q ,使得曲线)(x f y =在点Q P ,处的切线互相平行,求21x x +的取值范围.答案二、填空题：11. )2,1(- 12. 4313. 4 14. 10x y +-=15.221(214x y x -=≥ 16. 3m ≥ 17. 9[,3)4三、解答题：18.(1)原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤-<54421x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤522321x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤->54423x x 得1142x -≤<或1322x ≤≤或3924x <≤ 因此不等式的解集为19[,]44- ………………………6分（2）由于mx f x g +=)(1)(的定义域为R ,则0)(=+m x f 在R 上无解.又2|3212||32||12|)(=+--≥-+-=x x x x x f ,即)(x f 的最小值为2,所以2m -<,即2->m ……………… 12分19.解：命题:2p m ≤ ………………………3分 命题12:q x x -= 3=≤2533m m ∴++≥,5m ∴≤-或0m ∴≥ ………………………8分若“p 且q 为真”，则p 真且q 为真，25,0m m m ≤⎧∴⎨≤-≥⎩或即(,5][0,2]m ∈-∞-⋃ …………………12分20．解：（1）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x y y r r+=≥解得)y x r =<< 所以221(22)22S x r r x =+- 222()x r r x =+-，其定义域为{}0x x r <<--------------------6分（2）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，， 则2()8()(2)f x x r r x '=+-． 令()0f x '=，得12x r =．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,)2r 上是单调递增函数，在(,)2rr 上是单调递减函数，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．……………………10分 因此，当12x r =时， 2S 的最大值为4274r ．------------------------------------13分21.解：( 1）以O 为坐标原点，CD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系 若2AC AD a +=<0a <<A 所在的曲线不存在；若2AC AD a +==即a ，动点A 所在的曲线方程为0(y x =≤；若2AC AD a +=>a ，动点A 所在的曲线方程为222213x y a a +=-．…………… 6分（2）当2a =时，其曲线方程为椭圆2214x y +=，由条件知,A B 两点均在椭圆2214x y +=上，且AO OB ⊥．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，OA 的斜率为k (0)k ≠，则OA 的方程为y kx =，OB 的方程为1y x k =-，解方程组2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得212414x k =+，2212414k y k =+，同理可求得222244k x k =+，22244y k =+， AOB ∴∆面积2S ==10分令21(1)k t t +=>，则S = 令22991125()49()(1)24g t t t t t =-++=--+>，所以254()4g t <≤，即415S ≤<，当OA 与坐标轴重合时1S =，于是415S ≤≤，AOB ∆面积的最大值和最小值分别为1与45．…………………14分 22.(1) 当2=m 时, ,1ln 25)(x x x x f -+=22'2)12)(2(1125)(x x x x x x f ---=--= )0(>x ,当210<<x 或2>x 时, 0)('<x f ;当221<<x 时, 0)('>x f ,)(x f ∴在)21,0(和),2(+∞上单调递减,在)2,21(上单调递增,故)(x f 极大值==)2(f232ln 25- …………… 4分 (2) )0,0()1)((111)(22'>>---=--+=m x xm x m x x x m m x f当10<<m 时, )(x f 在),0(m 上单调递减,在)1,(m 上单调递增. 当1=m 时, )(x f 在)1,0(上单调递减当1>m 时, )(x f 在)1,0(m 上单调递减,在)1,1(m上单调递增. …………… 9分(3)由题意,可得)()(2'1'x f x f =(2121,0,x x x x ≠>)既=--+111211x x m m 2121222)1(111x x m m x x x x m m +=+⇒--+mm x x x x m m x x 14)2)(1(2122121+>+⇒++<+∴对),3[+∞∈m 恒成立另)3(1)(≥+=m m m m g 则)(m g 在),3[+∞上单调递增，310)3()(=≥∴g m g 故56)3(414=≤+g mm ，从而56)3(421=>+g x x 21x x +∴的取值范围是),56(+∞。
【配套K12】2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题 理
新疆省库尔勒市第四中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题考试范围：选修2-2.（第一章，第二章）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、曲线2x y =在（1,1）处的切线方程是（ ）A 、032=++y xB 、032=--y xC 、012=++y xD 、012=--y x2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A 、假设至少有一个钝角B 、假设至少有两个钝角C 、假设没有一个钝角D 、假设没有一个钝角或至少有两个钝角3、观察按下列顺序排列的等式：1109=+⨯，11219=+⨯，21329=+⨯，31439=+⨯，…猜想第)(*∈N n n 个等式应为（）A 、910)1(9+=++n n nB 、910)1(9-=+-n n nC 、110)1(9-=-+n n nD 、1010)1()1(9-=-+-n n n4、用数学归纳法证明某不等式，左边=nn 211214131211--++-+- ，“从n=k 到n=k+1”应将左边加上（ ） A 、11+k B 、421121+-+k k C 、221+-k D 、221121+-+k k 5、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）①)(cos R x x y ∈=是三角函数；②三角函数是周期函数；③)(cos R x x y ∈=是周期函数A 、①②③B 、②①③C 、②③①D 、③②①6、曲线)230(cos π≤≤=x x y 与x 轴以及直线23π=x 所围图形的面积是（ ）A 、4B 、2C 、25 D 、3 7、若3)(0-='x f ，则hh x f h x f h )3()(lim 000--+→=（ ） A 、-3 B 、-12 C 、-9 D 、-68、函数x x y ln -=的单调递增区间是（ ）A 、)0,(-∞B 、)1,0(C 、),1(+∞D 、),1()0,(+∞-∞9、已知函数ax x x f +=3)(，“0>a ”是“)(x f 在R 上单调递增”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、函数242)(x x x f -=有（ ）A 、极小值-1，极大值0B 、极小值0，极大值-1C 、极小值1，极大值0D 、极小值0，极大值111、函数xx y ln =的最大值是（ ） A 、1-e B 、e C 、2e D 、310 12、已知定义域为R 的奇函数)(x f ，当)0,(-∞∈x 时，0)()(<'+x f x x f 恒成立。
2017-2018学年下学期高二4月份调研(分校部)---数学(理)试题无答案
2016级高二分校4月调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设11111232k S k k k k=+++++++ ，则1k S + 为（ ） A.122k S k ++B.112122k S k k ++++ C.112122k S k k +-++ D.112221k S k k +-++2. 下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B.猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯ 的通项公式为1()(1)n a n N n n +=∈+C.半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S=πD.由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-= ，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= 3.利用数学归纳法证明不等式*1111(2,)2321nn n n N ++++<≥∈- 的过程中,由n=k 变到n=k+1时,左边增加了（ ） A.1项B.k 项C.12k -项D.2k项4.设()ln f x x x = ，若0()2f x '=，则0x 的值为（ ） A.2eB.eC.ln 22D.ln25.20sin xdx π=⎰（ ）A.0B.1C.2D.46.观察下列等式,332333233332123,1236,123410+=++=+++= ，根据上述规律，333333123456+++++=（ ）A.219B.220C.221D.2227.设111,ex m e dx n dx x==⎰⎰,则m 与n 的大小关系为（ ） A.m<nB.m ≤nC.m>nD.m ≥n8.函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图，则函数2323cy ax bx =++的单调递增区间是 （ ）A. (−∞,-2]B. [12,+∞) C. [−2,3] D. [98,+∞)9.设曲线sin y x =上任一点（x ，y ）处切线的斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图像可以为（ ）10.函数()f x 在R 上可导,2()(2)3f x x f x '=- ,则(1)f -与(1)f 的大小关系是（ ）A.(1)(1)f f -=B. (1)(1)f f ->C. (1)(1)f f -<D.不确定11.若不等式22ln 3x x x ax ≥-+-对x ∈(0,+∞)恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.（-∞，0）B.（-∞，4]C.（0，+∞）D.[4,+∞）12.定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x >恒成立,若12x x < ,则12()xe f x 与21()xe f x 的大小关系为（ ） A. 1221()()xxe f x e f x > B. 1221()()xxe f x e f x <C. 1221()()x xe f x e f x =D. 12()xe f x 与21()xe f x 的大小关系不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设2(2)z i =- （i 为虚数单位），则实数z 的模为 .14.已知函数()ln ,(0,)f x ax x x =∈+∞,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若(1)3f '=，则a 的值为___.15.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p 元，销量Q （单位：件）与零售价p （单位：元）有如下关系：28300170Q p p =--，则该商品零售价定为 元时利润最大，利润的最大值为 元.16.已知**(1,1)1,(,)(,)f f m n N m n N =∈∈，且对任意m 、n ∈*N 都有： ①,1(,)f m n f m n +=（）；②(1,1)2(,1)f m f m +=给出以下三个结论： (1)f (1,5)=9；(2)f (5,1)=16；(3)f (5,6)=26.其中正确结论为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。
黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷(文科)Word版含解析
黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数y=f（x），当自变量x由x0改变到x+△x时，函数值的改变量△y等于（）A．f（x0+△x）B．f（x）+△x C．f（x）•△x D．f（x+△x）﹣f（x）2．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=13．将正弦曲线y=sinx经过伸缩变换后得到曲线的方程的周期为（）A．B．πC．2π D．3π4．已知f（x）=+4x，则f′（3）=（）A．2 B．C．4 D．﹣5．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B． C．D．6．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3+）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，π] B．[0，）∪[，π）C．[，） D．[0，）∪（，）7．已知函数f（x）=mx3+3（m﹣1）x2﹣m2+1（m＞0）的单调递减区间是（0，4），则m=（）A ．3B ．C ．2D ．8．设a ∈R ，若函数y=e x +ax ，x ∈R ，有大于零的极值点，则（ ）A ．a ＜﹣1B ．a ＞﹣1C ．D ．9．函数的最大值为（ ）A ．B ．e 2C ．eD ．e ﹣110．2ρcos θ=1与圆ρ=2cos θ相交的弦长为（ ）A ．3B ．C ．D ．111．已知f （x ）=ax 3，g （x ）=9x 2+3x ﹣1，当x ∈[1，2]时，f （x ）≥g （x ）恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤B ．a ≤11C ．a ≥D ．a ≥1112．已知定义在R 上的奇函数f （x ），设其导函数为f′（x ），当x ∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x ）＜f （﹣x ），令F （x ）=xf （x ），则满足F （3）＞F （2x ﹣1）的实数x 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣1，）C ．（，2）D ．（﹣1，2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13．已知函数f （x ）=sinx•cosx，则f′（）= ．14．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是 ．15．若函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a ﹣1）x+1在区间（7，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．16．函数f （x ）=上的点到直线y=﹣x ﹣1的最短距离是 ．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知抛物线y=﹣x 2+4x ﹣3及其上两点A （0，﹣3），B （3，0）， （1）分别求抛物线在A ，B 两点处的切线方程；（2）求由抛物线及其在A ，B 两点处的切线共同围成的图形的面积．18．已知f（x）=x3+2x2﹣4x+5（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[﹣3，4]上的最值．19．设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．20．在极坐标系中，已知圆C经过点（，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点（1）求圆C的圆心坐标；（2）求圆C的极坐标方程．21．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：．黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数y=f（x），当自变量x由x0改变到x+△x时，函数值的改变量△y等于（）A．f（x0+△x）B．f（x）+△x C．f（x）•△x D．f（x+△x）﹣f（x）【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据题意函数y=f（x），我们知道当自变量x变化时，因变量也要发生变化，因此把x 0和x+△x分别代入函数y=f（x），然后相减求出△y．【解答】解：∵自变量x由x0改变到x+△x，当x=x0，y=f（x），当x=x0+△x，y=f（x+△x），∴△y=f（x0+△x）﹣f（x），故选D．2．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x2+ax+b的导数，由切点得到切线的斜率，由切线方程得到a，再由切点在曲线上求出b．【解答】解：y=x2+ax+b的导数是y′=2x+a，则在点（0，1）处的切线斜率为a，由切线方程得a=1，再由切点（0，1）在曲线上，则b=1．故选D．3．将正弦曲线y=sinx经过伸缩变换后得到曲线的方程的周期为（）A．B．πC．2π D．3π【考点】平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】根据坐标变换得出变换后的曲线解析式，利用周期公式得出．【解答】解：∵，∴，∴=sin2x′，即y′=3sin2x′，∴变换后的曲线周期为=π．故选B．4．已知f（x）=+4x，则f′（3）=（）A．2 B．C．4 D．﹣【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=+4x，∴f′（x）=﹣+4，∴f′（1）=﹣f′（1）+4，∴f′（1）=2，∴f′（3）=﹣+4=，故选：B．5．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据函数y=f（x）的图象得到它的三个单调区间，从而得到导数在（﹣∞，0）上先正后负，在（0，+∞）上导数为负数，由此对照各个选项，可得正确答案．【解答】解：如图，设函数图象上位于第二象限上的最大值点是x=x，根据y=f（x）的图象，可得当x∈（﹣∞，x）时函数为增函数，当x∈（x，0）和x∈（0，+∞）函数为减函数∴x=x0是函数的极大值，可得f'（x）=0，且当x∈（﹣∞，x0）时，f'（x）＞0，当x∈（x，0）和x∈（0，+∞）时f'（x）＜0由此对照各个选项，可得函数y=f′（x）的图象只有A项符合故选：A6．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3+）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，π] B．[0，）∪[，π）C．[，） D．[0，）∪（，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3+=3（x﹣1）2+≥，∴tanα≥，又 0≤α＜π，∴≤α＜，故选 C ．7．已知函数f （x ）=mx 3+3（m ﹣1）x 2﹣m 2+1（m ＞0）的单调递减区间是（0，4），则m=（ ）A ．3B ．C ．2D ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f （x ）求导数f'（x ），由题意令f'（x ）＜0，根据条件得0和4是方程f'（x ）=0的两根，由根与系数的关系得到m 的值．【解答】解：函数f （x ）=mx 3+3（m ﹣1）x 2﹣m 2+1（m ＞0） 则导数f'（x ）=3mx 2+6（m ﹣1）x ， 令f'（x ）＜0即3mx 2+6（m ﹣1）x ＜0， ∵m ＞0，f （x ）的单调递减区间是（0，4）， ∴0，4是方程3mx 2+6（m ﹣1）x=0的两根， ∴0+4=，0×4=0，∴m=． 故选：B ．8．设a ∈R ，若函数y=e x +ax ，x ∈R ，有大于零的极值点，则（ ）A ．a ＜﹣1B ．a ＞﹣1C ．D ．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a 的范围． 【解答】解：∵y=e x +ax ， ∴y'=e x +a ．由题意知e x +a=0有大于0的实根，令y 1=e x ，y 2=﹣a ，则两曲线交点在第一象限， 结合图象易得﹣a ＞1⇒a ＜﹣1， 故选A ．9．函数的最大值为（）A．B．e2C．e D．e﹣1【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】利用导数进行求解，注意函数的定义域，极大值在本题中也是最大值；【解答】解：∵函数，（x＞0）∴y′=，令y′=0，得x=e，当x＞e时，y′＜0，f（x）为减函数，当0＜x＜e时，y′＞0，f（x）为增函数，∴f（x）在x=e处取极大值，也是最大值，∴y最大值为f（e）==e﹣1，故选D．10．2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为（）A．3 B．C．D．1【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】先将极坐标方程化为直角坐标系方程，联立求出其交点，再使用两点间的距离公式即可．【解答】解：将直线2ρcosθ=1化为普通方程为：2x=1．∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，化为普通方程为：x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．联立解得x=，y=±，∴直线与圆相交的弦长=．故选：B．11．已知f（x）=ax3，g（x）=9x2+3x﹣1，当x∈[1，2]时，f（x）≥g（x）恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤11 C．a≥D．a≥11【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．【分析】利用函数的恒成立，分离变量求出a的不等式，然后利用函数的导数求解函数的最值即可．【解答】解：f（x）=ax3，g（x）=9x2+3x﹣1，当x∈[1，2]时，f（x）≥g（x）恒成立，可得a≥+﹣，令=t，则t∈[，1]．a≥9t+3t2﹣t3．t∈[，1]恒成立，y=9t+3t2﹣t3．t∈[，1]，可得y′=9﹣6t﹣3t2=3[4﹣（t+1）2]≥0，函数y是增函数，最大值为：f（1）=11．可得a≥11．故选：D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，）C．（，2）D．（﹣1，2）【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】根据函数的奇偶性和条件，判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即当x∈（﹣∞，0]时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函数F（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13．已知函数f（x）=sinx•cosx，则f′（）= ﹣1 ．【考点】导数的运算．【分析】由求导法则可得：f′（x）=cos2x，代入值即可的答案．【解答】解：由导数的求导法则结合题意可得：f′（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f′（）=cosπ=﹣1，故答案为：﹣114．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是 1 ．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为=，y=2=1，∴P．直线展开化为： =1，化为直角坐标方程为：，即=0．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．15．若函数f（x）=x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（7，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是a≤8 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣ax2+（a﹣1）x+1，f′（x）=x2﹣ax+（a﹣1）=[x﹣（a﹣1）]（x﹣1），a﹣1≤1时，符合题意，a﹣1＞1时，令f′（x）≥0，解得：x≥a﹣1或x≤1，若f（x）在区间（7，+∞）上为增函数，则a﹣1≤7，解得：a≤8，故答案为：a≤8．16．函数f（x）=上的点到直线y=﹣x﹣1的最短距离是．【考点】曲线与方程．【分析】函数f（x）=上的点到直线y=﹣x﹣1的距离是d=≥=，即可得出结论．【解答】解：设f（x）=上的点（x，），则函数f（x）=上的点到直线y=﹣x﹣1的距离是d=≥=，当且仅当x=﹣1时取等号，∴函数f（x）=上的点到直线y=﹣x﹣1的最短距离是．故答案为：．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3及其上两点A（0，﹣3），B（3，0），（1）分别求抛物线在A，B两点处的切线方程；（2）求由抛物线及其在A，B两点处的切线共同围成的图形的面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求导数，确定抛物线在A，B两点处的切线的斜率，即可求抛物线在A，B两点处的切线方程；（2）由得，利用定积分求由抛物线及其在A，B两点处的切线共同围成的图形的面积．【解答】解：（1）因为y'=﹣2x+4，所以抛物线在A，B两点处的切线的斜率分别为4和﹣2，其切线方程分别为：y=4x﹣3和y=﹣2x+6（2）由得故==．18．已知f（x）=x3+2x2﹣4x+5（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[﹣3，4]上的最值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）令f'（x）＞0，得函数f（x）的单调增区间；令f'（x）＜0，得函数f（x）的单调减区间；（2）判断函数的单调性，求出函数的极值以及端点值．由此能求出函数在[﹣3，4]上的最值．【解答】解：（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，可得f'（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f'（x）=（3x﹣2）（x+2）＞0，得x＜﹣2或x＞，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2），（，+∞）；令f'（x）=（3x﹣2）（x+2）＜0，得﹣2＜x＜，所以函数f（x）的单调减区间为（﹣2，）．（2）x∈[﹣3，4]，因为在[﹣3﹣2）上，f'（x）＞0，在（﹣2，）上，f'（x）＜0，x∈（，4]，f'（x）＞0；所以f（x）在（﹣2，）单调递减，x∈[﹣3﹣2），x∈（，4]，函数是增函数，f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（4）=85所以x=时，[f（x）]=f（）=．min=85．当x=4时，[f（x）]max19．设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）首先对f（x）求导，将a=代入，令f′（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可．（Ⅱ）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即可．【解答】解：对f（x）求导得f′（x）=e x …①（Ⅰ）当a=时，若f′（x）=0，则4x2﹣8x+3=0，解得结合①，可知（﹣∞，），，所以，是极小值点，是极大值点．（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，结合①与条件a＞0知ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，因此△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．20．在极坐标系中，已知圆C经过点（，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点（1）求圆C的圆心坐标；（2）求圆C的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线ρsin（θ﹣）=﹣展开： =﹣，利用互化公式可得直角坐标方程，再令y=0，可得x．（2）点（，），化为（1，1），可得r，圆的标准方程，利用互化即可得出．【解答】解：（1）直线ρsin（θ﹣）=﹣展开： =﹣，可得直角坐标方程：y﹣x+=0，令y=0，可得x=1，∴圆C的圆心坐标（1，0）．（2）点（，），化为（1，1），∴r=1，∴圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1，展开化为：x2+y2﹣2x=0，可得极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ=0，∴ρ=2cosθ．21．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由“f（x）在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数”，则有f'（0）=f'（1）=0，再由．求解．（Ⅱ）首先将“f（x）≤x，x∈[0，m]成立”转化为“x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，x∈[0，m]成立”求解．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知f'（0）=f'（1）=0，即解得∴f'（x）=3ax2﹣3ax，∴，∴a=﹣2，∴f（x）=﹣2x3+3x2．（Ⅱ）令f（x）≤x，即﹣2x3+3x2﹣x≤0，∴x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，∴或x≥1．又f（x）≤x在区间[0，m]上恒成立，∴．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）通过求导得到g′（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；（3）证法一：利用斜率计算公式，令（t＞1），即证（t＞1），令（t＞1），通过求导利用函数的单调性即可得出；证法二：利用斜率计算公式，令h（x）=lnx﹣kx，通过求导，利用导数研究其单调性即可得出；证法三：：令，同理，令，通过求导即可证明；证法四：利用斜率计算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通过求导得到其单调性即可证明．【解答】解：（1）依题意得g（x）=lnx+ax2+bx，则，由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴得：g'（1）=1+2a+b=0，∴b=﹣2a﹣1．（2）由（1）得=．∵函数g（x）的定义域为（0，+∞），∴当a=0时，，由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1，即函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当a＞0时，令g'（x）=0得x=1或，若，即时，由g'（x）＞0得x＞1或，由g'（x）＜0得，即函数g（x）在，（1，+∞）上单调递增，在单调递减；若，即时，由g'（x）＞0得或0＜x＜1，由g'（x）＜0得，即函数g（x）在（0，1），上单调递增，在单调递减；若，即时，在（0，+∞）上恒有g'（x）≥0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，综上得：当a=0时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当时，函数g（x）在（0，1）单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增，当时，函数g （x ）在上单调递增，在单调递减；在（1，+∞）上单调递增．（3）证法一：依题意得，证，即证，因x 2﹣x 1＞0，即证，令（t ＞1），即证（t ＞1）①，令（t ＞1），则＞0，∴h （t ）在（1，+∞）上单调递增，∴h （t ）＞h （1）=0，即（t ＞1）②综合①②得（t ＞1），即．证法二：依题意得，令h （x ）=lnx ﹣kx ，则，由h'（x ）=0得，当时，h'（x ）＜0，当时，h'（x ）＞0，∴h （x ）在单调递增，在单调递减，又h （x 1）=h （x 2），∴，即．证法三：令，则，当x ＞x 1时，h'（x ）＜0，∴函数h （x ）在（x 1，+∞）单调递减，∴当x 2＞x 1时，，即；同理，令，可证得．证法四：依题意得，令h （x ）=x ﹣x 1lnx+x 1lnx 1﹣x 1，则，当x ＞x 1时，h'（x ）＞0，∴函数h （x ）在（x 1，+∞）单调递增，∴当x 2＞x 1时，h （x 2）＞h （x 1）=0，即x 1lnx 2﹣x 1lnx 1＜x 2﹣x 1令m （x ）=x ﹣x 2lnx+x 2lnx 2﹣x 2，则，当x ＜x 2时，m'（x ）＜0，∴函数m （x ）在（0，x 2）单调递减，∴当x 1＜x 2时，m （x 1）＞h （x 2）=0，即x 2﹣x 1＜x 2lnx 2﹣x 2lnx 1； 所以命题得证．。
广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题1201805241393
广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4月月考试题满分 150分。
用时 120分钟 第 I 卷（选择题共 50分）一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分， 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．椭圆x y的焦距为（）221259A ．4B ．6C ．8D ．102．设 f (x )3x 2e 2 ，则 f (2) = ( )A ．24eB ．24e 2C ．12eD ．12e 23．下列命题中为真命题的是（）A ．命题“若 x y ,则 x y ”的逆命题B ．命题“若 x 1，则 x 2 1”的否命题C ．命题“若 x 1，则 x 2 x 2 0”的否命题D ．命题“若 x 20 ，则 x1”的逆否命题4.设 P 为 双 曲 线y2x 21上 的 一点 ，12F ，F 是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点 ， 若12| PF |:| PF | 3: 2 ，则 PF F△ 的面积为（） 121 2A ． 6 3B ．12C ．12 3D ． 245. 命题 p ：若 x , y R .则 x y 1是 x y 1的充分而不必要条件； 命题 q ：函数 y | x 1| 2 的定义域是(,1][3,) ，则（）A. “ p q ”为假B.“ p q ”为真C. “ pq ”为真D.“p q ”为真y6. 已知函数 f (x ) 的定义域为[1,4]，部分对应值如下表，－1O 2 34 xf x 的导函数 y f (x )的图象如右图所示。
( )当1a2时，函数y f(x)a的零点的个数为（）- 1 -A.2B.3C.4D.57. 已知椭圆x y22221(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且a bBF x轴，直线AB交y轴于点P．若AP 2PB，则椭圆的离心率是（）A．32B．22C．13D．128. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f (3x)，且(3)()0x f x ，已知2xx，12x1x23，则（）A．f(x)f(x)B．12f(x)f(x)12C．f(x)f(x)0D．12f(x)f(x)129. 已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线x2ay21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A.19B.125C.13D.1510. 已知函数()13122(,,)f x x ax bx c a b c R，且函数f(x)在区间（0，1）内取32得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z (a 3)2b2的取值范围为（）A.2(,2)21B.(,4)2C.(1，2）D.（1，4）第II卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)ax b11．已知关于x的不等式ax b 0的解集是(1,)，则关于x的不等式x 2解集是．的12. 抛物线yx2上的点到直线4x 3y 80距离的最小值是.13.函数y a1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx ny mn上，则1110(0)的最小值为.m n- 2 -14．曲线y 2cosx在4x处的切线方程是.415. 已知动圆E与圆A:(x 4)2y22外切，与圆B:(x 4)2y22内切，则动圆圆心E的轨迹方程为．16. 若不等式|x 1|m成立的充分条件是0x 4，则实数m的取值范围是______________ .17. 已知曲线ya 3x ln x存在垂直于y轴的切线，函数f(x)x3ax23x 1在31,2上单调递减，则a的范围为．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. （本小题满分12分）已知函数f(x)2x 12x 3,x R.．（1）解不等式f(x)5；（2）若1g(x)的定义域为R，求实数m的取值范围．f(x)m19. （本小题满分12分）设命题p:f(x)2xm在区间(2,)上是减函数；命题q:x,x是x2ax2012(a [1,1])的两个实根，不等式m 5m 3x x对任意a [1,1]都成立.若“p212且q为真”，试求实数m的取值范围.20. (本小题满分13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上记，CD 2x，梯形面积为S．D C （1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；2r （2）求S2的最大值．A2r B- 3 -21．（本小题满分14分）已知线段CD23，CD的中点为O，动点A满足AC AD2a（a为正常数）．（1）建立适当的坐标系，讨论动点A所在的曲线方程；（2）若a2，动点B满足BC BD4，且AO OB，试求AOB面积的最大值和最小值．22. （本小题满分14分）已知函数x m x xf()(1)ln1,其中常数m0.m x（1）当m2时，求函数f(x)的极大值；（2）试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;（3）当m[3,)时,曲线y f(x)上总存在相异两点(,())2f xP, (,())x1f x Q x,使12得曲线y f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求x的取值范围. 1x2- 4 -答案一、选择题： 序号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案 C DABDCBBAB二、填空题： 11. (1,2) 12.4 313. 414. x y 115.x y 16. m317.[9 ,3)221(x2)2 144三、解答题：x 18.(1)原不等式等价于41 24x1或 2 5 2x 532 3 x或 2 4x45 得11 或 13xxx或 3 9 4222 241 9 因此不等式的解集为[, ] ………………………6分4 4（2）由于1g (x )的定义域为 R ,则 f (x )m0 在 R 上无解.f (x ) m又 f (x )| 2x 1| | 2x 3 || 2x 1 2x 3 | 2,即 f (x ) 的最小值为 2,所以 m 2,即 m2……………… 12分19.解：命题p:m2………………………3分命题q:x x(x x)24x x a283121212m25m33,m5或m0………………………8分m2若“p且q为真”，则p真且q为真，m5,m0或即m(,5][0,2]…………………12分- 5 -。
2017-2018学年高二下学期第四次月考数学(文)试卷
第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合}1,0,1{},22|{-=<<-=B x x A 则A B ⋂= ( )A.{1,0,1}-B.{0,1}C.{2,1,0,1,2}--D. {1,0}- 2.执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为( )A. 4B.7C. 9D. 16 3. 已知i 是虚数单位，则复数37z ii+=的实部和虚部分别为（） A ．7，3i - B ．7-，3 C ．7-，3i D ．7，3-4. 函数211()22f x x =-+在点(1,0)处的切线方程为（）A. 1y x =--B. 1y x =-+C. 1y x =-D. 1y x =+5.若命题“0x R ∃∈，21x =”的否定是（） A ．0x R ∃∈，201x ≠B ．0x R ∃∈，201x >C ．x R ∀∈，21x =D ．x R ∀∈，21x ≠ 6.顶点在原点，且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是（）A. 24y x =-B. 24x y =C. 2244y x x y =-=或D. 2244y x x y ==-或7．若双曲线2221(0)16x y a a -=>的离心率为53，则该双曲线的焦距为（） A ．10 B ．6 C ．8 D ．58.设命题甲：|1|2x ->，命题乙：3x >，则甲是乙的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．不等式2340x x >－－的解集是（）A.(1,4)-B. (4,)+∞C. (,1)(4,)-∞-⋃+∞D. (,4)(1,)-∞-⋃+∞ 10.命题“若a b +是偶数，则a ，b 都是偶数”的否命题为（） A ．若a b +不是偶数，则a ，b 都不是偶数 B ．若a b +不是偶数，则a ，b 不都是偶数C ．若a b +是偶数，则a ，b 不都是偶数D ．若a b +是偶数，则a ，b 都不是偶数11. 已知变量x 和y 正相关，则由如下表所示的观测数据算得的线性回归方程为（）A ．ˆy12.已知函数21()22ln 2f x x x x =+-，则(2)f '=（） A ．1B ．1-C ．3D ．3-第Ⅱ卷（书面表达题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）13.曲线32y x x =-在点(11)，处的切线方程为．14．已知2(1)1i a i i-=-+，则__________=a ． 15．某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持） 16.极坐标(2,)3π的直角坐标为.三、解答题 (本大题共6小题，第17-21小题每小题12分，第22小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．写出下列命题的否定,并判断其真假. (1) :p 三角形的内角和等于180°;(2) :p 美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者;(3) :p 所有的空间四边形的对角线所在的两条直线都是异面直线.18．已知10,8a c ==，求焦点在x 轴的椭圆的标准方程，并写出它的焦点坐标、长轴、短轴、焦距、顶点坐标、离心率。
最新17—18学年高二4月月考数学试题(附答案)
绝密★启用前2017-2018学年高二数学月考卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟学校：___________姓名：___________班级：___________考号：_______________分卷I一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.若集合A＝{x|0<x<7，x∈N*}，则B＝中元素的个数为()A． 3 B． 4 C． 1 D． 22.若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝的定义域是()A． {x|0≤x≤2} B． {x|0＜x＜2} C． {x|0≤x＜2} D． {x|0＜x≤2}3.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A． 2 B． C． D．a24.曲线y＝1＋与直线y＝k(x＋2)有交点时，实数k的取值范围是()A． (，] B． (，) C． [，] D． [0，]5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A． B． C． D．6.下列四个结论中假命题的个数是()①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．A．1 B． 2 C． 3 D． 47.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．9.已知f(x)是定义在R上的偶函数且连续，当x>0时，f′(x)<0，若f(ln x)>f(1)，则x的取值范围是()A． (，1) B． (0，)∪(1，＋∞) C． (，e) D． (0,1)∪(e，＋∞)10.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是()A． B． C． D．分卷II二、填空题(共7小题,每小题5.0分,共35分)11.不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________．12 .2011年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水．如果直升飞机有A，B，C，D四架供选，飞行员有甲，乙，丙，丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为________13.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝6cos C，则＋的值是________．14.设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于________．15.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.16.关于x的不等式x2＋9＋|x2－3x|≥kx在[1,5]上恒成立，则实数k的范围为________．17.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是____________．三、解答题(共5小题,每小题15.0分,共75分)18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．19.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.(1)证明：AC1⊥A1B；(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1－AB－C的大小．20.已知函数f(x)＝x cos x－sin x，x∈.(1)求证：f(x)≤0；(2)若a<<b对x∈恒成立，求a的最大值与b的最小值．21.如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上．过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足＋＝(－4，－12)．(1)求直线l 和抛物线的方程；(2)当抛物线上一动点P 从点A 向点B 运动时，求△ABP 面积的最大值．22.已知数列{a n }的前n 项和s n ＝－a n －n －1＋2(n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝n n a 2(1)求证数列{a n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)设c n ＝log 2，数列的前n 项和为T n ，求满足T n ＜(n ∈N *)的n 的最大值．答案解析1.【答案】B【解析】A＝{x|0<x<7，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2,3,6}，∵A∩B＝B，∴B＝中元素的个数为4.2.【答案】D【解析】根据题意，得即0<x≤2，故选D.3.【答案】B【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.4.【答案】C【解析】由题意知，曲线y＝1＋是以(0,1)为圆心，以1为半径的上半圆，直线过定点(－2,0)，如图所示，点A(1,1)，P(－2,0)，则kAP＝，直线与圆相切于点B时，切线PB的斜率是，所以当直线与曲线有交点时，实数k的取值范围是[，]，故选C.5.【答案】B【解析】由三视图可知，几何体表示的是三棱柱去掉三棱锥，三棱柱的体积V1＝S△ABE·EF＝×4×4×4＝32，三棱锥的体积V2＝×S△BFG×EF＝××2×4×4＝，因此该几何体V1－V2＝32－＝，故选B.6.【答案】B【解析】①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直．④如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面；当点A在直线l1上运动(其余三点不动)时，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．7.【答案】A【解析】函数f(x)＝|x－a|的单调增区间为[a，＋∞)．当a＝1时，函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数，则a≤1.于是可得“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，故应选A.8.【答案】C【解析】设P(m，n)，·＝c2＝(－c－m，－n)·(c－m，－n)＝m2－c2＋n2，∴m2＋n2＝2c2,2c2－m2＝n2①，把P(m，n)代入椭圆得b2m2＋a2n2＝a2b2②，把①代入②得m2＝≥0，∴a2b2≤2a2c2，∴b2≤2c2，∴a2≤3c2，∴e＝≥.又m2＝≤a2，∴a2≥2c2，∴e＝≤.综上知此椭圆离心率的取值范围是.故选C.9.【答案】C【解析】∵f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f′(x)<0，此时函数为减函数，则x<0时，函数为增函数，若f(ln x)>f(1)，∴|ln x|<1，∴－1<ln x<1，即<x<e.10.【答案】B【解析】建系如图，则易知B(－，0)，C(，0)，A(0,3)．设M(x，y)，P(a，b)，∵＝，∴⇒即P(2x－，2y)，又∵||＝1.∴P点在圆①x2＋(y－3)2＝1上，即(2x－)2＋(2y－3)2＝1，整理得，2＋2＝(记为圆②)，即M点在该圆上，求||的最大值转化为B点到该圆②上的一点的最大距离，即B到圆心的距离再加上该圆的半径：||2＝2＝.11.【答案】{x|x≥1}【解析】原不等式可化为或或∴x∈∅，或1≤x＜2，或x≥2.故不等式的解集为{x|x≥1}.12.【答案】【解析】飞机的选法有C种，飞行员的选法有C种，把飞行员安排到飞机上有A，共有C×C×A＝72种．13.【答案】4【解析】取a＝b＝1，则cos C＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝，∴c＝，在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tan A＝tan B＝，又sin C＝，tan C＝2，∴＋＝4.另解：由＋＝6cos C得，＝6·，即a2＋b2＝c2，∴＋＝tan C(＋)＝＝＝4.14.【答案】2【解析】本题考查向量的概念、运算、函数的最值等知识，考查转化与化归能力、函数与方程思想以及灵活利用知识分析问题、解决问题的能力．当x＝0时，＝0，当x≠0时，2＝＝＝≤4，所以的最大值是2，当且仅当＝－时取到最大值．15.【答案】2【解析】本题主要考查二元一次不等式组的平面区域、线性规划的最优解的问题，意在考查考生的数形结合能力．已知不等式组可表示成如图的可行域，当0≤－k<时，直线y＝－kx＋z经过点A(4,4)时z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2(舍去)；当－k≥时，直线y＝－kx＋z经过点B(2,3)时，z最大，所以2k＋3＝12，解得k＝(舍去)；当－k<0时，直线y＝－kx＋z经过点A(4,4)时，z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2，符合，综上可知k＝2.16.【答案】(－∞，6]【解析】两边同除以x，则k≤x＋＋|x－3|，x＋≥6，|x－3|≥0，当且仅当x＝3，两等式同时取得等号，所以x＝3时，右边取最小值6.所以k≤6.17.【答案】【解析】此题可采用两个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，t＝1，随着点F到点C 时，因CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD.对于CD＝2，BC＝1，∴BD＝.又AD＝1，AB＝2，因此有AD⊥BD，则有t＝.因此t的取值范围是.18.【答案】(1)证明∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sin A＋sin C＝2sin B.∵sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)．(2)解∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.由余弦定理得cos B＝＝≥＝，当且仅当a＝c时等号成立．∴cos B的最小值为.【解析】19.【答案】方法一因为A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面AA1C1C，故平面AA1C1C⊥平面ABC.又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C.连接A1C，因为侧面AA1C1C为菱形，故AC1⊥A1C.由三垂线定理得AC1⊥A1B.(2)BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1，故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1.作A1E⊥CC1，E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1.又直线AA1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，A1E＝.因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D＝A1E＝.作DF⊥AB，F为垂足，连接A1F，由三垂线定理得A1F⊥AB，故∠A1FD为二面角A1－AB－C的平面角．由AD＝＝1得D为AC中点，DF＝×＝，tan∠A1FD＝＝.所以二面角A1－AB－C的大小为arctan.方法二以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AA1C1C内．(1)设A1(a,0，c)，由题设有a≤2，A(2,0,0)，B(0,1,0)，则＝(－2,1,0)，＝(－2,0,0)，＝(a－2,0，c)，＝＋＝(a－4,0，c)，＝(a，－1，c)．由||＝2得＝2，即a2－4a＋c2＝0.①于是·＝a2－4a＋c2＝0，所以AC1⊥A1B.(2)设平面BCC1B1的法向量m＝(x，y，z)，则m⊥，m⊥，即m·＝0，m·＝0.因为＝(0,1,0)，＝＝(a－2,0，c)，故y＝0，且(a－2)x＋cz＝0.令x＝c，则z＝2－a，m＝(c,0,2－a)，点A到平面BCC1B1的距离为||·|cos〈m，〉|＝＝＝c.又依题设，A到平面BCC1B1的距离为，所以c＝.代入①解得a＝3(舍去)或a＝1.于是＝(－1,0，)．设平面ABA1的法向量n＝(p，q，r)，则n⊥，n⊥，即n·＝0，n·＝0，－p＋r＝0，且－2p＋q＝0.令p＝，则q＝2，r＝1，n＝(，2，1)．又p＝(0,0,1)为平面ABC的法向量，故cos〈n，p〉＝＝.所以二面角A1－AB－C的大小为arccos.【解析】20.【答案】(1)证明由f(x)＝x cos x－sin x得f′(x)＝cos x－x sin x－cos x＝－x sin x.因为在区间上f′(x)＝－x sin x<0，所以f(x)在区间上单调递减．从而f(x)≤f(0)＝0.(2)解当x>0时，“>a”等价于“sin x－ax>0”；“<b”等价于“sin x－bx<0”．令g(x)＝sin x－cx，则g′(x)＝cos x－c.当c≤0时，g(x)>0对任意x∈恒成立．当c≥1时，因为对任意x∈，g′(x)＝cos x－c<0，所以g(x)在区间上单调递减，从而g(x)<g(0)＝0对任意x∈恒成立．当0<c<1时，存在唯一的x0∈使得g′(x0)＝cos x0－c＝0.g(x)与g′(x)在区间上的情况如下：因为g(x)在区间[0，x0]上是增函数，所以g(x0)>g(0)＝0.进一步，“g(x)>0对任意x∈恒成立”当且仅当g＝1－c≥0，即0<c≤.综上所述，当且仅当c≤时，g(x)>0对任意x∈恒成立；当且仅当c≥1时，g(x)<0对任意x∈恒成立．所以，若a<<b对任意x∈恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1.【解析】21.【答案】(1)根据题意可设直线l的方程为y＝kx－2，抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．由得x2＋2pkx－4p＝0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－2pk，y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝－2pk2－4，∴＋＝(x1＋x2，y1＋y2)＝(－2pk，－2pk2－4)．∵＋＝(－4，－12)，∴解得故直线l的方程为y＝2x－2，抛物线方程为x2＝－2y.(2)据题意，当抛物线过点P的切线与l平行时，△APB的面积最大．设点P(x0，y0)，则y′＝－x，故由－x0＝2，得x0＝－2，则y0＝－x＝－2，故P(－2，－2)．此时点P到直线l的距离d＝＝＝.由得x2＋4x－4＝0.故|AB|＝＝＝4.故△ABP的面积的最大值为×|AB|×d＝×4×＝8.【解析】22.【答案】(1)在Sn＝－an－n－1＋2中，令n＝1，可得S1＝－a1－1＋2＝a1，即a1＝.当n≥2时，Sn－1＝－an－1－n－2＋2，∴an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋n－1，∴2an＝an－1＋n－1，即2nan＝2n－1an－1＋1.∵bn＝2nan，∴bn＝bn－1＋1，即当n≥2时，bn－bn－1＝1.又b1＝2a1＝1，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．于是bn＝1＋(n－1)·1＝n＝2nan，∴an＝.(2)∵cn＝log2＝log22n＝n，∴＝＝－，∴Tn＝＋＋＋…＋＋＝1＋－－.由Tn＜，得1＋－－＜，即＋＞.设f(n)＝＋(n∈N*)，则f(n)＝＋单调递减，∵f(4)＝，f(5)＝，∴n的最大值为4.。
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新疆省库尔勒市第四中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试
题
考试范围：选修1-2.选修4-4第一讲 考试时间:120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.
i
i
-+131＝ （ ） A ．1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i
2.下面几种推理过程中是演绎推理的是 （ ） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行线的同旁内角，则
180A B ∠+∠=
B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；
C ．某校共有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人；
D ．数列{}n a 中，111
111,()(2)2n n n a a a n a --==
+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式。
3. 某自动化仪表公司组织结构如图，其中采购部的直接领导是 （ ） A ．副总经理（甲） B ．副总经理（乙） C ．总经理
D ．董事会
4.下表为x 与体重y 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归直线y=bx+a 必过 （ ） A.（2,2） B.（1.5,0） C.（1,2） D.（1.5,4）
5.在一线性回归模型中，计算其相关指数9
6.02
=R ，下面哪种说法不够妥当 ( )
A ．该线性回归方程的拟合效果较好
B ．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%
C ．随机误差对预报变量的影响约占4%
D ．有96%的样本点在回归直线上
6.用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于060”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于060 B.假设三内角都大于060
C.假设三内角至多有一个大于060
D.假设三内角至多有两个大于060 7.将曲线x y 2cos 31
=
作如下变换：⎩⎨⎧==y
y x x 3'2'则得到的曲线方程为（ ） A ．'cos 'x y = B.'21cos 3'x y = C.'31cos 2'x y = D.'3cos 2
1
'x y = 8.若点M 的极坐标为)3
2,
4(π
，则化为直角坐标是 （ ） A ．)32,2(- B.)2,32( C.)2,32(- D.)32,2(- 9.在极坐标系中，点),1(πP 到直线3sin =θρ的距离是 （ ） A ．1 B.3 C.2 D.4 10.极坐标方程θρcos 6=表示圆的半径是 （ ） A ．2 B.3 C.32 D.3 11.数列)(2
2,1*11N n a a a a n n
n ∈+=
=+，猜想这个数列的通项公式=n a （ ） A.
)(12*N n n ∈- B.)(122*N n n ∈- C.)(12*N n n n ∈+ D.)(1
2
*N n n ∈+ 12.在极坐标系中已知A 、B 两点的极坐标分别为)3
2,
4(),6
,
3(π
π
B A 则线段AB 的长度( ) A ．33 B.32 C.5 D.6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设i z i 10)3(=+(i 为虚数单位),则=z ______________
14.将点M 的直角坐标)1,3(--化成极坐标___________([)πθρ2,0,0∈>规定) 15.已知曲线C 的直角坐标方程为0132=--y x ，将其化为极坐标方程为___________ 16.半径为m ，圆心坐标为)0)(0,(>m m C 的圆的极坐标方程为_____________
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（14分）求证52276+>+
18.（14分）已知复数i
i i z --+-=2)
57()3(2
（1）求复数z
（2）若i b az z -=++12
求实数b a ,的值
19.（14分）通过随机询问某书店110名读者对莫言的作品是否满意，得到如下的列联表：
（1） 从这50名女读者中按对莫言的作品是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样
本 ，则样本中满意与不满意的女读者各有多少名？
（2） 从（1）抽取的5名女读者样本中随即选取两名作深层访谈，求选到满意与不满意的
读者各一名的概率；
（3） 由以上列联表，能否有99%
的把握认为“读者性别与对莫言作品的满意度”有关？
)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
20.（14分）在极坐标系中，已知圆C ：θρcos 2=，点Q 在圆上运动 （1）点M 在直线2sin =θρ上，求MQ 的最小值；
（2）直线02sin cos =--θρθρ与圆C 交于B A ,两点，求AB 的值。
21.（14分）已知曲线C 的极坐标方程为2
2)4
sin(=
+
π
θρ （1）将曲线C 化成直角坐标方程，并说明表示什么曲线； （2）求点)4
7,2(π
A 到曲线C 的距离。