人教版九年级下册数学期末检测题含答案

第1页 共6页 期末检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是( B )

A．y＝－12x B．y＝－2x C．y＝2x D．y＝1x 2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( D )

3．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为(－1，0)，则sinα的值是( D )

A.25 B.55 C.35 D.45

,第3题图) ,第4题图) ,第7题图) 4．如图，反比例函数y1＝k1x和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是( C ) A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1

5．若函数y＝m＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( A ) A．m＜－2 B．m＜0 C．m＞－2 D．m＞0 6．在△ABC中，(2cosA－2)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC一定是( D ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．(2015·日照)小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、 第2页 共6页

左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( B ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两棵树在坡面上的距离AB为( B )

A．5cosα B.5cosα C．5sinα D.5sinα

,第8题图) ,第9题图) ,第10题图) 9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝kx的图象上，且OA⊥OB，cosA＝33，则k的值为( B )

A．－3 B．－4 C．－3 D．－23 10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CFFD＝13，连

接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝52；④S△DEF

＝45.其中正确的是( C )

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为__上午8时__． 12．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9∶25，则△ABC与△DEF的相似比为__3∶5__．

13．若∠A为锐角，且cosA＝14，则∠A的范围是__60°＜∠A＜90°__．

14．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与__△A′B′C′__是位似图形，相似比是__7∶4__．

,第14题图) ,第15题图) 第3页 共6页

15．如图，点P，Q，R是反比例函数y＝2x的图象上任意三点，PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，RC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1，S2，S3的大小关系是__S1＝S2＝S3__． 16．某河道要建一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3 m，引桥的坡角∠ABC为15°，

则引桥的水平距离BC的长是__11.2__m．(精确到0.1 m；参考数据：sin15°≈0.258 8，cos15°

≈0.965 9，tan15°≈0.267 9)

,第16题图) ,第17题图) ,第18题图) 17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF

于点M，N，给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝13AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝12S△

ABC，其中正确的结论是__①②③__．(填序号) 18．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是__(1，4)或(3，4)__． 三、解答题(共66分)

19．(8分)先化简，再求代数式(2a＋1＋a＋2a2－1)÷aa－1的值，其中a＝tan60°－2sin30°.

解：化简得原式＝3a＋1，把a＝3－1代入得，原式＝3

20．(8分)如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线BC的解析式． 第4页 共6页

解：(1)y＝3x (2)y＝x－2 21．(8分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达

事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)

解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，AC＝80，∠CAB＝30°，∴CD＝40(海里)，在Rt△CBD中，CB＝CDsin53°≈400.8＝50(海里)，∴航行的时间t＝5040＝1.25(h)

22．(10分)已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y＝kx的图象上，且sin∠BAC＝35. (1)求k的值和边AC的长； (2)求点B的坐标．

解：(1)k＝3，AC＝5 (2)分两种情况，当点B在点A右侧时，如图①，AD＝52－32＝4，

AO＝4－1＝3，∵△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB，∴AB＝AC2AD＝254，∴OB＝AB－AO

＝254－3＝134，此时B的点坐标为(134，0)；当点B在点A左侧时，如图②，此时AO＝4＋1

＝5，OB＝AB－AO＝254－5＝54，此时B点坐标为(－54，0)．综上可知，点B坐标为(134，0)

或(－54，0) 第5页 共6页

23．(10分)如图，楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30°. (1)求池塘A，F两点之间的距离； (2)求楼房CD的高．

解：(1)∵BE＝10米，∠A＝30°，∴AE＝20米，∴AB＝103米，又∵∠EFB＝45°，BE⊥AF，∴BE＝BF＝10米，∴AF＝AB＋BF＝(103＋10)米 (2)过E作EG⊥DF于G点，∵EF＝102，∠EFD＝60°，∴FG＝52，EG＝56，又∵∠AEF＝180°－30°－45°＝105°，∴∠DEF＝75°，∴∠DEG＝45°，∴ED＝2EG＝103，∴在Rt△ADC中，sin30°＝DCAE＋ED＝DC20＋103＝12，∴DC＝(10＋53)米

24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1. (1)求BD的长； (2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MDCB＝DNBN，∵M为AD中点，∴MD＝12AD＝12BC，

∴DNBN＝12，即BN＝2DN，设OB＝OD＝x，则BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，

∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴BD＝2x＝6 (2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，∴MNCN＝DNBN＝12，∴S△MND＝12S△CND＝1，S△BNC＝2S△CND＝4，∴S△ABD＝S△BCD＝S△BCN＋S△CND

＝4＋2＝6，∴S四边形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝5

25．(12分)如图，点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC. (1)求证：AC＝AD＋CE； (2)若AD＝3，AB＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q，

当点P与A，B两点不重合时，求DPPQ的值． 第6页 共6页

解：(1)∵BD⊥BE，A，B，C三点共线，∴∠ABD＋∠CBE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CBE＋∠E＝90°，∴∠ABD＝∠E，又∵AD＝BC，∴△DAB≌△BCE(AAS)，∴AB＝CE，∴AC＝AB＋BC＝AD＋CE (2)连接DQ，设BD与PQ交于点F，∵∠DPF＝∠QBF＝90°，∠DFP＝∠QFB，∴△DFP

∽△QFB，∴DFQF＝PFBF，又∵∠DFQ＝∠PFB，∴△DFQ∽△PFB，∴∠DQP＝∠DBA，∴tan

∠DQP＝tan∠DBA，即在Rt△DPQ和Rt△DAB中，DPPQ＝DAAB，∵AD＝3，AB＝5，∴DPPQ＝35