数学：第六章概率复习课件(北师大版七年级下)

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北师大版七年级下册数学第六章频率与概率(学生、家长、教师必备)

第六章频率与概率■ 通关口诀：两类事件联生活；概率频率是根本。

古典几何两概型；以频推概初步通。

三种事件和两率；零一之间耍威风。

游戏公平不公平；游戏玩耍你能行。

■ 正奇数学学堂第一讲：频率与事件发生的可能性【知识点一】事件的分类及其定义1．事件的分类：确定事件不确定事件（随机事件）必然事件不可能事件2．定义；⑴必然事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情我们称必然事件。

⑵不可能事件：在一定条你下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件。

⑶确定事件：必然事件和不可能事件的总称。

⑷不确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。

也叫随机事件。

⑸研究重点：随机事件。

〖母题示例〗1．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；(3)a 2+b 2=－1(其中a,b 都是有理数)； (4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。

2．．下列事件是必然事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月【知识点二】不确定事件发生的可能性的大小。

1．随机事件发生的可能性：一般地，不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小是不一样的。

事件不同有大有小。

2．语言描述：用一定；很可能；可能；不大可能；不可能几种语言描述事件发生的可能性。

2．数学语言：可能性的大小用一个大于等于0小于等于1的数表示。

理解为一个对应的百分数（率）。

这个数越大事件发生的的可能性也越大。

〖母题示例〗1．下列说法正确的是（）A ．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B ．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C ．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D ．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件2．下列事件中，随机事件是（） A.没有水分，种子仍能发芽 B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃103．中是不可能发生的事件是( )(A)点数之和为12（B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为135．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌6.下列事件：（1 ）袋中有5个红球，能摸到红球（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球（4）袋中有5个白球，能摸到红球（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（8）抛出的篮球会下落。

2020春北师大版初中数学七年级下册习题课件--期末复习(六) 概率初步

二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
11.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全
不会做，只能靠猜测选择结果， 1
则小明答对的概率是 4 .
12.(2019·盐城)如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘 1 次， 1
当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 2 . 13.(2019·铁岭)一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除
(2)因为奇数包括了 1，3，5，所以 P(奇数朝上)＝1＋230＋5＝290.
03 复习自测
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1.下列事件中，属于随机事件的个数是(C )
①打开电视，正在播放广告；②投掷一个普通的骰子，掷得的点数小
于 10；③射击运动员射击一次，命中 10 环；④在一个只装有红球的袋
在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在一个常数附近波动，这个常数就是事件发生概率的估计值.
1. 如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为 2 m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m2.
17.(12 分)小虎要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是13，这样他周末就可以去逛公园了.但妈妈对他的设计要求如下：①至少有四种颜色的球；②至少有一个黄球. 假如你是小虎，应如何设计这个游戏才有机会逛公园呢？
解：答案不唯一，如：共有 9 个球，其中有 3 个红球，黄球、白球、蓝球各 2 个.
奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角 1° 10° 30° 90°

新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(4)

一、选择题（共10题）1.随机掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是( )A．1B．12C．14D．02.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )A．23B．13C．12D．253.不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为( )A．13B．12C．23D．14.一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是( )A．47B．310C．35D．235.在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是( )A．13B．12C．23D．16.某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为710．（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．37.下列事件中，属于必然事件的是( )A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C．随机打开电视机，正在播报新闻D．地球绕着太阳转8.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗9.下列说法正确的是( )A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是任意数，a2≥0”是不可能事件10.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( )A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6二、填空题（共7题）11.一个袋子中装有10个球，从中摸一个球，在下列情况中，摸到红球的可能性从大到小排列为：．① 10个白球；② 2个红球，8个白球；③ 10个红球；④ 9个红球，1个白球；⑤ 5个红球，5个白球．12.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个白球，1个黄球．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是1，则口袋中红球有个．313.小明用0∼9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是．14.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在=．⊙O内的概率为P2，则P1P215.不透明袋子中装有17个球，其中有6个红球、7个绿球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球概率的1，则n=．217.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是．三、解答题（共8题）18.2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数(人数)A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1) 填空：m = ，n = ．扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %； (2) 徐州市市区人口现有 170 万人，请你估计其中关注 D 组话题的市民人数； (3) 若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？19. 为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为 A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表．成绩等级人数分布表成绩等级人数A aB 24C 4D 2合计b根据以上信息解答下列问题：(1) a = ，b = ，表示 A 等级扇形的圆心角的度数为度．(2) A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从 A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．20. 假如一只小猫正在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？小樱认为这个概率等于“袋中有 12 个红球和 4 个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球”的概率，你同意他的观点吗？为什么？21. 一幅 52 张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，共有 52 种可能的结果．(1) 说出抽到A 的所有可能的结果； (2) 求抽到梅花A 的可能性的大小； (3) 求抽到A 的可能性大小；(4) 求抽到梅花的可能性大小．22.如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．(1) 某顾客消费78元，能否获得转动转盘的机会？（填“能”或“不能”）(2) 某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是．(3) 在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是．23.任意抛掷一枚骰子两次，骰子停止转动后，计算朝上的点数的和．(1) 和最小的是多少，和最大的是多少？(2) 下列事件：①点数的和为7；②点数的和为1；③点数的和为15．哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？(3) 点数的和为7与点数的和为2的可能性哪个大？请说明理由．24.在袋中装有大小、形状、质量完全相同的3个白球和3个红球，甲、乙两人从中进行摸球游戏，在游戏之前两人就各有10分，然后从中轮番摸球，每次摸三个球，然后放回袋中搅匀，再由另一个人摸球，得分规则如下：所摸球的颜色甲得分乙得分3个全红1002红1白−101红2白0−13个全白010最后以得分高者为胜者，请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？如果不公平，谁更有利；如果公平，请说明理由．25.有两个能自由转动的转盘（每个转盘都是等分的），同时转动两个转盘，问两个指针同时停在白色区域的可能性为多少？（用分数表示）答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】拋掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P(正面朝上)=12．【知识点】公式求概率2. 【答案】A【解析】因为盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，所以摸到黄球的概率是46=23．【知识点】公式求概率3. 【答案】A【解析】∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，∴摸出一个球是红球概率是13．【知识点】公式求概率4. 【答案】B【知识点】公式求概率5. 【答案】C【解析】∵袋子里装有8个黑球和4个白球，共12个球，∴任意摸一个球，摸到黑球的概率是812=23．【知识点】公式求概率6. 【答案】C【知识点】统计表、公式求概率7. 【答案】D【知识点】事件的分类、必然事件8. 【答案】B【解析】由题意得{xx+y=25,xx+y+3=14,解得 {x =2,y =3,故选：B ．【知识点】公式求概率、方程9. 【答案】C【知识点】概率的概念及意义、事件的分类10. 【答案】B【解析】从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为 6，最小为 2，选项A ：“两个小球的标号之和等于 1”为不可能事件，故选项A 错误；选项B ：“两个小球的标号之和等于 6”为随机事件，故选项B 正确；选项C ：“两个小球的标号之和大于 1”为必然事件，故选项C 错误；选项D ：“两个小球的标号之和大于 6”为不可能事件，故选项D 错误．故选：B ．【知识点】事件的分类二、填空题（共7题） 11. 【答案】③④⑤②①【知识点】可能性的大小12. 【答案】 3【解析】设口袋里有红球 m 个，则口袋里共有 (2+1+m ) 个球，由题意得：22+1+m =13，解得 m =3，经检验，m =3 是方程的解且符合题意， ∴ 口袋中有红球 3 个．【知识点】公式求概率13. 【答案】 110【知识点】公式求概率14. 【答案】 2π【解析】设 ⊙O 的半径为 1，则 AD =√2，S ⊙O =π，易知阴影部分的面积为π(√22)2×2+√2×√2−π=2，故 P 1=2π，P 2=1，故 P1P 2=2π．【知识点】公式求概率15. 【答案】717【解析】∵袋子中共有17个小球，其中绿球有7个，∴摸出一个球是绿球的概率是717．【知识点】公式求概率16. 【答案】4【解析】根据题意得：2n+2=nn+2×12，解得：n=4．【知识点】公式求概率17. 【答案】13【知识点】公式求概率三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 40；100；15(2) 由题意可得，关注D组话题的市民有：170×120400=51（万人）．答：关注D组话题的市民有51万人．(3) 由题意可得，在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是：100400=14．答：在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是14．【解析】(1) 由题意可得，本次调查的市民有：80÷20%=400（人），m=400×10%=40，n=400−80−40−120−60=100，扇形统计图中E组所占的百分比为：60÷400=0.15=15%．【知识点】公式求概率、扇形统计图、用样本估算总体19. 【答案】(1) 10；40；90(2) ∵在A等级的10名学生中，八年级（5）班有2名学生，∴抽到八年级（5）班学生的可能性为210=15．【解析】(1) ∵被调查的人数b=4÷10%=40（人），∴a=40−(24+4+2)=10，则表示A等级扇形的圆心角的度数为360∘×1040=90∘．【知识点】扇形统计图、公式求概率20. 【答案】P(停留在黑色方砖)=416=14．同意，因为P(摸出黄球)=44+12=14．【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 红桃A、方块A、梅花A、黑桃A．(2) 152．(3) 113．(4) 14．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 不能(2) 59(3) 536【解析】(1) ∵顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，∴某顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会．(2) ∵共有6种可能的结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：50∘+60∘+90∘=200∘，∴某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：200360=59．(3) ∵获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：50∘，∴在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：50360=536．【知识点】公式求概率、不可能事件23. 【答案】(1) 和最小的是：1+1=2；和最大的是：6+6=12．(2) 由（1）得出：②点数的和为1；③点数的和为15是不可能事件，①点数的和为7是随机事件，故不可能事件是②③，不确定事件是①．(3) ∵点数之和为7的有6种可能，分别为1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1，点数之和为2的有1种可能，为1和1，故和为7的可能性要大．【知识点】事件的分类、公式求概率、有理数加法的应用24. 【答案】这个游戏对双方公平．理由：在三红三白六个球中，任意摸出三个球，是三红的概率为36×25×14=120，同理三个球都为白球的概率也为120，若摸出的球是二红一白，则有三种情况：红，红，白；红，白，红；白，红，红，摸出球为二红一白概率为36×25×34+36×35×24+36×35×24=920，同理二白一红的概率也为920，所以x甲=10×120+(−1)×920+0×920+0×120=120（分），x 乙=0×120+0×920+(−1)×920+10×120=120（分），所以x甲=x乙，所以摸一次球甲、乙两人所得的平均分相等，因此这个游戏公平．【知识点】简单的计数、公式求概率25. 【答案】14．【知识点】公式求概率。

北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题

北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题一. 教材分析北师大版七年级数学下册第六章“概率初步”是学生初步接触概率论的内容，对于培养学生的逻辑思维能力和概率观念具有重要意义。

本章主要介绍了概率的基本概念、等可能事件的概率、条件概率以及独立事件的概率等。

在这些内容中，代数问题占据了重要的地位，因为概率本身就是一个涉及代数运算的数学分支。

在教材中，代数问题主要出现在条件概率和独立事件的概率部分。

例如，在条件概率的计算中，我们需要利用代数方法来求解给定条件下事件A发生的概率；在独立事件的概率中，我们需要利用代数运算来判断两个事件是否独立。

这些问题对于学生来说具有一定的挑战性，需要他们能够灵活运用代数知识来解决实际问题。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对概率的概念和代数知识都有一定的了解，但要将这两个领域结合起来解决问题，还需要进行一定的引导和培养。

根据学生的实际情况，我将教学内容进行适当的调整，将重点放在如何引导学生利用已知的代数知识解决概率问题，以及如何培养学生灵活运用知识的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解条件概率和独立事件的概率的概念，掌握计算条件概率和判断两个事件是否独立的方法。

2.过程与方法：培养学生运用代数知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对概率论的兴趣，培养学生积极探究、勇于挑战的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：条件概率和独立事件的概率的计算方法。

2.教学难点：如何引导学生灵活运用代数知识解决概率问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

同时，利用多媒体手段辅助教学，如PPT、网络资源等，以直观、生动的方式展示概率问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对概率代数问题的思考，激发学生的学习兴趣。

北师大版七年级数学下册6.2 第2课时抛硬币试验教学课件

摸球的次数n 100 150 200 500
摸到黑球的次数
m
23 31 60 130
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26
800 203 0.25
1000 251 ____
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； (2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品” 的频率作为“合格品率”的估计.
视频：转转盘试验
归纳总结无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试
验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
(1)逐项计算，填表如下：
抽取瓷砖数n
合格品数m
合格品率m
n
100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962

七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件

(1)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到___4___次反面，反面出现的频率是___8_0_％___．
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时，得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__．那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2 ，那么可以推算出 n 大约是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中

新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(43)

一、选择题（共10题）1.一个布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是( )A．15B．25C．35D．232.下列成语描述的事件为随机事件的是( )A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高3.下列事件中，不可能事件是( )A．投掷一枚均匀硬币，正面朝上B．明天是阴天C．任意选择某个电视频道，正在播放动画片D．两负数的和为正数4.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A．16B．13C．12D．235.下列事件中，属于必然事件的是( )A．经过路口，恰好遇到红灯B．抛一枚硬币，正面朝上C．打开电视，正在播放动画片D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人6.下列事件是随机事件的是( )A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．在一个标准大气压下，把水加热到100∘C，水就会沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球7.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )A．23B．12C．13D．148.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若随意向圆面投掷一次飞镖，则飞镖击中黑色区域的概率是( )A．13B．14C．16D．299.下列事件中，是必然事件的是( )A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨10.以下说法正确的是( )A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35二、填空题（共7题）11.从一副有52张的扑克牌（无大小王）中任意抽取一张，抽到梅花的可能性大小是．12.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除了颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为个．13.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．14.不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15.如果一个自然数右边的数字比左边的数字大，那么我们把它叫做“上升数”（如34，569，1269等都是上升数），现在任取一个两位数，是“上升数”的概率是．16.一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球．其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是．17.如果抛掷一枚普通的正方体骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6），掷得的数是6的事件是；掷得的数小于7的事件是；掷得的数大于6的事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）三、解答题（共8题）18.有六张牌，牌面数字分别为2，3，4，5，6，7．从中任意摸一张牌，摸到的牌面数字有几种不同的可能？摸到的牌面数字小于8属于什么事件？19.某超市为吸引顾客，进行“满88元可以参加抽奖”有奖销售活动．设定了两个一等奖，四个二等奖，十个三等奖，将奖项写在乒乓球上并与其他无标识、手感完全相同的乒乓球混在一起，一共50个，放在抽奖箱内．顾客消费满额后可获得一次抽奖机会，问顾客恰好抽到一等奖、二等奖、三等奖的可能性大小分别是多少？20.甲、乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别与有−10，−9，−8，⋯，−1，1，2，⋯，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．(1) 你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？(2) 你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？(3) 结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．21.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1) 先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值 (2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．22.有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1，2，3，4，5，4，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．(1) 求小明抽到4的概率．(2) 你认为这种方法对小明和小亮公平吗，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．23.一个盒子内有120个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．从盒子内任取一个，拿出蓝色弹珠的概率是25%，拿出红色弹珠的概率是45%，盒子内每种颜色的弹珠各有多少个？24.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1) 被调查的学生共有人，并补全条形统计图；(2) 在扇形统计图中，m=，n=，表示区域C的圆心角是；(3) 小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？25.一枚均匀骰子的每个面上分别标着数字1，2，3，4，5，6．任意抛掷这枚骰子一次．(1) 朝上一面的点数是奇数的有多少种不同的可能？(2) 朝上一面的点数是奇数的概率是多少？(3) 朝上一面的点数出现以下情况的概率最小的是( )（A）偶数（B）奇数（C）3的倍数（D）比2小的数答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】∵布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率=23+2=25．【知识点】公式求概率2. 【答案】A【解析】A．守株待兔是随机事件，故A符合题意；B．水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C．瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D．水涨船高是必然事件，故D不符合题意．【知识点】事件的分类3. 【答案】D【知识点】事件的分类4. 【答案】D【解析】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：46=23．【知识点】公式求概率5. 【答案】D【解析】A、经过路口，恰好遇到红灯，是随机事件，不合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，符合题意．故选：D．【知识点】事件的分类6. 【答案】A【知识点】事件的分类7. 【答案】C【解析】如图所示：使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：26=13．【知识点】公式求概率8. 【答案】A【知识点】公式求概率9. 【答案】B【知识点】事件的分类10. 【答案】A【解析】A．一年中有365天，因而在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，故A选项正确；B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，不一定会中奖，故B选项错误；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C选项错误；D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38，故D选项错误．【知识点】事件的分类、公式求概率二、填空题（共7题）11. 【答案】14【知识点】公式求概率12. 【答案】24【解析】设黄球的个数是x个，根据题意得：1212+x =13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解，∴黄球的个数为24．故答案为：24．【知识点】公式求概率13. 【答案】12【知识点】公式求概率14. 【答案】 14【知识点】公式求概率15. 【答案】 25【解析】两位数共有 90 个．10−19 这 10 个数中，“上升数”有 12，13，14，15，16，17，18，19 一共 8 个； 20−29 这 10 个数中，“上升数”有 23，24，25，26，27，28，29 一共 7 个； 30−39 这 10 个数中，“上升数”有 34，35，36，37，38，39 一共 6 个； 40−49 这 10 个数中，“上升数”有 45，46，47，48，49 一共 5 个； 50−59 这 10 个数中，“上升数”有 56，57，58，59 一共 4 个； 60−69 这 10 个数中，“上升数”有 67，68，69 一共 3 个； 70−79 这 10 个数中，“上升数”有 78，79 一共 2 个； 80−89 这 10 个数中，“上升数”有 89 一共 1 个； 90−99 这 10 个数中，“上升数”有 0 个；∴ 在两位数中共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36， ∴ 任取一个两位数，是“上升数”的概率 =3690=25．【知识点】公式求概率16. 【答案】 13【知识点】公式求概率17. 【答案】随机事件；必然事件；不可能事件【知识点】事件的分类三、解答题（共8题）18. 【答案】 6 种，必然事件．【知识点】事件的分类19. 【答案】一等奖：125，二等奖：225，三等奖：15．【知识点】公式求概率20. 【答案】(1) 当抽到 −10，−9，10 时，乘积为 900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢． (2) 当抽到 10，9，−10 时，乘积为 −900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输． (3) 结果等于 6 的可能性有 5 种：1×2×3；−1×(−2)×3；−1×2×(−3)；1×(−2)×(−3)；1×(−1)×(−6)．【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 4；2,3 (2) 根据题意得：6+m 10=45，解得：m =2，所以 m 的值为 2．【解析】(1) 当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出 2 个或 3 个时，摸到黑球为随机事件．【知识点】公式求概率、必然事件22. 【答案】(1) 从 8 张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有 8 种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到 4 的结果有 2 种．所以，P(抽到4)=28=14．答：小明抽到 4 的概率为 14． (2) 不公平．理由如下：从 8 张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有 8 种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到比 4 大的结果有 3 种．所以，P(抽到比4大)=38．所以小明去看演唱会的概率为 38，则小亮去看演唱会的概率为：1−38=58．因为 38<58，所以，游戏不公平．修改游戏规则如下：（答案不唯一）从印有 1，2，3，4，5，4，6，7 的 8 张扑克牌中任取一张，抽到比 4 大的牌，小明去；抽到比 4 小的牌，小亮去，抽到 4 重新抽，游戏对双方都公平．【知识点】公式求概率23. 【答案】蓝色弹珠 30 个，红色弹珠 54 个，白色弹珠 36 个．【知识点】公式求概率24. 【答案】(1) 100；条形统计图为：(2) 30；10；144∘(3) 根据踢毽子的概率为310，喜欢乒乓球的概率为15，喜欢跳绳的概率为25，喜欢篮球的概率为110，故喜欢跳绳的可能性大．【解析】(1) 观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100−30−20−10=40人．(2) 因为A组有30人，D组有10人，共有100人，所以A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，所以m=30，n=10；表示区域C的圆心角为40100×360∘=144∘．【知识点】公式求概率、条形统计图、扇形统计图25. 【答案】(1) 3种．(2) 12．(3) D【知识点】公式求概率。

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第四章概率复习
目的要求
（一）会判定三类事件 (必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小（即概率），用图来表示事件发生可能性的大小。（二）理解概率的意义，会计算摸球等一类事件的概率（三）会设计游戏使其满足某些要求
阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？
1 是，你试着把 4
每块砖的颜色涂
上。
小结：
1、会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小（即概率），用图来表示事件发生可能性的大小。 2、理解概率的意义，会计算摸球等一类事件的概率。 3、会设计游戏使其满足某些要求。
1
从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。１－ P （抽到红心） = ４；１－ P （抽到黑桃） = ４；１ 52 P （抽到红心3）= －１－ P （抽到5）= 13 。；
3 请将下列事件发生的概率标在图上：
①从6个红球中摸出1个红球
②从4个红球中摸出1个白球 ③从3红3白6球中摸出1个白球
④从红、白、蓝三个球中摸出一个白球
2 4
1 3
（1）P(摸到红球)＝
摸到红球可能出现的结果数摸出一球所有可能出现的结果数
（2）P(事件发生)=
此事件可能出现的结果所组成的图形面积所有可能出现的结果所组成的图形面积
例 1 ：袋中装有 7 个除了颜色不同外完全相同的球，其中 2 个白球，2个红球，3个黑球，从中任意摸出一球，摸到白球的概率是P
（白球）=
2 7
思维训练：
一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域的概 1 率是（），B区蓝色区请你设计一个游戏，使某一事件的概率 1 为。（提示：可用：转盘、卡片 4 、摸球等）
飞镖随机地掷在下面的靶子上。 1、在每一个靶子中，飞镖投到区域A、B、 C的概率是多少？ 2、在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？ 3、在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
C A C B B
A
在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏。玩这个游戏要花四张 5角钱的票。一个游戏者掷一次骰子。如果掷到6，游戏者得到奖品。每个奖品要花费俱乐部8元。俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗？做出解释。
1 解、中奖的概率是 6 ，即6个人玩，有
一个人能中奖，即收2×6＝12元，要送一个8元的奖品，所以能盈利。
动手操作：
小猫在如图所
示的地板上自由
地走来走去，它
最终停留在红色
方砖上的概率
1 是，你试着把 4
每块砖的颜色涂
上。
涂色
动手操作：
小猫在如图所
示的地板上自由
地走来走去，它
最终停留在红色
方砖上的概率
甲产品合格率为98%,乙产品的合格率为80% ，你认为买哪一种产品更可靠？
有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张 1 －卡片，则：p （摸到1号卡片）= 5 ; 2 － p （摸到2号卡片）= 5 ; 1 － p （摸到3号卡片）= 5 ; － p （摸到4号卡片）= 5 ; 2 － p （摸到奇数号卡片）= 5 ; 3 － P（摸到偶数号卡片） = 5 .