偏置渐开线蜗杆传动的啮合原理与应用实践第一部分——直母线接触传动

偏置渐开线蜗杆传动的啮合原理与应用实践内容简介偏置渐开线蜗杆传动有多种类型，此类传动的蜗杆可做成圆锥形亦可做成圆拄形，当它们分别与相匹配的蜗轮啮合时就构成了偏置圆锥蜗杆——锥蜗轮传动(图1—1)及偏置圆拄蜗杆——平面蜗轮传动（图1—2），此外，也可做成这两类传动的混合型传动。

这类传动的齿面的啮合状态，可设计成三种形态，即直母线接触传动【见参考文献1—1】、单向点接触传动和点接触传动【1—2】。

这三种传动都具有偏置蜗杆传动的优点，但各有特色，且其蜗杆、蜗轮均可在通用机床上用简单刀具及通用机床附件或简单工艺装备加工，易于制造。

本文用了四个部分论述了上述直母线接触传动、单向点接触传动的几个方面的问题：（1）蜗杆、蜗轮齿面的几何特征；（2）传动啮合原理概要及啮合条件；（3）在通用机床上用机床附件加工蜗杆、蜗轮的方法；（4）传动的应用实践图1—1 图1—2 （内容包含美国格林森齿轮机床中锥蜗杆传动替代配件的设计、加工与应用，电站电流断器操动机构用和车窗刮水器用蜗杆传动的设计、应用和实验）。

本文作者尽量采用了便于生产一线工程技术人员、工人阅读的简明方法论述较繁的理论问题，以便此项技术推广。

There are many types of bias involute worm driving which can be shaped into that of circular cone or cylinder. When they engage with matched worms respectively , hase cone worm—cone worm transmission (fig1—1) and reut round walked worm —plane worm transmission (fig1—2) are constituted .Besides this the mited transmission of these two transmissions can be made also.The states of transmission gear engagement can be designed into three forms , they are :1、direct—contact transmissions bus 【see reference 1—1】2、ons— way point contact transmissions【see reference 1—2】3、point contact transmissions 【see reference 1—2】These three transmissions have the common merits of bias—worm transmission , but tuch of them has their own characteristics .The worm and worm gear used in three transmissions can be manufatured easily , by using general purpose machines with simple tools and general machine accessoriesThis article illustrates the following four problems of these direct—contact transmissions bus and one —way Point contact transmissions :1、worm and worm gear tooth surface geometry，2、summary of transmission engagement principles and conditions ，3、methods of prossing worm and worm gear by generl purpose machine with simple machine accessories,4、Applications of transmissions mentioned above (including the design, processing and application of replacement parts for the core worm gear machine tool used by the American Gelinsen ,and the design , application and experiment of current broken actuator of power station and worm geal used by window waterwiper)一、偏置渐开线蜗杆直母线接触传动（共14页）长春大学赵翼瀚邵峻松内容提要偏置渐开线蜗杆直母线接触传动的啮合原理【1—3】是分析各类渐开线偏置蜗杆传动问题的理论基础。

本文用了便于生产一线工程技术人员阅读的论述方法，对直母线接触偏置蜗杆传动的主要啮合理论，又作了深入的分析和简要的概括，文中还给出了偏置渐开线蜗杆直母线接触传动设计计算实例。

关键词：直母线接触传动啮合方程一类界点二类界点蜗杆顶基锥计算根锥《渐开线直母线接触锥蜗杆传动装置及其制造工艺装备》曾获发明专利（见参考文献【1—1】）。

1988年，作者在“渐开线锥蜗杆传动的啮合原理”一文【1—3】，论述过蜗杆、蜗轮齿面为直母线接触的锥蜗杆传动的啮合原理问题。

直母线接触锥蜗杆传动的啮合理论也是分析渐开线点啮合偏置蜗杆传动的理论基础，为了后续问题的讨论，本文用了便于生产一线工程技术人员阅读的方法，又对直母线接触锥蜗杆传动的一些主要啮合理论，在本文相关的问题里作了进一步的深入分析和简要概括。

下面讨论偏置渐开线直母线接触蜗杆传动的几个问题：(一) 蜗杆、蜗轮齿面的几何特征直母线接触蜗杆传动的蜗杆、蜗轮齿面都是渐开线螺旋面。

图1—31、蜗轮齿面蜗轮轮齿的凹齿面A2和凸齿面T2(图1—3)，分别是由蜗轮体上直径为D A2和D T2的基圆拄Q A2及Q T2所形成的渐开线曲面.。

当分别切于基圆拄Q A2、Q T2的平面P A2和P T2（图中双点画线所围平面）各自相对基圆柱Q A2及Q T2纯滚动时，平面P A2和P T2上的倾斜直线M A2和M T2 在空间中相对基圆柱走出的轨迹曲面，就分别是蜗轮的凹齿A2和凸齿面T2，A2面和T2面都是渐开线曲面，直线M A2和M T2分别是它们的母线。

直线M A2和M T2与蜗轮轴线的平行线所夹的锐角λA2、λT2分别是齿面A2和T2的齿形角。

蜗轮轮齿的齿顶面分布在以蜗轮回转轴线为中心线的圆锥面上，或分布在垂直于蜗轮回转轴线的平面上。

2、蜗杆齿面蜗杆螺旋面与蜗轮凹齿面A2相啮合的齿面A1及与蜗轮凸齿面T2相啮合的齿面T1(图１—4c)，分别是由蜗杆体上直径为d A1及d T1的基圆柱Q A1及Q T1(图1—4a)所形成的齿面，当基圆柱切平面P A1和P T1分别绕Q A1、Q T1滚动时，其上直线M A1和M T1 图1——4的轨迹是渐开线螺旋面A 1*和T 1*（图1—4a,图中仅画出大约半圈齿面），蜗杆实际齿面齿面A 1、T 1分别是A 1*和T 1*的一部分。

A 1*和T 1*与基圆柱的交线是螺旋线L A1和L T1。

在P A 1和P T 1面上（图1—4b ），直线M A1和M T1与蜗杆轴线垂线的平行线间所夹 的锐角λA1、λT1分别是齿面A 1 、T 1的齿形角。

（二） 蜗杆、蜗轮齿面的啮合特征 齿面母线接触的条件文献【1—3】对直母线接触蜗杆传动的齿面啮合特征作过论述 ，为了讨论问题方便，这里再作一些补充、分析。

现以蜗杆、蜗轮轴线垂直交错的右旋蜗杆传动 ( 图１— 1、图１— 2 )为例进行说明。

1、 蜗杆齿面A1与蜗轮齿面A2的啮合蜗轮凹齿面A 2与蜗杆齿面A 1相啮合，当蜗杆基圆柱Q A1的下切平面P A1与蜗轮基圆柱Q A 2的下切平面P A2相互重合为一个平面P A （图１— 5），则P A 与传动中心线O 1—O 2 (蜗杆和蜗轮回转轴线的公共垂线)相垂直，并且，当蜗杆齿面齿形角λA1与蜗轮齿面齿形角λA2相等，即 λA1=λA2=A λ ，则蜗杆齿面母线M A1和蜗轮齿面母线M A2可相重合。

现将证明，在无齿面曲率干涉时，齿面母线将成为传动的齿面瞬时接触线。

两齿面接触时，两齿面相重合的母线上任意一点J 处的齿面公共法线，是在切平面P A（P A1、P A2）上的直线n J A ，它通过J 点并垂直于齿面母线。

传动工作时，若两齿面相重合的母线是瞬时接触线，则啮合基本方程（【1—4】、【1—5】）成立，即121212()0=-=-= A A J J A J A J n V n V V n V n V (１—1) 式(１—1) 中A n：两齿面母线上任意接触点J 处的单位公法矢，它与法线n JA 重合 12V ：齿面A 1上J 1点相对齿面A 2上J 2点的相对运动速度12V = 1J V —2J V （１—2）其中1J V 、2J V 分别是齿面A1上J 1点及齿面A2上J 2点的速度。

图1— 5 中，平面C J1(a 1b 1J 1c 1o lJ L ) 通过J 1点且与蜗杆轴线垂直并相交于O 1J 点，其上的直线J 1—L 是平面P A 的垂线。

蜗杆齿面J 1点速度1J V 在C J1面上，它垂直于回转半径r HJ1(即线段O 1J —J 1 )，其指向顺着蜗杆角速度1ω的转向。

图 1——5 在C J1面上1J V 可分解为两个分速度，这两个分速度分别是垂直于平面P A 的速度1J L V 和在PA面的速度1J PA V 。

由此分析可知，式（１—1）中1111()A J A J L J PA A J PA n V n V V n V =+== 1sin J PA A V λ (１—3)式中1J PA V 的数值1J PA V = r HJ1 11cos J ωα=11JA r ω （１—4）式中1JA r 是蜗杆基圆柱Q A1的半径。

将式（１—4）代入式（１－3），得111sin A J JA A n V r ωλ= (１—5)又在图１— 5 中，平面c J2(a 2b 2J 2c 2o 2J H )通过J 2点且与蜗轮轴线垂直并相交于o 2J点，其上直线J 2-H 是平面P A 的垂线。

蜗轮齿面J 2点速度2J V 在c J2面上，它垂直于回转半径2HJ r (即线段o 2J ——J 2)，其指向顺着蜗轮角速度2ω的转向。