一次函数与反比例函数教案
一次函数与反比例函数综合应用教案
一次函数与反比例函数综合应用教案一、教学目标1. 让学生掌握一次函数和反比例函数的基本概念和性质。
2. 培养学生运用一次函数和反比例函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略和思维能力。
二、教学内容1. 一次函数的基本概念和性质。
2. 反比例函数的基本概念和性质。
3. 一次函数和反比例函数的综合应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数和反比例函数的基本概念、性质和综合应用。
2. 教学难点：一次函数和反比例函数的综合应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和反比例函数的性质。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体会一次函数和反比例函数的应用价值。
3. 采用合作交流法，培养学生团队协作和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一次函数和反比例函数的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究一次函数和反比例函数的性质。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用一次函数和反比例函数解决问题。
4. 合作交流：分组讨论，让学生分享解题策略和心得。
5. 总结提升：总结一次函数和反比例函数的性质及应用，提高学生解决问题的能力。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 活动一：引入概念通过展示实际生活中的线性关系图片，如直线轨道上列车的运动，引导学生思考线性关系的表现形式。
引导学生提出一次函数的表达式，并解释其含义。
2. 活动二：探索性质学生通过绘制一次函数图像，观察并总结其在坐标系中的性质。
通过实际例子，让学生理解一次函数的斜率和截距对图像的影响。
3. 活动三：反比例函数的引入引导学生从比例关系出发，思考反比例函数的概念。
通过实际问题，如在固定面积内，距离与面积的关系，引入反比例函数。
七、教学评价设计1. 评价目标：学生能理解并应用一次函数和反比例函数解决实际问题。
通过设计具有挑战性的问题，如购物预算问题，让学生应用所学的函数知识。
反比例函数与一次函数综合教案
反比例函数与一次函数的综合
一、定义
一般地，形如 y = x
k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）三种常见的表达形式： y = x
k （k ≠ 0） ， xy = k （k ≠ 0） ，y=kx -1（k ≠0） 例1：函数22)2(--=a
x a y 是反比例函数，则a 的值是
T2 提高训练T1
二、图象和性质
1.形状：图象是双曲线。
2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；
（2）当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内
3.增减性：（1）当k>0时, y 随x 的增大而增大；
（2）当k<0时, y 随x 的增大而减小
4.变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交
5.对称性：对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点对称 T1 T4 T5 提高训练T2 T3
三、用待定系数法求解析式（与一次函数结合）相交问题 面积问题，
T6 提高训练T4 T5
例：如图,在平面直角坐标系中，直线2k y x =+与双曲线k y x
=在第一象限交于点A ，
与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且AOB S Λ＝1．求：
（1）求两个函数解析式； （2）求△ABC 的面积．。
论文资料：一次函数与反比例函数的复习教案
一次函数与反比例函数的复习教案文登营中学岳春香教学目标：1.结合具体情景体会一次函数与反比例函数的意义，会根据已知条件确定一次函数与反比例函数的表达式。
2．会画一次函数及反比例函数的图像。
3.根据函数的图像和解析表达式探索并理解一次函数与反比例函数的性质（k>0或k <0时图像的变化情况）。
4.能用一次函数及反比例函数解决实际问题。
5、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；教学重点：关注函数关系式的确定，函数性质的应用教学难点:强化数形结合的意识,从函数图像上获取信息.教学方法:讲练结合.教学过程:知识回顾：利用提纲让学生回忆已学过的知识点一．例题：下列函数，①y=2x②.③④. ⑤⑥y=3x+1；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
是y关于x的正比例函数的有:____ _______________,是y关于x的一次函数的有:___________________.。
由此例题引出复习一次函数与反比例函数的概念。
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k ____)叫做正比例函数。
反比例函数的概念：函数y=________(k_____)叫做反比例函数。
2、一次函数解析式中自变量x的次数是___次，比例系数_____。
而反比例函数解析式中自变量x的的次数是___次，比例系数_____。
3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（____ _），(______)的_________。
4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
5、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
6、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
新高一数学衔接课专题四 一次函数与反比例函数(教案)
专题四 函数第一讲 一次函数与反比例函数学习目标：(1) 掌握一次函数与反比例函数的图像与性质。
(2) 能运用一次函数与反比例函数的图象与性质解决有关问题。
(3) 能懂得分析图象，从图象中得出信息，归纳总结知识，进一步提高学生的分析能力、归纳能力与数形结合能力。
(4) 培养认真严谨的学习态度和良好的合作意识，进一步提高学习积极性。
学习重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题。
学习难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题。
教学方法：讲授法，启发法 学法指导：数形结合 教具：多媒体 教学过程： 【知识梳理】1、函数：一般地，设在一个变化过程中有＿两＿＿个变量x 和y ，如果对于变量x 每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们称y 是x 的＿函数＿＿，其中，x 是＿自变量＿＿，y 是＿因变量＿＿。
函数的实质是两个变量的对应关系。
自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有唯一的一个值与其对应。
2.函数的表示方法有3种：（1）表格；（2）图形；（3）解析式。
3.函数图象的画法---描点法描点法的步骤：列表、描点、连线。
4.一次函数y kx b =+ (k 、b 为常数，k ≠0)的图象与性质5.反比例函数的图象与性质k 、b 的符号k ＞0b ＞0 k ＞0 b ＜0 k ＜0 b ＞0 k ＜0b ＜0图像的大致位置经过象限第 1、2、3 象限 第 1、3、4 象限 第1、2、4 象限 第2、3、4 象限 性质 y 随x 的增大 而 增大 y 随x 的增大而 增大 y 随x 的增大而 减小 y 随x 的增大而 减小函数 k 图象象限 x 增大，y 如何变化（k ≠0）k>0一、三___在每一象限内__________，y 随x 的增大而__增大_______.x k y =yxo【例题选讲】知识点1：一次函数和反比例函数的概念例1.①若函数 是一次函数，则m=-2 ②若函数 y=（m-1）22-mx 是反比例函数，则m 的值等于-1知识点2: 一次函数和反比例函数的图象与性质例2.函数y=kx-k 与 y=xk(k ≠0) 在同一条直角坐标系中的 图象可能是（ D ）知识点3：一次函数与反比例函数综合问题例3：一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A （-2，1），B （•1，n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．解：（1）把A （-2，1）代入y=mx，得m=-2， 即反比例函数为y=-2x ，则n=21-⇒n=-2．即B （1，-2），把A （-2，1），B （1，-2）代入y=kx+b ，求得k=-1，b=-1，所以y=-x-1． （2）x<-2或0<x<1． 【巩固练习】1.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ B ）k<0二、四____在每一象限内_____________，y 随x 的增大而__减小_______.xy oxy oxy oxy o(A) (B) (C) (D) yxo123-=+m x y2. 已知一次函数y 1=kx+b与反比例函数y 2=kx错误！未找到引用源。
反比例函数与一次函数的综合运用(优质课教案)
反比例函数与一次函数的综合运用蒲岐中学章青海一、教学目标、重点、难点的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1．知识与技能：通过本节学习，巩固反比例函数和一次函数的图像和性质，并能用它解决相关问题．2．过程与方法：通过观察简单图象入手，步步引入，逐渐掌握解决本节例题的方法，通过动手操作，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想．3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值．教学重点：利用反比例函数和一次函数的图像和性质解决有关问题教学难点：1、综合运用反比例函数和一次函数的图像和性质知识解决创新型问题2、对数形结合思想的理解与深入应用二、教学流程(一) 简单图象导入，温故知新教师：同学们好，请同学们看屏幕．如图，问题1.如图在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2、BC=1，你可以得出哪些结论？设计意图：让学生复习解直角三角形的知识及一般情况三角形会求哪些结论？引出面积为反比例函数的引入作铺垫。
问(2)将Rt△ABC如图放入直角坐标系中；还可以得出什么结论？设计意图：让学生体会当直角坐标系与简单几何图形结合，点线都可以用代数知识来表示，充分理解直角坐标系是数形结合很好的工具。
．借助哪个函数工具可以画出和它面积一样的直角三角形？设计意图：引入反比例函数，复习反比例函数解析式的求法，充分理解掌握k=xy 面积不变性，认识应用的基本图形，为等积法解决原题作铺垫。
问(3) .在平面直角坐标系中找到点D,使得以A 、B 、C 、 D 为顶点的四边形是平行四边形。
设计意图：比较自然的引出（0，-1）；（4，1）又可以得出直线y=21x －1,从数学思想看也复习了分类讨论思想。
问（4）.如图反比例函数y=x 4 与一次函数y=21x －1交于C,D 两点 你能提出一个新问题吗?并尝试解决.设计意图：预设3副图解决三类常见问题求交点，求三角形面积及大小比较 让学生总结方法技巧问（5）. 直线y=21x-1与x 轴交于点B,过点B 作x 轴的垂线交反比例函数y=x4于点C,连接AC 你能判断三角形ABC 的形状吗?（创新型综合问题）设计意图：还是让学生观察图形特征，总结点规律，为解决原题作基础。
反比例函数与一次函数综合应用教案
反比例函数与一次函数的综合应用一、学情分析1. 学生：学生已经学过了反比例函数和一次函数，有了一定的了解，但是综合性有待提高；2. 教材：这是初三复习内容；3. 课程：本课程针对中考反比例函数与一次函数结合的题目进行复习练习。
二、教学目标：1、知识目标：（1）一次函数、正比例函数、反比例函数的概念。
（2）一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。
2、能力目标：（1）用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。
（2）会用作出一次函数、正比例函数、反比例函数的图象。
（3）能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。
3、情感态度与价值观：通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。
三、教学重点：1．一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。
2．用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。
3．熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题。
四、教学难点：1．灵活运用一次函数、正比例函数、反比例函数的有关知识解综合题。
2．进一步利用数形结合的思想方法进行解题。
五、教学方法：讲练结合六、学情分析：学生已经基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质，但我校学生计算能力、试图能力和分析能力都有待提高，因此我选择了稍微简单的综合题，意在让学生提高能力的同时增强学习数学的自信心。
七、教学过程（一）源于中考，以点展面（导入）一个函数具有下列性质：①它的图象经过（－1，4）；②在每个象限内，函数y 的值随自变量x 的值增大而增大；请你写出一个符合上述条件的函数关系式： .【设计意图：本题属于开放性试题，答案可以是反比例函数（一般学生）也可以是一次函数（好学生），由此引出本节课的内容，反比例函数与一次函数综合应用】（二）综合应用，提升能力（新授课）1.例题分析若xy 4-=的图象与正比例函数y =kx (k ≠0)的图象在第二象限的交点为A (－1，n )，如图.（1）求正比例函数的解析式；（中等学生回答）（2）确定该函数的图象与正比例函数y ＝kx 的图象另一个交点B 的坐标；（全体学生回答）（3）过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足为M 、N ，求S △AOM 、S △BON . （全体学生回答）（4）①若C (2，m ) 为该正比例函数图象上一点，比较m 与n 的大小；（中等学生回答）②若E (－2，m ) 为该正比例函数图象上一点，比较m 与n 的大小；（全体学生回答） ③若反比例函数值大于正比例函数值，确定 x 的取值范围. （中等学生回答）【说明：本题是由4道学生熟悉的小题综合在一起的，难度不大，让学生体验一部分综合题就是由几个有关联的小题放在一起，消除学生抵触心理，为后面难点打基础】2. 方法总结解决函数问题方法总结：（师生共同总结，学生在学案中填写）解决问题 求函数解析式 确定交点坐标 求几何图形面积 比较函数值大小 3. 针对练习：回归中考，能力检测4（学生独立完成，大屏幕展示学生解题过程）（三）变式延伸，拓展思维：1. 例题分析若直线()041>+=k kx y 与反比例函数()02≠=m m xm y 为常数，的图象一个交点为A (－3，1)，如图.（1）=1y ；=2y （全体学生）（2）直接写出两函数的另一个交点坐标；（全体学生）（3）当x 取何值时，21y y >；（中等学生）（4）求△OAB 的面积； （较好学生）（5）过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两线交于点C ．（课外延伸）①若反比例函数()02≠=m m xm y 为常数，的图象与△ABC 有公共点，请直接写出m 的取值范围；②若一次函数y =ax ＋b 的图象平行于直线 AB ，若直线y =ax ＋b 与△ABC 有公共点，求b 的取值范围；【说明：本题是本节课的难点，一次函数与反比例函数的结合，以及割补法求面积，利用多媒体教学的优势，用动画展示割补的过程，从而突破难点】2. 方法总结一次函数与反比例函数综合应用方法总结：（师生共同总结，学生在学案中填写）3. 针对练习：回归中考，能力检测5（学生独立完成，大屏幕展示学生解题过程）（四）课堂小结：本节课讲的解决函数问题以及函数综合题的方法，强调交点的重要性.（五）课堂反馈：回归中考，能力检测6八、板书设计策 略 方 法八、教学反思本节课学生基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质以及掌握利用这些知识解较简单的综合题的方法，但是对于数形结合的思想运用、与几何知识的结合、坐标与线段的转化还不是很熟练，需要进一步练习提高。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
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一次函数： 选择题1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4D -4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b ><.0,0C k b <> .0,0D k b <<6、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．7m > B ．1m > C ．17m ≤≤ D ．都不对8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）图69、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、已知直线(0)y kx bk =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、已知(0,0)b c a c a bk b a b c a b c+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12、已知abc ≠0，而且a b b c c ac a b+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限13、若k 、b 是一元二次方程x 2+px-│q │=0的两个实根（kb ≠0），在一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）（A ）第1、2、4象限 （B ）第1、2、3象限（C ）第2、3、4象限 （D ）第1、3、4象限14、（2009黑龙江）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙15、（2009日照）如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（A ）（0，0） （B ）（22，22）（C ）（－21，－21）（D ）（－22，－22） 16、（2013厦门，9，4分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-43x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） （A ）（0，43） （B ）（0，34） （C ）（0,3） （D ）（0,4） 17、（2012龙岩，7，3）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是18、（福建）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A.-5B.-2C.3D. 5yxOBA19、（2011福建，16，3分）设min ｛x,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y 可以表示为（ ） A. ()()2222xx y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B. ()()2222x x y xx +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩C. y =2xD. y=x ＋219、（2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞220、如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）解答题：1、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=23x+2的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点，•点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD ，求图象经过B 、D•两点的一次函数的解析式．2、已知直线y=43x+4与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ．又P 、Q 两点的坐标分别为P （•0，-1），Q （0，k ），其中0<k<4，再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当k 取何值时，⊙Q•与直线AB 相切？（－1，1）1y （2，2）2yx yO3、如图8，在直标系内，一次函数(0,0)y kx b kb b =+><的图象分别与x 轴、y 轴和直线4x =相交于A 、B 、C 三点，直线4x =与x 轴交于点D ，四边形OBCD （O 是坐标原点）的面积是10，若点A 的横坐标是12-，求这个一次函数解析式.反比例函数：一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题结论1：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积S 为定值|k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO 中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB 中，面积为S= 结论4：在三角形AMB 中，面积为S=例题讲解【例1】如右图，已知△P 10A 1，△P 2A 1A 2都是等腰直角三角形，点P 1、P 2都在函数y=4x（x ＞0）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上．则点A 2的坐标为 .1、如例1图，已知△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3…△P n A n-1A n 都是等腰直角三角形，点P 1、P2、P 3…P n 都在函数y=4x（x ＞0）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3…A n-1A n 都在x 轴上．则点A 10的坐标为【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=kx（x ＞0）的图像上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数y=kx（k ＞0）的图象又经过A,E 两点，点E 的横坐标为m ，解答下列各题 1.求k 的值2.求点C 的横坐标（用m 表示）3.当∠ABD=45°时，求m 的值。
1、已知：如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线AC 、BD 的交点，反比例函数y=2x（x ＞0）的图象经过A ，E 两点，点E 的纵坐标为m ． （1）求点A 坐标（用m 表示）（2）是否存在实数m ，使四边形ABCD 为正方形，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由【例3】已知：如右图，已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a ，b ），（a+1，b+k ）. （1） 求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．1、已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标： （3）根据函数图象，求不等式2kx＞2x-1的解集； （4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
2、已知：如右图已知反比例函数y=12x的图像与一次函数y=kx-7的图像都经过P （m ，2） （1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图象上，顶点C 、D 在这个反比例函数的图象上，两底AD 、BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值．。