江苏省普通高校招生考试方案及录取办法调查问卷(含答案)
江苏省南京市2025届高三学业水平调研考试数学试卷(含答案)
江苏省南京市2025届高三学业水平调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={(x,y )|x 2+y 2=4},B ={(x,y )|y =2cos x }，则A ∩B 的真子集个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个2.在复平面内，复数z 对应的点Z 在第二象限，则复数z4i 对应的点Z 1所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a ，b ，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为( )A. 79B. 80C. 81D. 824.“tan 2α=14”是“tan 3αtan α=11”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若单位向量a ,b 满足⟨a ,b⟩=120∘，向量c 满足(c−a )⊥(c−b )，则a ⋅c +b ⋅c 的最小值为( )A.3−14B. 1−34C.3−12 D. 1−326.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=12，a n +1=2a na n +1，若S 2024∈(k−1,k)，则正整数k 的值为( )A. 2024B. 2023C. 2022D. 20217.已知双曲线C:x 2−y 2b 2=1，在双曲线C 上任意一点P 处作双曲线C 的切线(x p >0,y p >0)，交C 在第一、四象限的渐近线分别于A 、B 两点．当S △OPA =2时，该双曲线的离心率为( )A.17B. 32C.19D. 258.在▵ABC 中，A <B <C 且tan A,tan B,tan C 均为整数，D 为AC 中点，则BCBD 的值为( )A. 12B.22C.32D. 1二、多选题：本题共3小题，共15分。
江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学含答案
苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高一数学（答案在最后）2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题~第14题）､解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，已知复数11i z =+，则||z =（）A.12B.2C.D.22.sin164sin 44cos16sin 46-= （）A.12-B.2C.12D.23.某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）A.极差为10B.中位数为7.5C.平均数为8.5D.4.某科研单位对ChatGPT 的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第75百分位数为（）A.78.5B.82.5C.85D.87.55.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若6b =，2c =，60B =︒，则A =（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒6.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//l m ，//l α，//m β，则//αβB.若l m ⊥，l α⊥，//m β，则//αβC.若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则//l mD.若l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥7.在ABC 中，已知2cos 2cos 22cos A B C +=，则ABC 的形状一定为（）A .等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹､爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇､《认母》篇､《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M ，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N ，则下列说法正确的是（）A.M 与N 互斥B.()()P M P MN = C.M 与N 相互独立D.()()1P M P N +<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数2()sin 2233f x x x =+-，则（）A.()f x 的最小正周期为2π B.()2f x ≥-C.()f x 的图象关于直线π6x=对称 D.()f x 在区间π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增10.已知复数1z ，2z ，3z ，则下列说法正确的有（）A.1212||||||z z z z = B.若120z z ->，则12z z >C.若120z z =，则1212||||z z z z -=+ D.若1213z z z z =且10z ≠，则23z z =11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G ，H 分别为AB ，1CC ，11A D ，1DD 的中点，则（）A.1B D ⊥平面EFGB.//AH 平面EFGC.点1B ，D 到平面EFG 的距离相等D.平面EFG 截该正方体所得截面的面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，若m p ⊥ ，则实数λ的值为___________.13.在直角三角形ABC 中，已知CH 为斜边AB 上的高，AC =2BC =，现将BCH V 沿着CH 折起，使得点B 到达点B '，且平面B CH '⊥平面ACH ，则三棱锥B ACH '-的外接球的表面积为___________.14.在ABC 中，已知cos 21sin 2cos 212C C C =++，则3sin 2sin A B +的最大值为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E ，F ，G 分别为线段AD ，BC ，PB 的中点.（1）求证：AG ⊥平面PBC ；（2）求证：//PE 平面AFG .16.一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件A =“第一次摸到红球”，B =“第二次摸到黑球”，C =“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.（1）用数组()12,x x 表示可能的结果，1x 是第一次摸到的球的标号，2x 是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间Ω；（2）分别求事件A ，B ，C 发生的概率；（3）求事件A ，B ，C 中至少有一个发生的概率.17.如图，在平面四边形ABCD 中，已知AC 与BD 交于点E ，且E 是线段BD 的中点，BCE 是边长为1的等边三角形.（1）若sin 14ABD ∠=，求线段AE 的长；（2）若:AB AD =AE BD <，求sin ADC ∠.18.如图，在平行四边形ABCD 中，已知3A π=，2AB =，1AD =，E 为线段AB 的中点，F 为线段BC 上的动点（不含端点）.记BF mBC =.（1）若12m =，求线段EF 的长；（2）若14m =，设AB xCE yDF =+ ，求实数x 和y 的值；（3）若CE 与DF 交于点G ，AG EF ∥，求向量GE 与GF的夹角的余弦值.19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB = .（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为33，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高一数学2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题~第14题）､解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，已知复数11i z =+，则||z =（）A.12B.2C.D.2【答案】B 【解析】【分析】利用复数的商的运算法则求得z ，进而可求||z .【详解】11i 1i 1i 1i (1i)(21i)z --====-++-，则2||2z ==.故选：B .2.sin164sin 44cos16sin 46-= （）A.12-B. C.12D.32【解析】【分析】利用诱导公式与两角差的正弦公式化简求值.【详解】()()sin164sin 44cos16sin 46sin 18016sin 9046cos16sin 46-=---()1sin16cos 46cos16sin 46sin 1646sin 302=-=-=-=-.故选：A.3.某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）A.极差为10B.中位数为7.5C.平均数为8.5D.【答案】D 【解析】【分析】利用极差、中位数、平均数、标准差的定义，根据条件逐一对各个选项分析判断即可得出结果.【详解】某射击运动员射击6次，命中的环数从小到大排列如下：6，7，7，9，9，10，对A ，极差为1064-=，故A 错误；对B ，中位数为7982+=，故B 错误；对C ，平均数为677991086+++++=，故C 错误；对D ，标准差为=，故D 正确.故选：D4.某科研单位对ChatGPT 的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第75百分位数为（）A.78.5B.82.5C.85D.87.5【答案】B【分析】根据百分位数计算规则计算可得.【详解】因为()0.010.0250.035100.70.75++⨯=<，()0.010.0250.0350.02100.90.75+++⨯=>，所以第75百分位数位于[)80,90，设为x ，则()()0.010.0250.035100.02800.75x ++⨯+-=，解得82.5x =.故选：B5.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若b =，2c =，60B =︒，则A =（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理求出C ，即可求出A .【详解】由正弦定理sin sin c b C B=，则32sin 22sin 2c B C b ⨯===，又c b <，所以60C B <=︒，所以45C =︒，所以180604575A =︒-︒-︒=︒.故选：C6.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//l m ，//l α，//m β，则//αβB.若l m ⊥，l α⊥，//m β，则//αβC.若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则//l mD.若l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】对于A ：若//l m ，//l α，则//m α或m α⊂，又//m β，则//αβ或α与β相交，故A 错误；对于B ：若l m ⊥，l α⊥，则//m α或m α⊂，又//m β，则//αβ或α与β相交，故B 错误；对于C ：若//αβ，l ⊂α，则//l β，又m β⊂，则l 与m 平行或异面，故C 错误；对于D ：若l m ⊥，l α⊥，则//m α或m α⊂，若//m α，则在平面α内存在直线c ，使得//m c ，又m β⊥，则c β⊥，又c α⊂，所以αβ⊥；若m α⊂，又m β⊥，所以αβ⊥；综上可得，由l m ⊥，l α⊥，m β⊥，可得αβ⊥，故D 正确.故选：D7.在ABC 中，已知2cos 2cos 22cos A B C +=，则ABC 的形状一定为（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C 【解析】【分析】利用二倍角公式及正弦定理将角化边，即可判断.【详解】因为2cos 2cos 22cos A B C +=，所以22212sin 12sin 22sin A B C -+-=-，所以222sin sin sin A B C +=，由正弦定理可得222+=a b c ，所以ABC 为直角三角形.故选：C8.长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹､爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇､《认母》篇､《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M ，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N ，则下列说法正确的是（）A.M 与N 互斥B.()()P M P MN = C.M 与N 相互独立D.()()1P M P N +<【答案】B 【解析】【分析】计算事件M 和事件N 的概率，由互斥事件的性质和相互独立事件的定义，对选项进行判断即可.【详解】三个人随机选三篇文章研究，样本空间共33327⨯⨯=种，事件M ：“三人都没选择《子归》篇”共有：2228⨯⨯=，所以()827P M =，事件N ：“至少有两人选择的篇目一样”共有27621-=种，所以()1272P N =，()()1P M P N +>，所以M 与N 不互斥，A 错误，D 错误；事件MN 共有2338++=种，所以()782P MN =，B 正确；因为()()()P MN P M P N ≠，所以C 错误.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数2()sin 2f x x x =+-，则（）A.()f x 的最小正周期为2π B.()2f x ≥-C.()f x 的图象关于直线π6x =对称 D.()f x 在区间π,04⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增【答案】BD 【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，在根据正弦函数的性质计算可得.【详解】因为2()sin 2sin 22f x x x x x=+=+132sin 2cos 222x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故A 错误；因为π1sin 213⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭x ，所以()2f x ≥-，故B 正确；因为πππ2sin 2663f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π6x =对称，故C 错误；当π,04x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则,ππ233π6x ⎛⎫-∈ ⎝+⎪⎭，又sin y x =在ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在区间π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确.故选：BD10.已知复数1z ，2z ，3z ，则下列说法正确的有（）A .1212||||||z z z z = B.若120z z ->，则12z z >C.若120z z =，则1212||||z z z z -=+ D.若1213z z z z =且10z ≠，则23z z =【答案】ACD 【解析】【分析】A 项，表达出12||z z 和12||||z z ，即可得出相等；B 项，作出示意图即可得出结论；C 项，写出12||z z -和12||z z +的表达式，利用120z z =得出两复数的实部和虚部的关系，即可得出结论；D 项，对1213z z z z =进行化简即可得出结论.【详解】由题意，设12i,i,,,,Rz a b z c d a b c d =+=+∈A 项，()()()12i i i z z a b c d ac bd bc ad =++=-++=12z z ==∴1212||||||z z z z =,A 正确；B 项，当120z z ->时，若两复数是虚数1z ，2z 不能比较大小，B 错误；C 项，()()1212i,i z z a c b d z z a c b d -=-+-+=+++，12z z -==12z z +==，当120z z =时，12120z z z z ==0=，∴0,0a b ==，,c d 任取，或0,0c d ==，,a b 任取，即12,z z 至少有一个为0∴1212z z z z -=+=（其中至少有两项为0），C 正确；D 项，∵1213z z z z =，∴()1230z z z -=，∵10z ≠，∴230z z -=，即23z z =，D 正确；故选：ACD.11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G ，H 分别为AB ，1CC ，11A D ，1DD 的中点，则（）A.1B D ⊥平面EFGB.//AH 平面EFGC.点1B ，D 到平面EFG 的距离相等D.平面EFG 截该正方体所得截面的面积为【答案】ACD 【解析】【分析】取BC 的中点L ，11C D 的中点K ，1AA 的中点M ，即可得到正六边形LEMGKF 为平面EFG 截该正方体所得截面，求出截面面积，即可判断D ；根据线面垂直的判定定理说明A ，证明1//AD 平面EFG ，即可说明B ，根据正方体的性质判断D.【详解】如图，取BC 的中点L ，11C D 的中点K ，1AA 的中点M ，连接GK 、KF 、FL 、LE 、EM 、MG 、11A C 、MF 、AC 、1AD ，则11//GK A C ，//EL AC ，11////A C AC MF ，所以//GK MF ，所以G 、K 、F 、M 四点共面，又//EL MF ，所以L 、E 、F 、M 四点共面，同理可证//KF ME ，所以K 、E 、F 、M 四点共面，正六边形LEMGKF 为平面EFG 截该正方体所得截面，又12EL AC ===，所以216sin 602LEMGKF S =⨯⨯⨯︒=D 正确；因为AC ⊥平面11DBB D ，1DB ⊂平面11DBB D ，所以1AC DB ⊥，则1EL DB ⊥同理可证1FL DB ⊥，又EL FL L = ，,EL FL ⊂平面LEMGKF ，所以1DB ⊥平面LEMGKF ，即1B D ⊥平面EFG ，故A 正确；因为1//GM AD ，GM ⊂平面LEMGKF ，1AD ⊄平面LEMGKF ，所以1//AD 平面LEMGKF ，即1//AD 平面EFG ，又1AH AD A = ，1,AH AD ⊂平面11AD A A ，平面EFG ⋂平面11AD A A GM =，所以AH 不平行平面EFG ，故B 错误；设O 为正方体的中心，即O 为1DB 的中点，根据正方体的性质可知1EF DB O = ，即1DB 交平面LEMGKF 于点O ，所以点1B ，D 到平面LEMGKF 的距离相等，即点1B ，D 到平面EFG 的距离相等，故D 正确.故选：ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，若m p ⊥ ，则实数λ的值为___________.【答案】15##0.2【解析】【分析】求出p，利用m p ⊥ ，即可求出实数λ的值.【详解】由题意，(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，∴()4,32p λλ=+-∵m p ⊥ ，∴()()143320λλ⨯++-=，解得：15λ=，故答案为：15.13.在直角三角形ABC 中，已知CH 为斜边AB 上的高，AC =2BC =，现将BCH V 沿着CH 折起，使得点B 到达点B '，且平面B CH '⊥平面ACH ，则三棱锥B ACH '-的外接球的表面积为___________.【答案】13π【解析】【分析】证明,,HA HB HC '两两垂直，由,,HA HB HC '的边长，求出外接球半径，求表面积即可.【详解】直角三角形ABC 中，AC =2BC =，则斜边4AB =，30A = ，CH 为斜边AB 上的高，则CH =3AH =，1HB =，平面B CH '⊥平面ACH ，平面B CH ' 平面ACH CH =，B H CH '⊥，B H '⊂平面B CH '，则B H '⊥平面ACH ，又AH CH ⊥，所以,,HA HB HC '两两垂直，HC =3HA =，1HB '=，则三棱锥B ACH '-的外接球半径1322R ==，所以三棱锥B ACH '-的外接球表面积为24π13πS R ==.故答案为：13π.14.在ABC 中，已知cos 21sin 2cos 212C C C =++，则3sin 2sin A B +的最大值为___________.【解析】【分析】利用二倍角公式化简，即可求出C ，从而得到π3A B +=，从而将3sin 2sin A B +转化为A 的三角函数，再利用辅助角公式计算可得.【详解】因为cos 21sin 2cos 212C C C +=++，所以222cos sin 12sin cos 2cos 112C C C C C -+=+-+，即()()()cos sin cos sin 132cos cos sin 2C C C C C C C -+=+，所以cos sin 1113tan 2cos 222C C C C -=-=，所以tan C =，又()0,πC ∈，所以2π3C =，则π3A B +=，所以π3sin 2sin 3sin 2sin 3A B A A ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭()ππ3sin 2sin cos 2cos sin 2sin33A A A A A A ϕ=+-==+，取ϕ为锐角，其中sinϕ=，cos ϕ=1sin 2ϕ=>，所以π6ϕ>，所以当π2A ϕ+=时3sin 2sin AB +.【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出C 的值，从而将3sin 2sin A B +转化为A 的三角函数，结合辅助角公式求出最大值.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E ，F ，G 分别为线段AD ，BC ，PB 的中点.（1）求证：AG ⊥平面PBC ；（2）求证：//PE 平面AFG .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先证BC ⊥平面PAB ，有BC AG ⊥，再由AG PB ⊥，可证AG ⊥平面PBC ；（2）连接BE 交AF于点H ，由AHE FHB ≅ ，得H 为BE 中点，可得//GH PE ，线面平行的判定定理得//PE 平面AFG .【小问1详解】底面ABCD 为矩形，所以BC AB ⊥，PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，则PA BC ⊥，AB PA A = ，,AB PA ⊂平面PAB ，则BC ⊥平面PAB ，AG ⊂平面PAB ，所以BC AG ⊥，又PA AB =，G 为PB 中点，则AG PB ⊥，,BC PB ⊂平面PBC ，BC PB B = ，所以AG ⊥平面PBC .【小问2详解】连接BE 交AF 于点H ，连接GH ，由四边形ABCD 为矩形，,E F 分别为,AD BC 中点，所以AHE FHB ≅ ，则BH HE =，即H 为BE 中点，又因为G 为BP 中点，有//GH PE ，GH Ì平面AFG ，PE ⊄平面AFG ，所以//PE 平面AFG .16.一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件A =“第一次摸到红球”，B =“第二次摸到黑球”，C =“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.（1）用数组()12,x x 表示可能的结果，1x 是第一次摸到的球的标号，2x 是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间Ω；（2）分别求事件A ，B ，C 发生的概率；（3）求事件A ，B ，C 中至少有一个发生的概率.【答案】（1）()()()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3=（2）()12P A =，()14P B =，()13P C =（3）()34P A B C ⋃⋃=【解析】【分析】（1）根据事件的定义列出样本空间即可；（2）根据古典概型概率计算公式计算即可；（3）根据古典概型概率计算公式计算即可.【小问1详解】样本空间()()()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3=，Ω共有12个基本事件；【小问2详解】事件A 的基本事件为：()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4共6个基本事件，所以()12P A =，事件B 的基本事件为：()()(){}1,3,2,3,4,3共3个基本事件，所以()14P B =，事件C 的基本事件为：()()()(){}1,42,4,4,1,4,2共4个基本事件，所以()13P C =，【小问3详解】事件A ，B ，C 中至少有一个发生的基本事件为：()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,44,1,4,2,4,3共9个基本事件，所以()34P A B C ⋃⋃=.17.如图，在平面四边形ABCD 中，已知AC 与BD 交于点E ，且E 是线段BD 的中点，BCE 是边长为1的等边三角形.（1）若sin 14ABD ∠=，求线段AE 的长；（2）若:AB AD =AE BD <，求sin ADC ∠.【答案】（1）12（2）7【解析】【分析】（1）由sin 14ABD ∠=，有cos 14ABD ∠=，又120AEB ∠= ，AEB △中，()sin sin BAE AEB ABD ∠=∠+∠，求值后由正弦定理求线段AE 的长；（2）在AED △和AEB △中，余弦定理得22222AB AD AE +=+，又:AB AD =解得13AE =，在ACD 中，由余弦定理求cos ADC ∠，再得sin ADC ∠.【小问1详解】因为BCE 为等边三角形，所以120AEB ∠= ，又sin 14ABD ∠=，所以cos 14ABD ∠=，在AEB △中，()()sin sin 180sin BAE AEB ABD AEB ABD ⎡⎤∠=-∠+∠=∠+∠⎣⎦，所以21sin sin cos cos sin 7BAE AEB ABD AEB ABD ∠=∠∠+∠∠=，由正弦定理得sin sin AE BEABD BAE =∠∠，21sin 114sin 2217BE ABD AE BAE ⋅∠===∠.【小问2详解】()cos cos 180cos AED AEB AEB ∠=-∠=-∠ ，1DE BE ==，在AED △中，由余弦定理，2222cos AD AE DE AE DE AED =+-⋅⋅∠，在AEB △中，由余弦定理，2222cos AB AE BE AE BE AEB =+-⋅⋅∠两式相加得222222222AB AD AE DE BE AE +=++=+，因为:AB AD =，所以设AB =，AD =，则AE =，在AEB △中，120AEB ∠= ，由余弦定理得，2222cos AB AE BE AE BE AEB =+-⋅⋅∠，得2211310112m m ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，化简得23m =由0m >，解得1m =或13m =，当1m =时，3AE BD =>，不合题意，舍去；当13m =时，13AE BD =<，符合题意，所以13AE =，43AC AE EC =+=，73AD ==，在DCE △中，1CE DE ==，120DEC ︒=∠，可得CD =，在ACD中，由余弦定理，222cos 2AD CD AC ADC AD CD+-∠==⋅，所以sin 7ADC ∠=.18.如图，在平行四边形ABCD 中，已知3A π=，2AB =，1AD =，E 为线段AB 的中点，F 为线段BC 上的动点（不含端点）.记BF mBC =.（1）若12m =，求线段EF 的长；（2）若14m =，设AB xCE yDF =+ ，求实数x 和y 的值；（3）若CE 与DF 交于点G ，AG EF ∥，求向量GE 与GF的夹角的余弦值.【答案】（1）2（2）68,1111x y =-=（3）7-【解析】【分析】（1）由向量的线性运算可得1122EF AD AB =+，两边平方可求解；（2）由已知可得34DF DC CF AB AD =+=- ，12CE CB BE AD AB =+=--，可得结论；（3）利用向量的线性关系可得1255GE AB AD =-- ，933510GF AD AB =-+，计算可得结论.【小问1详解】若12m =，则1122BF BC AD == ，12BE AB =-，所以1122EF BF BE AD AB =-=+ ，两边平方可得22222211117()(2)(12122)44424EF AD AB AD AD AB AB =+=++=+⨯⨯⨯+= ，所以2EF =；【小问2详解】若14m =，则1144BF BC AD == ，所以34CF AD =-，34DF DC CF AB AD =+=- ①，12CE CB BE AD AB =+=-- ②，由①②可得681111AB CE DF =-+；【小问3详解】1122EF EB BF AB mBC AB mAD =+=+=+，1122EC EB BC AB BC AB AD =+=+=+ ，设2EG EC AB AD λλλ==+ ，又122AG AE EG AE AB AD AB AD λλλλ+=+=++=+，又AG EF ∥，所以1212m λλ=+①，由EG EC λ= ，可得GE CE λ= ，所以CE CG CE λ-=，所以(1)CG CE λ=- ，所以11(1)(1)()(1)22CG CE AB BC CB CD λλλλ-=-=---=-+ ，由BF mBC = ，可得(1)CF m CB =- ，11CB CF m=-所以11(1)12CG CE CF CD m λλλ--=-=+-，又,,D F G 三点共线，所以11112m λλ--+=-②，联立①②解11,23m λ==，所以1142EG AB AD =+ ，所以1142GE AB AD =--，111111242424CG CB CD BC DC AD AB =+=--=-- ，21111(32464GF CF CG AD AD AB AD AB =-=----=-+ ），所以2211111111····64422412168GE GF AD AB AB AD AD AB AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫=-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111112412484=+--=-，又2222111111113()4216444444GE AB AD AB AB AD AD =--=++=++=，所以||2GE =，同理可得||6GF = ，所以1214cos ,726GE GF -==-.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是用基底表示向量后，求向量模或者夹角就可以利用公式直接计算.19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB =.（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为3，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）19或7.【解析】【分析】（1）由已知可得//EF 平面1A BC ，//DF 平面1A BC ，从而可证结论；（2）由余弦定理可得23DC =，从而可证AD CD ⊥，进而结合已知可证CD ⊥平面11ADD A ，可证结论；（3）延长,AD BC 交于N ，过1A 作1A M AD ⊥于M ，过M 作MH BN ⊥于H ，连接1A H ，可得1A HM ∠为平面1A BC 与平面ABCD 所成二面角的平面角，求解即可.【小问1详解】因为12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB = ，所以1EF A B ∥，又1A B ⊂平面1A BC ，EF ⊄平面1A BC ，所以//EF 平面1A BC ，2AF FB = ，3AB =，可得2AF =，又2AD =，60BAD ∠=︒，所以ADF △是等边三角形，所以2DF =，60AFD ∠=︒，又60ABC ∠=︒，所以DF BC ∥，又BC ⊂平面1A BC ，DF ⊄平面1A BC ，//DF 平面1A BC ，又DF EF F = ，又,DF EF ⊂平面DEF ，所以平面DEF 平面1A BC ；【小问2详解】由侧面11CDD C 为矩形，可得1CD DD ⊥，连接CF ，可得BCF △是等边三角形，所以60BFC ∠=︒，所以60DFC ∠=︒，又2DF =，1CF =，由余弦定理可得22211221232DC =+-⨯⨯⨯=，所以222DC CF DF +=，所以90FCD ∠=︒，所以30FDC ∠=︒，所以90ADC ∠=︒，所以AD CD ⊥，又1AD DD D = ，1,AD DD ⊂平面11ADD A ，所以CD ⊥平面11ADD A ，又CD ⊂平面ABCD ，所以平面11ADD A ⊥平面ABCD ；【小问3详解】延长,AD BC 交于N ，可得ABN 是等边三角形，过1A 作1A M AD ⊥于M ，由（1）可知//EF 平面1A BC ，所以三棱锥1E A BC -的体积即为三棱锥1F A BC -的体积，又三棱锥1F A BC -的体积等于三棱锥1A BCF -的体积，由（2）可知平面11ADD A ⊥平面ABCD ，且两平面的交线为AD ，所以AM ⊥平面ABCD ，所以111111331133223B F BCF A C V S A M A M -==⨯⨯⨯⨯= ，解得14A M =，过M 作MH BN ⊥于H ，连接1A H ，AM ⊥平面ABCD ，BN ⊂平面ABCD ，所以AM BN ⊥，又1HM A M M ⋂=，1,HM A M ⊂平面1A MH ，所以BN ⊥平面1A MH ，又1A H ⊂平面1A MH ，1BN A H ⊥，所以1A HM ∠为平面1A BC 与平面ABCD 所成二面角的平面角，若12A AD π∠<，则点M 在线段AD 上，且为AD 中点，又117AA =，由勾股定理可得1AM =，所以2MN =，所以3MH =131619A H =+=，所以1357cos 1919A HM ∠==，所以平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值为5719；若12A AD π∠>，则点M 在线段DA 延长线上，此时13,7MH A H ==，11321cos 727MH A HM A H ∠===.。
江苏省南通市2024届高三年级第一次调研测试数学试卷(附答案)
江苏省南通市2024届高三年级第一次调研测试数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}3,|230,1,2,A x x B =-<<=，则A B = （ ）A. {}2,1--B. {}0,1C. {}0,1,2D. {}0,1,2,32 已知8,6i z z z z +=-=，则z z ⋅=（ ） A. 25B. 16C. 9D. 53. 若向量(,4),(2,)a b λμ==，则“8λμ=”是“a b∥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设{}n a 为等比数列，24623a a a =+，则4725a a a a -=-（ ）A.19B.13C. 3D. 95. 从正方体八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能．．．（ ） A. 每个面都等边三角形 B. 每个面都是直角三角形C. 有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形D. 有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形6. 已知直线1y x =-与抛物线()2:20C x py p =>相切于M 点，则M 到C 的焦点距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为()0,∞+，若()2()xf x f x '<，则（ ）.的是A. ()()()224e 216e e 4f f f <<B. ()()()22e 44e 216ef f f <<C. ()()()22e 416e 4e 2f f f <<D. ()()()2216e e 44e 2f f f <<8. 某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm 和20cm 的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩（单位：环），得到如下数据： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 8990918892则（ ）A. 甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差B. 甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值C. 甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数D. 甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差10. 设函数()f x 的定义域为R ，()f x 为奇函数，(1)(1)f x f x +=-，(3)1f =，则（ ） A. ()11f -= B. ()(4)f x f x =+C. ()(4)f x f x =-D.181()1k f k ==-∑11. 已知点M 在圆22230x y x ++-=上，点()0,1P ，()1,2Q ，则（ ） A. 存在点M ，使得1MP = B. π4MQP ∠≤C. 存在点M ，使得MP MQ =D. MQ =12. 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积相等．现有一个半径为R 的球，被一个距离球心为d （0d >）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为()1212,V V V V <，则（ ） A. 21π()(2)3V R d R d =-+ B. 2π(2)(2)(3)9V R d R d R d =+-+ C. 当2Rd =时，12527V V = D. 当3Rd ≤时，12720V V ≥ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数2log (2),1,()21,1,xx x f x x +≥-⎧=⎨-<-⎩，则21log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．14. 已知()()4234012534512x x a a x a x a x a x a x -+=+++++，则2a =________，12345a a a a a ++++= ________．15. 已知函数π()2sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()()1212f x f x x x ==-的最小值为π2，则π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________． 16. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，设P ，Q 是E 上位于x 轴上方的两点，且直线12//PF QF ．若11224||||,2||5||,PF QF PF QF == 则E 的离心率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知AB 是圆锥PO 的底面直径，C是底面圆周上的一点，2,PC AB AC ===，平面PAC 和平面PBC 将圆锥截去部分后的几何体如图所示．（1）证明：OC ⊥平面PAB ； （2）求二面角A PB C --的余弦值．18. 在ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ．已知31tan ,tan ,654B C b ===．的（1）求A 和c ；（2）若点D 在AC 边上，且222BD AD CD =+，求AD ．19. 记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1，n a 成等差数列． （1）求{}n a 通项公式；（2）设集合13,N ,N n n k n a a A k a k n a **++⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，求集合A ．20. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右顶点分别为()()2,0,2,0A B -，离心率为2．过点()4,0的直线l 与C 的右支交于M ，N 两点，设直线,,AM BM BN 的斜率分别为123,,k k k ． （1）若22k =，求3k ； （2）证明：()213k k k +为定值．21. 某商场在元旦期间举行摸球中奖活动，规则如下：一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球，每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球，若摸出的3个球中至少有2个红球，则该顾客中奖． （1）若有三位顾客依次参加活动，求仅有最后一位顾客中奖的概率；（2）现有编号为1~n 的n 位顾客按编号顺序依次参加活动，记X 是这n 位顾客中第一个中奖者的编号，若无人中奖，则记0X =．证明：()72E X <． 22. 已知函数()ln a f x x x=-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若a ＞0，记0x 为()f x的零点，1m n a ==+．①证明：0m x n ＜＜； ②探究0x 与2m n+的大小关系．的答案解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}3,|230,1,2,A x x B =-<<=，则A B = （ ）A.{}2,1-- B.{}0,1 C.{}0,1,2 D.{}0,1,2,3【答案】C 【答案解析】【详细分析】根据题意，由集合的交集运算即可得到结果. 【答案详解】因为{}{}3,|230,1,2,A x x B =-<<=，所以A B = {}0,1,2.故选：C2.已知8,6i z z z z +=-=，则z z ⋅=（ ）A.25 B.16C.9D.5【答案】A 【答案解析】【详细分析】根据给定条件，求出,z z ，再利用复数乘法运算计算即得.答案详解】由8,6i z z z z +=-=，得43i,43i z z =+=-，所以()()43i 43i 25z z ⋅=+-=.故选：A3.若向量(,4),(2,)a b λμ==，则“8λμ=”是“a b∥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【答案解析】【详细分析】由向量平行的充要条件结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【答案详解】由题意8a b λμ⇔= ∥，则“8λμ=”是“a b ∥”的充要条件. 故选：C ．【4. 设{}n a 为等比数列，24623a a a =+，则4725a a a a -=-（ ）A.19B.13C. 3D. 9【答案】B 【答案解析】【详细分析】根据等比数列通项和已知条件求出公比，然后代入即可. 【答案详解】设等比数列公比为q ，24623a a a =+，即2422223q q a a a =+，所以24123q q =+，所以213q =，由25247325113a a q q q a a q --===--，故选：B ．5. 从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能．．．（ ） A. 每个面都是等边三角形 B. 每个面都是直角三角形C. 有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形D. 有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形 【答案】D 【答案解析】【详细分析】根据正方体的性质和四面体的特征，结合图形逐个详细分析判断即可. 【答案详解】如图，11D BAC -每个面都是等边三角形，A 不选；11A DD C -每个面都是直角三角形，B 不选；1D ABC -三个面直角三角形，一个面等边三角形，C 不选，选D ．故选：D.的6. 已知直线1y x =-与抛物线()2:20C x py p =>相切于M 点，则M 到C 的焦点距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【答案解析】【详细分析】将直线与抛物线联立方程组，Δ0=求出p ，得点M 坐标得解.【答案详解】设抛物线C 的焦点为F ，联立212y x x py=-⎧⎨=⎩，消y 可得2220x px p -+=，因为直线与抛物线相切，则2480p p ∆=-=，0p > ，2p ∴=，()2,1M ∴，1122M pMF y ∴=+=+=. 故选：B.7. 已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为()0,∞+，若()2()xf x f x '<，则（ ） A. ()()()224e 216e e 4f f f <<B. ()()()22e 44e 216ef f f <<C. ()()()22e 416e 4e 2f f f <<D. ()()()2216e e 44e 2f f f <<【答案】C 【答案解析】【详细分析】方法一：设()()2f xg x x =利用导数得到函数单调性，从而求解； 方法二：设()1,f x =特例法得解.答案详解】方法一：∵()()2xf x f x '<，∴()()()'2320f x xf x f x x x ⎛⎫-⎝⎭'=< ⎪, 设()()2f xg x x=，则()g x 在()0,∞+上单调递减， 所以()()()2e 4g g g >>，()()()22e 44e 16f f f ∴>>， 即()()()224e 216e e 4f f f >>，故C 正确．【方法二：设()1,f x =又22e 164e <<，C 正确． 故选：C8. 某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm 和20cm 的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（ ）A. B.C.D.【答案】D 【答案解析】【详细分析】由已知作图如图所示，设AEF α∠=，利用三角函数表示各边长，借助三角函数性质计算可得结果.【答案详解】如图所示，10,20EF FG ==， 令AEF α∠=，则10sin ,2AF AFE παα=∠=-，则BFGa ?，20cos ,20sin ,2BF BG BGF πααα==∠=-，则,10cos CGH CG αα∠==∴周长()()22210sin 20cos 220sin 10cos AB BC αααα=+=+++π60sin 60cos 4ααα⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭故选：D ．【点评】关键点评：本题解决的关键是利用三角函数的定义表示出所求周长，再利用三角恒等变换即可得解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩（单位：环），得到如下数据： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲8791908993乙 89 90 91 88 92则（ ）A. 甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差B. 甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值C. 甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数D. 甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差 【答案】BC 【答案解析】【详细分析】由中位数、极差的概念即可判断AC ，由平均数、方程计算公式即可验算BD. 【答案详解】甲的极差93876-=，乙的极差92884-=，A 错． 甲的平均数8791908993905++++=，乙的平均数8990918892905++++=，B 对．甲的中位数90，乙的中位数90，C 对．2==，D 错.故选：BC ．10. 设函数()f x 的定义域为R ，()f x 为奇函数，(1)(1)f x f x +=-，(3)1f =，则（ ） A. ()11f -= B. ()(4)f x f x =+C. ()(4)f x f x =-D.181()1k f k ==-∑【答案】ABD 【答案解析】【详细分析】根据函数的对称性及奇偶性可得()f x 是周期为4的函数，然后结合条件即可求解. 【答案详解】由()f x 为奇函数，即函数()f x 的图象关于()0,0对称， 又()()11f x f x +=-，则()f x 的图象关于1x =对称， 所以(2)()()f x f x f x +=-=-， 则(4)(2)()f x f x f x +=-+=，()f x ∴为周期函数且周期为4T =，B 对．所以()()311f f =-=，A 对． 而(4)()()f x f x f x -=-=-，C 错．由上可知()()200f f =-=，()()400f f ==，所以()()()()()123410100f f f f f +++=--+++=，则181()(1)(2)1k f k f f ==+=-∑，D 对．故选：ABD ．11. 已知点M 在圆22230x y x ++-=上，点()0,1P ，()1,2Q ，则（ ） A. 存在点M ，使得1MP = B. π4MQP ∠≤C. 存在点M ，使得MP MQ =D. MQ =【答案】ABD 【答案解析】【详细分析】将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，从而判断A 、B ，设(),M x y ，若MQ =，推出恒成立，即可判断C 、D.【答案详解】圆22230x y x ++-=即()2214x y ++=，圆心()1,0C -，半径2r =，又()0,1P ，所以CP =，因为点M 在圆22230x y x ++-=上，所以2MP ⎡∈+⎣，所以存在点M ，使得1MP =，故A 对．因为()2211284++=>，所以点Q 在圆外，又2CP r =<=，点P 在圆内，所以当QM 与圆C 相切时，MQP ∠取最大值， 此时π4MQP ∠=，所以π4MQP ∠≤，故B 对．对于D ，设(),M x y ，若MQ =222MQ MP ⇔=2222(1)(2)2(1)x y x y ⎡⎤⇔-+-=+-⎣⎦22230x y x ⇔++-=，又点M 在圆22230x y x ++-=上，MQ ∴=一定成立，故D 对，C 错.故选：ABD ．12. 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积相等．现有一个半径为R 的球，被一个距离球心为d （0d >）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为()1212,V V V V <，则（ ） A. 21π()(2)3V R d R d =-+ B. 2π(2)(2)(3)9V R d R d R d =+-+ C. 当2Rd =时，12527V V = D. 当3Rd ≤时，12720V V ≥ 【答案】ACD 【答案解析】【详细分析】对于A ，2301ππ3V R d d =-，3102π3V R V =-化简即可验算；对于B ，3202π3V R V =-化简即可验算；对于C ，21322121231R R V d d V R R d d ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将2R d =代入即可判断；对于D ，求()()()232(1)213231x x f x x x x -+=≥+-的最小值即可. 【答案详解】2301ππ3V R d d =-（同底等高），()()3233232121πππππ23()23333V R R d d R R d d R d R d =-+=-+=-+，A 对．()()()323221ππππ223339V R R d d R d R d R d =+-≠+-+，B 错． ()221323232π121()2321πππ23133R R R d R d V d d V R R R R d d d d ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于C ，2Rd=，121551612127V V ⨯∴==+-，C 对． 对于D ，,33R R d d ≤∴≥时，()()()232(1)213231x x f x x x x -+=≥+-， ()()()()223223232121231,0231231x x x x f x f x x x x x --+==>+-+-'， ()f x 在[)3,+∞ ，()()7320f x f ≥=，D 对． 故选：ACD.【点评】关键点评：判断D 选项的关键是首先得到21322121231R R V d d V R R d d ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后通过换元求导得函数最小值即可验证，从而顺利得解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数2log (2),1,()21,1,xx x f x x +≥-⎧=⎨-<-⎩，则21log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．【答案】23-##23- 【答案解析】【详细分析】根据定义域代入计算可得答案.【答案详解】21log 32112log 211333f ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭.故答案为：23-. 14. 已知()()4234012534512x x a a x a x a x a x a x -+=+++++，则2a =________，12345a a a a a ++++= ________．【答案】 ①. 8 ②. 16 【答案解析】【详细分析】由二项展开式结合分配律可得第一空答案，由赋值法可得第二空答案. 【答案详解】4432(2)8243216x x x x x +=++++，2x 的系数为232248a =-=， 令0x =，0116a -⨯=，即016a =-；1x =，0123450a a a a a a =+++++，1234516a a a a a ∴++++=.故答案为：8；16.15. 已知函数π()2sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()()1212f x f x x x ==-的最小值为π2，则π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．【答案解析】【详细分析】由题意得π4π2π43i x k ω+=+或125ππ2π,,33k k x x ω+∈-≥Z ，结合题意可得ω，然后代入求值即可.【答案详解】π2sin 4i x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭()πsin ,1,242i x i ω⎛⎫∴+=-= ⎪⎝⎭， 所以，π4π2π43i x k ω+=+或125ππ2π,,33k k x x ω+∈-≥Z ， ()ππ22π,,2sin 23334f x x ωω⎛⎫∴⨯=∴==+ ⎪⎝⎭，所以ππππ2sin 2sin 81243f ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，设P ，Q 是E 上位于x 轴上方的两点，且直线12//PF QF ．若11224||||,2||5||,PF QF PF QF == 则E 的离心率为________．【答案】3【答案解析】【详细分析】根据椭圆定义用a 表示1122||||||||PF QF PF QF 、、、，再利用余弦定理可解. 【答案详解】设1||PF m =，则1||4QF m =，又222||5||,PF QF =由椭圆定义，()()22524,a m a m -=-得3am =， 所以1122452,,,,3333a a a a PF QF PF QF ==== 又因为12//PF QF ，所以1221cos cos 0PF F QF F ∠+∠=，2222221254164499990,1524223333a a c a a c a a a a +-+-∴+=⋅⋅⋅⋅所以3c e a ==．故答案为：3. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知AB 是圆锥PO 的底面直径，C是底面圆周上的一点，2,PC AB AC ===，平面PAC和平面PBC 将圆锥截去部分后的几何体如图所示．（1）证明：OC ⊥平面PAB ； （2）求二面角A PB C --的余弦值． 【答案】（1）证明见答案解析（2）7【答案解析】【详细分析】（1）由等腰三角形三线合一得OC AB ⊥，由线面垂直的性质得PO OC ⊥，结合线面垂直的判定定理即可得证；（2）建立适当的空间直角坐标系，求出两平面的法向量，然后利用向量夹角公式即得. 【小问1答案详解】C 为底面圆周上一点，CA CB ∴⊥，又2,AC AB BC ==∴= ，又O 为AB 中点，OC AB ∴⊥， 又PO ⊥ 底面ABC ，OC ⊂底面ABC ，PO OC ∴⊥，又,AB PO O ⋂=,AB PO ⊂底面PAB ， OC ∴⊥平面PAB ．【小问2答案详解】PO ⊥ 底面ABC ，,OC OB ⊂底面ABC ，所以,PO OC PO OB ⊥⊥， 又因为OC AB ⊥，所以以O 为原点，,,OC OB OP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为2,PC AB AC ===，(()(),0,1,0,1,0,0PO P B C ==∴ ，(()0,1,,1,1,0PB BC ∴==-，设平面PBC 的一个法向量()1,,n x y z =，由11ꞏ0ꞏ0n PB n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，00y x y ⎧=⎪∴⎨-=⎪⎩，取1z =，所以)1n = ，而平面APB 的一个法向量()21,0,0n =，设二面角A PB C --平面角为θ，显然θ为锐角，1212cos 7n n n n θ⋅∴=== ．18. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知31tan ,tan ,654B C b ===． （1）求A 和c ；（2）若点D 在AC 边上，且222BD AD CD =+，求AD ． 【答案】（1）3π4（2）2AD = 【答案解析】详细分析】（1）由两角和正切得tan 1A =-，进一步得3π,sin 4A C B ===，结合正弦定理即可求解.（2）由222BD AD CD =+结合余弦定理即可求解.【【小问1答案详解】()17tan tan 20tan tan 131tan tan 120B CA B C B C +=-+=-=-=---， 且(),,0,πA B C ∈，3π,sin 4A C B ∴=== 在ABC中，6sin sin 3c b c C B =⇒=⨯=． 【小问2答案详解】 设,6AD x CD x =∴=-，222282(6)2BD x x x ⎛⎫∴=+-⋅⋅-=+- ⎪ ⎪⎝⎭， 2162802x x x ⇒-+=⇒=或，1406x << ，2x ∴=，即2AD =．19. 记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1，n a 成等差数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设集合13,N ,N n n k n a a A k a k n a **++⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，求集合A ． 【答案】（1）21n a n =- （2）{}8,11A =． 【答案解析】【详细分析】（1）首先根据条件和等差数列的定义，得{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可得； （2）由（1）得，122721k a n n =++-，根据k a 为正奇数，得到1221n -为正整数即可解出. 【小问1答案详解】n a成等差数列，()2141n n n a S a ∴+==+①， ()21141n n S a ++=+②，222211111422,220n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++++-⇒=-+-∴---=②①，()()()11120n n n n n n a a a a a a ++++--+=，因为0n a >，所以12n n a a +-=，且()211141,1a a a =+∴=， 所以{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，()12121n a n n ∴=+-=-．【小问2答案详解】 由（1）得，()()()2132125(21)821121227212121n n k n n n n n a a a n a n n n ++++-+-+====++---k a 为正奇数，又21n -为正奇数，∴1221n -为正整数． 所以211,3n -=，2n ∴=或1n =，当1n =时，212111;2k k n -===，时，21158k k -==，，{}8,11A ∴=．20. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右顶点分别为()()2,0,2,0A B -，．过点()4,0的直线l 与C 的右支交于M ，N 两点，设直线,,AM BM BN 的斜率分别为123,,k k k ． （1）若22k =，求3k ； （2）证明：()213k k k +为定值． 【答案】（1）32k =-（2）证明见答案解析 【答案解析】【详细分析】（1）依题意，求得双曲线，设出直线MN 的方程，联立方程组，由韦达定理可解；（2）利用两点斜率公式，结合双曲线方程求得12k k ，再结合（1）中结论即可得证. 【小问1答案详解】由题意知2222212a a cb a a bc =⎧⎪=⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩，双曲线：2214x y -=．易知直线MN 的斜率不为零，所以设直线MN 的方程为4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，22444x my x y =+⎧∴⎨-=⎩，得()2248120m y my -++=， 则()()()222Δ8441216120m m m =--⨯=+>，则121222812,44m y y y y m m +=-=--， ()()()12121223212121212222224y y y y y y k k x x my my m y y m y y ∴=⋅==--+++++ 2222123412842444m m m m m m -==--+⋅+--，23,22k k =∴=-． 【小问2答案详解】因为2121111222111111422444x y y y k k x x x x -=⋅===+---，()2131223131442k k k k k k k ∴+=+=-=-为定值．.21. 某商场在元旦期间举行摸球中奖活动，规则如下：一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球，每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球，若摸出的3个球中至少有2个红球，则该顾客中奖． （1）若有三位顾客依次参加活动，求仅有最后一位顾客中奖的概率；（2）现有编号为1~n 的n 位顾客按编号顺序依次参加活动，记X 是这n 位顾客中第一个中奖者的编号，若无人中奖，则记0X =．证明：()72E X <． 【答案】（1）50343（2）证明见答案解析 【答案解析】【详细分析】（1）先求一位顾客中奖的概率，然后求仅有最后一位顾客中奖的概率；（2）欲求随机变量X 的分布列，需先求随机变量X 可取的数值，然后求得其相应的概率，根据数学期望的公式求得随机变量X 的期望. 【小问1答案详解】一位顾客中奖的概率为21335338C C C 2C 7⋅+=， ∴仅有最后一位顾客中奖的概率55250777343P =⨯⨯=． 【小问2答案详解】X 的所有可能取值为0,1,2,,n ，()()()()15252520,1,2,,777777n n P X P X P X P X n -⎛⎫⎛⎫======⨯==⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ X 的分布列如下：X12Ln()2125551237777n E X n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=+⋅+++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 令()221555512317777n n n S n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ①， ()()221555555221777777n n n n S n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ②， ①-②2125555177777n n n S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭51175757217n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-⋅< ⎪⎝⎭- ()492497,4742n S E X ∴<∴<⨯=． 22. 已知函数()ln a f x x x =-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若a ＞0，记0x 为()f x 的零点，1m n a ==+． ①证明：0m x n ＜＜；②探究0x 与2m n +的大小关系． 【答案】（1）答案见答案解析（2）①证明见答案解析；②02m n x +<． 【答案解析】【详细分析】（1）求导讨论0a ≥和<0a 两种情况，根据导数的正负得到单调区间. （2）①证明：由()f x 在()0,∞+上单调递增，0m x n <<⇔()()0f m f n <<，()f m f ==，()()ln 11a f n a a =+-+分别构造()g a =-，()()1ln 111p a a a =++-+，利用导数研究两个函数的单调性进而求得()()00g a g <=，()()00p a p >=，证得结果；②()1ln 22m n a f h a ++⎛⎫== ⎪⎝⎭利用导数证明函数()h a 在()0,∞+上单调递增，()()00h a h >=，即证得()002m n f f x +⎛⎫>= ⎪⎝⎭，由()f x 的单调性即可证得结果.【小问1答案详解】()221a x a f x x x x='+=+． 当0a ≥时，()()0f x f x '>，单调递增；当0a <时，令()0f x x a =⇒=-' ()f x 在()0,a -上单调递减；(),a ∞-+上单调递增．【小问2答案详解】①证明：()f x 在()0,∞+上单调递增， 要证：0m x n <<⇔证()()0f m f n << 而()f m f ==令()g a =， ()1021g a a ==='<+，()g a ∴在()0,∞+上单调递减，()()00g a g <=． ()0,f m ∴<()()()1ln 1ln 1111a f n a a a a =+-=++-++， 令()()1ln 111p a a a =++-+，则()()()22110111a p a a a a =-=>+++'()p a ∴在()0,∞+上单调递增，()()00p a p >=． ()0f n ∴>()()00f m f n m x n ∴<<⇒<<．②()1ln 22m n a f h a +++⎛⎫== ⎪⎝⎭()h a ='====0=> ()h a ∴()0,∞+上单调递增，()()00h a h >=()0022m n m n f f x x ++⎛⎫∴>⇒< ⎪⎝⎭． 【点评】思路点评：本题利用函数的单调性将问题0m x n <<转化为()()0fm f n<<，()f m f ==，()()ln 11a f na a =+-+分别构造()g a =-，()()1ln 111p a a a =++-+，利用导数研究两个函数的单调性通过求得()()00g a g <=，()()00p a p >=，得出()()0f m f n <<.在。
江苏省2012年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法的调查问卷
江苏省2012年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法的调查问卷为使广大考生深入了解江苏省2012年普通高校招生考试录取办法，帮助考生学习和理解《国家教育考试违规处理办法》（教育部令第33号）的主要内容,倡导考生诚信考试，江苏省教育考试院编制了《江苏省2012年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法的调查问卷》,请各位考生认真填写。
（请在选择项前“口”中打“√”选出正确的选项）1、考生以作弊行为获得考试成绩，并已经被录取或者入学的，应该予以如何处理？（单选）•A、直接移交司法机关处理•B、由录取学校取消录取资格或者其学籍•C、由录取学校自主决定是否取消录取资格•D、保留录取资格和学籍，既往不咎2、考生携带手机进入考场，考试过程中被监考员发现，且该考生手机接收到与考试内容相关的信息，随即当场被收缴，事后该考生将被如何处理？（多选）•A、取消当场考试科目的成绩•B、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•C、该考生的行为被认定为考试作弊行为•D、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年•E、该考生的行为被认定为考试违纪行为•F、正常参加考试，不需要接受任何处理3、江苏省普通高考的模式由哪些方面组成?(多选)•A、综合素质评价•B、学业水平测试•C、语数外三门统考科目4、根据我省规定，以下哪些物品不允许考生带入考场（多选）•A、签字笔•B、圆规•C、小刀•D、有封套橡皮•E、直尺•F、三角板•G、涂改液•H、手表5、考生无意中携带了手表进入考场，开考后被监考员发现，当即被收缴，事后该考生将被如何处理？（多选）•A、该考生的行为被认定为考试违纪行为•B、该考生的行为被认定为考试作弊行为•C、正常参加考试，不需要接受任何处理•D、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•E、取消当场考试科目的成绩•F、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年6、考生如果发生扰乱考试秩序的行为，以下处理办法中哪几项是正确的？（多选）•A、考生及其他人员的行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的，由公安机关进行处理•B、考生及其他人员的行为构成犯罪的，由司法机关依法追究刑事责任•C、对考生予以警告，提醒考生遵守秩序继续答题•D、终止考生继续参加本科目考试，其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效7、文科类或理科类院校（专业）在省控线上生源不足时，如何降分录取？(单选)•A、先对征求平行院校志愿填报该校的考生降分录取，如生源仍不足，再对平行院校志愿填报该校的考生降分录取•B、只对平行院校志愿填报该校的考生降分录取•C、先对平行院校志愿填报该校的考生降分录取，如生源仍不足，再对征求平行院校志愿填报该校的考生降分录取•D、只对征求平行院校志愿填报该校的考生降分录取8、考生对教育考试机构做出的违规处理决定不服的，可以在收到处理决定后几日内向上一级教育考试机构提出复核申请？（单选）•A、 10日•B、 15日•C、 20日•D、 30日9、文科类、理科类平行院校志愿在投档过程中，如考生总分相同，则按什么顺序投档？(单选)•A、数学、外语两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序•B、语文、外语两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序•C、语文、数学两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序•D、语文、数学两门科目的原始分(不含附加分)之和从高分到低分再次排序10、下列关于“国家教育考试考生诚信档案”的说明正确的是（多选）•A、可以依申请接受社会有关方面的查询•B、用于记录、保留在国家教育考试中作弊考生的相关信息•C、应当及时向招生机构提供相关信息，作为招生参考条件•D、其记录的信息未经法定程序，任何组织、个人不得删除、变更11、考生携带了手机进入考点，进入考场前，该考生将手机置于关机状态，放进自己的口袋带进考场，开考后被监考员发现，当即被收缴，事后该考生将被如何处理？（多选）•A、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年•B、该考生的行为被认定为考试违纪行为•C、该考生的行为被认定为考试作弊行为•D、取消当场考试科目的成绩•E、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•F、正常参加考试，不需要接受任何处理12、对不遵守考场纪律，不服从考试工作人员的安排与要求，被认定为考试违纪的考生，将被如何处理？（单选）•A、取消当场考试科目的成绩•B、不作任何处理，考生继续参加考试•C、仅由考试工作人员对违纪考生进行纪律教育即可•D、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效13、学业水平测试包括哪几门科目?(多选)•A、技术•B、化学•C、地理•D、历史•E、政治•F、生物•G、物理14、考生以作弊行为获得的考试成绩并由此取得相应的学位证书、学历证书及其他学业证书、资格资质证书或者入学资格的，应该予以如何处理？（单选）•A、证书仍然有效，既往不咎•B、直接移交司法机关处理•C、由证书颁发机关宣布证书无效，但无需收回•D、由证书颁发机关宣布证书无效，责令收回证书或者予以没收15、文科类、理科类考生的投档过程包含以下哪几方面？(多选)•A、按照院校学业水平测试等级要求，根据院校的招生计划数进行投档.•B、按照院校学业水平测试等级要求，根据院校的招生计划数，放宽一定比例（不超过120%）分别进行投档•C、将省控制线上的考生，按照总分排序，逐个检索每个考生所填报的院校志愿•D、将省控制线上的考生，分文理，按照总分排序，逐个检索每个考生所填报的院校志愿16、在普通高校招生考试中，《国家教育考试违规处理办法》除了适用于全国统一文化考试（含选测科目）外，还适用以下哪些考试（测试）？（多选）•A、艺术类专业校统•B、国家示范性（骨干）高职院校提前单独招生考试•C、高水平运动员测试•D、艺术类专业省统考•E、艺术特长生测试•F、自主选拔录取考试•G、体育类专业省统考•H、保送生选拔测试17、考生填报文科类或理科类院校（专业）志愿时，其学业水平测试科目的等级和综合素质评价须符合哪些要求？(多选)•A、必修测试科目均须达到C级及以上等级（技术科目合格）•B、必修测试科目等级还须达到高校提出的等级要求•C、选修测试科目等级须达到高校提出的等级要求•D、应届毕业生的综合素质评价中的“道德品质”和“公民素养”必须合格18、在平行院校志愿投档过程中,如考生档案被投到某所院校后因故被退档,是否还可以补投到该批次平行院校志愿的其它院校？(单选)•A、不可以•B、不一定•C、可以19、以下哪些行为可视为扰乱考试秩序的行为？（多选）•A、威胁、侮辱、诽谤、诬陷或者以其他方式侵害考试工作人员、其他考生合法权益的行为•B、拒绝、妨碍考试工作人员履行管理职责•C、故意损坏考场设施设备•D、故意扰乱考点、考场、评卷场所等考试工作场所秩序20、对违背考试公平、公正原则，被认定为考试作弊的考生，采用何种处理办法？（单选）•A、取消当场考试科目的成绩•B、不作任何处理，考生继续参加考试•C、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•D、仅由考试工作人员对违纪考生进行纪律教育即可21、教育考试机构、考试工作人员在考试过程中或者在考试结束后，根据发现的情形，被认定参与组织团伙作弊的考生，或被认定向考场外发送、传递试题信息的或使用相关设备接收信息实施作弊的考生，或被认定伪造、变造身份证、准考证及其他证明材料，由他人代替或者代替考生参加考试的考生，将被采用何种处理办法？（多选）•A、直接移交司法机关处理•B、取消当场考试科目的成绩•C、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•D、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年22、今年我省着力建成了国家标准化考点，首次采用网上巡查系统对考场考试全过程进行实时监控并录像，考试结束后，各级招生考试机构通过视频录像回放发现考生的违规行为，应该如何处置？（多选）•A、将有关视频录像资料移交给司法机关，由司法机关依法追究责任•B、如果该考生的行为被认定为考试作弊行为，则其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•C、对考生的违规行为进行批评教育即可，不需要再作其他任何处理•D、如果该考生的行为被认定为考试违纪行为，则取消当场考试科目的成绩23、以下哪些行为应被认定为考试违纪？（多选）•A、未在规定的座位参加考试的•B、在答卷上填写与本人身份不符的姓名、考号等信息的•C、考试开始信号发出前答题或者考试结束信号发出后继续答题的•D、在考场或者教育考试机构禁止的范围内，喧哗、吸烟或者实施其他影响考场秩序的行为的•E、在考试过程中旁窥、交头接耳、互打暗号或者手势的•F、携带规定以外的物品进入考场或者未放在指定位置的•G、用规定以外的笔或者纸答题或者在试卷规定以外的地方书写姓名、考号或者以其他方式在答卷上标记信息的•H、将试卷、答卷（含答题卡、答题纸等，下同）、草稿纸等考试用纸带出考场的•I、未经考试工作人员同意在考试过程中擅自离开考场的•J、传、接物品或者交换试卷、答卷、草稿纸的24、考生被认定考试作弊的，其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)说明(含样题详解
2.附加题部分
内容
要求 ABC
1. 圆 锥 曲 线 曲线与方程
√
与方程
顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质
√
空间向量的概念
√
空间向量共线、共面的充分必要条件
√
空间向量的加法、减法及数乘运算
√
2. 空 间 向 量 空间向量的坐标表示
√
与立体几何 空间向量的数量积
√
空间向量的共线与垂直
选修系 列 2：不 含 选修系 列1中 的 内容
【答案】4
第 8 页 共 25 页
【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能Байду номын сангаас.本题属容易题.
【答案】8. 【解析】本题主要考查算法伪代码的基础知识.本题属容易题.
由伪代码可得 I 3 ， S 2 ； I 5 ， S 4 ； I 7 ， S 8；因为 7 6 ，所以结束循环，输出 S 8.
4.（2010 年）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度 是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间[ 5，40 ]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 根 中，有_ _根棉花纤维的长度小于 20mm.
36 6
6.（2014 年江苏 5）已知函数 y＝cosx 与 y＝sin（2x＋φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为π3的交点，
则 φ 的值是
.
【答案】
π 6
【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图象与性质等基础知识.考查数形结
合的思想，考查分析问题、解决问题的能力.本题属容易题.
了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题.
2022年至2022年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案
2022年至2022年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案江苏省2022年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M∩N={3}，则a的值为A.-1B.1C.3D.52.若实系数一元二次方程某m某n0的一个根为1i，则另一个根的三角形式为A.co24iin4B.2(co33iin)44C.2(co4iin)D.2[co()iin()] 4442aa20223.在等差数列{an}中，若a3，a2022是方程某2某20220的两根，则313A.的值为1B.1C.3D.934.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是A.pB.p∧qC.p∨qD.p∧q5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A.18B.24C.36D.486.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=26，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是A.B.C.D.64327.题7图是某项工程的网络图。
若最短总工期是13天，则图中某的最大值为A.1B.2C.3D.48.若过点P（-1,3）和点Q（1,7）的直线l1与直线l2：m某(3m7)y50平行，则m的值为A.2B.4C.6D.89.设向量a=(co2,A.23)，b=（4,6）,若in()，则25ab的值为553B.3C.4D.5510.若函数f(某)某2b某c满足f(1某)f(1某)，且f(0)5，则f(b某)与f(c某)的大小关系是A.f(b某)≤f(c某)B.f(b某)≥f(c某)C.f(b某)＜f(c某)D.f(b某)＞f(c某)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1，则实数m=12.若in23)，则tan=，(,3213.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是某13co某2y214.若双曲线221（a＞0,b＞0）的一条渐近线把圆（为参数）分y23inab成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是某2某,15.设函数f(某)，若关于某的方程f(某)1存在三个不相等的实2某4某a9,某2根，则函数a的取值范围是三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）设实数a满足不等式a32。
江苏省南京市(新版)2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数z满足：，则的虚部等于（）A．1B．C．D．第(2)题在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法：把区间平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上（如图），则当时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，若与方向相反，则（）A．54B．48C．D．第(4)题《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.意思是一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列等式错误的是（）A．B．C．D．第(5)题已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形，点恰好在上．若线段的中点在直线上，则直线的方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知实数，任取一点，则该点满足的概率是（）A．B．C．D．第(7)题若数列满足，，且对任意的都有，则（）A．B．C．D．第(8)题若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．7C．8D．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题给出下列说法，其中正确的是（）A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据3，4，7，9，10，11，11，13，则该组数据的第40百分位数为8C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D．经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好第(2)题积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（）A．高斯函数表示不大于实数的最大整数B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数）C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数）D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目第(3)题如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（）A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等C．过点M有且仅有一条直线与，都相交D．有且仅有一个点M满足平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值是，则_______．第(2)题化简：__________．第(3)题已知向量满足，，的夹角为，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..(1)求证：；(2)若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.第(2)题在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，线段上一点满足.记动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)设为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，若，求证：直线经过定点.第(3)题已知数列的前项和，，且.数列满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)将数列中的项按从小到大的顺序依次插入数列中，在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列，求数列的前100项的和.第(4)题已知函数，．(1)若，直线l是的一条切线，求切线l的倾斜角的取值范围；(2)求证：对于恒成立．（参考数据：，，，，）第(5)题已知函数的一个极值点为.(1)求函数的极小值；(2)若函数，当时，，求实数的取值范围.。
江苏省2020年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法调查问卷参考答案(艺术类44题)
20201、文科类、理科类平行院校志愿在投档过程中，如投档成绩相同，则按什么分数再次排序？(多选)正确答案为：A C DA、语文、数学两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序。
B、语文、数学两门科目的原始分(不含附加分)之和从高分到低分再次排序。
C、语文、数学两门科目的原始分(含附加分)之和仍相同时，文科类考生再依次按语文（不含附加分）、数学、外语分数从高到低进行排序，理科类考生再依次按数学（不含附加分）、语文、外语分数从高到低进行排序。
D、按照排序规则排序后，如仍相同，则将这部分考生按志愿全部投档。
2、考生进入考场时需要进行身份验证，以下说法正确的有哪些？（多选）正确答案为：A B DA、使用金属探测器对考生进行检查后，再进行身份验证。
B、考生须将身份证放在考务通上的指定位置并“刷脸”进行验证身份，“刷脸”时须将面部正对身份识别设备的摄像头。
C、考生在考务通上进行身份证和“刷脸”验证时，暂时不能通过的，不能参加考试。
D、考生在考务通上进行身份证和“刷脸”验证时，暂时不能通过的，可先就座应考，待监考员进一步核验。
3、我省艺术类院校志愿投档的原则主要有以下哪些？（多选）正确答案为：A B C DA、使用音乐类专业省统考成绩录取的院校，分声乐、器乐，按专业总分及不大于招生计划数的105%，按照“满足学业水平测试成绩，专业总分优先，遵循志愿”的平行院校志愿原则投档。
B、使用美术类专业省统考成绩或广播电视编导专业省统考成绩录取的院校，按文化总分与专业总分之和及不大于招生计划数的105%，按照“满足学业水平测试成绩，文化总分与专业总分之和优先，遵循志愿”的平行院校志愿原则投档。
C、对报考部分独立设置的本科艺术院校（含部分艺术类本科专业参照执行的少数高校），文化分、专业分均达到相关招生高校自行划定的录取最低控制分数线的考生，按院校提出的调档比例投档。
D、对报考其他校考院校[部分独立设置的本科艺术院校（含部分艺术类本科专业参照执行的少数高校）]，文化分达到省录取最低控制分数线且专业合格的考生，按院校提出的调档比例投档。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省普通高校招生考试方案及录取办法调查问卷（含答案）（建议使用IE浏览器）注意题目的顺序、答案的选项编排有变动作答完毕后要点“提交”1、下列关于“国家教育考试考生诚信档案”的说明正确的是（多选）ABCDA、可以依申请接受社会有关方面的查询B、用于记录、保留在国家教育考试中作弊考生的相关信息C、其记录的信息未经法定程序，任何组织、个人不得删除、变更D、应当及时向招生机构提供相关信息，作为招生参考条件2、文科类或理科类院校（专业）在省控线上生源不足时，如何降分录取(单选)AA、先对平行院校志愿填报该校的考生降分录取，如生源仍不足，再对征求平行院校志愿填报该校的考生降分录取B、先对征求平行院校志愿填报该校的考生降分录取，如生源仍不足，再对平行院校志愿填报该校的考生降分录取C、只对平行院校志愿填报该校的考生降分录取D、只对征求平行院校志愿填报该校的考生降分录取3、学业水平测试包括哪几门科目(多选) ABCDEFGA、物理B、政治C、生物D、化学E、历史F、技术G、地理4、教育考试机构、考试工作人员在考试过程中或者在考试结束后，根据发现的情形，被认定参与组织团伙作弊的考生，或被认定向考场外发送、传递试题信息的或使用相关设备接收信息实施作弊的考生，或被认定伪造、变造身份证、准考证及其他证明材料，由他人代替或者代替考生参加考试的考生，将被采用何种处理办法（多选）CDA、直接移交司法机关处理B、取消当场考试科目的成绩C、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效D、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年5、以下哪些行为应被认定为考试违纪（多选）A B CD E F G JA、在考试过程中旁窥、交头接耳、互打暗号或者手势的B、考试开始信号发出前答题或者考试结束信号发出后继续答题的C、携带规定以外的物品进入考场或者未放在指定位置的D、将试卷、答卷、草稿纸等考试用纸带出考场的E、用规定以外的笔或者纸答题或者在试卷规定以外的地方书写姓名、考号或者以其他方式在答卷上标记信息的F、未在规定的座位参加考试的G、在考场或者教育考试机构禁止的范围内，喧哗、吸烟或者实施其他影响考场秩序的行为的H、在答卷上填写与本人身份不符的姓名、考号等信息的I、传、接物品或者交换试卷、答卷（含答题卡、答题纸等，下同）、草稿纸的J、未经考试工作人员同意在考试过程中擅自离开考场的6、考生参加考试时，网上巡查系统对考场考试全过程进行实时监控并录像，考试结束后，各级招生考试机构通过视频录像回放发现考生的违规行为，应该如何处置（多选）BCA、将有关视频录像资料移交给司法机关，由司法机关依法追究责任B、如果该考生的行为被认定为考试违纪行为，则取消当场考试科目的成绩C、如果该考生的行为被认定为考试作弊行为，则其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效D、对考生的违规行为进行批评教育即可，不需要再作其他任何处理7、综合素质评价由哪几个方面组成(多选)ABCDEFA、运动与健康B、学习能力C、交流与合作D、审美与表现E、公民素养F、道德品质8、根据我省规定，以下哪些物品不允许考生带入考场（多选）AFHA、手表B、直尺C、小刀D、签字笔E、圆规F、有封套橡皮G、三角板H、涂改液9、考生携带手机进入考场，考试过程中被监考员发现，且该考生手机接收到与考试内容相关的信息，随即当场被收缴，事后该考生将被如何处理（多选）AEFA、该考生的行为被认定为考试作弊行为B、正常参加考试，不需要接受任何处理C、取消当场考试科目的成绩D、该考生的行为被认定为考试违纪行为E、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效F、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年10、在普通高校招生考试中，《国家教育考试违规处理办法》除了适用于全国统一文化考试（含选测科目）外，还适用以下哪些考试（测试）（多选）ABCDEFGHA、体育类专业省统考B、高职院校单独招生考试C、自主选拔录取考试D、保送生选拔测试E、艺术特长生测试F、高水平运动员测试G、艺术类专业校考H、艺术类专业省统考11、考生如果发生扰乱考试秩序的行为，以下处理办法中哪几项是正确的（多选）B C DA、对考生予以警告，提醒考生遵守秩序继续答题B、考生及其他人员的行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的，由公安机关进行处理C、考生及其他人员的行为构成犯罪的，由司法机关依法追究刑事责任D、终止考生继续参加本科目考试，其当次报名参加考试的各科成绩无效12、考生被认定考试作弊的，其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效。
具体包括以下哪几部分（多选）ABCDEA、高考各科文化成绩（含选测科目成绩）B、高水平运动员、艺术特长生测试取得的成绩C、高校自主选拔录取考试成绩D、艺术、体育类专业考试成绩（含艺术校考成绩）E、高职院校单独招生考试成绩13、对违背考试公平、公正原则，被认定为考试作弊的考生，采用何种处理办法（单选）AA、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效B、取消当场考试科目的成绩C、不作任何处理，考生继续参加考试D、仅由考试工作人员对违纪考生进行纪律教育即可14、考生无意中携带手机或手表进入考场，开考前听到广播提示语中有关禁带物品的提醒，遂将禁带物品关闭电源放至考场外的“物品摆放处”。
该考生将被如何处理（单选）EA、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效B、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年C、该考生的行为被认定为考试作弊行为D、取消当场考试科目的成绩E、正常参加考试，不需要接受任何处理F、该考生的行为被认定为考试违纪行为15、江苏省普通高考方案包含以下哪些内容(多选)ABCA、学业水平测试B、语数外三门统考科目C、综合素质评价16、考生以作弊行为获得的考试成绩并由此取得相应的学位证书、学历证书及其他学业证书、资格资质证书或者入学资格的，应该予以如何处理（单选）DA、直接移交司法机关处理B、由证书颁发机关宣布证书无效，但无需收回C、证书仍然有效，既往不咎D、由证书颁发机关宣布证书无效，责令收回证书或者予以没收17、考生携带了手机进入考点，进入考场前，该考生将手机置于关机状态，放进自己的口袋带进考场，开考后被监考员发现，当即被收缴，事后该考生将被如何处理（多选）D FA、取消当场考试科目的成绩B、该考生的行为被认定为考试违纪行为C、正常参加考试，不需要接受任何处理D、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效E、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年F、该考生的行为被认定为考试作弊行为18、文科类、理科类平行院校志愿在投档过程中，如考生总分相同，则按什么顺序投档(单选)DA、语文、外语两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序B、数学、外语两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序C、语文、数学两门科目的原始分(不含附加分)之和从高分到低分再次排序D、语文、数学两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序19、考生对教育考试机构做出的违规处理决定不服的，可以在收到处理决定后几日内向上一级教育考试机构提出复核申请（单选）BA、10日B、15日C、20日D、30日20、在平行院校志愿投档过程中,如考生档案被投到某所院校后因故被退档,是否还可以补投到该批次平行院校志愿的其它院校(单选)BA、不一定B、不可以C、可以21、文科类、理科类考生的投档过程包含以下哪几方面(多选)CDA、按照院校学业水平测试等级要求，根据院校的招生计划数进行投档.B、将省控制线上的考生，按照总分排序，逐个检索每个考生所填报的院校志愿C、将省控制线上的考生，分文理，按照总分排序，逐个检索每个考生所填报的院校志愿D、按照院校学业水平测试等级要求，根据院校的招生计划数，放宽一定比例（不超过120%）分别进行投档22、在考试过程中,以下哪些行为应被认定为考试作弊(多选) A C D E G H I JA、携带与考试内容相关的材料或者存储有与考试内容相关资料的电子设备参加考试的B、携带规定以外的物品进入考场或者未放在指定位置的C、由他人冒名代替参加考试的D、携带具有发送或者接收信息功能的设备的E、抢夺、窃取他人试卷、答卷或者胁迫他人为自己抄袭提供方便的F、未经考试工作人员同意在考试过程中擅自离开考场的G、在答卷上填写与本人身份不符的姓名、考号等信息的H、传、接物品或者交换试卷、答卷、草稿纸的 I、故意销毁试卷、答卷或者考试材料的J、抄袭或者协助他人抄袭试题答案或者与考试内容相关的资料的23、考生无意中携带了手表进入考场，开考后被监考员发现，当即被收缴，事后该考生将被如何处理（多选）EFA、该考生的行为被认定为考试作弊行为B、正常参加考试，不需要接受任何处理C、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效D、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年E、该考生的行为被认定为考试违纪行为F、取消当场考试科目的成绩24、我省文科类、理科类平行院校志愿投档的原则是什么（单选）CA、满足分数、遵循志愿B、分数优先、满足等级C、依据文理、满足等级、按分排序、遵循志愿D、满足等级、遵循志愿25、我省分两阶段填报高考志愿，填报时间分别为6月27日至7月2日(截止时间为7月2日17：00，其中，填报艺术类提前录取公办本科第1小批院校志愿的考生，须在6月29日17：00前完成填报）和7月26日至30日（截止到17：00），征求（平行）志愿的填报时间印在《准考证》背面，考生须按规定时间凭考生号、身份证号、密码和动态口令卡上网填报志愿，不需要现场签字确认信息。
考生如果不按规定填报志愿，会引起哪些后果（多选）ACA、志愿无效B、可以被录取C、不能被录取26、考生以作弊行为获得考试成绩，并已经被录取或者入学的，应该予以如何处理（单选）AA、由录取学校取消录取资格或者其学籍B、直接移交司法机关处理C、由录取学校自主决定是否取消录取资格D、保留录取资格和学籍，既往不咎27、对不遵守考场纪律，不服从考试工作人员的安排与要求，被认定为考试违纪的考生，将被如何处理（单选）DA、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效B、不作任何处理，考生继续参加考试C、仅由考试工作人员对违纪考生进行纪律教育即可D、取消当场考试科目的成绩28、教育考试机构、考试工作人员在考试过程中或者在考试结束后发现考生有以下行为的，哪些可认定为考生实施考试作弊行为(多选)ADEFA、考试工作人员协助实施作弊行为，事后查实的B、在考试过程中，未经考试工作人员同意，考生离开考场上厕所C、未在规定的座位参加考试的D、评卷过程中被认定为答案雷同的E、考场纪律混乱、考试秩序失控，出现大面积考试作弊现象的F、通过伪造证件、证明、档案及其他材料获得考试资格、加分资格和考试成绩的29、以下哪些行为可视为扰乱考试秩序的行为（多选）ABCDA、故意扰乱考点、考场、评卷场所等考试工作场所秩序B、拒绝、妨碍考试工作人员履行管理职责C、威胁、侮辱、诽谤、诬陷或者以其他方式侵害考试工作人员、其他考生合法权益的行为D、故意损坏考场设施设备30、考生填报文科类或理科类院校（专业）志愿时，其学业水平测试科目的等级和综合素质评价须符合哪些要求(多选) A B C DA、必修测试科目等级还须达到高校提出的等级要求B、应届毕业生的综合素质评价中的“道德品质”和“公民素养”必须合格C、选修测试科目等级须达到高校提出的等级要求D、必修测试科目均须达到C级及以上等级（技术科目合格）。