22.3.(4)正方形形
新华师大版数学九年级上册学案：22.3实践与探索第1课时
22.3 实践与探索第一课时学习目标：1.使学生掌握列方程解应用题中写“关系式”及找相等关系列方程方法；2.使学生理解列方程实质在于会用含未知数的代数式表示题目里的关系式；3.采用对面积的割补、移动的方法，培养学生灵活运用的能力．重点和难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程是重点也是难点.学习过程：一、创设情境1.写出本节课的课题：一元二次方程的应用．2.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：3.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样．我们先来解决§22.1的问题1，然后总结一些规律或应注意事项．二、探究归纳例1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？分析我们已经知道可以运用方程解决实际问题．现设长方形绿地宽为x米，不难列出方程：三、实践应用例2如图1，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？分析此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．解法1如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为______．纵向的路面面积为______．所列的方程是不是32×20-(32x＋20x)＝540？启发学生思考，务必把这一点弄明白！解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为x米，耕地矩形的长(横向)为______．耕地矩形的宽(纵向)为______．例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米．求截去正方形的边长．分析设截去正方形的边长为x厘米后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得练习：1.学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的三分之二时较美观，求镶上彩纸条的宽（精确到0.1厘米）.2.竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式2021gt t v h -=,其中重力加速度g 以10米/秒2计算．爆竹点燃后以初速度v 0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米?四、归纳小结1.列方程解应用题的步骤是：2.面积问题常要用到割、补、运动等技法．例2中，纵、横两条路有一块重叠的面积最容易忽略，解法2采用了运动的办法，是一种灵活解题的能力．总之：在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答． 五、作业1.学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽（精确到0.1米）.2.学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚．一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏．请你设计，如何搭建较适合?3.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100平方米，求原正方形广场的边长（精确到0.1米）．4.村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米，求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度．。
正方形判定常考题(含详细答案解析)
22.3正方形的判定常考题一、选择题（共21小题）1、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；（2）如果a≥0，那么=a（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中不正确命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、（1999•昆明）下列命题中，正确命题是（）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形3、下列命题中，真命题是（）A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形4、（2002•福州）下列说法中错误的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形5、下列说法中，不正确的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形6、（2009•重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A、①②③B、①④⑤C、①③④D、③④⑤7、（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC=90°时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形8、（2008•辽宁）下列命题中正确的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形9、（2007•上海）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A、∠D=90°B、AB=CDC、AD=BCD、BC=CD10、（2006•十堰）如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A、22.5°角B、30°角C、45°角D、60°角11、（2005•天津）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC12、（2004•郑州）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A、（1）（2）（5）B、（2）（3）（5）C、（1）（4）（5）D、（1）（2）（3）13、（2004•四川）下列说法中，错误的是（）A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等的菱形是正方形14、（2002•东城区）下列说法中错误的是（）A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、每组邻边都相等的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A、①④⇒⑥B、①③⇒⑤C、①②⇒⑥D、②③⇒④16、在下列命题中，是真命题的是（）A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形17、下列说法中错误的是（）A、四个角相等的四边形是矩形B、对角线互相垂直的矩形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、四条边相等的四边形是正方形18、下列说法正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、菱形的四条边、四个角都相等D、三角形一边上的中线等于这边的一半19、下列说法错误的是（）A、平行四边形的内角和与外角和相等B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形D、四条边都相等的四边形是正方形20、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A、一定是正方形B、是矩形C、菱形D、只能是平行四边形21、（2003•南宁）下列命题正确的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、对角线相等的四边形是矩形D、一组邻边相等的矩形是正方形二、填空题（共3小题）22、（2009•天水）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_________．23、（2004•丰台区）要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是_________．（填一个正确的条件即可）24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．（1）正方形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（2）菱形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；（3）矩形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成．三、解答题（共6小题）25、（2005•广州）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．26、（2004•四川）已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．28、（2010•安顺）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥A N，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．29、（2009•湖州）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．30、（2006•济南）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；（2）如果a≥0，那么=a（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中不正确命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：勾股定理；二次根式的性质与化简；点的坐标；全等三角形的判定；正方形的判定。
秋九年级数学上册 22.3 几何图形与一元二次方程(第3课时)教案2 (新版)新人教版-(新版)新人
实际问题与一元二次方程教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．重难点关键1．•重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．•难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？•一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？（学生口答，老师点评）二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，•渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：（1）设渠深为xm则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：1 2整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1=45=0.8m，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．（2）1.675048=25天答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？九年级 练数学 习同步老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，•由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，•则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的14，则中央矩形的面积是封面面积的．所以（27-18x）（21-14x）=34×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：，x1≈2.8cm，x2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．三、巩固练习有一X长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）四、应用拓展例3．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A•开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C•后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△2．（友情提示：过点Q•作DQ⊥CB，垂足为D，则：DQ CQ AB AC=）(a)BACQP(b)BACQ DP分析：（1）设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．（2）设经过y秒钟，这里的y>6使△cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模．解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．则：12（6-x）·2x=8整理，得：x2-6x+8=0解得：x1=2，x2=4∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A 点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．（2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则有DQ CQ AB AC=∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：∴DQ=6(28)6(4) 105y y--=则：12（14-y）·6(4)5y-整理，得：y2-18y+77=0解得：y1=7，y2=11即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=•2y-8=6），使△m2．经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10，∴点Q已超过CA的X围，即此解不存在．∴本小题只有一解y1=7．五、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．六、布置作业1．教材P53综合运用5、6 拓广探索全部．2．选用作业设计:一、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A B．5 C．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2二、填空题1．矩形的周长为，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．三、综合提高题1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：•背水坡度CF BF =12，迎水坡度11DEAE）（精确到0.1m）BACEDF2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?3．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD 一块，要在中央修一矩形花辅EFGH ，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，•只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．答案:一、1．B 2．B 3．D二、1．2．32cm三、1．设坝的高是x ，则AE=x ，BF=2x ，AB=3+3x ， 依题意，得：12（3+3+3x ）x ×30=4500 整理，得：x 2+2x-100=0解得x ≈220.102-+即x ≈9.05（m ） 2．设宽为x ，则12×8-8=2×8x+2（12-2x ）x整理，得：x 2-10x+22=0解得：x 1（舍去），x 23．设道路的宽为x ，AB=a ，AD=b则（a-2x ）（b-2x ）=12ab 解得：x=14[（a+b ）] 量法为：用绳子量出AB+AD （即a+b ）之长，从中减去BD 之长（对角线，得L=•AB+AD-BD ，再将L 对折两次即得到道路的宽4AB AD BD +-，即4a b +．。
八(下)22章学案
22．3（3）矩形、 1．矩形、菱形的判定 菱形的判定 矩形的判定 ①有一个角是直 四边形 矩形 角的平行四边形 是矩形． 有一组邻边相 等 的平行四边形 是 菱形． 平行四边形 矩形
4. 已 知 ： 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O ， ∠ AOD=120 °， AB=4 ， 求 BC 的 长 .
7. 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， ∠ BAD=60 °， BD=4 ， 则 菱 形 ABCD 的 周 长 是 .
8. 如 图 ， 菱 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 O ， AC=8 ， BD=6 ， 则 边 AB 的 长 为 .
22.3（1）特殊的 平行四边形 ①有一个角是 直 角的平行四边 形 叫做矩形． ②有一组邻边 相 等的平行四边 形 叫做菱形． ③ 矩形的四个角 都是直角． ④矩形的两条 对 角线相等． ⑤矩形既是中 心 对称图形， 也是轴 对称图形． 菱形的性质定 理 ⑥菱形的四条 边 都相等． ⑦ 菱形的对角线 互相垂直， 并且每 一条对角线平 分 2. 若 矩 形 的 一 个 内 角 的 平 分 线 把 矩 形 的 一 条 边 分 成 3cm 和 5cm 的 两段，则该矩形的周长为 ． 1. 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=3cm ， 对 角 线 AC=5cm ， 则 矩 形 ABCD 的 面 积 2 是 cm 1 观察并口答 平行四边形矩形菱形定义
BE、DF，点 M、N 分别是 BE，DF 的中点，联结 FM、EN，求证：四边形 EMFN 是平行四边形
A
E D N
M B F C
3．已知：如图，ABCD 中，AE，CF 分别平分∠BAD,∠BCD,分别交边 BC、AD 于点 E,F； 求证：四边形 AECF 是平行四边形．
华东师大版九年级上册22.3实践与探索2.图形面积问题导学案
华东师大版九年级上册导学案§22.3 实践与探索(二)【课前预习学案/参考课本P38、40】★(一)温故知新：1、列方程解应用题的步骤一般是六步：、、、、、.2、回忆矩形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆的面积公式.(二)合作探究：1、某学校教学楼前有一块长30m、宽25m的土地准备建成花园.为了管理及观赏的方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要满足花园面积为594m2，小道的宽应是多少？解法1:如图，设小道宽为xm，则水平小道的面积为m2，竖直小道的面积为m2，两条小道重叠部分面积为m2，根据题意，得=594整理，得=0.解得x1= ，x2= .因为，所以不符合题意.经检验，符合本题要求.答：.思路2:假如把小道平移到两边(相当于将四块花园平移成完整的一块)，如图，设小道宽为xm，则花园的长为(30- x)m，宽为(25- x)m，根据题意，得(30- x)(25- x)=【此后的步骤与解法1相同】2、要制作一个容积为756cm3，高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖的长方体铁盒，应选用多大尺寸的长方形铁片？分析：根据题意画出长方体的平面展开图，以便理解题意、正确表达.(在下面空白处作图) 解：设长方体的底面宽为xcm，则长为，底面积为. ↓根据题意，得整理，得=0.解得x1= ，x2= .因为，不合题意，舍去.故当x= 时， .答：应选用长为，宽为的长方形铁片。
3、用一根长22cm的铁丝，能否折成一个面积是30cm2的矩形？能否折成一个面积为32cm2的矩形？说明理由。
★通过这三道问题的探讨，你对列一元二次方程解图形类应用题有什么体会？【课后练习题案】一、选择：1、利用墙的一边，再用13m 的铁丝网，围成一个面积为20m 2的长方形地，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为xm ，可得方程( ) 202213.;20)213(.;20213.;20)13(.=-⋅=-=-⋅=-x x D x x C x x B x x A . 2、一个长方形，它的长比宽的2倍还多1cm ，它的宽与另一正方形的边长相等，且这个长方形的面积比正方形的面积多72cm 2，求此长方形与正方形的面积各是多少？设正方形的边长为xcm ，根据题意列方程并整理得( )A .x 2-x +72=0；B .x 2+x -72=0；C .x 2-x -72=0；D .x 2+x +72=0.二、填空：1、一块长30米、宽20米的矩形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的长、宽之比，求长和宽应各增加多少米？ 若设操场扩大后的长、宽分别为3x 米、2x 米，根据题意，得 ；若设长应增加3x 米，宽应增加2x 米，根据题意，得 .2、建造一个池底为正方形,深度为2.5m 的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m 2,建造池底的单价是240元/m 2,总造价是8640元,则池底的边长为 .三、列一元二次方程解应用题：1、如图，在一块长为92米，宽为60米的矩形耕地上挖水渠，东西和南北走向分别挖一条和两条水渠，水渠的宽都相等，而且要保证余下的可耕面积为5310平方米，水渠应挖多宽？2、某大学为改善校园环境，计划在一块长80m ，宽60m 的矩形场地的中央建一矩形网球场.网球场占地面积为3500m 2，四周为宽度相等的人行步道，求人行步道的宽度。
22.3正方形的性质习题(含详细的答案解析)
22.3正方形的性质习题解答一、选择题（共13小题）1、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A、12B、13C、26D、302、（2006•大兴安岭）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A、①②③B、①②④C、①③④D、①②③④4、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A、4B、6C、10D、125、如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A、75°B、60°C、54°D、67.5°6、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）A、13B、21C、17D、257、在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有（）A、4条B、8条C、12条D、16条8、如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（）A、B、C、D、9、搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD、AN、CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的△CON的面积为（）A、96cm2B、48cm2C、24cm2D、以上都不对10、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（）A、1B、C、D、1+11、顶点为A（6，6），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣7），D（9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是（）A、25B、36C、49D、3012、ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A、B、C、D、13、如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（）A、4B、2C、2D、2二、填空题（共8小题）14、如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是_________cm2．15、如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为_________．16、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为_________．17、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为_________，线段O1O2的长为_________．18、已知正方形纸片ABCD的面积为2007cm2．现将该纸片沿一条线段折叠（如图），使点D落在边BC上的点D′处，点A落在点A′处，A′D′与AB交于点E．则△BD′E的周长等于_________cm．19、已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为_________和_________．（只写一组）20、如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上．在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有_________个．21、已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为_________．三、解答填空题（共6小题）22、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E⊥A1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1=6，C1E1=4时，则BD的长为_________．23、（2005•扬州）（1）计算：=_________；（2）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF．24、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF=_________度．25、如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．（1）求证：DF+BE=EF；（2）则∠EFC的度数为_________度；（3）则△AEF的面积为_________．26、已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF=1cm，CE=2cm，BE，DF相交于点G，则四边形CEGF的面积为_________cm2．27、（2007•江苏）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，则旋转的角度n=_________度．答案与评分标准一、选择题（共13小题）1、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A、12B、13C、26D、30考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质。
北师大版六年级数学下册第四次月考质量分析卷及答案(二篇)
北师大版六年级数学下册第四次月考质量分析卷及答案(二篇)目录：北师大版六年级数学下册第四次月考质量分析卷及答案一北师大版六年级数学下册第四次月考质量检测卷及答案二北师大版年级数学下册第次月考质量分析卷及答案一一、填空题。
（20分）1.甲、乙、丙三个数的平均数是40, 三个数的比是4∶7∶9, 这三个数中最大的数是（_______）。
2.商店对某种饮料推出“第二杯半价”的促销活动, 若购买两杯这种饮料, 相当于在原价的基础上打了________折。
3.一个圆柱与圆锥, 它们的高之比是3: 2, 底面半径的比是2: 3, 它们的体积比是（_____）。
4、大圆半径是小圆半径的3倍, 大圆周长是小圆周长的_____倍, 大圆面积是小圆面积的_____倍.5.长方体前面与上面的面积和是221平方厘米, 它的长宽高都是质数, 这个长方体的表面积是（_______）。
6.小明步行去离家10千米远的叔叔家, 每小时走3千米, 可他走40分钟要休息10分钟, 他9: 00出发, （_____）到叔叔家。
7、在947后面添上三个不同的数字, 组成一个被2.3、5同时整除的最小的六位数, 这个数是_________。
8、A=2×5, B=3×5, A和B的最大公因数是________, 最小公倍数是_______。
9、甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。
甲调制时用了30毫升的蜂蜜, 150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜, 16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。
（_____）调制的蜂蜜水最甜。
10、用10以内的奇数做分子, 偶数做分母, 可以组成（____）个分数, 是最简分数的概率是（_____）。
二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1.甲乙两人各走一段路, 他们所用的时间比是4:5, 速度比是5:3, 他们走的路程比是（）.A. 4: 3B. 12:25C. 5:32.六（1）班同学在春季进行植树活动, 成活了195棵, 有5棵没有成活, 这次植树活动树苗的成活率是（）.A. 195%B. 95%C. 97.5%D. 5%3.在一个比例尺是200∶1的图纸上, 量得一个零件的长是2厘米, 这个零件实际长（）。
正方形的性质及判定
正方形的性质及判定1•正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形•它具有前三者的所有性质：①边的性质：对边平行，四条边都相等.②角的性质：四个角都是直角.③对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角.④对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形.平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3.正方形的判定判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形.判定②：有一个角是直角的菱形是正方形.―、正方形的性质【例1】正方形有条对称轴.【例2】已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则S:S正方形BDEF正方形ABCD【例3】如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且AE丄AF，AF=20，则BE的长为【例4】如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1,BF=2，Z GEF=90。
，则GF的长为.【例5】将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A,A ，…，A 分别是正方形的中心，则n 个正12n方形重叠形成的重叠部分的面积和为【例6】如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC,BD 的交点，过点O 作OE 丄OF ，分别交AB ，CD 于E ，F ，若AE =4,CF =3，则EF =【例7】如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线BD 于点E ，连接CE ，P 是CE 上任意一点，PM 丄BC 于M ，PN 丄BD 于N ，则PM+PN的值为【例8】如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，求证：AE =CE .A EB FD例11】 【例9】如图，P 为正方形ABCD 对角线上一点，PE 丄BC 于E ,PF 丄CD 于F .求证：AP=EF .【例10】如图所示，正方形ABCD 对角线AC 与BD 相交于O ,MN 〃AB ,且分别与AO 、BO 交于M 、N .试探讨BM 与CN 之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程.如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且A ABP 为等边三角形，那么Z DCP =【例12】已知正方形ABCD ，在AD 、AC 上分别取E 、F 两点，使ED ：AD =2FC :AC ，求证：A BEF 是等腰直角三角形．【例13】如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若Z EAF=50。
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因此既具有矩形性质，又具有菱形性质
正方形性质：
边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角
对角线：相等
互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 对称性：轴对称、中心对称.
辩 一 辩
1.判断题：
（1）正方形一定是矩形。（ √ ） （2）正方形一定是菱形。（ √ ） （3）菱形一定是正方形。（× ） （4）矩形一定是正方形。（× ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边 形。（ √ ）
矩形
平行四边形 正方形
菱形
A
D
定义：
有一组邻边相等且有一个内角 是直角的平行四边形叫做正方形B NhomakorabeaC
正方形判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 正方形判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形.
想 一 想
把一张长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出
正方形纸片，为什么？
(小试牛刀1）
正方形既是矩形又是菱形，
3.在四边形ABCD中O是对角线的交点，能 判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
A O
C
C
B
小 业
结
矩形
平行四边形 正方形
菱形
B
F
D
C
E
A
例2已知如图，矩形ABCD的四个内角的平分线组 成四边形EFGH. 求证：四边形EFGH是正方形.
A H E F B C B G 3 4 D A 1 2 E F C H G D
练
习
如图：正方形ABCD的边长为a，AE平分∠DAC， EF⊥AC，垂足为F， 求：FC的长. A D _ E _ F B _ C _
（真 ）
举
例
如图：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E在OB的延长线上，且∠ECB=15 ° 求证：△AEC是等边三角形.
A D O B E C
例题解析
例1已知:如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD平分 ∠ ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F, 求证：四边形CDEF是正方形.
2.判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
①、对角线相等的菱形是正方形
②、对角线互相垂直的矩形是正方形
（ 真
）
（真
）
③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 （ 假 ） ④ 四条边都相等的四边形是正方形 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形
（ 假 ） （假 ）
⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.