数学知识点四川省雅安市2016届高三数学11月月考试题 理-总结
数学月考总结（15篇）
数学月考总结数学月考总结(15篇)数学月考总结1这次考试，我的成绩并不令我满意，回顾以往的学习，可能还是在方法和理解上存在问题。
为了提高数学成绩，以后我会从以下几个方面努力：首先，培养自己的细心、耐心，认真审题，读懂题目中的已知条件，隐含条件并充分利用；其次，上课认真听讲，掌握老师所讲的解题方法，以一推十，在遇到类似问题能够完全掌握；下课认真巩固，多做题，遇到不懂的地方，多问老师和同学，做到学一道题，会一类题；最后，我会充分总结这次考试的经验教训，争取下次不犯类似的错误。
数学月考总结2一、试题特点试卷较全面的考查了第一、二章所学习的内容，试题知识分布合理、难易适中，突出了对基础知识、主干知识的考查，符合新课标的教学理念，主要表现在：1、基本概念的考查上灵活、严谨、深刻，主要试题有（1、3、11）题，通过这些试题测试，可反映出学生对基本概念理解的准确程度及领悟能力。
2、基本运算的考查上，算法及变形能力的考查常规、基本，试题难易适中，主要试题有（2、4、6、8、14、18、19、21、22）题。
考查了，求值、变形、待定系数法及定性和定量的分析等初中常见的运算问题。
3、在思想方法的考查上，试题内容基本、综合层次分明，题型形式上，新颖、灵活、开放。
较全面考查了学生对所学知识的综合领悟能力及学生的数学思维品质。
二、从学生试题解答中，反映出教学中应注意的问题。
1、分层教学过程中，要把握为教学尺度，教学过程要有针对性。
从试卷的选择题、填空题的情况看学生优劣不等，这说明学生在基础知识的掌握上已经两极分化，对普通生而言，必须强化基础知识的教学，不要使学生在基本知识的形成上出现较大差距，要根据学生的情况，有针对性地进行教学。
2、重视初中生运算能力的培养。
从学生答题中可以看到计算题的失分率较高，许多重点生比普通学生的计算题得分率还低，而试题也没有要求较高的运算能力，这说明学生的运算能力很差。
而学生的运算能力是数学中的重要能力，因此有必要在教学时重视对学生运算方向的训练，传授一些基本的算法、算理，强调运算的准确性。
高中数学月考总结5篇
高中数学月考总结5篇第1篇示例：高中数学月考总结又一次高中数学月考结束了，同学们又一次经历了一场紧张的考试。
这次月考数学试卷难度适中，但是仍然考察了同学们对数学知识的掌握和运用能力。
接下来我们将对这次数学月考进行总结，了解一下同学们在本次考试中的表现和问题所在。
本次数学月考的试卷设计符合教学大纲，内容涵盖了高中数学的基础知识和扩展内容，试题形式也多样化，分别有选择题、填空题、解答题等。
试卷的总体难度适中，有利于检验学生对基础知识的掌握情况。
但是也有部分同学反映试卷题量较大，时间紧迫，导致无法完成所有题目，这也是需要引起教师的重视和改进。
我们需要总结一下同学们在这次数学月考中的表现。
整体来看，大部分同学在本次考试中表现出色，他们对于知识的掌握和应用能力都有一定的水平。
但是也不乏有部分同学在考试中表现不佳，主要体现在对基础知识的不熟练和题目分析能力不足，这需要同学们在平时的学习中加强练习和课外辅导，提高自己的数学水平。
我们也需要对这次数学月考中出现的问题进行总结和分析。
在试卷的设计上，有一些同学反映部分题目有歧义或者言辞不清晰，导致理解起来有些困难，这需要出卷老师在以后的试卷设计中提高审题的严谨性，避免出现这样的问题。
一些同学在解题过程中出现了一些基础知识的错误，这可能是因为他们对知识点的理解不够深刻，需要在学习中多加温故知新，夯实基础。
总结一下这次数学月考的经验教训。
同学们需要加强基础知识的复习和掌握，打好数学的基础。
试卷设计需要更加严谨和清晰，避免出现歧义的问题。
同学们需要在平时的学习中多加练习，提高解题能力和分析能力。
这次数学月考是一个对同学们学习情况的一次检验，同时也是一个对教师教学效果的一次反馈。
希望同学们在今后的学习中认真总结这次考试的经验，努力提高自己的数学水平，为将来的考试做好准备。
也希望教师们能够根据这次考试的情况，对教学内容和方法进行调整和改进，为同学们提供更好的学习环境和条件。
四川省绵阳中学2016届高三上学期11月月考数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年四川省绵阳中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a为实数，且2+ai=（1+i）（3+i），则a=( )A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．42．设x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列四个命题，其中正确命题的个数( )①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞o，则＞．A．3个B．2个C．1个D．0个4．抛物线y=2x2的焦点坐标是( )A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是( )A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）7．如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=a x（a＞0，且a≠1）及log b x（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足( )A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a＞b＞18．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣9．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）10．若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f （x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.本大题共25分．11．已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=__________．12．已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为__________．13．设x，y满足约束条件的取值范围是__________．14．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为__________．15．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④对应的曲线中存在“自公切线”的有__________．三、解答题：本大题共6小题，16-19每小题12分，20小题13分，21小题14分，本大题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．17．已知S n为公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．18．已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+）），且函数f（x）=•+1 （1）设方程f（x）﹣1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在[﹣，]上的单调增区间．19．某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系’当零售价为80元/件时，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？20．（13分）已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求△ABM的面积的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣+a（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）任取x1，x2∈[e，e2]，证明：|f（x1）﹣f（x2）|＜3．2015-2016学年四川省绵阳中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a为实数，且2+ai=（1+i）（3+i），则a=( )A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，∴a=4．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由l＜x＜2，可得l＜x＜3，反之不成立，则答案可求．【解答】解：若l＜x＜2，则l＜x＜3，反之，若l＜x＜3，则不一定有l＜x＜2，如x=2.5．∴x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判定方法，是基础题．3．下列四个命题，其中正确命题的个数( )①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞o，则＞．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】直接由不等式的可乘积性判断①；举例说明②③④错误．【解答】解：①若a＞|b|，则a2＞b2，①正确；②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d错误，如3＞2，﹣1＞﹣3，而3﹣（﹣1）=4＜5=2﹣（﹣3）；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，如3＞1，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＜1×（﹣3）；④若a＞b＞o，则，当c＞0时，＜，④错误．∴正确命题的个数只有1个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题．4．抛物线y=2x2的焦点坐标是( )A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C【点评】本题考查的知识点是抛物线的性质，化为标准方程是解答圆锥曲线类问题的关键．5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．6．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是( )A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．7．如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=a x（a＞0，且a≠1）及log b x（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足( )A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a＞b＞1【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由图象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根据反函数的定义可以得出y=a x经过点M，则它的反函数y=log a x也经过点M，根据对数函数的图象即可得到a＜b．【解答】解：由图象可知，函数均为减函数，所以0＜a＜1，0＜b＜1，因为点O为坐标原点，点A（1，1），所以直线OA为y=x，因为y=a x经过点M，则它的反函数y=log a x也经过点M，又因为log b x（b＞0，且b≠1）的图象经过点N，根据对数函数的图象和性质，∴a＜b，∴a＜b＜1故选：A．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题．8．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．9．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10．若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f （x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A．【点评】考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.本大题共25分．11．已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=8．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q：可得2=q（a1+a3）=q，于是a4+a6=q2（a2+a4）．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q：∵a1+a3=1，a2+a4=2，∴2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求．【解答】解：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为．故答案为：．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．13．设x，y满足约束条件的取值范围是[，11]．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：[，11]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．14．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF′|=2a，过F点作x轴的垂线l，过P点作PD⊥l，则l 为抛物线的准线，据此可求出P点的横坐标，后在Rt△PDF中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，∵，∴E为PF的中点，|PF|=2b，又∵O为FF′的中点，∴PF′∥EO，∴|PF′|=2a，∵抛物线方程为y2=4cx，∴抛物线的焦点坐标为（c，0），即抛物线和双曲线右支焦点相同，过F点作x轴的垂线l，过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，∴PD=PF′=2a，∴P点横坐标为2a﹣c，设P（x，y），在Rt△PDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2a﹣c）=4（c2﹣b2），解得e=故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查抛物线的定义及性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．15．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④对应的曲线中存在“自公切线”的有②③．【考点】直线与圆锥曲线的关系；命题的真假判断与应用．【专题】新定义．【分析】①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线．③此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线．④结合图象可得，此曲线没有自公切线．【解答】解：①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②y=x2﹣|x|=，在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线．③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线．④由于，即x2+2|x|+y2﹣3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故答案为②③．【点评】正确理解新定义“自公切线”，正确画出函数的图象、数形结合的思想方法是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，16-19每小题12分，20小题13分，21小题14分，本大题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】易得p：k＞0，q：或，由p∧q是假命题，p∨q是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得．【解答】解：∵函数y=kx+1在R上是增函数，∴k＞0，又∵曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△=（2k﹣3）2﹣4＞0，解得或，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴；②若p假q真，则，解得k≤0，综上可得k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，]【点评】本题考查复合命题的真假，涉及不等式组的解法和分类讨论的思想，属基础题．17．已知S n为公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知，得，利用等差数列前n项和公式求出首项和公差，由此能求出a n．（Ⅱ）=，由此利用裂项法能求出数列{b n}的前n项．【解答】解：（Ⅰ）∵S n为公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列，∴由已知，得，即，整理得，又由a1=1，d≠0，解得d=2，故a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．n∈N*．（Ⅱ）∵，a n=2n﹣1，∴=，∴数列{b n}的前n项和：===，n∈N*．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+）），且函数f（x）=•+1 （1）设方程f（x）﹣1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在[﹣，]上的单调增区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算可得f（x）=cos（2x+）+2，由题意解得cos （2x+）=﹣，结合范围x∈（0，π），解得x1，x2的值，即可得解．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=cos（2x+）+4，由2k≤2x+≤2k即可解得函数g（x）在[﹣，]上的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=•+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=﹣2sinxcosx+2cosxcosx+1=﹣sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2，…而f（x）﹣1=0，得：cos（2x+）=﹣，而x∈（0，π），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3．…（2）f（x）=cos（2x+）+2左移个单位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2个单位得g（x）=cos（2x+）+4，…则g（x）的单调递增区间：2k≤2x+≤2k，所以﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，而x∈[﹣，]，得：f（x）在x∈[﹣，﹣]和x∈[，]上递增…【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．19．某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系’当零售价为80元/件时，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意求得k，b，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，求得t，b的关系式，设总利润为z（万元），求得z的关系式，再令x=100，即可得到所求总利润；（2）由（1）可得每件的利润为m=x﹣30﹣（x＜150），运用基本不等式即可得到所求最大值及对应的x值．【解答】解：（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=﹣，b=15，可得y=15﹣x，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，即有t=，设总利润为z（万元），则z=（15﹣x）（x﹣30﹣）=（15﹣0.1x）（x﹣30﹣），令x=100时，则z=（15﹣10）×（100﹣30﹣）=340，即有他获得的总利润为340万元；（2）由（1）可得每件的利润为m=x﹣30﹣（x＜150）=x﹣﹣30=x﹣150++120≤120﹣2=120﹣20=100．当且仅当x﹣150=﹣10，即x=140时，取得等号．则甲将每件产品的零售价确定为140元/件时，每件产品的利润最大．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的解析式的求法，考查基本不等式的运用：求最值，注意每件的利润和总利润的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求△ABM的面积的最大值．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）确定|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，可得曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2﹣c2=3，即可求E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线MA，MB的斜率之积为，即可证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求出△ABM的面积，利用基本不等式求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设⊙F1，⊙F2的公共点为Q，由已知得，|F1F2|=2，|QF1|=r，|QF2|=4﹣r，故|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，因此曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2﹣c2=3，所以曲线E的方程为（Ⅱ）由曲线E的方程得，上顶点，由题意知，x1≠0，x2≠0．若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为，故y1=﹣y2，，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在设直线AB：y=kx+m，代入椭圆E的方程（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0①因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程①有两个非零不等实根x1，x2所以，又，由得，，即，所以，化简得，故m=．结合，即直线AB恒过定点N（0，2．（Ⅲ）由又====当且仅当4k2﹣9=12，即时，△ABM的面积最大，最大值为【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线过定点，考查三角形面积的计算，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣+a（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）任取x1，x2∈[e，e2]，证明：|f（x1）﹣f（x2）|＜3．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）将x=e代入函数的表达式求出a的值即可；（2）先求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；（3）问题转化为证明|f（x）max﹣f（x）min|＜3即可．【解答】解：（1）由题知f（e）=lne﹣+a=，解得a=0；（2）由题可知函数f（x）的定义域为（0，+∞），又f′（x）=﹣==，由＞0得0＜x＜e；＜0得x＞e；故函数f（x）单调增区间为（0，e），单调减区间为（e，+∞）；（3）因为f（x）=lnx﹣，由（1）知函数f（x）的单调减区间为（e，+∞），故f（x）在[e，e2]上单调递减，∴f（x）max=f（e）=lne﹣=1﹣=；f（x）min=f（e2）=lne2﹣=2﹣，∴f（x）max﹣f（x）min=﹣（2﹣）=，∴|f（x）max﹣f（x）min|=＜3①，依题意任取x1，x2∈[e，e2]，欲证明|f（x1）﹣f（x2）|＜3，只需要证明∴|f（x）max﹣f（x）min|＜3即可，由①可知此式成立，所以原命题得证．【点评】本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性，绝对值不等式的证明，本题属于中档题．。
2016届四川省双流中学高三11月月考数学(理)试题(解析版)
2016届四川省双流中学高三11月月考数学（理）试题一、选择题1．已知i 为虚数单位，(2i)12z i +=-+，则复数z =（ ） A ．i B ．i - C ．43i + D ．43i - 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，()12(12)(2i)2i 2i (2i)i i z i -+-+-===-++-，所以z i =，故选A ．【考点】复数的概念及复数的运算．2．已知集合{}2M y y x ==，2212x N x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ）A ．(){}1,1,(1,1)- B ．{}1 C ．⎡⎣ D ．[]0,1【答案】C【解析】试题分析：由题意得{}0M y y =≥，{N x x =≤，所以{0M x x N =≤≤ ，故选C【考点】集合的运算．3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 【答案】A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有122C =种选法；第二步，为甲地选两个学生，有246C =种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有26112⨯⨯=种，故选A ． 【考点】排列组合的应用．4．已知2:,x 10p m R mx ∀∈--=有解，2000:,x 210q x N x ∃∈--≤则下列选项中是假命题的是（ ）A ．p q ∧B ． (q)p ∧⌝C ．q p ∨D ．(q)p ∨⌝ 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为240m ∆=+>，所以方程有解，所以命题p 为真命题；命题q 中存在00x =，使得200x 210x --≤成立，所以是真命题，所以命题(q)p ∧⌝为假命题，故选B ．【考点】命题的真假判定．5．已知抛物线2:x 2(p 0)C py =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ，且54QF PQ =,则抛物线C 的方程为（ ） A ．22x y = B ．24x y = C ．28x y = D ．216x y = 【答案】B【解析】试题分析：设0(4,)Q y ，代入2x 2py =，得08y p =，所以8PQ p=，00822p p QF y y =+=+，又54QF PQ =，所以0085824p y y +=⨯，解得2p =，所以抛物线的方程为24x y =，故选B ． 【考点】抛物线的标准方程．6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,m n αβ⊥且m n ⊥则αβ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且//m n 则//αβ C ．若,////m n m n αβαβ⊥⊥且则 D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n 则//αβ 【答案】B【解析】试题分析：对于A 中，若//,m n αβ⊥且m n ⊥则α与β可能是平行的，所以不正确；对于C 中，,////m n m αβα⊥且则可能//n β，所以不正确；对于D 中，若,m n αβ⊂⊂且//m n 则α与β可能是相交的，所以不正确，故选B ． 【考点】直线与平面位置关系的判定．7．对任意实数若a b ⊗的运算规则如图所示，则25(2cos)(log 4)3π⊗的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】A【解析】试题分析：执行如图所示的程序框图可知，此程序的功能是输出分段函数(),(1),a a b a b a b b a a b -≥⎧⊗=⎨+<⎩的值，又52cos 13π=，2log 42=，所以运行程序后，输出2(11)4+=，故选A ．【考点】程序框图与分段函数求值． 8．已知2sin()35πα-=-,则2015cos(2)3a π-=（ ） A ．78 B ．78- C ．1725 D ．1725-【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，2215217cos (2)c o s (2)[1233325a πππαα-=--=---=-，故选D ． 【考点】三角函数的化简求值．9．已知向量,a b满足2,1,22a b a b ==-≤r r r r 则b 在a 上的投影的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】试题分析：因为22a b -≤r r ，所以22444a a b b -⋅+≤ ，又2,1a b ==r r，所以1a b ⋅≥ ，设b 在a 的夹角为θ，则1cos 2a b a b θ⋅=≥⋅ ，即1cos 12θ≤≤，所以1cos 12b θ≤≤，故选C ． 【考点】向量的数量积的运算及投影的概念．10．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===,若1,E F BD 为的两个三分点，G 为这个长方体表面上的动点，则EGF ∠的最大值是（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D【解析】试题分析：根据题意，画出图形，如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，12,1AB BC AA ===，所成长方体的对角线13BD =；设1BD 的中点为O ，因为,E F是1BD 的三等分点，所以12OE OF ==，且长方体的高为1；现以EF 为直径作一个球，这个球与长方体的上下两个面相切于面的中心（即该球与长方体的表面仅此两个公共点），因此，当G 位于这两个公共点处时，EFG ∠最大，此时EF 为直径，所以90EFG ∠= ，若G 在长方体表面其它位置时，则G 必在该球的内部，90EFG ∠< ，所以 EFG ∠最大的值为90，故选D ．【考点】长方体与球的组合的应用．11．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 D 【答案】A【解析】试题分析：因为22::3:4:5AB BF AF =，不妨设223,4,5AB BF AF ===，因为22222AB BF AF +=，所以290ABF ∠= ，又由双曲线的定义得：12122,2BF BF a AF AF a-=-=，所以1113453A F A F A F +-=-⇒=，所以123342BF BF a -=+-=，所以1a =，在直角12BF F ∆中，2222212126452F F BF BF =+=+=，因为22124F F c =，所以2452c =，所以c =c e a==，故选A ．【考点】双曲线的定义及几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义和简单的几何性质的应用，着重考查了转化思想方法和运算能力的培养，其中求解,a c 的值是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据双曲线的定义，可求得1a =，290ABF ∠= ，在利用勾股定理求解21252F F =，从而求解c 的值，进而可求解双曲线的离心率的值．12．设定义域为R 的函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩,若关于x 的方程2()bf(x)c 0f x ++=有三个不同的解123,,x x x ，则222123x x x ++的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．10 【答案】C【解析】试题分析：画出函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩的图象，如图所示，由图象易得函数的值域为(0,)+∞，令()t f x =，则方程2()bf(x)c 0f x ++=可化为2b c 0t t ++=，若此方程无正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=无解，若此方程一不是1的正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=有两解；若方程方程有一个等于1的正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=有三个解；此时()2221231231,0,1,2,5t f x x x x x x x =====++=，若此方程有两个非1的正根，此时方程2()bf(x)c 0f x ++=有四个解；若此方程有一个非1的正根，一个等1的正根，则2()bf(x)c 0f x ++=有五个解；综上可得2221235x x x ++=，故选C ．【考点】分段函数的图象与性质，根的个数的应用．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的解析式、图象及性质的应用，根的存在性及根的个数的判断与应用，其中画出函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩的图象，得出函数的值域(0,)+∞，方程根2()bf(x)c 0f x ++=的求解，转化为2b c 0t t ++=的解的问题，据图象判断出方程有三个正数解是情形，根据所满足的条件是解答本题的关键．二、填空题13．某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是0.40，估计该校高三年级学生共有______人． 【答案】550【解析】试题分析：由题意得，抽到高二年级学生的概率是0.40，所以高二的人数为20000.40800⨯=，所以高三年级的学生有2000650800550--=．【考点】抽样方法的应用．14．设k 是一个正整数，(1)kx k +的展开式中第三项的系数为38，任取[][]0,4,0,16x y ∈∈，则点(x,y)满足条件y kx ≤的概率是 ．【答案】12【解析】试题分析：由题意得，二项式展开式的第三项为2222(1)(1)3()228k x k k k k C x k k k --=⇒=，所以4k =，画出[][]0,4,0,16x y ∈∈和y kx ≤表示的图形，其中阴影部分的面积为32S '=，所以概率为12P =．【考点】二项式定理的应用；几何概型求解概率． 15．已知函数2(x)sin 1xf x e =++，其导函数记为/(x)f ，则//(2016)(2016)(2016)(2016)f f f f +-+--的值为______．【答案】2【解析】试题分析：由题意得，因为2(x)sin 1x f x e =++，所以()2cos (1)xx e f x x e '=-++，所以()()f x f x +-=22sin sin()211x xx x e e -+++-=++，22()()cos cos()0(1)(1)x x x x e e f x f x x x e e --''+-=-++--=++，所以//(2016)(2016)(2016)(2016)2f f f f +-+--=．【考点】导数的运算．【方法点晴】本题主要考查了基本初等函数的导数公式表及导数的运算，解答中正确的求解函数的导数是解答的关键，属于中档试题，本题的解答中，由2(x)sin 1x f x e =++，求解()2c o s (1)xx e f x x e '=-++，再分别计算()()2f x f x +-=和()()0f x f x ''+-=，从而求解//(2016)(2016)(2016)(2016)f f f f +-+--的值，其中在化简()()2f x f x +-=和()()0f x f x ''+-=时，需要仔细、认真化简、运算．16．已知函数1()l n +f x x x =，若对任意的)1+1,2x ⎡⎡⎤⎣⎣⎦∈∞∈，及m ，不等式2()m 22f x t m ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围是_____．【答案】5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：由题意得，2211()ln +()x xf x x f x x -⇒'==，可判断函数()f x 在区间1(0,)2单调递减；在区间1(,)2+∞单调递增，所以函数()f x 在区间)1+⎡⎣∞，单调递增，所以min ()(1)1f x f ==，所以2,11,2m 22tm ⎡⎤⎣⎦∈≥-+m ，即2m 210tm -+≤，即(1)05(2)04g t g ≤⎧⇒≥⎨≤⎩，所以实数t 的取值范围是5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【考点】利用导数求闭区间上的函数的最值；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题主要考查了了利用导数在闭区间上的最值和利用导数研究函数的极值，着重考查了导数的应用、不是的恒成立问题，是一道综合试题，难度较大，属于难题，本题的解答中，函数()f x 在区间)1+⎡⎣∞，单调递增，得min ()(1)1f x f ==，则2,11,2m 22tm ⎡⎤⎣⎦∈≥-+m ，即2m 210tm -+≤，列出不等式组，求解实数m 的范围．三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且*11122(n 2,n N )n n n n S a S a +---=+≥∈．（1）证明：数列{21}n a -为等差数列； （2）若131361,3,(21)(21)n n n a a b a a +===++,求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）证明见解析；（2）1223n +． 【解析】试题分析：（1）由*11122(n 2,n N )n n n n S a S a +---=+≥∈，整理得11211n n n a a a +--=+-，从而得到112(21)(21)(21)n n n a a a +--=-+-，根据等差数列的定义可证明此为等差数列；（2）求出数列{21}n a -数列的首项与公差，求得数列{}n a 的通项公式，再得到数列{}n b 的通项公式，利用裂项求和． 试题解析：（1）*11122(n 2,n N )n n n n S a S a +---=+≥∈Q ,*112(n 2,n N )n n n a a a +--=≥∈Q11211n n n a a a +-∴-=+-112(21)(21)(21)n n n a a a +-∴-=-+-所以数列{21}n a -为等差数列． （2）由（1）知数列{21}n a -为等差数列1321,3,2a a a ==∴=Q所以数列{21}n a -…的公差(221)(211)2d =⨯--⨯-=212112(n 1).n n a a n ∴-=⨯-+-∴=136(21)(21)361118()(2n 1)(2n 3)2123n n n n b a a b n n +=++∴==-++++Q111111183557212311121832323n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭【考点】等差数列的定义与通项公式；数列求和．18．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同． （1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）3764；（2）分布列见解析，203．【解析】试题分析：（1）根据“甲至少得1红包”为时间A ，利用概率的公式计算事件的概率；（2）根据题意得到变量X 的可能取值0,5,10,15,20，求解取每个值的概率，列出分布列并求解数学期望．试题解析：（1）设“甲至少得1红包”为时间A ，由题意得：122233033313131337(A)C ()C ()C ()()44444464P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 另发：用对立事件解（2）由题意知X 可能取值为0,5,10,15,20．328(0)()327P X ===122128(5)()3327P X C ==⨯⨯=2212212(10)()()33339P X ==⨯+⨯=122124(15)()3327P X C ==⨯⨯=311(20)()327P X ===所以X 分布列为8824120()051015202727927273E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 【考点】随机事件概率的计算；离散型随机变量的分布列与数学期望．19．已知某几何体如图所示，若四边形ADMN 为矩形，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ︒∠=，平面ADNM ⊥平面ABCD ，E 的AB 中点,2,1AD AM ==．（1）求证：//AN 平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为6π？若存在，求出线段AP 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）证明,DE CD ND DE ⊥⊥，可得DE ⊥平面NDC ，即可证明DE NC ⊥；（2）以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -，求出平面PEC 的一个法向量，平面ECD 的法向量，利用法向量的运算，列出方程，即可求的AP 的长． 试题解析：（1）证明:连接MC 交BN 于F ，连结EF ， 由已知可得ABCD 是平行四边形∴F 为BN 的中点由E 的AB 中点得：EF AN∵ AN ⊄平面MEC ；EF ⊂平面MEC ∴EF 平面MEC ；（2）解：由题意可如图建立空间直角坐标系由D xyz -，则D ,C(0,2,0),N(0,0,1)，设P (,t ),01t -<≤其中,故(0,1,t),EC (PE =-=设面PEC 的法向量(x,y,z)n =，则020n PE y zt n EC y ⎧=-=⎪⎨=+=⎪⎩2x n == 令，得 ,易知(0,0,1)DN = 为平面DEC 的一个法向量，故cos cos 6n DN t π=<>==所以在线段 AM 上存在点P ，使二面角P EC D -- 的大小为6π，此时AP =【考点】直线与平面垂直的性质；二面角的求解．20．已知椭圆2222E :1(0)x y a b a b+=>> 的一个焦点为2(1,0)F ，且该椭圆过定点M(1,)2． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点Q(2,0)，过点2F 作直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，且22F A F B λ=,若[]2,1λ∈--以QA,QB 为邻边作平行四边形QACB ，求对角线QC 的长度的最小值．【答案】（1）2212x y +=；（2）2． 【解析】试题分析：（1）设椭圆的半焦距为c ，得1c =，由椭圆过点，得221112a b +=，求得,a b 的值，确定椭圆的方程；（2）设出直线1l x ky =+：，代入椭圆的方程2212x y +=，得一元二次方程22210k ky +-=(+2）y ，利用韦达定理122122122212k y y k y y k y y λ-⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪=⎪⎪⎩，利用22F A F B λ= ，列出λ的方程，得2214022k k -≤≤+-，即227k ≤≤0，可得22222288162(2)QC QA QB k k -=+=-+++uuu r uu r uu u r ，利用换元法可求解QC 长度的最小值．试题解析：（1）22111,12c a b=+= 标准方程为2212x y += 2222222112101244x ky l x ky k ky x y k k k =+⎧⎪=++-=⎨+=⎪⎩∆=+(2)设直线：，由得(+2）y (+2）=8(+1）>0设11A(,)x y ,22B(,)x y ，1222212122222112221414++2=++2=222k y y k y y k k y y k y y k k y y λλλ-⎧+=⎪+⎪---⎪=⎨+++⎪=⎪⎪⎩则得从而， []22211142-2-1++2,0022227k k k λλ-⎡⎤∈∈-≤≤≤≤⎢⎥+⎣⎦由，得（）从而-解得02121222222224(1)2(4,y )(,)22288162(2)k kQC QA QB x x y k k QC QA QB k k -+-=+=+-+=++-∴=+=-+++uuu r uu r uu u r uuu r uu r uu u r 2222min 171717,=828168()216242122t t QC t t t k t QC ⎡⎤=∈∴-+=--⎢⎥+⎣⎦∴==令则，当时，uuu r uuu r ，【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题综合考查了椭圆的标准方程与简单的几何性质，直线与椭圆的位置关系转化为直线方程与椭圆方程联立得到一元二次方程，利用根与系数的关系、换元法、分类讨论、向量的运算及向量相等和向量的模的计算等知识的综合应用与运算技巧，着重考查了分析问题和解决问题的能力，试题推理和运算难度较大，属于难题，本题的解答中将1l x k y =+：，代入椭圆的方程2212x y +=，得一元二次方程22210k ky +-=(+2）y ，利用韦达等量得根与系数的关系，利用22F A F B λ=，列出λ的方程，计算k 的范围是解答的一个难点． 21．已知函数2()ln(1)(0)f x x ax a =++≤． （1）若()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）讨论(x)f 的单调性；（3）证明: 111(1)(1)(1)393n ++⋅⋅⋅+<（ e 为自然对数的底数, *n N ∈）．【答案】（1）0a =；（2）若1a ≤-时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，若10a -<<时，()f x 在11(,a a -+- 上单调递增，在∞(-和+∞）上单调递减，若0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）求出()f x '，因为()f x 在0x =时取得极值，所以()00f '=，代入求出a 即可；（2）分三种情况讨论：0,1,10a a a =≤--<<，令()0f x '>得到函数的递增区间；令()0f x '<得到函数的递减区间即可；（3）由（2）知当1a =-时，函数为减函数，所以得到2ln(1)x x +<，利用这个结论根据对数的运算法则化简不等式的坐标即可做作出证明． 试题解析：（1）/22()1xf x a x=++ ，又0x = 是()f x 的一个极值点， /(0)0,0f a ∴=∴=，验证知0a =符合条件． （2）2/2222()11x ax x af x a x x ++=+=++ ①若0a =时，∴(x)f 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；②若00a <⎧⎨∆≤⎩得，当1a ≤-时，/()0f x ≤对x R ∈恒成立，∴()f x 在R 上单调递减．③若10a -<<时，由/()0f x >得220ax x a ++>1x a-<<再令/()0f x <，可得11x x a a--+><∴()f x在 上单调递增，在+∞∞(-）上单调递减综上所述，若1a ≤-时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减；若10a -<<时，()f x在 上单调递增，在11)+a a--∞∞(-,和（）上单调递减；若0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减． （3）由（2）知，当1a =-时，()f x 在(,)-∞+∞单调递减 当(0,)x ∈+∞时，由2()(0)0ln(1),ln(1f x f xx x <=∴+<∴+32111111ln (1)(1)(1)ln(1)ln(1)ln(1)393393321111(1)(1)(1)e .393n n n ⎡⎤++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦<⋅⋅⋅==<-∴++⋅⋅⋅+<【考点】利用导数研究函数的单调性与极值；不等式的证明．【方法点晴】本题主要考查了利用函数的导数研究函数的单调性与函数的极值、最值及不等式的证明、以及会用待定系数法求解函数的解析式、会用单调性对函数的运算、不等式的证明等问题，同时考查了等比数列的求和及分类讨论的数学思想方法、转化的思想方法的应用，本题第2的解答中，分三种情况0,1,10a a a =≤--<<，求解函数的单调区间；第3中利用1a =-时，()f x 在(,)-∞+∞单调递减，结合等比数列的22．选修4—1：几何证明选讲在Rt ABC ∆中 ，90,4,3B AB BC ︒∠===,以AB 为直径作 圆O 交AC 于点D ． （1）求线段CD 的长度；（2）点E 为线段BC 上一点,当点E 在什么位置时,直线ED 与圆O 相切,并说明理由．【答案】（1）95；（2）E 是C B 的中点，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）由勾股定理易求得AB 的长，可连结BD ，由圆周角定理知AD BD ⊥，易知BDC ABC ∆∆与相似，可得,,AC CD BC 的比例关系，即可求出CD的长；（2）当ED 与O 相切时，由切线长定理知ED EB =，则EBD EDB ∠=∠，那么OBD ∠和ODB ∠就是等角的余角，由此可证得BE CE =，即E 是BC 的中点，在证明时，可连结OD ，证OD DE ⊥即可．试题解析：（1）解:连结BD ,在直角三角形ABC 中,易知590A C A D B B D C ︒=∠=∠=，,所以BDC ABC ∠=∠,又因为C C ∠=∠,所以BDC ABC ∆∆与相似,所以,29=5CD BC BC CD BC AC AC ==，所以． （2）当点E 是BC 的中点时, 直 线ED 与圆O 相切．证明如下： 连接OD ,因为ED 是直角三角形BDC ∆斜边的中线,所以ED EB =, 所以EDB EBD ∠=∠,因为OD OB =,所以OBD ODB ∠=∠,所以90ODE ODB BDE OBD EBD ABC ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=,所以直 线ED 与圆O 相切．【考点】相似三角形的判定；圆的切线定理的应用． 23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为2cos ()22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数, M 是1C 上的动点，点P 满足,记点P 的轨迹为曲线2C ．（1）求曲线2C 的方程；（2）在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与曲线1C 的异于极点的交点为A ,与曲线2C 的异于极点的交点为B ,求AB ．【答案】（1）4cos ()44sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数；（2）【解析】试题分析：（1）设点P 点的坐标，得到M 的坐标，代入曲线1C 后可得点P 的轨迹方程2C ；（2）取出曲线1C 和2C 的极坐标方程，联立射线3πθ=，求得射线3πθ=与1C 和2C 交于不同于原点的点,A B 的极坐标，则AB 可求．试题解析：（1）设P （x,y ）,则由条件知(,)22x yM M （）．由于M 在1C 上,所以2cos 4cos 2()44sin 22sin 2xx y y ααααα⎧=⎪=⎧⎪∴⎨⎨=+⎩⎪=+⎪⎩为参数 从而2C 的参数方程为4cos ()44sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数．（2）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=． 射线3πθ=与1C 的交点为A 的极径14sin 3πρ= 与2C 的交点为B 的极径28sin 3πρ=所以12AB ρρ=-= ．【考点】参数方程与直角坐标方程的互化；极坐标方程的应用． 24．选修4—5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-．（1）解不等式: 1()(1)2f x f x ≤+-≤；（2）若0a >,求证:()()()f ax af x f a -≤ ． 【答案】（1）15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式的性质可得()(1)121f x f x x x +-=-+-≥，故只须解不等式()(1)2f x f x +-≤即可，通过分1,12,2x x x ≤<≤>三类讨论，去掉绝对值符号，即可求解；（2）当0a >时，求得()()11f ax af x ax a x -=---，利用绝对值不等式的性质可得1ax ax a --- ()1()1ax ax a a f a ≤---=-=，从而可证明．试题解析：（1）由已知的()(1)121(x 2)1f x f x x x x +-=-+-≥---=． 因此只须解不等式122x x -+-≤． 可得解集为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）证明：由已知得()()11f ax af x ax a x -=---0a > ,()()11()1()f ax af x ax ax a ax ax a a f a -=---≤---=-=【考点】绝对值不等式的解法与应用．。
雅安市2016届高三数学11月月考试题理科有答案
雅安市2016届高三数学11月月考试题（理科有答案）天全中学高三11月月考数学试题（理科）注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设全集U=R，集合A={x|}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（CUB）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．复数，则复数的虚部为（）A．2B．C．D．4．设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A．B．C．D．5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣7．函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（）A.B.C.D.9．函数，给出下列结论正确的是:（）A.的最小正周期为B.的一条对称轴为C.的一个对称中心为D.是奇函数10．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为() A．B．C．D．11．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）（A）（0,3）（B）（0,2）（C）（1,2）（D）（0,1）12．已知函数满足且对于任意实数都有：，若，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量=（，1），=（0，－1），=（k，）.若与共线，则k=______________14．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是. 15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为________ 16．在中，AB=AC=2,BC=,D在BC边上，求AD的长为____________三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）已知函数，函数的最大值为2.(1)求实数的值；(2)在中，角所对的边是，.若A为锐角，且满足，，的面积为，求边长.19.（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M—BO—C的大小为60°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.20．（12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．21.（12分）已知函数(为自然对数的底数)，。
四川省雅安市天全中学高三数学上学期11月月考试卷理(含解析)
2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．05．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．279．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数10．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．11．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）12．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f （y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t= ．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为．16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=，D在BC边上，∠ADC=75°，求AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面积为，求边长a．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴C U B=（﹣1，3），∴（C U B）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法，将复数的分母实数化即可．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i，∴====1+2i，∴复数的虚部为2．故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，将该复数的分母实数化是关键，属于基础题．4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由切线的斜率和导数的关系以及直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y′=e x+a，∴当x=0时，y′=1+a，∴曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线斜率为1+a，又可得直线x+2y﹣1=0的斜率为﹣，由垂直关系可得﹣（1+a）=﹣1，解得a=2故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及切线的斜率和导数的关系，属基础题．5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与半球的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为圆柱，上部为半球的组合体，且圆柱的底面圆半径为1，高为1，半球的半径为1；所以该组合体的表面积为2π×1×1+π×12+×4π×12=5π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列求出b2，b3，b4，然后利用等差数列求解即可．【解答】解：等比数列{b n}首项是1，公比是2，∴b2=2，b3=4，b4=8，等差数列{a n}首项是1，公差是2，∴a+a+a=a 2+a4+a8=3a1+11d=3+11×2=25．故选：B．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．9．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期T，判断出A错误；把x=代入2x+中计算，根据正弦函数图象的对称性，判断出B、C错误；化简f（x﹣），得出f（x﹣）是定义域R上的奇函数，判断出D正确．【解答】解：函数=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π，A错误；又当x=时，2x+=≠kπ+，k∈Z，∴x=不是f（x）的对称轴，B错误；同理x=时，2x+=≠kπ，k∈Z，∴（，0）不是f（x）的对称中心，C错误；又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，∴f（x﹣）是定义域R上的奇函数，D正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换问题，是基础题目．10．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f （log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．【解答】解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．【点评】该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．11．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0＜a＜1故选A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．12．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f （y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式．【分析】利用赋值法，先令y=x，x=y，两式相减得到f（x）﹣f（y）+y﹣x=0，再令y=0，求出f（x）=x+1，代入化简，利用基本不等式即可求出最值．【解答】解：f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，①，交换x，y的位置得到f（yx+1）=f（y）f（x）﹣f（x）﹣y+2，②由①﹣②得f（x）﹣f（y）+y﹣x=0，再令y=0，则f（x）﹣f（0）﹣x=0，∵f（0）=1，∴f（x）=x+1，∴==≤，当且仅当x=∈[1，3]取等号，∴则的最大值为．故选：A．【点评】本题主要考查了抽象函数式的解法，以及基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t= 1 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，可将问题转化为导函数y′≤0在[0，+∞）上恒成立，即求y′min≤0，得到关于a的不等关系，运用基本不等式求解即可得到a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，∴y′=﹣3x2+2ax﹣1，∵函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，∴y′=﹣3x2+2ax﹣1≤0在[0，+∞）上恒成立，x∈（0，+∞）可得a≤，因为=．当且仅当x=时取等号．所以a．∴实数a的取值范围是：（﹣]．故答案为：（﹣]．【点评】本题考查了函数单调性的综合运用，函数的单调性对应着导数的正负，若已知函数的单调性，经常会将其转化成恒成立问题解决．属于中档题．15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据条件进行数量积的运算得到，可考虑求的范围，从而便有，这样便可得出的范围，从而得出的最小值．【解答】解：根据条件：；∴；∴===，当||=时取“=”；∴；∴的最小值为．故答案为：．【点评】考查数量积的运算及其计算公式，对不等式a2+b2≥2ab的应用，注意判断等号能否取到，完全平方公式的运用．16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=，D在BC边上，∠ADC=75°，求AD的长为．【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】通过AB=AC=2、BC=可知cos∠ACB=30°，利用正弦定理得出关系式=，进而计算可得结论．【解答】解：∵AB=AC=2，BC=，∴cos∠ACB=30°，由正弦定理可知： =，∴AD=AC•=2•=====，故答案为：．【点评】本题考查应用正弦定理解三角形，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n代入b n=log3a n，得到数列{b n}的通项公式，由此得到数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，由b n﹣b n﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面积为，求边长a．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，根据最大值为2求出m的值即可；（2）由（1）确定出的f（x）解析式，以及f（A）=0，求出A的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinC，得到b=3c，再利用三角形面积公式列出关系式，把sinA的值代入得到bc=3，联立求出b与c的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m=（cos2x+1）+sin2x﹣m=2sin（2x+）+﹣m，∴函数f（x）在2x+=时取得最大值，即2+﹣m=2，解得：m=；（2）∵f（A）=0，∴2sin（2A+）=0，即sin（2A+）=0，由A为锐角，解得：A=，∵sinB=3sinC，由正弦定理得b=3c①，∵△ABC的面积为，∴S△ABC=bcsinA=bcsin=，即bc=3②，联立①②，解得：b=3，c=1，∵a2=b2+c2﹣2bc•cosA=32+12﹣2×3×1×cos，∴a=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）由已知条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明平面PQB⊥平面PAD．（ II）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（ II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0），设（0＜λ＜1），则，平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=，（9分）∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴=，解得，此时．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图，能估算所调查的600人的平均年龄．（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率，由题意知，X～B（3，），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）由频率分布直方图，估算所调查的600人的平均年龄为：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（岁）．（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率，∴该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，抽到“老年人”的概率为．又题意知，X～B（3，），∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴随机变量X的数学期望EX==．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）根据不等式恒成立转化为求函数f（x）的最小值，求函数的导数，利用导数进行求解即可．【解答】解：（1）若a=1，则f（x）=e x﹣ax﹣1，有f（0）=0，f′（x）=e x﹣1，所以斜率为f′（0）=0，所以切线为y=0．（2）求导：f′（x）=e x﹣a，令f′（x）＞0，解得x＞lna，所以函数在（lna，+∞）递增，（﹣∞，lna）递减，所以在x=lna，取得最小值．故f（x）≥0恒成立，等价于f（x）min≥0，即f（lna）=a﹣alna﹣1≥0成立．令h（a）=a﹣alna﹣1，h′（a）=﹣lna，所以知h（a）在（0，1）递增，（1，+∞）递减．有h（a）max=h（1）=0，所以当0＜a＜1或a＞1时，h（a）＜0，所以a=1时，f（x）≥0对任意x∈R恒成立．所以实数a的取值集合为{1}．【点评】本题主要考查导数的综合应用，以及函数切线的求解，利用导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性；（Ⅱ）利用导数求出f（x）的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出g（x）在闭区间[1，2]上的最小值，然后解不等式求参数．【解答】解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当时，，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减．（Ⅱ）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣b）2+4﹣b2，x∈[1，2]当b＜1时，g（x）min=g（1）=5﹣2b＞0与（※）矛盾；当b∈[1，2]时，g（x）min=g（b）=4﹣b2≥0也与（※）矛盾；当b＞2时，．综上，实数b的取值范围是．【点评】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．05．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．279．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数10．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．11．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）12．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f （y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t= ．14．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．已知向量与的夹角为，且，则的最小值为．16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=，D在BC边上，∠ADC=75°，求AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面积为，求边长a．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）．（Ⅰ）当a≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴C U B=（﹣1，3），∴（C U B）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．3．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A．2 B．﹣2i C．﹣2 D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法，将复数的分母实数化即可．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i，∴====1+2i，∴复数的虚部为2．故选A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，将该复数的分母实数化是关键，属于基础题．4．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由切线的斜率和导数的关系以及直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y′=e x+a，∴当x=0时，y′=1+a，∴曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线斜率为1+a，又可得直线x+2y﹣1=0的斜率为﹣，由垂直关系可得﹣（1+a）=﹣1，解得a=2故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及切线的斜率和导数的关系，属基础题．5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．7π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与半球的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为圆柱，上部为半球的组合体，且圆柱的底面圆半径为1，高为1，半球的半径为1；所以该组合体的表面积为2π×1×1+π×12+×4π×12=5π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．7．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．8．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列求出b2，b3，b4，然后利用等差数列求解即可．【解答】解：等比数列{b n}首项是1，公比是2，∴b2=2，b3=4，b4=8，等差数列{a n}首项是1，公差是2，∴a+a+a=a 2+a4+a8=3a1+11d=3+11×2=25．故选：B．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．9．函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）的一个对称中心为D．是奇函数【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期T，判断出A错误；把x=代入2x+中计算，根据正弦函数图象的对称性，判断出B、C错误；化简f（x﹣），得出f（x﹣）是定义域R上的奇函数，判断出D正确．【解答】解：函数=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π，A错误；又当x=时，2x+=≠kπ+，k∈Z，∴x=不是f（x）的对称轴，B错误；同理x=时，2x+=≠kπ，k∈Z，。
四川省雅安市届高三数学11月月考试题理
天全中学高三11月月考数学试题（理科）注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U=R ，集合A={x|2log 2≤x }，B={x|（x ﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B ）∩A=（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C ．[0，3） D ．（0，3） 2．“b a 22>”是“b a 22log log >”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 3．复数i Z i Z -=+=1,321，则复数21Z Z 的虚部为（ ） A ．2 B ．2i - C ．2- D ．2i 4．设曲线12x y e ax =+在点()0,1处的切线与直线210x y +-=垂直，则实数a =（ ） A ．3 B ．1 C ． 2 D ．05．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．π7B ．π5C ．π4D ．π36．已知sin θ+cos θ=，，则sin θ﹣cos θ的值为（ ）A ．B ．C ． ﹣D ． ﹣7．函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,0 B ．()3,1 C ．(]3,1 D ．[)+∞,38．设等差数列}{n a 和等比数列}{n b 首项都是1，公差和公比都是2，则=++432b b b a a a （ ）A. 27B.26C. 25D. 249．函数()sin()cos()66f x x x ππ=++，给出下列结论正确的是:（ ） A.()f x 的最小正周期为 2π B.()f x 的一条对称轴为6x π=C.()f x 的一个对称中心为(,0)6πD. ()6f x π-是奇函数10．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为( )A ．2-B ．32-C ．7D ．123- 11．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=-x axf x f 恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ）（A ）（0,3） （B ）（0,2） （C ）（1,2） （D ）（0,1）12．已知函数()f x 满足(0)1,f = 且对于任意实数,x y R ∈都有：(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+ ，若[1,3]x ∈，则2(1)()1f x f x -+的最大值为（ ）A ．12 B ．212+ C ．51 D ．173二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量 =，1），=（0，－1），=（k ）. 若2-与共线，则k =______________14．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在[)+∞,0上是减函数，则实数a 的取值范围是 .15．已知向量a 与b 的夹角为6π，且3a b ⋅=，则||a b -的最小值为 ________16．在ABC ∆中，AB=AC=2,BC=32,D 在BC 边上，,75︒=∠ADC 求AD 的长为____________三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.（1）求n a ；（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（12分）已知函数)(cos sin 2cos 32)(2R x m x x x x f ∈-+=，函数)(x f 的最大值为2.(1)求实数m 的值；(2)在ABC ∆中，角C B 、、A 所对的边是c b a 、、，.若A 为锐角，且满足0)(=A f ，C B sin 3sin =，ABC ∆的面积为433，求边长a .19.（12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形且∠DAB=60°，O 为AD 中点.（Ⅰ）若PA=PD ，求证：平面POB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M —BO —C 的大小为60°，如存在，求PCPM的值，如不存在，说明理由.20．（12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.频率组距0.03o（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄； （2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．21.（12分）已知函数1)(--=ax e x f x(e 为自然对数的底数)，0>a 。
2016年高考真题——数学理(四川卷)(正式版) 含解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.【题设】设集合,Z为整数集,则中元素的个数是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】试题分析：由题意，，故其中的元素个数为5，选C。
考点:集合中交集的运算。
2。
【题设】设i为虚数单位,则的展开式中含x4的项为（A)－15x4（B）15x4（C）－20i x4（D）20i x4【答案】A考点：二项展开式，复数的运算.3。
【题设】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析:由题意，为得到函数,只需把函数的图像上所有点向右移个单位,故选D。
考点:三角函数图像的平移。
4。
【题设】用数字1，2,3,4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(A)24 （B）48 （C)60 （D)72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为1、3、5,其他位置共有，所以其中奇数的个数为，故选D。
学科。
网考点：排列、组合5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入。
若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据:lg 1.12≈0。
05,lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B考点：等比数列的应用。
6。
【题设】秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为(A）9 （B）18 （C）20 （D）35【答案】B考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史。
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天全中学高三11月月考数学试题（理科）注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U=R ，集合A={x|2log 2≤x }，B={x|（x ﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B ）∩A=（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C ．[0，3） D ．（0，3） 2．“ba22>”是“b a 22log log >”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件3．复数i Z i Z -=+=1,321，则复数21Z Z 的虚部为（ ） A ．2i -．2- D ．2i4在点()0,1处的切线与直线210x y +-=垂直，则实数a =（ ）A ．3B ．1C ． 2D ．05．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
6．已知sin θ+cos θ=，，则sin θ﹣cos θ的值为（ ）A ．B ．C ． ﹣D ． ﹣7．函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,0 B ．()3,1 C ．(]3,1 D ．[)+∞,38．设等差数列错误！未找到引用源。
和等比数列错误！未找到引用源。
首项都是1，公差和公比都是2，则=++432b b b a a a 错误！未找到引用源。
（ ）A.错误！未找到引用源。
27B.26错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
25D.错误！未找到引用源。
249．函数()sin()cos()66f x x x ππ=++，给出下列结论正确的是:（ ） A.()f x 的最小正周期为2π B.()f x 的一条对称轴为6x π= C.()f x 的一个对称中心为(,0)6πD. ()6f x π-是奇函数10．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=x x f 则)31(log 2f 的值为( )A ．2-B ．32-C ．7D ．123- 11．已知函数错误！未找到引用源。
，若关于错误！未找到引用源。
的方程错误！未找到引用源。
恰有5个不同的实数解，则错误！未找到引用源。
的取值范围是（ ） （A ）（0,3） （B ）（0,2） （C ）（1,2） （D ）（0,1）12．已知函数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
且对于任意实数错误！未找到引用源。
都有：错误！未找到引用源。
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的最大值为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．已知向量 =，1），=（0，－1），=（k ）. 若2-与共线，则 k =______________14．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在[)+∞,0上是减函数，则实数a 的取值范围是 .15．已知向量a 与b 的夹角为6π，且3a b ⋅=，则||a b -的最小值为 ________ 16．在ABC ∆中，AB=AC=2,BC=32,D 在BC 边上，,75︒=∠ADC 求AD 的长为____________三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.（1）求n a ；（2）设3log n n b a ，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（12分）已知函数错误！未找到引用源。
，函数错误！未找到引用源。
的最大值为2.(1)求实数错误！未找到引用源。
的值；(2)在错误！未找到引用源。
中，角错误！未找到引用源。
所对的边是错误！未找到引用源。
，.若A 为锐角，且满足错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的面积为错误！未找到引用源。
，求边长错误！未找到引用源。
.19.（12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形且∠DAB=60°，O 为AD 中点.（Ⅰ）若PA=PD ，求证：平面POB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M —BO —C 的大小为60°，如存在，求错误！未找到引用源。
的值，如不存在，说明理由.20．（12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.0.02（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为错误！未找到引用源。
，求随机变量错误！未找到引用源。
的分布列和数学期望．21.（12分）已知函数错误！未找到引用源。
(错误！未找到引用源。
为自然对数的底数)，错误！未找到引用源。
(1)若错误！未找到引用源。
，求函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
处的切线方程；(2) 若错误！未找到引用源。
对任意错误！未找到引用源。
恒成立，求实数错误！未找到引用源。
的取值集合．22．（12分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．天全中学高三11月月考数学参考答案（理科）一、选择题：DBACBC BCDADA12.提示：交换错误！未找到引用源。
的位置，由错误！未找到引用源。
两式相减得到 错误！未找到引用源。
再令错误！未找到引用源。
，得：错误！未找到引用源。
所以，错误！未找到引用源。
时取等错误！未找到引用源。
二、填空题：13． 1 14．]3,(-∞ 15．1 16．26-三、解答题 17．解:略18．解：(1)∵f (x )＝23cos 2x ＋2sin x cos x －m ＝3(cos 2x ＋1)＋sin 2x －m＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋3－m .∴函数f (x )在2x ＋π3＝π2时取得最大值，即2＋3－m ＝2，解得m ＝3.……6分(2)∵f (A )＝0，∴2sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π3＝0，∴sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π3＝0，由A 为锐角，解得A ＝π3.∵sin B ＝3sin C ，由正弦定理得b ＝3c ，①∵△ABC 的面积为334， ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc sin π3＝334，即bc ＝3.②由①和②解得b ＝3，c ＝1.∵a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A ＝32＋12－2×3×1×cos π3，∴a ＝7.…………12分19．解：(1)∵PA=PD O 为AD 中点 ∴PO ⊥AD又∵ABCD 为菱形且∠DAB=60° ∴OB ⊥AD ∵PO ∩OB=O ∴AD ⊥面POB ∵AD 错误！未找到引用源。
面PAD∴面POB ⊥面PAD ……………………………6分 (2)∵面PAD ⊥面ABCD 且面PAD ∩面ABCD=AD ∴PO ⊥面ABCD以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴 建立空间直角坐标系∴O(0,0,0)、P(0,0,错误！未找到引用源。
)、B(0,错误！未找到引用源。
,0)、C(-2,错误！未找到引用源。
,0)设错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
(0<λ<1)∴M(-2λ,错误！未找到引用源。
λ, 错误！未找到引用源。
(1-λ))∵平面CBO 的法向量为n 1=(0,0,错误！未找到引用源。
)设平面MOB 的法向量为n 2=(x,y,z) ……………………………………10分x y zx yo∴错误！未找到引用源。
取n2=(错误！未找到引用源。
,0,错误！未找到引用源。
)∵二面角M—BO—C的大小为60°∴错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
解得λ=错误！未找到引用源。
∴存在M点使二面角M—BO—C等于60°，且错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
………………12分20．解：（1）平均年龄错误！未找到引用源。
………………4分（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率为错误！未找到引用源。
，所以该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的概率为错误！未找到引用源。
又题意知，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
∴随机变量X的分布列如下表：∴随机变量X的数学期望错误！未找到引用源。
.………12分21.（12分）解：（1）错误！未找到引用源。
，有错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，所以斜率为错误！未找到引用源。
，所以切线为错误！未找到引用源。
………………5分（2）求导：错误！未找到引用源。
，令错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
，所以函数在错误！未找到引用源。
递增，错误！未找到引用源。
递减，所以在错误！未找到引用源。
，取得最小值故错误！未找到引用源。
恒成立，等价于错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
要成立。
令错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所以知错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
递增，错误！未找到引用源。
递减。
有错误！未找到引用源。
，所以当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
对任意错误！未找到引用源。
恒成立。
所以取值集合错误！未找到引用源。
………………12分22．解：（Ⅰ），（1）当a=0时，h（x）=﹣x+1（x＞0），当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．（2）当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；当时，，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．当a＜0时，当x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；当时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减．………………6分（Ⅱ）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）当b＞2时，．综上，实数b的取值范围是．………………12分。