最新高三数学知识点总结

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高三数学知识点总结(3篇)

高三数学知识点总结第一章：集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上的山（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集：N-或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1）列举法：{a,b,c……}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图：4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，;（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）实即：①任何一个集合是它本身的子集。

AíA②真子集：如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集第二章：基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈-.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）.当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）.由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

高三数学知识点归纳

高三数学知识点归纳1. 函数- 函数的定义域与值域- 函数的单调性与奇偶性- 函数的周期性- 函数的图像与性质- 反函数的概念与性质- 复合函数的运算- 函数的极值与最值- 函数的零点问题2. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 导数的运算法则- 微分的概念与运算- 导数在函数极值中的应用- 导数在函数零点问题中的应用- 导数在曲线切线问题中的应用- 导数在实际问题中的应用3. 积分- 不定积分的概念与性质- 定积分的概念与性质- 积分的运算法则- 积分在几何中的应用- 积分在物理中的应用- 积分在概率论中的应用4. 几何- 空间几何体的体积与表面积 - 直线与平面的位置关系- 空间向量及其应用- 空间几何体的截面问题- 空间几何体的外接球问题 - 空间几何体的内接球问题5. 解析几何- 直线的方程与性质- 圆的方程与性质- 椭圆的方程与性质- 双曲线的方程与性质- 抛物线的方程与性质- 圆锥曲线的综合问题- 极坐标与参数方程6. 概率与统计- 随机事件的概率- 条件概率与独立性- 离散型随机变量及其分布 - 连续型随机变量及其分布 - 数理统计的基本概念- 抽样分布与估计- 假设检验与置信区间7. 数列- 等差数列的概念与性质- 等比数列的概念与性质- 数列的求和问题- 数列的极限问题- 数列在函数中的应用- 数列在几何中的应用8. 复数- 复数的概念与表示- 复数的运算法则- 复数的几何意义- 复数在方程中的应用- 复数在函数中的应用9. 组合数学- 排列组合的基本概念- 排列组合的计算公式- 二项式定理- 组合数学在概率论中的应用- 组合数学在统计学中的应用10. 矩阵与行列式- 矩阵的概念与运算- 行列式的概念与性质- 矩阵的逆运算- 矩阵在方程组中的应用- 矩阵在几何变换中的应用以上是对高三数学知识点的归纳总结，涵盖了高中数学的主要领域和重要概念。

高三数学新教材知识点归纳总结

高三数学新教材知识点归纳总结一、函数与方程1. 函数的基本概念函数是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系，通常表示为y=f(x)。

函数的定义域、值域和图像为常见的函数性质。

2. 基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

学习基本初等函数的性质和图像，掌握其函数图像的平移、翻折、伸缩等变换规律。

3. 方程与不等式解方程和不等式的基本方法，包括二次方程、一次方程、分式方程等。

通过应用数学工具解决实际问题。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示数列是按照一定规律排列的一组数字。

常见的数列有等差数列和等比数列。

2. 数列的通项与前n项和掌握求等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。

3. 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的常用方法，通过证明基准情形成立和归纳假设成立，推导出待证情形成立。

三、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念与性质掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和基本性质，能够利用三角函数解决实际问题。

2. 特殊角与通角熟练掌握特殊角的计算和通角的概念，能够灵活运用它们解决问题。

3. 解三角形熟练掌握利用三角函数解三角形的基本思路和方法，包括解任意三角形和解直角三角形。

四、立体几何1. 空间直角坐标系与向量了解空间直角坐标系的定义和性质，熟悉坐标表示点、直线和平面的方法。

掌握向量的定义、加法和数量积的运算。

2. 空间几何体的表示能够根据给定条件，利用空间直角坐标系表示球、圆锥、椭球等几何体。

3. 空间几何体的性质与计算熟悉立体几何体的性质和计算方法，如计算体积、表面积等。

五、导数与微分应用1. 导数的概念与计算掌握导数的定义和基本性质，能够利用求导法则计算导数。

2. 函数的求导与应用了解函数的增减性、极值和曲线的凹凸性等，能够利用导数求解函数相关问题。

3. 微分与线性近似掌握微分的概念与计算方法，能够利用微分求解近似问题，如线性近似、最优化问题等。

六、概率与统计1. 随机事件与概率了解随机事件、样本空间和事件概率的基本概念，掌握概率的计算方法。

高三数学知识点全总结

高三数学知识点全总结一、函数与方程1. 函数的定义及性质函数是一个或多个自变量映射到一个因变量的规则。

函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 一次函数与二次函数一次函数的一般形式为y = kx + b，二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c。

掌握函数图像的性质及相关计算方法。

3. 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是互为反函数的关系。

理解指数函数与对数函数的基本性质，包括指数法则、对数法则等。

4. 三角函数熟悉三角函数的定义、图像及性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

掌握相关公式的应用，如和差化积、倍角公式等。

5. 不等式与方程组理解不等式与方程组的解集表示方法，掌握解不等式和方程组的基本方法，如代入法、加减消元法等。

二、数列与数列的极限1. 数列的概念数列是数字按照一定规律排列形成的序列。

掌握等差数列、等比数列等常见数列的特点及求和公式。

2. 数列的极限理解数列极限的定义与性质，掌握数列极限的判定方法，如夹逼准则、单调有界准则等。

应用数列极限解决相关问题。

三、导数与微分1. 导数的概念与性质理解导数的定义，掌握导数的四则运算、求导法则及应用，如链式法则、隐函数求导等。

2. 函数的极限与连续性理解函数极限和连续性的概念，掌握相关定理和判定方法。

了解无穷小与无穷大的概念及性质。

3. 微分与应用掌握微分的概念与计算方法，理解微分的几何意义。

了解微分的应用，如切线方程、极值点等。

四、平面几何1. 三角形与四边形熟悉三角形的性质，包括角的性质、三角形的相似关系、共线与共点关系等。

掌握四边形的性质，如四边形内角和、对角线性质等。

2. 圆与圆锥曲线掌握圆的性质，包括圆心角、弧长、扇形面积等计算方法。

了解圆锥曲线的基本形式及性质，如椭圆、双曲线、抛物线等。

3. 平面向量熟悉平面向量的定义与性质，掌握向量的加减法、数量积、向量积等运算。

应用平面向量解决相关几何问题。

五、立体几何1. 空间几何基本概念熟悉空间几何的基本概念，包括点、线、面等。

高三数学的知识点大全总结

高三数学的知识点大全总结一、函数与方程1. 一次函数与二次函数1.1 一次函数的性质与图像1.2 二次函数的性质与图像2. 指数与对数函数2.1 指数函数的性质与图像2.2 对数函数的性质与图像3. 三角函数3.1 基本三角函数的定义与性质3.2 三角函数的图像与周期性4. 组合与逆函数4.1 组合函数的定义与性质4.2 逆函数的定义与性质5. 一元二次方程5.1 一元二次方程的解法及性质5.2 二次函数与一元二次方程的关系6. 高次方程与不等式6.1 高次方程的基本概念与解法6.2 不等式的基本概念与解法二、几何与向量1. 平面几何1.1 点、直线、平面的基本性质1.2 三角形、四边形的特性与性质2. 三维几何2.1 空间中的点、直线、平面2.2 空间图形的投影与旋转3. 二次曲线3.1 抛物线的性质与图像3.2 椭圆、双曲线的性质与图像4. 向量与坐标4.1 向量的定义与运算4.2 坐标系与向量的坐标表示5. 空间向量5.1 空间中的向量运算5.2 点、直线、平面与向量的关系三、概率与统计1. 概率1.1 事件与概率的基本概念1.2 条件概率与概率的加法规则2. 统计2.1 数据的收集与整理2.2 统计指标与统计图表的应用3. 随机变量与分布3.1 随机变量的概念与性质3.2 常见离散与连续分布的特点与应用四、数列与级数1. 数列1.1 数列的基本概念与性质1.2 等差数列与等比数列的应用2. 数列极限2.1 数列极限的定义与性质2.2 数列极限的计算方法与应用3. 级数3.1 级数的基本概念与性质3.2 等比级数与调和级数的求和五、导数与微分1. 导数的基本概念1.1 导数的定义与性质1.2 高阶导数与隐函数的导数2. 导数的计算与应用2.1 基本函数的导数2.2 最值与最优化问题的求解3. 微分学的应用3.1 泰勒展开与近似计算3.2 曲线的切线方程与法线方程六、积分与定积分1. 不定积分1.1 不定积分的基本概念与性质1.2 常见函数的不定积分公式2. 定积分2.1 定积分的基本概念与性质2.2 近似计算与定积分的应用3. 定积分的计算与应用3.1 函数的面积与曲线的长度3.2 物理问题与定积分的关系综上所述，以上是高三数学的知识点大全总结，包括函数与方程、几何与向量、概率与统计、数列与级数、导数与微分以及积分与定积分等内容。

2024年高三数学重要知识点总结(2篇)

2024年高三数学重要知识点总结一、数与代数1. 实数与集合- 实数的性质与运算规律- 数轴与绝对值- 空集与集合的运算- 不等式与绝对值不等式2. 一元二次方程与不等式- 一元二次方程及常见类型的求解方法- 一元二次不等式及其解集表示法- 二次函数及其图像性质3. 数列与数列的极限- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限概念与性质4. 基本函数与初等函数- 常用基本函数及其图像性质- 函数的定义域、值域和图象- 函数的奇偶性与周期性二、几何与图形1. 平面几何- 平面几何基本公理与定理- 三角形的内角和与外角性质- 相似三角形和全等三角形的判定与性质- 平行线与平面的性质与判定方法2. 空间几何- 点、直线与平面的位置关系- 直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系- 直线、平面与球体的位置关系- 空间图形的投影与截面3. 三角函数与三角恒等式- 三角函数的定义与性质- 三角函数的图像与变化规律- 三角函数的复合与反函数- 三角恒等式与解三角方程4. 解析几何- 平面直角坐标系与参数方程- 直线与曲线的方程与性质- 圆的方程与性质- 空间直角坐标系与坐标方程三、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与样本空间- 概率的基本概念与性质- 频率与概率的关系- 概率的加法与乘法规则2. 随机变量与概率分布- 随机变量及其分布函数- 离散型随机变量与概率质量函数- 连续型随机变量与概率密度函数- 随机变量的数学期望与方差3. 抽样与统计推断- 总体与样本的概念与符号表示- 参数估计的方法与性质- 假设检验的基本原理与步骤- 方差分析与回归与相关分析4. 概率与统计的应用- 事件与概率的应用问题- 随机变量与分布的应用问题- 参数估计与假设检验的应用问题- 相关分析与回归分析的应用问题四、数学思想方法与证明1. 数学语言与数学推理- 数学语言的特点与规范化- 数学推理的方法与步骤- 数学推理的典型题型与技巧- 数学推理的证明方法与经典定理2. 问题解决方法与思维能力培养- 问题解决的基本方法与步骤- 问题解决的思维策略与技巧- 问题解决的综合训练与拓展- 数学思维能力的培养与提高3. 数学模型与实际问题- 数学模型的建立与应用- 数学模型解决实际问题的步骤- 数学模型解决实际问题的实例- 数学模型解决实际问题的评价4. 数学与其他学科的关系与应用- 数学与自然科学的关系与应用- 数学与社会科学的关系与应用- 数学与工程技术的关系与应用- 数学的跨学科综合应用能力培养以上是____年高三数学重要知识点的总结，希望对您有所帮助。

最新高考高三数学知识点总结5篇

最新高考高三数学知识点总结5篇高中学习容量大，不但要掌握目前的知识，还要把高中的知识与初中的知识溶为一体才能学好。

在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求。

下面就是小编给大家带来的高三数学知识点，希望大能帮助到大家！高三数学知识点1(1)不等关系感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

(2)一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(参见例3)。

(4)基本不等式：。

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。

高三数学知识点21.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n 就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。

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最新高三数学知识点总结精品学习高中频道为各位同学整理了高三数学知识点总结，供大家参考学习。

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1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的确定性、互异性、无序性。

中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：(3)德摩根定律：4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。

)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。

)8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域)9. 求函数的定义域有哪些常见类型?10. 如何求复合函数的定义域?义域是_____________。

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?12. 反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)13. 反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;14. 如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?15. 如何利用导数判断函数的单调性?值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3a的最大值为3)16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17. 你熟悉周期函数的定义吗?函数，T是一个周期。

)如：18. 你掌握常用的图象变换了吗?注意如下翻折变换：19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?的双曲线。

应用：①三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程②求闭区间[m，n]上的最值。

③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质! (注意底数的限定!)利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?20. 你在基本运算上常出现错误吗?21. 如何解抽象函数问题?(赋值法、结构变换法)22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。

)如求下列函数的最值：23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?(x，y)作图象。

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?(平移变换、伸缩变换)平移公式：图象?30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?奇、偶指k取奇、偶数。

A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。

(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。

) 具体方法：(2)名的变换：化弦或化切(3)次数的变换：升、降幂公式(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。

)33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34. 不等式的性质有哪些?答案：C35. 利用均值不等式：值?(一正、二定、三相等)注意如下结论：36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)并注意简单放缩法的应用。

(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。

)38. 用穿轴法解高次不等式奇穿，偶切，从最大根的右上方开始39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。

) 证明：(按不等号方向放缩)42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或△问题)43. 等差数列的定义与性质0的二次函数)项，即：44. 等比数列的定义与性质46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?例如：(1)求差(商)法解：[练习](2)叠乘法解：(3)等差型递推公式[练习](4)等比型递推公式[练习](5)倒数法47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

解：[练习](2)错位相减法：(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

[练习]48. 你知道储蓄、贷款问题吗?△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：△若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类)若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n 次还清。

如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足p贷款数，r利率，n还款期数49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

(2)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一(3)组合：从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组，叫做从n个不50. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( )A. 24B. 15C. 12D. 10解析：可分成两类：(2)中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。

共有5+10=15(种)情况51. 二项式定理性质：(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第表示)52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗?的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件)：A与B不能同时发生叫做A、B互斥。

(6)对立事件(互逆事件)：(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

53. 对某一事件概率的求法：分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

(1)从中任取2件都是次品;(2)从中任取5件恰有2件次品;(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103而至少有2件次品为恰有2次品和三件都是次品(4)从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取(有顺序)分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。

54. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：(2)决定组距和组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)画频率直方图。

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

56. 你对向量的有关概念清楚吗?(1)向量既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

(6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

(7)向量的加、减法如图：(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)的一组基底。

(9)向量的坐标表示表示。

57. 平面向量的数量积数量积的几何意义：(2)数量积的运算法则[练习]答案：答案：2答案：58. 线段的定比分点※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判高三数学知识点总结。