传感器 第6章 压电式传感器
传感器与检测技术习题答案(六)
第6章 压电传感器习题答案
1．为什么说压电式传感器只适用于动态测量而不能用于静态测量?
答：因为压电式传感器是将被子测量转换成压电晶体的电荷量，可等效成一定的电容，如被测量为静态时，很难将电荷转换成一定的电压信号输出，故只能用于动态测量。
2．压电式传感器测量电路的作用是什么?其核心是解决什么问题?
答：压电式传感器测量电路的作用是将压电晶体产生的电荷转换为电压信号输出，其核心是要解决微弱信号的转换与放大，得到足够强的输出信号。
3．一压电式传感器的灵敏度K 1＝10pC ／MPa ，连接灵敏度K 2=0.008V ／pC 的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K 3=25mm ／V ，当压力变化Δp =8MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移为多少?
解：记录笔在记录纸上的偏移为
S =10×0.008×25×8=16/mm
4．某加速度计的校准振动台，它能作50Hz 和1g 的振动，今有压电式加速度计出厂时标出灵敏度K ＝100mV ／g ，由于测试要求需加长导线，因此要重新标定加速度计灵敏度，假定所用的阻抗变换器放大倍数为1，电压放大器放大倍数为100，标定时晶体管毫伏表上指示为9.13V ，试画出标定系统的框图，并计算加速度计的电压灵敏度。
解：此加速度计的灵敏度为
3.91100
9130=='K mV/g 标定系统框图如下：。
习题参考答案6-压电式传感器
习题6 六、压电式传感器（一） 习 题6-1. 以钛酸钡为例，在y 轴受到1N/m 2的切应力。
试求出在各方向产生的电荷密度。
答：121111213141516322122232425264331323334353656T T d d d d d d T d d d d d d T d d d d d d T T σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝1524313233000000000000000010d d d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中12121212120000250100002501000781078101901000ij d -----⎡⎤⨯⎢⎥⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⨯-⨯⨯⎣⎦12122111112213314415516615525010125010d T d T d T d T d T d T d T C m σ--∴=+++++==⨯⨯=⨯ 22112222332442552660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=33113223333443553660d T d T d T d T d T d T σ=+++++=即在x ，y ，z 轴面上产生的电荷密度分别为250×10-12C/m 2，0，0。
6-2 已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为R i ＝1MΩ，C i ＝100pF ，求与压电加速度计相配测量1Hz 的振动时幅值误差为多大？答：对于电压前置放大器，其实际输入电压与理想输入电压之比的相对幅频特性为()()21ωτωτω+=A i i C R =τ f πω2=当被测信号的频率为f=1Hz 时，有()()()421261262103.6101001011211010010112212---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=ππππωi i i i C fR C fR A所以幅值误差为%94.999994.01103.64-=-=-⨯=-δ由此可见测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。
第六章压电传感器
F Poling axis
应力(106 Pa)
20mm Open circuit Voltage F
Q=kF U=Q/C
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压电材料的应用 高压打火
压电体
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压电材料的应用 原子力显微镜中的应用 用作微小位移调节探针
high-voltage amplifier
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压电传感器的信号调节
电荷放大器(一般情况)
-k
ui 等效电路
Cf
C
Q
uo
Q uo = C + Cf + Cf k
qc + qcf = Q
uo = -kui
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Cui + Cf(ui - uo )= Q
-Cuo /k + Cf(-uo /k - uo )= Q
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压电传感器的信号调节
Q uo = C + Cf + Cf k
选用高增益的运放： 电荷放大器的输出电压
K
Q uo = Cf
只与反馈电容的大小、压电体产生的电荷量有关， 而与压电体的电容、电缆的对地电容等无关。
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压电振动传感器 压电振动传感器
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Typical Frequency Response Curve
low frequency limit determjned by RC roll-off characteristics
Usable Range
第6章压电式传感器原理及其应用
6.1 压电效应和压电材料 6.2 压电元件的常用结构 6.3 压电式传感器等效电路和测量电路 6.4 压电式传感器的应用
压电式传感器概述
压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 它是一种电量型传感器。 它是一种电量型传感器。 工作原理:以某些电介质的压电效应为基础 以某些电介质的压电效应为基础， 工作原理 以某些电介质的压电效应为基础，在外力 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， M 从而实现力—电信号转换 再通过检测电荷量（ 电信号转换， 从而实现力 电信号转换，再通过检测电荷量（或 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 压电元件是一种典型的力敏感元件， 压电元件是一种典型的力敏感元件，可用来测量最 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 加速度等。由于压电元件具有体积小、重量轻、 加速度等。由于压电元Байду номын сангаас具有体积小、重量轻、结 构简单、可靠性高、频带宽、 构简单、可靠性高、频带宽、灵敏度和信噪比高等 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 在声学、力学、 在声学、力学、医学和航空航天等领域都得到了广 泛应用。其缺点是无静态输出， 泛应用。其缺点是无静态输出，要求有很高的输出 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。
铜芯线充当内电极铜网屏蔽层作外电极管状pvdf高分子压电材料为绝缘层最外层是橡胶保护层为承压弹性元件当管状高分子压电材料受压时其内外表面产生电荷可达到测量的目的图620高分子压电电缆2高分子压电电缆的典型应用高分子压电电缆测速系统由两根高分子压电电缆相隔一段距离平行埋设于柏油公路的路面下50mm处如图621所示
《传感器技术》教学课件第6章
沿电轴方向施加作用力Fx时，在与电轴x垂直的平面上将产生电
荷， 其大小为
qx d11Fx
(6-2)
式中, d11为x方向受力的压电系数。
14
若在同一切片上，沿机械轴y方向施加作用力Fy，则电荷仍 在与x轴垂直的平面上产生，其大小为
qy
d12
a b
Fy
(6-3)
式中：d12——y轴方向受力的压电系数，根据石英晶体的对称性， 有d12=-d11；
在自然界中大多数晶体都具有压电效应，但压 电效应十分微弱。随着对材料的深入研究，发现石 英晶体、钛酸钡、锆钛酸铅等材料是性能优良的压 电材料。
7
表6-1 常用压电材料的性能参数
8
6.1.1 压电晶体
以石英晶体为例，它是单晶体中具有代表性同时也是应用 最广泛的一种压电晶体，化学式为SiO2。图6-2（a）表示了天 然结构的石英晶体外形是一个正六面体。
16
石英晶体具有压电效应与内部分子结构有关。图6-3 是一个单元组体中构成石英晶体的硅离子和氧离子，将 硅离子和氧离子在垂直于晶体z轴的xy平面上进行投影， 等效为一个正六边形排列。
当石英晶体未受外力作用时，正、负离子正好分布 在正六边形的顶角上，形成三个互成120°夹角的电偶
极矩P1、P2、P3。 如图6-4（a）所示。
29
压电材料的压电特性可以用压电方程表示，其矩阵形式是： 定义压电系数矩阵D为：
30
压电系数矩阵D是正确选择压电元件、受力状态、变形方 式、能量转换率以及晶片几何切型的重要依据。石英晶体压电 系数矩阵可表示为
式中独立的压电系数是d11和d14；压电系数矩阵可表示为：
其中独立的压电系数是d33、d31和d15三个。
第6章 压电式传感器
应力与电荷密度
力与应力：用F表示力，用T表示应力，即 单位面积上的力：
F T A
电荷与电荷密度：用Q表示电荷，用 表示 电荷密度，即单位面积上的电荷：
Q A
压电效应可以用下面的方程描述：
σ = dT
• 该方程称为压电方程，它描述了压电传感器输 出（电荷密度）与输入（应力）之间的静态关 系 • d相当于灵敏度
A( )
d R 1 [ R(Ca Cc Ci )]
2
d R 1 ( )
2
可得实际增益与理想增益之比：
A( ) k ( ) * 2 A ( ) 1 ( )
k ( )
1 ( )
2
• 当 1 ，即输入信号频率较大， k ( ) 1 ， 此时，实际增益趋近于理想增益 • 因此，压电式传感器的高频特性较好，这是压电 式传感器的优点
S = dt E
•
d t 称为逆压电常数矩阵
二、压电方程和压电常数矩阵
压电效应可用压电方程来定量描述，如下：
σ = dT • d称为压电常数矩阵
• 不同的压电材料具有不同的压电常数矩阵 • 相同的压电材料，如果加工方式不同，也会有 不同的压电常数矩阵
应力：如图所示，一 共有6个方向 • T1 , T2 , T3 ：分别表 示沿x,y,z方向上的 应力（拉力为正， 压力为负） • T4 , T5 , T6：分别表 示绕x,y,z方向上的 切应力（右旋为正， 左旋为负）
T
三个端面的面积：
• A1 , A2 , A3 ：分别表 示与x,y,z垂直的端 面面积
T1 T 因此有： 2 1 d11 d12 d13 ... d16 T3 d d d ... d 2 21 22 23 26 T4 3 d31 d32 d33 ... d36 T 5 T6 写为向量-矩阵形式的压电方程为：
第6章压电式传感器习题
则当输出电压U°=2V时，振动加速度为
a=Uo/K=2 xi03/250=8(g)
F=PS=10>106X20>0-6=200(N)歼4.5,d11=2.31>012C/N
(1)0°切割石英晶体, 等效电容
0rS
Cah =7.97 X1014(F)
8.85 10
3
10 10
受力F产生电荷
Q=diiF=2.31 X1012>200=462 >102(C)=462pC
输出电压
(2)利用纵向效应的
极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：
(1)两极板间电压峰 一峰值；
(2)晶体厚度的最大变化。
解：(1)石英压电晶片的电容
C
Ca-
d
=4.514 XI0-12(F)
~4.5pF
由于Ra=1014Q,并联电容R并=100MQ=108Q
则总电阻
总电容
又因
所以
d11FmR
.1 RC
=0.756K03(V)=0.756mV
=0.205n
则怕=0.205f0=0.205 30=6.15(kHz)
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性,
/n
2—
2%
(取等号计算)
0.981
)2=0.9604+0.9604( )2
()2=24.25
=4.924
3=4.924/tfL=3/2n=4.924/(2)=4.924/(2 RC)=4.924/(2X5X108X109)=1.57(Hz)
输出电压
8
Q
C
[整理版]传感器原理与应用习题_第6章压电式传感器
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[整理版]传感器原理与应用习题_第6章压电式传感器《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案教材:传感器技术(第3版)贾伯年主编，及其他参考书第6章压电式传感器6-1 何谓压电效应,何谓纵向压电效应和横向压电效应,答:一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。
且其电位移D(在MKS单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T成正比: D = dT 式中 d—压电常数矩阵。
当外力消失，电介质又恢复不带电原状;当外力变向，电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S与外电场强度E成正比: S=dE 式中 d——逆压电常数矩阵。
这种现象称为逆压电tt效应，或称电致伸缩。
6-2 压电材料的主要特性参数有哪些,试比较三类压电材料的应用特点。
答:主要特性:压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶:时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。
此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷:压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。
新型压电材料:既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件;也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。
6-3 试述石英晶片切型()的含意。
yxlt，50:/45:6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。
答:(1)并联:C′,2C，q′=2q,U′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
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传感器原理及工程应用
第6章 压电式传感器
传感器原理及工程应用
6.1 压电效应及压电材料 � 压电效应是可逆的 �在介质极化的方向施加电场时，电介质会产生形变， 将电能转化成机械能， 这些电介质材料在某一方向上 电介质 产生机械变形或机械压力；当外加电场撤去时，这些 变形或应力也随之消失。 这种电能转化为机械能的现 这种 象称为“逆压电效应”或“电致伸缩效应”。 �所以压电元件可以将机械能 ——转化成电能 � 也可以将电能——转化成机械能。 转化成机械能。 机械能 电能 压电元件
第6章 压电式传感器
传感器原理及工程应用
6.1 压电效应及压电材料 ①电畴特性 6.1.2 压电陶瓷（多晶体） � 压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料，压电陶瓷是 属于铁电体一类的物质，它具有电畴结构。 �电畴特性：压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料。 电畴特性： 材料内部的晶粒有许多自发极化的电畴，它有一定的 极化方向，从而存在电场。 在无外电场作用时，电畴 在晶体中杂乱分布，它 们 各 自 的 极 化 效 应 被 相 互 抵 消，压电陶瓷内极化强度为零。因此原始的压电陶瓷 呈中性，不具有压电性质。
第6章 压电式传感器
6.1 压电效应及压电材料 6.1.1 石英晶体 归纳：
传感器原理及工程应用
对于单晶体压电分析，实际上是由于晶体在 X轴 方向上或Y轴方向上施加力的时候，它会引起离子结 构，即晶体结构排列变化，从而引起极化状态，这 种 极化状态最终导致在X轴方向的两个面上，产生不同符 号的两个电极。
第6章 压电式传感器 传感器原理及工程应用 概述 压电加速度计
压电陶瓷超声换能器
压电警号 压电陶瓷位移器
压电秤重浮游计
第6章 压电式传感器
6.1 压电效应及压电材料 某些电介质（晶体） � 当沿着一定方向施加力变形 时，内部产生极化现象，同时在 它表面会产生符号相反的电荷； � 当外力去掉后，又重新恢复不 带电状态； �当作用力方向改变后，电荷的 极性也随之改变； � 这种现象称压电效应。 .把机械能转换为电能的现象 称为正压电效应或顺压电效应。
第6章 压电式传感器
6.1 压电材料 6.1.2 压电陶瓷（多晶体）
传感器原理及工程应用
最早使用的压电陶瓷材料是钛酸钡（ BaTiO3）。 它是由碳酸钡和二氧化钛按 1∶1摩尔分子比例混合后 烧结而成的。它的压电系数约为石英的 50倍， 但居里 点温度只有120℃，使用温度不超过70℃，温度稳定性 和机械强度都不如石英。
第6章 压电式传感器
传感器原理及工程应用
6.1 压电效应及压电材料 6.1.1 石英晶体 ②压电效应分析 石英晶体具有压电效应，是由其内部分子结构决定的。 下图是一个单元组体中构成石英晶体的硅离子和氧离 子，在垂直于z轴的xy平面上的投影，等效为一个正六边 形排列。 图中“＋”代表硅离子Si4+， “－”代表氧离子O2Y Y
第6章 压电式传感器
传感器原理及工程应用
6.1 压电效应及压电材料 ③压电效应电荷大小分析 6.1.1 石英晶体 压电元件受力后,表面电荷与外力成正比关系:
Q = dF
d 为压电系数
纵向效应：在X 纵向效应：在X轴方向施力时 轴方向施力时, ,产生电荷大小为: 产生电荷大小为:
qx = d11 Fx
+ (a) (b) +
X
+
X
硅氧离子的排列示意图
(a) 硅氧离子在 Z平面上的投影（ b ）等效为正六边形排列的投影
第6章 压电式传感器
6.1 压电效应及压电材料 6.1.1 石英晶体
传感器原理及工程应用
②压电效应分析
1) 当石英晶体未受外力作用时，正、负离子正好分布 °夹角的电偶极 在正六边形的顶角上，形成三个互成 120 120° 矩P1、P2、P3。 如图（a）所示。 因为P = qL（q为电荷量，L为正负电 荷之间的距离），此时正负电荷中心 重合，电偶极矩的矢量和等于零，即 P1+P2+P3＝0 所以晶体表面不产生电荷，呈中性。
传感器原理及工程应用
第6章 压电式传感器
第6章 压电式传感器
传感器原理及工程应用
主要内容
1.压电效应 及压电材第6章 压电式传感器
传感器原理及工程应用
本章学习重点： 了解石英及压电陶瓷材料的压电效应及 特点，掌握压电式传感器测量电路的形式、特 点。掌握电压前置放大器与电荷前置放大器 的区别及特点。
F X为X方向应力
沿X轴方向受力时，则在垂直于X 轴方向受力时，则在垂直于X轴的平面上产生的 电荷。qx与作用力Fx成正比，且于晶片的几何尺寸 无关。 d11—压电系数，单位： C/N（库仑/牛顿） 石英晶体： d11 = 2.3 ×10−12 C / N
第6章 压电式传感器
6.1 压电效应及压电材料 6.1.1 石英晶体
Z
Y X
外形结构
第6章 压电式传感器
6.1 压电效应及压电材料 6.1.1 石英晶体
传感器原理及工程应用
①压电效应
压 电 晶 片
按特定方向切片
人工合成水晶
第6章 压电式传感器
6.1 压电效应及压电材料 6.1.1 石英晶体
传感器原理及工程应用
①压电效应
由晶体学知识：它可用三根互相垂直的轴来表示，Z 轴称为晶体的光轴。经过六面体的的棱线,垂直于光 轴的X轴称为电轴。垂直于光轴和电轴的Y轴称为机械 轴. 通常把沿电轴X方向的力作用下产生的电荷的压电 效应称为“纵向压电效应”；而把沿机 械轴Y方向的力作用下产生电荷的压 电效应称为“横向压电效应”；沿光轴 Z方向施加作用力则不产生压电效应。
P 1 ↑, P 2 ↓, P 3 ↓ (P 1 +P 2 +P 3 )x < 0
这时所产生的极化方向和 X轴一 致，结果在表面A上带正电荷， B面带负电荷。
第6章 压电式传感器
6.1 压电效应及压电材料 6.1.1 石英晶体
传感器原理及工程应用
4）在Y轴上施加外力的情况
晶体在y轴方向受力Fy作用下的情况与Fx 相似。由此可 见，晶体在y（即机械轴）方向的力 Fy作用下，在x方 向产生正压电效应，在y、z方向同样不产生压电效应。
第6章 压电式传感器
传感器原理及工程应用
6.1 压电效应及压电材料 ②压电效应分析 6.1.1 石英晶体 2）当晶体受到沿x方向的压力（F x < 0）作用时，晶 体沿x方向将产生收缩，正、负离子的相对位置随之 发生变化，如图（b）所示。此时正、负电荷中心不 再重合，电偶极矩P1减小，P2、P3增大，它们在x 方向上的分量不再等于零:
第6章 压电式传感器
传感器原理及工程应用
6.1 压电效应及压电材料 6.1.1 石英晶体 � 自然界许多晶体具有压电效应，但十分微弱，研究发 现石英晶体、钛酸钡、锆钛酸铅是优质的压电材料。 �压电材料：压电晶体（SiO2） 如图所示为天然石英晶体，其结构形状为一个六角形晶 柱，两端为一对称棱锥。
第6章 压电式传感器
6.1 压电效应及压电材料 6.1.2 压电陶瓷（多晶体）
传感器原理及工程应用
由此可见，压电陶瓷之所以具有压电效应，是由于 陶瓷内部存在自发极化。这些自发极化经过极化工序处 理而被迫取向排列后，陶瓷即存在剩余极化强度。如果 外界的作用（如压力或电场的作用）能使此极化强度发 生变化，陶瓷就出现压电效应。此外，还可以看出，陶 瓷内的极化电荷是束缚电荷，而不是自由电荷，这些束 缚电荷不能自由移动。所以在陶瓷中产生的放电或充电 现象，这是因为陶瓷内部极化强度的变化，引起电极面 上自由电荷的释放或补充的结果。
P 1 ↓, P 2 ↑, P 3 ↑ (P 1 +P 2 +P 3 )x > 0
结果表面A上呈负电荷，B面上呈 正电荷。
第6章 压电式传感器
传感器原理及工程应用
6.1 压电效应及压电材料 ②压电效应分析 6.1.1 石英晶体 3）反过来如果在X轴方向上施加一拉力Fx>0， 由于拉力的作用，使离子发生位置上的变化，如图 所 示，使得电偶极距有X轴方向上的分量 ，
第6章 压电式传感器
6.1 压电效应及压电材料 6.1.1 石英晶体
传感器原理及工程应用
②压电效应分析
5）在Z轴方向上加外力
当石英晶体在Z轴方向施加外力时，由于硅离子和氧 离子是对称平移，正负电荷中心始终保持重合，其正负 离子位置不发生变化，正负离子之间的偶极距之夹角互 为120 °且大小相等，所以正负离子之间偶极距的 矢量 和为0。
第6章 压电式传感器 传感器原理及工程应用 概述 � 压电式传感器是以电介质的压电效应为基 础，外力作用下在电介质表面产生电荷，从而实 现非电量测量 ,压电式传感器是一种典型的发电 型传感器。 � 压电式传感器的特点：①频率响应范围宽、灵 敏度高 。②结构简单、工作可靠、质轻。 可以对 各种 动态力 、机械冲击 和 振动进行测量， ③在声 学、医学、力学、导航方面都得到广泛的应用 。
第6章 压电式传感器
6.1 压电效应及压电材料 6.1.2 压电陶瓷（多晶体）
传感器原理及工程应用
若在片上加一个与极化方向相同的电场，电场的作 用使极化强度增大。陶瓷片内的正、负束缚电荷之 间距离也增大，即陶瓷片沿极化方向产生伸长形变。 同理，如果外加电场的方向与极化方 向相反，则陶瓷片沿极化 方向产生缩短形变。这种 由于电效应而转变为机械 效应，或者由电能转变为 机械能的现象，就是压电 陶瓷的逆压电效应。 逆压电效应
第6章 压电式传感器
6.1 压电材料 6.1.2 压电陶瓷（多晶体）
传感器原理及工程应用
④电荷分析
�对于压电陶瓷，通常取它的极化方向为z 轴，垂直于 z轴的平面上任何直线都可作为 x或y 轴，这是和石英晶 体的不同之处。电荷量的大小与外力成正比关系：