2020-2021辽宁省实验中学初一数学上期中模拟试题(含答案)
A．100
B．150
C．10000
D．22500
3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为
难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一
天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到
达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）
A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km 7．下列各个运算中，结果为负数的是（
C．0.384× 10 6 km ）
D．3.84 ×10 6 km
A． 2
a5 a4 5 2 5 3，
a6 a5 6 3 6 3 ，
a7 a6 7 3 7 4 ，
…… 由此可以看出，这列数是 0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，
（2019+1）÷2=1010，故 a2019 1010 ，
故选：D． 【点睛】 本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．
A．购买 A 类会员年卡
B．购买 B 类会员年卡
C．购买 C 类会员年卡
D．不购买会员年卡
12．我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为( )
A．53006×10 人
B．5.3006×105 人
C．53×104 人
D．0.53×106 人
二、填空题
13． 2 的相反数是______． 3
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 观察给出的 3 个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多 6 根，图③的火 柴棒比图②的多 6 根，而图①的火柴棒的根数为 2+6． 【详解】 解：图①中有 8 根，即 2+6=8
图②中有 14 根，即 2+ 6 2 图③中有 20 根，即 2 63
（1）以景区大门为原点，向东为正 方向，以 1 个单位长表示 1 千米，建立如图所示的数 轴，请在数轴上表示出上述 A、B、C 三个景区的位置． （2）若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电 的情况下完成此次任务？请计算说明．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
请根据以上材料计算：
(－ 1 )÷( 1 － 3 ＋ 2 － 2 )． 42 6 14 3 7
24．生活中的数学
(1)小明同学在某月的日历上圈出 2×2 个数（如图），正方形方框内的 4 个数的和是 28，那
么这 4 个数是
；
(2)小丽同学在日历上圈出 5 个数，呈十字框型（如图），他们的和是 65，则正中间一个数 是；
(3)某月有 5 个星期日，这 5 个星期日的日期之和为 80，则这个月中第一星期日的日期是 号； (4)有一个数列每行 8 个数成一定规律排列如图：
①图 a 中方框内的 9 个数的和是 ； ②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图 b），圈出的 9 个数的和为 522，求正中间的 一个数. 25．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达 A 景区，继续向 东 走 2.5 千米到达 B 景区，然后又回头向西走 8.5 千米到达 C 景区，最后回到景区大门．
23．请仔细阅读下列材料：
计算：(－12ຫໍສະໝຸດ )÷(－1
＋1－2
)．
30 3 10 6 5
解：先求原式的倒数，即
( 2 － 1 ＋ 1 － 2 )÷(－ 1 ) 3 10 6 5 30
＝( 2 － 1 ＋ 1 － 2 )×(－30) 3 10 6 5
＝－20＋3－5＋12 ＝－10，
所以原式＝－ 1 . 10
∵C 为线段 MB 上的一点,且 MC=2cm，
∴AC=AM+MC=6cm；
∵点 N 为线段 AC 的中点，
∴AN= 1 AC=3cm， 2
∴MN=AM-AN=4-3=1cm.
故选 A.
6．B
解析：B
【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【详解】 科学记数法表示：384 000=3.84×105km 故选 B． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
20．有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.
三、解答题
21．阅读下题解答：
计算： (- 1 ) ( 2 3 7 ) ． 24 3 4 8
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解： ( 2 3 7 ) (- 1 )=( 2 3 7 ) ×(－24)＝－16＋18－21＝－19. 3 4 8 24 3 4 8
A．24 里
B．12 里
C．6 里
D．3 里
4．方程
去分母，得（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，线段 AB=8cm，M 为线段 AB 的中点，C 为线段 MB 上一点，且 MC=2cm，N 为
线段 AC 的中点，则线段 MN 的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以
18．一组数：2，1，3， x ，7， y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a 、 b ，紧随其后的数就是 2a b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“ 22 1”得到的，那么 这组数中 y 表示的数为______. 19．若 3x2m y3 与 2x4 yn 是同类项，则 mn __________．
所以原式＝－ 1 . 19
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－ 1 )÷[ 1 － 1 ＋ 5 ＋(－ 2 )2×(－6)]． 42 2 3 7 3
22．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维 修 16 辆，乙每天维修的车辆比甲多 8 辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多 用 20 天，公司每天付甲 80 元维修费，付乙 120 元维修费． （1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？ （2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天 10 元补助费，现 有三种维修方案：①由甲单独维修； ②由乙单独维修； ③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？
A．2017
B．2016
C．191
10．已知整数 a0 , a1, a2 , a3, a4 , 满足下列条件：
） D．190
a0 0, a1 a0 1 , a2 a1 2 , a3 a2 3 以此类推， a2019 的值为（ ）
A． 1007
B． 1008
C． 1009
D． 1010
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：设第一天走了
x 里，则根据题意知 x 1
1 2
1 22
1 23
1 24
1 25
378 ，解得
x=192，故最后一天的路程为
1 25
192
6
里.
故选 C
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，分别用含 x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然 后将 x=50 和 x=60 分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论． 【详解】 解：设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，由题意可知：50≤x≤60
则购买 A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元； 购买 B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元； 购买 C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元； 不购买会员卡年卡，需要消费 180x 元； 当 x=50 时，购买 A 类会员年卡，需要消费 1500＋100×50=6500 元；购买 B 类会员年卡， 需要消费 3000＋60×50=6000 元；购买 C 类会员年卡，需要消费 4000＋40×50=6000；不 购买会员卡年卡，需要消费 180×50=9000 元；6000＜6500＜9000 当 x=60 时，购买 A 类会员年卡，需要消费 1500＋100×60=7500 元；购买 B 类会员年卡， 需要消费 3000＋60×60=6600 元；购买 C 类会员年卡，需要消费 4000＋40×60=6400；不 购买会员卡年卡，需要消费 180×60=10800 元；6400＜6600＜7500＜10800 综上所述：最省钱的方式为购买 C 类会员年卡 故选 C． 【点睛】 此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关 键．
14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．
15．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.
16．若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝ ________．
17．如图，是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”…，分别用去火柴棒 8 根、14 根、 20 根、…，则搭 n 条“金鱼”需要火柴棒________根（含 n 的代数式表示）．
2020-2021学年辽宁省本溪实验中学七年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省本溪实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，是负数的为( )A. −1B. 0C. 0.2D. 122.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )A. B. C. D.3.下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是( )A. B. C. D.4.六棱柱的截面中，可截得边数最多的多边形是( )A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形5.下列语句：①数轴上的点仅能表示整数：②数轴是一条直线：③数轴上的一个点只能表示一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点：⑤数抽上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列各对算式结果相等的是( )A. 23和32B. −42和(−4)2C. (−2)3和−|−2|3D. (−1)2019和(−1)20207.把算式：(−5)−(−4)+(−7)−(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是( )A. −5−4+7−2B. 5+4−7−2C. −5+4−7−2D. −5+4+7−28.若|x+1|+(y−2020)2=0，则x y=( )A. 0B. 1C. −1D. 20209.某正方体的每个面上都有一个汉字，分别是“时、间、就、是、生、命”，其中“时”与“命”相对.如图是它展开图的一部分，则汉字“命”位于( )A. ①B. ②C. ③D. ④10.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为______．12.如果收入100元记作+100元，则支出20元记作______元．13.−0.4的倒数是______．14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点在原点的右侧并且到原点距离为4，则a+b+cd−m的值为______．m15.已知长方形的长为6，宽为2，将其绕它的一组对边中点连线所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为______(结果保留π)．16.如图是一个由棱长为3的小正方体摆成的几何体的三视图，试求出该几何体的表面积为______．17.已知|a|+a=0，则化简|a−1|+|2a−3|的结果是______．18.计算210+211+212+213+⋯…+220的结果为______．三、解答题（本大题共4小题，共46.0分。
人教版七年级上册数学期中模拟卷(一)含答案解析
人教版七年级上册期中模拟卷一考试范围：第1-2章 ；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级阶段练习）下列等式正确的是（ ） A ．99-=- B ．133-= C ．77--=D ．()22-+=-A ．2365x y -π的系数是65-B ．233x y 的次数是6C ．2.46万精确到百分位D ．222x xy y ++是二次三项式A ．一个有理数不是正数就是负数B ．最小的整数是0C ．有理数包括正有理数、零和负有理数D ．数轴上的点都表示有理数【答案】C【分析】根据有理数的定义对各选项分析判断求解．【详解】解：A 、一个有理数，不是正数，有可能是负数或零，故本选项错误； B 、整数分为正整数，0，负整数，所以没有最小的整数，故本选项错误； C 、有理数包括正有理数、零和负有理数，故本选项正确；D 、有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）用四舍五入法对0.1508按不同要求取近似数，其中错误的是（ ） A ．0.2（精确到0.1） B ．0.16（精确到0.01） C ．0.151（精确到千分位） D ．0.15（精确到百分位）【答案】B【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】解：A ．0.15080.2≈（精确到0.1），所以A 选项的计算正确； B ．0.15080.15≈（精确到0.01），所以B 选项的计算错误； C ．0.15080.151≈（精确到千分位），所以C 选项的计算正确； D ．0.15080.15≈（精确到百分位），所以D 选项的计算正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A ．()0.01--与1100⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12-与(0.5)+-C ．(5)-+与(5)+-D ．13-与0.3的x值为18，我们发现第1次输出的结果为9，第2次输出的结果为12，……则第2022次输出的结果为（）A．3B．6C．9D．18形的数量是()A．2019B．2020C．3032D．30338．（2020·浙江杭州·七年级期末）若230-+-=，则b a=（）a bA．9B．9-C．8D．8-+-+-时运算律用9．（2021·山西·介休市第三中学校七年级阶段练习）计算3(2)5+(7)4545得恰当的是（）A ．13323(2)5(7)4545⎡⎤⎡⎤+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B ．133235274455⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦C ．12333(7)(2)54554⎡⎤⎡⎤++-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．3312(2)53(7)5445⎡⎤⎡⎤-+++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．2πB ．4-πC ．4+1-πD ．41-π-【答案】D【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．【详解】解：滚动两周的距离为221=4ππ⨯⨯， ∵点B 表示的数是41-π-， 故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题11．（2021·山东·青岛爱迪学校七年级期中）若单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 的和是25m n x y ﹣，则m +n ＝_____． 【答案】8【分析】根据题意可知单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 是同类项，根据同类项的特点，列出方程组，解方程即可求解．【详解】解：∵单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 的和是25m n x y ﹣， ∵单项式23m n x y ﹣与单项式22n n x y 是同类项，∵22m n n n -=⎧⎨=⎩，解得62m n =⎧⎨=⎩，∵m +n ＝6+2＝8． 故答案为：8．【点睛】本题考查了同类项的定义以及整式的加法等知识，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 12．（2022·黑龙江·兰西县红星乡第一中学校期中）若a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则2020（a +b ）﹣9mn 的值为 _____． 【答案】﹣9【分析】根据互为相反数、互为倒数的概念得到a +b ＝0，mn ＝1，代入2020（a +b ）﹣9mn 计算即可得到答案．【详解】解：∵a 与b 互为相反数， ∵a +b ＝0， ∵m 和n 互为倒数， ∵mn ＝1，∵2020（a +b ）﹣9mn ＝2020×0﹣9×1 ＝0﹣9 ＝﹣9， 故答案为：﹣9．【点睛】本题考查互为相反数及互为倒数的概念、有理数的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．13．（2021·江苏·涟水县第四中学七年级阶段练习）如果代数式225a a +=，则代数式2243a a +-=_____．【答案】7【分析】首先提公因式把2243a a +-变形为()2223a a +-，然后将225a a +=整体代入求值即可得到答案．【详解】解：()22243223a a a a +-=+-，∴将225a a +=代入可得，原式2537=⨯-=，故答案为：7．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法：整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法． 14．（2021·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）点A 在数轴上表示数﹣3，点B 距离点A 有2个单位长度，则点B 表示的数为___________． 【答案】﹣1或﹣5#-5或-1【分析】设点B 表示的数为x ，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论． 【详解】解：设点B 表示的数为x ，则 |x +3|=2，解得x =﹣1或x =﹣5. 故答案为：﹣1或﹣5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．三、解答题15．（2021·辽宁·大连市第八十中学七年级阶段练习）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用<连接起来.+（-4），122，0， 1.5--，-（-5）.1(1)4.7(8.9)7.4(6)---+-； (2)311(1)2824-⨯÷．(1)222322(3())a a a a a +---； (2)2237(43)2[]x x x x ----． 【答案】(1)5a (2)2533--x x【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． （1）解：222322(3())a a a a a +---2223223a a a a a -+=+-5a =；（2）解：2237(43)2[]x x x x ---- 22374[]32x x x x =-+-- 2237432=-+-+x x x x 2533=--x x ．【点睛】此题考查整式的加减，掌握整式的加减混合运算法则是解题关键．18．（2022·全国·七年级课时练习）用黑白两种颜色的正六边形地面砖中力所示的规律，拼成若干图案．(1)第1个图形中有白色地砖 块； 第2个图形中有白色地砖 块； 第3个图形中有白色地砖 块； 第4个图形中有白色地砖 块；(2)求第n 个图案中有白色地砖的块数，并求出n ＝100时白色地砖的块数． 【答案】(1)6；10；14；18； (2)402块．【分析】（1）观察前3个图形的变化即可得结论； （2）结合（1）得到规律，进而运用规律即可得结论． （1）解：第1个图形中有白色地砖6块，即4×1+2=6； 第2个图形中有白色地砖10块，即4×2+2=10； 第3个图形中有白色地砖14块，即4×3+2=14． 第4个图形中有白色地砖4×4+2=18（块）； 故答案为：6；10；14；18； （2）解：根据（1）可知：第n 个图案中，白色地砖共（4n +2）块． 所以n =100时，白色地砖共4×100+2=402（块）．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．19．（2020·安徽安庆·七年级期中）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简()()226+8+652x x x x ---，发现系数“□”印刷不清楚 (1)她把“□”猜成3，请你化简()()2236+8+652x x x x ---(2)她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】(1)226x -+ (2)5【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）设“□”为a ，去括号化简，可知化简结果与二次项无关，即可求解． （1）解：()()2268652x x x x 3-++--22368652x x x x =-++--226x =-+；（2） 设“□”为a ，即有：()()()2226865256ax x x x a x -++--=-+，∵化简的结果为6，∵()256a x -+的结果与二次项无关，即二次项的系数为0，∵50a -=，即5a =， 答：“□”是5．【点睛】本题主要考查了整式的加减以及合并同类项的知识，灵活运用合并同类项的知识是解答本题的关键．20．（2021·内蒙古·霍林郭勒市第五中学七年级阶段练习）某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P 处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：(1)问检修小组收工时在P 的哪个方位？距P 处多远？(2)若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？ 【答案】(1)检修小组收工时在P 的正东方，距P 处2千米 (2)50.4元【分析】（1）通过计算这七次车辆行驶记录结果的和就能得到答案；（2）计算出该天检修车辆走的路程之和，再乘以每千米耗油量和每升汽油的价格． （1）解：389104622-+-++--=（千米），答：检修小组收工时在P 的正东方，距P 处2千米．（2） 解：()60.2|3||8||9||10||4||6||2|⨯⨯-+++-+++++-+-()60.238910462=⨯⨯++++++＝6×0.2×42＝50.4（元）．答：这一天检修车辆所需汽油费50.4元．【点睛】此题考查正负号的实际应用、绝对值的应用以及有理数的混合运算，理解正负号的意义是解题的关键．21．（2022·全国·七年级专题练习）观察下列等式：112⨯=1−12，123⨯=12−13，134⨯=13−14 将以上三个等式两边分别相加得：112⨯+123⨯+134⨯=1−12+12−13+13−14=1−14=34 (1)猜想写出()11n n += ； (2)直接写出下列各式的计算结果112⨯+123⨯+134⨯+…+()11n n += ； (3)探究计算1123⨯⨯+1234⨯⨯+1345⨯⨯+…+1201820192020⨯⨯．11111111223341n n111n =-+ 1n n =+； （3）解题的关键．22．（2021·河北唐山·七年级期中）已知：222232,432A a b ab abcB a b ab abc=--=--(1)求A B+的结果：(2)说明2A B-的结果和c的取值无关，并求1,62a b=-=时，2A B-的值（1）按图示规律完成下表：（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要多少根火柴棒？（3）搭第2020个图形需要多少根火柴棒？（2）搭第n 个图形需要火柴棒根数为：5(1)41n n n --=+．（3）当2020n =时，414202018081n +=⨯+=，所以搭第2020个图形需要8081根火柴棒．【点睛】考查了规律型：图形的变化．注意：∵本题是规律性题目，要求具备较高的观察总结能力，合理利用所学知识求解．∵在做题过程中要合理利用转换思想，可以简化求解．。
2020-2021辽宁省实验中学初三数学下期中模拟试题(含答案)
2020-2021辽宁省实验中学初三数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 22．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（ ）A ．23DE BC =B ．25DE BC = C ．23AE AC = D ．25AE EC = 3．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( ) A ．25 B ．5 C ．5 D ．124．如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．A ．边AB 的长度也变为原来的2倍；B ．∠BAC 的度数也变为原来的2倍； C ．△ABC 的周长变为原来的2倍；D ．△ABC 的面积变为原来的4倍； 5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.56．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）A．y=12xB．y=24xC．y=32xD．y=40x7．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝512-BC D．BC＝512-AC8．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9 9．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．3B．5C．233D．2510．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜212．给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x ；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 二、填空题13．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.14．如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC=______．16．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是______________.17．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.18．如图，点A 在双曲线y ＝6x（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC ：CA ＝1：2，双曲线y ＝k x（x ＞0）经过点C ，则k ＝_____．19．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x =_______________（用含n 的式子表示）．20．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）三、解答题21．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE AD CF CD= ；(2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE AD CF CD=成立？并证明你的结论．22．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，∠BAC=36°，过点A 作AD ∥BC ，与∠ABC 的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与⊙O 交于点F ．（1）求∠DAF 的度数；（2）求证：AE 2=EF•ED ；23．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=34.(1)求证:ΔADM ∽ΔBMN ；(2)求∠DMN 的度数.24．如图所示，双曲线()10,0k y x k x=>>与直线()20y kx b k =+≠(b 为常数)交于()2,4A ，(),2B a 两点.(1)求双曲线()10,0k y x k x=>>的表达式； (2)根据图象观察，当21y y <时，求x 的取值范围；(3)求AOB ∆的面积.25．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，ODOC＝35，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的长；（2）求S△BOD【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得22=5AC BC+∴cosA=255ACAB==，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．5．B解析：B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．6．C解析：C【解析】【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB ∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.7．D解析：D【解析】【分析】 根据黄金分割的定义得出51BC AC AC AB -==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ， ∴51BC AC AC AB -==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；∴AC=512-AB，故C错误；BC=51-AC，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．8．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．10．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．11．C解析：C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．12．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．二、填空题13．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC与△ABC相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF设BF=BF=x故解析：127或2【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 14．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．15．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.16．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况有两种情况：①B′FC∽△ABC时B′FAB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF=BF所以解得BF=；②△B′CF∽△解析：5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：① B′FC∽△ABC时，B′F AB ="CF/BC" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF，所以10810BF BF-=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，B′F/BA ="CF/CA" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=CF，BF=B′F，又BF+FC=10，即2BF=10，解得BF=5．故BF的长度是5或．17．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关解析：6y x = 【解析】【分析】 把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x=. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 18．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A 在双曲线y ＝（x ＞0）上过点A 作AB⊥x 轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA ＝1：2∴S△OBC＝3×＝1解析：2【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC ，∵点A 在双曲线y ＝6x （x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， ∴S △OAB ＝12×6＝3， ∵BC ：CA ＝1：2，∴S△OBC＝3×13＝1，∵双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝12|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝kx（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．19．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析：4 () 5n【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n个正方形的边长．【详解】解：如下图所示，∵四边形DCEF是正方形，∴DF∥CE，∴△BDF∽△BCA，∴DF：AC=BD：BC，即x1：4=（1-x1）：1解得x1= 45，同理，前两个小正方形上方的三角形相似，112121-=-x x x x x 解得x 2=x 12同理可得，113231,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭n n x x . 故答案为：4()5n【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 20．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本 解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =，点Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC由图可知2QD =1QC =∴ 2sin QD AOP OP ∠==1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠,∴m n OP OP>∴m n>【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.三、解答题21．（1）详见解析；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DE AD CF DC=(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，DE ADCF DC=成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（1）36°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可.【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠D=∠CBD，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=12×（180°﹣∠BAC）=72°，∴∠AFB=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°，∴∠D=∠CBD=36°，∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°=36°；（2）∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，∴∠FAC=36°=∠D，∵∠AED=∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴AE ED EF AE=，∴AE2=EF×ED.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）根据43ADMB=，43AMBN=，即可推出AD AMMB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3 ∵43AD MB =，14334AM BN == ∴AD AM MB BN= 又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM ∽ΔBMN(2)∵ΔADM ∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM ∽△BMN 是解答的关键．24．(1)18y x =；(2)02x <<或4x >；(3)6. 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数解析式即可求得k 的值；（2）根据点B 在双曲线上可求出a 的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x 的值即可；（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC 的面积减去△BOC 的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双曲线()10,0k y x k x=>>经过()2,4A ，∴248k =⨯=， ∴双曲线的解析式为18y x =. (2)∵双曲线()10,0k y x k x =>>经过(),2B a 点， ∴82a=，解得4a =，∴()4,2B ， 根据图象观察，当21y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >.(3)设直线AB 的解析式为y mx n =+，∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∴直线AB 与x 轴的交点()6,0C， ∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-116462622=⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.25．(1)10;(2)18.【解析】【分析】 （1）根据相似三角形对应边之比相等可得BO AO ＝DO CO ＝35，再代入BO ＝6可得AO 长； （2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得BOD AOC S S V V ＝925，进而可得S △BOD ． 【详解】解：（1）∵△OBD ∽△OAC ， ∴BO AO ＝DO CO ＝35∵BO ＝6，∴AO ＝10； （2）∵△OBD ∽△OAC ，DO CO ＝35 ∴BOD AOC S S V V ＝925∵S △AOC ＝50，∴S △BOD ＝18．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.。
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）计算230的结果是（）A．23B．1C．0D．322．（2分）如图，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角B．∠1与∠2是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠2是内错角3．（2分）下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．a2•a3＝a6C．3a2﹣2a＝a2D．（a+b）2＝a2+b24．（2分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cmC．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm5．（2分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短6．（2分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8 7．（2分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．135°8．（2分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．则夏至与秋分白昼时长相差（）A．2小时B．3小时C．2.5小时D．4小时9．（2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E10．（2分）研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：氮肥施用量/千克03467101135202259336404471土豆产量/吨15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75下列说法错误的是（）A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．12．（3分）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝°．13．（3分）将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC 于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．15．（3分）如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是．（用代数式表示）16．（3分）如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系．三、解答题（第17小题16分，18小题6分，19小题6分，20小题8分，共36分）17．（16分）计算：（1）（﹣3）0﹣2×23﹣（）﹣2；（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2；（3）（x+1）（2x﹣3）；（4）199×201+1．（利用乘法公式）18．（6分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．19．（6分）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）20．（8分）完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴∥（）．∴∠B＝∠（）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠（等量代换）．∴AD∥BC（）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（）．四、（本题8分）21．（8分）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．（1）请说明CD＝BD；（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．五、（本题8分）22．（8分）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？六、（本题8分）23．（8分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB 的长为xm（7.2≤x＞20）．（1）BC的长度为m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝；（2）根据（1）中的关系式完成如表：AB的长x（m）89101112131415……菜园的面积S（m2）192198182168150……（3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可）七、（本题10分）24．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为；（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，求出a1+a2+a3+……+a2019+a2020的值．八、（本题12分）25．（12分）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是．（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B 作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．（4）如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN 时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）计算230的结果是（）A．23B．1C．0D．32【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：230＝1．故选：B．2．（2分）如图，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角B．∠1与∠2是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠2是内错角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠2和∠3是同旁内角，故本选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；C、∠1和∠3是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；D、∠2和∠3是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；故选：A．3．（2分）下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．a2•a3＝a6C．3a2﹣2a＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A、a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、3a2与﹣2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；故选：A．4．（2分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cmC．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＜6，不能组成三角形，不符合题意；B、6+8＝14＞10，能组成三角形，符合题意；C、5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意；D、4+6＝10，不能组成三角形，不符合题意；故选：B．5．（2分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短进行判断．【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．故选：D．6．（2分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．7．（2分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．135°【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠2＝90°﹣45°＝45°，则∠1＝∠2+60°＝45°+60°＝105°．故选：C．8．（2分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．则夏至与秋分白昼时长相差（）A．2小时B．3小时C．2.5小时D．4小时【分析】根据图象，可以得出夏至与秋分白昼时长，然后即可解答本题．【解答】解：由图可得，夏至白昼时长15小时，秋分白昼时长12小时，15﹣12＝3（小时）．故选：B．9．（2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．10．（2分）研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：03467101135202259336404471氮肥施用量/千克土豆产量/吨15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75下列说法错误的是（）A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高【分析】根据图表数据可得，土豆产量随氮肥施用量的变化而变化，并且氮肥施用量在小于或等于336千克/公顷时，土豆的产量是逐渐增加的，而氮肥施用量在大于或等于404千克/公顷时，土豆的产量是逐渐减少的，据此解对各选项分析判断即可．【解答】解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意；B、当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；C、如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；D、氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更低，原说法错误，故选项符合题意．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a m+n＝6．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，故答案为：6．12．（3分）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝65°．【分析】根据两直线平行，内错角相等与翻折的性质求出∠1．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BEG＝130°，由折叠可得，∠1＝∠GEF＝∠BEG＝65°．故答案为|：65．13．（3分）将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为y＝21x+2．【分析】等量关系为：纸条总长度＝25×白纸张数﹣（白纸张数﹣1）×2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：每张长方形白纸的长度是23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张白纸之间有3个粘合部分，那么x张白纸之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数关系式为：y＝23x﹣（x﹣1）×2＝21x+2．故答案为：y＝21x+2．14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC 于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为14°．【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．故答案为14°．15．（3分）如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是．（用代数式表示）【分析】水的体积等于两个容器的体积之和，根据圆柱体积公式即可求解．【解答】解：瓶子的体积为：+＝，故答案为：．16．（3分）如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系2∠P＝∠D+∠C．【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，两式相减得到答案．【解答】解：∵∠BF A＝∠P AC+∠P，∠BF A＝∠PBC+∠C，∴∠P AC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，∴∠P AC＝∠CAD，∠PBC＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，同理：∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案为：2∠P＝∠D+∠C．三、解答题（第17小题16分，18小题6分，19小题6分，20小题8分，共36分）17．（16分）计算：（1）（﹣3）0﹣2×23﹣（）﹣2；（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2；（3）（x+1）（2x﹣3）；（4）199×201+1．（利用乘法公式）【分析】（1）根据零指数幂，负指数幂的公式计算即可；（2）根据积的乘方公式计算；（3）根据多项式乘以多项式的法则计算；（4）根据平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×8﹣＝1﹣16﹣4＝﹣19；（2）原式＝﹣8a3﹣（﹣a）•9a2＝﹣8a3﹣（﹣9a3）＝﹣8a3+9a3＝a3；（3）原式＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3；（4）原式＝（200﹣1）（200+1）+1＝2002﹣1+1＝40000．18．（6分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2）÷2y＝（﹣2y2+4xy）÷2y＝﹣y+2x，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4．19．（6分）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B即可．【解答】解：如图，∠ADE即为所求．20．（8分）完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．【解答】证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．四、（本题8分）21．（8分）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．（1）请说明CD＝BD；（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．【分析】（1）由BE⊥AE，CF⊥AE，得∠BED＝∠CFD，再由D是EF的中点，得ED ＝FD，根据角边角公里可得出△BED与△CFD全等，进而可得结论；（2）由全等可得CF＝EB＝6，然后可得DF＝3，再计算出AD的长，利用三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED＝∠CFD，∵D是EF的中点，∴ED＝FD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴CD＝BD；（2）由（1）得：CF＝EB＝6，∵AF＝CF，∴AF＝6，∵D是EF的中点，∴DF＝DE＝3，∴AD＝9，∴△ACD的面积：AD•CF＝×9×6＝27．五、（本题8分）22．（8分）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了3千米时，自行车出现故障；修车用了5分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为0.3千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；（2）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解；（3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；故答案为：3；5；（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），修车后速度：5÷15＝（千米/分）；故答案为：0.3；；（3）8÷（分种），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟．六、（本题8分）23．（8分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB 的长为xm（7.2≤x＞20）．（1）BC的长度为（40﹣2x）m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝﹣2x2+40x；（2）根据（1）中的关系式完成如表：AB的长x（m）89101112131415……菜园的面积S（m2）192198200198192182168150……（3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可）【分析】（1）由矩形的面积＝长×宽求解．（2）分别代入x求解．（3）观察表格，找到S取最大值时x所对应的值，当x小于这个值时，S随x增大而增大．【解答】解：（1）BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x．（2）将x＝9，10，12分别代入解析式可得S＝198，200，192．故答案为：198，200，192．（3）当x＜10时，S随x增大而增大．七、（本题10分）24．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为6；（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，求出a1+a2+a3+……+a2019+a2020的值．【分析】（1）按规律写出系数即可；（2）根据系数关系写出完全平方式即可；（3）根据已知用特值法即可求出．【解答】解：（1）第五行即为1 4 6 4 1对应（a+b）4的系数，故答案为6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，.....．∴25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5＝[2+（﹣3）]5＝（2﹣3）5＝﹣1；（3）当x＝1时，（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，即a1+a2+a3+……+a2019+a2020+a2021＝0，当x＝0时，（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，即a2021＝1，∴a1+a2+a3+……+a2019+a2020＝0﹣1＝﹣1．八、（本题12分）25．（12分）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是∠CAB+∠PDC＝180°．（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B 作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．（4）如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN 时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．【分析】（1）利用平行线的性质条件三角形的内角和定理求解即可．（2）结论：∠ABC＝∠PDB．构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）设∠ABC＝x，则∠AEB＝2x，根据∠CBE+∠AEB＝90°，构建方程求解即可．（4）设BE交PQ于J．设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵AC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵MN∥PQ，∴∠PDB＝∠ABC，∴∠CAB+∠PDC＝180°．故答案为：∠CAB+∠PDC＝180°．（2）结论：∠ABC＝∠PDB．理由：如图2中，∵MN∥PQ，BF∥MN，∴BF∥PQ，∴∠PDB＝∠DBF，∵AC⊥BC，AB⊥BD，∴∠ACB＝∠ABD＝90°，∵∠CBF+∠ACB＝180°，∴∠CBF＝∠ABD＝90°，∴∠ABC＝∠DBF，∴∠ABC＝∠PDB．（3）如图3中，∵∠AEB＝2∠ABC，∴可以假设∠ABC＝x，则∠AEB＝2x，∵∠ABD＝90°，BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD＝45°，∵∠BCE＝90°，∴∠CBE+∠AEB＝90°，∴x+45°+2x＝90°，∴x＝15°，∴∠ABC＝15°．（4）如图4中，图形如图所示，设BE交PQ于J．∵∠BDP＝2∠BEN，∴可以假设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，∵MN∥PQ，∴∠BEN＝∠PJE＝x，∵∠ABD＝90°，BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD＝45°，∵∠BDJ+∠BJD+∠DBJ＝180°，∴180°﹣2x+180°﹣x+45°＝180°，∴x＝75°，∵∠BCE＝90°，∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°，∴∠ABC＝∠ABE﹣∠EBC＝45°﹣15°＝30°．。
【人教版】初一数学上期中模拟试题含答案
一、选择题1．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的整数为（）1-a bc25…A．1-B．0 C．2 D．52．下列代数式中，全是单项式的一组是()A．1a，2，3abB．2，a，12ab C．2a b-，1，πD．x＋y，－1，13(x－y)3．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．4x=，2y=-B．2x=，4y=-C．2x=-，4y=D．2x=-，2y=-4．有依次排列的3个数：3，9，6，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，3-，6，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3．9，12-，3-，9，6，继续依次操作下去，问：从数串3，9，6开始操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A．600 B．618 C．680 D．7185．如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为（）A．不能确定B．-2 C．2 D．06．已知12320,,,x x x x⋅⋅⋅都是不等于0的有理数，若111xyx=，则1y等于1或1-；若12212x xyx x=+，则2y等于2或2-或0；若320122012320x xx xyx x x x=+++⋅⋅⋅+，则20y所有可能等于的值的绝对值之和等于（）A．0 B．110 C．210 D．2207．已知a，b，c，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A．b a c<<B．a b-<C．0a b+<D．0c a->8．按如图所示的运算程序，能输出结果为20的是（ ）A ．5x =-，15y =-B ．3x =，2y =-C ．6x =，3y =D ．1x =-，21y =-9．如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 10．正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 11．用平面截一个正方体，所得截面不可能是（ ）A ．等腰三角形B ．长方形C ．七边形D ．五边形 12．用平面去截一几何体，不可能出现三角形截面的是( )A ．长方体B ．棱柱C ．圆柱D ．圆锥二、填空题13．如图是起点为0的数轴，小宇将它弯折，弯折后如图所示，虚线上的第1个数字为0，第2个数字为2，第3个数字为12，第4个数字为30，依此规律，第7个数字为__________．14．已知2320x y -+=，则()2235x y -+的值为______．15．如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为_____．16．已知有理数a 在数轴上的位置如图所示，试判断a ，2a ，1a-三者的大小关系，并用不等号“<”连接起来，则结果是____________________．17．比较大小：13-________12-（填入“>”“=”“<”） 18．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD 是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 __cm 3．19．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数123456现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有_____朵花．20．如图是一个正方体纸盒的展开图．正方体的各面标有数字 5、﹣2，3，﹣3，A ，B ．相对面上的两个数互为相反数，则A ＝_____，B ＝_____．三、解答题21．化简22(21)2(3)a a a a --+-+，并求当1a =-时代数式的值． 22．先化简，再求值（1）已知()2a 1b-20++=，求()()2222225a -b 2a -b -5a -3b -ab +（2）已知a 2＋5ab ＝76，3b 2＋2ab ＝51，求代数式a 2＋11ab ＋9b 2的值． 23．如图，已知数轴上点O 为原点，A 、B 两点所表示数分别为﹣2和8． （1）线段AB 的长为 ；（2）动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，①当0＜t ＜10时，PA ＝ ，PB ＝ ，点P 表示的数为 ；②若点M 是线段PA 的中点，点N 是线段PB 的中点，试判断线段MN 的长度是否与点P 的运动时间t 有关．若有关，请求出线段MN 的长度与t 的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN 的长度．24．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3） （2）-22÷（12-13）×（-58） 25．如图，是小红用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面看所得到的几何体的形状图．（在答题卡上画完图后请用黑色笔描图）26．由大小相同，棱长为1cm的小立方体块搭成的几何体如下图所示.请在下图的方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图：cm（包括底面积）；（2）该几何体的表面积为2（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以添加个小正方体.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据有一个不同数是5可得b=5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴-1+a+b=a+b+c ， 解得c=-1， a+b+c=b+c+2， 解得a=2，所以数据从左到右依次为-1、2、b 、-1、2、b ， 有一个不同数是5，即b=5，所以每3个数“-1、2、5”为一个循环组依次循环， ∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为2． 故选：C ． 【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a 、b 、c 的值，从而得到其规律是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可． 【详解】 ∵1a 不是单项式，2是单项式，3ab 是单项式 ∴选项A 不符合题意； ∵12ab 是单项式，2是单项式，a 是单项式， ∴选项B 符合题意； ∵2a b是多项式，1是单项式，π是单项式， ∴选项C 不符合题意； ∵x ＋y 是多项式，-1是单项式，13(x －y)是多项式， ∴选项D 不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据运算程序，结合输出结果确定x 、y 的值即可；A、当x=4，y=-2时，输出的结果为4+12=16，不符合题意；B、当x=2，y=-4时，输出的结果为 16+6=22，不符合题意；C、当x=-2，y=4时，输出的结果为16+6=22，不符合题意；D、当x=-2，y=-2时，输出的结果为4+6=10，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．B解析：B【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【详解】解：设A=3，B=9，C=6，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A），n=2时，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A），…故n=200时，S200=（A+B+C）+200×（C-A）=-199A+B+201C=-199×3+9+201×6=618，故选：B．【点睛】本题考查找规律-数字的变化，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．5．B解析：B【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是-2．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．6．D解析：D【分析】根据绝对值的意义，推理出y20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可．解：若111x y x =，则1y 等于1或-1； 若12212x x y x x =+，则2y 等于2或2-或0；…320122012320x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+， 若y 20中有20项为1，0项为-1，则y 20=20， 若y 20中有19项为1，1项为-1，则y 20=18， … 以此类推，若y 20中有0项为1，20项为-1，则y 20=-20，∴y 20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，则y 20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220， 故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键．7．B解析：B 【分析】利用A 、B 、C 在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断． 【详解】解：由题意得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此： A ．b a c <<，正确，故此项不符合题意； B ．-a ＞b ，不正确，故此项符合题意； C ．0a b +<，正确，故此项不符合题意； D ．c-a ＜0，正确，故此项不符合题意； 故选：B 【点睛】考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．8．D解析：D 【分析】根据x 与0的关系，判断出用哪种运算方法，求出每个输出结果各是多少，判断出能输出结果为20的是哪个即可． 【详解】A 、50x =-<，15y =-时，输出结果是：()515x y -=---=10，不符合题意；B 、30x =>，2y =-时，输出结果是：()2232x y +=⨯+-=4，不符合题意；C 、60x =>，3y =时，输出结果是：2263x y +=⨯+=15，不符合题意；D 、10x =-<，21y =-时，输出结果是：()121x y -=---=20，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式的求值与有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成， 故选：A ． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键．10．B解析：B 【分析】正三棱锥的截面中，当截面经过三个面时截面为三角形，当截面经过四个面时截面为四边形． 【详解】解：用平面去截一个三棱锥，截面可能为三角形或四边形，边数最多的是四边形． 故选B ． 【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．11．C解析：C 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【详解】正方体的截面有：三角形，等腰三角形,等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形故选：C【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．12．C解析：C【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱，球．故选C．【点睛】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．二、填空题13．132【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0第2个数字为0加2即为2第3个数字为从2开加10得到12第4个数字为从12开始加18个数即30…由此得到后面加的数比前一个加的数多8由此得到第7个数解析：132【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加2即为2，第3个数字为从2开加10得到12，第4个数字为从12开始加18个数即30，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多8，由此得到第7个数字．【详解】解：∵第一个数字为0，第二个数字为0+2=2，第三个数字为0+2+10=12，第四个数字为0+2+10+18=30，第五个数字为0+2+10+18+26=56，第六个数字为0+2+10+18+26+34=90，第七个数字为0+2+10+18+26+34+42=132，故答案为：132．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．14．1【分析】根据求出代入计算即可【详解】∵∴∴=故答案为：1【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值掌握有理数混合运算法则是解题的关键 解析：1【分析】根据2320x y -+=求出232x y -=-，代入计算即可．【详解】∵2320x y -+=，∴232x y -=-，∴()2235x y -+=2(2)51⨯-+=， 故答案为：1．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 15．【分析】把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3即可【详解】解：把﹣2﹣10123456这9个数相加除以3得：（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6故答案为：6【点睛】本题考查了幻方的构造熟解析：【分析】把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3即可．【详解】解：把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3得：13（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6， 故答案为：6．【点睛】本题考查了幻方的构造，熟练掌握有理数的混合运算，准确理解幻方的意义是解题的关键．16．【分析】根据数轴可判断出在利用特殊值的方法进行计算即可得到答案【详解】由点在数轴上的位置可得：令则故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较比较简单利用特殊值的方法进行比较以简化计算 解析：21||a a a<<- 【分析】根据数轴可判断出10a -<<，在利用特殊值的方法进行计算即可得到答案．【详解】由点a 在数轴上的位置可得：10a -<<令12a =- 则1122a =-= 221124a ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 11212a -=-=- 11242<< 21a a a ∴<<- 故答案为：21a a a<<-． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，比较简单，利用特殊值的方法进行比较，以简化计算． 17．>【分析】两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：∵｜｜=｜｜=而<∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数两个负数比较大小绝对值大 解析：>【分析】 两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵｜13-｜=13，｜12-｜=12，而13<12， ∴13->12-． 故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．18．cm319．1720．-5三、解答题21．243+5a a -；12．【分析】利用去括号法则去括号，然后合并同类项，再把a 的值代入进行计算即可得解．【详解】解：22(21)2(3)a a a a --+-+22=21+622a a a a ---+2=43+5a a -；当1a =-时，原式2=4(1)3(1)+543512⨯--⨯-=++=．【点睛】题考查了整式的加减，主要利用了去括号法则与合并同类项法则，此类题目求解时要注意解题格式．22．（1）2a²-ab ，4；（2）229【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性分别求出a 、b ，根据整式的加减运算法则把原式化简，代入求值即可得出答案；（2）先将a 2＋11ab ＋9b 2化为与a 2＋5ab 和3b 2＋2ab 相关的式子再将值代入即可得出答案．【详解】（1）解：()()2222225a -b 2a -b -5a -3b -ab + =5a²-b²+2a²-2b²-5a²+3b²-ab=2a²-ab∵|a+1|+（b-2）²=0∴|a+1|=0，（b-2）²=0解得a=-1 ，b=2代入2a²-ab得2×（-1）²-（-1）×2=4（2）解：∵3b²+2ab=51∴3（3b²+2ab ）=9b²+6ab=51×3=153又a²+5ab=76∴a²+11ab+9b²=a²+5ab+（9b²+6ab ）=229．【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 23．（1）10；（2）①t ，10－t ，﹣2+t ；②MN 的长与点P 的运动时间t 无关，MN 的长度为5．【分析】(1)用右边的数减去左边的数，化简即可；(2)①利用路程=速度×时间计算PA ，根据线段和的意义，计算PB ；利用x-(-2)=t 计算；②根据线段中点的意义，线段和的意义，化简计算即可.【详解】解：（1）AB=8-（-2）=10，故应填10；（2）①0＜t ＜10时，∵速度为每秒1个单位，∴t 秒时运动路程为PA=t ；∵PA+PB=AB=10，∴PB= 10－t ，设点P 表示的数为x,则x+2=t ，∴x=t-2,∴点P 表示的数为﹣2+t ；故依次填t ，10-t ，-2+t ；②MN 的长与点P 的运动时间t 无关．当0＜t≤10时，PA=t ，PB= 10－t ，又∵点M 、N 分别是PA 、PB 的中点，∴PM=2t ，PN=1(10)522t t -=-， ∴MN=PM+PN=(5)522t t +-= 当t ＞10时，PA=t ，PB=t － 10 ，又∵点M 、N 分别是PA 、PB 的中点，∴PM=2t ，PN=1(10)522t t -=-， ∴MN=PM －PN=(5)522t t --= 综上所述，MN 的长与点P 的运动时间t 无关，MN 的长度为5．【点睛】本题考查了数轴上动点问题，熟练运用两点间距离公式，线段和的意义，线段中点的意义是解题的关键.24．（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯-=5 468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．25．见解析；【解析】【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．【详解】解：三个视图如下：【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．26．（1）详见解析；（2）26；（3）2.【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可画出图形．（2）将俯视图、左视图和主视图面积相加，再乘以2，继而加上夹在中间的左右两个面的面积即可得．（3）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的几何体左右各放一个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）该几何体的表面积为2×（5+3+4）+2=26（cm2），故答案为26；（3）保持这个几何体的主视图和左视图不变，最多可以添加2个小正方体，故答案为2．【点睛】本题考查三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．。
湘教版2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟测试题1(附答案)
8．当 分别取值 ， ， ， ， ，1，2， ，2017，2018，2019时，计算代数式 的值，将所得结果相加，其和等于
A．1B． C．1009D．0
9．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x3=3，（2）x5=1，（3）x76＞x77，（4）x103＜x104，（5）x2018＞x2019其中，正确结论的个数是（ ）
方法一 将条件变形．因x＝ ，得x﹣1＝ ．再把所求的代数式变形为关于（x﹣1）的表达式．
原式＝ （x3﹣2x2﹣2x）+2
＝ [x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2
＝ [x（x﹣1）2﹣3x]+2
＝ （3x﹣3x）+2
＝2
方法二 先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝ ，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．
1、－5、7、－17、31、－65、127、……③
(1)第①行的第8个数是___________，第①行第n个数是___________（用n的式子表示）
(2)取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值
(3)取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，则n＝__________
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具__________个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具__________个；
辽宁省鞍山市台安县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷(Word版含答案)
2021-2022学年辽宁省鞍山市台安县七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab33．下列各组数中，数值相等的一组是（）A．﹣（﹣2）与|﹣2|B．（﹣2）2与﹣22C．32与23D．（）2与（）24．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是5．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（）A．1.49B．1.50C．1.496D．1.46．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在下列结论中正确的个数有（）①ab＜0；②a+b＞0；③a2＞b2；④a＜﹣b＜b＜﹣a．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得4+a＝4﹣bB．如果2x＝3y，那么C．由mx＝my，得x＝yD．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣18．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2020＝2020②0﹣（﹣1）＝﹣1③④请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题9．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13 10．如图是2021年11月的月历，现在用一个长方形框在月历中任意框出4个代表日期的数，则下列对4个数之间的关系表述不正确的是（）A．b＝a+1B．a+7＝c C．a﹣d＝b﹣c D．a+d＝b+c二、填空题（每小题3分，共18分）11．国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字﹣“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为．12．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝．13．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x的值为5，则最后输出的结果为．14．如果x﹣1＝3，则x的值是．15．若代数式x2﹣3x+5的值为5，则代数式﹣3x2+9x﹣1的值是．16．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n 个图形需要根火柴棍．三、解答题（17题6分，第18，19题各8分，共22分）17．解方程：9﹣3y＝5y+5．18．计算：（1）（﹣4）×（﹣3）+（﹣6）×（﹣3）+10×（﹣3）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．19．先化简，再求值：x2﹣4xy﹣y2﹣2（2x2﹣2y+y2），其中x＝﹣1，y＝2．四、解答题（每小题8分，共16分）20．有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：与标准质量﹣3﹣2﹣1.501 2.5的差值（单位：千克）箱数143327（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？（3）若橘子每千克售价6元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？21．新学期开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给七（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩．（1）该班有多少名学生？（2）给七（1）班配备了多少个口罩？五、解答题22．仔细观察下列三组数：第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…．第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，…第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…（1）第一组的第6个数是；（2）第二组的第n个数是；（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．六、解答题23．老师写出一个整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣4．则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．七、解答题24．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费元．（用含有x的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7①送完第4批客人后，王师傅在公司的边（填“东”或“西”），距离公司千米的位置；②在整个过程中，王师傅共收到车费元；③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？八、解答题25．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上位于A左侧一点，且AC＝8．（1）直接写出数轴上点C表示的数；（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P，Q，R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．3．下列各组数中，数值相等的一组是（）A．﹣（﹣2）与|﹣2|B．（﹣2）2与﹣22C．32与23D．（）2与（）2【分析】根据绝对值和相反数的定义对A进行判断；根据乘方的意义对B、C、D进行判断．解：A．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，则﹣（﹣2）＝|﹣2|，所以A选项符合题意；B．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，所以B选项不符合题意；C．32＝9，23＝8，所以C选项不符合题意；D．（）2＝，（）2＝，所以D选项不符合题意．故选：A．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；C、是多项式，正确，不合题意；D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．故选：D．5．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（）A．1.49B．1.50C．1.496D．1.4【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．解：1.4960≈1.50（精确到百分位），故选：B．6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在下列结论中正确的个数有（）①ab＜0；②a+b＞0；③a2＞b2；④a＜﹣b＜b＜﹣a．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图示，可得a＜0＜b，﹣a＞b，据此逐项判断即可．解：∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项①正确；∵a＜0＜b，﹣a＞b，∴a+b＜0，∴选项②不正确；∵a＜0＜b，﹣a＞b，∴a2＞b2，∴选项③正确；∵a＜0＜b，﹣a＞b，∴a＜﹣b＜b＜﹣a，∴选项④正确，∴正确的结论有3个：①、③、④．故选：C．7．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得4+a＝4﹣bB．如果2x＝3y，那么C．由mx＝my，得x＝yD．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1【分析】根据等式的性质分析判断．解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，故此选项不符合题意；B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；C、由mx＝my，当m≠0时，等式左右两边同时除以m，可得x＝y，故此选项不符合题意；D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得a＝2b﹣，故此选项不符合题意；故选：B．8．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2020＝2020②0﹣（﹣1）＝﹣1③④请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题【分析】根据有理数的乘方可以判断①，根据有理数的加减法可以判断②③，根据有理数的除法可以判断④．解：（﹣1）2020＝1，故①错误，不符合题意；0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故②错误，不符合题意；﹣＝﹣，故③正确，符合题意；÷（﹣）＝﹣1，故④正确，符合题意；故选：B．9．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．10．如图是2021年11月的月历，现在用一个长方形框在月历中任意框出4个代表日期的数，则下列对4个数之间的关系表述不正确的是（）A．b＝a+1B．a+7＝c C．a﹣d＝b﹣c D．a+d＝b+c【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，然后逐项验证即可．解：由题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝c+1＝a+8，∴a+d＝a+a+8＝2a+8，b+c＝a+1+a+7＝2a+8，∴a+d＝b+c，a﹣d＝a﹣（a+8）＝a﹣a﹣8＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣（a+7）＝a+1﹣a﹣7＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字﹣“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为 1.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．12．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝3．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，∴1+2m＝7，解得，m＝3．故答案是：3．13．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x的值为5，则最后输出的结果为656．【分析】根据规定的运算程序分别把x＝5代入求值，考查结果是否大于500，不等于500，则把前一次的结果作为x的值再计算，直至结果第一次大于500时即可．解：根据规定的运算程序计算得，当x＝5时，5x+1＝26，当x＝26时，5x+1＝131，当x＝131时，5x+1＝656，故答案为：656．14．如果x﹣1＝3，则x的值是4．【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．解：移项，可得：x＝3+1，合并同类项，可得：x＝4．故答案为：4．15．若代数式x2﹣3x+5的值为5，则代数式﹣3x2+9x﹣1的值是﹣1．【分析】由代数式x2﹣3x+5的值为5，可得代数式x2﹣3x＝0，再将﹣3x2+9x﹣1化成﹣3（x2﹣3x）﹣1后，整体代入计算即可．解：∵x2﹣3x+5的值为5，即x2﹣3x+5＝5，∴x2﹣3x＝0，∴﹣3x2+9x﹣1＝﹣3（x2﹣3x）﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n 个图形需要(2n+1)根火柴棍．【分析】根据数值的变化找出变化规律,即可得出结论．解：设第n个图形需要a n（n为正整数）根火柴棒，观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×2+1，第二个图形需要火柴棍：5＝2×2+1；第三个图形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．故答案为：(2n+1)．三、解答题（17题6分，第18，19题各8分，共22分）17．解方程：9﹣3y＝5y+5．【分析】方程移项合并，将y的系数化为1即可求出解．解：方程移项合并得：﹣8y＝﹣4，解得：y＝．18．计算：（1）（﹣4）×（﹣3）+（﹣6）×（﹣3）+10×（﹣3）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）根据乘法分配律的逆用可以解答本题；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后计算加减法即可．解：（1）（﹣4）×（﹣3）+（﹣6）×（﹣3）+10×（﹣3）＝（﹣3）×[（﹣4）+（﹣6）+10]＝（﹣3）×0＝0；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣3）×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣3）×18+4.5＝﹣8+（﹣54）+4.5＝﹣57.5．19．先化简，再求值：x2﹣4xy﹣y2﹣2（2x2﹣2y+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．解：原式＝x2﹣4xy﹣y2﹣4x2+4y﹣2y2＝﹣3x2﹣4xy+4y﹣3y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣3×（﹣1）2﹣4×（﹣1）×2+4×2﹣3×22＝﹣3×1+8+8﹣3×4＝﹣3+16﹣12＝1．四、解答题（每小题8分，共16分）20．有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：﹣3﹣2﹣1.501 2.5与标准质量的差值（单位：千克）箱数143327（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？（3）若橘子每千克售价6元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？【分析】（1）用最大的2.5减去最小的﹣3即得答案；（2）将已知的20箱橘子的质量与标准质量的差值求和即可．（3）求出20箱橘子的质量，再乘6即可．解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；答：最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克；（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+3×（﹣1.5）+3×0+2×1+7×2.5＝﹣3﹣8﹣4.5+0+2+17.5＝4（千克）；答：20箱橘子总计超过4千克；（3）（20×25+4）×6＝3024（元）；答：全部售完这20箱橘子共有3024元．21．新学期开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给七（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩．（1）该班有多少名学生？（2）给七（1）班配备了多少个口罩？【分析】（1）设出学生的人数，根据口罩的数量一定建立方程，求解即可；（2）根据所给分配方式把学生人数代入即可．解：（1）设该班有x名学生，由题意可列方程：2x+30＝4x﹣40，解得：x＝35，∴该班有35名学生．（2）2x+30＝2×35+30＝100 （个），∴给七（1）班配备了100个口罩．五、解答题22．仔细观察下列三组数：第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…．第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，…第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…（1）第一组的第6个数是216；（2）第二组的第n个数是（﹣1）n+1n2；（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．【分析】（1）观察第一组数按﹣13，23，﹣33，43，…排列，进而可得第一组的第6个数；（2）观察第二组数按12，﹣22，32，﹣42，…排列，﹣即可得第n个数；（3）观察第三组数是第一组数的绝对值乘﹣2，再结合（1）和（2）得出每组数的第10个数，即可得出答案．解：（1）因为第一组数为：﹣13，23，﹣33，43，…，所以第6个数为：63＝216；故答案为：216；（2）因为第二组数为：12，﹣22，32，﹣42，…，所以第n个数为：（﹣1）n+1n2；故答案为：（﹣1）n+1n2；（3）因为每组数的第10个数分别为：1000，﹣100，﹣200，所以这三个数的和为：﹣100+1000﹣200＝700．六、解答题23．老师写出一个整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣4．则甲同学给出a、b的值分别是a＝5，b＝﹣1；（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【分析】先算出整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）的结果．（1）根据甲同学的计算结果，算出a、b的值即可；（2）根据a＝2，b＝﹣1，代入化简整式即可；（3）根绝最后的结果与x取值无关，计算出最后的结果．解：（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）＝ax2+bx﹣4﹣3x2﹣2x＝（a﹣3）x2+（b﹣2）x﹣4．（1）∵甲计算的结果为2x2﹣3x﹣4，∴a﹣3＝2，b﹣2＝﹣3．∴a＝5，b＝﹣1．故答案为：5，﹣1；（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，∴计算结果为（2﹣3）x2+（﹣1﹣2）x﹣4＝﹣x2﹣3x﹣4．（3）∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0．∴a＝3，b＝2．当a＝3，b＝2时，丙同学的计算结果﹣4．七、解答题24．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费（2.4x+2.8）元．（用含有x的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7①送完第4批客人后，王师傅在公司的西边（填“东”或“西”），距离公司11.5千米的位置；②在整个过程中，王师傅共收到车费64元；③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；（2）①将表格中的数据相加，即可解答本题；②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．解：（1）由题意可得，他应支付车费：10+（x﹣3）×2.4＝10+2.4x﹣7.2＝（2.4x+2.8）元，故答案为：（2.4x+2.8）；（2）①（+1.6）+（﹣9）+（+2.9）+（﹣7）＝﹣11.5，即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距公司11.5千米，故答案为：西，11.5；②在整个过程中，王师傅共收到车费：10+[10+（9﹣3）×2.4]+10+[10+（7﹣3）×2.4]＝64（元），故答案为：64；③（|+1.6|+|﹣9|+|+2.9|+|﹣7|）×0.1＝（1.6+9+2.9+7）×0.1＝20.5×0.1＝2.05（升），答：送完第4批客人后，王师傅用了2.05升油．八、解答题25．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上位于A左侧一点，且AC＝8．（1）直接写出数轴上点C表示的数；（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P，Q，R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【分析】（1）根据A表示的数是4，AC＝8可得点C表示的数；（2）t秒后，点P表示的数是1﹣3t，点R表示的数是﹣4﹣2t，根据题意列出方程可得解；（3）由（2）得，点P与点R相遇时，t＝5，求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解：（1）∵A表示的数是4，AC＝8，∴点C表示的数是4﹣8＝﹣4，∴点C表示的数是﹣4；（2）t秒后，点P表示的数是1﹣3t，点R表示的数是﹣4﹣2t，当两点相遇时，则1﹣3t＝﹣4﹣2t，解得t＝5，答：当t＝5时，两点会相遇；（3）由（2）得，点P与点R相遇时，t＝5，此时点Q表示的数是4﹣5＝﹣1，点P表示的数是1﹣3×5＝﹣14，点P与点Q相遇时所需时间为（﹣1+14）÷（1+3）＝s，此时点P运动时间为5+＝s，运动路程为3×＝（单位长度）．。
2020-2021辽宁省实验中学高中必修三数学上期中模拟试题(含答案)
2020-2021辽宁省实验中学高中必修三数学上期中模拟试题(含答案)一、选择题1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =U （ ）A ．12B ．13C ．23 D ．562．已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31yx =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x 1 2 3 4 y0.1m3.14则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6C ．1.6D ．1.83．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ ） A ．23B ．13C ．12D ．5124．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >5．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310 D ．256．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v与q v共线的概率为( ) A ．13B ．14C ．16D ．1127．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为1 50；④中部地区学生小张被选中的概率为1 5000A．①④B．①③C．②④D．②③8．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()A．7B．4C．5D．119．下列说法正确的是（）A．若残差平方和越小，则相关指数2R越小B．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C．若2K的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r10．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是()A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥11．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ，()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150b b b M n ++=LB ．12150150b b b M ++=LC ．12150b b b M n++>LD ．12150150b b b M ++>L12．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题13．在区间[-3，5]上随机取一个实数x ，则事件“11422x≤≤（）”发生的概率为____________．14．若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为__________．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得101ii x =∑＝80， 101ii y =∑＝20， 110i i i x y =∑＝184， 1210i ix =∑＝720.则家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程为__________．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中， 1221ni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑，a ＝y －b x ，其中x ， y 为样本平均值．线性回归方程也可写为ˆy＝ˆb x ＋ˆa . 16．执行如图所示的算法流程图，则输出x 的值为__________．17．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为__________． 18．根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log0.65，则输出的数是________．19．执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0,1，则输出的S =____________．s ，则正整数M为__________．20．执行如图所示的程序框图，如果输出1320三、解答题21．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，≈2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位:千元）与月储蓄i y （单位:千元）的数据资料，计算得10180i i x ==∑，101120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720ii x==∑.（1）求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y bx a =+$$$，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程y bx a =+$$$中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑$，其中x ，y 为样本平均值.）23．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =- 24．已知关于x 的一元二次函数2()4 1.f x ax bx =-+（1）若,a b 分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率；（2）设点(,)a b 是区域28000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率.25．为了调查教师对教育改革认识水平，现从某市年龄在[]20,45的教师队伍中随机选取100名教师，得到的频率分布直方图如图所示，若从年龄在[)[)[]30,35,35,40,40,45中用分层抽样的方法选取6名教师代表．（1）求年龄在[)35,40中的教师代表人数；（2）在这6名教师代表中随机选取2名教师，求在[)35,40中至少有一名教师被选中的概率．26．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x （单位：千万元）对年销售量y （单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用i x 与年销售量()1,2,,10i y i =L 的数据，得到散点图如图所示：（Ⅰ）利用散点图判断，y a bx =+和dy c x =⋅（其中c ，d 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x 和年销售量y 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）对数据作出如下处理：令ln i u x =，ln i y υ=，得到相关统计量的值如下表：根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程； （Ⅲ）已知企业年利润z （单位：千万元）与x ，y 的关系为27z y x e=-（其中2.71828e =L ），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυL ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211ˆnniii i i i nniii i u u u nu u u unuυυυυβ====---==--∑∑∑∑，ˆˆˆu αυβ=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6P A B =U . 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.2．D解析：D 【解析】分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：12345 2.542x +++===，0.1 3.14 1.844m my +++==+， 线性回归方程过样本中心点，则：1.8 1.3 2.514m+=⨯-， 解得：8.1=m . 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．A解析：A 【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.详解：因为a 是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为6， 方程220x ax ++=有两个不等实根，所以280a ->， 以为a 为正整数，所以3,4,5,6a =，即满足条件的事件有4种结果，所以所求的概率为4263P ==，故选A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式()()n A P n =Ω.4．D解析：D 【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==, 第二次，2,k 3x ==， 第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==， 第五次，4,k 6x ==， 第六次，16,k 7x ==， 第七次，4,k 8x ==， 第八次，16,k 9x ==， 观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足； 故选D.5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255= 故答案为D ．6．D解析：D 【解析】 【分析】由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p u r 与q r共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
2020-2021七年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案) (6)
2020-2021七年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案) (6)一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．+26nB ．+86nC ．44n +D ．8n2．如图，O 在直线AB 上，OC 平分∠DOA （大于90°），OE 平分∠DOB ，OF ⊥AB ，则图中互余的角有（ ）对．A ．6B ．7C ．8D ．93．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ．4．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．－6D ．4 5．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bcC ．若23a b c c=，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b = 6．下列各个运算中，结果为负数的是（ ） A ．2- B ．()2-- C ．2(2)-D ．22- 7．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（ ）A ．a-b>0B ．a+b>0C ．a-b=0D ．a+b<0 9．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 11．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人 二、填空题13．当k ＝_____时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．14．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．15．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。
2020-2021学年辽宁省营口市大石桥市部分中学七年级(上)第一次质检数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省营口市大石桥市部分中学七年级（上）第一次质检数学试卷1.12的相反数是()A. 12B. −12C. 112D. −1122.下列四个有理数中，比−2小的数是()A. −3B. 0C. 1D. 33.下列各式不成立的是()A. |−5|=5B. −(−5)=−|−5|C. |−5|=−(−5)D. −|5|=−|−5|4.下列说法正确的是()A. “向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B. 如果气球上升25米记作+25米，那么−15米的意义就是下降−15米C. 如果气温下降6℃，记为−6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么−0.05米所表示的高是0.95米5.把3.14569用四舍五入法精确到千分位是()A. 3.14B. 3.145C. 3.146D. 3.14566.已知|x|=2，y是3的相反数，则xy的值为()A. −1B. −5C. ±6D. −5或17.数轴上与表示−1的点相距3个单位长度的点所表示的数是()A. ±2B. ±4C. ±3D. 2或−48.如图所示的是太原市去年一月份某一天的天气预报，气温：−2℃～5℃，则该天最高气温比最低气温高()A. −3℃B. 7℃C. 3℃D. −7℃9.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A. a<bB. a=bC. a>bD. ab>010. 下列各组中，两数不相等的组数有( )①(−3)2与−32②(−3)2与32③(−2)3与−23④|−2|3与|−23|A. 0组B. 1组C. 2组D. 3组11. −5倒数是______，+10绝对值是______，−3的相反数是______． 12. 如果物体向东运动8米记作+8米，那么−15米表示的意义是______． 13. 比较大小：−12______−13(用“>或=或<”填空)．14. 已知P 是数轴上的一点，且点P 到原点的距离为3，把点P 沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q ，则点Q 表示的有理数是______． 15. 已知一个数的绝对值等于2020，则这个数是______．16. 地球表面积是510000000平方千米，用科学记数法表示这个数，可记作______平方千米．17. |x −1|+|y +3|=0，则x +y =______． 18. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为______． 19. 计算：(1)1.2−(−1.8)+(−7)−15． (2)(−114)×(−135)÷(−0.25)． (3)−14+16÷(−2)3×|−3−1|． (4)212−(79−1112+16)×36．20.(1)把数−2，1.5，−(−4)，−31，−|+0.5|在数轴上表示出来，然后用“<”把它2们连接起来．(2)根据(1)中的数轴，试分别找出大于−31的最小整数和小于−|+0.5|的最大整数，2并求出它们的和．21.某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况(以50个为标准，超产记为正、减产记为负)：(1)根据记录的数据，请直接写出该厂本周每天生产的工艺品的个数；(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？(列式计算)(3)已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务(以350个为标准)，则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．22.已知a，b，c，d，m，它们之间有如下关系：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，则(a+b+cd)m−cd的值是多少？23. 某股民上周五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一二三四五每股涨跌+4+4.5−1−2.5−4(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？24. 如图所示，把一个面积为1的正方形等分成面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算：12+14+18+116+132+164+1128+1256的结果．25.荣获“中华名果”称号的A市脐橙果大形正，橙红鲜艳，含果汁55%以上，深受广大“吃货”的喜爱．现有20筐A市脐橙，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：(1)这20筐A市脐橙总重量多少千克？(2)与标准重量比较，20筐A市脐橙总计超过或不足多少千克？(3)若A市脐橙每千克售价8元，则这20筐A市脐橙可卖多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：12的相反数是−12，故选：B．利用相反数的意义得出答案．本题考查相反数的意义，理解只有符号不同的两个数是互为相反数是解决问题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵−3<−2<0<1<3；∴比−2小的数是−3．故选：A．根据有理数的大小比较法，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，正确判断有理数的大小是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、|−5|=5正确，故本选项错误；B、−(−5)=5，−|−5|=−5，故本选项正确；C、|−5|=5，−(−5)=5，故本选项错误；D、−|5|=−5，−|−5|=−5，故本选项错误．故选：B．根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，熟记性质和概念是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A.“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故不符合题意；B.如果气球上升25米记作+25米，那么−15米的意义就是下降15米，故不符合题意；C.如果气温下降6℃，记为−6℃，那么+8℃的意义就是上升8℃，故不符合题意；D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么−0.05米所表示的高是0.95米，故符合题意．故选：D．根据正数与负数的意义逐项判定可求解．本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：把3.14569用四舍五入法精确到千分位是3.146，故选：C．根据题意，利用四舍五入法可以解答本题．本题考查近似数和有效数字，解题的关键是掌握千分位的数法．6.【答案】C【解析】解：∵|x|=2，y是3的相反数，∴x=±2，y=−3，∴xy=±6，故选：C．根据绝对值的定义，相反数的定义可求解x，y值，再代入计算可求解．本题主要考查绝对值，相反数，有理数的乘法，根据绝对值，相反数的定义求解x，y 值是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，距离表示−1的点相距3个单位长度的点有A与B．由图知：A表示2，B表示−4．∴与表示−1的点相距3个单位长度的点所表示的数是2或−4．故选：D．如图，距离表示−1的点相距3个单位长度的点有A与B．本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意得5−(−2)=7(°C)．故该天最高气温比最低气温高7°C．故选：B．利用最高气温减去最低气温可求解．本题主要考查有理数的减法，根据题意列减法算式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵b在原点左侧，a在原点右侧，∴b<0，a>0，∴a>b，故A、B错误，C正确；∵a、b异号，∴ab<0，故D错误．故选：C．根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再比较出其大小即可．本题考查的是实数大小比较及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：①∵(−3)2=9，−32=−9，∴(−3)2≠−32，故本小题错误；②∵(−3)2=9，32=9，∴(−3)2=32，故本小题正确，③∵(−2)3=−8，−23=−8，∴(−2)3=−23，故本小题正确；④∵|−2|3=8，|−23|=8，∴|−2|3=|−23|，故本小题正确．所以只有①的两数不相等．故选：B．根据有理数乘方的法则分别计算出各数，找出符合条件的选项即可．本题考查的是有理数乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．11.【答案】−1510 3【解析】解：−5倒数是−15，+10绝对值是10，−3的相反数是3，故答案为−15；10；3．根据倒数，绝对值，相反数的定义可求解．本题主要考查倒数，绝对值，相反数，掌握相关的定义是解题的关键．12.【答案】向西运动15米【解析】解：如果物体向东运动8米记作+8米，那么−15米表示的意义是向西运动15米．故答案为向西运动15米．根据正数与负数的意义可求解．本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．13.【答案】<【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵12>13，∴−12<−13，故答案为：<．14.【答案】−2或−8【解析】解：∵点P到原点的距离为3，∴点P表示的数为−3或+3，∵把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，∴点Q表示的数为：−3−5=−8或3−5=−2，故答案为：−2或−8．根据P点在原点左边或右边，求出P点表示的数(有2个值)，再将P点表示的数减去左移的距离得Q点表示的数．本题主要考查了数轴上的点的特征，平移的性质，关键是分情况求得P点表示的数有两个值．15.【答案】±2020【解析】解：一个数的绝对值是2020，这个数是2020或−2020．故答案为：±2020．利用绝对值的实际意义，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的实际意义是解本题的关键．16.【答案】5.1×108【解析】解：地球表面积约为510000000平方千米，用科学记数法表示此数据为5.1×108平方千米．故答案为：5.1×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17.【答案】−2【解析】解：∵|x−1|+|y+3|=0，∴x−1=0，y+3=0，解得x=1，y=−3，∴x+y=1−3=−2．故答案为−2．根据绝对值的非负性可求解x，y值，再代入计算即可求解．本题主要考查绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性可求解x，y值是解题的关键．18.【答案】−5【解析】解：∵输入的值为1，∴1−1+2−4=−2，∵−2>−4，∴−2−1+2−4=−5，∵−5<−4，∴输出的值为−5．故答案为：−5．根据运算程序列出算式，再进行计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式．19.【答案】解：(1)原式=1.2+1.8−7−15=3−7−15=−4−15=−19；(2)原式=−54×(−85)×(−4)=−54×85×4=−8；(3)原式=−1+16÷(−8)×|−4| =−1−2×4=−1−8=−9；(4)原式=212−(79×36−1112×36+16×36)=212−(28−33+6)=212−28+33−6=3512−34=112．【解析】(1)先去括号，然后从左往右依次计算；(2)将除法转化为乘法，然后从左往右依次计算；(3)先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算加减；(4)先利用乘法分配律使得计算简便，然后先算小括号里面的，最后算括号外面的．本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则，使用乘方分配律使得计算简便是解题关键．20.【答案】解：(1)如图所示，，由图可知，−312<−2<−|+0.5|<1.5<−(−4)；(2)由(1)中的数轴可知，大于−312的最小整数是−3，小于−|+0.5|的最大整数是−1，−3+(−1)=−4．【解析】(1)把各数在数轴上表示出来，从左到右用“<”把它们连接起来即可；(2)在数轴上找出大于−312的最小整数和小于−|+0.5|的最大整数，并求出它们的和．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)周一的生产个数为：50+5=55(个)，周二的生产个数为50−6=44(个)，周三的生产个数为50−5=45(个)，周四的生产个数为50+15=65(个)，周五的生产个数为50−10=40(个)，周六的生产个数为50+16=66(个)，周日的生产个数为50−8=42(个)，∴周一生产55个，周二生产44个，周三生产45个，周四生产65个，周五生产40个，周六生产66个，周日生产42个，(2)由题意可得：(5−6−5+15−10+16−8)+50×7=7+350=357(个)，所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个；(3)357×5+(357−350)×10=1855(元)．答：该厂工人这一周的工资总额是1855元．【解析】(1)利用每天的增减数据求解；(2)先求得本周七天总的增减量，然后与标准量相加即可求得本周实际生产总数量；(3)结合上一问的生产总数量结合工资计算奖惩方法列式求解．本题考查有理数混合运算的应用，理解具有相反意义的量的含义，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．22.【答案】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵m的绝对值为5，∴m=5或m=−5，当m=5时，原式=(0+1)×5−1=4；当m=−5时，原式=(0+1)×(−5)−1=−6．∴原式的值是4或−6．【解析】结合相反数，倒数的概念，绝对值的意义确定a+b=0，cd=1，m=5或m=−5，然后代入求值．本题考查实数的混合运算，代数式求值，理解相反数和倒数的概念，掌握绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键．23.【答案】解：(1)27+(+4)+(+4.5)+(+1)=34.5(元)，答：周三收盘时，每股是34.5元；(2)本周内每股最高价：27+(+4)+(+4.5)=35.5(元)；最低价：27+(+4)+(+4.5)+(−1)+(−2.5)+(−4)=28(元)．答：本周内每股最高价是35.5元，最低价是28元．【解析】(1)将每天的涨跌数值相加计算可求解；(2)利用基数27加上星期一和星期二涨的钱数可求解最高价，再根据表格计算星期五的股价可求解最低价．本题主要考查正数与负数，有理数加法的应用，理解题意是解题的关键．24.【答案】解：12+14+18+116+132+164+1128+1256=1−1256 =255256．【解析】根据图示可得，12+14=1−14=34，12+14+18=1−18=78，12+14+18+116=1−116=1516，….所以12+14+18+116+132+164+1128+1256=1−1256=255256． 此题考查了计算题的规律归纳能力，关键是根据图形发现算式的计算规律．25.【答案】解：(1)−3×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8+25×20 =508(千克)，答：这20筐A 市脐橙总重量508千克；(2)−3×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8(千克)，答：与标准重量比较，20筐A 市脐橙总计超过8千克；(3)508×8=4064(元)，答：这20筐A 市脐橙可卖4064元．【解析】(1)根据20筐A市脐橙总计超过或不足加上20筐的标准量可求解；(2)可利用表格将各筐的超过或不足量相加可求解；(3)可利用20筐的总重量乘以单价可求解．本题主要考查正数与负数，有理数的混合运算的应用，理清题意是解题的关键．。