2015新课标2理科数学word高清版数学含答案

2015年高考
（1）已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}
021<+-=x x x B ，则=⋂B A （A ）{}0,1- （B ）{}1,0 （C ）{}1,0,1- （D ）{}2,1,0 （2）若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a
（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是
（A ）逐年比较：2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 （C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量显减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
（4）已知等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，=++753a a a （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
（5）设函数()()⎩
⎨⎧≥<-+=-,1,2,
1,2log 11
2x x x x f x 则()()=+-12log 22f f （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
（6）一个正方形被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
（A ）8
1
（B ）71 （C ）61 （D ）51
（7）过三点()3,1A ，()2,4B ，()7,1-C 的圆交y 轴于M ，N 两点，则=MN （A ）62 （B ）8 （C ）64 （D ）10
（8）右边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的=a
（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）
14
（第8题图）
（第9题图）
（9）已知A ，B 是球O 的球面上两点，
90=∠AOB ，C 为该球面上的支点。

若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为
（A ）π36 （B ）π64 （C ）π144 （D ）π256
（10）如图，长方形ABCD 的边2=AB ，1=BC ，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记
x BOP =∠。

将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数()x f ，则()x f y =的图象大致
为
（11）已知A ，B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，顶角为
120，则E 的离心率为 （A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ）2
（12）设函数()x f '是奇函数()()R x x f ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是
（A ）()()1,01,⋃-∞- （B ）()()+∞⋃-,10,1 （C ）()()0,11,-⋃-∞- （D ）()()+∞⋃,11,0 （13）设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ ．
（14）若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤-≥+-,022,02,01y x y x y x 则y x z +=的最大值为 ．
（15）()()4
1x x a ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则=a ．
（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11=a ，11-+=n n n S S a ，则=n S ． （17）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． （Ⅰ）求
C
B
∠∠sin sin ； （Ⅱ）若1=AD ，
22
=
DC ，求BD 和AC 的长．
（18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 低于70分 70分到89分
不低于90分 满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．
（19）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，16=AB ，10=BC ，81=AA ，点E ，F 分别在11B A ，11C D 上，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值．
（20）已知椭圆C ：()092
2
2
>=+m m y x ，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．
（Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点⎪⎭
⎫
⎝⎛m m ,3，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．
（21）设函数()
mx x e x f mx -+=2
．
（Ⅰ）证明：()x f 在()0,∞-单调递减，在()+∞,0单调递增；
（Ⅱ）若对于任意1x ，[]1,12-∈x ，都有()()121-≤-e x f x f ，求m 的取值范围．
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，O Θ与ABC ∆的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点． （Ⅰ）证明：BC EF //；
（Ⅱ）若AG 等于O Θ的半径，且32==MN AE ，求四边形EBCF 的面积．
（23）在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：⎩
⎨
⎧==,sin ,
cos ααt y t x （t 为参数，0≠t ），其中πα<≤0．在以O 为极点，x 轴
正半轴为极轴的极坐标中，曲线2C ：θρsin 2=，3C ：θρcos 32=． （Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；
（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 的最大值．
（24）设d c b a ,,,均为正数，且d c b a +=+，证明： （Ⅰ）若cd ab >，则d c b a +>+；
（Ⅱ）d c b a +>+是d c b a -<-的充要条件．。