第2课时___平方根
(人教版)2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算术平方根教案
A.重点□B．难点□C．易错点□
这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然的引导和概念的解释，注意平方根与算术平方根的区别与联系，这里一定要强调清楚.
③[师生互动反思]
通过师生间频繁的互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握.
例5若 ＝2，则(m＋2)2＝________．
例6算术平方根等于它本身的数有________．
例7若已知 ＋ ＝0，则x－y的算术平方根为________．
使学生通过所学的知识，在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
当堂训练：
1．求下列各数的算术平方根：
例2[课本P3例2]将下列各数开平方：
(1)49(2)
例3[课本P4例3]用计算器求下列各数的算术平方根．
(1)529；(2)44.81(精确到0.01)．
体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是 .
旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程．练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识．
让学生知道平方的逆运算是开平方．
例2是由求算术平方根来得到一个数的平方根，是求平方根的另一种方法
例3是了解用计算器求算术平方根.
【拓展提升】
例4 的算术平方根为________； 的算术平方根是________．
问题解决
经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.
八年级数学上册第二章实数第二节平方根第2课时平方根教案北师大版(2021-2022学年)
1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2．会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的区别与联系。
1。
了解平方根、开平方的概念,会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平上节课我们学习了算术平方根的概念、性质若一个正数x的平方等于ａ,即x2=a。
则ｘ叫a的算术平方a根，记作ｘ=，而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(—2)2=4,则—2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.(1)９的算术平方根是3,也就是说,3的平方是９,还有其他的数，它的平方也是9吗?(2）平方等于4/25的数有几个?平方等于0.６4的数呢？一般地，如果一个数ｘ的平方等于a，即ｘ2=a，那么这个x就叫a的平方根（ｓｑｕarｅ root)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于９，由定义可知3和—3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和—3,9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【归纳结论】联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。
(3)０的平方根、算术平方根都是0。
区别:(1）定义不同：“如果一个数的平方等于ａ,这个数就叫做a的平方根”；“非负数ａ的非负平方根叫a的算术平方根"。
（2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
(3）表示法不同：正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为。
(４）取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个。
什么叫开平方呢?我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系?2。
平方根的性质请大家思考下面的问题：（1)一个正数有几个平方根?（2）０有几个平方根?（3)负数呢?ﻬ作业布置1.习题2.4第1、2、3、４题．２．完成本课时练习部分.板书ﻬa a。
人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计
人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-1平方根》第2课时，主要内容是平方根的概念和性质。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生理解代数和几何中的许多概念具有重要意义。
本节课的主要内容有：平方根的定义、平方根的性质、平方根的运算等。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的理解。
但是，平方根的概念和性质较为抽象，需要通过实例和活动让学生加深理解。
此外，学生的数学基础和学习习惯参差不齐，需要在教学过程中充分考虑这一点。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够进行平方根的运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.平方根的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.相关实例和练习题。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如物体的高度、温度等，引导学生回顾有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，引导学生发现平方根与有理数乘方的联系和区别。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，运用平方根的性质解决一些实际问题。
如：计算某个数的平方根，判断一个数是否为另一个数的平方根等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，强化学生对平方根概念和性质的理解。
然后，让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，进一步培养学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
2.3 平方根(第2课时)
练
=0，则
a b
的平方根
• 6、 64 36 的平方根是 ，算术平方 根是 。 • 7、已知△ABC的三边分别是a、b、c， • 且 a 1 b² -4b+4=0，求c的取值范围。
提
高
• 8、已知y= x 2 + 2 x +3，求xy的算 术平方根。 • 9、在△ABC中，∠C=90°. • (1)如果AC=5,BC=12,求AB; • (2)如果AC=2,BC=1,求AB; • (3)如果AB=25,BC=24,求AC; • (4)如果AC=5,AB=12,求BC;
交
流
1．16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？ 2、0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？ 3、-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例
• • • •
题
例1：求下列各数的算术平方根： （1）625； （2）0.81； （3）6； （4）（-2）² (5) 256 (6) ( 0 . 25 ) 2
初中数学八年级上册 （苏科版）
2.3平方根
导
入
正数a有2个平方根，其 中正数a的正的平方根，也叫 做a的算术平方根。 例如，4的平方根是±2， 2叫做4的算术平方根。
举
例
• 4的平方根是±2，2叫做4的算术 平方根，记作 4 =2， • 2的平方根是“± 2 ”， 2 叫做 2的算术平方根， • 0只有一个平方根，0的平方根也叫 做0的算术平方根，即 0 =0
h
d
应
用
• 例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。说的是登 的高看得远。若观测点的高度为h，观测者视线 能达到的最远距离为d≈2 hR ，其中R是地球半 径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石 上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一 艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？
2.2平方根第二课时
根号
a
被开方数 （a是非负数）
想一想
通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
试一试
1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 0
4 3.25
12
2 5
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平方不可能是负数
（× ） （× ） （√ ） （√ ）
议一议：如何区别 ( a ) 与
( a )2
2
a2 ？
a2
从运算顺序看 从取值范围看
先开方,后平方 a≥ 0
先平方，后开方 a取任何实数
从运算结果看
a
∣ a∣
课后作业
祝同学们学习 进步天天√心！
归纳总结
平方根与算术平方根的联系与区别： 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术
联系：
平方根是平方根的一种. 2. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别： 一个正数有两个平方根，但只有一个算术 平方根.
求下列各数的平方根：
（ 1 ） 81
2 （2） - 25
（3） 2
1 4
当堂练习
课堂小结
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
随堂练习 第一题
3
2
9
思考2：根据前面得出的性质填一填，
并说明理由．
2 2 2 2 2 2 0.1 2 = ； 0.1 = ； （ ）= 3 ； 02 =
3
0
.
计算下面各题：
(1) 16
解：(1)
(2) ( 5) 2
北师大版八年级数学上册第二章 平方根
1.平方根的性质有哪些？ 一个正数的平方根有两个； 0的平方根是0；负数没有平方根
2．同学们在计算的时候一定要注意区分平方根和算术平方根， 注意正负号．
教材习题：完成课本29页随堂练 习，习题2.4的1，2，3，4题． 作业本作业： ．
有.－3，－25，－7
2.思考：
①正数有几个平方根？
②0有几个平方根？
③负数呢？
没有
2个 1个
3．平方根的概念是什么？你能说说平方根与算术平方根的区 别与联系是什么吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根． 联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．(2)只有非负 数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根且互为相反数，但只有一个算术平
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是__0__；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为(B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：平方根的概念(重点)
题型一 求一个数的平方59；
(3)241； (4)(－4)2.
解：(1)因为(±14)2＝196，所以± 196＝±14.
(2)因为±1532＝12659，所以± 12659＝±153.
二次根式的性质(第2课时 商的算术平方根的性质及最简二次根式)
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简，化去根号
内的分母.
例1
化简：
（1）
解：（1）
3
25
；（2）
3
3
3
= .
5
25
25
（2）
=
45
.
169
45
45
9×5 3 5
=
= 2= .
169
169
13
13
议一议
如何化去
根号内的分母？
1
可以先利用分式的基本性质将 的分子与分母同乘2
2
，使分母成为完全平方数，再利用商的算术平方根
A． 7
B． C．
D．
3
1
2
2
）
3.化简:
解:
3
（1）
;
100
75
（2）
;
27
3
3
3
（1）
=
=
.
100
100 10
75
（2）
=
27
补充解法：
52 × 3
52 5
=
= .
2
2
3 ×3
3
3
5 3 5
75
75
=
= .
=
27
3 3 3
27
81
(3)
>0 ;
2
25
还有其他解法
吗?
81
(3)
>0 ;
2
2 二次根式的性质
第2课时 商的算术平方根的性质及最简二次根式
学习目标
1．理解商的算术平方根的性质. （重点）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平方根与算术平方根的联系与区别 联系： (1)具有包含关系：平方根包含算术平方 根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根 都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根”；“非负 数a的非负平方根叫a的算术平方根”. (2)个数不同：一个正数有两个平方根， 而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数a的平方根表示为 ± a ，正数a的算术平方根表示为 a . (4)取值范围不同：正数的平方根一正一 负，互为相反数；正数的算术平方根只 有一个.
a
a的平方根
a
a的算术（正的）平方根
a
（a的负的平方根） a的算术平方根的相反数
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
3.讲解例题 ［例］求下列各数的平方根.
(1)64； (3)0.0004； (5)11.
(2)
49 121
(4)(－25)2；
Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习P36
求一个数a的平方根的运算，叫开平 方(extraction of square root)，其中a叫被 开方数. 我们共学了几种运算呢，这几种运 算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后 回答.
我们共学了加、减、乘、除、乘方 、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘 与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运 算.
2.2 平方根(二) 教学目标： (一)教学知识点 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联 系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
(二)能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，让学生不 仅掌握概念，而且知晓它的理论数据. 2.提倡学生进行自学，并能与同学互相 交流与合作，变学会知识为会学知识.
试一试P36
解：不一定； 当a 当a 0时，a a，如 4 4；
2 2 2 2
0时，a a，如（ 4） 4；
当a 0时，a 0。
作业P36习题2.4
1、2、3、4
〈伴你学数学〉练习四
预习P37~39
教学重点：
1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利 用这个互逆运算关系求某些非负数的算 术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联 系.
教学难点：
1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开 平方运算的原因. 教学方法： 讨论比较法.
议一议P34
1、一个正数有几个平 方根？ 2、0的平方根是什么？ 3、负数呢？ 1、一个正数有两个平 方根； 2、0的平方根是0；
好好想一想
平方根的性质
3、负数没有平方根。
正数a的平方根有两个， 一个是 a , 另一个是 a , 合起来记作 a
你能说出下列式子的含义吗？
平方根的表 示方法
Ⅱ.讲授新课 1.平方根、开平方的概念 请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是 3，也就是说，3 的 平方是9，还有其他的数，它的平方也是 9吗？ 4 (2)平方等于 的数有几个？平方等于 25 0.64的数呢？
比一 比——看 谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8
3 4 3 -4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
如果一个数x的平方等于a，那么这 个数x就叫做a的平方根
那是不是说 3 叫 9 的算术平方根，－ 3 也叫 9 的算术平方根，即 9 的算术平方根 有一个是3，另一个是－3呢？
由平方根和算术平方根的定义，大家 能否找出它们有什么相同和不同之处呢？ 请分小组讨论后选代表回答.
(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方 根？并说明理由. (1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5) －a2；(6)a2－2a+2 2.求下列各数的平方根. 7 (1)121；(2)0.01；(3)2 9 ；(4)(－13)2； (5)－(－4)3
1、（ 64） 64
x 6或 4
本节课你学习了哪些知识？在探索 知识的过程中，你用了哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
• 1、知识方面：这节课我们学习了平方根的 概念、表 示方法、求法及平方根的性质。 • 2、思维方法：平方运算和开平方运算互为 逆运算，可以互相检验。 • 3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到 特殊，是发现问题和解决问题的基本方法 和途径。 • 4、用定义解决问题也是的常用方法和有力 工具。
3.培养学生的求同和求异思维，能从相 似的事物中观察到PX 们的共同点和不同 点.
(三)情感与价值观要求 通过学生在学习中互相帮助、相互合作 ，并能对不同概念进行区分，培养大家 的团队精神，以及认真仔细的学习态度 ，为学生将来走上社会而做准备，使他 们能在工作中保持严谨的态度，正确处 理好人际关系，成为各方面的佼佼者.
2 2
从中发现了 什么规律？
（ 7.2） 7.2
2 2 2 （ ） 3 3
（ a） （其中 a a 0）
2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （ 1） x 2 ＝ 9 （2）（x－1）2＝25 利用平方根
来解方程
解：（1） x 9， x 9 3
2 2
（1）（x 1 ） 25， x 1 25 5
即主要靠大家讨论得出结论，同时对相 似的概念进行比较.这样不仅能正确区分 这些概念，还能使学生学得更扎实.
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
正数的正的平方根，叫做这个正数 的算术平方根。
0的算术平方根是0 ，即
算术平方根的意义：
0 0
非负数
a ≥0
（a≥0）
算术平方根具有双重非负性
22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的 平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根 呢？下面我们就来讨论这个问题.