2.2平方根第2课时(5案)
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
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附件2：
微课教学设计模板
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优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（ 〔 〕
2)2(32-=-）（ 〔 〕
2)2(42-=--）（ 〔 〕
设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔 〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。
初中数学北师大版八年级上册第二章实数第2节平方根(二).2平方根(二)
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
出示例1，探索求平方根的方法，教师示范（1），两名学生板演（2）（3），关注学困生的表现，适时进行点拨引导评价。
口算练习，指定学生抢答。引导学生发现并归纳不同类型的数平方根的特点。
板书课题
检查自学情况，展示相关问题的答案。板书平方根的概念、符号表示。引导学生对平方根的概念深度剖析。
分析开平方运算和平方运算的互逆关系
问题引发学生思考，产生探究学习的兴趣.
自学教科书相关内容，独立解决并口答问题1-3。列举事例理解概念，
配合教师检查，对照
完善答案。
复习平方运算的知识，提出问题,为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系。
出示例2，求各式的值，指导学生先明确各式子的意义再计算，对学生的回答进行点拨评价。
引导学生展开讨论，从区别和联系两方面归纳总结。教师对学生的结论适时点评鼓励。
通过对例1的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
熟练口算，归纳平方根的性质
口答各式子的意义及计算结果，初步感受平方根与算术平方根的区别与联系。
形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并明白它们之间的互逆关系.
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
三、例题示范，应用新知
例1．求下列各数的平方根：
(1)81；(2) ；(3)0.49；
练习：口答下列各数的平方根：
教学环节
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册第2.2节平方根的第2课时。
这一节主要讲述的是平方根的概念和性质，以及如何求一个数的平方根。
在此之前，学生已经学习了有理数、无理数的概念，对于数的分类有了初步的了解。
本节课的内容是初中数学的基础知识，对于学生后续学习代数、几何等知识有着重要的影响。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于平方根的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出平方根的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握求平方根的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究平方根的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，让学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求一个数的平方根，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解平方根的概念和性质，通过示例让学生掌握求一个数的平方根的方法。
3.练习：让学生通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
4.拓展：引导学生思考平方根在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和求法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：……2.性质：……3.求法：……八. 说教学评价通过课堂提问、练习解答、课堂讨论等方式对学生的学习情况进行评价。
主要评价学生对平方根的概念和性质的理解，以及对求平方根方法的掌握程度。
2.2 平方根(第2课时)课件 (北师大版八年级上)
完成P42习题2.4
4.下列各数中，最大的数是 A、-1 B、0 C、1 D、 2
练一练：（10分钟）
1.求下列各数的平方根：
4 1 （1） 0.49 （2）2 （3）－9 （4）（－4）2
2.求下列各式的值： （ 1） 1.21 （2） 49 （3） (8)
36
2
选做题：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
学习目标:(1分钟)
1.了解平方根的概念；会表示一个数的平方根。 2.理解平方根与算术平方根的区别与联系；理 解开平方的意义。 3. 会进行有关平方根的计算。
1.阅读P40想一想.填空 如果一个数x的平方等于a，即X2=a，那么这个数 平方根 x叫做a的 。（也叫做二次方根） 2.阅读p40—41的议一议 , 回答问题 （1）一个正数有几个平方根？它们有什么关系？ （2）0 有几个平方根？（3）负数呢？ 一个正数有两个平方根（它们互为 相反数），0只有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。
自学指导2（1分钟）
1．仔细阅读P42想一想知道表示一个数的平 方根以及开平方是一种互逆运算 完成P42的随堂练习
三、学生自学，教师巡视指导。（6分钟）
自学检测（二） 完成随堂练习（学生演板）
学生讨论更正，教师指导（9分钟）
正数a有两个平方根，一个是a的算术平 a 方根“ a ”，另一个是“ ”，它们 互为相反数。记作 a
自学指导1：（5分 钟）
四、检查学生自学效果
自学检测（一）（3分钟）
判断 下列说法是否正确，并更正其中错误的说法 1、16的平方根是4 （X ） 2、7是 ( 7) 2的 算术平方根 3、 81 的平方根是± 9 4、
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.2平方根第二课时
根号
a
被开方数 （a是非负数）
想一想
通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
试一试
1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 0
4 3.25
12
2 5
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平方不可能是负数
（× ） （× ） （√ ） （√ ）
议一议：如何区别 ( a ) 与
( a )2
2
a2 ？
a2
从运算顺序看 从取值范围看
先开方,后平方 a≥ 0
先平方，后开方 a取任何实数
从运算结果看
a
∣ a∣
课后作业
祝同学们学习 进步天天√心！
归纳总结
平方根与算术平方根的联系与区别： 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术
联系：
平方根是平方根的一种. 2. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别： 一个正数有两个平方根，但只有一个算术 平方根.
求下列各数的平方根：
（ 1 ） 81
2 （2） - 25
（3） 2
1 4
当堂练习
课堂小结
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
随堂练习 第一题
3
2
9
思考2：根据前面得出的性质填一填，
并说明理由．
2 2 2 2 2 2 0.1 2 = ； 0.1 = ； （ ）= 3 ； 02 =
3
0
.
计算下面各题：
(1) 16
解：(1)
(2) ( 5) 2
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)第一章：平方根的引入1.1 平方根的概念解释平方根的定义通过实际例子说明平方根的概念1.2 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质第二章：平方根的计算方法2.1 手算法介绍手算法计算平方根的方法通过实际例子演示手算法计算平方根的过程2.2 计算器法介绍如何使用计算器计算平方根通过实际例子演示计算器法计算平方根的过程第三章：平方根的应用3.1 实际问题解决通过实际问题引入平方根的应用引导学生运用平方根的性质和计算方法解决问题3.2 平方根在科学和工程中的应用介绍平方根在科学和工程中的常见应用通过实际例子展示平方根在科学和工程中的重要性第四章：平方根的性质和判定4.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质4.2 平方根的判定介绍如何判定一个数的平方根通过实际例子演示如何判定一个数的平方根第五章：平方根的综合练习5.1 练习题提供一些有关平方根的练习题引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决练习题5.2 应用题提供一些有关平方根应用的题目引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决应用题第六章：平方根的图像6.1 平方根的图像特点解释平方根函数的图像特点通过图形展示平方根函数的图像特点6.2 利用图像求解平方根介绍如何利用平方根函数的图像来求解平方根通过实际例子演示如何利用图像求解平方根第七章：平方根的性质和定理7.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质7.2 平方根的定理介绍与平方根相关的定理，如平方根的乘积等于原数的乘积等通过实际例子来展示平方根的定理第八章：平方根在代数中的应用8.1 平方根在解方程中的应用介绍平方根在解方程中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来解方程8.2 平方根在证明中的应用介绍平方根在证明中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来证明代数式第九章：平方根在实际生活中的应用9.1 平方根在几何中的应用介绍平方根在几何中的应用，如求解三角形的面积等通过实际例子展示平方根在几何中的应用9.2 平方根在其他领域中的应用介绍平方根在其他领域中的应用，如物理学、经济学等通过实际例子展示平方根在其他领域中的应用第十章：平方根的综合练习与拓展10.1 综合练习题提供一些有关平方根的综合练习题引导学生通过运用平方根的性质、计算方法和图像来解决练习题10.2 拓展题目提供一些有关平方根的拓展题目引导学生通过运用平方根的知识来解决拓展题目，提高学生的思维能力重点和难点解析六、平方根的图像：理解平方根函数的图像特点对于学生来说是一个难点，因为它涉及到函数图像的直观理解和数学概念的结合。
《平方根第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章 实数2. 2 平方根第 2 课时 教学设计平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.1. 能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；知道开平方与平方表示的是非负数a 的平方根.2. 通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.3. 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系. 【教学重点】 平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀.一、复习回顾1. 什么叫算术平方根？2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？思考：乘方有没有逆运算？二、合作交流，探究新知（一）平方根的概念及性质(1) 3 的平方等于9，那么9 的算术平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____.(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.问题：平方等于9，425，49 的数还有吗？平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）.平方根的表示方法、读法试一试：1. 144 的平方根是什么？2. 0 的平方根是什么？3. 425平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？平方根的性质：1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2. 0 的平方根还是 0.3. 负数没有平方根.平方根与算术平方根的联系与区别：开平方的定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数.平方与开平方有什么关系？可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.（二） 2(0)a ≥与 (0)a ≥的性质思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.2(0)a≥的性质：一般地，2＝a(a ≥0).思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.(0)a≥的性质：＝a(a ≥0).思考：当a＜0=？三、运用新知例1 求下列各数的平方根:(1)64 ；(2)49121(3)0.0004；(4)（- 25）2(5) 11.例2 计算：（1（2）2（例3：化简（1（2四、巩固新知1. 下列说法正确的是_________.①-3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③-36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.2. 下列说法不正确的是______.A. 0 的平方根是0B. 22-的平方根是2C. 非负数的平方根互为相反数D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数五、归纳小结略.第二章实数2. 2 算术平方根第 1 课时学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.2.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力.【教学重点】算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】算术平方根的概念，性质.多媒体课件，白板.一. 情境导入从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题.学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少?1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）二.合作探究1.完成下表：这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题.2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）3.讲解算术平方根的双重非负性.探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.4.练一练（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？（2）如果3b-6没有算术平方根,则b; （3）下列各式有意义的条件是什么？();3;3;3;52---5.小结 以上我们学习了算术平方根，会用跟号表示出算术平方根，并且能求出一个非负数 的算术平方根.接下来我们做一些习题.三.巩固提高1.小游戏，记忆1—20的平方.2.能力提升（1）判断题①41的算术平方根是21± . （ ） ②5是 ()25-的算术平方根. （ ）③一个正数的算术平方根总小于它本身. （ ）④-64的算术平方根是8. ( )（2）填空题① 正数的算术平方根是（ ）数，0的算术平方根是( )，算术平方根等于它 本身的数是( ).② ( -4 )2的算术平方根是( ). ③ 491的算术平方根的相反数的绝对值是( ). （3）回答下列各数的算术平方根0.000 0013.强化练习（1）若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______ .（2）若4a +1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______.（3）的算术平方根等于______ .4.综合运用已知（x -2）2+3-y +4-z =0，求2x -3y +z 的值.5.能力提高36（1）64 -36的算术平方根是 .（2）若9-a +41-b =0，则a =_____,b =_____. (3)已知y =x -2+2-x +3=0,求xy 的算术平方根.四.总结同学们，这节课你学会了什么？（学生总结，进一步梳理知识）五.布置作业略.。
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2.2 平方根（第2课时）
精讲案
第一环节 复习旧知 引入新知
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25
4 的算术平方根就是_____52
_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．
第二环节 : 新课学习
内容 （一）探究新知
填空
32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0
(1
2)
2=(14))214= (不存在)2=－4 (1
2-)2=(（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方
根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．
表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．
例如:(±4)2
=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
（三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．
（四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别
联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根．
3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．
区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 第三环节 例题和新知巩固
（一）例题示范
求下列各数的平方根:
(1)64；(2)49121
；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）()
2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；
（2）()2
4949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；
（3）()
20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；
（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；
（5）11±的平方根是
（二）巩固练习1．()25-的平方根是 ，_____，49的平方根是_____；。