2.2 平方根(第2课时)教学设计
2.2 平方根(2)——平方根 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册

3. 下列说法错误的是(
D
)
A . 1的平方根是±1
B . -1是1的平方根
C . 1是1的平方根
D . -1的平方根是1
4. 若一个数的平方根等于它本身,则这个数是(
A. 0
B. 1
C . 0或1
A
)
D . 0或±1
5. 【北师八上 P29习题 T2改编】若一个负数的平方是361,则这个数
是 -19 .
解得x=3或x=-3.
(2)开平方,得x+1=± .
解得x=-1+ 或x=-1- .
( )2与
例4
计算下列各式:
( )2=
64
,
. = 0.7 ,
. −
=
−.
=
=
π-3.14 .
,
0.7 ,
5. 计算下列各式:
( . )2= 7.2 ,(- . )2= 7.2 ,
(2)(x+1)2=64.
2
(1)解:方程化为x = .
开平方,得x=±
.
解得x= 或x=- .
(2)解:开平方,得x+1=±8.
解得x=7或x=-9.
9. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则
−−
=
2b+2c .
++
+
10. 【拓展题】(1)已知一个正数的两个平方根分别是x和x-6,则这
(2)(-25)2;
(3)15.
(1)解:因为(±0.02)2=0.000 4,所以0.000 4的平方根是±0.02,即±
八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案

2.2.2平方根(2)【教学目标】:1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】:平方根与算术平方根的区别与联系.平方根:如果一个数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫二次方根)。
注意:(1)一个正数a 必须有两个平方根,一个是a 的算术平方根“a ” ,另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ,它们互为相反数;(2)0只有一个平方根,是它本身;(3)负数没有平方根。
3、开平方:求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨,总结:平方根与算术平方根的联系与区别联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根,算术平方根都是0.区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根”;“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同:正数a 的平方根表示为±a ,正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
0只有一个平方根,它是0本身。
负数没有平方根。
一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。
正数a 的正的平方根,记作“a ”,正数a 的负的平方根,记作“-a ”,这两个平方根合在一起记作“±a ”。
开平方与平方互为逆运算。
因此,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
三、巩固练习:1、判断题(正确的打“∨”,错误的打“×”);(1)任意一个数都有两个平方根,它们互为相反数; ( )(2)数a( )(3)—4的算术平方根是2; ( )(4)负数不能开平方; ( )(5=8. ( )(6)-52的平方根为-5 ( )(7)正数的平方根有两个,它们是互为相反数 ( )(8)0和负数没有平方根 ( )(9)4是2的算术平方根 ( ) (10)9的平方根是±3 ( )(11)因为161的平方根是±41,所以161=±41 ( ) 2.判断下列各数是否有平方根?并说明理由.(1)(-3)2;(2)0;(3)-0.01;(4)-52;(5)-a 2;(6)a 2-2a +23.求下列各数的平方根.(1)121;(2)0.01;(3)297;(4)(-13)2;(5)-(-4)34.对于任意数a ,2a 一定等于a 吗?5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义,(a )2等于什么?6、121---x x 有意义,则x 的范围___________7、如果a (a >0)的平方根是±m ,那么( )A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案

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附件2:
微课教学设计模板
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优秀教育教学资源 2)2(22-=-)( 〔 〕
2)2(32-=-)( 〔 〕
2)2(42-=--)( 〔 〕
设计:通过本环节的设置,加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质;
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. -2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. )
是(3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身,则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中,正确的是〔 〕
A.
33-2±=)( C.332-=- B. 332±=±)( D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ,则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图,则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ,求x 的值.。
初中数学北师大版八年级上册第二章实数第2节平方根(二).2平方根(二)

区别:
1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.
2.表示法不同:平方根表示为 ,而算术平方根表示为
出示例1,探索求平方根的方法,教师示范(1),两名学生板演(2)(3),关注学困生的表现,适时进行点拨引导评价。
口算练习,指定学生抢答。引导学生发现并归纳不同类型的数平方根的特点。
板书课题
检查自学情况,展示相关问题的答案。板书平方根的概念、符号表示。引导学生对平方根的概念深度剖析。
分析开平方运算和平方运算的互逆关系
问题引发学生思考,产生探究学习的兴趣.
自学教科书相关内容,独立解决并口答问题1-3。列举事例理解概念,
配合教师检查,对照
完善答案。
复习平方运算的知识,提出问题,为本节课的学习做好知识的预备,并让学生体会知识之间的联系。
出示例2,求各式的值,指导学生先明确各式子的意义再计算,对学生的回答进行点拨评价。
引导学生展开讨论,从区别和联系两方面归纳总结。教师对学生的结论适时点评鼓励。
通过对例1的详解,学生能准确地书写表达,规范平方根的书写格式,掌握正确的符号化语言.
熟练口算,归纳平方根的性质
口答各式子的意义及计算结果,初步感受平方根与算术平方根的区别与联系。
形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并明白它们之间的互逆关系.
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
三、例题示范,应用新知
例1.求下列各数的平方根:
(1)81;(2) ;(3)0.49;
练习:口答下列各数的平方根:
教学环节
2.2 平方根(第2课时)课件 (北师大版八年级上)

完成P42习题2.4
4.下列各数中,最大的数是 A、-1 B、0 C、1 D、 2
练一练:(10分钟)
1.求下列各数的平方根:
4 1 (1) 0.49 (2)2 (3)-9 (4)(-4)2
2.求下列各式的值: ( 1) 1.21 (2) 49 (3) (8)
36
2
选做题:
你能求出下列各式中的未知数x吗? (1) x2=49 (2)(x-1)2=25
学习目标:(1分钟)
1.了解平方根的概念;会表示一个数的平方根。 2.理解平方根与算术平方根的区别与联系;理 解开平方的意义。 3. 会进行有关平方根的计算。
1.阅读P40想一想.填空 如果一个数x的平方等于a,即X2=a,那么这个数 平方根 x叫做a的 。(也叫做二次方根) 2.阅读p40—41的议一议 , 回答问题 (1)一个正数有几个平方根?它们有什么关系? (2)0 有几个平方根?(3)负数呢? 一个正数有两个平方根(它们互为 相反数),0只有一个平方根,它是0 本身;负数没有平方根。
自学指导2(1分钟)
1.仔细阅读P42想一想知道表示一个数的平 方根以及开平方是一种互逆运算 完成P42的随堂练习
三、学生自学,教师巡视指导。(6分钟)
自学检测(二) 完成随堂练习(学生演板)
学生讨论更正,教师指导(9分钟)
正数a有两个平方根,一个是a的算术平 a 方根“ a ”,另一个是“ ”,它们 互为相反数。记作 a
自学指导1:(5分 钟)
四、检查学生自学效果
自学检测(一)(3分钟)
判断 下列说法是否正确,并更正其中错误的说法 1、16的平方根是4 (X ) 2、7是 ( 7) 2的 算术平方根 3、 81 的平方根是± 9 4、
2.2平方根第二课时

根号
a
被开方数 (a是非负数)
想一想
通过这些题目的解答,你能发现什么? 问题:(1)正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢?
试一试
1. 144的平方根是什么? 2. 0的平方根是什么? 0
4 3.25
12
2 5
的平方根是什么?
4. -4有没有平方根?为什么? 没有,因为一个数的平方不可能是负数
(× ) (× ) (√ ) (√ )
议一议:如何区别 ( a ) 与
( a )2
2
a2 ?
a2
从运算顺序看 从取值范围看
先开方,后平方 a≥ 0
先平方,后开方 a取任何实数
从运算结果看
a
∣ a∣
课后作业
祝同学们学习 进步天天√心!
归纳总结
平方根与算术平方根的联系与区别: 1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术
联系:
平方根是平方根的一种. 2. 0的平方根是0,算术平方根也是0.
区别: 一个正数有两个平方根,但只有一个算术 平方根.
求下列各数的平方根:
( 1 ) 81
2 (2) - 25
(3) 2
1 4
当堂练习
课堂小结
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
随堂练习 第一题
3
2
9
思考2:根据前面得出的性质填一填,
并说明理由.
2 2 2 2 2 2 0.1 2 = ; 0.1 = ; ( )= 3 ; 02 =
3
0
.
计算下面各题:
(1) 16
解:(1)
(2) ( 5) 2
北师大版八年级数学上册:2.2《平方根》教案

北师大版八年级数学上册:2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念,以及算术平方根的基础上,进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习,学生能够理解平方根的定义,掌握求一个数的平方根的方法,以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了有理数、无理数的概念,以及算术平方根的知识。
但是,对于平方根的性质和求法,以及平方根在实际生活中的应用,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念,掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法:通过提问和讨论,激发学生的思考,培养学生的创新能力。
3.实践操作法:通过实际操作,让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件:制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材:准备一些实际问题,用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题:准备一些有关平方根的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如测量物体长度、计算土地面积等,引出平方根的概念。
提问:你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗?2.呈现(10分钟)展示平方根的定义和性质,引导学生理解和掌握。
同时,介绍求一个数的平方根的方法,如:分解因式法、配方法等。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)出示一些实际问题,让学生运用平方根的知识解决。
《平方根第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第二章 实数2. 2 平方根第 2 课时 教学设计平方根及算术平方根是两个重要的概念,是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆,因此,在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么,并能分清它们的区别与联系,引导学生建立清晰的概念系统,有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题,让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握,促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.1. 能说出平方根和算术平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根;知道开平方与平方表示的是非负数a 的平方根.2. 通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别;在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中,体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.3. 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系. 【教学重点】 平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形,剪刀.一、复习回顾1. 什么叫算术平方根?2. 我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是什么?思考:乘方有没有逆运算?二、合作交流,探究新知(一)平方根的概念及性质(1) 3 的平方等于9,那么9 的算术平方根就是_____.(2)25的平方等于425,那么425的算术平方根就是____.(3) 展厅地面为正方形,其面积49 m2,则边长为___m.问题:平方等于9,425,49 的数还有吗?平方根的定义:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即x2=a,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根).平方根的表示方法、读法试一试:1. 144 的平方根是什么?2. 0 的平方根是什么?3. 425平方根是什么? 4. -4 有没有平方根?为什么?平方根的性质:1. 正数有两个平方根,两个平方根互为相反数.2. 0 的平方根还是 0.3. 负数没有平方根.平方根与算术平方根的联系与区别:开平方的定义:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数.平方与开平方有什么关系?可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.(二) 2(0)a ≥与 (0)a ≥的性质思考1:根据前面得出的性质填一填,并说明理由.2(0)a≥的性质:一般地,2=a(a ≥0).思考2:根据前面得出的性质填一填,并说明理由.(0)a≥的性质:=a(a ≥0).思考:当a<0=?三、运用新知例1 求下列各数的平方根:(1)64 ;(2)49121(3)0.0004;(4)(- 25)2(5) 11.例2 计算:(1(2)2(例3:化简(1(2四、巩固新知1. 下列说法正确的是_________.①-3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③-36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.2. 下列说法不正确的是______.A. 0 的平方根是0B. 22-的平方根是2C. 非负数的平方根互为相反数D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数五、归纳小结略.第二章实数2. 2 算术平方根第 1 课时学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个正数的算术平方根;了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质.2.加强概念形成的教学,提高学生的思维水平;鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.3.让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲;训练学生动脑,动口和动手的能力.【教学重点】算术平方根的概念,性质,会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】算术平方根的概念,性质.多媒体课件,白板.一. 情境导入从身边小事儿说起,请同学们欣赏本课导图,并回答问题.学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少?1.学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴,她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?(谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的?)二.合作探究1.完成下表:这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.(通过解决这个问题,我们就引出了算术平方根的概念.)正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数?……(多让几位同学说,学生说得不正确的地方教师随即纠正)说说1和1这两个数?(师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片,一面写1-10,另一面写1-10的平方.生任意抽一张卡片,让其他学生回答平方或算术平方根.)说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?揭示课题.2.什么是算术平方根呢?(出示算术平方根的定义)请大家把算术平方根概念理解着读两遍.(生读)3.讲解算术平方根的双重非负性.探究a:(1)a可以取任何数吗?(2)a是什么数?目的:进一步明确a在什么情况下有意义,什么情况下无意义,理解算术平方根的双重非负性.4.练一练(1)下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?(2)如果3b-6没有算术平方根,则b; (3)下列各式有意义的条件是什么?();3;3;3;52---5.小结 以上我们学习了算术平方根,会用跟号表示出算术平方根,并且能求出一个非负数 的算术平方根.接下来我们做一些习题.三.巩固提高1.小游戏,记忆1—20的平方.2.能力提升(1)判断题①41的算术平方根是21± . ( ) ②5是 ()25-的算术平方根. ( )③一个正数的算术平方根总小于它本身. ( )④-64的算术平方根是8. ( )(2)填空题① 正数的算术平方根是( )数,0的算术平方根是( ),算术平方根等于它 本身的数是( ).② ( -4 )2的算术平方根是( ). ③ 491的算术平方根的相反数的绝对值是( ). (3)回答下列各数的算术平方根0.000 0013.强化练习(1)若x ²=16,则5-x 的算术平方根是_______ .(2)若4a +1的算术平方根是5,则a ²的算术平方根是______.(3)的算术平方根等于______ .4.综合运用已知(x -2)2+3-y +4-z =0,求2x -3y +z 的值.5.能力提高36(1)64 -36的算术平方根是 .(2)若9-a +41-b =0,则a =_____,b =_____. (3)已知y =x -2+2-x +3=0,求xy 的算术平方根.四.总结同学们,这节课你学会了什么?(学生总结,进一步梳理知识)五.布置作业略.。
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第二章实数2. 平方根(第2课时)一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0.在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习“立方根”做基础.二、教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念,发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时,继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”,“平方”和“开平方”的概念做辨析,使学生在“引导-探索-类比-发现”中发展学习数学的能力.为此,本节课的教学目标是①了解平方根、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系.②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.③经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.教学重点是①了解平方根、开平方的概念.②了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.③了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系.②负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法,设计了六个教学环节第一环节复习旧知 引入新知;第二环节 形成概念,辨析概念;第三环节 例题和巩固练习;第四环节 课堂小结;第五环节 思维拓展;第六环节 布置作业.第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入1.什么叫算术平方根?3的平方等于9,那么9的算术平方根就是 3 . 52的平方等于 254 ,那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长_ 7_米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系?已知折叠着的正方形ABCD 面积为1,则边长为__1___.将它扩展,若面积变为原来的2倍,那么它的边长为___2___;若面积变为原来的3倍,则边长为____3_____;若面积变为原来的n 倍,则边长为____n ____.方法二 复习引入问题 平方等于9,254,49的数还有吗?目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入,增加动画效果.效果 借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.说明 数学知识源于生活,并服务于我们的生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈愿望.第二环节 : 新课学习内容 (一)探究新知填空32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14))214=(不存在)2=-4(12-)2=((二)形成概念(1)一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫做a的算术平方根.表达式为:若x2=a,那么x叫做a的平方根.记作a±.例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的算术平方根.(三)探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.(四)概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系1.包含关系平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为a±,而算术平方根表示为a.目的形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并,明白它们之间的互逆关系,辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系,使之与上一节课紧密联系.效果由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.说明平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.第三环节 例题和新知巩固(一)例题示范求下列各数的平方根:(1)64;(2)49121;(3) 0.0004;(4)()225-;(5) 11解 (1)()2648=± ,648∴±的平方根是,8±=±即;(2)()24949771211211111,=∴±± 的平方根为,711±=±即;(3)()20.0004,0.00040.020.02=∴±± 的平方根是,0.02=±即;(4)()()()22,25252525=∴±±-- 2的平方根是, 25=±即;(5)11 的平方根是目的 这是书上的例题,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟 练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.效果 通过对例题的详解,学生能准确地书写表达,规范平方根的书写格式,掌握正 确的符号化语言.(二)思考提升1.()25-的平方根是 ,_____,49的平方根是_____;2.2= ,= ,= ,=_______;3.= ,20a≥=当 .(三)巩固练习1 .下列说法正确的是①3-②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.2.下列说法不正确的是( ) .(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3.已知一个自然数的算术平方根是a ,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( ).(A) a +1(C) 2a +1(D)4.x为何值,有意义? 答 因为02x -≥,所以0x ≤ 目的 围绕本节课的重点知识 (平方根)作适当的练习,在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.效果 学生基本能顺利解决这些问题,并利用探索的规律进行规范的表达.第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法.目的 让学生对所学的知识进行梳理,使之思路清晰,既巩固了有关知识,又培养了学生良好的学习习惯.效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法,如平方根的概念 若2x a =,则x 叫a的平方根,x =平方根的个数 正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.平方与开方之间的关系;求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.第五环节 提高训练内容1.5+a,5-b ,求a b +的值.2.已知实数a ,b满足296b b =①若a ,b 为ABC ∆的两边,求第三边c 的取值范围;②若a ,b 为ABC ∆的两边,第三边c 等于5,求ABC ∆的面积.目的 安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题,这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理.第六环节 作业布置习题2.4四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.(一)注重概念的形成过程,让学生在概念的形成的过程中,逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,因为这与他们以前的经验不符.对此,在平方根的引入时,可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9.还有其他的数,它的平方也是9吗?”等等,旨在引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论一个正数有几个平方根?0有几个平方根?负数呢?引导学生更深刻地理解平方根的概念,然后通过具体的求平方根的练习,巩固新学的概念.(二)鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题,让学生进行充分的探索和交流.如把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍,来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动,从中感受学习平方根的必要性.(三)设计之中多处运用类比的方法,使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系,“平方”和“开平方”运算.(四)根据学生实际,灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想,为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习.当然,选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.(五)建议根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律,建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前.。