《平方根第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案(新版)北师大版
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。
4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验平方根的运算。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
-预习资料：PPT、视频、文档等。
作用与目的：
-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
本节课的教学目标包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合学生的实际情况，适当增加一些与生活实际相关的例题，提高学生的学习兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究，使学生能够抽象出平方根的定义，理解平方根的本质特征，提升数学抽象能力；通过平方根性质的探究，让学生学会运用逻辑推理的方法，得出平方根的性质，提高逻辑推理能力；同时，通过平方根运算的练习，让学生能够运用平方根解决实际问题，培养数学建模的核心素养。
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
优秀教育教学资源
附件2：
微课教学设计模板
优秀教育教学资源
优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（ 〔 〕
2)2(32-=-）（ 〔 〕
2)2(42-=--）（ 〔 〕
设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔 〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。
八年级数学上册 平方根(第二课时)教案 北师大版
平方根教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需两课时讲授；第二课时主要以学生自主学习为主体进行教学，教师首先通过提出问题的方式引导学生思考、交流，从而得出平方根的定义及性质，再通过小组讨论明确算术平方根与平方根的区别和联系.教学目标（一）知识与技能1．叙述平方根的概念、开平方的概念.2．明确算术平方根与平方根的区别与联系.3．进一步明确平方与开方是互为逆运算.（二）过程与方法1．加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2．提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3．培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点.（三）情感、态度与价值观通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1．了解平方根、开平方的概念.2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3．了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1．平方根与算术平方根的区别与联系.2．负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法 讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教具准备 投影片. 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a.则x 叫a 的算术平方根，记作x=a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（－2）2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.Ⅱ.讲授新课1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？［生］－3的平方也是9.52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于254的数有两个.［生］平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答.［生］－3，－52分别叫9、254的平方根.［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根（square root ），也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0. 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.（4）取值X围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方（extraction of square root），其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.［师］大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.2．平方根的性质［师］请大家思考以下问题.（1）一个正数有几个平方根.（2）0有几个平方根?（3）负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3．讲解例题［例］求下列各数的平方根.（1）64；（2）12149；（3）0.0004；（4）（－25）2；（5）11.解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±64=±8；（2）因为（±117）2=12149，所以12149的平方根是±117，即±12149=±117；（3）因为（±0.02）2±0.02，即±0004.0=±0.02；（4）因为（±25）2=（－25）2，所以（－25）2的平方根是±25，即±2)25( =±25；（5）11的平方根是±11.［师］请大家口述上题中各数的算术平方根.［生］64的算术平方根为8；12149的算术平方根为117；0.0004的算术平方根为0.02；（－25）2的算术平方根为25；11的算术平方根为11.4．想一想（1）（64）2等于多少？（12149）2等于多少？（2）（2.7）2等于多少？（3）对于正数a ，（a ）2等于多少？解：（1）（64）2=64；（12149）2=12149；（2）（2.7）2=7.2；（3）（a ）2=a （a ＞0）Ⅲ.课堂练习 （一）随堂练习1.44，0，8，49100，441，196，10－4解：因为（±1.2）2±1.2，即±44.1=±1.2；因为02=0，所以0的平方根是0. 即±0=0；因为（±8）2±8；因为49100)710(2=±，所以49100的平方根是±710，即±71049100±=； 因为（±21）2=441，所以441的平方根是±21，即±441=±21；因为（±14）2=196，所以196的平方根是±14，即±196=±14；因为10－4=4101，（±2101）=4101，所以4101的平方根是±2101，即±410-=±4101=±2101=±1001.2．填空（1）25的平方根是_________；（2）2)5(-=_________；（3）（5）2=_________.解：（1）±5；（2）5；（3）5. （二）补充练习1．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（－3）2；（2）0；（3）－0.01；（4）－52；（5）－a 2；（6）a 2－2a+2 2．求下列各数的平方根.（1）121；（2）0.01；（3）297；（4）（－13）2；（5）－（－4）3.答案：1．分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.解：（1）∵（－3）2=9＞0 ∴（－3）2有平方根 （2）∵0的平方根是它本身 ∴0有平方根 （3）∵－0.01＜0 ∴（4）∵－52=－25＜0 ∴－52没有平方根（5）当a=0时，－a 2=0，有平方根 当a ≠0时，－a 2＜0，没有平方根.（6）∵a 2－2a+2=（a －1）2+1，无论a 取何有理数，（a －1）2+1＞0 ∴a 2－2a+2有平方根.说明：（1）负数没有平方根（2）第（4）小题容易犯错误，－52=25＞0.2．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中292597=，（－13）2=169，－（－4）3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.解：（1）∵（±11）2=121 ∴121的平方根是±11 即±121=±11； （2）∵（±0.1）2∴±即±01.0=±0.1；（3）∵292597=，（±35）2=925∴297的平方根是±35即±972=±35；（4）∵（－13）2=169，（±13）2=169 ∴（－13）2的平方根是±13即±2)13(-=±13；（5）∵－（－4）3=64，（±8）2=64 ∴－（－4）3的平方根是±8即±3)4(--=±8.Ⅳ.课时小结 本节课学了如下内容. 1．平方根的概念. 2．平方根的性质.3．平方根与算术平方根的区别与联系. 4．求某些非负数的算术平方根和平方根. Ⅴ.课后作业 习题2.4. Ⅵ.活动与探究1．对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？解：不一定 当a=2时，4222==a =2当a=21时，21412==a 当a=0时，02=a =0当a=－2时，4)2(22=-=a =2当a －21时，41)21(22=-=a =21.综上所述，当a ≥0时，2a =a当a ＜0时，2a =－a2．a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，（a ）2等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a 必须是正数或零，即非负数时有意义.当a=1时，（1）2=12=1当a=4时，（4）2=22=4当a=41时，41)21()41(22== 当a=91时，91)31()91(22== 当a=0时，（0）2=0.所以（a ）2=a （a ≥0）板书设计word 11 / 11。
北师大版八年级上册《平方根(2)》教学设计
思考并回答。
2．概括平方根的概念
通过对上面实例的分析，由此引入函数的定义。
抽象概括概念
板书平方根概念。
投影平方根概念。
3．议一议
通过具体的数字的平方根，回答以下问题.
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
探讨平方根的特点。
引导学生回答问题。
④对于正数 ， =_____.
培养学生探索规律的能力。
与学生共同分析。
思考、回答、交流。
三、小结
1.求一个正数的平方根.
2.平方根与算术平方根的区别与联系
小结
请学生小结。
小结。
四、作业
1.求下列各数的平方根.
（1）169；（2） ；（3） ；（4） ；（5）18.
2.求下列各式的未知数.
（1） ；
（2） ；
边听讲边理解。感受与算术平方根的区别与联系
电脑显示.
5、理解与应用：
例3.求下列各数的平方根.
（1）64；（2） ；（3）0.0004；
（4） ；（5）11.
通过练习，加深对平方根的理解和巩固。
与学生共同分析。
思考并完成。
6.想一想
（1）让学生思考以下问题：
① =_____；② =_____；
③ =_____；
学生活动
教学媒体和教学形式
一、复习导入
1．求下列各数的算术平方根：
144， ,0，1,13， , .
2.填空：
； ； .
复习算术平方根.
填空题中，可以填那些数。
分组完成并回答。
出示题目。
二、平方根
1．创设情境引入概念
（1）若 ，你能求出 的值吗？
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教案1北师大版(new)
第2课时平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根;（重点）2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)错误!的平方等于错误!，那么错误!的算术平方根就是________；(3）展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米．平方等于9,425,49的数还有吗？二、合作探究探究点一:平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根:(1）1错误!；（2）0.0001;(3）(－4)2；(4）错误!.解析:把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：（1）∵12425＝错误!，(±错误!)2＝错误!，∴1错误!的平方根为±错误!，即±错误!＝±错误!；(2)∵（±0。
01）2＝0.0001，∴0。
0001的平方根是±0.01,即±0。
0001＝±0。
01；(3）∵（±4）2＝（－4）2，∴(－4)2的平方根是±4，即±错误!＝±4；(4）∵(±3)2＝9＝错误!，∴错误!的平方根是±3.方法总结:正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如（4)中就是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求数的值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析:因为一个正数的平方根有两个,且它们互为相反数,所以2a＋1和a－4互为相反数,根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解:由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为（2a＋1）2＝(2＋1）2＝9。
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值．（1)x2＝361;（2)81x2－49＝0；（3)（3x－1）2＝（－5）2.解析：若x2＝a(a≥0），则x＝±错误!，先把各题化为x2＝a的形式，再求x。
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数乘方的基础上进行学习的，通过学习平方根，让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并会运用平方根解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于乘方概念的理解和运用已经比较熟练。
但是，平方根的概念和求法相对于乘方来说比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生理解和掌握平方根的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的概念，了解求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过具体例子和实际问题，引导学生探究平方根的概念和求法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法。
2.难点：理解平方根的性质和运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探究，通过案例分析和实际问题解决，让学生理解和掌握平方根的概念和求法，通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括平方根的概念、求法以及实际问题的案例。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关案例，用于引导学生探究和分析。
3.学习任务单：设计学习任务单，让学生在课堂上进行自主学习和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，如“一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考和回答，引导学生进入平方根的学习。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方根的概念和求法，让学生了解平方根的定义和求法。
同时，给出一些实际问题，如“已知一个数的平方是25，求这个数。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2019—2020年新北师大课标版八年级数学上册《平方根二》教案2(优质教学设计).doc
《平方根二》教案教学目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2、了解平方根和算术平方根的性质.3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根.教学重点了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根.教学难点平方根和算术平方根的区别.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.教学过程一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质.2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课1.想一想 平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义.2.教师活动：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根.也叫做二次方根.3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3.3.学生活动：求出下列各数的平方根.16，0，94，—25，三、议一议(1)一个正数的有几个平方根？(2)0有几个平方根？(3)负数呢？教师活动一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，“a”，另一个是“a-”，它们互为相反数.这两个平方根合起来，可以记做“a±”，读作“正、负根号a”.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.其中a 叫做被开方数.(已知指数和幂，求底数的运算是开方运算) 开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根.四、例题精析：例1求下列各数的平方根：(1)64，(2)12149，(3)0.0004，(4)(-25)2，(5)11注意书写格式.五、随堂练习：P29的1、2题.六、想一想七、小结1.平方根的定义、表示方法、求法、性质.平方根和算术平方根的区别和联系.2.使学生学到由特殊到一般的归纳法.八、作业2222(2)(3)等于多少？等于多少？对于正数等于多少？aP29的习题2.4。
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第二章 实数
2. 2 平方根
第 2 课时 教学设计
平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方
根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，
并能分清
它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课
堂练习题，
让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到
自己原有的认知结构中.
1. 能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；知道开平方与平方
表示的是非
负数a 的平方根.
2. 通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；在学习开平方运算求一个数的平方根、
算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.
3. 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系. 【教学重点】 平方根和算术平方根的概念和求法.
【教学难点】
弄清平方根与算术平方根的意义
有两个边长为1的正方形，剪刀.
一、复习回顾
1. 什么叫算术平方根？
2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
思考：乘方有没有逆运算？
二、合作交流，探究新知
（一）平方根的概念及性质
(1) 3 的平方等于9，那么9 的算术平方根就是_____.
(2)
2
5
的平方等于
4
25
，那么
4
25
的算术平方根就是____.
(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.
问题：平方等于9，
4
25
，49 的数还有吗？
平方根的定义：
一般地，如果一个数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）.
平方根的表示方法、读法
试一试：
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
3. 425
平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？
平方根的性质：
1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0 的平方根还是 0.
3. 负数没有平方根.
平方根与算术平方根的联系与区别：
开平方的定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数.
平方与开平方有什么关系？
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
（二） 2(0)a ≥与 (0)a ≥的性质
思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.
2(0)
a≥的性质：一般地，2＝a(a ≥0).
思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.
(0)
a≥的性质：＝a(a ≥0).
思考：当a＜0=？
三、运用新知
例1 求下列各数的平方根:
(1)64 ；(2)
49
121
(3)0.0004；(4)（- 25）2(5) 11.
例2 计算：
（1（2）2
（
例3：化简
（1（2
四、巩固新知
1. 下列说法正确的是_________.
①-3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③-36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
2. 下列说法不正确的是______.
A. 0 的平方根是0
B. 22-的平方根是2
C. 非负数的平方根互为相反数
D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
五、归纳小结
略.
第二章实数
2. 2 算术平方根
第 1 课时
学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔
接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,
算术平方根的学习
为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方
根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质
.
2.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力
.
【教学重点】
算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
【教学难点】
算术平方根的概念，性质.
多媒体课件，白板.
一. 情境导入
从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题.学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少?
1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2
的
正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说
这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）
二.合作探究
1.完成下表：
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，
另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？
揭示课题.
2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解
着读两遍.（生读）
3.讲解算术平方根的双重非负性.
探究a：（1）a可以取任何数吗？
（2）a是什么数？
目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.
4.练一练
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
（2）如果3b-6没有算术平方根,则b; （3）下列各式有意义的条件是什么？
();
3
;
3
;
3
;
52
-
-
-
5.小结 以上我们学习了算术平方根，会用跟号表示出算术平方根，并且能求出一个非负数 的算术平方根.接下来我们做一些习题.
三.巩固提高
1.小游戏，记忆1—20的平方.
2.能力提升
（1）判断题
①41的算术平方根是2
1± . （ ） ②5是 ()25-的算术平方根. （ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身. （ ）
④-64的算术平方根是8. ( )
（2）填空题
① 正数的算术平方根是（ ）数，0的算术平方根是( )，算术平方根等于它 本身的数是( ).
② ( -4 )
2的算术平方根是( ). ③ 49
1的算术平方根的相反数的绝对值是( ). （3）回答下列各数的算术平方根
0.000 001
3.强化练习
（1）若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______ .
（2）若4a +1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______.
（3）的算术平方根等于______ .
4.综合运用
已知（x -2）2+
3-y +4-z =0，求2x -3y +z 的值.
5.能力提高
36
（1）64 -36的算术平方根是 .
（2）若9-a +4
1-b =0，则a =_____,b =_____. (3)已知y =x -2+2-x +3=0,求xy 的算术平方根.
四.总结
同学们，这节课你学会了什么？（学生总结，进一步梳理知识）
五.布置作业
略.。