平方根(第2课时)教案(新版)新人教版
(人教版)2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算术平方根教案
A.重点□B．难点□C．易错点□
这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然的引导和概念的解释，注意平方根与算术平方根的区别与联系，这里一定要强调清楚.
③[师生互动反思]
通过师生间频繁的互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握.
例5若 ＝2，则(m＋2)2＝________．
例6算术平方根等于它本身的数有________．
例7若已知 ＋ ＝0，则x－y的算术平方根为________．
使学生通过所学的知识，在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
当堂训练：
1．求下列各数的算术平方根：
例2[课本P3例2]将下列各数开平方：
(1)49(2)
例3[课本P4例3]用计算器求下列各数的算术平方根．
(1)529；(2)44.81(精确到0.01)．
体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是 .
旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程．练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识．
让学生知道平方的逆运算是开平方．
例2是由求算术平方根来得到一个数的平方根，是求平方根的另一种方法
例3是了解用计算器求算术平方根.
【拓展提升】
例4 的算术平方根为________； 的算术平方根是________．
问题解决
经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.
平方根(第二课时) 教学设计
平方根（第二课时）教学设计
1. 教学目标
•知道平方根的概念和计算方法
•能够计算给定数的平方根
•进一步了解平方根的性质，如平方根的不可逆性和平方根的大小关系
2. 教学内容
本节课主要教授以下内容： - 平方根的概念和计算方法 - 平方根的性质及相关例题讲解
3. 教学过程
第一步：导入
导入前一节课的内容，简单回顾什么是平方根，为什么要学习平方根。
第二步：讲解平方根的概念和计算方法
•带入例题，引导学生思考如何计算一个数的平方根
•定义平方根的概念：一个数的平方根是指该数的平方等于这个数的数值
•介绍平方根的计算方法：逐次逼近法，通过猜测和修正的方法逐渐逼近平方根的真实数值
第三步：练习
•出示多个不同的数，要求学生计算它们的平方根
•带领学生分组进行讨论，并在黑板上汇总不同组的答案
•着重解释猜测和修正的方法如何使用在不同的例题中，强调结果的近似性
第四步：平方根的性质及例题讲解
•带入具体的例子，讲解平方根的性质：不可逆性和平方根的大小关系
•通过比较不同数的平方根大小，帮助学生理解平方根的取值范围和近似值的重要性
第五步：总结与展望
•进行本节课内容的总结，回顾平方根的概念，计算方法和性质
•根据学生的学习情况进行针对性的问题答疑
•展望下一节课的内容，激发学生的学习兴趣和动力
4. 教学评价
•教师可以通过观察学生的学习态度、思维能力和参与度来评价他们对平方根的掌握程度
•学生们可以提交书面作业，完成一些平方根计算的题目，以检验他们的学习成果
5. 参考资料
•《数学教材》
•《数学辞典》。
2022-2023学年七年级数学下册课件之平方根 第二课时(人教版)
所以大正方形的边长是 2 dm.
探究2 2 有多大？ 因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< 2 <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< 2 <1.415； ……
6.1 平 方 根
第2课时
你能计算 5.89 吗？
知识点 1 估算
探究1 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的 大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？
总结
估算 a (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 a 的 整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中 m，n 是连续的非负整数，则m＜ a ＜n，则 a 的整数部 分为m；同理可得 a 的小数部分，如此进行下去，可得
的近似值．
1 比较下列各组数的大小：
(1) 8与 10 ；
(2) 65与8 ；
则这个正数的算术平方根的小数点就向右(或 向左)移动一位； (3) 0.0125 ≈0.112.
已知 23 ≈4.80， 230 ≈15.17，则 0.002 3 的值约为（ B ）
A．0.480
B．0.048 0
C．0.151 7
D．1.517
辽宁省大连市第七十六中学八年级数学上册 第十三章 13.1 平方根教案(二) 新人教版
第十三章 13.1 平方根教案（二）课题：主备人：教学目标基础知识：了解计算器的使用方法，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律基本技能：能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值。
基本思想方法：从特殊到一般，类比基本活动经验培养学生对事物的判断能力，体会数学的实用价值教学重点估计一个数的大小教学难点估计一个数的大小教具资料准备教师准备：教材、导航学生准备：教材、导航教学过程教学内容自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：探究：怎样用两个面积是1的小正方形拼成一个面积是2的大正方形？二、操作与探究1、观察与操作把两个小正方形沿对角线剪开，将所得到的四个小直角三角形拼在一起，就得到面积是2的大正方形。
你知道大正方形的边长是多少吗？2、讨论与探究解：设大正方形的边长为x , 则x2=2, 所以 x=23、猜测与验证：2有多大呢？∵12=1， 22=4，∴1＜2＜4 估计5、∵1.42=1.96, 1.52=2.25, ∴1.4＜2＜1.5∵1.412=1.988, 1.422=2.0164 ∴1.41＜2＜1.42∵1.4142=1.999396, 1.4152=2.002225, ∴1.41.＜2＜1.415 4、规律归纳:如此进行下去,可以得到2更精确的近似值.30等的大小三、巩固应用、解决问题例2:(教材P70是否能用计算器待定)探究小数点移动的规律例3:小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片,使它的长与宽的比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说:别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?2、知识拓展与拔高训练：（1）教材P72:1、2（2）∵112=121 ∴121=11∵1212=1231 ∴12321=121……猜想76543211234567898=四、知识小结与活动经验：算术平方根、小数点移动规律，小数点移动规律五、作业布置：A层：教材P75：3、4、8、9、10、11、12 B：P75：3、4、8、9、10板书设计13．1平方根（二）1、计算器2、例题3、练习课后反思计算器在中考时不考，让学生了解一下就可以了，授课内容稍用调整，复习上节内容，讲解作业，巩固加深对算术平方根的认识。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计
人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-1平方根》第2课时，主要内容是平方根的概念和性质。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生理解代数和几何中的许多概念具有重要意义。
本节课的主要内容有：平方根的定义、平方根的性质、平方根的运算等。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的理解。
但是，平方根的概念和性质较为抽象，需要通过实例和活动让学生加深理解。
此外，学生的数学基础和学习习惯参差不齐，需要在教学过程中充分考虑这一点。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够进行平方根的运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.平方根的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.相关实例和练习题。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如物体的高度、温度等，引导学生回顾有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，引导学生发现平方根与有理数乘方的联系和区别。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，运用平方根的性质解决一些实际问题。
如：计算某个数的平方根，判断一个数是否为另一个数的平方根等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，强化学生对平方根概念和性质的理解。
然后，让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，进一步培养学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
平方根(2)的教案
平方根(2)的教案教案标题：平方根(2)的教案教案目标：1. 理解平方根的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握求解平方根的方法和技巧。
3. 运用平方根的知识解决实际问题。
教学资源：1. 平方根的定义和性质的教学材料。
2. 平方根的计算器或电子设备。
3. 练习题和实际问题的教学材料。
教学步骤：引入阶段：1. 引导学生回顾平方根的概念和性质，例如平方根的定义以及平方根的符号表示。
2. 利用实际例子说明平方根的应用，如测量边长为整数的正方形的对角线长度。
探究阶段：1. 引导学生思考如何求解平方根，提醒他们平方根是一个数的平方等于给定的数。
2. 讲解平方根的计算方法，包括估算法和精确计算法。
3. 通过示例演示如何使用计算器或电子设备求解平方根。
实践阶段：1. 提供一些练习题，帮助学生巩固平方根的计算技巧。
2. 引导学生运用平方根的知识解决实际问题，如计算房间的面积或寻找最短路径等。
总结阶段：1. 总结平方根的概念和计算方法。
2. 提醒学生在实际问题中运用平方根的重要性。
3. 鼓励学生继续练习和探索平方根的应用。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和理解情况。
2. 检查学生完成的练习题和实际问题解决过程。
3. 针对学生的理解程度和解决问题的能力，提供反馈和指导。
教学扩展：1. 鼓励学生研究更高级的平方根概念，如立方根和四次方根。
2. 引导学生探索平方根在几何中的应用，如勾股定理。
注意事项：1. 确保教学材料和练习题的难度适应学生的能力水平。
2. 鼓励学生互相合作，共同解决问题。
3. 关注学生的学习兴趣和动机，激发他们对数学的兴趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.1 平方根（第2课时）
课题
备课日期年月日课型新授
教学目标
知识与技能
了解有的正数的算术平方根开不尽方；
了解无限不循环小数特点；
会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
过程与方法
通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思
维；
探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，
学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.
情感态度
与价值观
认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.
教学重点初步感受无理数，能进行比较
教学难点探究2大小
教学方法
教学用具多媒体
课时安排 1
教学内容设计与反思
板书设计:
6.1 平方根
一、无限不循环小数二、估算与比较三、计算器的使用
教 学 内 容
设计与反思
一、情境引入
用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.
二、探究新知 1.拼法：
按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.
2．问题：
①拼成的大正方形的边长是多少？
②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示
为2，那么2是多大呢？
3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22
=4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52
=2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422
=2.0164， ∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152
=2.002225， ∴1.414<2<1.415；
……
如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？
得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小
数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()
用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250
观察上表，你发现什么了吗？
(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？
(3)直接写出：_____625000;_____62500==.
得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位.
5.例题讲解 调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数
到实数的过渡
作好铺垫.
教师设计问题，逐层深入，对学生进行启
发引导，通过对2的大小估
计，再次从数的角度来感受无
理数的存在性.
培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方
法，感受从两端无限逼近的数
学思想.
使学生明白所有开方开不尽
的正数的算术
平方根同圆周率π一样，都
是无限不循环
小数.
发挥计算器的
作用，使学生掌握使用计算
器计算算术平
方根的方法.
培养学生的观
用一块面积为400cm 2
的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm
2
的长方形纸片，
使它的长宽之比为3：2？
三、课堂训练
1．已知164.1354.1≈，则≈4.135 ，≈01354.0 .
2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的 倍.
3．与30最接近的两个整数是 . 4．比较大小：140 12；2
1215-.
5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为
___________________．
6．7的整数部分是 ，小数部分可表示为 . 7．若a <440-<b ，则整数a 的最大值为_____；整数b 的最小值为 ． 8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)
9. 8567<<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？ 可以这样考虑：25.565.72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56
更应靠近7. 按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？ 四、小结归纳
1.有的正数的算术平方根开不尽方，都是无限不循环小数，圆周率π也是无限不
循环小数. 2．用两端逼近的方法估算一个开不尽方的正数的算术平方根的大小；
3．用计算器算术求平方根；
4.会比较一个开不尽方的正数的算术平方根与一个正有理数的大小.
五、作业设计
教材76页第5、6、7（第一小题除外）、9、10 六、教学效果追忆:
察能力和总结能力，掌握小
数点移动规律
培养学生学以致用的学习习惯，应用所学
知识解决实际
问题.
提高学生的估算能力，使学
生掌握估算技
巧
检测本节课的教学效果，及
时反馈
学生谈本节课
学到的知识以
及解题体会。