1.11集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表示_7
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1.1.1集合的含义与表示1. 1. 1 集合的含义与表示第 1 课时集合的含义与表示（一）教学目标 1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解属于关系的意义．理解集合相等的含义. （3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的属于关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法. 3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合. （三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，1 / 8加深对概用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心例 1（1）利用列举法表法下列集合：①{15 的正约数} ；②不大于 10 的非负偶数集. （2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1， 3， 5， 7，， 39， 41} . 【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用. 用心爱心专心【解析】（1）①{1， 3， 5，15} ②{0， 2， 4， 6， 8， 10} （2）①{x | x = 2n，nN*} ②{x | x = ( 1) n 1 (2n 1) ，n N*且 n21} . 【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况. （2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 例 2 用列举法把下列集合表示出来：（1） A = {xN | （2） B = {9N} ； 9 x9 N | xN } ；9 x （3） C = { y = y = x2 + 6， xN ， yN } ；（4）D = {(x， y) | y = x2 +6， xN } ；（5）E = {x | p= x，p + q = 5， pN ， qN*} . q 【分析】先看五个集合各自的特点：集合 A 的元素是自然数 x，它必须满足条件是自然数；集合 B 中的元素是自然数 9 也 9 x9，它必须满足条件 x 也是自然数；集合C 中的元 9 x 素是自然数 y，它实际上是二次函数 y= x2 + 6 (xN ) 的函数值；集合 D 中的元素是点，这些点必须---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------在二次函数 y = x2 + 6 (xN ) 的图象上；集合 E 中的元素是x，它必须满足的条件是 x =p，其中 p + q = 5，且 p N， qN*. q 【解析】（1）当 x = 0， 6， 8 这三个自然数时， 9=1， 3， 9 也是自然数. 9 x A = {0， 6， 9} （2）由（1）知， B = {1， 3， 9} . （3）由 y = x2 + 6， xN， yN 知 y6. x= 0， 1， 2 时， y = 6， 5， 2 符合题意. C = {2， 5， 6} . （4）点 {x， y} 满足条件 y = x2 + 6， xN， y N，则有：x 0, x 1, x 2, y 6, y 5, y 2.D = {(0， 6) (1， 5) (2， 2) } （5）依题意知 p + q = 5，p N， q N*，则p 0, p 1, p 2, p 3, p 4, q 5, q 4, q 3, q 2, q 1. Px 要满足条件 x =，q 132E = {0，，，， 4} . 423【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么用心爱心专心条件，从而准确理解集合的意义. 例 3 已知 3A = {a 3， 2a 1， a2 + 1} ，求 a 的值及对应的集合 A. 3A，可知 3 是集合的一个元素，则可能 a 3 = 3，或 2a 1 = 3，求出a，再代入 A，求出集合 A. 【解析】由 3A，可知， a 3 = 3 或 2a 1 = 3，当 a 3 = 3，即 a = 0时， A = { 3，1， 1} 当 2a 1 = 3，即 a = 1 时， A = { 4， 3， 2} . 【评析】元素与集合的关系是确定的， 3 A，则必有一个式子的值为 3，以此展开讨论，便可求得 a. 用心爱心专心3 / 8HcQkYs) B5J dSm#u-D 7LfTn$w0E8N h Vp%y2GaOiXr* z3IcQkYt) B5J dSm#u-D7LfTo$w0E9NhVp%y2 GaOjXr *z4IcQ kYt) B5JeSm#u+D7LfTo$w0E9 NhVpy 2GaPjX r*z4IcQkZt) B5KeSm#u+D7Lf Uo$w0F9NhVp y2GaPjXr*A4IcQlZt) B5KeSm #v+D7L gUo$w0 F9NhVqy2GbPjXr*A4IcQlZt ) B6KeSm! v+D7 LgUo$w1F9NhWqy2GbPjXr(A 4IcRlZ t) B6Ke Sm!v+D7MgUo$x1F9NhWqy2H bPjXs( A4IcRl Zt) C6KeSn!v+D7MgUo$x1F9N iWqy3HbPjXs (A4IdRlZt-C6KeSn!v+D8MgU o%x1F9NiWqy 3HbPjYs(A4JdRlZt-C6KeTn! v+E8M gUo%x1F 9OiWqz3HbPjYs(A4JdRlZu- C6KfTn ! v+E8M gUp%x1FaOiWqz3HbPkYs(A5 JdRlZu-C6KfT n!v0E8 MgVp%x1FaOiWq*z3H bQkYs(A 5JdRl #u-C6LfTn!v0E8MgVp%x1GaO iWr*z3HbQkYs (B5JdRm#u-C6LfTn!w0E8MhV p%x1Ga OiWr*z 3HcQkYs) B5JdRm#u-C7LfTn$ w0E8Mh Vp%x2G aOiXr*z3HcQkYs) B5JdSm#u- D7LfTn$w0E8N hVp%y2GaOiXr * z3IcQkYt) B5 JdSm#u -D7LfT o$w0E9NhVp%y 2GaOjXr*z4Ic QkYt) B5JeSm# u+D7LfTo$w0E 9NhVpy2GaPj Xr*z4IcQkZt) B5KeSm#u+D7L f Uo$w0F9NhVp y2GaPjXr*A4 IcQlZt) B5KeSm#v+D7LgUo$w 0F9NhV qy2Gb PjXr*A4IcQlZt) B6KeSm!v+D 7LgUo$w1F9Nh Wqy2GbPjXr(A4IcRlZt) B6K eSm! 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nTfL6C-u# lRdJ5A(sYkQb H 3z*qW iOaF1x%pVgM8E0v! n TfK6C-uZlRdG aOiXr*z3IcQk Ys) B5JdSm #u- D7LfTn$w0E8N hVp%y2GaOiXr *z3IcQkYt) B5 JeSm#u-D7LfTo$w0E---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------9NhVp%y 2GaOjXr*z4IcQkYt) B5JeSm# u+D7LfUo$w0E 9NhVpy2GaPjXr*z4IcQkZt) B5KeSm#u+D7L fUo$w0F9NhV q y2GaPjXr*A4 IcQlZ t) B5KeS m#v+D7r*z4Ic QkZt) B5KeSm# u+D7L fUo$w0F 9NhVqy2GaP j Xr*A4IcQlZt) B5KeSm#v+D7L gUo$w0F9NhVq y2GbPjXr(A4 IcQlZ t) B6KeS m!v+D7LgUo$w 1F9NhWqy2Gb PjXr( A4IcRlZ t) C6KeSm! v+ D 7MgUo$x1F9Nh Wqy2HbPjXs( A4IcRlZt) C6KeStZlRdI4A(s XjPbH 2yqWiN 9F1x$oUgM7D+v!mSeK6C) tZl RcI4A (rXjPbH 2yqWhN9F1w$oUgM7D+v! mSe K6B) tZlQcI4A (rXjPbG2yqVhN9F1w$oUgL7 D+v#m SeK6B) t ZlQcI4A*rXjPaG2yqVhN9F0 w$oUf L7D+v#m SeK5B) tZkQcI4PjXs(A4IdR lZt) C6KeSn!v +D8MgUo%x1F9NiWqy3HbPjY s(A4Id RlZt-C 6KeTn!v+D8MgUo%x1F9OiWq z3HbPjY s(A4J dRlZu-C6KeTn! v+E8MgUp%x1 F9OiWqz3HbP kYs(A4JdRlZu-C6KfTn! v0E8 MgUp%x1FaOiW q*z3Hb0w$oUfL7D+u#mSeK5B ) tZkQcI4z*rX jPaG2ypVhN9E0w$oTfL7D+u #mSeJ5B) tYkQ cI4z*rXjOaG2y%pVhN9E0w$o TfL7D- u#mSdJ 5B) tYkQcI3z*rXiOaG2y%pVh N8E0w$nTfL7D -u#mSdJ5B) sYkQcH3z*rXiOa G2RlZu -C6KfT n!v0E8MgVp%x 1FaOiWq*z3Hb QkYs(A5JdRl# u-C6LfTn!v0E8MgVp%x1GaOi Wr*z3H bQkYs( B5JdRm#u-C6LfTn!w0E8MhVp %x1GaO iWr*z3 HcQkYs) B5JdRm#u-C7LfTn$w 0E8MhVp%x2GaOiXpVhN8E0w $nTfL7C-u#mS dJ5B)7 / 8sY kQcH3 z*rXiOaG2x%p V hM8E0w!nTfL 7C-u#mRd J5B( sYkQcH3z*rWi O aG1x%pVhM8E 0w!nTfL 6C-u# lRdJ5B(sYkQb H3z*qWiOaG1x %pVgM8E0v!nT fL6C-u#lRdJ5 OiWr*z3HcQkY s) B5JdSm #u-C 7LfTn$w0E8Nh V p%x2GaOiXr* z3IcQkY s) B5J dSm#u-D7LfTo $w0E8NhVp%y2 GaOjXr*z3IcQ kYt) B5JeSm#u - D7LfTo$w0E9 NhVpy2GaOjX r*z4IcQkZt) B 5JeSm#u+D7Lf Uo$w0E9NhVp y2G#u-D7LfTo $w 0E9NhVpy2 GaOjXr*z4IcQ kZt) B5JeSm#u + D7LfUo$w0E9 NhVpy2G aPjX r*A4IcQkZt) B 5KeSm#v+D7Lf Uo$w0F9N hVq y2GaPjXr*A4I cQlZt) B6KeSm #v+D7LgU o$w1 F9NhVqWiO9F1 x %oUgM 8E+v!nTeK6C-tZlRd J4A(sYjPbH3y q WiO9F1x%oU gM8D+v!n SeK6 C-tZlRdI4A(sXjPbH3y qWiN9F1x$oUgM8D+v! 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集合的概念和定义
集合的概念和定义
在数学中，集合是指由一些确定的对象组成的集合体，这些对象被称为集合的元素。
集合的概念以及其定义是数学中的基础概念之一。
集合的定义可以使用不同的方式，有两种常见的定义形式：
1.枚举法：通过列举集合中的元素来定义集合。
例如，集合A
可以定义为A = {1, 2, 3}，表示集合A由元素1、2和3组成。
2.描述法：通过描述集合中元素的性质来定义集合。
例如，集
合B可以定义为B = {x | x 是正整数且 x < 5}，表示集合B由满足要求的正整数x所组成，且x的取值范围小于5。
集合的定义基于以下几个重要概念：
1.元素：集合中的对象被称为元素。
一个元素要么属于某个确
定的集合，要么不属于该集合。
2.包含关系：集合A包含元素x，表示x属于集合A，可以表
示为x ∈A。
集合A不包含元素x，表示x不属于集合A，可以表示为x ∉ A。
3.空集：不包含任何元素的集合被称为空集，用符号∅表示。
4.相等关系：两个集合包含相同的元素，则它们相等。
即如果
A和B是两个集合，对于任意元素x，如果x属于A当且仅当x属于B，那么A = B。
集合中的元素是独立的，无重复，即相同的元素不会重复计算。
集合论是数学的一个基础分支，它涉及到集合的运算、集合的
性质和集合之间的关系等。
数学中的其他许多概念和理论都建立在集合论的基础上。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中的一个基本概念，广泛应用于各个领域。
本文将对集合的相关概念、运算、性质以及其在实际中的应用进行总结。
一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由确定的元素组成的整体，没有重复元素，顺序不重要。
2. 元素和集合的关系：元素是集合的组成部分，用于描述集合的特征。
3. 表示方法：- 列举法：将集合的所有元素逐个列举出来。
- 描述法：通过一定的特征或条件来描述集合。
4. 空集和全集：- 空集：不含有任何元素的集合，用符号∅表示。
- 全集：包含所有元素的集合，用符号U表示。
二、集合的运算1. 交集：两个集合中具有相同元素的部分构成的新集合，用符号∩表示。
2. 并集：两个集合的所有元素组成的新集合，用符号∪表示。
3. 差集：一个集合中去掉与另一个集合共有元素后的新集合，用符号－表示。
4. 互补集：在全集中与某个集合没有交集的元素所构成的新集合，用符号A'表示。
5. 笛卡尔积：由两个集合的所有有序对构成的集合，用符号×表示。
三、集合的性质1. 包含关系：集合A包含于集合B，表示为A⊆B，当且仅当A的每个元素都是B的元素。
2. 相等关系：如果两个集合A和B互相包含，即A⊆B且B⊆A，则称A和B相等，表示为A=B。
3. 幂集：一个集合的所有子集所构成的集合，用符号P(A)表示。
4. 交换律、结合律和分配律：集合的交换律、结合律与数的运算性质类似，具有相似的性质。
四、集合的应用1. 概率论与统计学：集合论为概率论和统计学提供了重要的数学基础，通过对事件的集合进行分析与运算。
2. 数据库管理系统：集合运算在数据库查询和数据处理中起着重要的作用，用于筛选、合并和处理数据。
3. 逻辑学与集合论关系：集合论与逻辑学相辅相成，通过集合的运算和逻辑连接词（与、或、非）进行逻辑推理。
4. 集合在数学证明中的应用：集合的性质和运算方式在数学证明中经常被使用，可以简化证明过程。
总结：集合是数学中不可或缺的重要概念，它具有基本的定义、运算和性质。
高一数学01—集合的概念与表示、集合间的关系—学生版
集合的概念与表示、集合间的关系知识梳理一、集合及其表示方法（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
（3）表示方法：1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
通常元素个数较少时用列举法。
2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
格式：{x| x 满足性质p}。
如：集合}1|),{(2+=x y y x（4）分类：1）有限集：含有有限个元素的集合。
2）无限集：含有无限个元素的集合。
3）空集：我们把不含任何元素的集合，记作φ。
注意：{0}和φ是不同的。
{0}是含有一个元素0的集合，φ是不含任何元素的集合。
（5）性质：1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
2）互异性：集合中的元素没有重复。
3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。
（6）常用数集及记法：1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N 3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,5）实数集：全体实数的集合记作R（7）元素对于集合的隶属关系1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉二、集合之间的关系1、子集：定义：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，此时我们称A 是B 的子集。
江苏省高中数学必修一第一章1.1集合的含义及其表示课件(苏教版)
描述法 将集合的所有元素都具 有的性质 ( 满
足的条件 )表示出来,写成 x | px的形 式 ,如:
x | x为中国的直辖市 ,x | x为young中的字母
x 3, x R.
有时用Venn图示意集合 ,更加形象直观 如下图.
北京, 上海, 天津,重庆
1
y, o,u, n, g
2
解 由2x 3 5可得 x 4 ,所不等式 2x 3 5的
集合B等.
一般地 ,
记作记作 .
集合的元 素常用小写拉丁字母表示 .如果
a是集合A的元素 ,就记作 a A,读作"a 属
于A";如果 a不是集合 A的元素 ,就记作 A
A或 aA,读作"a不属于A".例如, 2 R,
2 Q.
如果两个集合所含的元 素完全相同 (即A的元素 都是B的元素, B中的元素也都是 A的元素 ),则称 这两个集合 ,如
1.1 集合的含义及其表示
我家有爸爸、妈妈和我 ; 我来自第三十八中学 ;
我现在的班级是高一 1班.全班共有学生 45人,
其中男生 23人,女生 22人;
一般地,一定范围内某些确定的 、不同的对象的全体
构成一个 set.集合中的对象称为该集 合的 elem ent,简称 .
集合常用大写拉丁字母 来表示,如集合A、
解集为 x | x 4, x R.
一般地,含有有限个元素的集合 称为
( fnfiniteset).若一个集合不是有限集 ,就称此
集合为
(inf inite set).我们把不含任何
元素的集合称为 (em ptyset),记作 .
解 因为x2 x 1 0没有实数解 ,
所以 x | x2 x 1 0, x R .
集合的概念与表示方法
集合的概念与表示方法集合是数学中一个基本概念，它是将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。
在实际生活中，我们经常会接触到各种各样的集合，比如家庭成员的集合、学生的集合、数字的集合等等。
本文将介绍集合的概念以及常见的表示方法。
一、集合的概念集合是由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号或者其他对象。
集合中的元素没有顺序之分，每个元素只能出现一次。
集合可以用大括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。
集合的表示还可以使用描述法或特征法。
描述法是通过描述集合的元素属性或条件来表示集合。
例如，表示由奇数组成的集合可以写为{ x | x∈N, x是奇数 }，其中符号“|”表示“属于”，“∈”表示“是集合”的元素，N表示自然数集。
特征法是通过列举出集合的元素来表示集合。
例如，表示由元音字母组成的集合可以写为{ a, e, i, o, u }。
二、集合的表示方法在数学中，常见的集合表示方法包括列表法、描述法、数学公式表示法等。
1. 列表法列表法是一种简单直观的表示方法，在其中直接列举出集合的元素。
例如，表示所有人的集合可以写为{ 张三, 李四, 王五 }，表示由自然数组成的集合可以写为{ 1, 2, 3, ... }。
2. 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或满足的条件来表示集合。
例如，表示大于0且小于10的整数集合可以写为{ x | 0 < x < 10 }，表示由英文字母组成的集合可以写为{ x | x 是英文字母 }。
3. 数学公式表示法数学公式表示法是一种更具抽象性的表示方法，可以用数学符号和公式来表示集合。
例如，表示由数字1和2组成的集合可以写为{ x ∈N | x ≤ 2 }，表示由正整数构成的集合可以写为{ x ∈ Z+ | x > 0 }。
三、集合的运算在集合论中，还存在着一些常见的集合运算，包括并集、交集、补集和差集。
集合的基本概念与运算方法
集合的基本概念与运算方法在数学中，集合是由一组独立的元素组成的。
理解集合的基本概念和运算方法对于解决各种数学问题至关重要。
本文将介绍集合的基本概念以及常用的运算方法。
一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合通常用大写字母表示，集合内的元素用逗号分隔，并放在大括号中。
例如，集合A可以表示为：A = {1, 2, 3, 4}。
2. 元素：一个集合由若干个元素组成，元素是集合的基本单位。
例如，集合A中的元素1、2、3、4便是集合A的元素。
3. 子集：若一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，则称集合A为集合B的子集。
用符号表示为A ⊆ B。
例如，集合A = {1, 2}是集合B = {1, 2, 3}的子集。
4. 相等集合：若两个集合A和B拥有相同的元素，则称集合A和集合B相等。
用符号表示为A = B。
二、集合的运算方法1. 并集：若A和B为两个集合，他们的并集就是包含两个集合中所有元素的集合。
用符号表示为A ∪ B。
例如，集合A = {1, 2}和集合B = {2, 3}的并集为A ∪ B = {1, 2, 3}。
2. 交集：若A和B为两个集合，他们的交集就是属于A且属于B的所有元素的集合。
用符号表示为A ∩ B。
例如，集合A = {1, 2}和集合B = {2, 3}的交集为A ∩ B = {2}。
3. 补集：设U为全集，若A为一个集合，则相对于全集U，A的补集为U中不属于A的所有元素组成的集合。
用符号表示为A'。
例如，集合A = {1, 2, 3, 4}相对于全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}的补集为A' = {5, 6}。
4. 差集：若A和B为两个集合，他们的差集就是属于A但不属于B的所有元素的集合。
用符号表示为A - B。
例如，集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {2, 3}的差集为A - B = {1, 4}。
5. 互斥集：若两个集合A和B的交集为空集，则称它们为互斥集。
1.1.1集合的概念及其表示(一)
用列举法表示下列集合： 例１ 用列举法表示下列集合： (1) 小于 的所有自然数组成的集合； 小于10的所有自然数组成的集合 的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x 2 = x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合． 以内的所有质数组成的集合． ～ 以内的所有质数组成的集合
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ 全体非负整数组成的集合称为自然数集， • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N + 所有正整数组成的集合称为正整数集， • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ 全体整数组成的集合称为整数集， • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ 全体有理数组成的集合称为有理数集， • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ 全体实数组成的集合称为实数集，
一般形式： 一般形式：{ x ∈ A x满足的条件}
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 说明： 、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 、多层描述时，准确使用“ 3、描述语言力求简明、准确； 、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。 、多用于元素无限多个时。
的所有自然数组成的集合为Ａ， 解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 设小于 的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. ｝ Ａ＝｛
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关， 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此 集合Ａ可以有不同的列举方法． 集合Ａ可以有不同的列举方法．例如 Ａ＝｛９ Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝. ｝
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化 范围,再画一条竖线 或变化)范围 再画一条竖线,在竖线后写出这个 号及以取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征. 集合中元素所具有的共同特征
高中数学必修1——1.1.1集合的含义与表示
集叫做空集，记作.
例题1
1.用列举法表示下面集合：
（1）15以内质数的集合 （2）方程x(x-1)(2x+3)=0的所有实数根组成的集合 （3）一次函数y=x和y=2x-1的交点组成的集合
2.用描述法表示下列集合：
（1）小于10的整数的集合
（2）不等式2x-7>4的解集 （3）直线y=2x-3上的点组成的集合 （4）大于-4的所有有理数组成的集合
元素，求a的值与这个元素.
课堂小结
1.集合的定义 2.集合与元素的关系 3.集合元素的性质 4.集合的表示方法 5.集合的分类 6.空集： 7.点集元素的特征
1.1.1集合的含义与表示
主讲人：罗拾 湖南省隆回县第一中学
1.正整数1,2,3，…； 2.中国的直辖市；
3.隆回一中531班所有的男学生；
4.到线段两端点距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，指定的某些对象组成的总体 称为集合，简称“集”.
集合中每个对象叫做这个集合的 元素.
思考一下吧！
下列指定的对象，能否构成一个集合？
（1）身材较高的人； （2）小于2013的自然数； （3）和0非常接近的数.
2.集合的表示:
集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示. 重要的数集:
N：自然数集(含0) N+(或N*)：正整数集(不含0) Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集
3.集合与元素的关系: 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA. 例如(1)A表示方程x2＝1的解的集合. 2A，1∈A.
例题2
已知集合A={a+2， (a+1)2 ，a2 +3a+3}，
1.1.1集合的含义及表示方法(2课时)解析
第一课时
集合论是德国数学家康托 尔在19世纪末创立的，现在已 成为现代数学的重要基础之一， 集合语言是现代数学的基本语 言，学好本章集合内容对今后 的数学学习具有奠基作用。
请同学们阅读教材P2——P5内容，并提炼新知识提纲。
一、集合的定义
我们把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合
二、集合的三大特性
确定性：所研究对象必须是明确的 互异性：同一个集合内的任何两个元素都必
须是不相同的。 无序性：在一个集合中，不考虑元素之间的顺序
集合相等：两个集合中的元素相同。
三、集合与元素的关系
集合：大写字母A，B，C…表示 元素：小写字母a，b，c…表示
如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作 a A
（1）{ 1，5 } , （3）{ 2，4，6 } ,
（2）{ x|x2+x-1=0 }， （4）{ x∈N | 3<x<7 }
2、下列集合是同一集合吗?
（1）{ 1，2} , { 2，1} （2） { (1，2)} , { (2，1)} （3）{ y|y=x2 } , { x|y=x2 } , { (x,y)|y=x2 } .
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集
a A 合A，记作
四、常用的数集及其符号：
▲全体非负整数的集合简称非负整数集 （自然数集），记作 N ▲非负整数集内排除0的集称为正整数集，记 作 N*或N+ ▲全体整数的集合简称整数集，记作 Z ▲全体有理数的集合简称有理数集，记作 Q
▲全体实数的集合简称实数集，记作 R
练习1：判断下列语句的对错
（1）大于3小于11的偶数能够组成集合 对
（2）“咱班的帅哥”可以构成集合
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课题 集合的含义与表示 课型 新授课
第几 课时 第一
课时
课 时 教 学 目 标
1、通过具体实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系
2、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的
具体问题，感受集合语言的意义和最用并能进行三种语言之间的相互转
化
3、了解集合元素的三个性质，了解并记忆常用数集及其表示，了解集合的
分类
4、初步培养使用最基本的集合语言表述数学对象，发展运用数学语言进行
交流的习惯和能力，培养学生的数学素养
教学重点
和
难点
重点：集合的概念； 自然语言、图形语言、集合语言之间的相互转化来表
述数学对象
难点：用描述法表示集合
教学方法
和
手段
1、通过问题串的形式启发、引导学生去理解集合的概念
2、设置具体情境让学生利用自然语言、图形语言、集合语言表述数学对象，
让学生积极参与到课堂教学活动中来，提高学生的数学素养及数学能力
使
用
教
材
的
构
想
1、集合论是十九世纪末德国数学家康托创立的，是现代数学的基本语言，
使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容，这种表达贯穿高
中数学的始终
2、高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的
集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力
3、集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学
知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义
4、学习集合语言最好的方法就是使用，在教学中要充分利用学生熟悉的集
合创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在
实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行
相互转换并掌握集合语言
5、关键词：集合、集合语言、列举法、描述法
课 时 教 学 设 计 首 页
教师行为 学生行为 补充
一、 导入 1、集合背景知识介绍（ppt） 集合论是十九世纪末德国数学家康托创立的，是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容，这种表达贯穿高中数学的始终，高中数学课程只将集合作为一种语言来学习 2、数学中常用的数学语言(ppt) 自然语言、图形语言、集合语言 二、 集合的含义 1、师：刚才我们已经了解了在数学中集合语言的重要，那么，集合语言是怎样的一种语言的呢？为了解决这个问题，我们先要来看一下什么是集合？请大家想一想，在小学和初中阶段，我们是否接触过“集合”这个词呢？在什么地方接触过呢？ 师：写下学生的回答 师：刚才大家回顾了以前所接触过的一些集合，但我们仍然不清楚集合的含义那么，集合的含义是什么呢？请大家阅读课本第二页（1）——（8）这八个例子，仔细体会集合的含义并思考一下第二页思考题 师：（ppt） 在（1）中，你能说出这些数吗？4 是这个集合中的元素吗？11呢？15呢？ 在（6）中，你能用图形语言描述这个集合吗？如图，点P是这个集合中的元素吗？点Q 呢？ 在（7）中，你能找到这个集合的元素吗？ 2、师：通过上述三个问题，我们可以看到， 当给定一个集合时，这个集合中的元素是否唯一确定呢？也就是说，能否确定一个元素在不在这个集合中呢？ （板书：确定性） 师：另外，集合中的元素还满足互异性和无序性（简单解释） （板书：互异性、无序性）
生：回顾小学和初中接触过的
集合并回答
生：思考并回答
生：思考并回答
（做思考题）
l
P
要鼓励学生大胆
的表达自己的想
法，一方面也起
到巩固知识的作
用
Q
学生自己举
出一些例子，并
判断是否符合集
合的概念
课 时 教 学 流 程
3、师：请大家阅读课本第三页中间的内容，
体会并记忆以下两个内容
（1） 元素与集合的关系及表示
（2） 常用数集的表示
师：上面我们知道了集合的含义，那么，怎
样表示一个集合呢？除了用自然语言描述外，
还能怎样表示呢？
（板书）
三、 一般地，集合有以下几种表示方式
（1） 用大写拉丁字母表示
（2） 用列举法表示
（3） 用描述法表示
（4） 用Venn图表示（下节课介绍）
下面我们来研究列举法和描述法
师：请大家阅读课本，体会列举法的定义并
思考思考题（提问）
师：请大家阅读课本，体会描述法的定义及
形式特点
师：提问：所有奇数的集合可否用描述法写成12|xZx，为什么？那么，用描述法表示一个集合的关键在哪里呢？ 师：简单介绍集合按元素个数可分为有限集、无限集、空集 四、例题及练习 通过讲解例题让学生自然语言与集合语言的转化 练习1，让学生初步体会解决集合有关问题首先要弄清楚集合中的元素的共同特征，即元素是谁？ 练习2，进一步让学生体会自然语言与集合语言的转化 生：阅读课本并书写符号 , RQZNNN,,,,* 生：阅读课本 生：阅读课本 生：思考并回答
一般符号也称
代表元素
板 书 设 计
一、导入
学生的回答
二、集合的含义
1、集合中元素的性质
2、元素与集合的关系及表示
3、常用数集及表示
三、集合的表示
1、用大写拉丁字母
2、列举法
3、描述法
4、
用Venn图表示（下节课介绍）
四、例题及练习
五、小结
作 业 设 计
1、梳理课本知识，进一步体会用集合语言表述数学对象及自然语言与
集合语言的转化
2、习题1.1 A 1、2、3、4
教 学 后 记