数学---陕西省延安市黄陵中学2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(重点班)(解析版)
陕西省延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设a b >， a ， b ， c R ∈则下列命题为真命题的是（ ） A ．22ac bc > B ．1ab> C ．a c b c ->- D ．22a b > 【答案】C【解析】对A ， 0c =时不成立；对B ， 0b ≤时不成立；对C ，正确；对D ， 0a ≤时不正确，故选C.2．若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为p 是真命题，q 是假命题，所以p q ∧是假命题，选项A 错误，p q ∨是真命题，选项B 错误，p ⌝是假命题，选项C 错误，q ⌝是真命题，选项D 正确，故选D.【考点】真值表的应用.3．已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点2(5,0)F ,则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．221169x y -= C ．221916x y -=D ．22134x y -= 【答案】B【解析】 由双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得554c c a =⇒=，所以4,3a b ===， 所求双曲线的方程为221169x y -=，故选B ．4．曲线2y x =在()1,1处的切线方程是（ ）A ．230x y ++=B ．230x y --=C ．210x y ++=D ．210x y --=【答案】D【解析】先求出导数，再把1x =代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式． 【详解】解：由题意知，2y x '=，∴在(1,1)处的切线的斜率2k =，则在(1,1)处的切线方程是：12(1)y x -=-， 即210x y --=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题． 5．若()()000im1l x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0'f x 等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．13【答案】B【解析】根据题意，由导数的定义可得答案． 【详解】解：根据题意，若000()()lim1x f x x f x x →+-=，则000000000()()()()()lim lim 1()()x x f x x f x f x x f x f x x x x x→→+-+-'===+-， 即0()1f x '=； 故选：B ． 【点睛】本题考查导数的定义，掌握导数与极限的关系即可． 6．下列各式正确的是( ) A ．()sin cos a a '=(a 为常数) B ．()cos sin x x '= C ．()sin cos x x '=D ．()5615xx '--=-【解析】由基本的求导公式可得：()'sin 0a =(a 为常数)； ()'c o s s i n x x =-； ()'sin cos x x = ；()'565x x --=-.本题选择C 选项.7．已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如下图所示，则()y f x =（ ）A ．在(),0-∞上为减函数B ．在0x =处取极小值C ．在()4,+∞上为减函数D ．在2x =处取极大值【答案】C【解析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点． 【详解】解：根据导函数图象可知当()()0,24,x ∈+∞时，()0f x '<，在()(),02,4x ∈-∞时，()0f x '>，∴函数()y f x =在()0,2和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和()2,4上单调递增，0x ∴=、4x =为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，则正确的为C . 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8．若函数()329f x x ax =+-在2x =-处取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由()f x 在2x =-时取得极值，求出()f x '得(2)0f '-=，解出a 的值．解：32()9f x x ax =+-，2()32f x x ax ∴'=+；又()f x 在2x =-时取得极值，(2)1240f a ∴'-=-=； 3a ∴=．故选：B ． 【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题． 9．()21i i -⋅=（ ） A ．22i - B ．22i + C ．2 D ．2-【答案】C【解析】()()21i i 2i i 2-=-=，故选C. 10．由“1223<， 2435<， 2547<”得出：“若0a b >>且0m >，则b b m a a m +<+”这个推导过程使用的方法是（ ）A ．数学归纳法B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理 【答案】D【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ．11．函数()y f x =在点0x 取极值是()0'0f x =的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 【答案】A【解析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值． 【详解】解：若函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值， 则0()0f x '=，若0()0f x '=，则连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：3()f x x =．故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的极值与导数之间的关系，属于基础题．12．函数的定义域为，其导函数在的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有( )A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】C【解析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。
陕西省黄陵中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理(重点班)
黄陵中学高二重点班期末考试数学（理）试题一、选择题：（60分=5分×12）1 设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件2 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n3 命题“存在x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是( ) A ．任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．任意x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．存在x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 D ．存在x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －14 已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则ABC ∠=A 300B 450C 600D 12005 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A 56B 60C 120D 1406 登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程y ^＝－2x ＋a ^(a ^∈R ).由此请估计山高为72 km 处气温的度数为( )A.－10B.－8C.－4D.－67 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 20πB 24πC 28πD 32π 8已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A.1 B. 2 C.－1 D.09已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.eB.－eC.1eD.－1e10 函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( ) A.(0，1) B.(1，＋∞) C.(－∞，1)D.(－1，1)11 函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b <0，c >0，d >0 B.a >0，b <0，c <0，d >0 C.a <0，b <0，c >0，d >0 D.a >0，b >0，c >0，d <012 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)二、填空题（20分=5分×4）13已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________.14某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是______（米）15已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.16,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号） 三、解答题17. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .18（本题满分为12分）如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60．（I ）证明平面ABEF ⊥EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 19（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
数学---陕西省延安市黄陵中学2016-2017学年高二(上)期末试卷(文)(普通班)(解析版)
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二上期末数学试卷（文科）（普通班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．72．（5分）抛物线y2﹣8x=0的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）3．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=4．（5分）一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒5．（5分）“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分又必要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞07．（5分）函数f（x）=2+ln x在x=1处的导数为（）A．2 B．C．1 D．08．（5分）过点P（0，﹣1）的直线与抛物线x2=﹣2y公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或29．（5分）函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1 D．极小值﹣2，极大值210．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30°B．150°C．60°D．120°12．（5分）f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）已知双曲线的方程为，则此双曲线的实轴长为．14．（5分）若a2+b2=0，则a=0b=0；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）．15．（5分）函数f（x）=x﹣sin x的导数为．16．（5分）曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是．17．（5分）函数f（x）=ax3+5在R上是增函数，则实数a的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分65分）18．（11分）设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．19．（13分）根据下列条件求曲线的标准方程：（1）准线方程为的抛物线；（2）焦点在x轴上，且过点（2，0）、的双曲线．20．（13分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度．22．（14分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值．参考答案一、选择题1．B【解析】∵{a n}为等差数列，a1+a3=2，则a2==1．故选：B．2．C【解析】整理抛物线方程得抛物线y2=8x，所以焦点在x轴上，p=4，所以焦点（2，0），3．C【解析】命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．4．A【解析】∵s=s（t）=1+t+t2，∴s′（t）=1+2t，则物体在3秒末的瞬时速度s′（3）=1+2×3=7，故选：A．5．A【解析】解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3⇒x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．故选A．6．C【解析】∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．7．C【解析】∵y′=∴f（x）=2+ln x在x=1处的导数为1，故选：C．8．D【解析】由题意可知：P在抛物线x2=﹣2y内部，当直线为y轴时，直线与抛物线x2=﹣2y 有一个交点，当过P且直线的斜率存在时，直线与抛物线x2=﹣2y有两个公共点，故选：D．9．A【解析】∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．故选A．10．D【解析】由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x，故选D．11．A【解析】∵a2=b2+c2﹣bc，∴cos A===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．12．C【解析】由f′（x）图象可知，当x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当0＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以当x=0时，函数y=f（x）取得极大值．当x=2时，函数y=f（x）取得极小值．结合图象可知选C．故选C．二、填空题13．6【解析】双曲线方程中，∵a2=9，∴a=3∴双曲线的实轴长2a=2×3=6．故答案为6．14．且【解析】“由a2+b2=0，则a=0，且b=0”，中间使用了逻辑联结词“且”，故答案为：且15．1﹣cos x【解析】y′=1﹣cos x．故答案为：1﹣cos x．16．4【解析】联立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一个y对应2个x值，∴曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为4．17．（0，+∞）【解析】f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上为增函数；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴实数a的取值范围为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．三、解答题18．解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．19．解：（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0）．其准线方程为，所以有，故p=3．因此抛物线的标准方程为y2=6x．（2）设所求双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），因为点（2，0），在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得，解得，所求双曲线的方程为．20．解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵函数f（x）在x=1及x=2取得极值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．即，解得a=﹣3，b=4；（2）由（1）得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，f′（x）=6x2﹣18x+12，∴f（0）=0，f′（0）=12．∴切线的斜率k=12．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：y﹣8=12x，即12x﹣y+8=0．21．解：（1）∵椭圆一个顶点A（2，0），离心率为，∴，解得．∴椭圆C的方程为；（2）联立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴==．22．解：（1）f（x）=（x﹣1）e x的导数为f′（x）=x e x，令f′（x）=0，得x=0．f（x）与f′（x）的情况如下：所以，f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0）；单调递增区间是（0，+∞）．（2）由（1）函数f（x）的递增区间为（0，+∞），所以函数f（x）在[0，1]上单调递增，所以当x=0时，f（x）有最小值f（0）=﹣1；当x=1时，f（x）有最大值f（1）=0．。
数学---陕西省黄陵中学2016届高三上学期期末考试(理)
陕西省黄陵中学2016届高三上学期期末考试(理)一、选择题（每题5分，共60分）1、已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下命题为真命题的是（ ）A 、p ⌝或qB 、p 且qC 、p 或qD 、p ⌝且q ⌝2、椭圆()2211x y m R m m+=∈+的焦点坐标为（ ）A 、()1,0±B 、()C 、()0,1±D 、(0, 3、若复数()734bi b R i +∈+的实部与虚部互为相反数，则b =（ ） A 、1- B 、1 C 、7- D 、74、抛物线22y x =上两点,A B ，已知AB 的中点在直线2x =上，F 为抛物线焦点，则AF BF +=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、65、如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 交于点M ，设1,,AB a AD b AA c===u u u r r u u u r r u u u r r ，则1B M =u u u u r （ ）A 、1122a b c ---r r rB 、1122a b c +-r r r C 、1122a b c --r r r D 、1122a b c -+-r r r 6、椭圆2214x y +=上的点P 到上顶点距离的最大值为（ ）A 、2BCD 、不存在最大值 7、命题“()()(),x R f x g x h x ∀∈<<”的否定形式是（ ）A 、()()()0000,x R f x g x h x ∃∈≥≥B 、()()()()00000,x R f x g x g x h x ∃∈≥≥或C 、()()(),x R f x g x h x ∀∈≥≥D 、()()()(),x R f x g x g x h x ∀∈≥≥或8、由函数,,x e y e y x e x===所围成的封闭图形的面积为（ ）A 、e e e -B 、2e e e -C 、21e -D 、1 9、已知函数()()2ln x f x e x x m ⎡⎤=+-⎣⎦，若对于()()()0,,'0x f x f x ∀∈+∞->成立，则实 数m 的取值范围是（ ）A 、(-∞B 、(-∞C 、(D 、(-10、如图，矩形ABCD 中2,,AB BC M N ==分别为,AB CD 中点，BD 与MN 交于O ，现将矩形沿MN 折起，使得二面角A MN B --的大小为3π，则折起后cos DOB ∠为（ ）A 、12B 、12- C 、18 D 、18-11、过双曲线()222210x y a b a b-=>>右焦点作双曲线其中一条渐近线的垂线与两渐近线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆的面积为265a ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 12、12,F F 分别为椭圆22142x y +=的左右焦点，P 为椭圆上一动点，2F 关于直线1PF 的对称 点为1,M F 关于直线2PF 的对称点为N ，则当MN 最大时，12PF F S ∆为（ ）A 、2BCD 二、填空题（每题5分，共20分）13、()cos3f x x =，则'18f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14、()2z a i a R =+∈，若28z i +为纯虚数，则a = .15、用长为18m 的钢条焊接成一个长方体形状的框架（焊接点损耗不计），要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是 3m .16、若存在实数(),,m n k m n k <<使得关于x 的不等式()210x e a x x --+≥的解集为 [][),,m n k +∞U ，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（共70分）17、（12分）已知函数()2f x x ax =+与()()ln 1g x x =+在原点处有公共的切线.（1）求实数a 的值；（2）求()()()h x f x g x =-的极植.18、（12分）在三棱锥P ABC -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，平面PAC ABC ⊥平面，,PA PC M N ==分别为,AB PB 的中点.（1）证明：AC PB ⊥；（2）求点B 到平面CMN 的距离.19、（12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最11.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过右焦点的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点，求直线的斜率k .20、（12分）如图，直线,PA QC 都与正方形ABCD 所在平面垂直，22AB PA QC ===，AC BD 与相交于点,O E 在线段PD 上且//CE PBQ 面.（1）求证：OP QBD ⊥平面；（2）求二面角E BQ P --的平面角的余弦值.21、（12分）如图，已知点()1,0A -是抛物线的准线与x 轴的交点，,M N 两点在抛物线上且直线MN 过A 点，过M 点及()1,1B -的直线交抛物线于Q 点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线QN 过一定点，并求出该点坐标.22、（10分）已知函数()ln f x x x =（1）不等式()12f x kx >-对于任意正实数x 均成立，求实数k 的取值范围； （2）是否存在整数m ，使得对于任意正实数x ，不等式()()x f m x f m e +<恒成立？若存 在，求出最小的整数m ，若不存在，说明理由.参考答案。
2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期末数学试卷(理科)及参考答案与解析
2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.(5分)“x＞2”是“x＞3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(5分)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.(5分)设a，b，c都是实数.已知命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c；命题q：若a ＞b＞0，则ac＞bc.则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)4.(5分)双曲线=﹣1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5.(5分)椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B. C.2 D.46.(5分)已知M(﹣2，0)，N(2，0)，|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是()A.一条射线B.双曲线C.双曲线左支D.双曲线右支7.(5分)若方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是()A.A＞0，且B＞0B.A＞0，且B＜0C.A＜0，且B＞0D.A＜0，且B＜08.(5分)在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=()A.2B.﹣2C.±2D.49.(5分)方程2x2﹣5x＋2=0的两个根可分别作为的离心率.()A.椭圆和双曲线B.两条抛物线C.椭圆和抛物线D.两个椭圆10.(5分)已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是()A. B. C.a2＜b2D.11.(5分)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为()A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=3C.a=5，b=﹣6D.a=﹣5，b=612.(5分)已知A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，则向量与的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°二.空题(4×5=20).13.(5分)抛物线y=4x2的焦点坐标是.14.(5分)14.已知=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，求(﹣2))=.15.(5分)在△ABC中，若c2=a2＋b2＋ab，则∠C=.16.(5分)已知双曲线的一个焦点为F(0，2)，则m=.三、解答题(共5小题，满分70分)17.(12分)已知平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)求两个平面夹角的余弦值.18.(12分)写出适合条件的双曲线的标准方程：(1)a=3，b=4焦点在x轴上；(2)焦点为(0，5)，(0，﹣5)经过点(2，).19.(16分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x＋m交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.20.(16分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD 的中点.求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥面BCD.21.(14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)当a=3，c=2时，求△ABC的面积.2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.(5分)“x＞2”是“x＞3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立，则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B.2.(5分)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.(5分)设a，b，c都是实数.已知命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c；命题q：若a ＞b＞0，则ac＞bc.则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)【解答】解：∵命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c是真命题，则￢p为假命题，命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc是假命题，￢q是真命题，∴(¬p)∨q为假命题，p∧q为假命题，(¬p)∧(¬q)为假命题，(¬p)∨(¬q)为真命题故选：D.4.(5分)双曲线=﹣1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5.(5分)椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B. C.2 D.4【解答】解：椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A.6.(5分)已知M(﹣2，0)，N(2，0)，|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是()A.一条射线B.双曲线C.双曲线左支D.双曲线右支【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|﹣|PN|=4=2aa=2而两个定点M(﹣2，0)，N(2，0)为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选A.7.(5分)若方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是()A.A＞0，且B＞0B.A＞0，且B＜0C.A＜0，且B＞0D.A＜0，且B＜0【解答】解：方程Ax2＋By2=1化成：，∵方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，∴即A＜0，且B＞0故选C.8.(5分)在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=()A.2B.﹣2C.±2D.4【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4=16∴q=±2故选C9.(5分)方程2x2﹣5x＋2=0的两个根可分别作为的离心率.()A.椭圆和双曲线B.两条抛物线C.椭圆和抛物线D.两个椭圆【解答】解：∵2x2﹣5x＋2=0，∴解得方程的两个根为x1=2，x2=.∵x1=2∈(1，＋∞)，∴x1可作为双曲线的离心率；∵x2=∈(0，1)，∴x2可作为椭圆的离心率.故选：A.10.(5分)已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是()A. B. C.a2＜b2D.【解答】解：∵a＜b＜0，不放令a=﹣3，b=﹣2，则﹣＞﹣，可排除A；(﹣3)2＞(﹣2)2，可排除C；=＞1，可排除D；而﹣＞﹣，即，B正确.故选B.11.(5分)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为()A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=3C.a=5，b=﹣6D.a=﹣5，b=6【解答】解：[解法一]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；[解法二]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴不等式x2﹣ax﹣b＜0与(x﹣2)(x﹣3)＜0解集相同即x2﹣ax﹣b＜0与x2﹣5x＋6＜0解集相同，所以==，可得a=5，b=﹣6故选C12.(5分)已知A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，则向量与的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解答】解：因为A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，所以，所以═0×(﹣1)＋3×1＋3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C.二.空题(4×5=20).13.(5分)抛物线y=4x2的焦点坐标是.【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14.(5分)14.已知=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，求(﹣2))=17.【解答】解：∵=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，∴=(﹣1，2，0)，=(3，4，﹣5)，∴(﹣2))=﹣3＋8＋0=5.故答案为：5.15.(5分)在△ABC中，若c2=a2＋b2＋ab，则∠C=120°.【解答】解：∵c2=a2＋b2＋ab，可得：﹣ab=a2＋b2﹣c2，∴cosC===﹣，∵∠C∈(0°，180°)，∴∠C=120°.故答案为：120°.16.(5分)已知双曲线的一个焦点为F(0，2)，则m=﹣1.【解答】解：∵双曲线上午一个焦点为(0，2)∴双曲线在y轴上则双曲线方程为：c=2∵c2=a2﹣b 2∴4=﹣3m＋(﹣m)解得：m=﹣1故答案为﹣1.三、解答题(共5小题，满分70分)17.(12分)已知平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)求两个平面夹角的余弦值.【解答】解：∵平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)，∴cos＜＞===.∴两个平面夹角的余弦值为.18.(12分)写出适合条件的双曲线的标准方程：(1)a=3，b=4焦点在x轴上；(2)焦点为(0，5)，(0，﹣5)经过点(2，).【解答】解：(1)根据题意，因为要求双曲线的焦点在x轴上，则可设双曲线的标准方程﹣=1，又因为a=3，b=4，所以其标准方程为﹣=1；(2)根据题意，因为双曲线的焦点为(0，5)，(0，﹣5)，所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点(2，)，则有2a=|﹣|=6，则a=3，又由c=5，则b==4，则双曲线的标准方程为：﹣=1.19.(16分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x＋m交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.【解答】解：(1)由，得，∴a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点(4，1)代入得b2=5，∴椭圆方程为；(2)联立，得5x2＋8mx＋4m2﹣20=0.由△=64m2﹣20(4m2﹣20)=400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5.∴m的取值范围是(﹣5，5).20.(16分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD 的中点.求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥面BCD.【解答】证明：(1)∵E，F分别是AB，BD的中点.∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21.(14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)当a=3，c=2时，求△ABC的面积.【解答】.解：(1)(2a﹣c)cosB=bcosC.由正弦定理得：(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC，即：2sinAcosB=sinA，在△ABC 中，cosB=，解得：B=.(2)直接利用已知条件：=.。
数学---陕西省黄陵中学2017届高三上学期期末考试试题(普通班)(理)
陕西省黄陵中学2017届高三上学期期末考试试题（普通班）（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（ ）A.5B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 一定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B. ()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D. ()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．21 B.158 C.3116 D.29166. 已知数列 {}{},n n a b 满足 1n n n b a a +=+，则“ 数列{}n a 为等差数列” 是“ 数列{}n b 为 等差数列” 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52- 8.在()102x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含7x 项的系数为b ，则ba=（ ） A ．8021 B ．2180 C.2180- D ．8021-9. 设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为 （ ）A ．10B ．10 C.8 D ．5 10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） A ．63πB ．66πC.328π D ．324π11. 已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线 BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则 Γ的离心率为（）A ．3B ．2 C.32 D ．4312. 已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．()(),33,-∞-+∞ C.()3,3- D ．()(),13,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 向量在向量上的投影．．为 . 14.函数的最小值为 .15．已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，．16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，,则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2cos cos sin cos 2cos a A B b A c A b B --=.（1）求B ； （2）若7,23ABC b a S ∆==，求a .18. （本小题满分12分）已知函数()()()2cos cos 3sin f x x x x a a R =++∈.（1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2，求a 的值.19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,ABC PB PC PD ∠=== .（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）若2PA =，求二面角A PD B -- 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知抛物线():20C py p >，圆22:1O x y +=. （1）若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为 C 和圆 O 的一个交点，求AF ；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点,M N ，求MN 的最小值及相应p 的值．21. （本小题满分12分）（本小题满分12分） 已知函数()ln 3f x a x ax =-- (0)a ≠． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()(1)40f x a x e +++-≤对任意2[,]x e e ∈恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）； (3)求证：22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)1234n ++++++++<*(2,)n n N ≥∈22. （本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线:.（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并求出的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线和两交点之间的距离.参考答案一、选择题：1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD 二、填空题：13. 14. 15．19 16．三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin B cos B ＝sin A cos A cos B －sin B sin 2A －sin C cos A ＝sin A cos (A ＋B )－sin C cos A ＝－sin A cos C －sin C cos A ＝－sin (A ＋C ) ＝－sin B ， ∵sin B ≠0， ∴cos B ＝－12，B ＝2π3．…6分（Ⅱ）由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝7a ，cos B ＝－ 12得 c 2＋ac －6a 2＝0，解得c ＝2a ， …10分 由S △ABC ＝12ac sin B ＝32a 2＝23，得a ＝2．…12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）函数2()2cos 23sin cos cos 213sin 2f x x x x a x x a =++=+++2sin(2)16x a π=+++， ……………………4分（19）解：（Ⅰ）证明：连接AC ，则△ABC 和△ACD 都是正三角形．取BC 中点E ，连接AE ，PE ， 因为E 为BC 的中点， 所以在△ABC 中，BC ⊥AE ，因为PB ＝PC ，所以BC ⊥PE ， 又因为PE ∩AE ＝E ，所以BC ⊥平面P AE ，又P A 平面P AE ， 所以BC ⊥P A ． 同理CD ⊥P A ， 又因为BC ∩CD ＝C ， 所以P A ⊥平面ABCD ．…6（Ⅱ）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A -xyz ， 则B (3，－1，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， PD →＝(0，2，－2)，BD →＝(－3，3，0)， 设平面PBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则cos m ，n ＝m ·n |m |·|n |＝155， 所以二面角A -PD -B 的余弦值是155．…12分（20）解：（Ⅰ）由题意得F (1，0)，从而有C ：x 2＝4y ．解方程组⎩⎨⎧x 2＝4y ，x 2＋y 2＝1，得y A ＝5－2，所以|AF |＝5－1．…5分（Ⅱ）设M (x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x 0p (x －x 0)＋y 0，整理得x 0x －py －py 0＝0．…6分由|ON |＝1得|py 0|＝x 20＋p 2＝2py 0＋p 2，所以p ＝2y 0y 20－1且y 20－1＞0， …8分所以|MN |2＝|OM |2－1＝x 20＋y 20－1＝2py 0＋y 20－1＝4y 20y 20－1＋y 20－1＝4＋4y 20－1＋(y 20－1)≥8，当且仅当y 0＝3时等号成立， 所以|MN |的最小值为22，此时p ＝3．…12分（21）解：（1）函数的定义域为，'(1)()a x f x x-=, 2分 当0a >时，()f x 的单调增区间为(0,1]，单调减区间为[1,)+∞； 3分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[1,)+∞，单调减区间为(0,1]； 4分 （2）令()ln 3(1)4ln 1F x a x ax a x e a x x e =--+++-=++-, 则'()a x F x x +=，令'()0a xF x x+==，则x a =- 5分 （a ）若a e -≤,即a e ≥- 则()F x 在2[,]e e 是增函数,22max()()210F x F e a e e ==++-≤ 212e e a --≤无解. 6分 （b ）若2a e -≥即2a e ≤-，则()F x 在2[,]e e 是减函数,max ()()10F x F e a ==+≤ 1a ≤- 所以2a e ≤- 7分（c ）若2e a e <-<,即2e a e -<<-，()F x 在[,]e a -是减函数, 在2[,]a e -是增函数,22()210F e a e e =++-≤可得212e e a --≤()10F e a =+≤可得1a ≤- 所以2212e e e a ---≤≤综上所述212e e a --≤ 8分（3）令1a =-（或1a =）此时()ln 3f x x x =-+-，所以(1)2f =-，由（1）知()ln 3f x x x =-+-在[1,)+∞上单调递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x f >即ln 10x x -+->，∴ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立， 9分∵*2,n n N ≥∈，则有2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---， 10分 所以 22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)234n++++++++ 1111111(1)()()...()223341n n <-+-+-+--111n=-< 12分22.解：（1）消参后得为.由得的直角坐标方程为.………5分（2）圆心到直线的距离…………10分23.解：(1)由得，即………5分 （2）由(Ⅰ)知令则∴的最小值为4，故实数的取值范围是．………10分。
黄陵中学2016-2017学年高二重点班上学期摸底考试数学(理)试题 含答案
高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是( ）A ．(02)，B ．(20)-，C ．(02)-，D ．(20)， 2．已知a 和b 均为非零实数，且b a <，则下面表达正确的是 （ ）A ．22b a<B ．b aa b <C ．22ab b a <D ．b a ab 2211<3.向量()(),3,2,2,1-==b a 若b n a m -与b a 2+共线(其中0.≠∈n R n m 且）则=nm A ．21- B 。
21 C 。
—2 D 。
24。
. 已知无穷等比数列{}na 的前n 项和*1()3nn Sa n N =+∈，且a 是常数，则此无穷等比数列各项的和是A ．13．B ．13-． C ．1． D ．1-． 5。
已知数列{}na 的前n 项和5(n nSt t =+是实数），下列结论正确的是 A ．t 为任意实数，{}na 均是等比数列 B ．当且仅当1t =-时，{}na 是等比数列C ．当且仅当0t =时,{}na 是等比数列 D ．当且仅当5t =-时,{}na 是等比数列 6．已知y x y x 222log log )(log+=+,则y x +的取值范围是 （ ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞7．若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y=+的最大值为3，则a的值是（ )A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知0a b<<，且1a b +=,则下列不等式中，正确的是（ ） A ．2log0a >B ．122a b -<C ．122a b b a+<D ．22loglog 2a b +<-9．已知等差数列{}na 的前项和为nS ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点,且156ON a OM a OP=+(直线MP不过点O)，则20S 等于（ ）A ．15B ．10C ．40D ．20 10．已知()f x 是定义R 在上的偶函数，()f x 在[)0+∞，上为减函数，1()=02f ，则不 等式19(log )<0f x 的解集为（ ）A ．1(0,)3B ．(3,+)∞C ．1(0,)(3,+)3∞D ．1(,1)(3,+)3∞11．已知函数()(2)(+m+3),()=22=--xf x m x m xg x ,若对于任一实数x ,()f x 与()g x至少有一个为负数,则实数m 的取值范围是( ）A ．(4,1)--B ．(4,0)-C ．1(0,)2D ．1(4,)2- 12．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b =+>>的最大值为10,则54a b +的最小值为（ ）ABC ．10D ．8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省延安市黄陵中学2016-2017学年高二(上)10月月考数学试卷
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④2．与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（）A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M 3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞04．对命题p：A∩∅=∅，命题q：A∩∅=A，下列说法正确的是（）A．p∧q为真B．p∨q为假C．¬p为假D．¬p为真5．已知条件甲：b（b﹣a）≤0；乙：，那么条件甲是条件乙的（）A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件6．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱 C．正方体D．三棱锥8．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1 B．2 C．3 D．49．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．10．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确11．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：912．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125π D．都不对二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．A、B、C是三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A 的．14．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为．16．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为．17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．三、解答题：（本大题共4小题．每题10分，共40分）18．已知π为圆周率，a、b、c、d∈Q，命题p为：若aπ+b=cπ+d，则a=c且b=d．（1）写出￢p命题并判断真假；（2）写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．19．画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．20．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．21．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．2．与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（）A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M 【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题和逆否命题是等价命题，所以命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是它的逆否命题．【解答】解：由原命题和逆否命题是等价命题，知“若a∈M则b∉M”的等价命题是“若b∈M，则a∉M”，故选D．3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．4．对命题p：A∩∅=∅，命题q：A∩∅=A，下列说法正确的是（）A．p∧q为真B．p∨q为假C．¬p为假D．¬p为真【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：由已知p为真，q为假．由真值表可知：“p∨q”是真命题；“p∧q”是假命题；“¬p”是假命题．故选：C．5．已知条件甲：b（b﹣a）≤0；乙：，那么条件甲是条件乙的（）A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】我们先判断：b（b﹣a）≤0”⇒“”是否成立，再判断“”⇒“b（b﹣a）≤0”是否成立，然后结合充要条件的定义即可得到答案．【解答】解：由甲：b（b﹣a）≤0不能推出乙：，若b=0时，满足b（b﹣a）≤0，但是乙没有意义，由乙：能推出甲：b（b﹣a）≤0；∵∴，即∴b（b﹣a）≤0（b≠0）故选C．6．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A．B．C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是直角梯形．【解答】解：旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋转以前的图形为两平面图形组合而成的，可知选A．故选A．7．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱 C．正方体D．三棱锥【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图中有两个矩形，可得该几何体为柱体，再由俯视图为三角形，可得该几何体为三棱柱．【解答】解：由已知中的三视图中有两个矩形，可得该几何体为柱体，再由俯视图为三角形，可得该几何体为三棱柱，故选：A8．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】斜二测法画直观图．【分析】通过举反例得到①错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半．，判断出②错③④对．【解答】解：对于①，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故①错对于②③④，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故②错③④对故选B9．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．10．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论．【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5=π•r2=9π则圆锥的底面积S底面=π•r•l=15π侧面积S侧面故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==4•h=12πcm3故V=•S底面故选A．11．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9【考点】球的体积和表面积．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．12．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125π D．都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．A、B、C是三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A 的充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件、必要条件以及充要条件，进行判断即可．【解答】解：由A是B的充要条件，得A⇔B；又C是B的充分不必要条件，得C⇒B，所以C⇒A成立，A⇒C不成立；所以C是A的充分条件．故答案为：充分条件．14．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a＜5．【考点】充分条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A⊂B，∵集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，结合集合关系的性质，不难得到a＜5 【解答】解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件∴A⊂B故a＜5故选A＜515．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由4块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为圆锥．【考点】由三视图还原实物图．【分析】求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得；由图（2）可知，此几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征说明此几何体是一个圆锥．【解答】解：（1）由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．（2）中几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征只有圆锥具有，故此几何体是一个圆锥，故答案为（1）4 （2）圆锥16．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为4+4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，高为2的正四棱锥，且底面边长为2，则其侧面的侧高为=则棱锥表面积S=2×2+4×（×2×）=4+4．故答案为：4+4．17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是四棱锥，根据图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面是正方形，且高为2的四棱锥，又底面正方形的边长是1，所以该四棱锥的体积为V=×12×2=．故答案为：．三、解答题：（本大题共4小题．每题10分，共40分）18．已知π为圆周率，a、b、c、d∈Q，命题p为：若aπ+b=cπ+d，则a=c且b=d．（1）写出￢p命题并判断真假；（2）写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】（1）写出￢p命题，然后直接判断命题的真假；（2）写出p的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假即可．【解答】解（1）原命题p的否定是：“若aπ+b=cπ+d，则a≠c或b≠d”．假命题．（2）逆命题：“若a=c且b=d，则aπ+b=cπ+d”，真命题．否命题：“若aπ+b≠cπ+d，则a≠c或b≠d”，真命题．逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ+b≠cπ+d”，真命题．19．画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．依次画各投影图即可．【解答】图1：图2：20．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】由命题P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值范围．【解答】解：由命题 P ：“任意x ∈R ，x 2﹣2x ＞a ”，可得x 2﹣2x ﹣a ＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a ＜﹣1．由命题Q ：“存在x ∈R ，x 2+2ax +2﹣a=0”，可得△′=4a 2﹣4（2﹣a ）=4a 2+4a ﹣8≥0， 解得 a ≤﹣2，或 a ≥1．再由“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，可得 p 真Q 假，或者 p 假Q 真． 故有，或．求得﹣2＜a ＜﹣1，或 a ≥1，即 a ＞﹣2．故a 的取值范围为（﹣2，+∞）．21．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD 旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1 ===．体积V=V 圆台﹣V 圆锥 = ×4﹣×2π×2×2 =×39π×4﹣×8π =． 所求表面积为：，体积为：．2016年12月21日。
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2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）期末数学试卷（理科）（重点班）一、选择题1．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n3．（5分）命题“存在x∈（0，+∞），ln x=x﹣1”的否定是（）A．任意x∈（0，+∞），ln x≠x﹣1 B．任意x∉（0，+∞），ln x=x﹣1C．存在x∈（0，+∞），ln x≠x﹣1 D．存在x∉（0，+∞），ln x=x﹣14．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56 B．60 C．120 D．1406．（5分）登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣67．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．09．（5分）已知曲线y=ln x的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣10．（5分）函数f（x）=x2﹣2ln x的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）11．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜012．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）二、填空题13．（5分）已知函数f（x）=ax ln x，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为．14．（5分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．15．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）三、解答题17．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4．（1）求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．22．（10分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．参考答案一、选择题1．A【解析】由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．2．C【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m与β相交，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．故选：C．3．A【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以“存在x∈（0，+∞），ln x=x﹣1”的否定是：任意x∈（0，+∞），ln x≠x﹣1，故选：A．4．A【解析】，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．5．D【解析】自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故选：D6．D【解析】由题意，，，代入到线性回归方程，可得a=60，∴y=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．故选：D．7．C【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．8．A【解析】∵函数f（x）=a x2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a•1=2，∴a=1故答案为A．9．C【解析】设切点坐标为（a，ln a），∵y=ln x，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣ln a=（x﹣a），将（0，0）代入可得ln a=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：C．10．A【解析】函数f（x）=x2﹣2ln x（x＞0）的导数为f′（x）=2x﹣，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．即有单调减区间为（0，1）．故选A．11．A【解析】f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A12．D【解析】f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．二、填空题13．3【解析】∵f′（x）=a（1+ln x），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．14．1.76【解析】∵6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，从小到大排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，位于中间的两个数值为1.75，1.77，∴这组数据的中位数是：=1.76（米）．故答案为：1.76．15．3【解析】∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．16．②③④【解析】①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④三、解答题17．解：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面A1C1F，∴DE∥A1C1F；（2）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F⊂平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．18．（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由CE⊥BE，BE⊥EF，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ===﹣，则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．19．解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.48＜0.5，0.48+0.5×0.52=0.74＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04．20．解：（1）∵函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4，∴f′（x）=3x2﹣8x+5，根据导数的几何意义，则曲线f（x）在x=2处的切线的斜率为f′（2）=1，又切点坐标为（2，﹣2），由点斜式可得切线方程为y﹣（﹣2）=1×（x﹣2），即x﹣y﹣4=0，∴求曲线f（x）在x=2处的切线方程为x﹣y﹣4=0；（2）设切点坐标为P（a，a3﹣4a2+5a﹣4），由（1）可知，f′（x）=3x2﹣8x+5，则切线的斜率为f′（a）=3a2﹣8a+5，由点斜式可得切线方程为y﹣（a3﹣4a2+5a﹣4）=（3a2﹣8a+5）（x﹣a），①又根据已知，切线方程过点A（2，﹣2），∴﹣2﹣（a3﹣4a2+5a﹣4）=（3a2﹣8a+5）（2﹣a），即a3﹣5a2+8a﹣4=0，∴（a﹣1）（a2﹣4a+4）=0，即（a﹣1）（a﹣2）2=0，解得a=1或a=2，将a=1和a=2代入①可得，切线方程为y+2=0或x﹣y﹣4=0，故经过点A（2，﹣2）的曲线f（x）的切线方程为y+2=0或x﹣y﹣4=0．21．解：（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣3a∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切∴，∴∴a=4，b=24（Ⅱ）f′（x）=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）＞0，可得x＜﹣2或x＞2；令f′（x）＜0，可得﹣2＜x＜2∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞），单调减区间为（﹣2，2）∴x=﹣2是函数f（x）的极大值点，x=2是函数f（x）的极小值点．22．解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r==≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）==≈≈0.103，=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故=0.10×9+0.92=1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．。