《比较线段的长短》习题
比较线段的长短中的专题
线段中的专题姓名：专题一：中点的应用1、如图，C，D是线段AB上的两点，AC=5cm，AD=8cm，D是CB的中点，求DB ，AB。
A C D B2、长为12cm的线段AB上有一点P，M，N分别为PA，PB的中点，求线段MN专题二：线段的比的关系1、线段AB被C点分成3：5两部分，又被D点分成7：5两部分，已知CD=2.5•厘米，•求AB的长．2、如图所示，线段AB被分成2：3：3三部分，其中AP长为4厘米，•则线段的总长为3、线段AB被分成2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4厘米，求线段AB的长4、画线段AB=5厘米，延长AB至C，使AC=2AB，反向延长AB至E，使AE=13CE，再计算：（1）线段CE的长；（2）线段AC是线段CE的几分之几？（3）线段CE是线段BC的几倍？5、如图所示，如果延长线段AB到C，使BC= AB，D为AC中点，DC＝2.5，求AB的长6、如图所示，点C分线段AB为5：3，点D分线段AB为3:5,已知CD的长是10cm,求AB 的长。
7、如图B、O两点把线段AD分成3:4:5三部分,M是AD的中点，OD=8，求MC的长。
五、分类讨论1、已知线段AB＝8cm，BC＝3cm.，求AC的长度。
2、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.3、已知线段AB=8厘米，在直线AB上画线段BC=3厘米，求线段AC的长．4、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，试求线段AM的长5、已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，求点A与点C之间的距离。
七年级数学上册第四章第二节比较线段的长短练习题(附答案)
C． 与 D． 与
10.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约 米，年平均流量 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A． 立方米/时 B． 立方米/时
C． 立方米/时 D． 立方米/时
火车往返于 两个城市，不同的车站往来需要不同的车票，所以共有30种不同的车票.
21.答案：5
解析：因为 互为相反数, 互为倒数,所以 ,
又m的绝对值为 ,所以 ,则原式 .
22.答案：2
解析：
23.答案：5cm或11cm
解析：有两种情况,如答图所示.
24.答案：0
解析：∵从数轴可知： ，
∴ ， ， ，
3.答案：B
解析：因为 的长为 ，点D为线段 的中点，所以 .
分两种情况：
(1)如图1，C为线段 的一个三等分点，所以
所以 ;
(2)如图2，因为C为线段 的一个三等分点，所以
所以 .故选B.
4.答案：B
解析：因为点M在线段 上,所以再加下列条件之一,即可确定点M是 的中点:① ;② ;③ .而无论点M在 上的什么位置,都有 ,所以选项B不能确定点M是 的中点.
24.已知有理数 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简 ＝_______.
参考答案
1.答案：C
解析：从“数”“形”两个角度理解线段的中点.
（1）由形到数：若点M是线段 的中点，则 .
（2）由数到形：若点M在线段 上，且 或 ，则点M是线段 的中点.
2.答案：C
解析：两条直线相交最多有 （个）交点，三条直线相交最多有 (个)交点，四条直线相交最多有 (个)交点，五条直线相交最多有 (个)交点，六条直线相交最多有 (个)交点.故选C.
比较线段的长短练习题
比较线段的长短练习题线段的长短是数学中一个基本的概念，也是我们日常生活中常常遇到的问题。
通过比较线段的长短，我们可以培养自己的观察力和思维能力。
下面，我们来做一些关于线段长短的练习题，通过解题来加深对这个概念的理解。
练习题一：小明有一条长为8厘米的线段，小红有一条长为5厘米的线段，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？解答：小明的线段长为8厘米，小红的线段长为5厘米。
我们可以通过减法来计算小明的线段比小红的线段长多少厘米。
8厘米 - 5厘米 = 3厘米所以，小明的线段比小红的线段长3厘米。
练习题二：小华有一条长为15厘米的线段，小李有一条长为10厘米的线段，那么小华的线段比小李的线段长多少厘米？小华的线段比小红的线段长多少倍？解答：小华的线段长为15厘米，小李的线段长为10厘米。
我们可以通过减法来计算小华的线段比小李的线段长多少厘米。
15厘米 - 10厘米 = 5厘米所以，小华的线段比小李的线段长5厘米。
我们还可以通过除法来计算小华的线段比小李的线段长多少倍。
15厘米÷ 10厘米 = 1.5倍所以，小华的线段比小李的线段长1.5倍。
通过这两道练习题，我们可以看出，比较线段的长短可以通过减法和除法来解决。
在解决问题的过程中，我们需要运用数学知识，进行计算和推理。
这样的练习可以培养我们的思维能力和逻辑思维能力。
练习题三：小明有一条线段长为12厘米，小红有一条线段长为10毫米，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？解答：小明的线段长为12厘米，小红的线段长为10毫米。
我们需要将小红的线段的单位转换为厘米，然后再进行比较。
10毫米 = 1厘米所以，小红的线段长为0.1厘米。
现在我们可以通过减法来计算小明的线段比小红的线段长多少厘米。
12厘米 - 0.1厘米 = 11.9厘米所以，小明的线段比小红的线段长11.9厘米。
通过这道练习题，我们可以看出，比较线段的长短时，需要注意单位的转换。
在解决问题的过程中，我们需要灵活运用数学知识，进行单位转换和计算。
比较线段长短测试
1 3
11、已知 (a b) 2 b
1 2 ) 0 ，求 (5 a 2b 2ab 2 3ab ) (2ab 5a b 2ab 2 3
）
2
A： 3x
2
x2 3
B： 3a
2a3 5a5
C：
3 x 3x
D： 0.25ab
1 ab 0 4
7、若代数式 2x2＋3ｙ＋7 的值为 8，那么代数式 6x2＋9ｙ＋8 的值为_____.
2 8、已知 A x 5x ， B x 2 x 3 ，求：⑴A＋2B；
2
⑵、当 x 1 时，求 2A-B 的值.
9、已知多项式 x 2 ＋ m y －3 与多项式－ n x 2 ＋2 y ＋2 的差中，不含有 x 、 y ，求 n m ＋ m n 的
值.
10、 6 xy 3[3 y ( x 2 xy) 1] 其中 x = -2 , y =
2 2
11 月 13 日作业 1、 线段 AB 被 C、D 分成 1：2：5 三部分，已知第一部分中点和第三部分中点距离是 15cm，求线段 AB 的 长。
2、已知线段 AB，点 C 分线段 AB 为 5︰7，点 D 分线段 AB 为 5∶11，若 CD=5cm，求线段 AB 的长。
3、 线段 AB 被 C 点分成 3：5 两部分，又被 D 点分成 7：5 两部分，已知 CD＝2.5 厘米，求 AB 的长。
4、如图，点 P 在线段 AB 上，点 M、N 分别是线段 AB、AP 的中点，若 AB 16 cm， BP 6 cm，求线 段P
B
5、在代数式 x 5, 1, x 3x 2, , , x
2 2 2
七年级数学上册比较线段的长短综合练习题(附答案)
七年级数学上册比较线段的长短综合练习题一、单选题1.如图，点C是AB的中点，D是AB上的一点，3AB=，则CD的长是( )AB DB=，已知12A.6B.4C.3D.22.已知线段10cmAC=，则线段AB的中点与AC的中点AB=，在直线AB上取一点C，使16cm的距离为( )A. 13cm或26cmB. 6cm或13cmC. 6cm或25cmD. 3cm或13cm3.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④4.下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )A.用两颗钉子就可以把木条钉在墙上B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C.从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上5.下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知线段6BC=，则线段AC的长( )AB=，在直线AB上取一点C，使2A.2B.4C.8D.8或47.关于直线、射线、线段的描述正确的是( )A.直线最长，线段最短B.直线、射线及线段的长度都不确定C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D.射线是直线长度的一半a b c两两相交，8.按下所语句画图:点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线,,下图中正确的是( )A. B.C. D.9.在平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有( )A.1条B.4条C.6条D.1条或4条或6条10.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：( )A.两点之间，直段最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线11.平面内互不重合的三条直线的交点个数是( )A. 13,B. 0,1,3C. 0,2,3D. 0,1,2,312.线段AB被分为2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间距离是5.4cm，则线段AB长度为( )A. 8.1cmB. 9.1cmC. 10.8cmD. 7.4cm13.下列生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设;④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( ).A.①②B.①③C.②④D.③④14.如图,某同学家在A处,现在该同学要去位于B处的同学家玩,请帮助他选择一条最近的路线( )A.A C D B →→→B.A C F B →→→C.A C E F B →→→→D.A C M B →→→15.如图,点M 在线段AB 上,则下列条件不能确定M 是AB 的中点的是( )A.12BM AB = B.AM BM AB +=C.AM BM =D.2AB AM =二、解答题16.如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点，且满足::1:4:3AM MB BC =（1）若6AN =，求AM 的长；（2）若2NB =，求AC 的长.三、填空题17.把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是___________________.18.木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.参考答案1.答案：D解析：2.答案：D解析：3.答案：D解析：4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：8.答案：B解析：9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：D解析：12.答案：A解析：13.答案：A解析：14.答案：B解析：根据“两点之间,线段最短”可知,C B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度,所以最近的一条路线是A C F B →→→.15.答案：B解析：因为点M 在线段AB 上,所以再加下列条件之一,即可确定点M 是AB 的中点:①12BM AB =;②AM BM =;③2AB AM =.而无论点M 在AB 上的什么位置,都有AM BM AB +=,所以选项B 不能确定点M 是AB 的中点. 16.答案：（1）32AM =；（2）16AC = 解析：17.答案：两点之间，线段最短解析：18.答案：两点确定一条直线．解析：。
初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题-普通用卷
初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题一、选择题1.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是()A. x=2x+2b−cB. c−b=2a−2bC. x+b=2a+c−bD. x+2a=3c+2b2.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对3.如图，线段CD在线段AB上，且CD=3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是()A. 28B. 29C. 30D. 314.两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A. lcmB. 11cmC. 1cm或11cmD. 2cm或11cm5.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是()A. CD=AC−BDB. BD=AC−CDAB−BDC. AD=CB+BDD. CD=12AB，延长线段BA到D使AD=AC，6.已知线段AB=4cm，延长线段AB到C使BC=12则线段CD的长为()A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm7.下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是()A. ①④B. ②③C. ③D. ④8.如果线段AB=6cm，BC=4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是()A. 10 cmB. 2 cmC. 10 cm或者2 cmD. 5 cm或者2 cm9.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是()A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短10.下列说法不正确的是()ABA. 因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=12B. 在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点C. 因为A，M，B在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点D. 因为AM=MB，所以点M是AB的中点二、填空题11.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是________．CB，D、E分别为AC、AB的12.如图，已知点C为AB上一点，AB=25cm，AC=32中点，则DE的长为______13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．14.数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为5，则M、N之间的距离为________________________ 。
鲁教版六年级比较线段的长短练习50题及参考答案(难度系数0.44)
六年级比较线段的长短（0.44）一、单选题（共11题；共22分）1.如图，点B为线段AC上一点，AB=11cm，BC=7cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】A【考点】线段的长短比较与计算2.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，则只需条件（）A. AB=12B. BC=4C. AM=5D. CN=2【答案】A【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点3.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点4.点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 2cm或4cm【答案】 D【考点】线段的长短比较与计算5.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM 的中点，则MN：PQ等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】线段的长短比较与计算6.A、B、C中三个不同的点，则（）A. AB+BC=ACB. AB+BC＞ACC. BC≥AB-ACD. BC=AB-AC【答案】C【考点】线段的长短比较与计算7.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点8.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A. 5 cmB. 1 cmC. 5或1 cmD. 无法确定【答案】C【考点】两点间的距离9.已知平面内有A，B，C三点，且线段AB=3.5cm,BC=2.5cm，那么AC两点之间的距离为（）A. 1cmB. 6cmC. 1cm或6cmD. 无法确定【答案】D【考点】线段的长短比较与计算10.已知A，B，C三点在同一条直线上，M,N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为( )A. 10B. 70C. 10或70D. 30或70【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点11.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A. 2cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm【答案】B【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点二、填空题（共9题；共9分）12.已知直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，则A、B两点间的距离等于________．【答案】2√10【考点】两点间的距离13.已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设AB=a，PB=b，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）【答案】2b-a或2b+a =a-2b【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点14.已知A，B，C三点在同一条直线上，且AB=5cm，BC=2cm，则AC=________ cm. 【答案】3或7【考点】线段的长短比较与计算15.如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN 的长为________cm．【答案】7【考点】两点间的距离16.如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=________cm．【答案】8【考点】两点间的距离17.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是________ ．【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短18.一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼________米处．【答案】150【考点】线段的长短比较与计算19.如图，在数轴上，点A，B分别表示-15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是________．【答案】或或33【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点20.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．【答案】4【考点】两点间的距离三、解答题（共24题；共127分）21.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E,F分别是线段AB,CD的中点，求EF的长度．【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴AB=AD-BD=6-4=2（cm），CD=AD-AC=6-4=2（cm），∵E是线段AB的中点，∴AE= 12AB= 12×2=1（cm），∵F是线段CD的中点，∴DF= 12CD= 12×2=1（cm），∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（cm）．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点22.如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．【答案】解：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD= 92x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD= 92x﹣4x= 12x= 12×2=1．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点23.线段AB=20cm,线段AB上有一点C,BC:AC=1:4,点D是线段AB的中点,点E是线段AC的中点,求线段DE的长度.【答案】解：如图，∵AB=20cm,BC:AC=1:4，并且点C在线段AB上∴BC=15AB=4cm,AC=45AB=16cm又∵点D是AB的中点，点E是AC的中点∴BD=12AB=10cm,EC=12AC=8cm∴DC=BD−BC=10cm−4cm=6cm∴DE=EC−DC=8cm−6cm=2cm故线段DE的长度为2cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点24.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，AD-DC=2cm，已知AB=12cm，求DC的长度．【答案】解：∵C是线段AB的中点，AB=12cm，∴AC="12"AB=6cm，即AD+DC=6cm，又∵AD-DC=2cm，∴DC=2cm.【考点】线段的长短比较与计算25.如图所示，线段AB=6cm，点C是线段AB上任意一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．【答案】解：∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴MC= 12AC，CN= 12BC，∴MN=MC+CN= 12（AC+BC）= 12AB= 12×6=3（cm）【考点】两点间的距离26.如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．【答案】解：∵点C是AB的中点，AB=40，∴CB= 12AB=20，又∵点E是DB的中点，EB=6，∴DB=2EB=12，∴CD=CB-DB=20-12=8，【考点】线段的长短比较与计算27.如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．【答案】解：∵AB=16，BP=6，∴AP=AB-BP=16-6=10，∵N为AP中点，∴AN=1AP=5，2又∵M为AB中点，AB=16，∴AM=1AB=8，2∴MN=AM-AN=8-5=3.【考点】线段的长短比较与计算28.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．【答案】解：①当点C在点B的左边，如图1所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB-BC=10-4=6cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=3cm；2②当点C在点B的右边，如图2所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=10+4=14cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=7cm；2综上所述：AM的长为3cm或7cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点29.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【答案】 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P 点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．【考点】线段的性质：两点之间线段最短30.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是AC 的中点，P 是线段NA 的中点，Q 是线段MA 的中点，求MN ：PQ 的值．【答案】解：∵M 是线段AB 的中点∴AM=BM=12AB.∵Q 是MA 的中点，∴AQ=QM=12AM=14AB.∵N 是AC 的中点，∴AN=CN=12AC.∵P 是NA 的中点，∴AP=NP=12NA=14AC ，∴MN=AN−AM=12AC−12AB=AC−AB 2， PQ=AP−AQ=14AC−14AB=AC−AB 4， ∴MN:PQ=AC−AB 2:AC−AB 4=2:1.∴MN ：PQ=2【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点31.景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？【答案】以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．【考点】线段的长短比较与计算AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．32.如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝23AC，【答案】解：∵AC＝18cm，CB＝23∴BC＝2×18＝12cm，3则AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝12AC＝9cm，AE＝12AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的长是6cm。
《比较线段的长短》典型例题
《比较线段的长短》典型例题例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC 的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？例3 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB 的中点，且NB＝14cm，求P A的长.例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来．参考答案例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B，读出量数，以A、B两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准.说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础.例2 分析：根据中点的定义，要说明E是AD的中点，只要说明AE＝ED即可.解：点E是AD的中点.∵A、B、E、C、D在同一直线上，AC＝BD（已知），∴AC－BC＝BD－BC（等式性质），即AB＝CD（线段和、差意义）.又∵点E是BC的中点（已知），∴BE＝CE（线段中点的定义）.∵CEAB++（等式性质）=BECD即EDAE=（线段和、差意义），∴点E是AD的中点（线段中点的定义）.例3 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段P A的长，只要能求出线段AM与MP或者求出线段PB即可.解：∵N是PB的中点，NB=14，∴.=PB⨯=NB2=22814又∵,=AP-ABPBAB，=80∴52AP（cm）=2880=-说明：（l）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据.（2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法.例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就容易比较出长短．解 （这里只用后一种方法进行比较）做射线OE ，分别在射线OE 上截取BC C O AB B O AC A O ='='=',,． 显然，B O C O A O '>'>'，所以AB BC AC >>说明 在截取时可以用圆规，以O 为圆心，分别以AC 、AB 、BC 为半径画弧和OE 的交点就是要画的C B A '''、、点．。
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《比较线段的长短》习题
1、已知点C 是线段AB 上的一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，则下列结论正确的是( ) A 、MC =2
1AB B 、NC =21AB C 、MN =21AB D 、AM =21AB 2、已知线段AB =6cm ，C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则DB 等于( )
A 、1.5cm
B 、4.5cm
C 、3cm
D 、3.5cm
3、把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( ) A 、如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB <CD .
B 、如果A ，
C 重合，B 落在线段C
D 的内部，那么AB <CD .
C 、如果线段AB 的一个端点在线段C
D 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么 AB 〉CD .
D 、如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD . 4、下列说法正确的是( )
A 、两点之间的连线中，直线最短
B 、若P 是线段AB 的中点，则AP =BP
C 、若AP =BP ， 则P 是线段AB 的中点
D 、两点之间的线段叫做者两点之间的距离
5、如果线段AB =5cm ，线段BC =4cm ，那么A ，C 两点之间的距离是( )
A 、9cm
B 、1cm
C 、1cm 或9cm
D 、以上答案都不对
6、在直线l 上依次取三点M 、N 、P ，已知MN =5，NP =3，Q 是线段的中点，则线 QN 的长度是( )
A 、1
B 、1.5
C 、2.5
D 、4
7、如图，三条线段中，最长的是线段______，最短的是线段______.
8、如图，AB =8cm ，O 为线段AB 上的任意一点，C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，你能求出线段CD 的长吗？并说明理由.
9、如图，BC =4cm ，BD =7cm ，D 是AC 的中点，则AC =_____cm ，AB =______cm .
10、如图，AC =CD =DE =EB ，则点C 是线段____的中点，点D 是线段_____的中点，如果AB =
8cm，则AD=_____cm，AE=_____cm.。