江苏省淮安中学高二数学《数列的综合应用(1)》学案

江苏省淮安中学高二数学学案
一、考点要求：抓住基本数列的关系，使所求与已知建立联系，将未知向已知转化，灵活运用公式与性质，解决一些问题。

二、课前检测
1、互不相等的三个数，a 、b 、c 成等差数列，x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，则222,,x b y 三个数
（1）、成等差非等比数列 （2）、 成等比非等差数列
（3）、成等差又成等比数列 （4）、既不成等差又不成等比数列
2、已知a ，b ，a+b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列,且0＜ log m ab ＜1，则m 的取值范围为
3、在等差数列{a n }中，若a 10＝0 ，则有等式12n a a a +++ ＝1219n a a a -++ （n ＜19 ,n∈N +)成立，类比以上性质，在等比数列{b n }中，若b 9＝1 ，则有 成立。

三、 典型例题
例题1、已知数列｛a n ｝，其中a 1=1,a n =3n-1a n-1((n≥2，n∈N *)，数列｛b n ｝的前n 项和S n =log 3(
9
n n a )( n∈N *). （1）求数列｛a n ｝的通项公式；
（2）求数列｛b n ｝的通项公式；
（3）求数列｛|b n |｝的前n 项和T n .
例题2、已知数列｛a n ｝为等差数列，公差d ≠0，｛a n ｝的部分项组成下列数列：a 1k ，a 2k ，…，a n k ，恰为等比数列，其中k 1＝1，k 2＝5，k 3＝17，求k 1＋k 2＋k 3＋…＋k n 。

例题3、
121()2OP OP OP =+ 若,且P 点的横坐标为12，设函数()x
f x =的图象上两点111222(,),(,)P x y p x y
（1）求证：P 点的纵坐标为定值，并求出这个值；
（2）∑==n
1i n )n i (f s 若，n∈N *，求n s
例题4、设{n a }是首项为a,公差为b 的等差数列, {n b }是首项为b,公比为a 的等比数列,且满足
11223
a b a b a <<<<(其中a,b∈N *) (1) 求a 的值
(2) 对于某项m a ,存在n b ,使m a +1=n b 成立,求b 的值并推导m 与n 的关系式
(3) 在数列{m a }中,对满足(2)的项,求它的前k 项和
例题5、（选做）在XOY 平面上有一点列P 1(a 1,b 1),P 2(a 2,b 2), …，P n (a n ,b n )…对每一个正整数n ，点P n 位于函数y=2000()10
x a (0<a<10)的图象上，且点P n ,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以点P n 为顶点的等腰三角形. （1）求点P n 的纵坐标b n 的表达式；
（2）若n∈N *，以b n ,b n+1,b n+2为边长构成一个三角形，求a 的取值范围。

班级___________姓名_____________学号______
四、 课外作业
1、已知x,y 为正实数，且x,a 1,a 2,y 成等差数列，x,b 1,b 2,y 成等比数列，则212
21)(b b a a +的取值范围是
2、数列｛a n ｝前8项值各异，且a n+8=a n 对任意的n∈N *都成立，则下列数列中可取｛a n ｝前8项值的数列为：
A ｛a 2k+1｝
B ｛a 3k+1｝
C ｛a 4k+1｝
D ｛a 6k+1｝
3、已知数列｛a n ｝,那么“对任意的n∈N *,点P(n,a n )都在直线y=2x+1上”是“｛a n ｝为等差数列”的
条件
4、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是某等比数列{b n }的连续三项，若{b n }的首项为b 1=3，则b n
5、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示，将它转换成十进制形
式是1×23+1×22+0×21+1×20
=13，那么将二进制数()
1200511111个转换成十进制数是
6、数列{}n a 中，a 1=2，a n+1=a n +2n
，则a 100= 7、1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…的前100项和为 。

8、已知等比数列{n a }的首项为8，n s 是其前n 项的和 ，某同学经计算得2s =20，3s =36，4s =65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为
9、1111447(32)(31)
n n +++⨯⨯-+ = 10、数列｛n a ｝中，1a =3,21n n a a +=(n∈N *)，则数列的通项n a = 。

11、.已知a>0,且a≠1，数列｛a n ｝是首项为a,公比也为a 的等比数列，令b n =a n lga n (n∈N *).
(1)求数列｛b n ｝的前n 项和S n 。

（2）若数列｛b n ｝中的每一项总小于它后面的项，求a 的取值范围。

12、已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4x-4, 数列｛a n ｝满足：a 1=2，（a n+1-a n ）g(a n )+f(a n )=0, ( n∈N *)
(1)用a n 表示a n+1;
(2)求数列｛a n ｝的通项公式；
(3)设b n =7f(a n )-g(a n+1),S n 是数列｛b n ｝前n 项和,试问数列｛S n ｝中的第几项为最大项？
13、（选做）若n S 和n T 分别表示数列{n a }和{n b }的前n 项和，对任意的正整数n ，n a =-2（2n+3），n T =13n+3n S
（1） 求数列{b n }的通项公式
（2） 设集合A={x|x=n a 2
1， n *N ∈}，集合B={x|x=n b ，n *N ∈}，若等差数列{n c }的任一项n c B A ⋂∈，1c 是A B ⋂中的最大数，且-192〈8c 〈-101，求数列{n c }的通项公式。