2019-2020年八年级上册数学第一次月考试题含答案解析
2019-2020年八年级上册数学第一次月考试题含答
案解析
A 、－X 6
B 、－ x 5
C 、X 6
D 、X 5
4．．下列运算中，正确的是（ ）
A ．2054a a a =
B ．4312a a a =÷
C ．532a a a =+
D ．a a a 45=-
5．、）＝（）（－）
（－计算： 331 20001999∙ （A ） 31 （B ） 3 （C ） 3
1- （D ）-3 6.已知22()11,()7a b a b +=-=，则ab 等于 （ ）
A .—2
B .—1
C .1 D. 2
7．如果：()159382b a b a n m m =⋅+，则（ ）
A 、2,3==n m
B 、3,3==n m
C 、2,6==n m
D 、m=6,n=3
8.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是 ( )
A 、(x -2y)(2y+x)
B 、(-2y -x)(x+2y) C.(x -2y)(-x -2y)
D 、(2y -x)(-x -2y)
二、填空题（每小题3分，共计21分） 9．25的平方根是 _______ ，81的算术平方根是_______ ，64的立方根是_______。
10. __________2的取值范围是则有意义若x ，x -
11．写出一个大于1且小于4的无理数：___ 。
12．卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7．9×１０3
米/秒，则卫星运行2×210秒所走的路程约是______________ 米。
（用科学计数法表示）
13．计算：.___________________
)3)(2(=+-x x 14．已知51=+
x x ，那么
221x x +=_______。
15．请你观察、思考下列计算过程：
因为121112=，所以11121=，同样，因为123211112=，所以11112321=,则题号
一 二 三 总分 得分
=1234321_________________．由此猜想76543211234567898=_________________．
三、解答题（共75分）
16计算，每小题5分，共20分。
（1）3160.2527+-（2）22332)6()4()3(ab b a ÷⋅
(3))32)(32()2(2y x y x y x -+-+（4）［（x －2y ）2＋（x －2y ）（2y ＋x ）－2x （2x －y ）］÷2x ．
17、（本题6分）先化简，再求值：2（x ＋1）（x －1）－x （2x －1），其中x ＝－2
18、（本题8分）已知21a -的平方根是±3，31a b +-的算术平方根是4，求2a b +的平方根。
19、（本题6分）若x 、y 为实数，且8x 33x y +-+-=，求x+3y 的立方根。
20. ( 本题8分)、若a+b=8，ab=15，求a 2+ab+b 2的值
21．(本题8分)已知2231642
,2793m n n m -+=⨯=⨯，求()2010n m -的值
22、（本题10分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 、b 使等式020b 8a 4b a 22=+--+成立，且c 是偶数，求△ABC 的周长。
23. 探索题（9分）： 11)(1(2-=+-x x x ） 1)1)(1(32-=++-x x x x
1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x ．．．．．．
（1）当x=3时,
324(31)(3331)31-+++=-= _______。
（2）试求:5432
222221+++++的值
（3）判断22015+22014+…+25+24+23+22+2+1的值个位数字是_______。
2015年秋期八年级第一次月考
数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1.B
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.A
8.B
二、填空题（每小题3分，共计21分）
9. ±5 3 2
10.x≤2
11.符合条件的任一个
12.1.58×106
13.x2-x-6
14.23
15.111 111111111
三、解答题（共75分）
16.每小题5分，共20分
⑴1.5 ⑵12a4b4⑶4xy+10y2⑷-x-y
17.（本题6分）x-2 -4
18、（本题8分）a=5 b=2 平方根为±3
19、（本题6分）x=3 y=8 立方根为3
20. ( 本题8分) 29
21( 本题8分) m=1 n=2 1
22、（本题10分）a=2 b=4 c=4 △ABC的周长10
23. 探索题（9分）：⑴80 ⑵26-1 ⑶5。
人教版2019-2020学年福建省厦门市八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年福建省厦门市八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线3．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．（4分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．（4分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°7．（4分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°9．（4分）下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④10．（4分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A．25°B．27°C．30°D．45°二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，一面小红旗，其中∠A＝60°，∠B＝30°，则∠BCD＝．12．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13．（4分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．14．（4分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为．15．（4分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．16．（4分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程组：18．（8分）解不等式组．19．（8分）在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）20．（8分）如图，AD＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．21．（8分）如图，已知CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，CE与BF相交于点D，且AD平分∠BAC，求证：BD＝CD．22．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BF＝AC，FD＝CD．求证：AC⊥BE．23．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．求证：（1）BE＝CF；（2）∠ABD+∠ACD＝180°．24．（12分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF求证：BE+CF＞EF．25．（14分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC ＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并给出理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．3．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．4．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4＝5，9+4＝13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．5．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．6．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．7．解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．8．解：如图，∠2＝30°，∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．故选：C．9．解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的故选：A．10．解：在△ADB和△CDB，∵BD＝BD，∠ADB＝∠CDB＝90°，AD＝CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝54°，∴∠ABD＝∠CBD＝×∠ABC＝27°．在△ADB和△EDC中，∵AD＝CD，∠ADB＝∠EDC＝90°，BD＝ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E＝∠ABD．∴∠E＝∠ABD＝∠CBD＝27°．所以，本题应选择B．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．解：∠BCD是三角形ABC的外角，所以∠BCD＝∠A+∠B＝60°+30°＝90°．故填90°．12．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．13．解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．14．解：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC．△EBC的周长＝BC+BE+EC，＝BC+BE+AE，＝BC+AB，＝8+10，＝18（cm）．故答案为：18cm．15．解：多边形的边数＝360°÷36°＝10，对角线条数＝＝35条．故答案为：35．16．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴CM＝BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解：解法1：（1）+（2），得5x＝10，∴x＝2，（3分）把x＝2代入（1），得4﹣y＝3，∴y＝1，（2分）∴方程组的解是．（1分）解法2：由（1），得y＝2x﹣3，③（1分）把③代入（2），得3x+2x﹣3＝7，∴x＝2，（2分）把x＝2代入③，得y＝1，（2分）∴方程组的解是．（1分）18．解：，由①得：x＞1，由②得：x≥﹣2，不等式组的解集为：x＞1．19．解：如图，点P为所作．20．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAC＝∠2+∠BAC，即∠CAE＝∠BAD．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴AB＝AC．21．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∴∠BDE+∠B＝90°，∠FDC+∠90°，∵∠BDE＝∠CDF，∴∠B＝∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD与△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（AAS），∴BD＝CD．22．证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD＝∠DAC，∵∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠BFD＝90°，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∴∠AEF＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥BE．23．解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE＝CF；（2）∵RT△BDE≌RT△CDF，∴∠ACD＝∠DBE，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠ACD＝180°．24．证明：延长FD至G，使得GD＝DF，连接BG，EG ∵在△DFC和△DGB中，，∴△DFC≌△DGB（SAS），∴BG＝CF，∵在△EDF和△EDG中∴△EDF≌△EDG（SAS），∴EF＝EG在△BEG中，两边之和大于第三边，∴BG+BE＞EG又∵EF＝EG，BG＝CF，∴BE+CF＞EF．25．解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠BEC＝∠AFC＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；②∠α+∠ACB＝180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为∠α+∠ACB＝180°．（2）结论：EF＝BE+AF．理由：如图3中，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．故答案为：＝，EF＝|BE﹣AF|；②∠α+∠ACB＝180°时．。
2019-2020学年江苏省镇江外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省镇江外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每空2分，共24分）：1．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．3．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠CAE的度数为．4．如图所示，在△ABC中，BC＝12，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则△AEN的周长为．5．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为．6．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．7．把等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点分别距离桌面5cm 和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离即DE的长为．8．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则AB与CD之间的距离等于．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为．10．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．11．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.5cm，则线段QR的长为．12．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．15．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点16．如图是一个经过改造的规则为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．.3号袋D．4号袋17．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）A．330°B．315°C．310°D．320°三、解答题（共10小题，满分81分）18．操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形．（画出所有可能）19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．20．如图，有三家公司，A、B、C，设想共建一个污水处理站M，使得该站到B、C两公司的距离相等，且使A公司到污水处理站M的管线最短，试确定污水处理站M的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）21．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．23．如图，D是∠MAN内部一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，连接AD．（1）求证：AD平分∠MAN；（2）在射线AN上取一点C，使得DC＝DB，若∠ABD＝130°，则∠ACD＝．24．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE 的周长为6cm．（1）求证：AD＝BD，AE＝CE；（2）求BC的长；（3）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．25．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．26．【知识运用】如图1，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD相交于点E．求证：PQ⊥CD；【数学思考】已知三个点A，B和C，只允许用圆规作点D，使得C，D两点关于AB所在的直线对称．27．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，点E在BC边上，∠AED＝90°（1）求证：∠BAE＝∠CED；（2）若AB+CD＝DE，求证：AE+BE＝CE；（3）在（2）的条件下，若△CDE与△ABE的面积的差为18，CD＝6，求BE的长．2019-2020学年江苏省镇江外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空2分，共24分）：1．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．2．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣35°＝105°．故答案为：105°3．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E＝110°，∵∠B＝20°，∴∠CAB＝180°﹣110°﹣20°＝50°，∵∠EAB＝30°，∴∠CAE＝80°，故答案为：80°．4．【解答】解：∵EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，∴EA＝EB，NA＝NC，∴△AEN的周长＝AE+EN+NA＝BE+EN+NC＝BC＝12，故答案为：12．5．【解答】解：∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，这两个三角形全等，∴3x﹣2＝7，2x﹣1＝5，解得：x＝3．故答案为：3．6．【解答】解：∠BAC＝∠ABD（已知），AB＝BA（公共边），BD＝AC，∴△DAB≌△CBA（SAS）；故答案为：BD＝AC．本题答案不唯一．7．【解答】解：∵∠CEA＝∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠ECA+∠EAC＝∠EAC+∠DAB＝∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠ECA＝∠DAB，∠EAC＝∠DBA，在△AEC和△BAD中，∴△AEC≌△BAD（ASA），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+5＝8．故答案为：8cm．8．【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE＝OF，OE＝OG，∴OE＝OF＝OG＝2，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠EOF+∠EOG＝（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）＝180°，∴F、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离＝OF+OG＝2+2＝4．故答案为：4．9．【解答】解：根据折叠的性质，得A′E＝AE，A′D′＝AD，D′F＝DF，则阴影部分的周长＝矩形的周长＝2×（10+5）＝30（cm）．故答案为：30cm．10．【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA＝60°，∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，则1×t＝6﹣1×t，解得：t＝3，则4＝3x，解得：x＝；②AP＝BQ，AC＝BP，则1×t＝tx，6﹣1×t＝4，解得：t＝2，x＝1，故答案为：1或．11．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM＝PM＝3cm，∴QN＝MN﹣QM＝4.5cm﹣3cm＝1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN＝PN＝4cm，∴QR＝QN+RN＝1.5cm+4cm＝5.5cm．故答案为5.5cm．12．【解答】解：∵AD＝AD，且∠DAB＝90°，∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABE．∴∠ABE＝∠D，AC＝AE．根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．所以△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积，∴×AC2＝12.5．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A．14．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选：C．15．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．16．【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是4号袋，故选：D．17．【解答】解：由图中可知：①∠4＝×90°＝45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7＝90°同理∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°∠4＝45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝3×90°+45°＝315°故选：B．三、解答题（共10小题，满分81分）18．【解答】解：如图所示：19．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示．20．【解答】解：点M即为所求．21．【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE．22．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A＝∠B．又∵AD＝BF，∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．又∵AE＝BC，∴△AEF≌△BCD．（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EF A＝∠CDB．∴EF∥CD．23．【解答】（1）证明：如图1，∵DE⊥AM，DF⊥AN，且DE＝DF，∴AD平分∠MAN；（2）解：①如图1，当点C在线段AF上时，∵DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠DBE＝∠DCF，∴∠ABD＝∠ACD＝130°；②如图2，当点C在线段AF的延长线上时，同理可证Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠DBE＝∠DCF，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠ACD＝180°．∴∠ACD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣130°＝50°．综上所述，∠ACD的度数是130°或50°．故答案是：130°或50°．24．【解答】（1）证明：∵l1是AB边的垂直平分线，l2是AC边的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE；（2）解：△ADE的周长为6，∴AD+DE+EA＝6，∴BD+DE+EC＝BC＝6；（3）解：∵l1是AB边的垂直平分线，l2是AC边的垂直平分线，∴OB＝OA，OC＝OA，△OBC的周长为16，∴OB+OC+BC＝16，∴OB+OC＝16﹣6＝10，∴OA＝OB＝OC＝5．25．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．26．【解答】【知识运用】证明：∵PC＝PD，QC＝QD，∴PQ为线段CD的垂直平分线，∴PQ⊥CD；【数学思考】解：以A为圆心、AC为半径画弧，再以B为圆心、BC为半径画弧，两弧交于点D，则点D即为所求，证明：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是CD的垂直平分线，∴．C，D两点关于AB所在的直线对称27．【解答】（1）证明：∵∠AEB+∠CED＝180°﹣90°＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CED；（2）证明：在ED上截取EF＝AB，过点F作FG⊥DE交BC于G，连接DG，如图所示：∵∠AEB+∠GEF＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，在△ABE和△EFG中，，∴△ABE≌△EFG（ASA），∴AE＝EG，BE＝FG，∵AB+CD＝DE，EF+DF＝DE，∴DF＝CD，在Rt△DFG和Rt△DCG中，，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴FG＝CG，∴BE＝CG，∴AE+BE＝EG+CG＝CE；（3）解：∵△ABE≌△EFG，Rt△DFG≌Rt△DCG，∴S△ABE＝S△EFG，S△DFG＝S△DCG，∴S△CDE﹣S△ABE＝2S△CDG＝18，∴S△CDG＝9，∴CG•CD＝9，即×CG×6＝9，∴CG＝BE＝3．。
八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
2019年八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版(III)
2019年八年级数学上学期第一次月考试题（含解析) 新人教版(III)一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边2．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处3．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是( )A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：014．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A．线段 B．角C．直角三角形D．等腰三角形5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是( )A．AB=AC B．∠A=∠O C．OB=OC D．BD=CE6．已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，则PB=PB′．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（共9题，每题3分，共27分）7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是__________．8．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=__________．9．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为__________．10．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是__________．11．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为__________cm．12．如图：沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，则AN=__________cm．13．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是__________cm．14．如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要补充条件：__________（写一个即可）．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是__________cm．三、解答题（共7题，共75分）16．作图：（不写作法，但要保留作图痕迹）如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短．17．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．18．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上．19．如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．20．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）如果GF=4，求GC的长．21．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．22．（13分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．2015-2016学年河南省信阳市淮滨二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边【考点】全等三角形的判定．【分析】本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥A B，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D．【点评】此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．3．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是( )A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．4．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A．线段 B．角C．直角三角形D．等腰三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线与线段本身所在的直线，故本选项错误；B、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故本选项错误；C、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项正确；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是( )A．AB=AC B．∠A=∠O C．OB=OC D．BD=CE【考点】全等三角形的判定．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD 中，已知了AE=AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AC=AB即可判定两三角形全等．【解答】解：添加条件可以是：AB=AC或∠AEB=∠ADC或∠B=∠C．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，则PB=PB′．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．【解答】解：①AB∥A′B′；根据不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称故此选项错误；②点P在直线L上；如图所示，故选项正确；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；利用图形对称性得出，此选项正确；④若B、B′是对称点，则PB=PB′，利用图形对称性得出，此选项正确；其中正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（共9题，每题3分，共27分）7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线．【点评】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=71°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=71°，故答案为：71°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，∠E=∠B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．10．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．【点评】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图：沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，则AN=7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质直接解答．【解答】解：根据折叠的性质，有AN=AD=7cm．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．13．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是6cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】本题还可根据全等三角形的对应边上的高相等，求出BC边上的高，即可得到EF 边上的高．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴S△DEF=S△ABC=18cm设EF边上的高为h，则•EF•h=18即×6×h=18h=6故答案为：6．【点评】本题考查全等三角形的面积相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．14．如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要补充条件：AC=BD（答案不唯一）．（写一个即可）．【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．【专题】开放型．【分析】要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=D B又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故答案为AC=BD（答案不唯一）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是20cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM．【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用．本题比较简单，属于基础题．三、解答题（共7题，共75分）16．作图：（不写作法，但要保留作图痕迹）如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】作图题．【分析】作A关于街道的对称点A'，连接A'B，交街道所在直线于C，点C即为所求．【解答】解：作图如右图：牛奶站应建在C点，才能使A、B到它的距离之和最短．【点评】此题主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握．17．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y 轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．【解答】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．18．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，根据垂直平分线的性质求得AB=AC，进而求得AC=AD，根据垂直平分线性质定理的逆定理即可证得结论．【解答】证明：连接AC，∵MN垂直平分BC，∴AB=AC，∵AB=AD，∴AC=AD，∴点A在CD的垂直平分线上．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质定理和逆定理，作出辅助线构建等腰三角形是本题的关键．19．如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法通过SAS证明△ABD≌△CBD，得∠ADB=∠CBD，从而根据角平分线的性质即可证明结论．【解答】证明：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB．又PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．三角形全等的证明是解题的关键．20．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）如果GF=4，求GC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）要证明三角形ABC和DEF全等．这两个三角形中已知的条件有一组直角，AB=DE，那么只需证得BC=EF即可得出两三角形全等的结论，已知了BF=CE，等式两边都加上FC后，就可得出BC=EF，那么这两三角形也就全等了（SAS）；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，再根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEF=90°，∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴GC=GF=4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质．利用全等三角形来得出角相等或线段相等是解此类题的关键．21．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．【解答】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，．∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等．22．（13分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）此题根据已知条件容易证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；（2）根据（1）知道△BEA≌△AFC仍然成立，再根据对应边相等就可以求出EF了．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△BEA≌△AFC．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=EB+CF．（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△BEA≌△AFC．∴EA=F C=3，BE=AF=10．∴EF=AF﹣CF=10﹣3=7．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．。
陕西省西安市高新一中2019-2020学年八年级上第一次月考试卷 (数学解析版)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±42．下列各数中是无理数的是（）A．3.5 B．C．D．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝134．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣26．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5 B．10 C．D．8．已知a＝，b＝，则＝（）A．2a B．ab C．a2b D．ab29．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A．6cm B．7cm C．10cm D．12cm二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．计算：的平方根＝．12．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值．13．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为．14．△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有个．15．已知A＝，则A2+2A+1＝．三、解答题（共75分）16．化简（1）﹣6﹣；（2）+（1﹣）0．17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣25＝0；（2）x2﹣1＝215．18．已知+|b2﹣9|＝0，求a+b的值．19．已知7+和7﹣的小数部分分别为a、b，试求代数式ab的值．20．如图，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．22．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2＝（2）3＝验证：2＝×＝＝＝＝＝验证：3＝×＝＝＝＝＝（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝；5＝；（2）通过上述探究你能猜测出：n＝（n＞0），并验证你的结论．23．阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是线段AB的中点，则CD＝AB．活学活用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D是线段BC的中点，连接AD，将△ACD 沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长；（2）求证：∠BEC＝90°；（3）求BE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4【分析】根据算术平方根的概念解答．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．2．下列各数中是无理数的是（）A．3.5 B．C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、﹣是无理数；D、＝2，是整数，属于有理数；故选：C．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32＝52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82＝102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝6＝6，所以D选项错误．故选：B．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．6．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：C．7．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5 B．10 C．D．【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：＝10，三角形的面积＝×6×8＝24，设斜边上的高为x，则x•10＝24，解得x＝4.8．故选：D．8．已知a＝，b＝，则＝（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：＝＝××＝a•b•b＝ab2．故选：D．9．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2＝49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2＝x，即②x﹣y＝2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×xy+4＝49，化简得③2xy+4＝49；其中④x+y＝，故不成立．【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2＝49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2＝x，即x﹣y＝2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×xy+4＝49，化简得2xy+4＝49，故选项③正确；④，则x+y＝，故此选项不正确．故选：B．10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A．6cm B．7cm C．10cm D．12cm【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），∵BC＝8cm，AC＝6cm，∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．二．填空题（共5小题）11．计算：的平方根＝±2．【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵＝8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．12．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值 3 ．【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【解答】解：∵（a+）2+＝0，∴（a+）2＝0，＝0，解得，a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝3，故答案为：3．13．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 1.5 ．【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE＝x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝CD＝AF＝3，AD＝BC＝4，在直角△ABC中，AC＝＝5，设BE＝x，则EF＝BE＝x．在Rt△EFC中，CF＝AC﹣AF＝2，EC＝4﹣x．根据勾股定理可得：EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5．∴BE＝1.5，故答案为：1.5．14．△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有 3 个．【分析】根据直角三角形的判定解答即可．【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c＝3：4：5，∴a2+b2＝c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．∴其中能判断是直角三角形的个数有3个，故答案为：3．15．已知A＝，则A2+2A+1＝2018 ．【分析】先利用分母有理化得到A＝﹣1，再把A2+2A+1变形为（A+1）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：A＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1，所以A2+2A+1＝（A+1）2＝（﹣1+1）2＝2018．故答案为2018．三．解答题（共8小题）16．化简（1）﹣6﹣；（2）+（1﹣）0．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、计算零指数幂，再合并同类二次根式、计算除法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣6×﹣3＝﹣2﹣3＝﹣4；（2）原式＝+1＝5+1＝6．17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣25＝0；（2）x2﹣1＝215．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2﹣25＝0，∴x﹣2＝±5，∴x＝7或x＝﹣3；（2）∵x2﹣1＝215，∴x2＝216，∴x＝±618．已知+|b2﹣9|＝0，求a+b的值．【分析】先依据非负数的性质、平方根的定义求得a、b的值，然后代入计算即可．【解答】解：因为+|b2﹣9|＝0，∴b＝±3，a＝﹣4.5．当b＝3，a＝﹣4.5时，a+b＝﹣4.5+3＝﹣1.5；当b＝﹣3，a＝﹣4.5时，a+b＝﹣4.5+（﹣3）＝﹣7.5．19．已知7+和7﹣的小数部分分别为a、b，试求代数式ab的值．【分析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解；∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴a＝7+﹣9＝﹣2．b＝7﹣﹣4＝3﹣．∴ab＝（﹣2）（3﹣）＝3﹣5﹣6+2＝5﹣11，即代数式ab的值为5﹣11．20．如图，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝．又因为52+122＝132，即AD2+AC2＝CD2．所以∠DAC＝90°．所以＝6+30＝36．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出CD，AD即可解决问题．（2）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∴CD＝＝＝12，∴AD＝＝＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．＝•AB•CD＝×25×12＝150．（2）S△ABC22．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2＝（2）3＝验证：2＝×＝＝＝＝＝验证：3＝×＝＝＝＝＝（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝；5＝；（2）通过上述探究你能猜测出：n＝（n＞0），并验证你的结论．【分析】（1）利用所给等式的规律求解；（2）先利用题中规律得到n＝（n＞0），然后根据二次根式的性质和乘法法则进行验证．【解答】解：（1）4＝；5＝；（2）n＝（n＞0），验证：n＝•＝＝＝＝（n＞0）．故答案为；；．23．阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是线段AB的中点，则CD＝AB．活学活用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D是线段BC的中点，连接AD，将△ACD 沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长；（2）求证：∠BEC＝90°；（3）求BE的长．【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用阅读理解中的结论即可解决问题；（2）由将△ACD沿AD翻折得到△AED，推出CD＝DE＝BD，推出∠DBE＝∠DEB，∠DCE＝∠DEC，由∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，推出2∠DEB+2∠DEC＝180°，可得∠DEB+∠DEC＝90°；（3）如图2中，延长AD交EC于H．由△ACB∽△HAC，＝，求出AH，DH，再证明BE ＝2DH即可解决问题．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∵BD＝DC，∴AD＝BC＝5．（2）证明：∵将△ACD沿AD翻折得到△AED，∴CD＝DE＝BD，∴∠DBE＝∠DEB，∠DCE＝∠DEC，∵∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，∴2∠DEB+2∠DEC＝180°，∴∠DEB+∠DEC＝90°，∴∠BEC＝90°．（3）解：如图2中，延长AD交EC于H．∵AE＝AE，∠HAE＝∠HAC，∴AH⊥EC，∴EH＝CH，∵BD＝CD，∴BE＝2DH，∵DA＝DC，∴∠ACB＝∠CAH，∵∠CAB＝∠AHC＝90°，∴△ACB∽△HAC，∴＝，∴＝，∴AH＝，∴DH＝AH﹣AD＝﹣5＝，∴BE＝2DH＝．。
华师大版2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°5．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定6．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对7．下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′8．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM∥CN D．AM＝CN9．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝7，AE＝4，则CD的长度为（）A．7B．4C．3D．210．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每题3分，共15分）11．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．12．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有．13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝58°，则∠BFC＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC＝3，则点D到AB的距离是．15．如图AB＝AC，BD＝CD，∠BAC＝50°，∠B＝40°，∠ADC＝．三、解答题（共75分）16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，求∠A的度数．17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．18．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．19．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD＝BC．求证：OC＝OD．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．（1）当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）找出图中全等的三角形，并写出；（2）选出其中的一对，并证明．22．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是（直接写出结论，不需证明）．23．在△ABO中，∠AOB＝90°，AO＝BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D （1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD＝AC+BD；（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD＝AC﹣BD；（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分1．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选：C．3．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．4．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故选B．5．【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．故选：C．6．【解答】解：如图，∠ABC+∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠AOB＝135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．7．【解答】解：根据全等三角形的判定定理可知：在已知两边对应相等和一组角对应相等的情况下，只有SAS才能证得两三角形全等，本题中只有B符合要求，A、C、D都不符合SAS，而SSA不能作为全等的判定方法．故选：B．8．【解答】解：A、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC＝7，AE＝AD＝4，∴CD＝AC﹣AD＝7﹣4＝3，故选：C．10．【解答】解：S阴影＝S△BCE＝S△ABC＝1cm2．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．又∵第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9＝19，故答案为1912．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°＝12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3＝9条．故答案为：9条．13．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝122°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝119°．故答案为：119°．14．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C＝∠BED＝90°∴DE＝CD＝3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：315．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，且∠C＝40°，∴∠ADC＝115°，故答案为：115°．三、解答题（共75分）16．【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°．17．【解答】证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．18．【解答】证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACB＝∠DCE，在△BCA和△ECD中，，∴△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D．19．【解答】证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC，∴∠D＝∠C＝90°，△ABC、△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（HL），∴∠DAB＝∠CBA，∴OA＝OB，∴OC＝OD．20．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC．∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC＝105°﹣∠EDC＝45°+∠EDC，解得：∠CDE＝30°；（2）∠CDE＝∠BAD，理由：设∠BAD＝x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠CDE，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC﹣∠CDE＝45°+x﹣∠CDE＝45°+∠CDE，得：∠CDE＝∠BAD．21．【解答】解：（1）图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；（2）∵D是BC的中点，∴BD＝DC，AB＝AC，AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△ACE中，∵AE＝AE，∠BAE＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABE≌△ACE；∵△ABE≌△ACE，∴BE＝CE，在△BDE和△CDE中，∵BE＝CE，BD＝DC，DE＝DE，∴△BDE≌△CDE．22．【解答】解：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝∠C﹣∠B＝（∠C﹣∠B），∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠DAE＝（70°﹣50°）＝10°．（2）结论：∠DEF＝（∠C﹣∠B）．理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B）．（3）仍成立．如图3，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B），故答案为∠DEF＝（∠C﹣∠B）．23．【解答】解：（1）如图1，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝AC+BD；（2）如图2，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝OD﹣OC＝AC﹣BD，即CD＝AC﹣BD．（3）如图3，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝OC﹣OD＝BD﹣AC，即CD＝BD﹣AC．。
北师大版2019-2020学年陕西师大附中八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年陕西师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣3与B．|﹣3|与﹣C．|﹣3|与3D．﹣3与3．（3分）估计5﹣的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间4．（3分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB＝4，BC＝3，则BD 的值是（）A．B．1C．D．5．（3分）如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（）A．不会B．可能会C．一定会D．无法确定6．（3分）已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（）A．，B．，C．，D．，7．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣18．（3分）三个数的大小关系是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△P AE 周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．（3分）﹣3是的立方根，81的平方根是．12．（3分）一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是．13．（3分）当x取时，的值最小，最小值是；当x取时，2﹣的值最大，最大值是．14．（3分）在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为．15．（3分）若一个正数的平方根是a+5和1﹣3a，则这个正数是．16．（3分）当a＝时，|a﹣|＝﹣2a．17．（3分）在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD＝3，CD＝4，则BC＝．18．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝，将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，且DE⊥BC，则AE＝．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19．计算．（1）﹣（﹣2019）0+（）﹣1+|﹣1|（2）4×﹣（）2+220．求下列各式中x的值：（1）9（x﹣2）2﹣1＝0（2）（2x+7）3＝﹣27四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）21．实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：+++．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，，，，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．23．如图，在四边形ABCD中，AD＝DC，DF是∠ADC的平分线，AF∥BC，连接AC，CF．求证：CA是∠BCF 的平分线．24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2019-2020学年陕西师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选：B．2．【解答】解：A、﹣3的相反数是3，故A不符合题意；B、|﹣3|＝3，3的相反数是﹣3，故B不符合题意；C、|﹣3|＝3，故C不符合题意；D、＝＝3，﹣3的相反数是3，故D符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵4＜＜5，∴0＜5﹣＜1．故选：A．4．【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD＝DC，设DB＝x，则AD＝4﹣x，故DC＝4﹣x，∵∠DBC＝90°，∴DB2+BC2＝DC2，即x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴BD＝．故选：A．5．【解答】解：如图所示，AB＝10米，AC＝6米，根据勾股定理得，BC＝米＜9米．故选：A．6．【解答】解：如图作AD⊥BC于点D．∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∴AD＝AB×sin∠B＝a，∴边长为a的等边三角形的面积为×a×a＝a2，故选：C．7．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．8．【解答】解：这一组数据可化为、、，∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故选：A．9．【解答】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△P AE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△P AE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选：D．10．【解答】解：过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB＝∠ANM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠EBC＝90°，AB＝BC，AD∥BC，∴FN∥BM，BF∥MN，∴四边形BFNM是平行四边形，∴BF＝MN，∵CE＝MN，∴CE＝BF，在Rt△ABF和Rt△BCE中∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），∴∠ABF＝∠MCE＝35°，∴∠ANM＝∠AFB＝55°，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．【解答】解：﹣3是﹣27的立方根，81的平方根是±9，故答案为：﹣27；±9．12．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：＝10，三角形的面积＝×6×8＝24，设斜边上的高为x，则x•10＝24，解得x＝4.8．故答案为：4.8．13．【解答】解：当10+2x＝0时，的值最小，解得x＝﹣5，此时的最小值为0．当5﹣x＝0时，即x＝5时，＝0，此时2﹣的值最大，最大值是2．故答案为：﹣5；0；5；2．14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，∴a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∵a+b＝3，c＝5，∴（3）2﹣2ab＝52，∴ab＝10．故答案为10．15．【解答】解：当a+5＝1﹣3a时，∴a＝﹣1，∴a+5＝4，∴这个正数为16，当a+5+1﹣3a＝0时，∴a＝3，∴a+5＝8，∴这个正数为64，故答案为：16或6416．【解答】解：当a≤0时，|a﹣|＝|a+（﹣a）|＝|2a|＝﹣2a，故答案为：≤0．17．【解答】解：如图所示：∵CD是Rt△ABC斜边CD上的高，∴CD2＝AD•DB，则16＝3BD故BD＝，可得AB＝AD+BD＝，∵BC2＝BD•BA＝×，∴BC＝，故答案为：．18．【解答】解：∵将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，∴∠AEC＝∠AED，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠AEC＝90°+∠AEB，∵∠AEC+∠AEB＝180°，∴∠AEB+90°+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝45°，∵∠B＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝，故答案为：．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+2+1﹣＝+2；（2）原式＝2﹣（3+2+2）+2＝2﹣5﹣2+4＝4﹣5．20．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣2）2＝，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2，x2＝1；（2）开立方得：2x+7＝﹣3，解得：x＝﹣5．四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）21．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a+1＞0，b﹣1＜0，故原式＝﹣a+b+a+1﹣（b﹣1）＝2．22．【解答】解：如图所示：①斜边＝＝，②斜边＝＝，③斜边＝＝2，④斜边＝＝，⑤斜边＝＝3．23．【解答】证明：∵DF是∠ADC的平分线，∴∠CDF＝∠ADF．又∵AD＝DC，DF＝DF，在△ADF与△CDF中，，∴△ADF≌△CDF，∴AF＝CF，∴∠ACF＝∠CAF．∵AF∥CB，∴∠CAF＝∠ACB，∴∠ACF＝∠ACB，即CA平分∠BCF24．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
陕西省西安市铁一滨河中学2019-2020学年度八年级上学期数学第一次月考试题(含解析)
2019-2020学年度八年级上学期数学第一次月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．下列运算中错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝2 D．＝3 3．若点A（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．5．要使有意义，a能取的最小整数值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣46．下列说法正确的是（）A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1B．无理数与数轴上的点一对应C．﹣2是4的平方根D．两个无理数的和一定是无理数7．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）（1）a＝b，∠A＝45°（2）∠A＝32°，∠B＝58°，（3）a＝5，b＝12，c＝13，（4）a＝52，b＝122，c＝132，A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），则点C表示的数是（）A．B．C．D．9．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm10．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．二、细心填空（每小题3分，共18分）11．2﹣的绝对值是；的算术平方根是；﹣的倒数是．12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．13．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝5，则图中阴影部分的面积为．14．如图，长为8厘米的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C竖直往上拉橡皮筋被拉长了2厘米到D，则此时D点的坐标为．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，则a+2b+c 的算术平方根为．16．如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为三、认真做一做（本题共52分.请写出必要的过程）17．计算：（1）（﹣3）﹣（﹣）（2）+2（3）（+）（﹣）+（2+3）2（4）（4﹣2+3）÷．18．解方程：（1）2（x﹣1）2＝（2）（x﹣1）3＝﹣2719．一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．20．若|a+3|++49﹣14c+c2＝0，求﹣2a﹣b﹣c的立方根．21．如图四边形ABCD，已知∠A＝90°，AB＝3，BC＝13，CD＝12，DA＝4．求四边形的面积．22．如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB＝4，BC＝8．（1）求DF的长；（2）求△DBF和△DEF的面积；（3）求△DBF中F点到BD边上的距离．23．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：＝，＝﹣0.1，则无理数为：，，共2个．故选：C．2．下列运算中错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝2 D．＝3 【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×＝，正确，不合题意；C、÷＝2，正确，不合题意；D、＝3，正确，不合题意．故选：A．3．若点A（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】依据不同象限内点的坐标特征进行判断即可．【解答】解：∵点A（﹣，2），∴点A在第二象限，故选：B．4．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．5．要使有意义，a能取的最小整数值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣4【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意可知，当4a+1≥0时，二次根式有意义，即a≥﹣．∴a能取的最小整数值为0．故选A．6．下列说法正确的是（）A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1B．无理数与数轴上的点一对应C．﹣2是4的平方根D．两个无理数的和一定是无理数【分析】利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、﹣2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选：C．7．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）（1）a＝b，∠A＝45°（2）∠A＝32°，∠B＝58°，（3）a＝5，b＝12，c＝13，（4）a＝52，b＝122，c＝132，A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据三角形的内角和是180°对（1）（2）中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对（3）（4）中△ABC的形状进行判断即可．【解答】解：（1）∵a＝b，∠A＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵∠A＝32°，∠B＝58°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；（3）a＝5，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，△ABC是直角三角形；（4）a＝52，b＝122，c＝132，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形．∴是直角三角形的有（1）（2）（3）．故选：C．8．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），则点C表示的数是（）A．B．C．D．【分析】由于与1、两个实数对应的点分别为A、B，所以得到AB＝﹣1，而点C 与点B关于点A对称（即AB＝AC），由此得到AC＝﹣1，又A对应的数为1，由此即可求出点C表示的数．【解答】解：∵数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，∴AB＝﹣1，而点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），∴AC＝﹣1，而A对应的数为1，∴点C表示的数是1﹣（﹣1）＝2﹣．故选：A．9．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．10．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∴BC边上的高＝3×4÷5＝，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC＝×3h+×4h＝×5×，解得h＝，S△ABD＝×3×＝BD•，解得BD＝．故选：A．二．填空题（共6小题）11．2﹣的绝对值是﹣2 ；的算术平方根是 2 ；﹣的倒数是﹣．【分析】根据绝对值、算术平方根的定义，倒数的定义进行解答．【解答】解：由于＞2，所以|2﹣|＝﹣2．由于＝4，所以的算术平方根是 2；由于＝﹣，所以﹣的倒数是﹣．故答案是：﹣2；2；﹣．12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．13．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝5，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝5，S阴影＝S△AHC+S△BFC+S△AEB＝×+×+×，＝（AC2+BC2+AB2），＝AB2，＝×52＝．故答案为．14．如图，长为8厘米的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C竖直往上拉橡皮筋被拉长了2厘米到D，则此时D点的坐标为（4，2）．【分析】过D作DH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，由题意得，AD＝BD，DH＝2，∴AH＝AB＝4，∴D点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，则a+2b+c 的算术平方根为 4 ．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b 的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8；故a＝5，b＝2；又有7＜＜8，可得c＝7；则a+2b+c＝16；则16的算术平方根为4．故答案为：416．如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为 1【分析】作DH⊥BC于H，由题意可得，△BDE是等腰直角三角形，设DH＝BH＝EH＝a，证明△CDH∽△CAB，可得AB＝a，CE＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2+BC2＝AC2，即，，根据阴影部分的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形BDE的面积，即可得出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图，作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，∠DBC＝∠ABD＝45°，∵DE⊥BD，∴∠DEB＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，设DH＝BH＝EH＝a，∵DH∥AB∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD＝1，AC＝3，∴，∴AB＝a，CE＝a，∵AB2+BC2＝AC2，∴，，∴图中阴影部分的面积＝．故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（﹣3）﹣（﹣）（2）+2（3）（+）（﹣）+（2+3）2（4）（4﹣2+3）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差各完全平方公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+3＝+；（2）原式＝﹣+2＝3﹣2+2＝3；（3）原式＝2﹣3+8+12+27＝34+12；（4）原式＝（4﹣4+9）÷＝9•＝9．18．解方程：（1）2（x﹣1）2＝（2）（x﹣1）3＝﹣27【分析】（1）先系数化为1，再利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，x＝1﹣或1+；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．19．一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．【分析】正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣11，所以﹣a+2与2a﹣1互为相反数；即﹣a+2+2a﹣1＝0解答可求出a；根据x＝（﹣a+2）2，代入可求出x的值．【解答】解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1＝0解得a＝﹣1．所以x＝（﹣a+2）2＝（1+2）2＝9．20．若|a+3|++49﹣14c+c2＝0，求﹣2a﹣b﹣c的立方根．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b，c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a+3|++49﹣14c+c2＝0，即|a+3|++（7﹣c）2＝0，∴a+3＝0，3b﹣6＝0，7﹣c＝0，解得a＝﹣3，b＝2，c＝7，∴﹣2a﹣b﹣c＝6﹣2﹣7＝﹣3，∴﹣2a﹣b﹣c的立方根为．21．如图四边形ABCD，已知∠A＝90°，AB＝3，BC＝13，CD＝12，DA＝4．求四边形的面积．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，根据S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可得出结论．【解答】解：连接BD．∵∠A＝90°，AB＝3，DA＝4，∴BD＝＝5．在△BCD中，∵BD＝5，CD＝12，BC＝13，52+122＝132，即BD2+CD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．22．如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB＝4，BC＝8．（1）求DF的长；（2）求△DBF和△DEF的面积；（3）求△DBF中F点到BD边上的距离．【分析】（1）易证BF＝FD，在直角△ABF中，根据勾股定理就可以求出DF的长；（2）由折叠的性质得BE＝BC＝8，DE＝CD＝4，∠E＝90°，EF＝BE﹣BF＝3，由S△DEF＝EF •DE，S△DBF＝S△BDE﹣S△DEF即可得出结果；（3）由勾股定理得出BD＝＝4，设F到BD边上的距离为h，则S△DBF＝BD •h，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝4，∠A＝90°，AD∥BC，∴∠DBC＝∠FDB，由折叠性质得：∠DBC＝∠DBE，∴∠FDB＝∠FBD，∴BF＝FD，设AF＝x，则BF＝DF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+AF2＝BF2，即：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴DF＝8﹣3＝5；（2）由折叠的性质得：BE＝BC＝8，DE＝CD＝4，∠E＝90°，EF＝BE﹣BF＝8﹣5＝3，∴S△DEF＝EF•DE＝×3×4＝6，S△DBF＝S△BDE﹣S△DEF＝BE•DE﹣6＝×8×4﹣6＝10；（3）BD＝＝＝4，设F到BD边上的距离为h，则S△DBF＝BD•h，即：10＝×4h，解得：h＝，∴F到BD边上的距离为．23．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系是AD＝BE．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．根据全等三角形的性质得到AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，由平角的定义得到∠ADC＝135°．求得∠BEC＝135°．根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD＝∠CBE，由∠CAB＝∠ABC＝60°，可知∠EAB+∠ABE＝120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE＝60°．【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∴AB＝＝17；（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠OAB+∠OBA＝120°∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，如图4，同理求得∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．。
2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
八年级上学期第一次月考(数学)试题含答案
八年级上学期第一次月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）1.（3分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，3 B ．1，1，2 C ．2，3，4 D ．7，15，172.（3分）2．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（ ）A ．（3，6）B ．（13，6）C ．（6，2）D ．（2，6）3.（3分）3．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A 、B 、C ．若24A S =，16B S = ，则C S =( )A ．40B ．8C ．20D ．√84.（3分）4．M(-4,-1)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A.(-4,1) B ．(4,1)C ．(4,-1)D ．(-4,-1)5.（3分）5．下列计算正确的是（ ）A ．236⨯=B ．20210=C ．2(3)3-=-D ．422-= 6.（3分）6．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．12m B ．13m C ．18m D ．20m7.（3分）7．0.64的算术平方根是（ ）A ．0.8B ．－0.8C ．0.8±D ．0.48.（3分）8．如图是小刚画的一张脸，若用点()1,3A 表示左眼的位置,()3,3B 表示右眼的位置，则嘴巴点C 的位置可表示为（ ）A ．()2,1B ．()1,2C ．()3,1D ．()2,29.（3分）9．32-的绝对值是（ ）A ．32-B ．23-C ．32+D ．32--10.（3分）10．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简1b - ）A ．2bB ．22b -C ．－2D ．22a -+二、 填空题 （本题共计5小题，总分20分）11.（4分）11__ _.√83= .12.（4分）12.在Rt△ABC 中，△C=90°,a,b,c 分别为△A,△B,△C 的对边.若a=5,c=13，则b= .13.（4分）13．某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知楼梯宽为2m ，则购买这种地毯的长为______．14.（4分）14.若√a +|b −2|=0,则a +b= .15.（4分）15．点()1,37A m m +-在第一、三象限的角平分线上，则m =_______．三、 解答题 （本题共计10小题，总分100分）16.（8分）16．(本题8分)把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，3.14159，18-，0.362，20192-，3π （1）无理数：{______ _______…}（2）整数：{________ _____…}17.（10分）17.(本题10分)计算 （1）√25121 （2）√27+√12√3 18.（10分）18.（本题10分）化简(1)(2+√3)(2-√3) (2)(√35+√53)×√2019.（10分）19.（本题10分）如图，传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A （2，1），B （8，1），而藏宝地的坐标是（6，6），试设法在地图上找到藏宝地点．20.（10分）20．(本题10分) 在数轴上画出表示10的点，并说明该点表示的数是10.21.（10分）21.（本题10分）如图，滑杆在机械槽内运动，ACB ∠为直角，已知滑杆AB 长2.5米，顶端A 在AC 上运动，滑杆下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米（D 处）时，求滑杆顶端A 下滑多少米（E 处）.22.（10分）22．(本题10分)已知在平面直角坐标系中有三点()2,1A -、()3,1B 、()2,3C ．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置．（2）在平面直角坐标系中画出A B C '''，使它与ABC 关于x 轴对称．并求A B C '''的面积．23.（10分）23.(本题10分)如图，在ABC 中，AB AC =，15BC =，D 是AB 上一点，9BD =，12CD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 长．24.（10分）24．（本题10分）一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm ，8cm ，12cm ，—只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？25.（12分）25．(本题12分)阅读下列解题过程：2=，求a 的取值．解：原式=24a a -+-，当a<2时，原式＝(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a ＝2(舍去)；当2≤a ＜4时,原式＝(a-2)+(4-a)=2=2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝(a-2)+(a-4)=2a －6＝2，解得a=4；所以，a 的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：(1) 当3≤a≤7_________；(2) ＝5的a 的取值范围__________；(3) 6，求a 的取值．答案一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）1.（3分）B2.（3分） 2. D3.（3分）3.B4.（3分） 4.C5.（3分）5.A6.（3分）6.C7.（3分） 7.A8.（3分） 8.A9.（3分） 9.B10.（3分） 10.A二、 填空题 （本题共计5小题，总分20分）11.（4分）11.2，212.（4分） 12.1213.（4分）13.714.（4分） 14.215.（4分） 15.4三、 解答题 （本题共计10小题，总分100分）16.（8分）16.解：无理数：3π，...}整数：{0，20192-，...}分数：{3.14159，18-，0.36，...} 17. 17.（10分）略18. 18.（10分）略19. 19.（10分）【详解】通过A,B 两点的坐标找到平面直角坐标系，而后通过宝藏的坐标是（6，6）就能求出其准确位置.20.（10分）20.见解析【分析】以1和3为直角边构建直角三角形，再在数轴上截取斜边的长度即可．【详解】解：在数轴上画出点B 表示3，作AB 垂直于x 轴，截取AB =1，根据勾股定理得，OA ，在数轴上截取OC =OA ，点C【点睛】本题考查了勾股定理和在数轴上表示无理数，解题关键是树立数形结合思想，通过构建直角三角形，利用斜边长表示无理数．21.（10分）21.【详解】设AE 的长为x 米，依题意得CE=AC-x ．∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，∴AC=AB2−BC2=2.52−1.52=2∵BD=0.5，∴在Rt △ECD 中，CE=DE2−CD2=2.52−(BC+BD) 2=2.52−(1.5+0.5)2=1.5．∴2-x=1.5，x=0.5．即AE=0.5．22.（10分）22.【分析】（1）在坐标系内描出各点即可；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出△A ′B ′C ′，然后求出面积即可．【详解】解：（1）如图所示，A 、B 、C 即为所求；（2）则A B C '''即为所求，15252A B C S '''=⨯⨯=．【点睛】此题考查作图—轴对称变换，坐标与图形，解题关键在于掌握作图法则．【来源】山东省菏泽市单县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题23.（10分）23.【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）证明：15BC =，9BD =，12CD =，22222291215BD CD BC ∴+=+==，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥；（2）解：AB AC =，9AC AB AD BD AD ∴==+=+，90ADC ∠=︒，222AC AD CD ∴=+，222(9)12AD AD ∴+=+，72AD ∴=， 725922AC ∴=+=．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．24.（10分）24．（1）AB＝25；（2）S△ABC＝150．【来源】陕西省西安市西安高新第一中学2019-2020学年八年级11月月考数学试题【分析】（1）两次用勾股定理，在直角三角形CDB与直角三角形ADC中，把CD计算出来，然后再把AD计算出来，再计算AD+DB= AB.（2）找准三角形的高为CD，底为AB，再计算面积.【详解】（1）△CD△AB，△△CDB＝△CDA＝90°，△CD22BC BD-22159-＝12，△AD22AC CD-222012-16，△AB＝AD+BD＝16+9＝25．（2）S△ABC＝12•AB•CD＝12×25×12＝150．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形以及三角形的面积计算，需要注意的是，直角三角形中辆直角边的平方和等于斜边的平方，三角形的面积为底乘以高除以2.25.（12分）25．（1）4；（2）16a≤≤；（3）2-或4【来源】山东省烟台市芝罘区2019-2020学年九年级下学期期中数学试题【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案；（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；（3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；【详解】解：（1）△37a ≤≤时，△30a -≤，70a -≤37a a =-+-=(3)(7)a a ----=37a a --+=4；故答案为：4；（25=， △165a a -+-=，当1a ≤时，则10a -≤，60a -<，△原式=16725a a a -+-=-=，解得：1a =；当16a <≤时，则10a ->，60a -≤，△原式=165a a -+-=，△16a <≤符合题意；当6a >时，则10a ->，60a ->，△原式=16275a a a -+-=-=，解得：6a =；△5的a 的取值范围是16a ≤≤；故答案为：16a ≤≤；（3）6=， △136a a ++-=，当1a ≤-时，则10a +≤，30a -<，△原式=13226a a a --+-=-=，解得：2a =-；当13a -<≤时，则10a +>，30a -≤，△原式=1346a a ++-=<，△13a -<≤不符合题意；当3a >时，则10a +>，30a ->，△原式=13226a a a ++-=-=，解得：4a=；△a的值为：2-或4；【点睛】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的性质，化简绝对值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，绝对值的意义进行化简，本题属于中等题型．注意运用分类讨论的思想进行分析．。