控制算法

1、自动控制技术及其应用
所谓自动控制，是指没有人直接参与的情况下，利 用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、 设备或生产过程（统称被控量）的某个工作状态或参数 （即被控量）自动地按照预定的规律运行。 如：
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2、反馈控制原理
反馈控制是这样的一种控制过程，它能构在存 在扰动的情况下，力图减小系统的输出量与参考输 入量（也称参据量）之间的偏差，而其工作正是基 于这一偏差基础之上的，这就是反馈控制的原理。 如人取桌上书的过程（见下图）：
改写为：
u(k ) K p K I K D ek K p 2K D ek 1 K Dek 2
令三个动态参数为中间变量：



A K p K I K D B K p 2K D
则有： u(k )
C KD
Aek Bek 1 Cek 2
K
P
[ E (k ) E (k 1)] K I E (k )
（6-7）
K D [ E (k ) 2 E (k 1) E (k 2)]
式中 KP 、KD同式（6-6）。
式（7-7）差系数控制算法)
将增量型PID控制算法：
u(k ) K p (ek ek 1 ) K I ek K D (ek 2ek 1 ek 2 )
3. 比例微分调节器
微分调节器的微分方程 为：
de (t ) y TD dt
微分作用响应曲线如图所示。
PD调节器的阶跃响应曲线如图所示。
4. 比例积分微分调节器
为了进一步改善调节品质，往往把比例、积 分、微分三种作用组合起来，形成PID调节器。 理想的PID微分方程为：
e(t) t 0 y
概 述
1、PID（Proportional Integral Differential）控制
PID意为比例、积分、微分， PID控制是自动控制中一种重要 的控制方法。
2、PID控制实现的方式
模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给 定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构， 改变给进量，达到调节之目的。 数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量， 输出去控制执行机构。
数字控制器的模拟化设计
数字控制器是计算机控制系统的核心部分。
数字控制器通常是利用计算机软件编程，完成特定的控制算 法。
控制算法通常以差分方程、脉冲传递函数、状态方程等形式 表示。
采用不同的控制算法，可以实现不同的控制作用，得到不同 的控制性能。因此，只要改变控制算法，并改变相应的软件编 程，就可以使计算机控制系统完成不同的控制目的。这一点， 是计算机控制系统优于传统模拟控制系统的一个重要方面。 本章介绍数字控制器的模拟化设计方法和相应的控制算法。 模拟化设计方法：基于模拟控制系统理论的数字控制器设计 方法。
R R R R
s
τs+1 1/s
C C C
一般微分环节 c(t)=τdr(t)/dt +r(t) 积分环节 dc(t)/dt=r(t)
延迟环节
c(t)=r(t- τ)
G(s)=e-τs
C τ s e
系统都有一 定的延迟
1 PID算法的数字实现
概 述
PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的 一种调节方式。 PID调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积 分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出 控制。 在实际应用中，根据具体情况，可以灵活地改变 PID的结构，取其一部分进行控制。
e(t) t 0 y KP e(t) 0
图1 阶跃响应特性曲线
t
2. 比例积分调节器 所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差 的积分成比例的作用。积分方程为：
1 y TI
e(t )dt
式中： TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越大， 积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性 曲线。
3、计算机控制系统的优点
一机多用；控制算法灵活；可靠性高；可改变调节品质、提高 产品产量和质量；安全生产、改善工人劳动条件等。
概 述（2）
4、计算机控制的任务就是设计一个数字调节器，常用 以下控制方法：
程序和顺序控制 比例—积分—微分控制（简称PID控制）
直接数字控制
最优控制 生产管理及生产过程始终处于最佳工作状态，亦叫自适应控制。
de (t ) E (k ) E (k 1) E (k ) E (k 1) dt t T
（1）位置型PID控制算式
将式（6-2）和式（6-3）代入式（6-1），则可得离散的PID表达式
P(k ) K P {E (k )
T D E ( j ) [ E (k ) E (k 1)]} T T I j 0
7
8
(3)、复合控制方式 按偏差控制和按扰动控制相结合的控制方式 称为复合控制方式。
9
1 数字控制器的模拟化设计技术
典型的计算机控制系统如下图所示。这种系统中既有 连续信号，又有离散信号，可以称为混合系统。在这种系
统中连续信号和离散信号通过ADC和DAC实现转换。
计算机控制系统中既有连续信号又有离散信号，是一 个混合系统。
被控对象 输入信号 眼睛
（书位置）
被控量 输出量
大脑
手臂、手 测量元件 眼睛
（手位置）
3
下图为反馈控制原理方框图
系统方框图符号组成：“
”
4
3、典型的反馈控制系统基本框图：
信号从输入端到达输出端的传输通路称为前向通路； 系统输出量经测量元件反馈到输入端的传输通路称为主反 馈通路。前向通路与主反馈通路共同构成主回路。此外， 还有局部反馈通路。只包含一个主反馈通路的系统称为单 回路系统，有两个或两个以上反馈通路的 系统称为多回路 系统。
数字控制器的模拟化设计步骤： 1 设计假想的模拟控制器 按给定对象和要求的性能指标，用连续系统的设计 方法设计出模拟控制器D(s) 。 2 选择合适的采样周期 将D(s)离散化后得到的D(z)的控制性能会和D(s)不一 样，因为离散化过程必然会带来误差，且这种误差与采样
周期有关。为了在离散化时不至于造成太大的误差，要求
直接数字设计法则首先将系统中被控对象加上保持器一
起构成的广义对象离散化，得到相应的以脉冲传递函数、差 分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型，然后利用
离散控制系统理论，直接设计数字控制器。
由于直接设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了 由模拟控制器向数字控制器转化，也绕过了采样周期对系统 动态性能产生严重影响的问题，是目前采用较为广泛的计算 机控制系统设计方法。
（2）增量型PID控制算式
式（6-4）不仅计算繁琐，而且为保存 E（j）要占用很多内存。 因此，用该式直接进行控制很不方便。做如下改动，根据递推原理， 可写出（k-1）次的PID输出表达式：
P(k 1) K p {E (k 1)
T
T
I j 0
E( j) T T
k 1
D
[ E (k 1) E (k 2)]}
数字控制器的设计方法可以分为模拟化设计法和直接 数字设计法。
模拟化设计法先将数字控制器看做是模拟控制器。采 用连续系统设计的方法，首先设计模拟控制系统的模拟控制 器，使模拟控制系统满足性能指标要求。然后，采用离散化 的方法将设计好的模拟控制器离散化成数字控制器，最后构 成数字控制系统。 这种方法对习惯于模拟控制系统设计的人来说比较容 易理解和接受，但这种方法当采样周期较大时，系统实际达 到的性能往往比预计的设计指标差。
输入量
－
串连补偿 元件
－
放大 元件
执行元 件
被控对 象
输出量
反馈补偿元件
局部反馈 主反馈
测量元件
4、自动控制系统基本控制方式
(1)、反馈控制方式 按偏差进行控制，具有抑制扰动对被控量 产生影响的能力和较高的控制精度。
6
(2)、开环控制方式 指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而 没有反向联系的控制过程。
6.1 PID算法的数字实现（6）
（3）计算机实现PID控制原理图
6.1 PID算法的数字实现（7）
（4）增量型PID控制的优点与不足： 优点：
１）增量算法控制误动作影响小 ２）增量算法控制易于实现手动／自动无扰动切换 ３）不产生积分失控，易获得较好的调节品质
缺点：
１）积分截断效应大，有静态误差 ２）溢出影响大 在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。 一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精 度要求较高的系统中，应当采用位置型算法；而在以步进电机或 多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。
T
k
（6-4）
式中 Δt=T----采样周期，必须使T足够小； k ----采样序号，k=0，1，2…. E（k）、 E(k-1) ----第k次和第（k-1）次采样时的偏差值 P（k）----第k次采样时调节器的输出
6.1 PID算法的数字实现（4）
由于式（6-4）的输出值与阀门开度的位置一一对应，因此，通 常把式（6-4）称为位置型PID控制算式。
1
(6-1)
6.1 PID算法的数字实现（3）
2、离散系统的PID算法表达式
对式（6-1）进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统 的微分方程，则积分项和微分项可用求和及增量式表示：
n

o
e(t )dt E ( j )t T E ( j )
j 0 j 0
n
n
（6-2） （6-3）
（6-6）
6.1 PID算法的数字实现（5）
由（6-6）可知，要计算k次输出值P（k），只需知道P（k-1）， E（k-1），E（k-2）即可 。 在很多控制系统中，控制机构采用的是步进电机或多圈电位器， 所以只要给出一个增量信号即可。式（7-4）与式（7-5）相减得：