练习_用计算器做有理数的混合运算
计算器作简单的有理数混合运算范文
计算器作简单的有理数混合运算安徽李师在现代的社会生活中，电子计算器已经是工作和学习中广泛使用的计算工具，它具有携带轻便、操作简单，计算迅速准确的特点，我们都应该掌握它的使用方法．现在以我国生产的信利牌SC－107A型多功能科学计算器为例，逐步学习这类小型计算器的结构、功能和使用方法．(一)信利牌SC－107A型多功能科学计算器的结构和功能信利牌SC－107A型多功能科学计算器(以下简称107A计算器)是由显示屏、键盘和42个按键组成的(如图)，用两枚1.5V的AG－10型银币形电池驱动，最多时可以用10位数字显示计算结果．107A型计算器除了可以进行数字计算外，还可以进行很多数据处理工作，随着数学知识的学习，我们将逐步了解它的各种功能和使用方法．在本节中，我们将学习它的计算功能和使用方法．107A型计算器共有42个按键，在本章的学习中，我们将学习其中一些按键的使用方法，这些按键的名称、功能和使用方法见下表：(二)用计算器作有理数的混合运算107A型计算器的记忆系统有保留中间运算结果的作用，所以在作有理数的混合运算时，只要依照算式原来的顺序进行操作，就能得到正确的计算结果．例1 用计算器计算(精确到0.1)：(1)2×3.13×4.23-8.2×1.6；(2)-5.2×(2.97+1.63)÷(6.22-3.62)解：（1）；∴原式≈450.7；(2)5.22.971.636.223.62→-9.2∴原式=-9.2．练习l－3－2(2)例2 计算：)6.2(1.3)52.24.6(2)23.443.5(2.36.13-⨯++⨯--⨯-。
(结果保留4个有效数字)．解 操作12.523.12.6→－0.∴原式≈-0.．操作2：∴原式≈-0.．例3 某生产小组的组长在编制劳动报酬时制作了下面的表．已知工人的日工资为30元，但每人购买了箱数不等的苹果，每箱价值25.56元．此款应由工资中扣除．请利用计算器计算后填写下表，并对结果加以校核．解：(1)计算每人实发工资金额：(2)计算应发工资总金额：(34+29+43+28+30+30+37)×30=[7×30+(4-1+13-2+7)]×30=(7×30+21)×30，∴应发工资总金额为6930元；(3)计算应扣总金额：(3+2+1+2+4+3+2)×25.56=17×25.56，∴应扣总金额为434.52元；(4)计算实发总金额：943.32+818.88+1264.44+788.88＋797.76+823.32+1058.88∴实发总金额为6495.48元．(5)复核：6495.48+434.52∴实发金额+扣除总金额=应发金额，计算无误．例4 银行规定，5年定期存款的年利率是10.17％，1年定期存款的年利率是7.8435％．某人有10000元钱，如果用两种不同的方式存款5年，一种是存5年定期，另一种是存1年定期，次年再把上年所得的本和利都存人银行，直到5年期满为止．试计算一下，哪一种存款方式获得的利息较多？多得多少？(精确到1元)解某人有钱10000元，一次存5年定期，期满时所得的利息是1×10.17％×5；用从第二年开始，每年把本利和再存一年定期的方法，5年期满所得的利息是1×(1＋7.8435％)5-1两种存法所得利息的差为1×0.1017×5-[1×(1＋0.)5-1]=1×0.1017×5-(1+0.)5＋1．用计算器计算：所以两种存法所得的利息的差约为0.0498万元，这就是说，第一种存款方式获得的利息较多，约多498元．练习1．某种呢绒布每米69.23元，请制出一个1～9米的价格表(间隔1米)．2．银行发行的国库券5年期的年利率为10.17％，下表列出的是5人的存款额，请计算并填写5年后每人应得到的本利和．(单位：万元)。
计算器作简单的有理数混合运算
计算器作简单的有理数混合运算在现代的社会生活中，电子计算器已经是工作和学习中广泛使用的计算工具，它具有携带轻便、操作简单，计算迅速准确的特点，我们都应该掌握它的使用方法．现在以我国生产的信利牌SC－107A型多功能科学计算器为例，逐步学习这类小型计算器的结构、功能和使用方法．(一)信利牌SC－107A型多功能科学计算器的结构和功能信利牌SC－107A型多功能科学计算器(以下简称107A计算器)是由显示屏、键盘和42个按键组成的(如图)，用两枚1.5V的AG－10型银币形电池驱动，最多时可以用10位数字显示计算结果．107A型计算器除了可以进行数字计算外，还可以进行很多数据处理工作，随着数学知识的学习，我们将逐步了解它的各种功能和使用方法．在本节中，我们将学习它的计算功能和使用方法．107A型计算器共有42个按键，在本章的学习中，我们将学习其中一些按键的使用方法，这些按键的名称、功能和使用方法见下表：练习1-3-2(1)SC-107A型计算器的基本运算可以通过下面表中所列的操作方法练习，并且核对所得的结果是否和表中给出的结果一致，最后再作表中所列的练习题：(二)用计算器作有理数的混合运算107A型计算器的记忆系统有保留中间运算结果的作用，所以在作有理数的混合运算时，只要依照算式原来的顺序进行操作，就能得到正确的计算结果．例1 用计算器计算(精确到0.1)：(1)2×3.13×4.23-8.2×1.6；(2)-5.2×(2.97+1.63)÷(6.22-3.62)∴原式≈450.7；(2)5.22.971.636.223.62→-9.2∴原式=-9.2．练习l－3－2(2)用计算器作计算(结果保留3个有效数字)：1．26×3×102＋108÷0.4；2．(23.2＋4.2)× 3.42-3.7；3．-5.2×(2.6-1.24)＋2.2(-1.6)；4．6.23-(4.26-3.19)×(-5.2)；5．372÷15＋42×12.6．在处理较复杂的算式的计算时，除了像例1那样按算式的顺序连续操作外，还可以利用记忆存储键作分阶段的运算．(结果保留4个有效数字)．解操作12.523.12.6→－0.009884169∴原式≈-0.009884．操作2：∴原式≈-0.009884．练习1－3－2(3)用计算器的两种操作方法作下列计算：1．5.43-［27.9-5×(43.7- 2.4 ×l.2)]；在很多实际工作中，利用计算器可以提高工作效率，减少计算差错．例3 某生产小组的组长在编制劳动报酬时制作了下面的表．已知工人的日工资为30元，但每人购买了箱数不等的苹果，每箱价值25.56元．此款应由工资中扣除．请利用计算器计算后填写下表，并对结果加以校核．解：(1)计算每人实发工资金额：(2)计算应发工资总金额：(34+29+43+28+30+30+37)×30=[7×30+(4-1+13-2+7)]×30=(7×30+21)×30，∴应发工资总金额为6930元；(3)计算应扣总金额：(3+2+1+2+4+3+2)×25.56=17×25.56，∴应扣总金额为434.52元；(4)计算实发总金额：943.32+818.88+1264.44+788.88＋797.76+823.32+1058.88∴实发总金额为6495.48元．(5)复核：6495.48+434.52∴实发金额+扣除总金额=应发金额，计算无误．例4 银行规定，5年定期存款的年利率是10.17％，1年定期存款的年利率是7.8435％．某人有10000元钱，如果用两种不同的方式存款5年，一种是存5年定期，另一种是存1年定期，次年再把上年所得的本和利都存人银行，直到5年期满为止．试计算一下，哪一种存款方式获得的利息较多？多得多少？(精确到1元)解某人有钱10000元，一次存5年定期，期满时所得的利息是1×10.17％×5；用从第二年开始，每年把本利和再存一年定期的方法，5年期满所得的利息是1×(1＋7.8435％)5-1两种存法所得利息的差为1×0.1017×5-[1×(1＋0.078435)5-1]=1×0.1017×5-(1+0.078435)5＋1．用计算器计算：所以两种存法所得的利息的差约为0.0498万元，这就是说，第一种存款方式获得的利息较多，约多498元．练习1－3－2(4)1．某种呢绒布每米69.23元，请制出一个1～9米的价格表(间隔1米)．2．银行发行的国库券5年期的年利率为10.17％，下表列出的是5人的存款额，请计算并填写5年后每人应得到的本利和．(单位：万元)习题1·3·2A 组1．用计算器作计算：(1)123-46.7+78.3-26；(2)2.42＋56.782-403.522；(3)1.84-2.23；(4)(23.78-19.42)÷12.6+32×0.2；(5)(56.2-34.7＋21.8)×(7.22－3.64×2.5)；(6)(96×32％)÷(24×16％)2．(1)-32×［54.6×2.2-4.2×(3.73×2-6.2×2.2)]；3．某乡有4个村生产草莓，每千克售价2.76元，结算时制作下面的结算表：(单位：千克)请用计算器计算后填写表中的空白，求出售出的草莓总数和4个村的总收入，并对结果作复核．4．大米每千克3.56元，请制作一张从1千克到20千克的价目表(间隔为1千克)．5．某人某年把6.84万元存入银行，年利率为7.8435％，从第二年开始，每年都把本利和再存入银行．十年后，这个人取出本利和共多少元(精确到元)？摘自：北京市九年义务教育初级中学教科书(实验)《代数》(第一册)。
《第3课时 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
布置作业
教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．
类型之三 有理数的加减乘除混合运算的应用
传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，是国家明 令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道， 某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一 股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回 报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投 资股数必须是上一期的2倍”．
2．计算－28－53的按键次序是
(D)
A. 2 8 （－） 5 3 （－） ＝ B. （－）） 5 3 ＝ D. 2 8 ＋/－ － 5 3 ＝
【解析】 根据计算器的使用要求可知 D正确．
3．用计算器计算(－0.425)×(－687)时，按键顺序错误的是 ( D)
轴对称
引出新知
引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作 品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可
以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
探索新知
问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折 痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了 美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共
第3课时 利用计算器进行有理数的加减乘除混合 运算
知识管理
知识管理
1．利用计算器进行有理数的加减混合运算 方 法：用计算器进行复杂的计算，方便快捷，计算器是学
生必须掌握的工具，但生活中计算器类型较多，可参 考使用说明，掌握操作方法，平时用的是带符号转换 键 （－） 的计算器或带符号转换键 ＋/－ 的计算器． 2．利用计算器进行有理数的乘法、除法运算 方 法：用 × 、 ÷ 键． 说 明：也可以只用计算器算乘积的绝对值，然后再加符号．
利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算复习练习(新版)新人教版
第3课时利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算1．在科学计算器上按顺序按3,8，×，1,5，＋，3,2，＝，最后屏幕上显示( )A．686 B．602C．582 D．5022．用计算器计算(－62.3)÷(－0.25)×940时，用带符号键－的计算器的按键顺序是，用带符号转换键＋/－的计算器的按键顺序是 .3．(1)用计算器求 4.56＋0.825，按键顺序及显示的结果是：4.56＋ . ＝ . ；(2)用计算器求(－2 184)÷14，按键顺序及显示的结果是：2184＋/－÷14＝ .4．用计算器计算下列各题：(1)－98×(－32.7)；(2)36÷7.2＋(－48.6)÷2.4.5．在计算器上按如图141所示的程序进行操作，表中的x与y是分别输入的6个数及相应的计算结果：A．“1”和“＋” B．“＋”和“1”C．“1”和“－” D．“＋”和“－1”6．计算(本题可用计算器计算)：(1)44×441＋2＋1＝；(2)666×6661＋2＋3＋2＋1＝；(3)8 888×8 8881＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝ .7．某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50 kg为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：0.78．利用计算器进行计算，将结果填写在横线上：99 999×11＝；99 999×12＝；99 999×13＝；99 999×14＝ .(1)你发现了什么规律？(2)不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗？参考答案第3课时利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算【分层作业】1．B 2.略 3.(1)0.825 5.385 (2)＋/－14－156 4.(1)3 204.6 (2)－15.25 5.B6．(1)484 (2)49 284 (3)4 937 2847．超重0.4 kg，总质量为1 000.4 kg.8．1 099 989 1 199 988 1 299 987 1 399 986 (1)略(2)99 999×19＝1 899 981.。
华师版七年级初一数学上册 2.15 用计算器进行计算
计算器的种类：
（1）简单计算器 （2）科学计算器 （3）图形计算器
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第2章 有理数 2.15 用计算器进行计算
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学习目标
1.了解计算器的板面结构和使用方法； 2.会用计算器做有理数加减乘除和它们的混合运算.（重点、
难点）
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导入新课
回顾与思考 问题 已知一个圆柱的地面半径为2.32cm，高为7.06cm，求这个圆柱的体积.
我们知道，圆柱的体积=底面积×高.因此，计算这个圆柱的体积就要做这样的 计算： Π×2.322×7.06. 碰到复杂的计算，我们可以利用电子计算器（简称计算器）来完成.
A
A．ON B.CE
C.OFF D.+
2．小清误将92输为693，要想将其删除掉，应按键（ ）
D
A．AC B. CE
C.OFF D.DEL
3.计算器上AC键的功能是（ ） C
A.开启计算器 B.关闭计算器
C.清除全部内容 D.清除局部内容
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4.计算器计算：一张纸的厚度大约是0.1毫米，把它对折30次后，将它的厚度与 珠穆朗玛峰的高度比较一下（珠穆朗玛峰高约8848米）看谁更高.
解：根据题意，得 0.1×230=107374182.4（毫米）， 107374182.4毫米=107374.1824米， 所以厚度为107374.1824米，比珠穆朗玛峰还要高
解此类题目时，先根据题意列出算式，再用计算器计算.
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课堂小结
计算器的特点：
运算快，操作简便，体积小.
所以 31.2÷(－0.4)＝ － 78. 注意:输入0.4时，也可以省去小数点前的0，按
【精选】七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2第3课时利用计算器进行有理数的加减乘除混合运
(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？ 回报率＝回报金投额资－金投额资金额× 100%
(2)试计算张大爷在这次传销活动中共损失了多少元钱．
解：(1)若张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他共投资了 1＋2＋4＋8＝ 15(股)，
C．582
D．502
2．用计算器计算(－62.3)÷(－0.25)×940 时，用带符号键 － 的计算器的按键顺
序是 － 6 2 ·3 ÷ － 0 · 2 5 × 9 4 0 ＝ ，用带符号转换键 ＋/－ 的计算器的按键顺序是 6 2 ·3 ＋/－ ÷ 0 · 2 5 ＋/－ × 9 4 0 ＝ .
∴此时的回报率为530－445500×＋1150×15×100%＝20%. 答：张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率为 20%. (2)450×31－530×15－10×31＝5 690(元)． 答：张大爷在这次传销活动中共损失了 5 690 元． 【点悟】 本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．解题关键是弄清投 资期数、投资股数、投资金额、回报金额、回报率等概念及计算方法．
类型之三 有理数运算的应用 传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，是国家明令禁止的．参与传
销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人， 谎称“每位投资者每投资一股 450 元，买到一件价值 10 元的商品后，另外可得到 530 元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必 须是上一期的 2 倍”．
用计算器计算：
(1)12＋2×2＋221＝ 121 ；
《3.5利用计算器进行有理数的运算》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《利用计算器进行有理数的运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对有理数基本概念的理解；2. 提高学生使用计算器进行有理数运算的熟练度；3. 培养学生独立思考、自主学习的能力。
二、作业内容作业内容主要包括三个部分：基本理论学习、计算器实践和实际问题解决。
1. 基本理论学习：学生需复习有理数的定义、分类及基本运算法则，理解正数、负数及零的概念，掌握加、减、乘、除四则运算的规则。
2. 计算器实践：学生需利用计算器完成一系列有理数的四则运算练习题，包括但不限于加减乘除、乘方、开方等，以熟悉计算器的使用方法，并提高运算速度和准确度。
3. 实际问题解决：学生需根据所学知识，解决一些与日常生活相关的实际问题，如温度变化计算、购物找零等，将理论知识与实际生活相结合，培养解决实际问题的能力。
三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 理论学习部分需理解透彻，计算器实践部分需保证准确性和速度；3. 实际问题解决部分需结合生活实际，体现有理数运算的实际应用；4. 作业需字迹工整，格式规范，答案清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对每个学生的作业进行评分；2. 评价内容包括理论学习部分的掌握程度、计算器实践部分的准确性和速度、实际问题解决部分的创新性和实用性；3. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，对于存在问题的学生，及时指出问题并给予指导；4. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，总结学生在有理数运算中存在的共性问题，并在课堂上进行讲解和指导；2. 对于个别学生的问题，教师可通过个别辅导或线上答疑的方式，帮助学生解决问题；3. 通过作业反馈，学生可以了解自己在有理数运算中的不足之处，及时改正并提高自己的学习能力；4. 作业反馈也是教师了解学生学习情况、调整教学策略的重要依据。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在通过计算器辅助，巩固学生对有理数运算的理解和计算能力，培养学生利用现代工具进行数学运算的意识和习惯，同时提高学生的自主学习和合作学习能力。
七年级数学2.8有理数的混合运算典型例题用计算器进行运算
典型例题：用计算器进行运算例1 用计算器计算：（0.7－2.3－4.8）＋（－0.4）分析 我们应按题的要求输入这个算式，再按执行键就可以计算出结果。
解 用计算器按键的顺序是：，显示16，所以（0.7－2.3－4.8）÷（－0.4）＝16。
说明：现在很多计算器可以显示输入的数据，所以在输入完数据之后我们应该注意检查一遍是否有误，当确信输入无误时，我们再按执行键算出结果来。
例2 用计算器计算：)]2()532.01()5[()3(23-÷⨯-+--- 分析 按算式从左到右的顺序把算式所要求的数据输入计算器内，这时的53可以按分数的形式输入，也可以看成是3÷5按除法形式输入。
解 用计算器按键的顺序是：显示：－51.56所以：)]2()532.01()5[()3(23-÷⨯-+---＝－51.56说明： 有时为了使输入比较简单，有时比较容易口算的也可以直接输入一部分的结果，从而减少输入量。
如上题我们可以如下输入：例3 用计算器计算：为了了解初三（一）班学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行血色素检测，测得结果如下：（单位：克）13.8 12.5 10.6 11 14.7 12.4 136. 12.2，求这八个数的平均数．分析只需求出八个数的和再除以8，按算式的书写顺序输入．解算式为（13.8＋12.5＋10.6＋11＋14.7＋12.4＋13.6＋12.2）÷8 按键顺序为显示结果为12.6答：这八名学生血色素的平均数为12.6克．说明充分发挥计算器的优点，减少不必要的时间损耗．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）A ．54°B ．56°C ．44°D ．46°2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）A ．38B ．35C ．58D ．123．已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（）A ．115°B ．120°C ．125°D ．135°4．若223a b x y +与334a b x y -是同类项，则a-b=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．若不等式（a ﹣1）x ＞a ﹣1的解是x ＜1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤16．如图，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，若直线a ∥b ，∠1＝80°，则∠2＝（ ）A ．80°B ．100°C ．120°D ．130°7．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A ．同位角、同旁内角、内错角B ．同位角、内错角、同旁内角C ．同位角、对顶角、同旁内角D ．同位角、内错角、对顶角8．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ）A ．m ＝2B ．m ＝﹣2C ．m ＝1D ．m ＝﹣19．a ，b 为实数，且a b >，则下列不等式的变形正确的是（ ）.A ．a x b x +<+B ．22a b -+>-+C ．33a b >D ．22a b < 10．对于任意的底数a ，b ，当n 是正整数时，()()()()()()n ab n a n bn n n ab ab ab ab a a a b b b a b =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=个个个第一步变形 第二步变形其中，第二步变形的依据是（ ）A ．乘法交换律与结合律B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．乘方的定义二、填空题题11．如图，直线MA ∥NB ，∠A =70°，∠B =40°，则∠P =___________度．12．如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是6，AB=3，则△DOC 中CD 边上的高是______.13．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为__________．14．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.15．如图 , CD ∥ BE ,如果∠ABE = 120︒ ，那么直线AB 、CD 的夹角是_____度．16．已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 17．已知点(,)M a b 是直角坐标平面内的点，如果0ab >，那么点M 在第________象限.三、解答题18．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标； （2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．19．（6分）锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若计划绿化的区域面积是21900m ，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元． ①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②按要求甲队至少施工10天，乙队至多施工22天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用．20．（6分）如图，已知50BAF ∠=︒，140ACE ∠=︒，CE CD ⊥，则CD 与AB 平行吗？为什么？21．（6分）某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22．（8分）若关于x 、y 的二元一次方程组322218x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值． 23．（8分）计算（1）因式分解：﹣3a 3b ﹣27ab 3+18a 2b 2（2）先化简再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m ﹣1)，其中m 14=-． 24．（10分）一副直角三角尺如图①叠放，先将含45角的三角尺ADE 固定不动，含角30的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针旋转α（BAD α=∠且0180α<<），使两块三角尺至少有一组边平行.完成下列任务：（温馨提示：先用你的三角尺拜摆一摆）（1）填空：如图②，当α= 时//BC DE ，；（2）请你分别在图③、图④中各画出一种符合要求的图形，标出α，并完成下列问题：图③中，当α= 时，//AD BC ；图④中，当α= 时，//AE BC 或者//DE AC ；25．（10分）解方程：（1）x+2 =7－4x ； （2）123123x x+--=参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】先根据AB ⊥BC ，即可得到390154∠=︒-∠=︒ ．再根据a b ∥ ，即可得出3254∠=∠=︒．【详解】由题意可知：如下图所示∵AB ⊥BC ，∠1＝36°，∴390154∠=︒-∠=︒∵a b ∥，∴3254∠=∠=︒故选A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键． 2．C【解析】根据题意可知，共有8个球，红球有5个， 故抽到红球的概率为58，故选：C.3．C【解析】分析：根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．详解：如图，∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l 1∥l 2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°-55°=125°．故选C ．点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．4．A【解析】【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a−b 的值．【详解】解：223a b x y +与334a b x y -是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．B【解析】根据不等号方向改变可得a-1＜0,即可求解.【详解】解：将不等式（a﹣1）x＞a﹣1两边都乘以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故选：B．【点睛】本题考查的是不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等；则可以直接选出答案.【详解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了学生对平行线性质的掌握，掌握平行线同位角相等的性质是解决此题的关键.7．B【解析】【分析】两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.所以B选项是正确的,【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.8．D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m的方程，解方程即得结果.【详解】解：∵关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误.故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．【解析】【分析】先用积的乘方进行计算，再利用乘法的交换律和乘法的结合律可得到答案.【详解】由题意可知：a和b先交换了位置，然后a与a结合，b与b结合.∴第二步变形的依据是：乘法交换律和乘法结合律.故选：A。