数期末复习(用字母表示数)
完整版)用字母表示数练习题
完整版)用字母表示数练习题一、填空1、长为a，宽为b的长方形周长是2a+2b。
2、教室里有x人，走了y人，此时教室里有x-y人。
3、三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为n-1，第三个为n+1.4、用a、b表示两个数，加法交换律可表示成a+b=b+a。
5、用字母a表示XXX的单价，b表示数量，c表示总价。
那么c=ab，b=c/a。
6、一个等边三角形，每边长a米。
它的周长3a米。
7、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行300/t千米。
XXX每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了40a个。
8、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重8a+5b千克。
9、XXX在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出175a元，上午比下午少卖出25a元。
10、5x+4x=9x，8y-y=7y，7a×a=7a²，15x+6x=21x，5b+4b-9b=0.11、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来11x盒粉笔；当x=10时，学校买来110盒粉笔。
二、选择1、a²与（3）a×a相等。
2、2x一定（3）等于x²。
3、XXX比XXX小，XXX今年a岁，XXX今年b岁，2年后XXX比XXX小（2）b－a岁。
4、当a=5、b=4时，ab＋3的值是（2）54＋3=57.5、甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（1）a÷4－b。
三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系1、在一个三角形中，∠1=a°，∠2=b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。
∠3=180-a-b。
2、在一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。
顶角=180-2a。
3、一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。
边长=C/4.4、比x的5倍多20的数。
(完整版)《用字母表示数》知识梳理及典型例题
用字母表示数
小学数学基础复习
用字母 表示数
在写法上的规定 用字母表示数量关系 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 将数值代入含有字母的式子求值
小学数学基础复习
一、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明地 表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例：用字母a表示每本书的单价，买3本 书应付的钱可以写成3a。
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可 以简写成“·”或省略不写。省略乘号时， 一般把数字写在字母的前面。例如：a×3＝ 3·a＝3a ➢ 1与任何字母相乘时，“1”省略不写。例 如1·a＝a
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量， 不同的量用不同的字母表示。 ➢ 用含有字母的式子表示问题答案时，除数 一般写成分母；如果式子中有加号或减号， 要先用括号把含有字母的式子括起来，再在 括号后面写上单位名称。
小学数学基础复习
已知：汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船以 每小时46千米的速度从汉口开往上海。
分析 根据题意可以画出线段图。
汉口
上海
离开汉口的距离 还要航行的距离
解答 (1)开出t小时后，离开汉口46t千米。
当t＝12时，46t＝46×12＝552(千米)； 当t＝3.6时，46t＝46×3.6＝165.6(千米)。
二、用字母表示数量关系。
1. 路程用s表示，速度用v表示，时间用t表
示，三者之间的关系：
s＝vt
v＝s÷t
或
v＝
s t
t＝s÷v
或
t＝
数学用字母表示数试题
数学用字母表示数试题1.要使a2＞2a，那么a应是（）A.大于2B.小于2C.任意的自然数]【答案】A【解析】当a=0、1、2时，a2≤2a，只有当a＞2时，a2＞2a，由此进行选择．解：要使a2＞2a，那么a应是大于2的数．故选：A．点评：此题考查只有当一个数大于2时，此数的平方才大于此数的2倍．2.三个连续偶数的和是3m，则这三个偶数中，最小的一个是（）A.3m﹣2B.（3m﹣4）÷3C.m﹣2【答案】C【解析】三个连续偶数的和是3m，则这三个偶数中，中间的数是3m÷3=m，那么最小的数是m ﹣2．解：中间的数是3m÷3=m，那么最小的数是m﹣2．故选：C．点评：解决此题关键是明确相邻两个偶数相差2，还要明确用奇数个偶数的和除以偶数的个数，就等于中间的数．3.（2011•高邮市模拟）下面一组式子中，有2个是错误的，它们的序号是（）和（）A．a÷（b+c）=a÷b+a÷cB．a×b﹣b×c=（a﹣c）×bC．+=D．a﹣（b+c）=a﹣b+c E、（b+c）÷a=b÷a+c÷a【答案】A，D【解析】逐项分析，找出错误的选项．解：A、a÷（b+c）=a÷b+a÷c，错误，例如：48÷（6+2）=6，而48÷6+48÷2=32；B、a×b﹣b×c=（a﹣c）×b，符合乘法分配律，正确；C、=，符合同分母分数加法的计算方法，正确；D、a﹣（b+c）=a﹣b+c，错误，从一个数里减去两个数的和就等于从这个数里连续减去这两个数；E、（b+c）÷a=b÷a+c÷a，正确．综上分析，有2个是错误的，它们的序号是A和D．故选：A和D．点评：解决此题关键是逐项分析后，再进行选择．4.用字母表示下面长方形的面积和周长．面积：S=周长：C=．【答案】ab，2（a+b）【解析】用C表示长方形的周长，用S表示长方形的面积，用a表示长，用b表示宽，则长方形周长计算公式用字母表示是：C=（a+b）×2，长方形的面积计算公式用字母表示是S=ab．解：长方形的面积计算公式用字母表示是：S=ab；长方形周长计算公式用字母表示是：C=2（a+b）；故答案为：ab，2（a+b）；点评：此题考查用字母表示长方形的周长和面积计算公式，熟记公式，正确写出．5.用a表示单产量，x表示数量，C表示总产量，写出C=，a=，x=．【答案】ax；C÷x；C÷a【解析】根据总产量=单产量×数量，再根据乘除法互逆的关系用字母表示即可．解：由题意得：C=ax；a=C÷x；x=C÷a；故答案为：ax；C÷x；C÷a．点评：此题主要考查总产量、单产量和数量之间的关系的字母表示方法．6.一列火车每小时行v千米，3小时行千米．（1）用v表示速度，t表示时间，s表示路程s= V= t=（2）火车第六次提速后，一列火车每小时行驶240千米，行驶6小时，路程是多少千米？（先把数量关系用字母公式表示，再把数值代入公式计算）【答案】3v，vt，s÷t，s÷v【解析】（1）一列火车每小时行v千米，要求3小时行的路程，用乘法计算；（2）因为路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，据此解答；（3）求路程，根据关系式：路程=速度×时间，列出关系式，代入计算．解：（1）一列火车每小时行v千米，3小时行3v千米．（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程：s=vt，V=s÷t，t=s÷v．（3）s=vt=240×6=1440（千米）．答：路程是多少千米1440千米．故答案为：3v，vt，s÷t，s÷v．点评：此题考查了路程、速度、时间三者之间的关系，牢固掌握它们之间的关系，是解答这类题的关键．7. a+a=a2．．【答案】错误【解析】因为a+a=2a；进而得出结论．解：因为a+a=2a；a2=a×a；所以a+a=a2，说法错误；故答案为：错误．点评：解答此题应注意区别2a与a2的意义的不同．8.一个整数a，是质数，a是多少？【答案】12【解析】先把a2﹣1分解成两个因数积的形式，再根据质数的定义及整除的性质求出a的值即可．解：因为是质数，所以a2﹣1必定是13的倍数，又因为a2﹣1=（a+1）（a﹣1），若a+1=13，则a﹣1=11（是质数），符合题意，则a=12；若a﹣1=13，则a+1=15（是合数），不符合题意；答：a是12．点评：本题考查的是质数的定义，即在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数叫质数．9.将最大的两位数加到最大的一位数上，加n次得到最大的三位数．则n是．【答案】10【解析】最大的两位数是99，最大的一位数是9，最大的三位数999，根据题意就是9加多少个99等于999，列式（999﹣9）÷99．解：（999﹣9）÷99，=990÷99，=10；故答案为：10．点评：本题考查了整数中的最大数及整数的减法与整数的除法的计算．10.买4个篮球，每个a元，5个足球，每个b元．4a+5b表示；4a﹣5b表示．【答案】买4个篮球和5个足球的总费用；买4个篮球比买5个足球多花的费用【解析】学校买4个篮球，每个a元，5个足球，每个b元；因为单价×数量=总价，所以4a表示买4个篮球的总费用；5b表示买5个足球的总费用；4a+5b表示买买4个篮球和5个足球的总费用；4a﹣5b表示买4个篮球比买5个足球多花的费用．解：4a+5b表示买4个篮球和5个足球的总费用；4a﹣5b表示买4个篮球比买5个足球多花的费用．故答案为：买4个篮球和5个足球的总费用；买4个篮球比买5个足球多花的费用．点评：此题考查了用字母表示数，用到的知识点：单价、数量和总价之间的关系．11. 1992除以一个整数a，得到的商是46，余数是b，那么a是，b 是．【答案】（1992﹣b）÷46，1992﹣46a【解析】在有余数的除法算式中，余数小于除数，被除数=商×除数+余数，据此解答即可．解：因为：1992÷a=46…b，所以：a=（1992﹣b）÷46，b=1992﹣46a．故答案为：（1992﹣b）÷46，1992﹣46a．点评：此题主要考查的是在有余数的除法算式中，公式被除数=商×除数+余数的灵活应用．12.学校科技组的男同学人数是女同学人数的2.5倍，设女同学有x人，则男同学有人，男同学比女同学多人，科技组一共有人．【答案】2.5x，1.5x，3.5x【解析】根据求一个数的几倍是多少用乘法求出男同学的人数，进而用男同学的人数减去女同学的人数，求出男同学比女同学多的人数；用男同学的人数加上女同学的人数即可求出科技组一共有的人数．解：设女同学有x人，则男同学有人2.5x人，男同学比女同学多：2.5x﹣x=1.5x人，科技组一共有：2.5x+x=3.5x人；故答案为：2.5x，1.5x，3.5x．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．13.如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间．则s=，v=，t=．【答案】vt、s÷t、s÷v【解析】根据路程=速度×时间得出：S=VT，速度=路程÷时间，即V=S÷T，时间=路程÷速度，即T=S÷V，据此解答即可．解：根据速度、时间、路程三者之间的关系得出：求路程的字母公式是：s=vt；求速度的字母公式是：v=s÷t；求时间字母公式是：t=s÷v；故答案为：vt、s÷t、s÷v．点评：此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系的灵活应用14. b×b=2b．（判断对错）【答案】×【解析】b×b表示两个b相乘，可以写成b2；而2b表示两个b相加；所以它们不一定相等，故判定为错误．解：b×b表示两个b相乘，而2b表示两个b相加；所以它们的意义不同，据此可知它们也不一定相等；故答案为：×．点评：此题考查两个相同的数相乘和两个相同的数相加的意义，两个相同的数相乘写成这个数的平方；而两个相同的数相加写成这个数的2倍．15.说说下面每个算式所表示的意义．（1）小华义务植树20棵，比小刚少x棵．20+x表示；20+x+20表示．（2）王师傅每小时加工a个零件，他第一天加工6小时，第二天加工7小时．6a表示；7a表示：（6+7）a表示；（7﹣6）a表示．【答案】小刚植树多少棵；他们两人一共植树多少棵；第一天加工了多少个零件，第二天加工了多少个零件，第一天和第二天一共加工了多少个零件，第二天比第一天多加工多少个零件【解析】（1）20+x，20表示小华植树棵数，加上比小刚少的x棵，表示小刚植树多少棵；20+x+20，20+x是小刚植树的棵数，再加上小华植树的20棵，表示他们两人一共植树多少棵；（2）6a，第一天加工的时间乘每小时加工a个零件，表示第一天加工了多少个零件；7a，第二天加工的时间乘每小时加工a个零件，表示第二天加工了多少个零件；（6+7）a，两天的加工时间和乘每小时加工a个零件，表示两天一共加工了多少个零件；（7+6）a，两天的加工时间差乘每小时加工a个零件，表示第二天比第一天多加工多少个零件．解：（1）20+x表示小刚植树多少棵；20+x+20表示他们两人一共植树多少棵．（2）6a表示第一天加工了多少个零件；7a表示第二天加工了多少个零件：（6+7）a表示第一天和第二天一共加工了多少个零件；（7﹣6）a表示第二天比第一天多加工多少个零件．故答案为：小刚植树多少棵，他们两人一共植树多少棵；第一天加工了多少个零件，第二天加工了多少个零件，第一天和第二天一共加工了多少个零件，第二天比第一天多加工多少个零件．点评：做这类用字母表示数的题目时，把字母看成一个具体的数，然后再进一步解答．16.苹果有Y个，梨比苹果少2个，梨有个．【答案】Y﹣2【解析】根据“梨比苹果少2个，”知道梨的个数=苹果的个数﹣2，由此即可得出答案．解：因为，梨的个数=苹果的个数﹣2，所以，梨有：Y﹣2，答：梨有Y﹣2个，故答案为：Y﹣2．点评：解答此题的关键是，根据题意，找出数量关系，列式解答即可．17.如果用a、b表示两个乘数，那么乘法交换律可以表示成．如果用a、b、c表示三个加数，那么加法结合律可以表示成．【答案】ab=ba，（a+b）+c=a+（b+c）【解析】两个数相乘，交换因数的位置，积不变，三个数相加，交换加数的位置，和不变．据此解答即可．解：①ab=ba②（a+b）+c=a+（b+c）；故答案为：ab=ba，（a+b）+c=a+（b+c）．点评：本题主要考查学生对于乘法交换律及加法结合律字母表达式的掌握情况．18.商店运来56筐苹果和a筐梨，每筐苹果重m千克，每筐梨重25千克，商店运来苹果和梨共千克．【答案】（56m+25a）【解析】已知每筐的重量和筐数，用乘法分别求出苹果、梨的重量，然后合并起来即可．解：苹果的重量是56m千克，梨的重量是25a千克，苹果和梨一共的重量：（56m+25a）千克．故答案为：（56m+25a）．点评：此题属于三步计算的题目，根据每筐的重量×箱数=总重量列式解答．19.假日少年宫活动中，绘画组有a人，足球组的人数是绘画组的3倍，舞蹈组的人数是绘画组的4倍，三个组共有人，舞蹈组比绘画组多人．【答案】8a；3a【解析】由“足球组的人数是绘画组的3倍”，得出足球组的人数=绘画组的人数×3，由此求出足球组的人数；由“舞蹈组的人数是绘画组的4倍，”得出舞蹈组的人数=绘画组的人数×4，由此求出舞蹈组的人数，进而求出三个组共有的人数及舞蹈组比绘画组多的人数．解：（1）a+3a+4a=8a（人），（2）4a﹣a=3a（人），答：三个组共有8a人，舞蹈组比绘画组多3a人．故答案为：8a；3a．点评：关键是把所给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题．20.一条水渠长480米，每天修x米，修了5天，还剩290米．（1）=290（2）=480．【答案】480﹣5x；5x+290【解析】（1）先求出5天修路的米数，再根据水渠的总长度﹣修了的米数=剩下的米数，即480﹣5x=290；（2）因为修了的米数+剩下的米数=水渠的总长度，所以5x+290=480．解：（1）因为水渠的总长度﹣修了的米数=剩下的米数，所以480﹣5x=290；（2）因为修了的米数+剩下的米数=水渠的总长度，所以5x+290=480．故答案为：480﹣5x；5x+290．点评：关键是根据乘法的意义，先求出修的米数，再根据修水渠的米数和剩下的米数及水渠总长度三者之间的关系解决问题．21.王师傅每天做a个零件，每天比张师傅多做5个，那么3（a﹣5）表示，当a=20时，3（a﹣5）=．【答案】张师傅3天做的零件个数，45【解析】根据数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量，即可知含字母的式子所表示的意义；将字母表示的数值代入含字母的式子，即可进行计算．解：王师傅每天做a个零件，每天比张师傅多做5个，a﹣5表示张师傅每天做的零件个数，则3（a﹣5）表示张师傅3天做的零件个数；当a=20时，3（a﹣5）=3×（20﹣5）=3×15=45．故答案为：张师傅3天做的零件个数，45．点评：此题主要考查含字母的式子所表示的意义及其计算，主要根据数量关系式解决问题．22.乘法分配律用字母表示a×（b+c）=．【答案】a×b+b×c【解析】乘法分配律的内容是：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把乘积相加，结果不变；据此乘法分配律用字母表示a×（b+c）=ab+bc．乘法分配律用字母表示a×（b+c）=a×b+b×c．故答案为：a×b+b×c．点评：此题考查用字母表示乘法分配律，熟记乘法分配律的内容是关键．23.一个两位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，那么这个两位数可写成．【答案】10b+a【解析】因为十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一，由此得出两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字．解：这个两位数可写成b×10+a=10b+a．故答案为：10b+a．点评：用字母表示数时，要注意写法：在含字母的式子中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字通常写在字母的前面；数字与数字相乘一般仍用“×”号．24.面包每个a元，饮料每瓶b元，用含有字母的式子表示：①买2个面包所用的钱数：；②用10元钱买2瓶饮料后找回的钱数：；③买2个面包和1瓶饮料所用的钱数：；④饮料每瓶降0.5元后，买3瓶饮料所用的钱数：；⑤降价后买3瓶饮料所用的钱数可以买个面包．【答案】2a，10﹣2b，2a+b，3b﹣1.5，（3b﹣1.5）÷b【解析】①求买2个面包所用的钱数，根据：单价×数量=总价，进行解答即可；②求用10元钱买2瓶饮料后找回的钱数，用10﹣饮料的单价×2，解答即可；③求用买2个面包和1瓶饮料所用的钱数，用2个面包的总价+一瓶饮料的单价即可；④求买3瓶饮料所用的钱数，先求出降价后的价格，然后根据：单价×数量=总价，即可．⑤求降价后买3瓶饮料所用的钱数可以买几个面包，用降价后买3瓶饮料所用的钱数除以面包的单价即可．解：①买2个面包所用的钱数：2a元；②用10元钱买2瓶饮料后找回的钱数：10﹣2b元；③买2个面包和1瓶饮料所用的钱数：2a+b元；④饮料每瓶降0.5元后，买3瓶饮料所用的钱数：（b﹣0.5）×3=3b﹣1.5元；⑤降价后买3瓶饮料所用的钱数可以买面包：（3b﹣1.5）÷b（个）；故答案为：2a，10﹣2b，2a+b，3b﹣1.5，（3b﹣1.5）÷b．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．25.如果X是偶数，那么X+3是数，X﹣4是数．【答案】奇，偶【解析】根据奇数和偶数的性质：奇数+偶数=奇数，偶数﹣偶数=偶数；据此解答即可．解：因为3是奇数，4是偶数，则：X+3是奇数，X﹣4是偶数；故答案为：奇，偶．点评：此题考查了奇数和偶数的性质，应灵活理解和掌握．26.一本书有x页，王红6天共看了120页，还剩下页．【答案】x﹣120【解析】要求还剩下的页数，直接用总页数减去看了的页数即可；此题中的6天是个多余的信息．解：剩下的页数：x﹣120（页）；故答案为：x﹣120．点评：此题考查用字母表示数，解决此题要明确关系式：剩下的页数=总页数﹣看了的页数．27. m+n+m+n+m+n可以简写成或．【答案】3（m+n），3m+3n【解析】m+n+m+n+m+n表示3个m与3个n相加的和是多少，所以列式为3（m+n）或3m+3n．解：m+n+m+n+m+n=3（m+n）=3m+3n．故答案为：3（m+n），3m+3n．点评：此题考查用字母表示数，根据题中的数量关系列式解答，注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面．28.用字母表示：长方形的周长乘法分配律．【答案】c=2（a+b）；（a+b）c=ac+bc【解析】（1）用c表示长方形的周长，用a表示长，用b表示宽，则长方形周长计算公式用字母表示是：c=（a+b）×2；（2）设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的．解：（1）长方形周长计算公式用字母表示是：c=2（a+b）；（2）（a+b）×c=×c+b×c，即（a+b）c=ac+bc，故答案为：c=2（a+b）；（a+b）c=ac+bc．点评：此题考查用字母表示计算公式和运算定律．29. X2与2X都表示X与2相乘．．【答案】×【解析】2x表示两个x相加，而x2表示两个x相乘，它们的意义不同．解：2x表示两个x相加，而x2表示两个x相乘．故答案为：×．点评：此题考查2x与x2的区别．30.铅笔每枝a元，买了m枝，付出b元，应找回元．【答案】b﹣ma【解析】根据“单价×数量=总价”求出买m支铅笔的总费用，进而根据“支付总钱数﹣m支铅笔的总费用=应找回的钱数”解答即可．解：由题意，m枝铅笔，每枝a元，那么m枝铅笔的总价是ma元；付出b元，所以应找回（b﹣ma）元．故答案为：b﹣ma．点评：解答此题的关键：先根据单价、数量和总价三个量之间的关系求出买m支铅笔的总费用，进而根据支付总钱数、m支铅笔的总费用、应找回得钱数的关系进行解答即可．31.学校买来跳绳a根，每根跳绳6元，付出200元，应找回元．【答案】200﹣6a【解析】由题可知，买a根跳绳，每根6元，共需6a元，用200元减去应付的钱数就是应找回的钱数．解：200﹣6a（元），答：应找回200﹣6a元；故答案为：200﹣6a．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．32.爸爸今年a 岁，小兵今年比爸爸小24岁，小兵今年岁．【答案】a﹣24【解析】根据“小兵今年比爸爸小24岁”，得出小兵今年的年龄=爸爸今年的年龄﹣24，爸爸今年a岁，由此求出小兵今年的年龄．解：a﹣24（岁），答：小兵今年a﹣24岁；故答案为：a﹣24．点评：关键是根据题意得出数量关系：小兵今年的年龄=爸爸今年的年龄﹣24，列式解答即可．33.如果是假分数，是真分数，那么满足条件的整数x=．【答案】10或11【解析】根据真分数与假分数的意义可知，真分数的分子＜分母，真分数＜1，假分数的分子≥分母，假分数≥1，所以10≤x＜12．即x可为10、11．满足条件的正整数x有2个．解：因为真分数的分子＜分母，真分数＜1，假分数的分子≥分母，假分数≥1，所以10≤x＜12．即x可为10、11．故答案为：10或11．点评：此题主要根据真分数与假分数的意义进行解答即可．34. x加上36的和，再除以9，写成用字母表示的式子是（x+36）÷9，这个式子就是方程．．【答案】×【解析】含有未知数的等式叫做方程；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．据此判断即可．解：由分析得出：含有未知数的等式叫做方程，而（x+36）÷9虽含有未知数，但不是等式，所以不是方程．所以题干说法错误．故答案为：×．点评：此题考查方程的意义：含有未知数的等式是方程．35. 8+8X=16X．【答案】×【解析】8表示8个一，而8x表示8个x，所以不能把8和8x直接相加为16x；据此判断为错误．解：8+8x≠16x；故判断为：×．点评：解决此题关键是明确8与8X表示的意义，进而确定不能直接相加．36.三个连续自然数，最小的是a，其余的2个自然数分别是和．【答案】a+1；a+2【解析】根据自然数的意义知道，三个连续自然数最小的一个是a，由于相邻两个自然数相差1，所以a后面的数可用字母表示为：a+1，a后面的第二个数就是：a+2．解：根据题干分析可得：最小的一个是a，a后面的第一个数可用字母表示为：a+1，a后面的第二个数就是：a+2．故答案为：a+1；a+2．点评：解答此题的关键是明确每相邻的两个自然数之间相差1．37.小明家原有500千克大米，吃X袋，每袋20千克，还剩千克．【答案】500﹣20x【解析】要求还剩多少千克大米，要先根据“吃掉x袋，每袋20千克”这两个条件算出吃了的大米，然后用大米的总量减去吃了的大米就等于还剩的大米．解：500﹣x×20=500﹣20x（千克）；故答案为：500﹣20x．点评：做这道题的关键可以根据“还剩的大米=大米的总量﹣吃了的大米”这个等量关系式．38.乙数比甲数多6，甲数是a，乙数是，如果乙数是x，甲数是．【答案】a+6，x﹣6【解析】由“乙数比甲数多6，”得出乙数=甲数+6，即乙数﹣6=甲数；据此解答即可．解：乙数比甲数多6，甲数是a，乙数是a+6，如果乙数是x，甲数是x﹣6；故答案为：a+6，x﹣6．点评：关键是根据题意找出数量关系式：乙数=甲数+6，是解答此题的关键．39.某同学身份证号码为510402************，该同学是年月日出生的，性别是．【答案】1997，3，15，女【解析】现在的身份证号码都是18位，第7～14位为出生年、月、日，其中第7～10位为出生年数，第11～12位为出生月数，第13～14位为出生日数；倒数第二位上是奇数表明这个人是男的，是偶数表明这个人是女的；据此进行解答．解：身份证号码为510402************，该同学是：1997年3月15日出生的；倒数第二位上是2，是偶数，性别是女．点评：此题考查认识身份证号码，号码中的第7～14位为出生年、月、日；倒数第二位上表示性别，是奇数表示男的，是偶数就表示女的．40.西瓜每千克售价m元，买7千克应付元，28元钱能买千克西瓜．【答案】7m，28÷m【解析】本题是一个用字母表示数的题．根据总价、单价和数量三者之间的关系解答：第一小题是求总价，用单价×数量=总价；第二小题是求数量，用总价÷单价=数量，进一步列式计算即可．解：买7千克应付：m×7=7m元，28元钱能买：28÷m千克．故答案为：7m，28÷m．点评：解题此题关键是根据题意，求总价，就用单价×数量；求数量，就用总价÷单价，进而列式计算即可．41. x一定大于2x．．【答案】错误【解析】当x=0时，2x=2×0=0，此时x=2x，由此即可做出判断．解：因为，当x=0时，2x=2×0=0，所以，x=2x，即x一定大于2x是错误的，故答案为：错误．点评：解答此题的关键是，考虑特殊数字，即x=0的情况，所给的式子是否成立．42.一枝钢笔的单价是a元，买6枝这样的钢笔需要元．【答案】6a【解析】根据：总价=单价×数量，代数或字母计算即可．解：a×6=6a（元），答：买6枝这样的钢笔需要6a元．故答案为：6a．点评：注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面．43.单价是b元的练习本，买x本应付款元，15元能买本练习本．【答案】xb；【解析】（1）根据总价=数量×单价计算即可；（2）根据数量=总价÷单价计算即可．解：（1）总价为：x×b=xb（元）；答：买x本应付款xb元．（2）15÷b=（本）．答：15元能买本．故答案为：xb；．点评：解决本题的关键是灵活利用总价、数量和单价之间的关系．44. a是b的5倍多2，所以b是a的少2．．【答案】错误【解析】由题意得：a=5b+2，再计算出a的少2是不是等于b即可判断．解：由题意得：a=5b+2，则a﹣2，=（5b+2）×﹣2，=b+﹣2，=b﹣；因为b≠b﹣；所以说法错误．故答案为：错误．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．45.男生人数为a，比女生人数的6倍少b，表示女生人数的式子是．【答案】（a+b）÷6【解析】先用“a+b”求出女生人数的6倍是多少，进而根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可．解：由题意可得，表示乙数的式子是（a+b）÷6．故答案为：（a+b）÷6．点评：考查了用字母表示数，解答此题的关键是先求出女生人数的6倍是多少．46.一本书a页，笑笑每天看20页，看了b天，还剩页没看．【答案】a﹣20b【解析】要求还剩多少页没看，就要从总页数里减去看了的页数，列式解答即可．解：a﹣20×b=a﹣20b（页）；故答案为：a﹣20b．点评：把所给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题．47.小明买3枝铅笔，每枝a元，付出5元，应该找回元．【答案】5﹣3a【解析】求应该找回的钱数，就用付出的钱数减去花了的钱数即可得解．解：5﹣a×3=5﹣3a（元）；故答案为：5﹣3a．点评：解决此题关键是先求出买铅笔花了的钱数，进而用付出的钱数减去花了的钱数．48.一件衣服的进价为m元，加上40%的利润后再打八五折出售，则现在销售价格为元．【答案】1.19m【解析】先把进价看成单位“1”，加上40%之后的售价是进价的（1+40%），即（1+40%）m元，然后把这个价格看成单位“1”，再用乘法求出它的85%就是现在的售价．解：现在的售价可以表示为：（1+40%）m×85%，=1.4m×0.85，=1.19m；现在的销售价是1.19m元．故答案为：1.19m．点评：本题找清楚两个不同的单位“1”，根据进价、售价、利润关系进行求解．49.（2009•开远市模拟）一条裤子X元，一件外套的价格比这条裤子的3倍多Y元，这件外套元．【答案】3X+Y【解析】要求这件外套多少元，先根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出这件外套的3倍是多少元，然后加上Y即可．解：3X+Y；故答案为：3X+Y．点评：解答此题用到的知识点：求一个数的几倍是多少，用乘法解答．50.（2012•隆昌县二模）王华带60元钱到书店买了a本单价为7.80元的书，共用去7.8a元．．【答案】正确【解析】根据“单价×数量=总价”进行解答，继而判断即可．解：7.8×a=7.8a（元）；答：买了a本单价为7.80元的书，共用去7.8a元；故答案为：正确．点评：解答此题应根据单价、数量和总价三者之间的关系进行解答．51.（2012•宜宾县模拟）a 表示钢笔的价钱，b 表示铅笔的价钱，那么3（a+b）表示，="b" 表示．【答案】3支钢笔和3支铅笔一共的钱数；钢笔的价钱是铅笔的12倍【解析】（1）因为3（a+b）=3×（a+b），a+b表示1支钢笔和1支铅笔的价钱，再乘3就是表示3支钢笔和3支铅笔一共的钱数；（2）根据“=b”，即=12，即钢笔的价钱是铅笔的12倍．解：（1）因为3（a+b）=3×（a+b），所以3（a+b）表示3支钢笔和3支铅笔一共的钱数；（2）因为=b，即=12，所以=b表示钢笔的价钱是铅笔的12倍．故答案为：3支钢笔和3支铅笔一共的钱数；钢笔的价钱是铅笔的12倍．点评：关键是根据给出的式子，找出式子中的数表示的意义，再结合式子中的运算方法，确定式子表示的意义．52.一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c．用含有字母的式子表示是．【答案】100a+10b+c【解析】根据百位上的数表示几个百，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，由此得出a、b与c表示的意义，由此即可写出这个三位数．解：因为百位上的数是a，所以a表示a个百，十位上的数是b，所以b表示b个十，个位上的数是c，c表示c个一，所以这个三位数是：100×a+10×b+×1，=100a+10b+c，故答案为：100a+10b+c．点评：此题主要考查了不同的数位上的数表示不同的意义，此题是用字母表示不同数位上的数．53.在，，，，这5个分数中，分数值最大的分数是，最小的是．（5＞a＞0）【答案】，【解析】因为5＞a＞0，我们取特殊值1和4来验证一下，即可得解．解：当a=1时，==，===＞=，==＜；当a=4时，==，==＞=，=＜；所以分子分母同时加一个大于0小于5的数，分数值变大；。
用字母表示数知识点及分类练习(含答案解析)
用字母表示数1、用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。
例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．2、运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把、两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。
用字母表示为：（a + b）×c=a×c + b×c6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。
如：X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。
7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。
8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。
如a×b，记作a·b或ab。
两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b ，读作b的平方。
9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。
在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。
用字母表示数
b×1 = b
字母与字母相乘→相同字母相乘，用“平方”表示 。 含有字母的括号前。
字母与数相乘→数字写在字母前面，1可省略。
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a2
c
4
a
b
35
x
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利用公式计算周长和面积。
1、一个正方形的边长是7dm， 它的周长和面积各是多少？
a=7dm
S＝a²
＝7² ＝49(dm²)
答：这个正方形的周长是28cm，面积是22cm²。
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利用公式计算周长和面积。
3、一个长方形的宽是6cm，长是宽的2倍， 它的面积是多少？
b＝6cm a＝6×2＝12cm S＝ab
＝12×6 ＝72(cm²)
答：这个正方形的面积是72cm²。
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12 ＝ 1 22 ＝ 4 32 ＝ 9 42 ＝ 16 52 ＝ 25 62 ＝ 36
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72 ＝ 49 82 ＝ 64 92 ＝ 81 102 ＝ 100 112 ＝ 121 252 ＝ 625
省略乘号写出下面各式。
a ×x = ax
x × x = x2
b × 8 = 8b
省略乘号
用字母表示数，简明易记，便于应用。
加法交换律 a+b = b+a 加பைடு நூலகம்结合律 (a+b)+c = a+(b+c)
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
ab = ba (ab)c = a(bc) (a＋b)c = ac＋bc
S ＝ a² S ＝ ab
C ＝ 4a
C ＝ 2（a＋b）
C ＝ 2a＋2b
四年级数学《用字母表示数》知识点北师大版
（封面）四年级数学《用字母表示数》知识点北师大版授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校知识点1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式：① 长方形周长公式：C=2(a+b)。
②长方形面积公式：S=ab。
③正方形周长公式：C=4a。
④正方形面积公式：S=a2。
3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么① 加法交换律a+b=b+a②加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)⑤乘法分配律(a±b)×c=a×c±b×c⑥减法的运算性质a-b-c=a-(b+c)⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)4. 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“·”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。
数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a25. 区别a的平方和2乘a的区别。
练习题一、直接写出得数。
0.7×5=（） 2.2×0.1=（）0.25×0.4=（）0÷0.28=（）0.32÷0.8=（）0.6÷0.2=（）二、判断。
1. a×4可以写成a4. ( )2、b+2可以写成2 b. ( )参考答案一、直接写出得数。
0.7×5=（3.5 ） 2.2×0.1=（ 0.22）0.25×0.4=（0.1 ）0÷0.28=（0 ）0.32÷0.8=（0.4 ）0.6÷0.2=（3 ）二、判断。
用字母表示数（详细解析考点分析名师点评）
用字母表示数参考答案与试题解析选择题1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（）A．a bc B．a+b+c C．100a+10b+c D．c ba考点：列代数式．专题：数字问题．分析：因为三位数可表示为100×百位数字+10×十位数字+个位数字，所以这个三位数是100a+10b+c．解答：解：已知“百位上是a，十位上是b，个位上是c”，那么这个三位数可表示为100a+10b+c．故选C点评：本题要读清题意，要注意三位数的表示方法：每位数字都要乘以其位数再相加．2．一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是（）A．10a+b B．100a+b C．1000a+b D．a+b3．负数a和它的相反数的差的绝对值是（）A．2a B．0C．﹣2a D．±2a考点：列代数式．分析：本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求出a的相反数是﹣a，再求负数a和它的相反数的差的绝对值．解答：解：|a﹣（﹣a）|=|2a|=﹣2a．故选C．点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”、“绝对值”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．4．在一次考试中，某班19名男生总分得a分，16名女生平均得分b分，这个班全体同学的平均分是（）A．B．C．D．考点：列代数式．专题：应用题．分析：这个班全体同学的平均分=全班总分÷总人数．解答：解：可先求全体同学的总分为a+16b，再求班级总人数为16+19=35．所以这个班全体同学的平均分是．故选B．点评：该题需要注意的是题中“19名男生总分得a分”“16名女生平均得分b分”，男生总分为a，女生总分为16b．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．5．一个两位数是a，在它的左边加上一个数字b变成一个三位数，则这个三位数用代数式表示为（）A．10a+100b B．b a C．100ba D．100b+a6．已知x是两位数，y是一位数，那么把y放到x的左边所得的三位数是（）A．y x B．x+y C．10y+x D．100y+x考点：列代数式．分析：y原来最高位是个位，现在最高位的百位，扩大了100倍，x不变．解答：解：y放到两位数x的左边，相当于y扩大了100倍，所得的三位数是100y+x．故选D点评：主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字y时忘了x是个2位数，错写成（10y+x）．7．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm2．A．a2﹣a+4 B．a2﹣7a+16C．a2+a+4D．a2+7a+16考点：列代数式．分析：此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．解答：解：根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）﹣4×4=a2+7a+16．故选D．点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．10111 C．01100 D．00011考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据题意，只需验证是否满足h0=a0+a1，h1=h0+a2．经验证，A，C，D都符合．B中，h1=h0+a2=1+1=0，故错误．解答：解：∵h1=h0+a2=1+1=0，∴B错误故选B．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意正确理解题意，根据要求进行计算．9．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（）A．30个B．31个C．32个D．33个10．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（）A．2B．3C．5D．以上都不对考点：规律型：数字的变化类．分析：首先由五个正方体木块有3个露出了4，可推出4的对面是2；然后由1与4，5，6相邻，可得1的对面是3；故剩下的5与6相对．解答：解：五个正方体木块有3个露出了4，并且4和1，6，5，3相邻，所以4的对面是2；1与4，5，6相邻，因为4与2相对，故1与2也相邻，所以1的对面是3；剩下的5与6相对．故选C．点评：本题考查正方体各个面的相对位置，锻炼了学生的看图能力和空间想象能力．11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：序号①②③④周长 6 10 16 26若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A．288 B．178 C．28 D．11012．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；②当==时，有=；③当==时，有=；…；则当=时，=（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理．分析：本题可有两种思考方式：①根据题目中所给数据，寻找其中的规律，能判断出准确结果．②根据三角形中位线性质进行解答．解答：解：过D点作BE的平行线交AC于F，∵D为BC的中点，∴DF是△BCE的中位线．∵=，∴=．∵DF是△BCE的中位线，∴F是EC的中点，∴=．∵BE∥DF，∴==．故选C．点评：本题根据所给数据可寻找规律，灵活运用三角形中位线的性质对本题的理解会更加透彻．13．下列说法中正确的是（）A．x的系数是0 B．24与42不是同类项C．y的次数是0 D．23xyz是三次单项式考点：整式．分析：根据单项式的概念及其次数分析判断．解答：解：A、x的系数是1，故错；B、24与42是同类项，属于常数项，故错；C、y的次数是1，故错；D、23xyz是三次单项式，故D对．故选D．点评：主要考查了单项式的有关概念．单项式的系数是单项式中的常数，次数为各字母指数的和．14．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（）A．5个整式B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同15．已知代数式，其中整式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：整式．分析：根据整式的定义求解．解答：解：不是整式，因为分母中含有未知数，不是整式，因为整式进行的运算只有加减乘除．其余五项都是整式．故选A．点评：本题重点在于考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．16．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：单项式．分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．解答：解：根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，a2b2．故选C．点评：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．17．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式﹣xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（）A．﹣1 B．0C．1D．318．现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②的立方根是±2；③若a是实数，则﹣a表示负实数；④单项式﹣πx2y的系数是﹣其中正确的说法有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：单项式．分析：根据单项式系数的定义以及实数的有关性质进行解答即可．解答：解：①0乘任何数都得0，所以不论负因数有几个，只要与0相乘，都得0；故①错误．②=8，8的立方根是2；故②错误．③a也可以表示0，﹣a=0，0即不是正数，也不是负数；故③错误．④单项式﹣πx2y的系数是﹣π，π是数字，而不字母；故④错误．故选A．点评：本题综合考查了单项式的有关知识，解题时，要注意π是数字，而不是字母．19．对任意实数y，多项式2y2﹣10y+15的值是一个（）A．负数B．非负数C．正数D．无法确定正负考点：多项式．分析：用配方法将多项式2y2﹣10y+15变形为a（x﹣h）2+k的形式，然后根据a、k的具体数值对多项式的值的符号做出判断．解答：解：2y2﹣10y+15=2[y2﹣5y+﹣]+15=2（y﹣）2+≥＞0．故选C．点评：本题有一定的难度，在配方时要注意增加一次项系数一半的平方，才能构成一个完全平方式．20．一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于521．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数考点：多项式．分析：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m+y n+3m+n的次数是m，n中的较大数是该多项式的次数．解答：解：根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m+y n+3m+n中次数最高的多项式的次数，即m，n中的较大数是该多项式的次数．故选D．点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．正确记忆理解多项式的次数的定义是解题关键．22．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数考点：多项式．分析：由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m，n 均为自然数，而4m+n是常数项，所以多项式的次数应该是x，y的次数，由此可以确定选择项．解答：解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，而4m+n是常数项，∴多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，∴D是正确的．故选D．点评：此题考查的是对多项式有关定义的理解．23．多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为（）A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，3考点：多项式．分析：根据多项式项数及次数的定义求解．解答：解：∵多项式﹣2a2b+3x2﹣π5是有﹣2a2b、3x2、π5三项组成，∴此多项式是三项式；∵在﹣2a2b、3x2、π5三项中﹣2a2b的次数是3；3x2的次数是2；π5的次数是1．∴此多项式是3次3项式．故选C．点评：解题的关键是弄清多项式的项及次数的概念：①组成多项式的各单项式叫多项式的项．②多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数．24．多项式2x3﹣x2y2+y3+25的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次25．多项式23x2﹣x+6是（）A．五次三项式B．二次三项式C．五次二项式D．四次二项式考点：多项式．分析：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据定义即可判断多项式23x2﹣x+6是几次几项式．解答：解：多项式23x2﹣x+6是二次三项式．故选B．点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．易错点是在计算23x2的次数时认为是3+2=5．26．多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是（）A．1次B．2次C．3次D．8次考点：多项式．分析：根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．解答：解：多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是1+2=3．故选C．点评：在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上．27．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式考点：多项式．分析：根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．解答：解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．故选B．点评：要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．28．若多项式y2+（m﹣3）xy+2x|m|是三次三项式，则m的值为（）A．﹣3 B．3C．﹣2 D．229．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．4次多项式C．次数不高于4次的整式D．次数不低于4次的整式考点：多项式．分析：若A和B都是4次多项式，通过合并同类项求和时，结果的次数定小于或等于原多项式的最高次数．解答：解：若A和B都是4次多项式，则A+B的结果的次数一定是次数不高于4次的整式．故选C．点评：多项式与多项式和与差的结果一定是整式，且次数不高于原多项式的最高次数．30．关于多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（）A．是六次六项式B．是五次六项式C．是六次五项式D．是五次五项式考点：多项式．分析：根据多项式次数的定义知，该多项式的次数是5次，又因为次多项式有6个单项式组成，所以是五次六项式．解答：解：多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x次数最高的项的次数是5，且有6个单项式组成，所以是五次六项式．故选B．点评：不含字母的项叫做常数项，26的次数是0，即该多项式的次数不少六次，而是五次．。
字母表示数题型分类复习
字母表⽰数题型分类复习第三章字母表⽰数复习题⼀、字母表⽰什么1、字母可以表⽰任何数，⽤字母表⽰数的运算律和公式法则；2、在同⼀问题中，同⼀字母只能表⽰同⼀数量，不同的数量要⽤不同的字母表⽰。
3、⽤字母表⽰实际问题中某⼀数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
4、注意书写格式的规范：(1) 表⽰数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前⾯；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作⽤。
(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
典型例题：例题1.有⼀⼤捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5⽶长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）⽶ A 、m nB 、mn 5C 、5m5D 、(5mn －5)解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有⼏⽶长，即5n ⽶，再求m 千克钢筋的长度．例题2.⽤代数式表⽰“ 2a 与3的差”为（）A ．2a －3B ．3－2aC ．2（a －3）D ．2（3－a ）解：A 点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式．例题3.如图1―3―1，轴上点A 所表⽰的是实数a ，则到原点的距离是（）A 、aB ．－aC ．±aD ．－|a|解：C 点拨：本题是⽤代数式来表⽰距离，实质是对绝对值意义的考查．例题4.已知a=120 x+20， b=120 x+19，c=120 x+21，那么代数式a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（）A 、4B 、3C 、2D 、1解：B 点拨：设M=a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac ，则2M =2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ac ，所以2M=(a 2－2ab+b 2)+( b 2－2bc+ c 2)+(a 2－2ac+ c 2)=（a －b ）2+（b －c ）2+（a －c ）2=（120 x+20－120 x －19）2+（120 x+20－120 x －21）2+（120 x+190－120 x －21）2=1+1+4=6练习：1、温度由t ℃下降3℃后是_____________℃.2、飞机每⼩时飞⾏a 千⽶，⽕车每⼩时⾏驶b 千⽶，飞机的速度是⽕车速度的_______倍.3、⽆论a 取什么数，下列算式中有意义的是（） A.11-a B.a1 C.12121-a4、全班同学排成长⽅形长队，每排的同学数为a ，排数⽐每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A. 23·+a aB. )23(+a aC. 23++a aD. )2(3+a a5、轮船在A 、B 两地间航⾏，⽔流速度为m 千⽶／时，船在静⽔中的速度为n 千⽶／时，则轮船逆流航⾏的速度为__________千⽶／时6、甲、⼄、丙三家超市为了促销⼀种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20%，⼄超市⼀次性降价40%，丙超市第⼀次降价30%，第⼆次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（A ）甲（B ）⼄（C ）丙（D ）⼄或丙7、下列说法中：①a -⼀定是负数；②||a ⼀定是正数；③若0>abc ，则c b a 、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是8、设三个连续整数的中间⼀个数是n ,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间⼀个数是x ,则它们三个数的和是 10、设n 为⾃然数，则奇数表⽰为偶数表⽰为能被5整除的数为被4除余3的数为⼆、代数式：1、⽤基本运算符号(加减乘除及乘⽅)把数或字母连接⽽成的式⼦叫代数式----计算式规定：单独的⼀个数字或字母也是代数式。
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初一数学复习(用字母表示数)
班级_____________ 姓名______________
例1：
(1)多项式5
2
b a + 的次数是
(2)多项式3563
2
4
--b a a 的最高次项是
(3)若单项式34m x y 与21n x y --的和是单项式，则m = ,n = 。
(4)如果()1
233m x
y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。
(5)若a ＜0，则1213a a a -+-+-＝__________。
(6)当x ＝－3时，mx 3
＋nx －81的值是－15，则x ＝3时，mx 3
＋nx －81的值是____________。
例2：
(1)下列式子中，c, 12,3ab,m+2n,2x-3=1,s
t
整式的个数为( )
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
(2) 一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是( )
A ．九次多项式 B. 五次多项式 C. 四次多项式 D. 无法确定
(3)a b
c
a b c
++的值是( )
A 、±3
B 、±1
C 、±1或±3
D 、不能确定 中午作业
1．如果n 是整数，请用含n 的式子表示 ： 偶数是 ，奇数是 。
2.多项式2
5212
x y xy x -
++-是 次 项式，常数项是 。
3.a — b ＋ c = a ＋( ) ，ａ＋ｂ－ｃ＝ａ－( )。
4.观察下列算式：21
=2，22
=4，23
=8，24
=16，25
=32，26
=64，27
=128，28
=256，…观察后，用你所
发现的规律写出223
的末位数字是_______．
5.下列各式的变形正确的是 ( )
A ．22
(22)22x x y x x y --+=-++ B.()m n mn m n mn -+-=-+- C ．(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D.(3)3ab ab --+=
6.整式2
,41,7,,222b
a bc a r a
b b a +--+中,单项式的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.若代数式2x 2+3x+7的值是8，则代数式4x 2+6x+15的值是( )。
A ．2
B ．17
C ．3
D ．16
8.如果多项式F 减去－3x+5，再加上x 2－x －7后得5x 2－3x －1，则F 为( )． A ．4x 2+5x+11 B ．4x 2－5x －11 C ．4x 2－5x+11 D ．4x 2+5x －11 9．2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且x=3, y 2=16, |x+y|=1, 求()()423A A B A B +--+⎡⎤⎣⎦的值。
晚上作业
1.若单项式m y x 35- 的次数是9，则m =
2．观察代数式22
3a b c 和32a y ，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是_______式，⑵都是_________。
3.如果2231,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，那么C=_______。
4.p-[q+2p-( )]=3p-2q 。
5.如果关于x 、y 的多项式，存在下列关系()()
222222
3433x kxy y mx xy y x xy ny -+-+-=-+
则m=______，n=_____，k=_______。
6.已知15,6mn n m mn -=-=，那么m n -=_________，2mn m n -++=_________。
7.如果|a+2|+(a+2b)2=0，那么()()()()()5
4
3
2
a b a b a b a b a b +++++++++=______。
8.一船在顺水中的速度为a 千米/小时，水速为b 千米/小时，(a>2b)，则此船在相距S 千米的 两码头间往返一次需用时间为__________小时。
9．观察下列算式：
12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9； 62-52=6+5=11；72-62=7+6=13，82-72=8+7=15；··········
若字母n 表示自然数，请写出第n 个式子______________________。
10.已知a ＜b ．那么a －b 和它的相反数的差的绝对值是 ( ) A ．b －a B ．2b －2a C ．－2a D ．2b
11．已知x 是两位数，y 是一位数，那么把y 放到x 的左边所得的三位数是 ( ) A ．yx B ．x ＋y C ．10y ＋x D ．100y ＋x
12．代数式x ，π，－3x ，－22xy ，1
x y
+，3x y +中共有整式 ( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
13.将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是( )
A 、()()a b c d a b c d -+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
B 、()()a b d c a b d c -+++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
C 、[][])()()()(b c d a b c d a ----+-
D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
14.如果2a b -=，3c a -=，则()()2
34b c b c ---+的值为( ) A 、14 B 、2 C 、44 D 、不能确定
15.商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，那么八月份该款书包的营业额比七月份增加( ) A 、1.4c 元 B 、2.4c 元 C 、3.4c 元 D 、4.4c 元 16.如图，M 、N 是表示两个曲边形的面积，那么( )
A 、M>N
B 、M<N
C 、M=N
D 、无法确定 17.化简求值
(1)()()
233233543x x x x +---+ (2)(3x 2－xy －2y 2)—2(x 2＋xy —2y 2)
(3)(
)()()22
2
22234232x y x
xy y x xy y ⎡⎤⎡⎤-+-------⎣⎦⎣⎦
(4)()
133211
+---+-++n n n n x x x x (5)()()()()()b a b a b a b a +-++-+-
+322
24
123
(6)5 (3a 2
b －ab 2
)－2(ab 2
＋3a 2
b )，其中 a ＝，b ＝－1
(7)9a 3－[－6a 2 － 2(a 3－2
3
a 2)]+a(其中a=－2)
(8)3x 2y －[2xy －2(xy －
2
3x 2
y+2xy)]，其中2,1=-=y x .
(9)已知A=5a 2b+4ab+a ，B=4a 2b+5ab －3a ，求3B －2(3B －A)的值，其中a= －2，b= －1.
18.四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加上1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减去1报出答案． (1)请把游戏过程用代数式的形式描述出来； (2)若甲报的数为19，则丁的答案是多少？
(3)若丁报出的答案是35，则甲传给乙的数是多少？
19.定义一种运算，观察下列式子。
1⊗3=1×2+3=5 3⊗1=3×2+1=7 3⊗4=3×2+4=10 4⊗3=4×2+3=11 ……
⑴请你猜想：a ⊗b=__________，b ⊗a=________；若a ≠b ，那么a ⊗b______b ⊗a(填“=”或“≠) ⑵计算：[]x y x y x 3)()(⊗-⊗+
20．某科技馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元。
⑴如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？ ⑵如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
⑶如果参观的学生人数为一个两位数ab ，用含a 、b 的代数式表示应付给科技馆的总金额。