黄海清“问题导学”教学法的理论与探索(二)“fhJ题导学”下.的探究课教学模式

黄海清“问题导学”教学法的理论与探索（二）“fhJ题导学”下．的探究课教学模式【关键词】问题导学探究课教学模式数学能力宏观上看有两个层面，一是“独立创造”具有社会价值的数学新成果的能力，一是在数学学习过程中“学习数学”的能力一对于中学数学教学而言，培养学生的“数学学习能力”无疑是首要任务，因为这是学生将来学习数学、运用数学、进行数学创新的基础。

但是，学习数学的最终目的，却是数学的运用与创新。

而这一切，都离不开探索，没有了探索，任何学科都会失去灵魂。

探究课，就是在教师引导下学生参与包括探索、发现在内的获得知识全过程的课型。

对教师而言，探究课的主要任务，就是培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、鼓励创新；对学生而言，探究课的目的就是学习探索的方法、策略，激发创造欲望，拓展思维空间，提高求知能力。

“黄河清问题导学教学法”探究课的教学模式，将教学过程分为四个环节：问题引入一通法探究一另辟蹊径一总结归纳。

每个环节都明确了教学的核心要素，据此组织实施教学，对有效提高教学效益、促进学生能力的发展都有重要的促进作用。

以下就此作个简要的阐述。

一、问题引入“问题引入”是一节探究课的关键，选取的问题是否具有典型性，它决定着一节课教学目标的走向。

首先，问题设置要具有探索性。

波利亚曾说过：“我们所指的问题，不仅是寻常的，它还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。

”对于课堂教学而言，问题的设置必须考虑它能否给学生一个充分自由思考、充分展现思维的空间，让学生在一种改变思维方式就能引发新的结论的情境中去探索，学生的思维能力才能得到有效的训练。

其次，问题要能激“惑”。

学生的探索活动都是以“惑”为前提的，“惑”是人类心理活动的内驱力，是引导思维、启迪智慧的重要的心理因素。

因此，设置的问题要联系实际，使教学的客观要求与学生已有经验形成矛盾，让“惑”诱导学生思维的灵感，让“惑”激发学生的兴趣和欲望。

再次，把握问题设置与学生“最近发展区”的关联性：问题要能激发学生的原认知力，使探究过程成为学生在自己原有认知的基础上逐步探索、逐步认知、逐步攀升的构建过程，让学生充分享受到“翻箱倒柜”的探究求解体验，使探索成为符合学生认知水平的智力与情感体验，培养学生主动探究、主动思考、主动建构的意识和能力。

二、通法探究通法，指对一类问题的共同特征进行处理解决的通用策略。

宏观上看，解题过程存在着大量共同的客观规律，通法探究，就是让学生掌握这种客观规律的表现形式——解题决策模式，它是解题思维起步必须遵循的最一般的活动规律。

而从微观上说，通法体现了最基本的数学思想方法，是培养学生学会运用知识解决问题的基本手段，这是解题教学的重要内容。

通法探究，着重解决三个问题：一是通法的“合理性”。

为什么通法是解决问题最一般的方法？教师要从它的逻辑结构、方法本质上向学生阐述其合理性，让学生理解通法之所以“通”，是因为它遵循了解题的基本原则，符合知识发生发展最一般的规律，是解决问题最普遍的法则，促进学生提高对通法内涵的认识和掌握。

这是学生学会运用通法解决问题的基础。

二是通法的“针对性”。

“通”也是相对的，对于一类问题而言，它又是启发数学解题思维的具体方法。

因此，要让学生在对通法探究的过程中，了解通法产生的来龙去脉，想通“为什么想得到它（通法）”的思维进程，明白“通法”对解决一类问题的“针对性”，将“通法”内化为自己的知识结构，从而学会举一反三，触类旁通。

三是通法的“程序性”。

通法作为解决问题的基本工具，怎样让学生熟练掌握并灵活运用，就成为教学的一大任务。

因此，这一环节的教学，教师要注重向学生强调、分析运用“通法”解题的基本程序、应用范围、解题规范等，并加强例题的典范作用，使学生对通法运用有深刻的认识，能熟练掌握和运用通法去解决实际问题。

三、另辟蹊径“另辟蹊径”是探究课的核心环节，在“问题”引导下，让学生学习怎样从问题的条件或结论所具有的特征，通过自主转换思维角度，寻求出区别于常规的解题方案。

“另辟蹊径”环节的教学，教师要重点解决三个方面的问题，给学生具体的要求和适当的引导：第一，引导学生学习转换思维的方法。

事实上，数学问题的解决过程就是一系列转化的过程：从思想层面看，转换有化高次为低次，化多元为一元，化高维为低维，化超越方程为代数方程等；从具体内容上看，转化有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，对数与指数的转化，数形转化等；而添置辅助线，设辅助元，构造方程，构造不等式，构造模型等，则是实现转化的具体手段。

教师要通过这个环节的教学，引导学生感悟这些思想方法的特征，不断学会寻找“另辟蹊径”的切入点，拓展创新思维的空间。

第二，抓符合学生思路的问题解决。

学生在探索的过程中，思考问题的角度常常带有很大的独立性，其思路与教师的想法常常相距甚远。

这就要求教师要学会赞赏其独到的见解，并给予学生展示这种想法的机会。

在这基础上，教师要对这种思路进行评价，帮助学生解决认知上的结构度、理解度、记忆度、灵活运用度。

长此以往，学生就会逐步脱离对教师的依赖，充分发挥、发展自己的独立性，形成独立学习和独立解决问题的能力。

第三，对学生的探索给予积极的评价。

事实上，学生探索的过程或结果，常常不全是合情推测的结果，而是思维的直觉和发散的产物，这样的探索是否合乎逻辑、合乎算理，是否是有效的推理，学生并无清楚的认识。

因此，教师要注重从不同的角度、不同的维度、不同的层次帮助学生理解其想法的合理性，以及想法中所蕴含的数学思想，尊重和赞赏学生独特的和富有个性化的探索活动，这对鼓励学生坚持探索的信心会起到积极的帮助和影响。

四、总结归纳一节探索课，开展了众多思维的训练，面对成功或失败的种种探索，怎样在头脑大量的认知中总结出最精华的思想、方法，这对学生而言是比较模糊的，需要教师引导、升华。

通过这一环节的教学，教师要着重提高学生的信息素养，包括：高效获取信息的能力，熟练、批判性地评价信息的能力，有效吸收、存储、快速提取信息的能力，传达信息、创造信息的能力，从而将驾驭信息的能力转化为自主、高效的学习与交流的能力，这是提高学生创新思维品质的重要手段。

这一环节的教学，要抓好以下三个重点：一是对学生探索的方法特点“结构化”。

学生的每一个探索活动都包含了众多的因素，主要有：思维的逻辑起点、探索活动的结构特点、有何规律性等，教师引导学生对探索活动的这些特点进行分析、概括，让学生明确这些方法的合理性与局限性，明确每一种方法的逻辑结构与本质特征，形成完整的知识结构，这对学生今后应用这些方法进行探索实践是非常重要的。

二是将探索过程中的数学思想“明晰化”。

每一个探索过程，都渗透了很多重要的数学思想方法，但这些数学思想在探究的过程中，往往是一种朴素的运用，学生并没有意识到，通过这一环节的点拨、总结、提炼，学生对这种数学思想方法的本质和它在探究过程中的作用，都会有重新的认识和感悟。

坚持这样训练，学生就会逐步将这种思想、意识内化为自己的认识，从而不断提高数学思维的能力。

三是把探索过程中的精彩之处“亮点化”。

学生在探索过程中“山穷水尽疑无路”时思维是怎样转换的，“柳暗花明又一村”时又是怎样“水到渠成”的，这种在碰撞中迸发火花，在碰撞中生成智慧的深切感悟，对发展学生思维品质影响巨大，也是一节探究课最精彩的一环，教学中注重对这些思维状况进行反思、抽象、概括，将其提升到一个高度，形成“亮点”，会让学生对探索活动有更深刻的记忆，对数学探究的魅力充满更多的期待，成为学生进行创新实践强大的“催化剂”。

以下以一个案例为例，诠释探究课教学模式的思想和方法。

案例：一道习题的解法探究（节选）一、问题引入题目：在椭圆X2/45+Y2/20 =1上，求一点P，使它与两焦点的连线互相垂直（人教版高二数学（上）。

师：同学们，这是课本中一道非常好的习题。

说它“好”，一是从思维的角度看，它有很多切入点去求解；二是通过对其解法的探究、归纳、总结和拓展，我们能对圆锥曲线的性质及一般解题方法和规律理解得更深刻。

（习题的选取具有典型性，它突出了所研究问题的目的性、启发性、示范性、延伸性、规律性，激发了学生探究的热情，为组织教学搭建了一个很好的平台。

）二、通法探究问题1：你能想出尽可能多的方法来解答这个问题吗？（引导学生思考、解题。

共得出以下六种解法，分别请学生口述教师板书）∴|Yo|=4 余下同解法1。

问题2：你能归纳出每一种解法各有什么特点吗？（引导学生分析回答，教师评说）解法1特点：在解析几何中，两直线垂直通常用斜率乘积等于-l来表示。

解法2的特点：运用交轨法，P点是椭圆上的动点，当PF1⊥PF2时，可以把它看成是在以|F1F2|为直径的圆周上运动，把它看成是两条曲线的交点，就可以求点P的坐标了。

解法3的特点：构造向量用两个向量的数量积等于0来解决。

解法4的特点：在Rt△F1PF2中，因为斜边|F1F2|已知，如果两条直角边|PF1|，|PF2|能用P点坐标表示，那么利用勾股定理就可以解决了。

而表示|PF1|，|PF2|用焦半径公式就很简单。

解法5的特点：在Rt△F1PF2中，由于P点在椭圆上，所以P点坐标可以用椭圆的参数方程来表示。

这减少了未知数的个数，用勾股定理建立方程就可以了。

解法6的特点：用面积法，因为三角形F1PF2的面积可用两种方法表示：S=|PF1||PF2|/2 和S=|F1F2||Yo|/2建立方程也可以求解问题3：请同学们自我对照评价一下，以上哪种解法更符合你的思维习惯？哪一种解法你觉得比较难发现思路？生1：解法l比较容易想到，因为在解析几何中，垂直关系通常用斜率表示，解法3也可以想到，解法2如果在椭圆这节内容中没学过的话，一时也不容易想到这种解法。

生2：因为求点的坐标实际上是求未知数x、y，它一定要解方程组，一般很麻烦，我想如果能减少未知数的个数，问题可能简单些。

于是我认为利用焦半径法和参数方程法更简单些，因为这两种方法都只有一个未知数，因此我可以想到解法4、法5。

生3：解法3虽然不易联系到向量的知识，但解题思路清晰，容易接受、生4：解法6虽然是解直角三角形问题，但变形技巧要求太高，同时又要用面积公式，而且还要用椭圆的定义，“弯”绕得很大，难以想到。

生5：解法6我是这样发现的，即从减少未知数的个数人手，结合椭圆的定义，求出|PF1|·|PF2|的积等于40.用三角形面积相等建立方程就可求得Y了师：非常好。

从上述解法中，我们可以得到这样的启示：解析几何中解有关垂直问题，关键在于准确把握“垂直”这一概念是如何反映的，如从直线方程上看，其特征为k1K2=-l；从向量的特征看出，是PF1·PF2=0；还可以从解三角形知识人手，通常可以用勾股定理、面积公式等知识来解决，正如以上六种解法所叙述的。