初二数学上册知识点全归纳：全等三角形
精选初二上册数学第12章知识点复习：全等三角形
精选初二上册数学第12章知识点复习：全等三
角形
学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。
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一.定义
1.全等形：形状大小一样，能完全重合的两个图形.
2.全等三角形：可以完全重合的两个三角形.
二.重点
1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3.全等三角形的断定：
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边] ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角] AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]
4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的间隔
相等.
5.角平分线的断定：角的内部到角的两边的间隔相等的点在角的平分线上.
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八年级数学上册期末复习资料
初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
知识点二：构造全等三角形 例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF=。
知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
八年级上册数学第二单元：全等三角形知识点与练习
第二单元全等三角形本单元的学习目标①重点：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角平分线的性质及应用②难点：三角形全等的判断方法及应用；角平分线的性质及应用在中考中的重要性：①中考热点，初中数学中的重点内容②考察内容多样化，有的独立考三角形全等，有的考全等三角形结合其他知识点综合，有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目③题型以选择题、填空题、解答题为主【知识归纳】1.全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等3.全等三角形的判定方法（1）三边相等（SSS）；（2）两边和它们的夹角相等（SAS）；（3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）；（4）两角和它们的夹边相等（ASA）；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）．（该判定只适合直角三角形）注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。
如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。
4.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。
5.角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
判定三角形全等常用思路公理及定理练笔1、一般三角形全等的判定（如图）(1) 边角边（SSS） AAB=A′B′ BC=B′C ′ _______=_____∴△ABC≌△A′B′C′（2）边角边（SAS）AB=A′B′∠B=∠B′ _______=_____ B C∴△ABC≌△A′B′C′A′(3) 角边角（ASA）∠B=∠B′ ____=_____ ∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′B ′ C′(4) 角角边（AAS）∠A=∠A′∠C=∠C′ _______=_____∴△ABC≌△A′B′C′2、直角三角形全等的判定：斜边直角边定理（HL）AB=AB _____=_____∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′B C B′ C′二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角＿＿＿＿＿2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿＿＿＿＿＿＿注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
初二数学上册讲义(第二章 全等三角形)解析
已知两角找找任两意角一的边夹（边A（AAS）SA）
3、常用作辅助线的方法
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等
变换中的“对折”．
2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用
的思维模式是全等变换中的“旋转”．
3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三
三、课后思考
1、三角形 ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 D，在 AC 的延长线上取一点 E，使 CE=BD，连结 DE 交 BC 于 G，求证：DG=GE.
4、证明几条线段的不等关系——拼凑组成三角形
如果题目是要证明几段线段的不等关系，通过辅助线和等量代换把所要证明的几段线段转化 到同一个三角形中，利用三角形的三边关系来证明。
例题 4：AD 为△ABC 的角平分线，直线 MN⊥AD 于 A.E 为 MN 上一点，△ABC 周长记为 PA ，△ EBC 周长记为 PB .求证 PB ＞ PA .
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第二章 有关全等三角形的证明
一、知识体系
1、判定依据 (1) 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SSS）
(2) 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SAS） (3) 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。(ASA) (4) 如果两个三角形的两个角及其其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
1
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二、利用三角形全等的证明类型
初二数学知识点总结(包括八年级人教版上下两册知识内容-非常完整)
八年级上册知识点总结第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。
1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。
第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点4.轴对称与轴对称图形的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
初二上册数学知识点归纳
初二上册数学知识点归纳初二上册数学知识点归纳初二上册数学知识点归纳1一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题. 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
初二上册数学知识点归纳2 一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）,②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
初二数学上册：三角形全等的判定知识点
初二数学上册：三角形全等的判定知识点01三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
02全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
03找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
缺个角的条件：缺条边的条件：04构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
例：如上右图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。
(2)角分线上点向角两边作垂线构全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。
如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。
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初二数学上册知识点全归纳：全等三角形
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动〔或称变换〕使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
〔1〕〝边角边〞简称〝SAS〞
〔2〕〝角边角〞简称〝ASA〞
〔3〕〝边边边〞简称〝SSS〞
〔4〕〝角角边〞简称〝AAS〞
〔5〕斜边和直角边相等的两直角三角形〔HL〕。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定条件〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系〕，
②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从推导出要证明的问题).
在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全
等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。