0003集合与函数的概念练习题

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第一章集合与函数的概念：集合练习题

第一章集合基础练习1.1.1 集合的含义与表示一、选择题1．下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A ．M 、N 、PB ．M 、P 、QC ．N 、P 、QD ．M 、N 、Q3．下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限内的点B ．第三象限内的点C ．第一或第三象限内的点D ．非第二、第四象限内的点5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }二、填空题7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．15．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}②{2，3，4}③}75,64,53,42,31{16．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．三、解答题17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18．设A = {2，3，a 2＋2a －3}，B = {a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．19．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．20．用列举法把下列集合表示出来：①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x q px1.1.2集合间的基本关系一、选择题1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( )A ．B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( )A ．P ⊆MB ．M ⊆PC ．M ＝PD ．M P3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有() A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是() A．M⊆P B．P⊆M C．M＝P D．M、P互不包含6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是() A．8 B．2 C．4 D．17．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则()A．M＝N B．M⊆N C．M⊇N D．M与N的关系不确定8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()A．16 B．8 C．7 D．49．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()10．如果集合A满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为13．用适当的符号填空．a__{b，a}；a__{(a，b)}；{a，b，c}___{a，b}；{2,4}___{2,3,4}；∅_____{a}．三、解答题14．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若A包含B，求实数a的取值范围．15．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．16．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 的值；(2)使2∈B ，B ⊆A 成立的a 、x 的值；(3)使B ＝C 成立的a 、x 的值．1.1.3集合的基本运算练习题一、选择题1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( )A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x≥3}B ．{x|x≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x≥4}3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ． 1C ．2D ．44．满足M ⊆{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A∩（C U B ）等于（）.A.{x ︱-2≤x ＜4｝B.{x ︱x≤3或x≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x≤3}6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321= ,则下面论断正确的是（）。

集合与函数的概念测试题及答案

《集合与函数的概念》测试题一、选择题（每小题5分，60分）1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ⋃中元素的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．82、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( )A.{}2,1B. {}3,2,1C.{}2,1,0D.{}3,2,1,03、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（）(1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x = A.（1）（2） B.（1）（4） C.（3）（4） D.（1）（2）（4）4、下列各组函数中，两个函数相等的是（）A.()()1f x g x x ==-B.()()f x g x ==C.2(),()f x g x ==D.()1,()1f x x g x =-=5、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为（）A.1516B.2716-C.89D.186、设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（）A ．M =NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M ∩=N7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( )A.5-≤aB. 5-≥aC.1-<aD. 1->a8、下列四个函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（） A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1()1f x x =-+9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是（）A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1][1,4]UD.(0,1)10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为（）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．)2,2(-D ．),2()2,(+∞--∞Y11．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a) C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 函数21)(--=x x x f 的定义域为 ___________. 14.()f x 是偶函数，当0x >时，3()f x x x =-,则0x <时，()f x =________.15.设集合{}21<<-=x x A ，{}a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围为______________. 16．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .三、解答题（共74分）17．（本题满分12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.18．（本题满分12分））设{}042=+=x x x A ，{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(222，若BA ，求a 值。

高一数学《集合与函数的概念》习题

第一章集合与函数的概念班次学号姓名一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列式子中正确的个数是（）（1）0}0{∈ （2）φ=}0{ （3）}0{⊆φ （4）0}0{⊆A 1B 2C 3D 42.满足}1,0,1{}0,1{-=-A 的集合A 共有（）A 1个B 2个C 3个D 4个3.已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,10,1)(x x x x x f ，则=)]21([f f （）A21 B 21-C23 D 23-4．函数131)(-++-=x x x f 的定义域是（）A ),1[+∞B ),3[+∞-C ]1,3[-D ),3[]1,(+∞--∞5.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则(1)f -的值是（）A 5B 5-C 6D 6-6.已知集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，若Φ≠B A ，则实数a 的集合为（）．A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a7.设}20|{},22|{≤≤=≤≤-=x x N x x M ，给出下列4个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）8.奇函数)(x f y =在区间][5,3上是增函数且最小值为2，那么)(x f y =在区间][3,5--上是（）A .减函数且最小值为－2B . 减函数且最大值为－2C .增函数且最小值为－2D . 增函数且最大值为－29.函数c x x y ++=42，则（）．A .)2()1(-<<f c fB .)2()1(->>f c fC .)2()1(->>f f cD .)1()2(f f c <-<10.设集合}21,|{},,40|{2≤≤--==∈≤≤=x x y y B R x x x A ，则)(B A C R 为（）A .RB .}0,|{≠∈x R x xC .}0{D .φ二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知集合},1|{},,1|{22R x x y y B R x x y y A ∈+==∈-==，则=B A 。

集合与函数的概念练习及答案

集合与函数的概念练习题（含参考答案）一、填空题1．已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z},则3_____A ；4k —2 (k ∈Z)_______ A.2．已知集合A ＝{x |22x a x +-＝1}是单元素集，用列举法表示a 的取值集合为_______ 3．集合的容量是指集合中元素的和,则满足条件}7,6,5,4,3,2,1{⊆A ,且若A a ∈时,必有A a ∈-8的所有非空集合A 的容量的总和是_________4. 设全集为U ，在下列条件中，与B A ⊆等价的有________①A B A =，②U C A B φ=，③U U C A C B ⊆，④U A C B U =5. 若⎩⎨⎧<+≥-=10)],6([10,2)(x x f f x x x f ，则)5(f =________ 6. 函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实,a b 的取值范围是________7.已知函数()f x 是R 上的增函数，A （0，－1），B （3，1）是其图象上的两点，那么|(1)|1f x +<的解集是8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时()f x 是单调函数，则满足()3()4x f x f x +=+的所有x 之和为__________ 9. 若)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是_________10.设函数f (x )＝ax ＋b ，其中a ，b 为常数，f 1(x )＝f (x )，f n +1(x )＝f [f n (x )]，n ＝1，2，…. ，若f 5(x )＝32x ＋93，则ab ＝．11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()1f x f x +⋅=对于x R ∈恒成立，且 ()0f x > ,则(119)f =___________12. 若函数)(x f 在R 上是减函数，那么)2(2x x f -的单调递增区间是13. 已知f(x+199)=4x 2＋4x+3(x ∈R)，那么函数f(x)的最小值为________14. 直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是1. ∈∉2. {－94，－2，2}3. 2244. ①②③④5.116. a >0,b ≤07.（-1，2）8. -89. 410. 6 11.1 12. [1,)+∞ 13. 2 14.5(1,)4二、解答题 15. 已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U |x 2－5qx ＋4＝0，q ∈R}．（1）若C u A ＝U ，求q 的取值范围；（2）若C u A 中有四个元素，求C u A 和q 的值；（3）若A 中仅有两个元素，求C u A 和q 的值．解：（1）∵u C A ＝U ， ∴A ＝φ，那么方程x 2－5qx ＋4＝0的根x ≠1，2，3，4，5或无解． x ≠1时，q ≠1，x ≠2，q ≠45；x ≠3，4，5时，q ≠1315，1，2529．若△＜0，即－54＜q ＜54时，方程无实根，当然A 中方程在全集U 中无实根．综上，q 的取值范围是{q |－45＜q ＜45或q ≠1，45，1315，2925．（2）因为u C A 中有四个元素，所有A 为单元集合，由上一问知q ＝45时，A ＝{2}，u C A ＝{1，3，4，5}；q ＝1315时，A ＝{3}，u C A ＝{1，2，4，5}；q ＝2925时，A ＝{5}，u C A ＝{1，2，3，4}．（3）因为A 为双元素集合，由（1）知q ＝1时，A ＝{1，4}，u C A ＝{2，3，5}．16. 设集合5{(,)|(3)|1|(3) 3}2M x y x y y y y ==+-++-≤≤，，若(,)a b M ∈且对M 中的其它元素(c ，d )，恒有c ≥a ．求a 的值．解：依题可知，本题等价于求函数x ＝f (y )＝(y ＋3)·|y －1|＋(y ＋3)在532y -≤≤时的．最小值（1）当512y -≤≤时，x ＝(y ＋3)·(1－y )＋(y ＋3)＝－y 2－y ＋6， ∴y ＝－52时，x min ＝94．（2）当1≤y ≤3时，x ＝(y ＋3)·(y －1)＋(y ＋3)＝y 2＋3y ， ∴y ＝1时，x min ＝4，而4＞94， ∴y ＝－52时，x min ＝94，即a ＝94．17. 已知函数()[3,4]f x x =∈（1）判断并证明)(x f 的单调性（2）求)(x f 的值域解：（1）)(x f 在［3，4］上单调递减（证明用单调性定义略）（2）由（1）知)(x f 的值域为［(4),(3)f f ］即)(x f 的值域为18. 中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。

集合与函数概念测试,附有详细答案

集合与函数概念一、选择题：1．已知集合{}|110,P x Nx =∈≤≤ {}2|60,Q x R x x =∈+-=则P QI 等于（ D ）.A. {}1,2,3B. {}2,3C. {}1,2D. {}2 2．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()UU A B = 痧（ D ）. A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7} 3．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ C ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x +-是偶函数D. ()()f x f x --是偶函数4．设集合{}12A =,，则满足{}123A B = ,,的集合B 的个数是（ C ）. A. 1B. 3C. 4D. 85、下列表示图形中的阴影部分的是【A 】A 、()()A CBC U I U B 、()()A B A C U I U C 、()()A B B C U I UD 、()A B C U I6、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =U ，则m 的值为【 D 】A 、1B 、1-C 、1或1-D 、1或1-或07、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是【 A 】 A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、5a ≤ D 、3a ≥8、)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是【 B 】A 、1B 、2C 、 3D 、 4 9、若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是【 D 】A 、)2()1()23(f f f <-<- B 、)2()23()1(f f f <-<-C 、)23()1()2(-<-<f f fD 、 )1()23()2(-<-<f f f 10、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是【 D 】A 、{}|303x x x -<<>或B 、{}|303x x x <-<<或C 、{}|33x x x <->或D 、{}|3003x x x -<<<<或二、填空题：11、用最恰当的符号填空≠⊂① 0__∈_Z,5∉N, 16_∈__Q ② 若{}2|A x x x ==，则－1∉A③ ∅ ={}2|10x x +=④ {}0,1≠⊂N ⑤ {}2|x x x =≠⊃{}0 12、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U {}|210x x << 13、已知{}21B y y x ==+，{}221,A y y x x ==-+-则A B =I {}|0y y ≤ 14、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是[)0,+∞15、奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=___15___三、解答题：16、若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M⊆，求实数a 的值.16解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-.（i ）若0a =时，得N =∅，此时，NM⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}Na =. 若N M⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或.故所求实数a 的值为0或12或13-.17、设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B , A B.（教材P 14 B 组题2）17解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B = ，A B =∅ ；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B = ，{1}A B = ；当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B = ，{4}A B = ；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a = ，A B =∅ .18、设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．19解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-，当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1，当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意．综上可得，a =1或a ≤1-．19、已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-。

《集合与函数的概念》测试题

《集合与函数的概念》测试题满分 150分时间 120分钟一、选择题(每小题5分，共50分)1．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3}； ②{}0∅⊆； ③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø ； ⑤0∩Ø＝Ø A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( ) A ．N B ．M C ．R D ．Ø3．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于( )A ．20－2x (0<x ≤10) B．20－2x (0<x <10) C ．20－2x (5≤x ≤10) D．20－2x (5<x <10) 4.函数()f x =的定义域是（） A. {}4,5x x x ≥≠±且 B. 4,x ≥且5x ≠ C. [)4,,5x +∞≠且 D. [)()4,55,+∞5．已知-1≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．有最小值34,最大值1946．下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（）A.()3f x x =-B. ()23f x x x =- C. ()11f x x =-+ D.()f x x =- 7.函数()xf x x x=+的图象是（）8．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)9. 已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，则函数f (|x |)的图象是图乙中的( )甲乙10.已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 二、填空题(每小题5分，共25分)11．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 12．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________.13．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．14．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是_______． 15. 已知()f x 是偶函数，当()()01x f x x x <=+时，，则当()0=x f x >时， . 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共75分)16．(12分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数； (2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．17．(12分)已知函数()()()4040x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，求()3,f -()1f a +的值.18.(12分) 已知函数()2=48f x x kx --在[]5,20上具有单调性，求实数k 的取值范围.19．（12分）求函数[]21,3,51x y x x -=∈+的最大值和最小值.20．(13分)如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm,腰长为当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象.CB21．(14分)已知函数()f x 对任意,,x y R ∈总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0,f x <. ⑴ 求证:()();f x f x -=- ⑵ 求证：()f x 在R 上是减函数；⑶ 若()12f -=，解不等式()()214f x f x +>+.。

集合与函数的概念测试题答案

.高一年级《集合与函数的概念》测试题姓名________________ 学号________________ 分数________________一、选择题（每小题5分，共50分）1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ⋃中元素的个数是（ B ）A ．5B ．6C ．7D ．8 2、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( D )A.{}2,1 B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（ D ）(1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x = A.（1）（2） B.（1）（4） C.（3）（4） D.（1）（2）（4）4、下列各组函数中，两个函数相等的是（ D ）A.()()1f x g x x ==-B.()()f x g x =C.2(),()f x g x ==D.()1,()1f x x g x =-=5、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为（ A ） A.1516B.2716- C.89 D.18 6、设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ B ） A ．M =NB ．M NC ．M ND ．M ∩=N ∅ 7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( B )A.5-≤aB. 5-≥aC.1-<aD. 1->a8、下列四个函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（ D ）A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.()f x x =-D.1()1f x x =-+9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是（ B ） A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1)10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为（ C ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．)2,2(-D ．),2()2,(+∞--∞二、填空题（每小题5分，共20分）11、函数21)(--=x x x f 的定义域为 _____[1,2)(2,)+∞______. 12、()f x 是偶函数，当0x >时，3()f x x x =-,则0x <时，()f x =___3x x -+_____.13、设集合{}21<<-=x x A ，{}a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围为_______(1,)-+∞_______.14、函数()12-=x x f 的单调递减区间为_____(,1),(0,1)-∞-___________.三、解答题（共80分）15（12分）、设{}042=+=x x x A ，{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(222，若B A ，求a 值。

集合与函数概念单元测试题(附详解)

本章知识结构本章测试1.下列四个命题：其中正确的有（）①∅=｛0｝②空集没有子集③任何一个集合必有两个或两个以上的子集④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个D.3个思路解析：∅是不含有任何元素的集合，而｛0｝是含有元素0的集合，所以①是错误的；任何一个集合都是它本身的子集，空集只有它本身一个子集，同时空集也是任何一个集合的子集，因此②③是错误的，④是正确的.故答案应选B.答案：B2.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A.f （x ）=x-1，g （x ）=112+-x x B.f （x ）=｜x+1｜，g （x ）=⎩⎨⎧-<---≥+.1,1,1,1x x x x C.f （x ）=x+1，x ∈R ，g （x ）=x+1，x ∈ZD.f （x ）=x ，g （x ）=（x ）2思路解析：选项A 、C 、D 两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，应选B.答案：B3.已知M=｛x 2，2x-1，-x-1｝，N=｛x 2+1，-3，x+1｝，且M ∩N=｛0，-3｝，则x 的值为（）A.-1B.1C.-2D.2思路解析：∵M ∩N=｛0，-3｝，可知N 中有元素0，由于x 2+1≠0，故只能是x+1=0，解得x=-1，此时M={1,-3,0},N={2,-3,0}，符合题意.应选A.答案：A4.y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点（）A.（-a ，-f （-a ））B.（a ，-f （a ））C.（a ，f （1a ））D.（-a ，-f （a ））思路解析：由函数解析式的含义可知函数f （x ）的图象经过点（a ，f（a ）），又因为y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，所以有f （-a ）=-f （a ），即函数图象经过点（-a ，-f （a ）），应选D.答案：D5.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）（元）决定，其中m＞0，［m］是小于或等于m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为（）A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元思路解析：根据题意知m=6.5，［m］=6，所以f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）=1.06×4=4.24元，应选C.答案：C6.已知集合M、P、S，满足M∪P=M∪S，则（）A.P=SB.M∩P=M∩SC.M∩（P∪S）=M∩（P∩S）D.（S∪M）∩P=（P∪M）∩S思路解析：特例法，举M={1,2}，P={3}，S={1,2,3},满足M∪P=M∪S，而P≠S，M∩P≠M∩S，M∩（P∪S）={1,2}，M∩（P∩S）= ，所以A、B、C均是错误的，故正确答案应该为D.答案：D7.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于( )A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}思路解析：P=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝,Q=｛-3,2｝,P∩Q=｛2｝.答案：A8.函数y=ax 2+a 与y=xa（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）思路解析：从A 中的反比例图象可以看出a>0，此时y=ax 2+a 应是开口向上，且与x 轴没有交点的抛物线，故A 、B 、C 均是错误的；而对于D 可知a ＜0，y=ax 2+a 应是开口向下，且与x 轴没有交点的抛物线，所以D 是正确的.答案：D9.已知集合M=｛x ｜x ≥2或x ≤-1｝，N=｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠∅，则a 的取值范围是（）A.（-∞，2）B.（-1，+∞）C.(-∞，1) D(-∞，1]思路解析：由题意知M=｛x ｜-1＜x ＜2=，N={x ｜x ≤-a}，若M ∩N ≠∅，根据数轴，可得-a>-1即a ＜1，故选C.答案：C10.函数y=2)1(20++--x x x 的定义域为( )A.（-1， 2）B.（-1，1）∪（1，2）C.(-∞，1)∪（1，+∞）D.［-1，1］∪（1，2] 思路解析：要使函数有意义，则⎩⎨⎧>++-≠.02,12x x x 解得（-1，1）∪（1，2）.答案：B11.函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3在（-∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a ≤-5思路解析：本题作出函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3的图象，可知此函数图象的对称轴是x=a-1，由图象可知，当a-1≥4，即当a≥5时，函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函数．答案：A12.已知集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝，B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝，则A∩B=_________.思路解析：集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝表示函数y=x2?x-3的定义域，所以A=R；而B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝表示函数y=x2-2x+2的值域，应有B=｛y｜y≥1｝，因此A∩B=｛y｜y≥1｝.答案：｛y｜y≥1｝13.如右图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x 为自变量的函数式是_____________，这个函数的定义域为___________________.思路解析：围成的几何体是一个长方体，它的底面积为(a-2x)2,高为x ，所以体积V=x(a-2x)2，而x 满足a-2x ＞0且x ＞0，所以0＜x ＜2a . 答案：V=x （a-2x ）2 {x|0＜x ＜2a }14.给定映射f ：（x ，y ）→（x ，x+y ），在映射f 下象（2，12）的原象是（a ，b ），则函数f （x ）=ax 2+bx 的顶点坐标是____________________.思路解析：根据题意有a=2，a+b=12，解得a=4，b=8，所以函数f(x)=4x 2+8x=4(x+1)2-4，其顶点坐标为(-1,-4).答案：(-1,-4)15.函数f （x ）=x 2-2｜x ｜的单调减区间是____________________. 思路解析：因为f （-x ）=x 2-2｜x ｜=f （x ），所以f(x)是偶函数，我们可先考虑x ＞0的情况，当x ＞0时，f(x)=x 2-2x ，函数在(0,1)上为减函数，在［1,+∞)上为增函数；由于偶函数的图象关于y 轴对称，故函数在(-1,0)上为增函数，在(-∞,-1)上为减函数.答案：(0,1)和(-∞,-1]16.设A={x|x 2-x-12=0} ，B={x|x 2-2ax+b=0}，若B ≠ ,且A ∪B=A,求a 、b 的值.思路解析：分别将每一个集合化简，再利用集合的运算进行求解. 解：∵A={x|x 2-x-12=0}={-3,4},若B ≠∅,且A ∪B=A ，则B ⊆A,当A=B 时，a=21,b=-12；当B={-3}时，a=-3,b=9；当B={4}时，a=4,b=16.因此，a=21,b=-12或A=-3,b=9或 a=4,b=16.17.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g ［g(21)］=__________________. 解：依题可知g(21)=ln 21=-ln2＜0所以,g ［g （21）］=g(-ln2)=21ln e =21. 18.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝,若x 1＜x 2,x 1+x 2=1-a,则（）A.f(x 1)＜f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)＞f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定思路解析：由f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝，得f(x)为二次函数，且对称轴为x 0=-1,∵x 1+x 2=1-a,∴221x x +=21a -,即x 1,x 2中点横坐标为21a -,又∵0＜a ＜3,∴21a -＞-1.∵x 1＜x 2, 如右图∴x1离对称轴的距离小于x2离对称轴的距离，∴f(x1)＜f(x2).答案：A19.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头方向航行，如右图所示，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC=150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？思路解析：解决有关函数的应用题，关键在于审清题意，正确列出函数模型.解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，10）,y=22)(xx+-（0＜x≤4515150()3可求得当x=3时，y有最小值．答：经过3小时后，快艇和轮船之间的距离最短.20.设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1.思路解析：对抽象不等式，常把常数看成某些变量的函数值，再利用函数的性质去“外层包装”，取出x，化成一元一次或二次不等式求解.解：由条件可得f（x）+f（x-2）=f［x（x-2）］，1=f（3）．所以f［x（x-2）］＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x （x-2）＞3，可解得x ＞3或x ＜-1．答案：x ＞3或x ＜-121.已知函数f （x ）=x+xm ，且f （1）=2. （1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在［1，2］上的单调性，并求函数f （x ）在［1，2］上的最值.思路解析：判断函数的奇偶性，首先观察函数的定义域是否关于原点对称，然后判断 f （-x ）与f(x)的关系；而证明在某一区间上的单调性，常用定义进行证明，由于单调函数在闭区间内肯定有最值，可根据单调性求出最值.解：（1）f （1）=1+m=2，解得m=1．（2）f （x ）=x+x 1，f （-x ）=-x-x 1=-f （x ），∴f （x ）是奇函数．（3）设x 1、x 2是［1，2］上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则 f （x 1）-f （x 2）=x 1+11x -（x 2+21x ）=x 1-x 2+（11x -21x ）=x 1-x 2-2121x x x x -=（x 1-x 2）21211x x x x -．当1≤x 1＜x 2≤2时，x 1x 2＞1，x 1x 2-1＞0，从而f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）=x1+x 在［1，2］上为增函数，其最小值为 f （1）=2，最大值为f （2）=25.。

集合与函数概念单元测试题经典(含答案)

Equation Chapter 1 Section 1【1】第一章集合与函数概念测试题一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［C U(A∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（）A ．3B ．7C ．9D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是.12、已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是.13、设函数x y 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。

集合与函数概念(含答案)

集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )． A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．假设A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如下图，则( )． A ．b ∈(－∞，0) B ．b ∈(0，1) C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤，假设f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，以下从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )．其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．4(第5题) ＞9．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是()．A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有()．A．f(1)＜f(2)＜f(4)B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1)D．f(4)＜f(2)＜f(1)二、填空题11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是．12．假设集合A＝{x | x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝；f(x－2)＝．15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①假设A是空集，求a的范围；②假设A中只有一个元素，求a的值；③假设A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．20．判断以下函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －第一章集合与函数概念参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B ．二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．12．a ＝31，b ＝91．13．1 760元．14．f (x )＝x 2－4x ＋3，f (x －2)＝x 2－8x ＋15． 15．(－∞，21)． 16．x (1－x 3)．三、解答题17．解：①∵A 是空集， ∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32；当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素． ③假设A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥89．18．解：根据集合中元素的互异性，有≠ ＜⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==ab b a b b a a 2222或解得或或再根据集合中元素的互异性，得或19．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝31x －32x ＝(x 1－x 2)(21x ＋x 1x 2＋22x )．又21x ＋x 1x 2＋22x ＝(x 1＋21x 2)2＋4322x ．由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0，且x 1＋21x 2与x 2不会同时为0，否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾，所以 21x ＋x 1x 2＋22x ＞0．因此f (x 1)－ f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， f (x )＝x 3 在 R 上是增函数．20．解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}， f (－x )＝3(－x )4＋21）（－x ＝3x 4＋21x ＝f (x )，∴f (x )＝3x 4＋21x 是偶函数． (2)由xx－＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1． ∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f (x )＝(x －1)xx－11＋为非奇非偶函数．(3)f (x )＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1，∴ 函数为f (x )＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称， ∴f (x )＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数． (4)f (x )＝1－2x ＋2－1x 定义域为≥ －10≥1－22x x ⇒ x ∈{±1}，∴函数变形为f (x )＝0 (x ＝±1)，∴f (x )=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．a ＝0b ＝1 a ＝0b ＝0a ＝41b ＝21 a ＝0b ＝1 a ＝41 b ＝21 ≥0。

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集合与函数的概念练习题
一：填空题。

1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是。

2.下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误．．
写法的个数为。

3. 已知M ＝｛x|y=x 2-1｝, N={y|y=x 2-1},N M ⋂等于。

4. 方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于。

5.若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是。

6. 若)21(),0(1)]([,21)(22g x x x x f g x x f 则≠-=
-=的值为。

7.已知函数21|1|)(x a
x x f ---=是奇函数。

则实数a 的值为。

8. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是。

9. 已知函数f (n )= ⎩⎨⎧
<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于。

10. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为。

11.
函数y =的定义域为。

12.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是。

13.已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2=, 则()x f 在0<x 时的解析
式是 _______________ 。

14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是。

二：解答题
15. 已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}
求;B A ⋃ B A C R ⋂)(;
16. 已知函数f (x )=x 2+ax ，且对任意的实数x 都有f (1+x )=f (1－x ) 成立.
（1）求实数 a 的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.
17. 已知定义在(－1，1)上的函数()f x 是减函数，且)2()1(a f a f >-，求a 的取值范围。

18. 求函数112)(++=
x x x f 在区间[]1,4上的最大值、最小值.
19．已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =.
（1）求(0)f 的值。

（2）求()f x 的解析式。

（3）已知a R ∈，设P ：当102
x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立；Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩R C B （R 为全集）。

集合与函数的概念练习题答案
一：填空题
1. 4
2. 3
3. N
4. 21
5. （－∞，－23
] 6. 15 7. 1 8. 0≤m ≤4 9. 7 10. 13- 11. {}
24≠≤x x x 且 12. ()f π＞(3)f -＞(2)f - 13. x x x f 2)(2--= 14. ①④ 二：解答题：
15. }102|{<<=⋃x x B A ； }10732|{)(<≤<<=⋂x x x B A C R 或;
16.（1）由f (1+x )=f (1－x )得，
(1＋x )2＋a (1＋x )＝(1－x )2＋a (1－x )，
整理得：(a ＋2)x ＝0，
由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2.
（2）根据（1）可知 f ( x )=x 2
－2x ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. 设121x x >≥，则12()()f x f x -＝)2(121x x -－)2(222x x -
＝（2212x x -）－2（12x x -）
＝（12x x -）（12x x +－2）
∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0，
∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >，
故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. 17. 依题意得：⎪⎩
⎪⎨⎧<-<<-<-<-a a a a 21121111 解得210<<a 18. 任取[]12,1,4x x ∈，且12x x <，
112112)()(221121++-++=-x x x x x f x f )
1)(1()(2121++-=x x x x ∵120x x -<，()()12110x x ++>，
所以，()()120f x f x -<,()()12f x f x <,
函数()f x 在[]1,4上是增函数, 最大值为5914142)4(=++⨯=f ,最小值为2
311112)1(=++⨯=f . 19. （1）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++
∴(0)2f =-
（2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+
又∵(0)2f =-
∴2
()2f x x x =+-
（3）不等式()32f x x a +<+ 即2232x x x a +-+<+ 即21x x a -+<
当102x <<时，23114x x <-+<，又213()24
x a -+<恒成立故{|1}A a a =≥
22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--
又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有112,222
a a --≤-≥或 ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或
∴A ∩R C B ={|15}a a ≤<。