斜边直角边定理优秀教学设计
2022人教版数学《精品 “斜边、直角边”》配套教案(精选)
第4课时 “斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL ”判定线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型二】 利用“HL ”判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL ”解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL ”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL ”，除此之外，还可以选用“SAS ”“ASA ”“AAS ”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．角的平分线的性质（一）教学目标（一）教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质1． （二）能力训练要求1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线． （三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神． 教学重点利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．教学难点角的平分线的性质1 教学方法引导发现、讲练结合法． 教具准备多媒体课件 教学过程一．提出问题，创设情境问题：图中哪条线段的长可以表示点P 到直线l 的距离 ？ 导入新课，明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？二．合作交流 探究新知 探究1想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC 的方法． 学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．[生1]要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ．[生2]∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了．[生3]我们看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的．试一试：老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．点拨：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：1．去掉“大于12MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．探究2：做一做1[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对． [师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．做一做2角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的．[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．[生甲]噢，对，我知道了．[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：（出示）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．学生通过讨论作出下列概括：∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、用一用:1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．此例放到第二课时讲求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．巩固所学及时点拨四．丰收乐园学生充分交流、各抒己见教后反思：本节知识的应用主要存在以下问题：1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一3、采用角平分线性质解题强调三个条件。
斜边直角边教学设计
斜边直角边教学设计【教学目标】：1、知识与技能:①、经历两个直角三角形的全等条件的探究过程，掌握斜边直角边定理.②、会利用斜边直角边定理解决简单的实际问题.2、过程与方法：①、通过学生自主探究（做一做），发现、明白斜边直角边定理.②、灵活使用斜边直角边定理，解决简单的数学问题.3、情感态度与价值观：①、学生在活动中、交流中学数学，体验劳动以及合作的乐趣.②、使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣.【重点】：让学生掌握斜边直角边定理【难点】：灵活应用斜边直角边定理解题【教学准备】：刻度尺和圆规，剪刀，多媒体课件【教学过程】：一、创设情景1、判定两个三角形全等的方法有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS 。
2、SSA能判定两个三角形全等吗？请说明理由.（1）两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.（2）两边及其中一边的对角分别相等的两个直角三角形呢？二、探究新知1、做一做已知线段a、c(a﹤c) ，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C =90°，CB=a，AB=c.（1、2组画a=2cm、c=3cm; 3、4组画a=3cm、c=5cm ）按照下面的步骤画一画⑴画一条线段CB=2cm(或3cm)；⑵画∠MCB=90°（用量角器或三角板）；⑶以点B为圆心,3cm(或5cm)长为半径画弧，交射线CM于点A；⑷连结AB.∴△ABC为所求作的三角形.剪下这个三角形，和同组其他同学所作的三角形进行比较，你能发现什么？由此,你能得出什么结论呢?2、直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为HL(或斜边直角边）AB=A´B´BC=B´C´∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´（HL）3、应用新知例7.如课本上习题所示，已知，AC=BD,∠C=∠D= 90°求证:BC=AD.三、课堂练习如图,已知，AC=BD,∠C=∠D= 90°. 求证:BC=AD.四、小结你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”。
人教版斜边直角边的说课稿
人教版斜边直角边的说课稿教学设计：《斜边与直角边》说课稿一、教学目标本节课的教学目标旨在让学生理解和掌握勾股定理的概念、公式及其应用。
通过本节课的学习，学生应能够：1. 知识与技能：了解勾股定理的历史背景，掌握勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决简单的直角三角形问题。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索和合作交流的精神。
二、教学内容与学情分析本次说课的内容为人教版初中数学教材中的“斜边与直角边”一章，主要介绍勾股定理。
学生在此之前已经学习了平面直角坐标系的概念、三角形的基础知识以及实数的运算，为本节课的学习打下了基础。
然而，勾股定理的证明和应用对学生来说仍然是一个全新的领域，需要教师引导学生通过观察和实践来理解和掌握。
三、教学重点与难点1. 教学重点：勾股定理的概念、证明方法以及在直角三角形边长计算中的应用。
2. 教学难点：勾股定理的证明过程，特别是在没有图形工具辅助的情况下，如何让学生直观理解定理的成立。
四、教学方法与手段1. 启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生自主构建知识体系。
2. 探究式学习：组织学生进行小组讨论，通过合作探究勾股定理的证明方法。
3. 实例演示法：利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程和应用实例，增强学生的直观感受。
五、教学过程设计1. 导入新课- 通过回顾三角形的相关知识，引出直角三角形的特点。
- 提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间有什么关系？”引导学生思考。
2. 探索勾股定理- 介绍勾股定理的历史背景，激发学生的兴趣。
- 通过观察和比较不同直角三角形的边长关系，引导学生发现勾股定理的规律。
- 组织学生进行小组讨论，尝试证明勾股定理。
3. 勾股定理的证明- 利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程。
- 邀请学生上台，演示并解释证明过程。
13.2.6斜边直角边 教案 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
13.2.6 斜边直角边教案一、教学目标1.了解斜边、直角边和直角三角形的概念。
2.掌握通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法。
3.运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1.斜边、直角边和直角三角形的概念。
2.通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法。
3.实际问题解决。
三、教学过程步骤一：引入新知老师通过引入直角三角形的概念，让学生了解直角三角形的特殊性质：其中一个角为直角（90度），并且通过讨论直角三角形的应用场景，引发学生对直角三角形的兴趣。
步骤二：讲解斜边、直角边和直角三角形的概念老师用图示和示例向学生讲解斜边、直角边和直角三角形的概念，让学生明白直角边是与直角相邻的边，斜边是直角边以外的边。
步骤三：解决已知斜边和直角边求直角三角形的问题1.老师给出一个已知斜边和直角边的实例，然后引导学生通过勾股定理解决问题，即要求学生用定理a2+b2=c2来求得直角三角形的另外一个边的长度。
2.老师继续给出若干个实际问题，要求学生通过已知的斜边和直角边，应用勾股定理计算其他边的长度。
学生通过小组合作的方式讨论解题思路，然后展示答案和解题过程。
步骤四：练习和巩固1.学生进行个人或小组练习，通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法，解答一系列练习题。
2.教师巡视并指导学生解题，及时纠正错误，帮助学生加深对知识点的理解。
步骤五：拓展应用1.学生提前准备一些相关实际问题，例如测量高楼的高度、计算斜坡的坡度等，然后小组展示问题和解决方案。
其他同学可以提问或提供改进的建议。
2.老师引导学生思考，如何在现实生活中应用所学的斜边直角边的知识，并与其他学科的知识进行联系。
四、评估学生通过实际问题解决和练习题的完成情况来评估学生的掌握程度，并在教学过程中及时给予反馈。
五、教学反思通过本节课的教学，学生对斜边、直角边和直角三角形的概念有了更清晰的认识，掌握了通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计3
12.2.4直角三角形全等判定（HL）学情分析：学生已学习了一般三角形的全等证明方法，能用直角三角形解决实际性问题，能用尺规完成作图，抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此可开展探究直角三角形全等判定的方法.教学目标1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2．过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力． 3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．教学方法：演示、探究、讨论教具准备：投影仪、课件、直尺、圆规．教学过程一、创设问题情境，引入新课：【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，•这两个直角三角形才能全等？【教师活动】提出“问题探究”，组织学生讨论．【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”【教师活动】提出问题，引导学生思考、验证．【学生活动】思考问题，探究原理．做一做如课本任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt•△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．二、范例点击，应用所学【例】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D,AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD 和△BAC•具备全等的条件．【教师活动】引导学生共同参与分析例1．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解．【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;1．画∠MC′N=90°。
斜边直角边教案
斜边直角边教案教案：斜边直角边的求解教学目标：1.理解直角三角形的概念和性质。
2.掌握使用勾股定理求解直角三角形的斜边和直角边的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1.掌握勾股定理的概念和应用。
2.学会使用勾股定理求解直角三角形的斜边和直角边。
教学难点：1.学会运用勾股定理的求解思路和方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学准备：教师准备：课件、教学实例学生准备：铅笔、直尺、计算器等教学过程：Step 1 引入与导入（5分钟）教师可以通过提问的方式引入，例如：“大家知道直角三角形是什么吗？直角三角形有哪些特点？”引导学生回忆直角三角形的概念和性质。
Step 2 学习和讨论（15分钟）1.教师呈现勾股定理的公式：a²+b²=c²，解释公式中的符号含义。
2.教师通过教学实例，依次讲解如何用勾股定理计算斜边和直角边的问题，并给学生一些练习题进行巩固。
Step 3 拓展与巩固（25分钟）1.学生自主完成一些练习题，加深对勾股定理的理解。
2.教师指导学生通过构建勾股三元数组，发现勾股定理中的规律，巩固对勾股定理的掌握。
Step 4 总结与归纳（10分钟）教师引导学生总结勾股定理的求解方法和注意事项，并出示总结卡片供学生抄写。
Step 5 课堂练习（15分钟）学生利用计算器或手工计算，完成一些复杂的勾股定理应用题，检验自己的学习成果。
Step 6 课堂互动（10分钟）教师根据学生的学习情况和课堂表现，设计课堂互动环节，例如学生之间交流解题思路或者展示解题过程。
Step 7 作业布置（5分钟）教师布置作业，可以是课本中的相关习题或其他拓展习题，要求学生完成作业并及时向教师请教有关问题。
Step 8 课堂小结（5分钟）教师对本节课的教学内容进行小结，并鼓励学生充分巩固所学知识。
板书设计：直角三角形斜边直角边勾股定理：a²+b²=c²教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直角三角形的概念和性质，并掌握使用勾股定理求解直角三角形的斜边和直角边的方法。
斜边直角边 教案
教学设计模板教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、创设情景,导入新课问题:证明一般三角形全等有哪些方法?我们已经知道,对于两个三角形,如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当,那么这两个三角形一定全等.如果有“边边角”分别对应相等,那么能不能保证这两个三角形全等呢?(出示课件)思考:一般三角形不一定全等,对于特殊三角形中的直角三角形呢?让我们一起研究这个问题吧! 二、师生互动,探究新知三、随堂练习,巩固新知四、典例精析,拓展新知五、运用新知,深化理解六、师生互动,课堂小结1.那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢?大家一起动手画一画.如图所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形.大家一起动手来画一画,好吗?画好后与同排比较,它们全等吗?2.在同学发言基础上归纳:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记H.L.(或斜边直角边).此公理的前提是两个三角形是直角三角形,同时满足两个条件(1)斜边相等(2)一条直角边对应相等.1.动手操作,并用语言叙述这个基本事实。
2.学生通过思路进行解题。
1.通过例题主要是灵活选择各种方法证明两个直角三角形全等,教学中应引导学生用分析法寻找证明DE=CE的思路。
2.先让学生独立思考,寻找解题思路,再全班交流由学生独立完成.七、板书设计。
斜边直角边说课稿
斜边直角边说课稿各位领导、老师们，你们好!今天我要进行说课的内容是：斜边直角边。
首先,我对本节内容进行一些分析:一、说教材（一）教材的地位和作用本节课是华师大版八年级下册第19章第2节三角形全等的判定的第5课时，与前面几节相同，教材用“提出问题——动手画图——用运动变换的方法证实——得出结论”模式得出HL定理。
前面学生已经得出三角形全等的几种判定方法SAS、ASA、AAS、SSS。
本节课既是前面内容的继续，同时又是三角形全等的判定的一个小节，HL 定理又是判定两直角三角形全等的重要方法。
因此，本节内容在这个单元中具有不容忽视的重要的地位。
（二）教学目标基于对教材的理解和分析，结合八年级学生他们的认知结构及其心理特征，本人将该节课的教学目标定位为：1、知识目标：（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；（2）掌握斜边、直角边定理；（3）能够运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.2、能力目标（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.3、情感目标（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳的思想；（2）在小组活动中鼓励学生积极参与讨论交流，敢于发表自己的观点；尊重与理解他人的见解，在交流中获益。
（三）教材重难点重点：HL定理的掌握；难点：得出HL定理的（画图，比较，用运动变化的说理）过程和灵活运用各种方法判定两个直角三角形全等。
为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说教法我们都知道数学是一门培养人的思维能力的重要学科。
因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。
考虑到我校八年级学生的现状，我主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与活动，而且在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。
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A
B
C
斜边直角边教学设计
一．教学目标 1.知识与技能：
（1）经历两个直角三角形全等条件的探究过程,掌握斜边直角边定理。
（2）会利用斜边直角边定理解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：
使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：
通过探究，感受数学模型与实际生活中的联系，体验学数学，用数学和进一步激发学生对数学产生乐趣。
二．教学重难点
重点：掌握“斜边直角边”判定定理。
难点：直角三角形全等的判定定理的探索过程。
三.教学准备
圆规 三角板 教学过程：
一、数学与生活
如课件图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？？？ 二 .复习引入：
1. 判定两个三角形全等方法，_____，_______ ， _______ ， ______ 。
2. 如图，Rt ABC 中，直角边 AC 、 BC ，斜边 AB 。
3. 如上右图AB ⊥BE 于B ，ED ⊥BE 于E,
（1）若 ∠ A= ∠ D ，AB=DE ，
则 △ ABC 与 △ DEF___________ （填“全等”或“不全等”） 根据 _________ （用简写法） （2）若 ∠ A= ∠D ，BC=EF ，
A
B
C
F
则△ ABC与△ DEF _____ （填“全等”或“不全等”）根据 _______（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ ABC与△ DEF______（填“全等”或“不全等”）根据 ______（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ ABC与△ DEF ____（填“全等”或“不全等”）根据 _______（用简写法）
4.注意：见课件8两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
讲述新课：
三、师生互动,探究新知
1.【教师活动】
那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢?大家一起动手画一画.
如图所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形.
大家一起动手来画一画,好吗?画好后与同排比较,它们全等吗?
【学生活动】
动手操作,并用语言叙述这个基本事实.
【教师活动】
在同学发言基础上归纳:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记H.L.(或斜边直角边).此公理的前提是两个三角形是直角三角形,同时满足两个条件(1)斜边相等(2)一条直角边对应相等.
斜边、直角边公理(H.L.)推理格式(图略)
∵∠C=∠C'=90°,∴在Rt△ABC和Rt△ABC中,AB=AB,BC=BC,
∴Rt△ABC≌Rt△ABC(H.L.)
2.回归生活见课件11
3.讲解例1
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD
4.例2.如图，AB=CD, BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,AE=CF. 求证：BF=DE.
C
这两个例题先抽学生回答，例2请一个学生板书后评讲。
4.变式练习1
如例2图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF，BD与AC相交于点G
（1）求证：Rt△ABF≌Rt△CDE
（2）求证：EG=FG
D
5.变式练习2
如图，AB=CD, BF ⊥AC,DE ⊥AC,AE=CF
6.例3. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC 全等，
还需要补充的条件是 _______________________________ .（写出所有符合题意的条件，
并选择一个加以证明）
四. 归纳小结：
1. 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
2. 法:SAS 、ASA 、AAS 、SSS ，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL ”.（见课件19） 五.课堂作业：教材75页 练习3
六.课后思考：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长
度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
【教学反思】
本节课是在前面已经学习一般三角形的五种判定方法的基础上,研究直角三角形独有判定方法:“H.L.”,整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开.教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用,提高学生综合运用知识能力,到此有时证明题中会涉及到两次用全等的方法证明线段(或角)相等,及时帮助同学们归纳总结,提升思维能力.。