2011年宁波大学考博真题 随机过程
宁波大学3812光通信理论与技术2010--2013,2015--2019年考博初试专业课真题
宁波大学2019年博士研究生招生考试初试试题(A卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码：3812总分值：100科目名称：光通信理论与技术
一、计算题(共70分)
1．（15分）设想一根30km长的光纤，在波长1300nm处的衰减为0.8dB/km，如果我们从一端注入功率为200μW的光信号，求其输出功率P out。
2．（15分）一峰值发光波长在800nm的GaAs激光器，其谐振腔长400μm，且材料折射率为n=3.6，如果增益g为750nm<λ<850nm的范围内都大于总损耗系数αt，试求此激光器中能存在多少个模式？
3．（15分）一段12km长的光纤线路，其损耗为1.5dB/km：
a)如果在接收端保持0.3μW的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？
b)如果光纤的损耗变为2.5dB/km，则所需的输入光功率又为多少？
4．（15分）有一长距离单模光纤传输系统，工作波长为1300nm，其它参数如下：
LD光源平均入纤功率：0dBm；光缆损耗：0.5dB/km；熔接头损耗：0.1dB/km；
活动连接器损耗（2个）：0.5dB/个；APD接收机灵敏度：-55dBm(BER=10-9)；
系统富余度：12dB。
试求损耗限制传输的距离。
5．（10分）计算n1=1.48及n2=1.46的阶跃折射率光纤的数值孔径。
如果光纤端面外介质折射率n=1.00，则允许的最大入射角θmax为多少？
二、简答题（共30分）
1．（15分）简述引起单模光纤色散的原因，在光通信系统中如何克服这些色散对带宽带来的影响。
2．（15分）简述模间色散的时域测量方法及工作原理，并画出该方法的原理框图。
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宁波大学3802机械振动2009,2011,2014,2016--2018年考博初试专业课真题
波形，可表示为 y Y sin 2 x ，其中 Y=4cm，L=10m，如右 L
图所示，求小车在以水平速度 v=36km/h 行驶时，车身上下振 动的振幅。（18 分）
4、在右图所示系统中，质量受到一常值力 F0 的作用，试用杜 哈梅积分求出零初值条件下的运动规律。（12 分）
F
l
l
c
k
k
F0 (cost sin 2t)
m c
θ1 θ2
θ3
2k
k 2k 4k
J
J 2J
3k
3m
2k
k
2m
m
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考试科目: 适用专业:
宁波大学 2014 年攻读博士学位研究生
入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
机械振动 工程力学
科目代码： 3802
1、如右图所示 4 个系统，已知弹簧的刚度、轴 的抗扭刚度、悬臂梁端的等效弹簧刚度、圆盘的 转动惯量、物块质量等，分别写出其动力学方程， 并求其固有频率。（每个 5 分，共 20 分）
分）
θ1
θ2
k
k
J
4J 7k
6、用矩阵迭代法计算右图所示系统的基频和第 一阶振型。（18 分）
k
2k
3k
k
m
2m
3m
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宁波大学 2017 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码 : 3802 科目名称：
机械振动
1、右图所示单摆，摆杆质量忽略不计。求系统微幅 振动的动力学方程和通解；设摆杆初始偏角为θ0， 初速度为零，求系统的振动。（16 分）
（完整版）随机过程习题答案
（完整版）随机过程习题答案随机过程部分习题答案习题22.1 设随机过程b t b Vt t X ),,0(,)(+∞∈+=为常数，)1,0(~N V ，求)(t X 的⼀维概率密度、均值和相关函数。
解因)1,0(~N V，所以1,0==DV EV ，b Vt t X +=)(也服从正态分布，b b tEV b Vt E t X E =+=+=][)]([ 22][)]([t DV t b Vt D t X D ==+=所以),(~)(2t b N t X ，)(t X 的⼀维概率密度为),(,21);(222)(+∞-∞∈=--x ett x f t b x π，),0(+∞∈t均值函数 b t X E t m X ==)]([)(相关函数)])([()]()([),(b Vt b Vs E t X s X E t s R X ++==][22b btV bsV stV E +++=2b st +=2.2 设随机变量Y 具有概率密度)(y f ，令Yt e t X -=)(，0,0>>Y t ，求随机过程)(t X 的⼀维概率密度及),(),(21t t R t EX X 。
解对于任意0>t，Yt e t X -=)(是随机变量Y 的函数是随机变量，根据随机变量函数的分布的求法，}ln {}{})({);(x Yt P x e P x t X P t x F t Y ≤-=≤=≤=-)ln (1}ln {1}ln {tx F t x Y P t x Y P Y --=-≤-=-≥= 对x 求导得)(t X 的⼀维概率密度xtt x f t x f Y 1)ln ();(-=，0>t)(][)]([)(dy y f e eE t X E t m yt tY X相关函数+∞+-+---====0)()(2121)(][][)]()([),(212121dy y f e e E e e E t X t X E t t R t t y t t Y t Y t Y X 2.3 若从0=t 开始每隔21秒抛掷⼀枚均匀的硬币做实验，定义随机过程=时刻抛得反⾯时刻抛得正⾯t t t t t X ,2),cos()(π试求：（1）)(t X 的⼀维分布函数),1(),21(x F x F 和；（2）)(t X 的⼆维分布函数),;1,21(21x x F ；（3）)(t X 的均值)1(),(X X m t m ，⽅差 )1(),(22X Xt σσ。
宁波大学随机过程2009--2020年考博初试真题
之间的关系是______________________，高斯随机过程通过线性系统后是否还是高斯随机过 程？
4. 若平稳随机过程 X(t) 的自相关函数为 Rx ( ) _________________。
a2 cos 3
，则其平均功率 1 2
Sx ( )d ＝
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宁波大学 2020 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
3． 假 设 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量 X 、Y 服 从 正 态 分 布 N (m1, s12) 和 N (m2, s22) ， 则 随 机 变 量 Z = X + 2Y 服从_________分布。若令W [X,Y ]T ，则W 的协方差矩阵为_________。
j
=
2
sin
q
+ 2
j·cos
q
2
j
cos
q
+
cos
j
=
2
cos
+ 2
j·cos
q
2
j
一、概念题（每题 4 分，共 40 分）
sin a sin b
=
-
1 2
cos (a
+
b)-
cos (a
- b)
cos a cos b
=
1 2
cos (a
+
b) +
cos (a
- b)
sin
q
-
sin
j
=
2
cos
宁波大学 2020 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 2603 总分值： 100 科目名称：
随机过程习题解答第1,2章
习题11. 令X(t)为二阶矩存在的随机过程，试证它是宽平稳的当且仅当EX(s)与E[X(s)X(s+t)]都不依赖s.证明：充分性：若X(t)为宽平稳的，则由定义知EX(t)=μ， EX(s)X(s+t)=r(t) 均与s 无关必要性：若EX(s)与EX(s)X(s+t)都与s 无关，说明EX(t)=常数， EX(s)X(s+t)为t 的函数2. 记1U ，．．．，n U 为在（０,１）中均匀分布的独立随机变量，对0 < t , x < 1定义I( t , x)=⎩⎨⎧>≤，，，，t x t x 01并记X(t)=),(11∑=nk k U t I n ，10≤≤t ，这是1U ，．．．，n U 的经验分布函数。
试求过程X （t ）的均值和协方差函数。
解： EI ()k U t ,= P ()t U k ≤= t ， D()),(k U t I = EI ()k U t ,－()2),(kU t EI= t －2t = t(1－t)j k ≠， cov ()),(),(j k U s I U t I ，=EI(t,k U )I(s,j U )－EI(t, k U )EI(s, j U ) = st －st=0k = j ， cov ()),(),(j k U s I U t I ，= EI(t,k U )I(s,j U )－st = min(t,s)－stEX(t)=),(11∑=n k k U t EI n =∑=nk tn 11= tcov ())(),(s X t X =()()),(),,(cov 1),(),,(cov 1212j kjk nk k k U s I Ut I n U s I U t I n ∑∑≠=+=[]∑=nk st t s n12),min(1－=()st t s n－),min(13.令1Z ，2Z 为独立的正态分布随机变量，均值为0，方差为2σ，λ为实数，定义过程()t Sin Z t Cos Z t X λλ21+=.试求()t X 的均值函数和协方差函数，它是宽平稳的吗？Solution: ()221,0~,σN Z Z . 02221==EZ EZ .()()221σ==Z D Z D ，()0,21=Z Z Cov ,()0=t EX ，()()()()()[]s Sin Z s Cos Z t Sin Z t Cos Z E s X t X Cov λλλλ2121,+⋅+=[]t C o s S i n Z Z s t S i n C o s Z Z s t S i n S i n Z t C o s C o s Z E λλλλλλλλ12212221+++=()02++=s t S i n S i n s t C o s C o s λλλλσ =()[]λσs t Cos -2(){}t X 为宽平稳过程.4.Poisson 过程()0,≥t t X 满足（i ）()00=X ；(ii)对s t >，()()s X t X -服从均值为()s t -λ的Poisson 分布；（iii ）过程是有独立增量的.试求其均值函数和协方差函数.它是宽平稳的吗？Solution ()()()()t X t X E t EX λ=-=0，()()t t X D λ= ()()()()()s t s X t EX s X t X Cov λλ⋅-=,()()()()()ts s EX s X s X t X E 22λ-+-= ()()()()ts s EX s X D 220λ-++=()ts s s 22λλλ-+=()t s s λλλ-+=1 显然()t X 不是宽平稳的.5. ()t X 为第4题中的Poisson 过程，记()()()t X t X t y -+=1，试求过程()t y 的均值函数和协方差函数，并研究其平稳性. Solution ()λλ=⋅=1t Ey , ()()λ=t y DCov(y(t),y(s))=Ey(t)y(s)-Ey(t)y(s)=E(x(t+1)-x(t))(x(s+1)-x(s))-λ2(1)若s+1<t, 即s≤t-1，则Cov(y(t),y(s))=0-λ2=-λ2(2)若t<s+1≤t+1, 即t>s>t-1, 则Cov(y(t),y(s))=E[x(t+1)-x(s+1)+x(s+1)-x(t)][x(s+1)-x(t)+x(t)-x(s)] -λ2=E(x(t+1)-x(s+1))(x(s+1)-x(t))+E(x(t+1)-x(s+1))(x(t)-x(s))+E(x(s+1)-x(t))+E(x(s+1)-x(t))(x(t)-x(s))- λ2=λ(s+1-t)= λ-λ(t-s)- λ2(3) 若t<s<t+1Cov(y(t),y(s))= E [x(t+1)-x(s)+x(s)-x(t)] [x(s+1)-x(t+1)+x(t+1)-x(s)]- λ2 =(x(t+1)-x(s))(x(s+1)-x(t+1))+E(x(t+1)-x(s))(x(t+1)-x(s))+E(x(s)-x(t))(x(s+1)-x(t+1))+E(x(s)-x(t))(x(t+1)-x(s))- λ2=0+λ(t+1-s)+0-λ2=λ+λ(t-s)- λ2(4) 若s>t+1 Cov(y(t),y(s))=0-λ2=-λ2由此知，故方差只与t-s有关，与t,s无关故此过程为宽平稳的。
宁波大学概率论与数理统计2015--2020年考博初试真题
8. 随机地从一批零件中抽取 16 个，测得长度 为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，
2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设零件长度分布为正态分布，若 0.01， 试求总体 的 90％的置信区间。已知： z0.05 1.645 （10 分）
4. (15 分) 设(X,Y)的概率密度是:
f
(x,
y)
Ay(1
x),
0 x 1, 0 y x
0,
其它
求f x y
5. (15 分)
设 X 的概率密度为
f (x)
1 e x 2
,
x ,，求随机变量 X 的数学 X~N(22.40,0.032),气缸的直径 Y~N（22.50，0.042），X，Y 相互独立， 任取一个活塞，任取一只气缸，求活塞能装入气缸的概率。Ф(2)=0.9772.
6. 在总体 X~N(52,6.32)中抽取容量为 36 的样本，求样本均值落在 50.8 至 53.8 之间的的概 率。（计算结果以标准正态分布函数表示即可）（12 分）
7. 随机地取某零件 6 只，测得它们的直径（mm）为：9.01, 9.03,9.00, 8.98, 8.96, 9.02。试求 μ 和 σ2 的矩估计值。 （15 分）
（1）这两颗花籽都发芽的概率
（5 分）
（2）至少有一颗能发芽的概率
（5 分）
（3）恰有一颗能发芽的概率
（5 分）
2. (15 分)
设
X 的概率密度为
f
X
(
x)
x
/
8, 0,
0 x 其它
4
宁波大学2019(信息学院)博士研究生入学考试2603随机过程初试试卷(B卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：2603总分值：100科目名称：随机过程本试题可能用到的公式：积化和差：()()1sin cos sin sin 2a b a b a b =++-()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =-+--()()1cos sin sin sin 2a b a b a b =+--()()1cos cos cos cos 2a b a b a b =++-和差化积：sin sin 2sin cos 22q j q j q j +-+=·sin sin 2cos sin 22q j q j q j +--=·cos cos 2cos cos 22q j q j q j +-+=·cos cos 2sin sin 22q j q j q j +--=-·一、概念题（每题4分，共40分）1．随机过程的样本函数是____。
a.随机函数 b.确定的时间函数 c.随机变量的函数。
2．设随机变量X 的均值为3，方差为2。
现定义新的随机变量为622Y X =-+，则[]E XY =____________；X 与Y 相关还是不相关_________。
3．假设两个相互独立的随机变量X 、Y 服从正态分布211(,)N m s 和222(,)N m s ，则随机变量=+2Z X Y 服从_________分布。
若令=[,]T W X Y ，则W 的协方差矩阵为_________。
4．若线性系统的输入为平稳随机过程，则输出随机过程是否平稳？____________；若输入与输出过程分别为()X t 和()Y t ，系统相应为()h t .写出输出过程自相关函数与输入过程自相关函数之间的关系。
________________________5．各态历经过程是平稳随机过程，对吗？__________________。
各态历经过程的两个条件分别是_________________________和_________________________。
宁波大学2605光电子学2011--2013,2015--2019年考博初试专业课真题
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 2605 总分值： 100 科目名称：
一、选择题（30 分 每题 3 分）
光电子学
1. 下列各种特性中哪个特性可以概括激光的本质特性（ ）
A. 单色性 B. 相干性 C. 高光子简并度 D. 方向性
请计算如下参数：
（1）该激光器可能输出的纵模有多少个？
（2）中心频率 v0 对应的纵模序数 q 值分别是多少？
（3）为了获得单纵模输出，腔长最长为多少？
四、 设计题（20 分）
试分析光电鼠标的工作原理和主要模块功能，要求：画出光电鼠标的工作原理图或框图，并 说明每一部分的主要工作原理；白色光电鼠标点与黑色光电鼠标垫在光电鼠标使用效果上是否有 区别？为什么？如何才能有效的提高光电鼠标的灵敏度和精确度？
二、 计算题：(共 30 分)
1. 已知三能级激光系统(如下图)，其能级间各跃迁的几率分别为：无辐射跃迁 S32=5×106s-1， S21≈0；自发发射 A31=3×106s-1， A21=3×102s-1。激光上下能级的统计权重均为3，腔内只存在一个 振荡模，不计光的各种损耗。（12分） (1) 说明闪光灯泵浦情况下该激光器的激光形成过程；(2分) (2) 请列出完整的速率方程组；(5分) (3) 稳态情况下，如果介质激光上下能级粒子数相等，则 W13 应为多少？(5 分)
C. 2> 3>1
D. 3> 2>1
E
n3，3
n2，2
n1，1
n0 n
5. 关于高斯光束的说法，不正确的是（ ）
A. 束腰处的等相位面是平面
B. 无穷处的等相位面是平面