湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高二下学期期中考试物理试题 (Word版含答案)
x tt 00华中师大一附中2014—2015学年度下学期高二期中检测物 理 试 题时限：90分钟 满分：110分 命题人：李峰 审题人：王守行一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.1-4题为单选题，5-6题为多选题.多选题全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，不选不得分.） 1．某质点在一段时间内的位置——时间图像如图所示，关于0-t 0时间内质点的运动情况，下列说法正确的是A ．该质点做曲线运动B ．该质点一直向+x 方向运动C ．该质点先加速后减速D ．该质点可能做匀变速直线运动2．如图为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等．某时刻一带电量为+q 的粒子经过a 点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动．不计粒子重力，a 、b 两点的电场强度大小分别为a E 和b E ，电势分别为a ϕ和b ϕ，下列关系正确的是 A ．b a E E <、a b ϕϕ> B ．b a E E <、a b ϕϕ< C ．b a E E >、a b ϕϕ> D ．b a E E >、a b ϕϕ<3．如图OA 为可以绕O 点转动的光滑挡板，AB 为垂直于OA 的光滑挡板．OA 开始时处于水平状态，有一小球静止与AB 和OA 的连接处．现让挡板OA 绕O 点逆时针缓慢转过=60θ︒，该过程中OA 和AB 对小球的作用力N 1和N 2的大小变化情况为A ．N 1和N 2均一直增大B ．N 1和N 2均一直减小C ．N 1一直减小、N 2一直增大D ．N 1先减小后增大、N 2一直增大4．如图光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中H=2R ，其中R 远大于轨道内径．比轨道内径略小的两小球A 、B 用轻绳连接，A 在外力作用下静止于轨道右端口，B 球静止在地面上，轻绳绷紧．现静止释放A 小球，A 落地后不反弹，此后B 小球恰好可以到达轨道最高点．则A 、B 两小球的质量之比为A ．3:1 B. 3:2 C.7:1 D.7:25．已知火星质量约为地球质量的0.1倍 ，火星表面附近引力加速度约为地表附近重力加速度的0.4倍．将火星和地球的半径比记为k ，火星的近地卫星和地球的近地卫星的环绕速度之比记为n ，则v 0aQ2θ0AA ． 12k =B ．2k = C．n = D．n =6．如图所示，面积为S 的矩形导线框abcd ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成θ角．当线框以ab 为轴顺时针匀速转90°过程中，下列判断正确的是A ．线框中电流方向先为a b c d a →→→→，再为a d c b a→→→→ B ．线框中电流方向一直为a b c d a →→→→ C ．线框中电流先减小后增大 D ．线框中电流先增大后减小二、实验题（本大题共2小题，第7题6分，第8题9分，共15分.把答案写在答题卡指定的答题处，不要求写出演算过程.）7．在某次实验中某同学利用游标卡尺测量某物体的长度，测量结果如图所示．由图分析知：该游标卡尺的游标尺上每一小格的长度为_________mm ，精确度为_________mm ；该物体的长度为_________mm.8．某兴趣小组为了尽量精确测量某电阻R x 的阻值设计了如图所示的电路．已知各元件规格如下：电压表○V ：量程0-3V ，内阻约为3KΩ 电流表○A ：量程0-200mA ，内阻为4.0Ω滑动变阻器R ：最大阻值5Ω 定值电阻：R 1=2.0Ω电源：电动势E 约为3V ，内阻较小（1） 为了保护各元件安全，开光闭合前滑动变阻器的滑片应该滑至滑动变阻器的最_______端（选“左”或“右”）.（2） 多次实验后，该小组在U-I 坐标系下将电压表和电流的各组读数描点后用直线拟合，得到如图所示U-I 图，则待测电阻R x 阻值为_______（保留两位有效数字）.（3）若不考虑实验的偶然误差，则该实验的测量结果与R x的真实阻值相比，测量值_______（选“偏大”或“偏小”或“相等”）.三、计算题 (10分+10分+15分共35分)9．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离下停下而不会与前车相碰.通常情况下人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为t0=1s．当汽车以速度v0=72km/h匀速行驶时，安全距离为s=60m.若驾驶员疲劳驾驶，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为t=2.5s，两种情况下刹车后汽车的加速度相同，若要求安全距离仍为60m，求汽车安全行驶的最大速度.速度转动，盘面上离转轴距离r=0.1m处有一质量为0.1kg的小物体恰好能与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为0.8（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为37°（g=10m/s2，sin37°=0.6），求：（1）圆盘转动的角速度ω的大小；（2）小物体运动到最高点时受到的摩擦力.y 的范围内有垂直于坐标平面向内且范围足够长的匀强磁11．如图所示，在直角坐标系中0场.在y 轴上S 点(0,d) 处有一粒子源，向坐标平面内各个方向等概率的发射速率均为v的带电粒子，粒子电量均为－q，质量均为m.已知速度沿+y方向的带电粒子恰好不会离开磁场．不计粒子重力，求（1）磁感应强度的大小；（2）粒子从x轴上出射的区域范围；（3）能离开磁场的粒子个数与粒子源发射粒子总数的比值.四、选修模块（请从12或13中选择一个模块作答.每个模块各有4个选择题和1个计算题，共30分）12．【选修3-4】（1）选择题（1-2为单选题、3-4为多选题.多选题全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，不选不得分.）①如图所示为一水平方向弹簧振子的振动图象，弹簧的劲度系数为20 N/cm，下列说法正确的是A．在0～4 s内振子做了1.75次全振动B．在0～4 s内振子通过的路程为35 cmC．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向+x轴方向，且处于减速运动阶段D．图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为50 N，方向指向+x方向②下列关于波的说法错误．．的是A．偏振是横波特有的现象B．光导纤维传递信号利用了光的全反射原理C．太阳光下的肥皂泡呈现出彩色条纹，这是光的折射现象D．半径较大的凸透镜的弯曲表面向下放在另一块平板玻璃上，让光从上方射入，能看到亮暗相间的同心圆，这是光的干涉现象③图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则A．波向-x方向传播B．该波的波速为40m/sC．t=0.10时刻质点P正向平衡位置运动D．t=0.075s时刻质点P运动至平衡位置④水平绳上有相距L的两个质点a、b，在某时刻a、b均处于平衡位置，且a、b之间只有一个波谷，从此时刻开始计时，经过t时间，a处第一次出现波峰，b处第一次出现波谷，则这列波的传播速度可能是A．L/2t B．L/4t C．L/6t D．L/8t∆的三棱镜置于空气中，顶角∠A=60°.纸面内一细光（2）如图所示，横截面（纸面）为ABC束以入射角i射入AB面，直接到达AC面并射出，光束在通过三棱镜时出射光与入射光的夹角为φ（偏向角）.某次实验时入射角为i0，从AC面射出的光束的折射角也为i0，此时偏向角为φ0=30°.求三棱镜的折射率n.13.【选修3-5】（1）选择题（1-2为单选题、3-4为多选题.多选题全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，不选不得分.）○1在单缝衍射实验中，中央亮条纹的最宽最亮．假设现在只让一个光子通过单缝，下列说法正确的是A．该光子一定落在中央亮条纹处B．该光子一定落在亮条纹处C．该光子可能落在暗条纹处D．该光子不确定落在哪里，所以不具备波动性○2某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶（靶固定在船上）的总质量为m 1，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量均为m 2，枪口到靶的距离为l ，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v 0，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中。
不计水的阻力，在第n 颗子弹打中靶时，小船运动的距离等于 A ．0B ．212nm l m nm + C ．212(1)nm lm n m +-D ．212(1)nm lm n m ++○3产生光电效应时，关于光电子的最大初动能E k ，下列说法正确的是 A ．对于同种金属，光的频率一定时，E k 与照射光的强度无关 B ．对于同种金属，E k 与照射光的波长成反比 C ．对于同种金属，E k 与光照射的时间成正比 D ．对于同种金属，E k 与照射光的频率成线性关系○4如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线．若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，则下列图像关系正确的是（2）如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A （上表面粗糙）和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，已知A 1kg m =、B 3kg m =.开始时C 静止，A 、B 一起以0v 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞（时间极短）后，C 向右运动，碰撞过程无机械能损失，最终A 、B 和C 速度相等.求C 的质量.华中师大一附中2014—2015学年度下学期高二期中检测物 理 参 考 答 案一．选择题二．实验题7. 0.95 、 0.05 、97.50 8. 左 、 5.3 、偏小 三．计算题 9. 解：依题得20002v s v t a=+ ……3分带入数据得25m/s a = ……2分疲劳驾驶时22v s vt a=+ ……3分带入数据得2256000v v +-=得15m/s v = 或54km/h v = （40m/s v =-舍） ……2分 10. 解：（1）滑块在最低点时 2sin f mg mr θω-= ……3分 cos f mg μθ= ……1分联立得2rad/s ω= ……1分 （2）滑块在最高点时 2sin f mg mr θω+= ……3分带入数据得0.56N f =-即0.56N f =，方向沿半径向上 ……2分 11．解：（1） 粒子运动估计如圆1所示，由图知r=d ……2分又2mv qvB r= (2)分 联立得mvB qd=……1分 （2） 如图圆2和圆3中A 和B 点分别对应粒子从x 轴上出射的右端点和左端点图中SA=2r ，故 OA ……2分 得OA = (1)分由图易得O =……1分故粒子从x 轴上的出射范围为d x -<≤ （d x -≤≤亦可） ……1分（3） 介于圆1和圆3之间的粒子可以从x 轴出射由图可知圆1对应粒子的入射速度沿+y方向 ……2分圆3对应粒子的入射速度与+y 方向夹角为180° ……2分 故所求比值为180-01=3602︒︒ ……1分四．选修模块12. (1) C C ABD AC(2) 设光束在AB 面的折射角为α，由折射定律：0sin sin i n α= ①2分 设光束在AC 面的入射角为β，由折射定律：0sin sin i n β=②2分 由几何关系：060αβ+= ③2分()000i i ϕαβ=-+-（） ④2分联立解得：n =2分13. (1) C B AD CD(2) A 与C 碰撞过程C C A A A v m v m v m +=0 ……2分2220111222A A A C C m v m v m v =+ ……2分 联立得0A C A A C m m v v m m -=+，02AC A Cm v v m m =+ ……2分此后A 、B 相互作用过程中 AB B A B A A v m m v m v m )+(=+0 ……2分 依题=AB C v v ……1分 联立上式得 =2C m kg ……1分。
【数学】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高二下学期期中考试(文)
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（ 本小题共12个小题，每个小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．22i --B ．2i -+C ．22i -D ．22i +2．下列推理是归纳推理的是（ ） A ．由于()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对x R ∀∈都成立，推断()cos f x x x =为奇函数 B ．由1=131n a a n =-，，求出123,,s s s ，猜出数列{}n a 的前n 项和的表达式 C ．由圆221x y +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=D ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3．用反证法证明命题“若2sin cos 1sin 1θθ-，则s i n 0c o s 0θθ≥≥且”时，下列假设的结论正确的是（ ） A ．sin 0cos 0θθ≥≥或 B ．sin 0cos 0θθ<<且C ．sin 0cos 0θθ<<或D ．sin 0cos 0θθ>>且4．某程序框图如图所示，运行该程序时，若输入x 的值为10，输出x 的值为80，则判断框内应填（ ）A ．3n ≥?B ．3n >?C ．3n ≤?D ．3n <?5．无限循环小数为有理数，如：1210.1,0.2,0.3,993===，则可归纳出0.45=（ ）A ．12B ．511C ．120D ．51106．如图，在平面直角坐标系xoy 中，圆222(0)x y r r +=>内切于正方形ABCD ，任取圆上一点P ，若(,)OP mOA nOB m n R=+∈，则14是22,m n 的等差中项，现有一椭圆22221(0)x y a b a b +=>>内切于矩形ABCD ，任取椭圆上一点P ，若(,)O P m O A n O B m n R=+∈，则22,m n 的等差中项为（ ）A ．14B ．12C D ．17．设函数1,0()1,0x f x x ->⎧=⎨<⎩，则()()()()2a b a b f a b a b +---≠的值为（ ）A ．aB ．bC ．,a b 中较小的数D ．,a b 中较大的数8．若ln (),0xf x a b e x=<<<，则有（ ） A ．()()f a f b >B ．()()f a f b =C ．()()f a f b <D ．()()1f a f b >9．已知,x y 的取值如表所示如果y x 与线性相关，且线性回归方程为132y bx =+，则b 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．110-D ．11010．已知条件:31p x -≤<，条件22:q x x a a +<-，且p q 是的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ） A ．1[1,]2- B ．[1,2]-C ．1[,2]2D ．1(1,][2,)2-+∞11．在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N ++∈的个位数，则2014a 的值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．212．已知函数3,01()(1),1x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩．若()()2g x f x k x k =--有5个不同的零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．11,76⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11[,)76C ．11[,)87D ．11(,]87二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上）13．如图是一容量为100的样本的频率分布直方图．则由图可知样本数据的中位数大约是_______．14．若关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<，则a b +=_________． 15．已知,,a b c R ∈，且0bc >．若11bc a b c a ++=，则11()()a a b c++的最小值为__________．16．已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）， （1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是_________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()1f x x a x =-+-． （1）当2a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x a ≤的解集不是空集，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知i 是虚数单位，复数1z 满足()()1211z i i -+=-． （1）求复数1z ；（2）若复数2z 的虚部为2，且21z z 是实数，求2z ．19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由； （3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝．．碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 参考数据：20．（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并确定函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．21．（本小题满分12分）设正项数列．．．．{}n a 的前n 项和为n S ，且满足对33332123n na a a a S ++++=（*n N ∈）．（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）根据（1），猜想数列{}n a 的通项公式()n a f n =，并证明你的结论； （3）求证：当*n N ∈时，2222123511113n a a a a ++++<．22．（本小题满分12分）．已知函数()ln a x f x b x =+在点()()1,1f 处的切线方程为20x y --=．（1）求,a b 的值；（2）设0m e <<（e 为自然对数的底数），求函数()f x 在区间[],2m m 上的最大值； （3）证明：当*n N ∈时，()2ln 2ln n n n n n e ++<+．答案一、选择题（ 本小题共12个小题，每个小题5分，共60分.）1-6：DBCCBA ； 6-12：DCABAC ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．13； 14．3-； 15． 2； 16．()5,7．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()1f x x a x =-+-． （1）当2a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x a ≤的解集不是空集，求实数a 的取值范围． 解：（1）当2a =时，不等式为215x x -+-≥． ① 当2x ≥时，不等式的解为4x ≥； ② 当12x ≤<时，不等式无解； ③ 当1x <时，不等式的解为1x ≤-．综上可得，不等式的解集为{}1,x 4x x ≤-≥或．……………………………………………5分（2）若不等式12x a x a -+-≤的解集不是空集，则0a ≥，且满足函数()min 2f x a ≤． ∵11x a x a -+-≥-+，∴()min 1f x a =-，∴12a a -≤．又 0a ≥，∴212a a a -≤-≤，解得13a ≥．∴实数a 的取值范围是)1,⎡+∞⎢⎣．……………………………………………………………10分18．（本小题满分12分）已知i 是虚数单位，复数1z 满足()()1211z i i -+=-． （1）求复数1z ；（2）若复数2z 的虚部为2，且21z z 是实数，求2z ．解：（1）11221i z i i -=+=-+． (5)分（2）设()22z a i a R =+∈，则212224255z a i a a i i z ++-+==++，∴40,4a a -+=⇒=．∴242z i =+，∴2z =……………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由； （3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝．．碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 参考数据：解：（1）设全部30人中的肥胖学生共n 名，则4,8n n =⇒=，∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名．列联表如下：……………………………………………………………………………………………………4分（2）∵()2230618248.5237.8791020228K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．……………………………………8分（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生为,,,A B C D ，2名女生为,e f ，则从中随机抽取2名的情形有,,,,AB AC AD Ae Af ；,,,BC BD Be Bf ；,,CD Ce Cf ；,De Df ；ef 共15种，其中一名男生 一名女生的情形共有8种，∴正好抽到一名男生和一名女生的概率为815．………………12分20．（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并确定函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积． 解：（1）由NDC NAM ∆~∆可得， 466,x x AM -=⇒=，∴264x S x =-． 由4x >，且261504x S x =<-，解得520x <<， ∴函数的定义域为()5,20．……………………………………………6分（2）令4x t -=，则()1,16t ∈，()()22646166868964t x S t x t t +⎛⎫===++≥= ⎪-⎝⎭，当且仅当4t =时，S 取最小值96，故当AN 的长度为8米时，矩形花坛AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米．………………………………………………………12分21．（本小题满分12分）设正项数列．．．．{}n a 的前n 项和为n S ，且满足对33332123n na a a a S ++++=（*n N ∈）．（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）根据（1），猜想数列{}n a 的通项公式()n a f n =，并证明你的结论； （3）求证：当*n N ∈时，2222123511113n a a a a ++++<． 解：（1）11a =，22a =，33a =．……………………………………………………………2分 （2）猜想：n a n =（*n N ∈）．………………………………………………………………4分证明：∵33332123n n a a a a S ++++=（*n N ∈），……① ∴33333212311n n n a a a a a S +++++++=，……②②-①得 32211n n n a S S ++=-，即()3111n n n n a S S a +++=+．由()*0n a n N >∈，∴211n n n a S S ++=+． ……③ ∴当2n ≥时，21nn n a S S -=+，④ ③-④得()()22111n n n n n n a a S S S S ++--=-+-，∴2211n n n na a a a ++-=+，即()112n n a a n +-=≥．又21211a a -=-=，∴()*11n n a a n N +-=∈，∴{}n a 是等差数列．∴{}n a 的通项公式为()*n a n n N =∈．…………………………………………………8分 （3）∵当*k N ∈时，()()()22221144411221212121441k k k k k a k k k ==<==--++--，∴当1n =时，21511a =<；当2n ≥时，令k 分别取1,2,3,,n ，并将各不等式相加可得()()()222212311111111111235572121nn n a a a a ⎡⎤++++<+-+-++-⎢⎥-+⎣⎦()511123213n =+-<+．综上所述，当*n N ∈时，2222123511113n a a a a ++++<．……………………12分22．（本小题满分12分）．已知函数()ln a x f x b x =+在点()()1,1f 处的切线方程为20x y --=．（1）求,a b 的值；（2）设0m e <<（e 为自然对数的底数），求函数()f x 在区间[],2m m 上的最大值； （3）证明：当*n N ∈时，()2ln 2ln n n n n n e ++<+．解：（1）()f x 的()f x 定义域为()0,+∞．()1f b =，()()21ln a x f x x-'=，()1f a '=．由已知得，1a =，且120,1b b --=⇒=-． (3)分（2）()ln 1x f x x =-，()21ln x f x x -'=． 令()0f x '=，得ln 1,x x e =⇒=．当0x e <<时，ln 1x <，∴()0f x '>，∴()f x 单调递增；当x e >时，ln 1x >，∴()0f x '<，∴()f x 单调递减．………………………………5分 因为0m e <<，[],2x m m ∈，所以① 当2m e ≤，即02e m <≤时，函数()f x 在[],2m m 上的最大值为()ln 2212m f m m =-；② 当2m e >，即2e m e <<时，函数()f x 在[],2m m 上的最大值为()11f e =-． (7)分（3）证明：当*n N ∈时，要证()2ln 2ln n n n n n e ++<+，只需证22ln n n n ne ++<．……①设()()ln 0x g x x x=>，则由（2）可知()g x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，∴()()1g x g e e ≤=，即ln 1x x e ≤，即ln x x e≤，当且仅当x e =时等号成立．令2n x +=()*n N ∈，则(]1,3x ∈，∴①式成立，即不等式()2ln 2ln n n n n n ++<+成立．…………………………………………………12分11。
湖北省华中师范大学第一附中2014-2015学年高一下学期期中化学试卷 Word版含解析
2014-2015学年湖北省华中师范大学第一附中高一（下）期中化学试卷一、选择题：本题包括16小题，每小题3分，共计48分，每小题只有一个选项符合题意．3．（3分）（2015春•湖北校级期中）短周期元素中具有相同电子层结构的三种微粒A n+、B n﹣、4．（3分）（2015春•湖北校级期中）下列说法正确的是（）①H、H、H为三种不同的核素②H、H、H互为同位素③水与重水互为同素异形体④最外层有2个电子的原子都是金属原子⑤硒元素位于元素周期表的第6纵行⑥互为同位素的原子性质相同⑦非金属元素呈现的最高化合价不超过该元素原子的最外层电子数⑧0.03mol铜溶于硝酸产生氮的氧化物（NO、NO2、N2O4）气体共0.05mol．5．（3分）（2015春•湖北校级期中）下列图示实验合理的是（）6．（3分）（2015春•湖北校级期中）将SO2气体通入BaCl2溶液至饱和，未见有沉淀生成，继续通入另一种气体却有沉淀产生．则通入的气体可能是（）8．（3分）（2015春•湖北校级期中）能说明氧的非金属性比硫强的是（）①氢硫酸溶液在空气中置露会变浑浊②在通常状况下，氧单质的熔沸点比硫单质低③硫化氢在加热的条件下既可分解成氢气和硫，而水在高温时很少分解A）11．（3分）（2015春•湖北校级期中）有一瓶无色气体，可能含有H2S、CO2、HCl、HBr、SO2中的若干种，将其通入氯水中，得无色透明液，将此溶液分成两份，向其中一份加入盐酸酸化的BaCl2溶液有白色沉淀；向另一份中加入HNO3酸化的AgNO3溶液有白色沉淀产生，则12．（3分）（2015春•湖北校级期中）中学常见物质A、B、C、D、E、X，存在图中转化关系（部分生成物和反应条件略去）．下列推断不正确的是（）13．（3分）（2015春•湖北校级期中）将充满NO2和O2混合气体的量筒倒立于水中，充分反应后，保持气体的压强不变，水进入至量筒容积的一半处停止了，则原混合气体中NO2和14．（3分）（2015春•湖北校级期中）含有SiO2的黄铁矿试样1克，在O2中充分灼烧后残余固体为0.76克（设反应过程有2%的硫损失），用这种黄铁矿100吨可制得98%的浓硫酸的质15．（3分）（2014春•杭州校级期末）将一定量的Cl2通入一定浓度的苛性钾溶液中，两者恰好完全反应（已知反应过程放热），生成物中有三种含氯元素的离子，其中ClO﹣和ClO3﹣两种离子的物质的量（n）与反应时间（t）的变化示意图如图所示．下列说法正确的是（）16．（3分）（2015春•湖北校级期中）某学生用NaHCO3和KHCO3组成的某混合物进行实验，）KH CO二、非选择题：本题包括5个题，共52分）化学性质最不活泼的元素，非金属性最强的元素是．素符号）（2）金属性最强的单质与水反应的化学方程式为：①③⑤三种元素的最高价氧化物水化物中，碱性最强的（写化学式）．（3）某元素的最高价氧化物的水化物既能与强酸反应生成盐A和水又能与强碱反应生成盐B 与水，写出盐B溶液与小苏打溶液反应的离子方程式，向该元素和⑧号元素组成的化合物溶液中，缓缓滴加NaOH至过量，现象为：．18．（11分）（2015春•湖北校级期中）某无色稀溶液X中，可能含有下表所列离子中的某几n）与加入试剂的体积（V）的关系如图所示．（铵根和偏铝酸根不能共存）（1）若Y是盐酸，则X中一定含有的离子是，bc段发生反应的离子方程式为（2）若Y是NaOH溶液，则X中一定含有的阴离子是，假设X溶液只含这几种离子，则溶液中各离子的物质的量之比为，ab段发生反应的离子方程式为．19．（8分）（2015春•湖北校级期中）根据如图回答问题：（1）怎样检查该装置的气密性（2）写出浓硫酸和木炭粉在加热条件下发生反应的化学方程式（3）如果用图中的装置检验上述反应的主要产物，写出下面标号所表示的仪器中应加入的试剂的名称及其作用：C中加入的试剂是，作用是除尽气体．（4）实验时，C中应观察到的现象是．20．（16分）（2013•吉林校级模拟）A、B、C、D、G 都是含有同一种短周期元素的化合物，E 是氧化物，H 是单质．根据如图转化关系（反应条件及部分产物已略去）填空：（l ）若A、B、C、D、G 均含X 元素，且A的一个分子中只含有10 个电子，G 是复合肥料，则反应①、②、③是工业生产的基本原理，M 的化学式是．其中反应①的化学方程式是；反应④的离子方程式是．（2 ）若A、B、C、D、G 均含Y元素，Y元素处于X的相邻周期、相邻族，G 可作净水剂，则反应①、②、③是工业生产的基本原理，M 元素在周期表中的位置是．其中反应①的化学方程式是；反应①一⑤中，既属于化合反应又属于非氧化还原反应的是．21．（8分）（2015春•湖北校级期中）1.52g铜镁合金完全溶解于50mL密度为1.40g/mL、质量分数为63%的浓硝酸中，得到NO2和N2O4的混合气体1120mL （标准状况），向反应后的溶液中加入1.0mol/LNaOH溶液，当金属离子全部沉淀时，得到2.54g沉淀，下列说法正确的是（1）该合金中铜与镁的质量之比是（2）NO2和N2O4的混合气体的平均分子量为（3）该浓硝酸中HNO3的物质的量浓度是（4）得到2.54g沉淀时，加入NaOH溶液的体积是．2014-2015学年湖北省华中师范大学第一附中高一（下）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题包括16小题，每小题3分，共计48分，每小题只有一个选项符合题意．3．（3分）（2015春•湖北校级期中）短周期元素中具有相同电子层结构的三种微粒A n+、B n﹣、4．（3分）（2015春•湖北校级期中）下列说法正确的是（）①H、H、H为三种不同的核素②H、H、H互为同位素③水与重水互为同素异形体④最外层有2个电子的原子都是金属原子⑤硒元素位于元素周期表的第6纵行⑥互为同位素的原子性质相同⑦非金属元素呈现的最高化合价不超过该元素原子的最外层电子数⑧0.03mol铜溶于硝酸产生氮的氧化物（NO、NO2、N2O4）气体共0.05mol．分析：H、H、H均是氢元素的不同种元素，属于不同的核素，互称为同位素，据此解：①H、=44.4×+92×=55.2，故错误，正确的是①5．（3分）（2015春•湖北校级期中）下列图示实验合理的是（）6．（3分）（2015春•湖北校级期中）将SO2气体通入BaCl2溶液至饱和，未见有沉淀生成，继续通入另一种气体却有沉淀产生．则通入的气体可能是（）NH溶液中加入过量氨水，二者反应生成氯化铵和氢氧化铝沉淀，正确的离子方8．（3分）（2015春•湖北校级期中）能说明氧的非金属性比硫强的是（）①氢硫酸溶液在空气中置露会变浑浊②在通常状况下，氧单质的熔沸点比硫单质低③硫化氢在加热的条件下既可分解成氢气和硫，而水在高温时很少分解）iO11．（3分）（2015春•湖北校级期中）有一瓶无色气体，可能含有H2S、CO2、HCl、HBr、SO2中的若干种，将其通入氯水中，得无色透明液，将此溶液分成两份，向其中一份加入盐酸酸化的BaCl2溶液有白色沉淀；向另一份中加入HNO3酸化的AgNO3溶液有白色沉淀产生，则HBr、12．（3分）（2015春•湖北校级期中）中学常见物质A、B、C、D、E、X，存在图中转化关系（部分生成物和反应条件略去）．下列推断不正确的是（）13．（3分）（2015春•湖北校级期中）将充满NO2和O2混合气体的量筒倒立于水中，充分反应后，保持气体的压强不变，水进入至量筒容积的一半处停止了，则原混合气体中NO2和，则反应后剩余气体体积为，，则反应后剩余气体体积为如果氧气过量，则剩余气体为氧气，参加反应的气体体积为，根据反应可知，混合气体中含有二氧化氮的体积为：×VV：气体为二氧化氮的体积为：×14．（3分）（2015春•湖北校级期中）含有SiO2的黄铁矿试样1克，在O2中充分灼烧后残余固体为0.76克（设反应过程有2%的硫损失），用这种黄铁矿100吨可制得98%的浓硫酸的质2SOm=0.72g的质量分数为=72%x=15．（3分）（2014春•杭州校级期末）将一定量的Cl2通入一定浓度的苛性钾溶液中，两者恰好完全反应（已知反应过程放热），生成物中有三种含氯元素的离子，其中ClO﹣和ClO3﹣两种离子的物质的量（n）与反应时间（t）的变化示意图如图所示．下列说法正确的是（）=0.21mol+0.06mol+0.03mol=0.16．（3分）（2015春•湖北校级期中）某学生用NaHCO3和KHCO3组成的某混合物进行实验，）×c=×=0.15mol，故盐酸的浓度为：=3mol/Lx+y==0.1分数为：=0.457二、非选择题：本题包括5个题，共52分）化学性质最不活泼的元素Ar，非金属性最强的元素是F．（2）金属性最强的单质与水反应的化学方程式为：2K+2H2O═2KOH+H2↑①③⑤三种元素的最高价氧化物水化物中，碱性最强的NaOH（写化学式）．（3）某元素的最高价氧化物的水化物既能与强酸反应生成盐A和水又能与强碱反应生成盐B 与水，写出盐B溶液与小苏打溶液反应的离子方程式AlO2﹣+HCO3﹣+H2O=Al（OH）3↓+CO32﹣，向该元素和⑧号元素组成的化合物溶液中，缓缓滴加NaOH至过量，现象为：随着氢氧化钠的滴入，白色沉淀逐渐增加，当达到最多后又逐渐减少，最后完全消失，得到澄清溶液．18．（11分）（2015春•湖北校级期中）某无色稀溶液X中，可能含有下表所列离子中的某几现取该溶液适量，向其中加入某试剂Y，产生沉淀的物质的量（n）与加入试剂的体积（V）的关系如图所示．（铵根和偏铝酸根不能共存）（1）若Y是盐酸，则X中一定含有的离子是SiO32﹣、AlO2﹣、CO32﹣、Na+，bc段发生反应的离子方程式为Al（OH）3+3H+═Al3++3H2O（2）若Y是NaOH溶液，则X中一定含有的阴离子是Cl﹣，假设X溶液只含这几种离子，则溶液中各离子的物质的量之比为n（Al3+）：n（Mg2+）：n（NH4+）：n（Cl﹣）=2：1：3：11，ab段发生反应的离子方程式为NH4+OH═NH3•H2O．即沉淀中含19．（8分）（2015春•湖北校级期中）根据如图回答问题：（1）怎样检查该装置的气密性反应前先在B、C、D中加水，关闭分液漏斗的活塞．再点燃酒精灯，加热烧瓶一小会儿．在瓶D中出现气泡，熄灭酒精灯，瓶B、C、D中导管液面上升，形成一段水柱，证明该装置不漏气（2）写出浓硫酸和木炭粉在加热条件下发生反应的化学方程式2H2SO4（浓）+C CO 2↑+2SO2↑+2H2O（3）如果用图中的装置检验上述反应的主要产物，写出下面标号所表示的仪器中应加入的试剂的名称及其作用：C中加入的试剂是足量酸性KMnO4溶液，作用是除尽SO2气体．（4）实验时，C中应观察到的现象是导管有气泡冒出，溶液紫色逐渐变浅或紫色不退尽．+CCO20．（16分）（2013•吉林校级模拟）A、B、C、D、G 都是含有同一种短周期元素的化合物，E 是氧化物，H 是单质．根据如图转化关系（反应条件及部分产物已略去）填空：（l ）若A、B、C、D、G 均含X 元素，且A的一个分子中只含有10 个电子，G 是复合肥料，则反应①、②、③是工业生产硝酸的基本原理，M 的化学式是K．其中反应①的化学方程式是4NH3+5O24NO+6H20；反应④的离子方程式是3Cu+8H++2NO3﹣=3Cu2++2NO↑+4H2O．（2 ）若A、B、C、D、G 均含Y元素，Y元素处于X的相邻周期、相邻族，G 可作净水剂，则反应①、②、③是工业生产硫酸的基本原理，M 元素在周期表中的位置是第3周期ⅢA族．其中反应①的化学方程式是4FeS2+11O22Fe2O3+8SO2；反应①一⑤中，既属于化合反应又属于非氧化还原反应的是③．24NO+6H24NO+6H22Fe221．（8分）（2015春•湖北校级期中）1.52g铜镁合金完全溶解于50mL密度为1.40g/mL、质量分数为63%的浓硝酸中，得到NO2和N2O4的混合气体1120mL （标准状况），向反应后的溶液中加入1.0mol/LNaOH溶液，当金属离子全部沉淀时，得到2.54g沉淀，下列说法正确的是（1）该合金中铜与镁的质量之比是16：3（2）NO2和N2O4的混合气体的平均分子量为55.2（3）该浓硝酸中HNO3的物质的量浓度是14mol/L（4）得到2.54g沉淀时，加入NaOH溶液的体积是640mL．计算氢氧根的物质的量，根据电荷守恒可知，计算c=V==0.06mol混合气体的物质的量为：=0.05mol混合气体中平均摩尔质量为：mol/L=14mol/LNaOH），故需要氢氧化钠溶液的体积为：=0.64L=640mL。
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高一下学期期中考试物理试题
华中师大一附中2014—2015学年度第二学期期中检测高一年级物理试题时限: 90分钟 满分: 110分一、单项选择题(本题共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得5分，选错或不答的得0分)1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．关于科学 家和他们的贡献，下列说法中错误．．的是 A ．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒 三大行星运动定律B ．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量C ．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D ．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上2．有一星球的质量与地球的质量相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍， 忽略自转，则该星球的密度是地球密度的A ．41B ．8倍C ．16倍D ．64倍3．宇宙中存在两个总质量相等的孤立的天体系统甲、乙，其中天体系统甲（如图甲所示）是由质量相等的两个天体A 、B 组成的，A 、B 绕共同的圆心做匀速圆周运动，周期为T 1；天体系统乙(如图乙所示)由三个质量相等的天体C 、D 、E 组成，D 在中心处于静止状态，C 、E 绕D 做匀速圆周运动，周期为T 2；且A 、B 间距与C 、E 间距相等。
则21T T 为 A ．1 B ．5 C ．310 D ．104．质量为2×103 kg ，发动机额定功率为80 kW 的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力大小 恒为4×103 N ，则下列判断中错误．．的是 A ．汽车的最大动能是4×105 JB ．汽车以加速度2 m/s 2匀加速启动，启动后第2秒末时发动机实际功率是32 kWAEC．汽车以加速度2 m/s2做初速度为零的匀加速运动中，达到最大速度时阻力做功为4×105 J D．若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s25．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同6．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图像如图乙所示．设沿传送带向下为正方向,重力加速度g取10m/s2，则A．传送带的速率v0=12m/s B．传送带的倾角θ=30°C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4 D．0～2.0s摩擦力对物体做功W f=24J7．如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的下列说法正确的是A．拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加B．摩擦力对小木块做的功一定等于系统的摩擦生热C．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D．小木块动能的增加可能小于系统的摩擦生热二、多项选择题(本题共25分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是正确的，全部选对得5分，选不全的得3分，有选错或不选的得0分)8．为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的21，质量是地球质量的91，自转周期也基本相同．地 球表面重力加速度是g ，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件 下，下述分析正确的是A ．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的94 B ．火星表面的重力加速度是g 32 C ．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的32 D ．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度是h 23 9．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是A ．飞船在轨道I 上运动时的机械能大于在轨道II 上运动时的机械能B ．飞船在轨道II 上运动时，经过P 点时的速度大于经过Q 点时的速度C ．飞船在轨道III 上运动到P 点时的加速度等于飞船在轨道II 上运动到P 点时的加速度D ．飞船绕火星在轨道I 上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道I 同样的轨道半 径运动的周期相同10．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫 星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图 所示，则A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是3D ．d 的运动周期有可能是20 h11．小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），速 度是5m/s ，将弹簧压缩到最短（如图丙）的整个过程中，小球的速度v 和弹簧缩短的长度△x 之间的关系(如图丁)所示，其中A 为曲线的最高点．已知该小球重为2N ，弹簧在受到撞击至火星 P Q 轨道Ⅰ 轨道Ⅱ 轨道Ⅲ压缩到最短的过程中始终发生弹性形变，弹簧的弹力大小与形变成正比．下列说法正确的是A ．在撞击轻弹簧到轻弹簧压缩至最短的过程中，小球的动能先变大后变小B ．从撞击轻弹簧到它被压缩至最短的过程中，小球的机械能先增大后减小C ．小球在速度最大时受到的弹力为2ND ．此过程中，弹簧被压缩时产生的最大弹力为12.2N12．如图甲所示，质量为m 的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F =mg sin θ．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q 、滑块的动能E k 、势能E P 、机械能E 随时间t 、位移x 变化关系的是A B C D乙三、计算题（本题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高二下学期期中考试英语试题含答案
华中师大一附中2014—2015学年度下学期高二期中检测英语试题时限：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.19.5.B.9.15.C.9.18.1. What is Andy?A. A student.B. A typist.C. A teacher.2. Where does this conservation most probably happen?A. In a plane.B. In Beijing.C. In an office.3. What will the woman probably do?A. Borrow a tape next week.B. Keep the tape for another week.C. Return the tape to the man right now.4. Which of the following sentences about Tom is true?A. He is working in Canada now.B. He has come back from Canada.C. He hasn’t seen Lucy for a fortnight.5. What is the man going to do the day after tomorrow?A. To have a picnic.B. To go for an outing.C. To visit the museum.第二节（共15小题；每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二数学下学期
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学一、选择题：共12题1．复数在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念.因为复数===,所以复数在复平面内对应的点为(.因为,所以该点位于第四象限.故选D.2．设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数的图象,且,则这个正态总体的期望与标准差分别是A.10与4B.10与2C.4与10D.2与10【答案】B【解析】本题主要考查正态密度函数的定义.根据定义可知,总体的均值,即期望方差即,故选B.【备注】正态密度函数,其中分别为总体的期望和标准差.3．函数的大致图象是【答案】B【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.函数,其定义域为,由得;由得在上单调递增,在上单调递减.时取到极大值.又函数的图象在轴的下方.故选B.4．袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次不放回地任意取出1个球,直到取出的球是白球为止,设所需要的取球次数为,则随机变量的所有可能值为A.1, 2, , 6B.1, 2, , 7C.1, 2, , 11D.1, 2, 3,【答案】B【解析】本题主要考查随机变量的含义.根据题意,如果第一次取出的是白球,则此时为1.因为一共有6个红球,如果前6次取出的都是红球,则第7次一定是白球,因此最大为7,因此的所有可能值为1, 2, ,7.故选B.5．设点P在曲线上,点Q在曲线上,则最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数、对数函数以及导数的应用.函数与函数互为反函数,因此曲线关于直线对称,所以要使最小,则点P关于直线对称.设, 点Q到直线的距离为,则,令,(,(x)=(x);当时,(x),所以,所以.故选B.6．若复数,则的值为A. B. C. D.2【答案】B【解析】本题主要考查复数的基本运算.==,∴.故选B.7．已知是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足,对任意正数、,若<,则的大小关系为A.<B.=C. D.【答案】A【解析】本题主要考查导数的应用.设,则,所以在上单调递增,因为,所以,所以即,又,所以,故选A.【备注】要根据所给的式子的结构构造合适的函数,利用函数的单调性求解.8．若,且,则等于A. B. C.D.【答案】B【解析】本题主要考查二项式定理和复数的运算.因为,由得,所以.故选B.9．已知随机变量的概率分布如下:则P(=10)等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查随机变量的分布和概率求和.表格中前9个变量对应的概率组成一个首项是,公比是的等比数列,所以它们的和为.因为所有变量的概率之和为1,所以,即P(=10)=.故选C.10．设f(x)为可导函数,且=-1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是A.2B.-1C.-2D.【答案】C【解析】∵f'(1)=-1,∴f'(1)=-2=k.11．甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止,设每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.6,而且每次不受其它次投篮结果的影响,甲投篮的次数为,若甲先投,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率.因为甲先投,所以表示”甲第次投中,而甲与乙前次没有投中”,或者”甲第次未投中,而乙第次投中”.根据相互独立事件同时发生的概率得到:=.故选B.12．已知,且,现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号为A.①③B.①④C.②④D.②③【答案】D【解析】本题主要考查函数的零点与方程根的关系.当,所以函数的增区间为,减区间为,所以函数的极大值是函数的极小值是,因为,且,∴且,所以,所以所以.故选D.二、填空题：共4题13．= ___________.【答案】【解析】本题主要考查定积分的性质及其计算.==14．已知复数是实数,则=___________.【答案】【解析】本题主要考查复数的基本运算.,因为是实数,=.15．已知,若存在,使得成立,则实数的取值范围是________.【答案】【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用. 存在,使得成立,等价于,当时,递减,当时,递增,所以当时,取得最小值,; 当时,取得最大值,,故实数的取值范围是.16．若函数的图象关于直线对称,则的最大值是________.【答案】16【解析】本题主要考查函数的性质,考查学生的化归与转化能力.因为函数的图象关于直线对称,所以为偶函数.=,此式如果展开,的系数为的系数为因为为偶函数,所以故,所以,令,得,分解可得,所以,所以当时,,当时,,所以,在和处取得最大值,代入可得的最大值是16.三、解答题：共6题17．已知复数,若是实数,求实数的值.【答案】由题得==,因为是实数,所以a=3.【解析】本题主要考查复数的基本运算.根据是实数,列出方程组,即解得a=3.18．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求ξ的分布列.【答案】(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E A,那么P(E A)==.即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么P(E)==.所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.(Ⅲ)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务,则P(ξ=2)==.所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=,ξ的分布列是【解析】无19．已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (Ⅱ)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围. 【答案】(Ⅰ)f '(x)=2ax,g '(x)=3x2+b.因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,所以f(1)=g(1),且f '(1)=g '(1),即a+1=1+b,且2a=3+b,解得a=3,b=3.(Ⅱ)记h(x)=f(x)+g(x),当a=3,b=-9时,h(x)=x3+3x2-9x+1,h'(x)=3x2+6x-9.令h'(x)=0,得x1=-3,x2=1.h(x)与h'(x)在(-∞,2]上的变化情况如下:由此可知:当k≤-3时,函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(-3)=28;当-3<k<2时,函数h(x)在区间[k,2]上的最大值小于28.因此,k的取值范围是(-∞ ,-3].【解析】本题主要考查切线、单调性、极值以及最值问题,难度中等,意在考查考生的运算能力和逻辑思维能力.(1)曲线在某点处的切线的斜率就是该点处的导数;(2)本题中函数的极大值同时也是最大值,由此来确定字母k的取值范围.20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n ∈N)的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.【答案】(Ⅰ)当日需求量n≥16时,利润y=80.当日需求量n<16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y=(n∈N).(Ⅱ)(i)X可能的取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为X的数学期望为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X的方差为DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.(ii)答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.Y的方差为DY=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然EX<EY,但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.由以上的计算结果可以看出,EX<EY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.【解析】本题主要考查函数解析式、随机变量的概率、分布列和方差,意在考查考生的运算求解能力.(Ⅰ)根据日需求量分类求出函数解析式.(Ⅱ)(i)根据当天的需求量,写出相应的利润,列出分布列,求出数学期望和方差.(Ⅱ)(ii)比较两种情况的方差或数学期望即可.【备注】本题中的利润与需求量之间的对应关系是由(Ⅰ)中的函数关系确定出来的,它们之间的关系是线性对应关系,所以它们相对应值的概率一致,抓住一致性就可以顺利解答问题.21．已知M为△ABC的中线AD的中点,过点M的直线分别交两边AB,AC于点P,Q,设,记.(1)求函数的表达式;(2)设.若对任意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)∵过点M的直线分别交两边AB,AC于P,Q,∴0＜x≤1,0＜y≤1,又∵=x=y,∴==+)=+,又∵P,M,Q三点共线,∴+=1,∴y=f(x)=,由得,∴≤x≤1,∴y =f (x )=,x ∈[,1].(2)∵f (x )==+在[,1]内是减函数,∴[f (x )]min =f (1)=,[f (x )]max =f (31)=1,即函数f (x )的值域为[,1],∵g ’(x )=3x 2+3a 2≥0,∴g (x )在[0,1]内是增函数,∴[g (x )]min =g (0)=2a ,[g (x )]ma x =g (1)=3a 2+2a +1,∴g (x )的值域为[2a ,3a 2+2a +1],由题设得[,1] [2a ,3a 2+2a +1], 则,解得a 的取值范围是(-∞,-]∪[0,].【解析】本题主要考查平面向量基本定理,三点共线的条件和函数的性质.(1)先求出==+)=+,然后利用P,M,Q 三点共线得到+=1 ,变形得到函数解析式y =f (x )=,再利用即 求出≤x ≤1 ,即函数的定义域,从而得到函数的表达式为:y =f (x )=,x ∈[,1].(2)先将y =f (x )的表达式变形得到(x )==+,易知函数y =f (x ) 在[,1]内是减函数,∴[f (x )]min =f (1)=,[f (x )]m ax =f (31)=1,即f (x )的值域为[,1].对函数通过求导,可得到在上是增函数,求出其值域为[2a ,3a 2+2a +1].根据题意可知,[,1]⊆[2a ,3a 2+2a +1],∴,解得a 的取值范围是(-∞,-]∪[0,].22．已知函数.(1)当时,求证:;(2)在区间(1, e)上恒成立,求实数a 的取值范围;(3)当时,求证:N*).【答案】(1)令g (x )={[f (x )-1]-a (1-)}×=ln x -1+ (x ＞0),∴g ’(x )==(x ＞0),在(0,1)内为负,在(1,+∞)内为正,∴g (x )在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,∴[g (x )]min =g (1)=0,∴∀x ∈(0,+∞),g (x )={[f (x )-1]-a (1-)}×=ln x -1+≥0,又∵a＞0,∴f(x)-1≥a(1-).(2)令h(x)=f(x)-x=a ln x+1-x(1≤x≤e),则h’(x)=-1=-(1＜x＜e),1°当a＞e时,∀x∈(1,e),h＇(x)＞0∴h(x)在(1,e)内是增函数,∴∀x∈(1,e),h(x)＞h(1)=0∴a＞e符合;2°当1＜a≤e时h’(x)在(1,a)内为正,在(a,e)内为负,∴h(x)在(1,a)内递增,在(a,e)内递减,∴∀x∈(1,e),f(x)＞x⇔⇔e-1≤a≤e;3°当a≤1时h’(x)在(1,e)内为负,所以h’(x)在(1,e)内单调递减,令h(e)=a+1-e>0,解得a>e-1,与a≤1矛盾,舍去.综合1°2°3°,得a≥e-1.(3)∵由(1)知∀x∈(0,+∞),ln x≥1-,当且仅当x=1时取等号,当a=时,f(x)=ln x+1=ln+1,∴当k∈N*,k≥2时f(k)=ln+1＞(1-)+1=2-＞2-=2+2-2,∴f(2)+f(3)++f(n+1)＞(2+2-2)+(2+2-2)++(2+2-2)=2(n+1-).【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.(1)要证明当时,,只要证明构造函数g(x)={[f(x)-1]-a(1-)}×=ln x-1+(x＞0),∴g’(x)== (x＞0)它在(0,1)内为负,在(1,+∞)内为正∴g(x)在(0,1)内递减,在(1,+∞)内递增∴[g(x)]min=g(1)=0∴∀x∈(0,+∞),g(x)={[f(x)-1]-a(1-)}×=ln x-1+≥0又∵a＞0∴f(x)-1≥a(1-)(2)构造函数h(x)=f(x)-x=a ln x+1-x(1≤x≤e),则原问题等价于h(x)>0恒成立时a的取值范围.将h(x)求导后对a进行分情况讨论即可.(3) 由(1)知∀x∈(0,+∞),ln x≥1-,当且仅当x=1时取等号当a=时,f(x)=ln x+1=ln+1,∴当k∈N*,k≥2时f(k)=ln+1＞(1-)+1=2-＞2-=2+2-2,∴f(2)+f(3)++f(n+1)＞(2+2-2)+(2+2-2)++(2+2-2)=2(n+1-).。
湖北武汉华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二物理下学期期中试题
华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中测试高二年级物理试题时限：90分钟 满分：110分一、选择题(本题共50分，在给出的四个选项中，第1-5小题只有一项是正确的，第6-10小题有多个选项是正确的，全部选对得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．下列说法正确的是A ．人类第一次实现原子核的人工核转变是查德威克用α粒子轰击铍原子核，产生了碳原子核和一个中子B ．患癌症的病人可以接受钴60的放射治疗，这是利用了细胞分裂越快的组织对射线的耐受力越强的特点C ．强子是参与强相互作用的粒子，质子是最早发现的强子D ．比结合能越大的原子核，核子的平均质量也越大2．下列说法不正确．．．的是 A ．扩散现象说明了分子间有间隙B ．布朗运动说明了固体分子永不停息的做无规则热运动C ．当不浸润的某种液体和固体接触时，附着层的液体分子比液体内部稀疏D ．组成干湿泡湿度计的两个温度计中，湿泡所示的温度低于干泡所示温度3．原子从一个能级跃迁到一个较低能级时，可能不发射光子，而把相应的能量转交给另一能级上的电子，并使之脱离原子，这一现象叫做俄歇效应。
以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。
若某原子的基态能级为E 1，其处于第一激发态的电子跃迁时将释放能量转交给处于第三激发态上的电子，使之成为俄歇电子。
若假设这种原子的能级公式类似于氢原子能级公式，则上述俄歇电子的动能是A ．12336EB ．12336E - C ．11116E D ．11116E - 4．假设在NaCl 蒸气中存在由钠离子Na +和氯离子Cl -靠静电相互作用构成的单个氯化钠分子，若取Na +和Cl -相距无限远时的电势能为零，一个NaCl 分子的电势能为-6.1eV ．已知使一个中性钠原子Na 最外层电子脱离原子核而形成钠离子Na +所需的能量(电离能)为5.1eV ，使一个中性氯原子Cl 结合一个电子形成Cl -所放出的能量(亲和能)为3.8eV ，由此可算出，在将一个NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl 的过程中，外界提供的总能量为A （甲） （乙）A ．4.8eVB ．15eVC ．2.8eVD ．7.4eV5．一金属板暴露在波长λ=400nm 的可见光中，观测到有电子从该金属板表面逸出。
武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
华中师大一附中2014—2015学年度下学期高二期中检测数学（文）试题一、选择题（ 本小题共12个小题，每个小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．22i --B ．2i -+C ．22i -D ．22i +2．下列推理是归纳推理的是（ ） A ．由于()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对x R ∀∈都成立，推断()cos f x x x =为奇函数 B ．由1=131n a a n =-，，求出123,,s s s ，猜出数列{}n a 的前n 项和的表达式 C ．由圆221x y +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=D ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3．用反证法证明命题“若2sin cos 1sin 1θθ-，则s i n 0c o s 0θθ≥≥且”时，下列假设的结论正确的是（ ） A ．sin 0cos 0θθ≥≥或 B ．sin 0cos 0θθ<<且C ．sin 0cos 0θθ<<或D ．sin 0cos 0θθ>>且4．某程序框图如图所示，运行该程序时，若输入x 的值为10，输出x 的值为80，则判断框内应填（ ）A ．3n ≥?B ．3n >?C ．3n ≤?D ．3n <?5．无限循环小数为有理数，如：1210.1,0.2,0.3,993===，则可归纳出0.45=（ ）A ．12B ．511C ．120D ．51106．如图，在平面直角坐标系xoy 中，圆222(0)x y r r +=>内切于正方形ABCD ，任取圆上一点P ，若(,)OP mOA nOB m n R=+∈，则14是22,m n 的等差中项，现有一椭圆22221(0)x y a b a b +=>>内切于矩形ABCD ，任取椭圆上一点P ，若(,)O P m O A n O B m n R=+∈，则22,m n 的等差中项为（ ）A ．14B ．12C D ．17．设函数1,0()1,0x f x x ->⎧=⎨<⎩，则()()()()2a b a b f a b a b +---≠的值为（ ）A ．aB ．bC ．,a b 中较小的数D ．,a b 中较大的数8．若ln (),0xf x a b e x=<<<，则有（ ） A ．()()f a f b >B ．()()f a f b =C ．()()f a f b <D ．()()1f a f b >9．已知,x y 的取值如表所示如果y x 与线性相关，且线性回归方程为132y bx =+，则b 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．110- D ．11010．已知条件:31p x -≤<，条件22:q x x a a +<-，且p q 是的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）A ．1[1,]2-B ．[1,2]-C ．1[,2]2D ．1(1,][2,)2-+∞11．在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N ++∈的个位数，则2014a 的值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．212．已知函数3,01()(1),1x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩．若()()2g x f x k x k =--有5个不同的零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．11,76⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11[,)76C ．11[,)87D ．11(,]87二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上）13．如图是一容量为100的样本的频率分布直方图．则由图可知样本数据的中位数大约是_______．14．若关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<，则a b +=_________． 15．已知,,a b c R ∈，且0bc >．若11bc a b c a ++=，则11()()a a b c++的最小值为__________．16．已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）， （1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是_________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()1f x x a x =-+-． （1）当2a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x a ≤的解集不是空集，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知i 是虚数单位，复数1z 满足()()1211z i i -+=-． （1）求复数1z ；（2）若复数2z 的虚部为2，且21z z 是实数，求2z ．19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由； （3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝．．碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 参考数据：20．（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并确定函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．21．（本小题满分12分）设正项数列．．．．{}n a 的前n 项和为n S ，且满足对33332123n na a a a S ++++=（*n N ∈）．（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）根据（1），猜想数列{}n a 的通项公式()n a f n =，并证明你的结论； （3）求证：当*n N ∈时，222212351111n a a a a ++++<．22．（本小题满分12分）．已知函数()ln a x f x b x =+在点()()1,1f 处的切线方程为20x y --=．（1）求,a b 的值；（2）设0m e <<（e 为自然对数的底数），求函数()f x 在区间[],2m m 上的最大值；ABMN（3）证明：当*n N ∈时，()2ln 2ln n n n n n e ++<+．答案一、选择题（ 本小题共12个小题，每个小题5分，共60分.）1-6：DBCCBA ； 6-12：DCABAC ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．13； 14．3-； 15． 2； 16．()5,7．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()1f x x a x =-+-． （1）当2a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x a ≤的解集不是空集，求实数a 的取值范围． 解：（1）当2a =时，不等式为215x x -+-≥． ① 当2x ≥时，不等式的解为4x ≥； ② 当12x ≤<时，不等式无解； ③ 当1x <时，不等式的解为1x ≤-．综上可得，不等式的解集为{}1,x 4x x ≤-≥或．……………………………5分（2）若不等式12x a x a -+-≤的解集不是空集，则0a ≥，且满足函数()min 2f x a ≤． ∵11x a x a -+-≥-+，∴()min 1f x a =-，∴12a a -≤．又 0a ≥，∴212a a a -≤-≤，解得13a ≥．∴实数a 的取值范围是)1,3⎡+∞⎢⎣．…………………………………………10分18．（本小题满分12分）已知i 是虚数单位，复数1z 满足()()1211z i i -+=-． （1）求复数1z ；（2）若复数2z 的虚部为2，且21z z 是实数，求2z ． 解：（1）1122i z i -=+=-．………………………………………5分（2）设()22z a i a R =+∈，则212224255z a i a a i i z ++-+==++，∴40,4a a -+=⇒=．∴242z i =+，∴2z =12分19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由； （3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝．．碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 参考数据：解：（1）设全部30人中的肥胖学生共n 名，则4,8n n =⇒=，∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名．列联表如下：………………………………………………………………………………………4分（2）∵()2230618248.5237.8791020228K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．……………8分（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生为,,,A B C D ，2名女生为,e f ，则从中随机抽取2名的情形有,,,,AB AC AD Ae Af ；,,,BC BD Be Bf ；,,CD Ce Cf ；,De Df ；ef 共15种，其中一名男生 一名女生的情形共有8种，∴正好抽到一名男生和一名女生的概率为815．………………12分20．（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并确定函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．解：（1）由NDC NAM ∆~∆可得， 466,4x x AM x AM x -=⇒=-，∴264x S x =-． 由4x >，且26150x S =<，解得520x <<，∴函数的定义域为()5,20．……………………………………………6分（2）令4x t -=，则()1,16t ∈，()()2264616686896t x S t +⎛⎫===++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当4t =时，S 取最小值96，故当AN 的长度为8米时，矩形花坛AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米．……………………………………12分21．（本小题满分12分）设正项数列．．．．{}n a 的前n 项和为n S ，且满足对33332123n na a a a S ++++=（*n N ∈）．（1）求1a ，2a ，3a 的值；ABMN（2）根据（1），猜想数列{}n a 的通项公式()n a f n =，并证明你的结论； （3）求证：当*n N ∈时，2222123511113n a a a a ++++<． 解：（1）11a =，22a =，33a =．……………………………………………………………2分 （2）猜想：n a n =（*n N ∈）．………………………………………………………………4分证明：∵33332123n n a a a a S ++++=（*n N ∈），……① ∴33333212311n n n a a a a a S +++++++=，……②②-①得 32211n n n a S S ++=-，即()3111n n n n a S S a +++=+．由()*0n a n N >∈，∴211n n n a S S ++=+． ……③ ∴当2n ≥时，21nn n a S S -=+，…④ ③-④得()()22111n n n n n n a a S S S S ++--=-+-，∴2211n n n na a a a ++-=+，即()112n n a a n +-=≥．又21211a a -=-=，∴()*11n n a a n N +-=∈，∴{}n a 是等差数列．∴{}n a 的通项公式为()*n a n n N =∈．………………………………………………8分 （3）∵当*k N ∈时，()()()22221144411221212121441k k k k k a k k k ==<==--++--，∴当1n =时，21511a =<；当2n ≥时，令k 分别取1,2,3,,n ，并将各不等式相加可得()()()222212311111111111235572121nn n a a a a ⎡⎤++++<+-+-++-⎢⎥-+⎣⎦ ()511123213n =+-<+．综上所述，当*n N ∈时，2222123511113n a a a a ++++<．………………………12分22．（本小题满分12分）．已知函数()ln a x f x b x =+在点()()1,1f 处的切线方程为20x y --=．（1）求,a b 的值；（2）设0m e <<（e 为自然对数的底数），求函数()f x 在区间[],2m m 上的最大值；（3）证明：当*n N ∈时，()2ln 2ln n n n n n ++<+． 解：（1）()f x 的()f x 定义域为()0,+∞．()1f b =，()()21ln a x f x x -'=，()1f a '=． 由已知得，1a =，且120,1b b --=⇒=-．………………………………3分（2）()ln 1x f x x =-，()21lnx f x x-'=．令()0f x '=，得ln 1,x x e =⇒=． 当0x e <<时，ln 1x <，∴()0f x '>，∴()f x 单调递增；当x e >时，ln 1x >，∴()0f x '<，∴()f x 单调递减．………………………………5分 因为0m e <<，[],2x m m ∈，所以① 当2m e ≤，即02e m <≤时，函数()f x 在[],2m m 上的最大值为()ln 2212m f m m =-； ② 当2m e >，即2e m e <<时，函数()f x 在[],2m m 上的最大值为()11f e e=-．……7分（3）证明：当*n N ∈时，要证()2ln 2ln n n n n n e ++<+，只需证22ln n n n ne ++<．……① 设()()ln 0x g x x x=>，则由（2）可知()g x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， ∴()()1g x g e e ≤=，即ln 1x x e ≤，即ln x x e≤，当且仅当x e =时等号成立． 令2n x n +=()*n N ∈，则(]1,3x ∈，∴①式成立，即不等式()2ln 2ln n n n n n e ++<+成立．…………………………………………………………………12分。
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数 学 试 卷(理科）命题人：武汉中学 严少林 审题人：武汉四中 李文溢 全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数211ii i-+- 等于（ ） A. i B. 0 C.-i D.1+i2．设x x x x f ln 42)(2--=，则函数()f x 单调递增区间为（A ） ),0(+∞ （B ）)0,1(-和),2(+∞ （C ）),2(+∞ (D))0,1(- 3．函数()y f x =的图象如图所示，若0()f x dx m π=⎰，则20()f x dx π⎰等于（ ）A ．mB ．2mC ．m -D ．04．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. y x =B. y =C.y x =±D.32y x =± 5．曲线12x y e =在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A ．2eB ．22eC ．24eD ．292e 6．下列命题错误的是 （ ）A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C 、对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x xD 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题7.棱长均为3三棱锥ABC S -，若空间一点P 满足SC z SB y SA x SP ++=)1(=++z y x 则（第3题图）( )A 、6B 、36 C 、63 D 、1 8．已知函数)()1(x f x y '-=的图象如图所示，其中)(x f '为函数)(x f 的导函数，则)(x f y =的大致图象是( )9．如图，过双曲线上左支一点A 作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B ，若三角形ABF 2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD10．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面D ．EF 与11A C 异面11．已知函数()y f x =对任意的x ∈R 满足2'()2()ln 20xxf x f x ->（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A ．2(2)(1)f f -<- B ．2(1)(2)f f > C ．4(2)(0)f f -> D ．2(0)(1)f f >ABC1A 1C 1D 1B DEF12．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()1),()1g x x x ϕ=+=-3,()ln(1),()1x h x x x x ϕ=+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ） A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．复数4312ii++的虚部为 .14．用数学归纳法证明某命题时，左式为nn 111.4131211--++-+- （n 为正偶数），从“n=2k ”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为________.15．设21 , F F 为双曲线12222=-by a x 的左右焦点，点P 在双曲线的左支上，且||||122PF PF 的最小值为a 8，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 16．已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x+≥，…，可推广为1nax n x +≥+，则a 等于 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知命题p ：[]0,2,12≥-∈∀a x x ，命题q ：022,0200=-++∈∃a ax x R x ，若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知函数2()ln f x x a x =+． （1）当2a e =-时,求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若函数2()()g x f x x=+在[1,4]上是减函数,求实数a 的取值范围．19.（本题满分12分） 如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点． （Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．OSBC20. (本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为,,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A ． （1）若6AB BF ⋅=-,求ABF ∆外接圆的方程;（2）若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 222213x y a b +=相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，且满足OG OH tOP +=（O 为坐标原点），当25PG PH -<时，求实数t 的取值范围． 21.(本小题满分12分) 已知函数2()ln ()1f x a x a R x =+∈+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,)x ∈+∞最小值； （2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围； （3）求证：1111ln(1)35721n n +>+++++（n ∈*N ）．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学中考自主招生考试物理试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学中考自主招生考试物理试题一、选择题1．生活中有许多现象都蕴含物理知识。
下列说法正确的是（）A．体操运动员在手上涂镁粉是为了增大摩擦B．载重汽车装有许多车轮是为了减小对路面的压力C．小明用动滑轮把木料运上楼是为了省功D．拖拉机发动机用循环流动的水进行冷却是利用水汽化吸热2．下列实验中，说明“流速大小对流体压强有影响”的是（）A．吸气时乒乓球紧贴漏斗B．用吸管从瓶中吸饮料C．热气球升空D．吹气时纸条向上飘3．关于温度、内能和热量，下列说法正确的是（）A．物体温度越高，含有的热量越多B．温度高的物体比温度低的物体内能大C．一个物体温度升高，一定是吸收了热量D．0C︒的冰变成0C︒的水，温度不变，内能增大4．如图所示，叠放在一起的物体A和B，在大小为F的恒力作用下沿水平面做匀速直线运动，则下列结论中正确的是A．甲、乙两图中A物体所受的摩擦力大小均为FB．甲、乙两图中B物体受到地面对它的摩擦力均为FC．甲图中物体A受到的摩擦力为0，物体B受到地面对它的摩擦力为FD．乙图中物体A受到的摩擦力为F，物体B受到地面对它的摩擦力为F5．如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表量程为0~0.6A，图乙中A、B分别是小灯泡和电阻R1通过的电流随电压变化的图象，只闭合开关S、S3，调节滑片P，当滑动变阻器接入电路中的电阻为10 时，小灯泡两端电压恰好为2V；只闭合开关S、S1，滑动变阻器的滑片P移至a端时，电路中的电流为0.2A，滑动变阻器的滑片移至b端时，小灯泡恰好正常发光。
则（）A．电源电压为10VB．只闭合开关S、S1、S2，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片可以移至b端C．只闭合开关S，改变其它开关的通断及滑片的位置，电路消耗的最小功率大于1.2W D．只闭合开关S、S2，滑动变阻器的滑片移至a端时，1.5min电流通过R1产生的热量为640J6．小明在淹城春秋民俗文化区游玩时，发现一种木制玩具青蛙刮鼓，用木棒在木制青蛙背上摩擦，就会发出类似青蛙的叫声，有时还能引起周围青蛙的附和共鸣，下列说法正确的是（）A．青蛙刮鼓发出的声音是由木棒振动产生的B．模拟青蛙的叫声是指音色相近C．能引起周围背蛙的附和共鸣说明声音能传递能量D．青蛙刮鼓发出的声音一定是噪声7．关于电与磁的知识，下列说法中不正确的是（）A．电磁波是在空间传播的周期性变化的电磁场B．指南针指南北是因为受到地磁场的作用C．奥斯特实验表明，导线周围存在着磁场D．通电螺线管周围的磁场跟条形磁体的磁场相似8．2019 年 5 月，我国自主创新研发的新型深远海综合科学考察船“东方红3号”成为全球最大的静音科考船，该船配有静音螺旋桨，其低噪音控制指标达全球最高级别。
2014-2015下学期高二物理期中考试试题(含答案)
2014—2015学年度第二学期期中试卷高二物理第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1. 绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与直流稳恒电源、电键相连，如图所示，线圈上端与电源正极相连，闭合电键的瞬间，铝环向上跳起．若保持电键闭合，则（ ）A ．铝环不断升高B ．铝环停留在某一高度C ．铝环跳起到某一高度后将回落D ．如果电源的正、负极对调，观察到的现象不变2. 一交变电流的电压表达式为u ＝100 sin120πt （V ），由此表达式可知( )A ．用电压表测该电压其示数为100 VB ．该交变电压的频率为60HzC ．将该电压加在100Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为100 WD ．t ＝1/480 s 时，该交流电压的瞬时值为50 V3．满载砂子的总质量为M 的小车，在光滑水平面上做匀速运动，速度为0v 。
在行驶途中有质量为m 的砂子从车上漏掉，则砂子漏掉后小车的速度应为：( )A ．0vB ．m M Mv -0 C ．m M mv -0 D ．Mv m M 0)(-4. 如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A 和B ，A 的质量为m A ，B 的质量为m B ，m A >m B .最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A 和B 对地面的速度大小相等，则车 ( )A ．静止不动B ．左右往返运动C ．向右运动D ．向左运动5.右图表示一交流电的电流随时间而变化的图像,此交流电流的有效值是 ( ) A ．25 A B ．5AC ．25.3 AD ．3.5A6.图是街头变压器通过降压给用户供电的示意图。
变压器输入电压是市电网的电压，不会有很大的波动。