2020年陕西师大附中中考数学一模试卷
2020年陕西省中考数学一模试卷 (含解析)
2020年陕西省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.55°角的余角是()A. 55°B. 45°C. 35°D. 125°3.据报道，2015年国内生产总值达到677000亿元，677000用科学记数法表示应为()A. 0.677×106B. 6.77×105C. 67.7×104D. 677×1034.如图是郴(cℎēn)州市春季某一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时间是()A. 25℃，16时B. 10℃，6时C. 20℃，14时D. 15℃，18时5.(−12x2y)3的计算结果是()A. −12x6y3 B. −16x6y3 C. −18x6y3 D. 18x6y36.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则CD的长为()A. 25√5 B. 23√5 C. 45√5 D. 35√57.直线y=ax+2与直线y=3x−2平行，下列说法不正确的是()A. a =3B. 直线y =ax +2与y =3x −2没有交点C. 方程组{y =ax +2y =3x −2无解D. 方程组{y =ax +2y =3x −2有无穷多个解8. 如图，平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，点E 为BC 边中点，AD =6，则AE 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 在直径为12cm 的圆中有一个内接△ABC ，AB =6cm ，则∠C 的度数是A. 30°B. 150°C. 30°或120°D. 30°或150°10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =3x 2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是( )A. (−2,6)B. (−2,−8)C. (−2,8)D. (2,−8)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 计算：(1+√2)(1−√2)=______．12. 如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，则∠BAC 的度数为______．13. 若M(2,2)和N(b,−1−n 2)是反比例函数y =kx 图象上的两点，则一次函数y =kx +b 的图象经过______ 象限．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE//BD交AB 的延长线于点E ，连接OE ，则OE 长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.解分式方程：①40x−3=64x；②2xx−1+2=−21−x．16.如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．(1)求∠BCD的度数．(2)求教工宿舍楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404)四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.解不等式组：{3x≥4x−1 5x−12>x−218.已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α.(要求：要保留作图痕迹，不写作法．)19.如图，在▱ABCD中，AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．20.某商场进了600箱苹果．在出售之前，先从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量(单位：千克)如下：5.0，5.4，4.4，5.3，5.0，5.0，4.8，4.8，4.0，5.3．(1)请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)请你根据上述结果估计600箱苹果的质量为多少千克．21.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)．(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求AC段对应的函数解析式，并求该植物最高能长到多少厘米．22.不透明的口袋里装有黄、白两种颜色的乒乓球(除颜色外其他都相同)，其中黄球有3个，白球有1个．(1)若从中随机摸出1个乒乓球，则摸出白球的概率为______；(2)若从中随机摸出2个乒乓球，求摸出的2个球都是黄球的概率．23.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(−2,0)，与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P的横坐标为t，在抛物线上的第一象限内移动，当△BCP的面积取最大值时，求t得值；(3)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；25.如图，⊙O的直径AB=10，点P为BA的延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，BC=6，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)求PA的长；(3)E是AB⏜上的一动点，DE交AB于点F，连接AD，AE.是否存在点E，使得△ADE∽△FDB？如果存在，请证明你的结论，并求AE⏜的长；如果不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−66的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：解：55°的余角=90°−55°=35°．故选C．相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余，即一个角是另一个角的余角．因而，求这个角的余角，就可以用90°减去这个角的度数．本题考查了余角的定义，互余是反映了两个角之间的关系即和是90°．3.答案：B解析：解：677000=6.77×105，故选：B．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：本题考查了函数图象，仔细观察图象，即可解决问题.根据图象，即可求出答案．解：根据题意：在这一天中最高气温即T的最大值为20，达到最高气温的时间即对应t的值为14．故选C ．5.答案：C解析：解：原式=−18x 6y 3．故选C ．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则． 6.答案：A解析：本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD 的长度是解题的关键．利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD 的长度，再利用勾股定理即可求出CD 的长．解：如图，由勾股定理得AC =√12+22=√5，∵12BC ×2=12AC ⋅BD ，即12×2×2=12×√5BD ，∴BD =4√55， ∴CD =√BC 2−BD 2=2√55． 故选A ．7.答案：D解析：本题主要考查了两条直线平行问题、一次函数与二元一次方程组的关系．根据两个一次函数平行时系数之间的关系即可得出答案．解：∵直线y =ax +2与直线y =3x −2平行，∴a =3，两直线无交点，方程组{y =ax +2y =3x −2无解． 故A ，B ，C 正确，D 错误，故选D ．8.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵E为BC的中点，AC⊥AB，BC=3，∴AE=12故选：B．由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．9.答案：D解析：本题考查了圆周角定理，考查了三角形的内接圆，解答时要进行分类讨论，根据点C所在的不同位置来加以分析．解：如图∵⊙O的直径为12cm，∴OA=OB=6cm，∵AB=6cm，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=1∠AOB=30°，2∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形，∴∠AC′B+∠ACB=180°，∴∠AC′B=150°．∴弦长6cm所对的圆周角等于30°或150°．故选D．10.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与几何变换．先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x−k)2+ℎ，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为(k,ℎ)，若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，抛物线的平移后顶点(k+m,ℎ+n)．解：抛物线y=3x2+2的顶点坐标为(0,2)，抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到抛物线顶点坐标为(−2,8)，故选：C．11.答案：−1解析：解：原式=1−(√2)2=1−2=−1．故答案为−1．根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12.答案：36°解析：解：正五边形内角和：(5−2)×180°=3×180°=540°∴∠B=540°=108°，5∴∠BAC=180°−∠B2=180°−108°2=36°，故答案为：36°．首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：(n−2)×180°是解答此题的关键．13.答案：第一、三、四解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，先根据M(2,2)和N(b,−1−n2)是反比例函数y=kx图象上的两点求出k 的值及b的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵M(2,2)和N(b,−1−n2)是反比例函数y=kx图象上的两点，∴k=2×2=4，∴b(−1−n2)=4，∴−1−n2=4b，∵1+n2>0，∴−1−n2<0，即4b<0，∴b<0，∵一次函数y=kx+b中k=4>0，b<0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故答案为第一、三、四．14.答案：√7解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠OAB=30°，∠AOB=90°.OB=OD，AO=CO，CD//AB，∵AB=2，∴OB=1，AO=OC=√3，∴DB=2，∵CE//DB，CD//BE，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE=DB=2，∠OCE=90°，∴OE=√OC2+CE2=√4+3=√7，故答案为：√7．由菱形的性质可得∠OAB=30°，∠AOB=90°，由直角三角形的性质可求OB=1，AO=OC=√3，由勾股定理可求OE的长．本题菱形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．15.答案：解：(1)方程两边都乘以x(x−3)得，40x=64(x−3)，64x−40x=192，x=8，检验：当x=8时，x(x−3)≠0，∴x=8是原方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)得，2x+2(x−1)=2，4x=4，x=1，检验：当x=1时，x−1=0，∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)方程两边都乘以x(x−3)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．16.答案：解：(1)作CH ⊥BD 于H ，如图，根据题意得∠DCH =15°，∠BCH =22°，∴∠BCD =∠DCH +∠BCH =15°+22°=37°；(2)易得四边形ABHC 为矩形，则CH =AB =30，在Rt △DCH 中，tan∠DCH =DH CH ，∴DH =30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt △BCH 中，tan∠BCH =BHCH ，∴BH =30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD =12.12+8.04=20.16≈20.2(m)．答：教工宿舍楼的高BD 为20.2m ．解析：(1)作CH ⊥BD 于H ，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH =15°，∠BCH =22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD 的度数；(2)利用正切定义，在Rt △DCH 中计算出DH =30tan15°=8.04，在Rt △BCH 中计算出BH =30tan22°=12.12，然后计算BH +DH 即可得到教工宿舍楼的高BD ．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．17.答案：解：{3x ≥4x −1①5x−12>x −2② ∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤1，解析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 18.答案：解：如图所示，∠BAC 即为所求．解析：根据作一个角等于已知角的方法作图即可．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．19.答案：证明：在▱ABCD中，则AB//CD，AB=CD，∵AE=CF，∴AB−AE=CD−CF，∴BE=DF，∵BE//DF，∴四边形DEBF是平行四边形．解析：利用平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，进而求出BE=DF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BE=DF是解题关键．=4.9(千克)，20.答案：解：(1)平均数=5.0+5.4+4.4+5.3+5.0+5.0+4.8+4.8+4.0+5.3105.0出现的次数最多，是3次，因而众数是5.0千克；共有10个数，中间位置的是第5个与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.0千克．(2)由(1)得每箱苹果的质量平均为4.9千克，∴总量=4.9×600=2940千克．答：600箱苹果的质量约为2940千克．解析：本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．(1)根据平均数、众数和中位数的定义求解；(2)先求出样本的平均数，再估计总体．21.答案：解：(1)∵CD//x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵经过点A(0,6)，B(30,12)，∴{b=630k+b=12，解得{k=15b=6．所以，直线AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，当x=50时，y=15×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，该植物最高长16cm．解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．(1)根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．22.答案：14解析：解：(1)∵不透明的口袋里黄球有3个，白球有1个，共有4个球，∴摸出白球的概率为14；故答案为：14．(2)根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中摸出的2个球都是黄球的有6种，则摸出的2个球都是黄球的概率是612=12．(1)用白球的个数除以总球的个数即可得出答案；(2)根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与摸出的2个球都是黄球的情况，然后根据概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：40°解析：考查切线的性质，圆周角定理，比较简单，熟记圆周角定理是解题的关键．首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是⊙O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∴AB是直径，∵CD 是圆O 的切线，∴OC ⊥CD ，24.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4交x 轴于A(−2,0)， ∴0=4a −2b +4，∵对称轴是x =3，∴−b 2a =3，即6a +b =0，两关于a 、b 的方程联立解得a =−14，b =32，∴抛物线为y =−14x 2+32x +4；(2)当x =0时，y =4，∴点C 的坐标为(0,4)，∴OC =4，OB =3．∵点P 的横坐标为t ，点P 在抛物线上，∴点P 的坐标为(t,−14t 2+32t +4)，当0<x ≤3时，S △BCP =3(−14t 2+32t +4)−12×3×4−12t(−14t 2+32t +4−4)−12(3−t)(−14t 2+32t +4)=−38(t −173)2+28924， 即当t =173时，最大面积为28924； 当3<x ≤6时，S △BCP =t(−1t 2+3t +4)−1×3×4−1(t −3)(−1t 2+3t +4)−1t(−1t 2+3t +4−4) =−38(t −173)2+289， 即当t =173时，最大面积为28924；当6<x ≤8时，S △BCP =4t −12×3×4−12t(4+14t 2−32t −4)−12(t −3)(−14t 2+32t +4) =−98(t −209)2+509， 即当t =209时，最大面积为509． ∵28924>509，∴当△BCP 的面积取最大值时，t 的值为173；(3)如图1所示，∵四边形为平行四边形，且BC//MN ，∴BC =MN ．①N 点在M 点下方，即M 向下平移4个单位，向右平移3个单位与N 重合． 设M 1(x,−14x 2+32x +4)，则N 1(x +3,−14x 2+32x)， ∵N 1在x 轴上，∴−14x 2+32x =0，解得x =0(M 与C 重合，舍去)，或x =6， ∴x M =6，∴M 1(6,4)；②M 点在N 点右下方，即N 向下平移4个单位，向右平移3个单位与M 重合． 设M(x,−14x 2+32x +4)，则N(x −3,−14x 2+32x +8)， ∵N 在x 轴上，∴−14x2+32x+8=0，解得x=3−√41，或x=3+√41，∴x M=3−√41，或3+√41，∴M2(3−√41,−4)或M3(3+√41,−4)综上所述，M的坐标为(6,4)或(3−√41,−4)或(3+√41,−4)．解析：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等知识，本题难度适中，但想做全答案并不容易，是道非常值得学生练习的题目．(1)解析式已存在，y=ax2+bx+4，我们只需要根据特点描述求出a，b即可．由对称轴为−b2a，又过点A(−2,0)，所以函数表达式易得；(2)根据(1)求出OB，OC的长，然后得出点P的坐标为(t,−14t2+32t+4)，再分三种情况分析：当0<x≤3时；当3<x≤6时；当6<x≤8时，分别求出三种情况下的最大面积，再比较即可；(3)四边形BCMN为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN//BC，所以MN=BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移3个单位与N重合．②M点在N右下方，即N向下平移4个单位，向右平移3个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为(x,−14x2+32x+4)，易得N坐标，由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．25.答案：(1)证明：连接OD，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PD，又∵BH⊥PD，∴∠PDO=∠PHB=90°，∴OD//BH，∴∠ODB=∠DBH，而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠DBH，∴BD平分∠ABH；(2)解：过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，则BG =CG =3，在Rt △OBG 中，OG =√OB 2−BG 2=4，∵∠ODH =∠DHG =∠HGO =90°，∴四边形ODHG 为矩形，∴OD =GH =5，BH =BG +GH =8，∵OD//BH ，∴PO PB =OD BH ，即PO PO+5=58，解得PO =253，∴PA =PO −AO =253−5=103；(3)当E 为AB 弧的中点时，△ADE∽△FDB ，∵E 是AB⏜的中点， 即AE⏜=BE ⏜， ∴∠ADE =∠EDB ，又∵∠AED =∠ABD ，∴△ADE∽△FDB ，可求得AE ⏜=52π.解析：此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，勾股定理，矩形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定，掌握这些判定与性质及定理的内容是解决此类问题的关键．(1)先连接OD ，根据PD 是⊙O 的切线，得到OD ⊥PD ，结合BH ⊥PD ，得到∠PDO =∠PHB =90°，∴OD//BH ，∴∠ODB =∠DBH ，而OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD ，∴∠OBD =∠DBH ，即可证明BD 平分∠ABH ；(2)过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，先用勾股定理求出OG =√OB 2−BG 2=4，根据∠ODH =∠DHG =∠HGO =90°，得到四边形ODHG 为矩形，得到OD =GH =5，BH =BG +GH =8，根据OD//BH ，得到PO PB =OD BH ，即PO PO+5=58，可以求出PO =253，即可求出PA 的长；(3)当E 是AB⏜的中点时，得到AE ⏜=BE ⏜，则∠ADE =∠EDB ，又∵∠AED =∠ABD ，∴△ADE∽△FDB ，可求得AE ⏜=52π.。
2020年陕西省师大附中中考数学模拟试卷(四)
2021年陕西省师大附中中|考数学模拟试卷(四)一、选择题(共10小题,每题3分,共30分．每题只有一个选项是符合题意的)1．(3分)去年"五一〞期间我市共接待海内外游客24.1万人次,将24.1万用科学记数法可表示为()A．2.41×106 B．2.41×107 C．2.41×104 D．2.41×1052．(3分)如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为()A．B．C．D．3．(3分)该试题已被管理员删除4．(3分)开元商场把进价为1875元的某商品按标价的九折出售,仍获利20% ,那么该商品的标价为()A．2000元B．2500元C．2800元D．3000元5．(3分)如图,直线y1 =k1x +a与y2 =k2x +b的交点坐标为(1 ,2 ) ,那么使y1＜y2的x的取值范围为()A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．(3分)对于数据组3 ,3 ,2 ,3 ,6 ,3 ,10 ,3 ,6 ,3 ,2．这组数据的平均数与众数分别为() A．4 ,3 B．3 ,3 C．4.5 ,2 D．5 ,67．(3分)假设一个正比例函数的图象经过点(2 ,﹣3 ) ,那么这个图象一定也经过点() A．(﹣3 ,2 ) B．(,﹣1 ) C．(,﹣1 ) D．(﹣,1 )8．(3分)分式方程=有增根,那么m的值为()A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．39．(3分)在边长为的菱形ABCD中,∠B =45° ,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E ,那么△AB′E与四边形AECD重叠局部的面积是()A．B．C．1 D．10．(3分)如图,二次函数y =ax2+bx+c (a≠0 )的图象经过点(﹣1 ,2 ) ,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2 ,其中﹣2＜x1＜﹣1 ,0＜x2＜1 ,以下结论：①4a﹣2b +c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2 +8a＞4ac．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共6小题,每题3分,计18分)11．(3分)因式分解：﹣3x2 +6xy﹣3y2 =．12．(3分)数据1 ,2 ,3 ,4 ,5的方差为2 ,那么11 ,12 ,13 ,14 ,15的方差为,标准差为．13．(3分) "明天的太阳从西方升起〞这个事件属于事件(用"必然〞、"不可能〞、"不确定〞填空)．14．(3分)高为2米的院墙正东方有一棵樟树,且与院墙相距3米,上午的太阳温暖灿烂,樟树影子爬过院墙,伸出院墙影子外1米,此时人的影子恰好是人身高的两倍,那么,请你计算这棵樟树的高约为米．15．(3分)如图,反比例函数y =(x＞0 )的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E ,点A的横坐标为3 ,对角线AC所在的直线交y轴于(0 ,6 )点,那么函数y =的表达式为．16．(3分)在△ABC中,假设AB =AC =5 ,BC =8 ,且⊙O可以将△ABC完全盖住(△ABC 的所有顶点都不在⊙O的外) ,那么⊙O半径的最|小值为．三、解答题(共9小题,共72分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(5分)先化简,再求值：,其中x满足x2﹣x﹣1 =0．18．(6分)在▱ABCD中,E为BC边上一点,且AB =AE．求证：△ABC≌△EAD．19．(7分) "知识改变命运,科技繁荣祖国〞．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．以下图为我市某校2021年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：(1 )该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；(2 )该校参加航模比赛的总人数是人,空模所在扇形的圆心角的度数是° ,并把条形统计图补充完整；(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)(3 )从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人? 20．(8分)张经理到老|王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A ,但包含端点C )．(1 )求y与x之间的函数关系式；(2 )老|王种植水果的本钱是2 800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老|王在这次买卖中所获的利润w最|大?最|大利润是多少?21．(8分)如图,某人在山脚A处测得一座塔BD的塔尖点B的仰角为60° ,沿山坡向上走到P处再测得点B的仰角为45° ,坡面AP =40米,坡角∠PAC =30° ,且D、A、C在同一条直线上,求塔BD的高度(测角仪的高度忽略不计,结果用根号表示)22．(8分)有两部不同型号的(分别记为A ,B )和与之匹配的2个保护盖(分别记为a ,b ) (如下图)散乱地放在桌子上．(1 )假设从中随机取一部,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率．(2 )假设从和保护盖中随机取两个,用树形图法或列表法,求恰好匹配的概率．23．(8分)如图．正方形ABCD的四个顶点在⊙O上,延长BA到E ,使AE =AB ,连结ED．(1 )求证：直线ED是⊙O的切线；(2 )连结EO交AD于点F ,求证：EF =2FO．24．(10分)如图,在△OAB中,∠B =90° ,∠BOA =30° ,OA =4 ,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至|△OA′B′ ,C点的坐标为(0 ,4 )．(1 )求A′点的坐标；(2 )求过C ,A′ ,A三点的抛物线y =ax2 +bx +c的解析式；(3 )在(2 )中的抛物线上是否存在点P ,使以O ,A ,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?假设存在,求出所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．25．(12分)数学课上,张老师正在上课：同学们,我们学过四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形,圆内接四边形的对角(相对的两个角)互补．下面我们来研究它外角的性质．(1 )在图①中作出圆内接四边形ABCD中以点C为顶点的外角∠DCE ,并请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角(简称内对角)∠A的关系,并证明∠DCE与∠A的关系；(2 )分别延长BD、AD到点F、E ,如图② ,四边形ABCD是圆内接四边形,如果DE平分∠FDC ,请你探索AB与AC有怎样的数量关系呢?(3 )如图③ ,点D是圆上一点,弦AB =,DC是∠ADB的平分线,∠BAC =30°．当∠DAC 等于多少度时,四边形DACB有最|大面积?最|大面积是多少?2021年陕西省师大附中中|考数学模拟试卷(四)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题3分,共30分．每题只有一个选项是符合题意的)1．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)去年"五一〞期间我市共接待海内外游客24.1万人次,将24.1万用科学记数法可表示为()A．2.41×106 B．2.41×107 C．2.41×104 D．2.41×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝|对值与小数点移动的位数相同．当原数绝|对值＞1时,n是正数；当原数的绝|对值＜1时,n是负数．【解答】解：24.1万用科学记数法可表示为2.41×105 ,应选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．(3分) (2021•鄂州)如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为()A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第|一层有3个正方形,第二层最|左边有一个正方形．应选A．【点评】此题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图．3．(3分)该试题已被管理员删除4．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)开元商场把进价为1875元的某商品按标价的九折出售,仍获利20% ,那么该商品的标价为()A．2000元B．2500元C．2800元D．3000元【分析】设标价为x元,那么售价为90%x ,根据获利20% ,可得出方程,解出即可．【解答】解：设该商品的标价为x元,那么售价为0.9x元,根据题意得：0.9x﹣1875 =1875×20% ,解得：x =2500 ,即标价为2500元．应选：B．【点评】此题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出适宜的等量关系列出方程,再求解．5．(3分) (2021•烟台)如图,直线y1 =k1x +a与y2 =k2x +b的交点坐标为(1 ,2 ) ,那么使y1＜y2的x的取值范围为()A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【分析】求使y1＜y2的x的取值范围,即求对于相同的x的取值,直线y1落在直线y2的下方时,对应的x的取值范围．直接观察图象,可得出结果．【解答】解：由图象可知,当x＜1时,直线y1落在直线y2的下方,故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．应选C．【点评】此题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等) ,做到数形结合．6．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)对于数据组3 ,3 ,2 ,3 ,6 ,3 ,10 ,3 ,6 ,3 ,2．这组数据的平均数与众数分别为()A．4 ,3 B．3 ,3 C．4.5 ,2 D．5 ,6【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答,即可求出答案．【解答】解：数据3 ,3 ,2 ,3 ,6 ,3 ,10 ,3 ,6 ,3 ,2的平均数是(3 +3 +2 +3 +6 +3 +10 +3 +6 +3 +2 )÷11 =4 ,3出现了6次,出现的次数最|多,那么众数分别是3；应选A．【点评】此题考查了平均数和众数,众数是一组数据中出现次数最|多的数,难度不大．7．(3分) (2021•陕西校级|模拟)假设一个正比例函数的图象经过点(2 ,﹣3 ) ,那么这个图象一定也经过点()A．(﹣3 ,2 ) B．(,﹣1 ) C．(,﹣1 ) D．(﹣,1 )【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征,将点(2 ,﹣3 )代入y =kx求得k值,求出函数解析式,然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y =kx经过点(2 ,﹣3 ) ,∴﹣3 =2k ,解得k =﹣；∴正比例函数的解析式是y =﹣x；A、∵当x =﹣3时,y≠2 ,∴点(﹣3 ,2 )不在该函数图象上；故本选项错误；B、∵当x =时,y≠﹣1 ,∴点(,﹣1 )不在该函数图象上；故本选项错误；C、∵当x =时,y =﹣1 ,∴点(,﹣1 )在该函数图象上；故本选项正确；D、∵当x =时,y≠1 ,∴点(1 ,﹣2 )不在该函数图象上；故本选项错误．应选C．【点评】此题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时,利用正比例函数y =kx中的k是定值来确定函数的图象一定的点．8．(3分) (2021•齐齐哈尔)分式方程=有增根,那么m的值为()A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【分析】根据分式方程有增根,得出x﹣1 =0 ,x +2 =0 ,求出即可．【解答】解：∵分式方程=有增根,∴x﹣1 =0 ,x +2 =0 ,∴x1 =1 ,x2 =﹣2．两边同时乘以(x﹣1 ) (x +2 ) ,原方程可化为x (x +2 )﹣(x﹣1 ) (x +2 ) =m ,整理得,m =x +2 ,当x =1时,m =1 +2 =3 ,当x =﹣2时,m =﹣2 +2 =0 ,当m =0时,分式方程无解,并没有产生增根,应选：D．【点评】此题主要考查对分式方程的增根,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．9．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在边长为的菱形ABCD中,∠B =45° ,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E ,那么△AB′E与四边形AECD重叠局部的面积是()A．B．C．1 D．【分析】由图可知：阴影局部面积=S△ABB′﹣S△COB′﹣S△ABE ,由此求得各局部面积得出答案即可．【解答】解：在边长为的菱形ABCD中,∠B =45° ,AE为BC边上的高,故AE =1 ,由折叠易得△ABG为等腰直角三角形,∴S△ABB′ =BA•AB′ =1 ,S△ABE =,∴CB′ =B′E﹣EC =1﹣(﹣1 ) =2﹣,∵AB∥CD ,∴∠OCB′ =∠B =45° ,又由折叠的性质知,∠B′ =∠B =45° ,∴CO =OB′ =﹣1．∴S△COB′ =(﹣1 ) (﹣1 ) =﹣,∴重叠局部的面积为1﹣﹣(﹣) =﹣1．应选：A．【点评】此题考查菱形的性质以及翻折变换,解决此类问题,找到所求量的等量关系是解决问题的关键．10．(3分) (2007•福州)如图,二次函数y =ax2+bx+c (a≠0 )的图象经过点(﹣1 ,2 ) ,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2 ,其中﹣2＜x1＜﹣1 ,0＜x2＜1 ,以下结论：①4a﹣2b +c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2 +8a＞4ac．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首|先根据抛物线的开口方向得到a＜0 ,抛物线交y轴于正半轴,那么c＞0 ,而抛物线与x轴的交点中,﹣2＜x1＜﹣1 ,0＜x2＜1 ,说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间,即x =﹣＞﹣1 ,根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断．【解答】解：由图知：抛物线的开口向下,那么a＜0；抛物线的对称轴x =﹣＞﹣1 ,且c＞0．①由图可得：当x =﹣2时,y＜0 ,即4a﹣2b +c＜0 ,故①正确；②x =﹣＞﹣1 ,且a＜0 ,所以2a﹣b＜0 ,故②正确；③抛物线经过(﹣1 ,2 ) ,即a﹣b +c =2 (1 ) ,由图知：当x =1时,y＜0 ,即a +b +c＜0 (2 ) ,由①知：4a﹣2b +c＜0 (3 )；联立(1 ) (2 ) ,得：a +c＜1；联立(1 ) (3 )得：2a﹣c＜﹣4；故3a＜﹣3 ,即a＜﹣1；所以③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1 ,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2 ,即：＞2 ,由于a＜0 ,所以4ac﹣b2＜8a ,即b2 +8a＞4ac ,故④正确；因此正确的结论是①②③④．应选D．【点评】此题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．二、填空题(共6小题,每题3分,计18分)11．(3分) (2021•齐齐哈尔)因式分解：﹣3x2 +6xy﹣3y2 =﹣3 (x﹣y )2．【分析】根据分解因式的方法,首|负先提负,放进括号里的各项要变号,再提取公因式3 ,括号里的剩下3项,考虑完全平方公式分解．【解答】解：﹣3x2 +6xy﹣3y2 =﹣(3x2﹣6xy +3y2 ) =﹣3 (x2﹣2xy +y2 ) =﹣3 (x﹣y )2 ,故答案为：﹣3 (x﹣y )2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用,注意符号问题,分解时一定要分解彻底．12．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)数据1 ,2 ,3 ,4 ,5的方差为2 ,那么11 ,12 ,13 ,14 ,15的方差为2,标准差为．【分析】根据1 ,2 ,3 ,4 ,5的每个数都加10即可得出11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,所以波动不会变,方差不变即可得出答案．【解答】解：∵数据1 ,2 ,3 ,4 ,5的方差为2 ,∴11 ,12 ,13 ,14 ,15的方差为2 ,标准差为．故答案为；2 ,．【点评】此题考查了方差,掌握每个数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变是此题的关键．13．(3分) (2021•崇左) "明天的太阳从西方升起〞这个事件属于不可能事件(用"必然〞、"不可能〞、"不确定〞填空)．【分析】必然事件是一定发生的事件；不可能事件就是一定不会发生的事件；不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解："明天的太阳从西方升起〞这个事件是一定不可能发生的,因而是不可能事件．【点评】此题主要考查必然事件、不可能事件、不确定事件的概念．注意一定不会发生的事件是不可能事件．14．(3分) (2006•仙桃)高为2米的院墙正东方有一棵樟树,且与院墙相距3米,上午的太阳温暖灿烂,樟树影子爬过院墙,伸出院墙影子外1米,此时人的影子恰好是人身高的两倍,那么,请你计算这棵樟树的高约为4米．【分析】根据相似三角形对应线段成比例求解即可．【解答】解：利用投影知识解题,按此时人的影子恰好是人身高的两倍,即墙的影子当地为4米,而树影子爬过院墙,伸出院墙影子外1米,即树影子全长为(3 +4 +1 ) =8米而树高为树影子的一半,即4米．故填4．【点评】在某一时刻影子和实际高度之比为定值,这在相似形中是很重要的一个知识点,此题就主要考查了本知识．15．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,反比例函数y =(x＞0 )的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E ,点A的横坐标为3 ,对角线AC所在的直线交y轴于(0 ,6 )点,那么函数y =的表达式为y =．【分析】设A的坐标是(3 ,a ) ,利用待定系数法即可求得直线AC的解析式,那么C的坐标可求得,进而得到B的坐标,根据E是OB的中点,那么E的坐标利用a可以表示出来,代入反比例函数解析式即可求解．【解答】解：设A的坐标是(3 ,a ) ,那么3a =k ,即a =,设直线AC的解析式是y =mx +b ,那么,解得：,那么直线AC的解析式是：y =x +6 ,令y =0 ,解得：x =,即OC =,那么B的横坐标是：3 +,那么E的坐标是( +,) ,∵E在y =上,那么( +) =k ,又∵a =,∴( +) =k ,解得：k =12 ,那么反比例函数的解析式是：y =．故答案是：y =．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式,以及平行四边形的性质,正确表示出E的坐标是关键．16．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在△ABC中,假设AB =AC =5 ,BC =8 ,且⊙O可以将△ABC完全盖住(△ABC的所有顶点都不在⊙O的外) ,那么⊙O半径的最|小值为4．【分析】利用得出当BC为直径时,⊙O半径的最|小,进而得出答案．【解答】解：如下图：当BC为直径,连接AO ,∵AB =AC =5 ,BC =8 ,∴BO =CO =4 ,AO⊥BC ,∴AO ==3 ,∵3＜4 ,∴A在⊙O内部,那么⊙O半径的最|小值为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出以BC为直径的圆是解题关键．三、解答题(共9小题,共72分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(5分) (2021•重庆)先化简,再求值：,其中x满足x2﹣x﹣1 =0．【分析】先通分,计算括号里的,再把除法转化成乘法进行约分计算．最|后根据化简的结果,可由x2﹣x﹣1 =0 ,求出x +1 =x2 ,再把x2 =x +1的值代入计算即可．【解答】解：原式=×, =×=,∵x2﹣x﹣1 =0 ,∴x2 =x +1 ,将x2 =x +1代入化简后的式子得：==1．【点评】此题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解,除法转化成下乘法．18．(6分) (2021•陕西校级|模拟)在▱ABCD中,E为BC边上一点,且AB =AE．求证：△ABC≌△EAD．【分析】在△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B =∠DAE即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC ,AD =BC．∴∠DAE =∠AEB．∵AB =AE ,∴∠AEB =∠B．∴∠B =∠DAE．∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△EAD (SAS )．【点评】主要考查了平行四边形的根本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．(7分) (2021•义乌市) "知识改变命运,科技繁荣祖国〞．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．以下图为我市某校2021年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：(1 )该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人和6人；(2 )该校参加航模比赛的总人数是24人,空模所在扇形的圆心角的度数是120° ,并把条形统计图补充完整；(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)(3 )从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人? 【分析】(1 )由图知参加车模、建模比赛的人数；(2 )参加建模的有6人,占总人数的25% ,根据总人数=参见海模比赛的人数÷25% ,算出空模比赛的人数,再算出所占的百分比×360°；(3 )先求出随机抽取80人中获奖的百分比,再乘以我市中小学参加航模比赛的总人数．【解答】解：(1 )由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人,6人；(每空(1分) ,共2分)(2 )6÷25% =24 , (24﹣6﹣6﹣4 )÷24×360° =120° (每空(1分) ,共2分) ,(3 )32÷80 =0.4 (1分)0.4×2485 =994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．(3分)【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．(8分) (2021•无锡)张经理到老|王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A ,但包含端点C )．(1 )求y与x之间的函数关系式；(2 )老|王种植水果的本钱是2 800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老|王在这次买卖中所获的利润w最|大?最|大利润是多少?【分析】(1 )根据函数图象得出分段函数解析式,注意x的取值范围；(2 )利用函(1 )中函数解析式表示出w ,进而利用函数性质得出最|值．【解答】解：(1 )根据图象可知当0＜x≤20时,y =8000 (0＜x≤20 ) ,当20＜x≤40时,将B (20 ,8000 ) ,C (40 ,4000 ) ,代入y =kx +b ,得：,解得：,y =﹣200x +12000 (20＜x≤40 )；(2 )根据上式以及老|王种植水果的本钱是2 800元/吨,由题意得：当0＜x≤20时,W = (8000﹣2800 )x =5200x ,W随x的增大而增大,当x =20时,W最|大=5200×20 =104000元,当20＜x≤40时,W = (﹣200x +12000﹣2800 )x =﹣200x2 +9200x ,∵a =﹣200 ,∴函数有最|大值,当x =﹣=23时,W最|大==105800元．故张经理的采购量为23吨时,老|王在这次买卖中所获的利润W最|大,最|大利润是105800元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用,利用图象分段求出解析式以及掌握利用二次函数解析式求最|值是解决问题的关键．21．(8分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,某人在山脚A处测得一座塔BD的塔尖点B的仰角为60° ,沿山坡向上走到P处再测得点B的仰角为45° ,坡面AP =40米,坡角∠PAC =30° ,且D、A、C在同一条直线上,求塔BD的高度(测角仪的高度忽略不计,结果用根号表示)【分析】过P点作PE⊥AC于E点,PF⊥BD于F点,设BD =x ,那么AD =,解方程求出x的值即可得到塔BD的高度．【解答】解：过P点作PE⊥AC于E点,PF⊥BD于F点,在Rt△APE中,∵AP =40 ,∠PAC =30° ,∴PE =40sin30° =20 ,AE =40cos30° =,设BD =x ,那么AD =,∵DE =PF =BF =BD﹣FD ,DE =AD +AE ,∴,解得,∴塔BD的高度为()米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题,此题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．(8分) (2021•青岛模拟)有两部不同型号的(分别记为A ,B )和与之匹配的2个保护盖(分别记为a ,b ) (如下图)散乱地放在桌子上．(1 )假设从中随机取一部,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率．(2 )假设从和保护盖中随机取两个,用树形图法或列表法,求恰好匹配的概率．【分析】(1 )由题意可得有Aa ,Ab ,Ba ,Bb四种情况．恰好匹配的有Aa ,Bb两种情况,然后直接利用概率公式求解即可求得答案；(2 )首|先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果以及恰好匹配的情况,再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1 )∵从中随机抽取一个,再从保护盖中随机取一个,有Aa ,Ab ,Ba ,Bb四种情况．恰好匹配的有Aa ,Bb两种情况,∴P (恰好匹配) ==；(2 )画树状图得：∵共有12种等可能的结果,恰好匹配的有4种情况,∴P (恰好匹配) ==．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(8分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图．正方形ABCD的四个顶点在⊙O上,延长BA 到E ,使AE =AB ,连结ED．(1 )求证：直线ED是⊙O的切线；(2 )连结EO交AD于点F ,求证：EF =2FO．【分析】(1 )首|先根据题意得出∠EDA =45° ,∠ODA =45° ,进而得出∠ODE的度数,求出即可；(2 )利用O为正方形的中|心,那么M为AB中点,求出==2 ,进而得出答案．【解答】证明：(1 )连结DO ,∵四边形ABCD为正方形,AE =AB ,∴AE =AB =AD ,∠EAD =∠DAB =90° ,∴∠EDA =45° ,∠ODA =45° ,∴∠ODE =∠ADE +∠ODA =90° ,∴直线ED是⊙O的切线；(2 )作OM⊥AB于点M ,∵O为正方形的中|心,∴M为AB中点,∴AE =AB =2AM ,AF∥OM ,∴==2 ,∴EF =2FO．【点评】此题主要考查了切线的判定以及比例的性质,得出==2进而求出是解题关键．24．(10分) (2007•泰安)如图,在△OAB中,∠B =90° ,∠BOA =30° ,OA =4 ,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至|△OA′B′ ,C点的坐标为(0 ,4 )．(1 )求A′点的坐标；(2 )求过C ,A′ ,A三点的抛物线y =ax2 +bx +c的解析式；(3 )在(2 )中的抛物线上是否存在点P ,使以O ,A ,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?假设存在,求出所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【分析】(1 )由题意可知,∠A′OA的度数和旋转角的度数相同,可过A′作x轴的垂线,在构建的直角三角形中可根据OA′的长和∠A′OA的度数求出A′的坐标；(2 )了C ,A′ ,A三点的坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式；(3 )此题要分三种情况进行讨论：①以O为直角顶点,OA =OP =4 ,而OC =4 ,那么此时C点和P点重合,因此P点的坐标即为C点的坐标．②以A为直角顶点,那么P点的坐标必为(4 ,4 )或(4 ,﹣4 )．可将这两个坐标代入抛物线的解析式中判定其是否在抛物线上即可．③以P为直角顶点,那么P点在OA的垂直平分线上,且P点的坐标为(2 ,2 )或(2 ,﹣2 )然后按②的方法进行求解即可．【解答】解：(1 )过点A′作A′D垂直于x轴,垂足为D ,那么四边形OB′A′D为矩形．在△A′DO中,A′D =OA′•sin∠A′OD =4×sin60° =2,OD =A′B′ =AB =2 ,∴点A′的坐标为(2 ,2)；(2 )∵C (0 ,4 )在抛物线上,∴c =4 ,∴y =ax2 +bx +4 ,∵A (4 ,0 ) ,A′ (2 ,2) ,在抛物线y =ax2 +bx +4上,∴,解之得,∴所求解析式为y = + (2﹣3 )x +4；(3 )①假设以点O为直角顶点,由于OC =OA =4 ,点C在抛物线上,那么点P (0 ,4 )为满足条件的点．②假设以点A为直角顶点,那么使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4 ,4 )或(4 ,﹣4 ) ,代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上．③假设以点P为直角顶点,那么使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(2 ,2 )或(2 ,﹣2 ) ,代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上．综上述在抛物线上只有一点P (0 ,4 )使△OAP为等腰直角三角形．【点评】此题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、等腰直角三角形的构成情况等知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法．25．(12分) (2021•雁塔区校级|模拟)数学课上,张老师正在上课：同学们,我们学过四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形,圆内接四边形的对角(相对的两个角)互补．下面我们来研究它外角的性质．(1 )在图①中作出圆内接四边形ABCD中以点C为顶点的外角∠DCE ,并请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角(简称内对角)∠A的关系,并证明∠DCE与∠A的关系；(2 )分别延长BD、AD到点F、E ,如图② ,四边形ABCD是圆内接四边形,如果DE平分∠FDC ,请你探索AB与AC有怎样的数量关系呢?(3 )如图③ ,点D是圆上一点,弦AB =,DC是∠ADB的平分线,∠BAC =30°．当∠DAC 等于多少度时,四边形DACB有最|大面积?最|大面积是多少?【分析】(1 )根据圆内接四边形对角互补的性质即可得出结论；(2 )先根据四边形ABCD是圆内接四边形得出∠2 =∠ABC ,再根据∠1 =∠ADB ,∠ADB =∠ACB得出∠1 =∠ACB ,由DE平分∠FDC可知∠1 =∠2所以∠ABC =∠ACB ,由此可得出结论；(3 )根据DC平分∠ADB可知∠ADC =∠BDC ,再由∠ADC =∠ABC ,∠BDC =∠BAC ,得出∠ABC =∠BAC ,进而AC =BC ,由直角三角形的性质得出AC =BC =1 ,由于S四边形DACB =S△ABC +S△DABS△ABC为定值,当S△DAB最|大时,四边形DACB面积最|大,要使四边形DACB面积最|大,只需求出面积最|大的△DAB 即可在△DAB中,AB边不变,当点D是AB的中垂线与圆的交点时,四边形DACB面积最|大,此时△DAB为等边三角形,此时DC应为圆的直径,∠DAC =90° ,根据∠ADC =∠BAC =30°可知DC =2AC =2 ,由此可得出结论．【解答】解：(1 )画图如图,∠DCE =∠A．证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A +∠BCD =180° ,∴∠DCE +∠BCD =180°∠DCE =∠A；(2 )AB =AC ,证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠2 =∠ABC ,∵∠1 =∠ADB ,∠ADB =∠ACB ,∴∠1 =∠ACB ,∵DE平分∠FDC ,∴∠1 =∠2 ,∴∠ABC =∠ACB ,∴AB =AC；(3 )∵DC平分∠ADB ,∴∠ADC =∠BDC ,又∵∠ADC =∠ABC ,∠BDC =∠BAC ,∴∠ABC =∠BAC ,∴AC =BC ,∵AB =,∠BAC =30° ,∴AC =BC =1 ,∵S四边形DACB =S△ABC +S△DABS△ABC为定值,当S△DAB最|大时,四边形DACB面积最|大,要使四边形DACB面积最|大,只需求出面积最|大的△DAB 即可在△DAB中,AB边不变,当点D是AB的中垂线与圆的交点时,四边形DACB面积最|大。
2019-2020陕西师范大学附属中学分校数学中考模拟试题带答案
标为（ ）
A．（6，4）
B． （6，2）
C．（4，4）
D．（8，4）
3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 x 表示时
故选 A． 点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人； （2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1:1 ，学校计划选派 1 名男 生和 1 名女生参加市手抄报比赛，请求出所选 2 位同学恰是 1 名男生和 1 名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得 一等奖的人数不少于二等奖人数的 2 倍，那么至少选取多少人进行集训？ 25．如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔 船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上．求 A、C 之间的距离．(结果精确到
故选 A． 【点睛】 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是： 2.5 1.5 1km 1000m ，
陕西师大附中2019-2020学年度下期九年级第一次模考数学试题(PDF版无答案)
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. -÷231=（ ）A ．-61B ．-6 C. 61 D. 62. 如图所示，正五棱柱的左视图应为（ ）3. 下列计算正确的是（ ）A. +=a a a 325B. ÷=a a a 623C. -⋅=-a a a (3)26236D. --=++ab a b ab (1)212224． 将一副三角板如图放置， 使点D 在BC 上，AE ∥BC ，∠B =30°，∠E =45°，则∠DAC 的度数为（ ）A ．︒45B ．︒70 C. ︒75D. ︒805. 点A 、B 分别为两正比例函数=y k x 1与=y k x 2图象上两点，且A (3,2)、B 两点关于y 轴对称，则k 2的值为（ ）A ．23 B ．-23 C. 32D. -32 6. 如图，边长为3的等边△ABC 中，==BD AB BE BC 33,11，DF ⊥AC 于点F ，G 为DF 的中点，连接EG ，则EG 的长为（ ）第4题图陕西师大附中2019-2020学年度初三年级第一次模考数学试题第I 卷（选择题共30分）A ．2 B．2 C. 21D. 27. 一次函数=-y kx k 的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A. (0,3) B ．-(1,2) C. --(1,1)D. -(3,2) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 为对角线AC 上两点，AE :EF :FC =5:7:8，连接DE 、DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，则△ADE 与△GHB 的面积之比为（ ）A ．9:8B ．4:3 C. 3:2D. 1:19. 如图，矩形ABCD 内接于半径为2的⊙O 中，点E 为⊙O 上一点，连接AE 、BE 、DE ，弦BE =2，∠AED =75°，则弦AE 的长为（ ）A ．2 B． C. 3D.10. 对于抛物线=--++y ax ax a 2122（a 为常数，且≠a 0），下列说法正确的是（ ）A. 对称轴为直线=x 1B. 当<-x 2时，y 的值随x 值的增大而增大C. 与x 轴不可能只有一个交点D. 与x 轴可能有位于y 轴同侧的两个交点B第6题图第8题图第9题图第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.与最接近的整数是 .12. 如图，点A 、B 、C 是正八边形的三个顶点，连接AB 、BC ，则∠ABC 的度数为 .13．如图，点A 、B 分别为反比例函数=xy 2图象第一、三象限上两点，连接OA ，OB ，AB ，交x 、y 轴于点C 、D ， AD=BC =2CD ，则△AOB 的面积为 .14. 如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD 于D ，AC =5，边BC 与AB 的长度差为2，当△ADC 面积最大时，边AD 的长为 .三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程）15.（本题满分5+-+⨯︒-π3()tan 30120(.16.（本题满分5分）分式化简：⎝⎭+++ ⎪-+÷⎛⎫--x x x x x x 12112122.17.（本题满分5分）如图，已知矩形ABCD ，请用尺规作图法作菱形EFGH ，使得其顶点E 、F 、G 、H 分别位于矩形ABCD 的四条边上，且不与矩形的顶点重合.CBD第12题图第14题图18.（本题满分5分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段AD 、AE ，垂足为D 、E ，求证：AD =AE .19．（本题满分7分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）在扇形统计图中，活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全折线统计图，根据统计图可知被抽样学生参与志愿活动数的中位数是 ；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了不少于3项活动的学生共有多少人？被抽样学生参与志愿者活动情况折线及扇形统计图20.（本题满分7分）小胡家阳台上放置了一个晒衣架如下图（左），如下图（右）是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ， B 、D 两点立于地面，经测量： AB =CD =150cm ，OE =OF =50cm ，OB =OD ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF =28cm ．衣服穿在衣架后，衣架挂钩挂在点A 处，衣服垂挂下来，总长度（从点A 开始算起）在什么范围内不会拖落到地面？请通过计算说明理由．21.（本题满分7分）2019年我国开始实施专项附加免征税政策，同时启动新的个税算法. 每年1月，月收入扣除5000元、三险一金、专项附加及其他税前扣除后，对应下面的税率表计算个人所得税. 每年2至12月的个税按照累计预扣法计算. 例如：1月收入11000元，扣除5000元，扣除三险一金、专项附加及其他税前扣除共4000元，可得本月应纳税所得额为2000元，计算全年应纳税所得额2000×12=24000元，我们在税率表中找到级数1（不超过36000元）的位置，因此，1月应缴纳个税2000×3%=60元.设小陈1月收入为x 元，其三险一金、专项附加及其他税前扣除共4000元. （1）若小陈1月的个税缴纳级数是1级，求x 的取值范围；（2）若小陈1月的个税缴纳级数是2级，1月应缴纳个税y 元，求y 与x 的函数表达式，并求出当小陈1月收入为15000元时应缴个税多少元？22.（本题满分7分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性. 如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形.小敏和小慧利用“土”“口”“天”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜. 你认为这个游戏对谁有利？说明理由.23.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：△AED 为等腰三角形；（2）点F 为⊙O 上一点，弧CF 的长是弧BF 长的2倍，弦BF =2，若AD =4BD ，求DE 的长．24. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C 的顶点为M ，与x 轴交于A (1,0)和B (3,0)，与y 轴交于 N (0,3).（1）求抛物线C 的表达式及顶点M 的坐标；（2）若将抛物线C 绕坐标轴上一点S 旋转180°得到抛物线L ，点M 、N 的对应点为P 、Q ，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形时，求出点S 的坐标，并写出对应抛物线L 的表达式.25.（本题满分12分） 问题探究：（1）如图1，已知等腰△ABC 的顶角∠A =30°，其外接圆半径为2，则底边上的中线AD 长为 ；（2）如图2，已知△ABC ，∠BAC=60°，BC =2，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，求DE 长的最大值；问题解决：（3）如图3，点A 、B 为两个物资生产站点，站点A 、B 的距离为1km ，现需规划两个物资买卖站点C 、D 及道路AC 、AD . 根据实际需要，站点B 在站点C 、D 所连的线段上，且到站点C 、D 的距离相等. 站点A 对站点C 、D 的张角为45°，即∠CAD =45°. 若要使得站点A 、C 的距离与站点A 、D 的距离和最长，试求AC +AD 的最大值. （结果用根号表示）CDC1图2图3图。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (陕西)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球2．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°3．如图是一个仪器的零件，则这个零件的左视图为（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。
因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。
除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。
三段圆弧围成的曲边三角形。
图2是等宽的勒洛三角形和圆。
下列说法中错误的是A．勒洛三角形是轴对称图形B．图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心1O的距离都相等D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等6．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．7．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M 作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值．其中一定成立的是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④8．下列事件中是必然事件的是( )A ．打开电视机，正在播少儿节目B ．湟中的中秋节晚上一定能看到月亮C ．早晨的太阳一定从东方升起D ．小红3岁就加入了少先队9．下列运算正确的是（ ）A ．a •a 2＝a 2B ．（ab ）2＝abC ．3﹣1＝13D =10．某天的同一时刻，甲同学测得1m 的测竿在地面上的影长为0.6m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m 。
2020年陕西省中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年陕西省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的倒数是()A. −2B. 2C. 12D. −122.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体可能是()A. B.C. D.3.下列计算正确的是()A. x3·x=x3B. x3−x2=xC. −x3·(−x)2=x5D. x6÷x=x54.如图，AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，若∠A=120°，则∠AEC=()A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°5.某商场一天中售出李宁牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这10双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为()鞋的尺寸(单位：厘米)23.52424.52526销售量(单位：双)12241A. 25，25B. 24.5，25C. 26，25D. 25，24.756.下列在正比例函数y=−4x的图象上的点是()A. (1,4)B. (−1,−4)C. (4,−1)D. (0.5,−2)7. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AD =8，P 是AB 边上的一点，E ，F 分别是DP ，BP 的中点，则线段EF 的长为( )A. 8B. 2√5C. 4D. 2√2 8. 点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，则m 的值是( )A. 1B. 2C. 12D. 09. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE的最小值为( )A. 32B. 2√10−2C. 2√13−2D. 410. 将抛物线y =−x 2向左移动2个单位，再向上移动3个单位后，抛物线的顶点为( )A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 在实数117，−(−1)，π3，√1.21，313113113，√5中，无理数有______个．12. 不等式12x −5≤1−32x 的正整数解是______ ．13. 如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y =−6x 和y =2x 的图象交于点A 和点B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为_________．14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.解方程：xx+2−2x2−4=1．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.17.计算：(√3+1)×(√3−1)−√8+|1−√2|17.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，D是边AB上一点，请在其它边上找一点E，连接DE后，使得到的新三角形与△ABC相似．要求用无刻度的直尺作图，且作出两种不同的情况．18.如图，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M.求证：AE⊥BF．19.东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A：59分及以下；B：60−69分；C：70−79分；D：80−89分；E：90−100分).请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)求该校共有多少名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出“60−69分”部分所对应的圆心角的度数．20.如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°，若BC为240米，求：热气球A的高度．21.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？22.小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为−7，−1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为−2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点B作⊙O的切线，交CO的延长线于点D，CD交⊙O于点E．(1)求证：BC=BD；(2)若BC=3，求CD的长．x2+bx+c交24.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，B(3,5)，抛物线y=−12 x轴于点C，D两点，且经过点B．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点F，使得△ACF的面积等于5，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)点M(4,k)在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标．25.如图，在平面直角坐标系中，A(−4√3,0)、B(0,−4)，D为直线AB上一点，且D点横坐标为−√3，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点．(1)求直线AB的表达式和D点坐标；(2)当∠ADP=105°时，求点P坐标；(3)在直线l上取点Q(m,n)且mn=3√3，现过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N.问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A的倒数是−2．解析：解：−12故选：A．根据倒数的定义求解．本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2.答案：D解析：本题考查了点线面体的相关知识点，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，故选D.3.答案：D解析：本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.应为x3·x=x3+1=x4，故本选项错误；B.x3−x2没有同类项，不能合并，故本选项错误；C.−x3·(−x)2=−x2+2=−x5，故本选项错误；D.应为x6÷x1=x5，故本选项正确．故选D.4.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠A=120°，∴∠ACD=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠AEC=30°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠ECD=30°，故选C．直接利用平行线的性质得出∠ACD=70°，再利用角平分线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质，正确得出∠ACD的度数是解题关键．5.答案：D解析：解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、26，中间两个数是24.5和25，则中位数是(24.5+25)÷2=24.75；数据25出现了四次，出现的次数最多，则众数是25．故选：D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．此题考查了中位数和众数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．注意众数可以不止一个．6.答案：D解析：解：A、∵当x=1时，y=−4×1=−4≠4，∴此点不在正比例函数y=−4x图象上，故本选项错误；B、∵当x=−1时，y=(−4)×(−1)=4≠−4，∴此点不在正比例函数y=−4x图象上，故本选项错。
2020年陕西省中考数学一模试卷 解析版
2020年陕西省中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码4041424344购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41B．41，41C．41，42D．42，436．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8B．6C．4D．68．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1C．D．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14B．﹣4或14C．4或﹣14D．4或14二．填空题（共4小题）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．不等式+2＞x的正整数解为．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三．解答题（共11小题）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．16．解方程：﹣＝1．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．B．C．D．【分析】根据倒数的定义直接进行解答即可．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣的倒数是﹣；故选：A．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．【解答】解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码4041424344购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41B．41，41C．41，42D．42，43【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知41出现次数最多，所以众数为41，因为共有2+4+2+2+1＝11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为41，故选：B．6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再把各选项代入进行检验即可．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过（﹣3，2），∴﹣3k＝2，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x．A、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x＝时，y＝﹣×＝﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8B．6C．4D．6【分析】连接AC、BD交于O，根据三角形中位线性质得到EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，推出四边形EFGH是平行四边形，求得∠HEF＝90°，得到四边形EFGH 是矩形，解直角三角形得到AC＝AB＝4，BD＝4，于是得到结论．【解答】解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵∠AEO＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，BD＝4，∴EF＝AC＝2，∴EH＝BD＝2，∴四边形EFGH的面积为2×＝4，故选：C．8．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【分析】根据点A、B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k、b的二元一次方程组（m、n当做已知量），解之即可得出k值．【解答】解：∵点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得：k＝2．故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1C．D．【分析】作PE⊥AD于E，直线PE交BC于F，连接PC，如图，根据平行线的性质可判断PF⊥BC，再根据圆周角定理得到∠BPC＝90°，则可根据勾股定理计算出PC，接着利用面积法计算出PF，然后计算出PE即可．【解答】解：如图，连接PC，作PE⊥AD于E，直线PE交BC于F，∵AD∥BC，∴PF⊥BC，∵BC为直径，∴∠BPC＝90°，∴PC＝＝3，∵PF•BC＝PB•PC，∴PF＝＝2.4，易得四边形ABFE为矩形，∴EF＝AB＝3.4，∴PE＝3.4﹣2.4＝1．故选：B．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14B．﹣4或14C．4或﹣14D．4或14【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（﹣3，m﹣9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（﹣3，9﹣m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m﹣9﹣（9﹣m）|＝10，∴2m﹣18＝±10，当2m﹣18＝10时，m＝14，当2m﹣18＝﹣10时，m＝4，∴m的值是4或14．故选：D．二．填空题（共4小题）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在，﹣1，，π这四个数中，无理数有和π共2个．故答案为：212．不等式+2＞x的正整数解为1，2．【分析】首先去分母、移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移项，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，系数化成1得：x＜2.5．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．【分析】根据AB∥x轴，设A（x，），B（，）得到AB＝﹣x，根据△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是12.5．【分析】如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．首先证明当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，然后求得最大值即可．【解答】解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．＝•OC•DH，∵S△COD∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，此时面积的最大值为：×5×5＝12.5，故答案为：12.5．三．解答题（共11小题）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝﹣2×10+9＝2﹣10+9＝2﹣1．16．解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）﹣2＝x2﹣3x，去括号得：x2﹣x﹣2＝x2﹣3x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【解答】解：如图，点E即为所求作的点．18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．【分析】先根据SAS证明△ABN≌△DAM，得出对应角相等∠ABN＝∠DAM，再根据角的互余关系即可得出∠AEB＝90°，证出AM⊥BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M、N分别是边CD、AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM+∠BAE＝90°，∴∠ABN+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．【分析】（1）根据统计图可得，抽样调查中，最喜欢乐器的学生有12人，占总人数的10%，根据频数与频率、数据总数的关系，即可求出本次调查的学生人数；（2）根据（1）所求结果即可补全两幅统计图；（3）根据样本估计总体即可得800名学生中最喜欢歌唱类节目的人数．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数：12÷10%＝120（名）；（2）舞蹈类人数：120×35%＝42（名），歌唱类的百分比：×100%＝30%，小品类的百分比：×100%＝20%．补全两幅统计图如图所示：（3）800×30%＝240（名）．答：最喜欢歌唱类节目的人数为240名．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）【分析】过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，根据三角函数得到CF，在Rt△DEG中，根据三角函数得到DG＝EG，设热气球的直径为x米，得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°＝EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x＝（30﹣x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？【分析】（1）根据图示知，该直线经过点（20，66），（30，116），则由待定系数法来求y 与x之间的函数关系式；（2）先求出当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式，把x＝15代入可求解；（3）把y＝91代入（1）中的函数关系式，求得x的值即可．【解答】解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，由题意得：∴∴y与x之间的函数关系式为：y＝5x﹣34；（2）当x＝17吨时，y＝5×17﹣34＝51元，∴当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式为：y＝3x，∴当x＝15吨时，y＝45元，答：这户居民这个月的水费45元；（3）当y＝91元＞51元，∴91＝5x﹣34x＝25答：这户居民上月用水量25吨．22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？【分析】画出树状图，然后找出点在第一、三象限和第二、四象限的情况数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：画树状图如下：共有25种情况，其中此点在第一、三象限的有13种结果，此点在第二、四象限的有12种结果，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴这样的游戏对甲、乙双方不公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．【分析】（1）根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后根据HL证得RT△PAO≌RT △PBO，即可证得结论．（2）根据切线的性质得出∠PAB＝∠PBA＝∠C＝60°，OP⊥AB，从而证得△PAB为等边三角形，延长PO交⊙O于Q，连接AQ、BQ，则此时PQ最大，然后通过解直角三角形即可求得PQ的最大值．【解答】（1）证明：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在RT△PAO和RT△PBO中，，∴RT△PAO≌RT△PBO（HL），∴∠APO＝∠BPO；（2）解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠PBA＝∠C＝60°，OP⊥AB，∴△PAB为等边三角形，延长PO交⊙O于Q，连接AQ、BQ，则此时PQ最大，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°∴PQ＝2×AP＝2×AB＝2××6＝6．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设C点坐标为（x，0）（x＞0），可得AC＝x+1，AB＝，BC＝，由勾股定理可得（x+1）2＝5+（），解方程可求x，进一步得到点C的坐标；（2）根据待定系数法可求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）由∠PAC＝∠BCO可得tan∠PAC＝tan∠BCO，设P点坐标为（x，y），再分两种情况：P点在x轴上方时；P点在x轴下方时；进行讨论可求点P的坐标．【解答】解：（1）设C点坐标为（x，0）（x＞0），则AC＝x+1，AB＝，BC＝，由勾股定理可得（x+1）2＝5+（）2，解得x＝4．故点C的坐标为（4，0）；（2）设经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，依题意有，解得．故经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（3）∵∠PAC＝∠BCO，∴tan∠PAC＝tan∠BCO，设P点坐标为（x，y），tan∠BCO＝，P点在x轴上方时，y＞0，tan∠PAC＝，联立，﹣x2+3x+4＝x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵y＞0，∴x＝3，∴点P的坐标为（3，2）；P点在x轴下方时；y＜0，x＞0，tan∠PAC＝﹣，联立，x2﹣3x﹣4＝x+1，x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∵x＞0，∴x＝5，∴点P的坐标为（5，﹣3）．综上可得，点P的坐标为（3，2）或（5，﹣3）．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）点D为BC的中点时，直线AD则平分△ABC的面积；（2）连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求，作高线AE，根据等腰直角三角形的性质求AE的长，根据平行四边形的面积公式可得结论；（3）过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6）．先证明四边形OEBC是平行四边形，则过点P的直线平分平行四边形OEBC，然后过点P的直线只要平分△BEA的面积即可，然后求得直线AB、PA的解析式，接下来，再求得直线PF的解析式为y＝kx+6﹣3k，然后再求得点G、F、E的坐标，最后，依据△BGF的面积等于△ABE的面积的一半列出关于k的方程求解即可．【解答】解：（1）如图1，点D为BC的中点，作直线AD，直线AD则平分△ABC的面积；（2）如图2，连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求；如图3，过A作AE⊥BC于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝＝＝3，∵BC＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×3＝36；（3）∵A（8，8），∴直线OA的解析式为：y＝x，过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6），∵B（6，12），点P（3，6），∴点P为线段OB的中点．∵OA∥BC，BE∥OC，∴四边形OEBC是平行四边形．∴点P是平行四边形OEBC的对称中心，∴过点P的直线平分平行四边形OEBC．∴过点P的直线PF只要平分△BEA的面积即可．设直线PF的表达式为y＝kx+b，且过点P（3，6），∴3k+b＝6，即b＝6﹣3k，∴y＝kx+6﹣3k．设直线AB的表达式为y＝mx+n，且过点B（6，12），A（8，8），则，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣2x+24．∴，解得：x＝，∴F的横坐标为，把x＝6代入y＝kx+6﹣3k得y＝3k+6，∴G（6，3k+6）同理得直线AP的解析式为y＝x+，当x＝6时，y＝，∴＜3k+6＜12，解得＜k＜2，＝BG•（F x﹣6）＝（12﹣3k﹣6）（﹣6）＝（8﹣6）（12﹣6），∵S△BFG解得k＝或k＝4（舍去），∴直线l的表达式为y＝x+4．。
2020年陕西省中考数学一模试卷
解：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ 平分 ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ .
故选 .
5.某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：
尺码/码
购买数量/双
则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】
B
【考点】
中位数
众数
【解析】
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
∵ 、 分别是边 、 的中点，
∴ ， ，
∴ ＝ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ．
【考点】
全等三角形的性质与判定
正方形的性质
【解析】
先根据 证明 ，得出对应角相等 ＝ ，再根据角的互余关系即可得出 ＝ ，证出 ．
【解答】
证明：∵四边形 是正方形，
∴ ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，
【解答】
由表可知 出现次数最多，所以众数为 ，
因为共有 ＝ 个数据，
所以中位数为第 个数据，即中位数为 ，
6.若正比例函数的图象经过 ，则这个图象一定经过点（）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再把各选项代入进行检验即可．
【解答】
（参考数据： ， ， ＝ ）
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A．25°B．20°C．30°D．15°
7．（3分）直线l1：y＝﹣ x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A．将l1向下平移1个单位得到l2
B．将l1向左平移1个单位得到l2
A．60°B．66°C．72°D．78°
10．（3分）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，则下列说法正确的是（ ）
A．a＞0
B．h＜0
C．k≥3
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
（1）已知去年十月到十二月，小明家网店销售表中规格的红富士和秦冠共72500kg，获得利润28万元，求这三个月小明家网店销售这种规格的红富士多少箱？
（2）根据以前的销售情况，估计今年1月到3月这三个月，网店还能销售表中规格的红富士和秦冠共4000箱，其中，这种规格的红富士的销售量不低于3000箱．求这三个月网店销售这种规格的红富士和秦冠至少获得总利润多少元？
4．（3分）如图，点A、C为∠FBE边上的两点，AD∥BE，AC平分∠BAD，若∠FAD＝45°，则∠ACE＝（ ）
A．45°B．67.5°C．112.5°D．135°
5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过（a+3，b﹣2），（a，b+4），则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣ D．
三、解答题（共11小题，共78分，解答应分别写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（5分）计算：| ﹣4|+（π﹣2020）0+（﹣ ）﹣2×cos30°．
16．（5分）解方程： ﹣1＝ ．
17．（5分）如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．
18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．
19．（7分）为了丰富同学们的课外生活，增强同学们的身体素质，西安某中学体育组准备开设“球类运动”选修课，为了了解同学们最喜欢的球类运动，他们就“你最喜欢的球类运动”设计了调査问卷（要求选出最喜欢的一项球类运动），随机抽取若干名学生做了问卷调查，将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图．
（1）请求出A、B、C三点的坐标；
（2）平移抛物线，记平A、D、E、F为顶点的四边形是正方形，且平移后的抛物线的对称轴在y轴右侧，请求出满足条件的平移后抛物线的表达式．
C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2
D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2
8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC和CD上的两点，若AB＝1，△AEF为等边三角形，则CE＝（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，B、C两点在以AD为直径的半圆O上，若∠ABC＝4∠D，且 ＝3 ，则∠A的度数为（ ）
其中：A．篮球；B．乒乓球；C．足球；D．羽毛球；E．排球．
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该中学有1500名学生，请估计其中有多少名学生最喜欢足球？
20．（7分）如图，小丽家门前有一条河，小丽想用所学的数学知识测量自己家门前小河的宽AB．他站在自家的阳台上（图中的点E），面朝垂直于河岸的方向站立，并确定了两岸的两个可观测点A、B，测得点A的俯角α＝30°，点B的俯角β＝45°，小丽家在三楼，阳台与观测点A、B所在的地平面的距离CE为6米，小明眼睛到阳台地面的距离DE约为1.6米，请根据相关测量信息，求河宽AB（ ≈1.7，结果保留1位小数）．
2020年陕西师大附中中考数学一模试卷
一、选择题
1．（3分）下列各实数中，最小的数是（ ）
A． B．﹣ C．0D．﹣1
2．（3分）如图，是一个几何体的主视图和左视图，则这个几何体可能为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2y•y＝x2y2B．（﹣ab3）2＝ab6
C．a5+a5＝a10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
21．（7分）小明的家乡是苹果种植基地．为了打开苹果的多种销售渠道，增加农民的收入，小明为他的村庄在淘宝、京东、拼多多等电商平台上开了网店，来销售“红富土”、“秦冠”两种品牌的苹果相关信息如表：
商品
红富士
秦冠
规格
10kg/箱
15kg/箱
成本（元/箱）
50
60
售价（元/箱）
120
100
根据如表提供的信息，解答下列问题：
11．（3分）不等式 ＞4﹣x的最小整数解为．
12．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN＝．
13．（3分）若直线y＝﹣x+m与双曲线y＝ （x＞0）交于A（2，a），B（4，b）两点，则mn的值为．
14．（3分）如图，点A、B分别是x轴和y轴正半轴上的两个动点，点P是第一象限内一点，且PA＝PB＝4，则四边形OAPB面积的最大值为．
（1）求小芳当选班长的概率；
（2）求当选班长中一名为小刚或小军的概率．
23．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BE＝DE．
（1）证明：BE为⊙O的切线；
（2）若AM＝8，AB＝8 ，求BE的长．
24．（10分）如图，抛物线y＝x2+2x的顶点为A，与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧）．
22．（7分）开学初，某班同学竞选班长，要求从全班同学中选两人当班长分管纪律和学习，经过第一轮投票，小刚、小军、小丽、小芳四人以相同的票数胜出，于是第二轮采用以下方法选出班长：制作4张同样的卡片，正面分别写上四人的名字，将卡片反面朝上，然后随机抽出两张卡片，卡片正面写的谁的名字，谁便当选．
请用树状图或列表法解决下列问题：