时间序列预处理优秀课件
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应用时间序列分析-时间序列的预处理
标准正态白噪声序列时序图
白噪声序列的性质
纯随机性
(k) 0，k 0
各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记 忆”的序列
方差齐性(平稳)
DX t (0) 2
根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用 最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有 效的
纯随机性检验
检验原理 假设条件 检验统计量 判别原则
对称性 k k
非负定性
0
1
m1
1 0
m2
m1
m2
0
0
非唯一决定性
1个相关函数------多个时间序列
平稳时间序列的意义
时间序列数据结构的特殊性
可列多个随机变量，而每个变量只有一个样 本观察值
平稳性的重大意义
极大地减少了随机变量的个数，并增加了待 估变量的样本容量
极大地简化了时序分析的难度，同时3自相关图
2.2 纯随机性检验
纯随机序列的定义 纯随机性的性质 纯随机性检验
纯随机序列的定义
纯随机序列也称为白噪声序列，它满足 如下两条性质
(1)EX t , t T
2 ,t s
(2) (t, s)
, t, s T
0,t s
并不是所有平稳序列都值得建模！
纯随机序列无法预测，无法进一步建模！
检验结果
延迟
延迟6期 延迟12期
QLB统计量检验 QLB 统计量值
2.36 5.35
时序图检验
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质， 平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在 一个常数值附近随机波动，而且波动的范围 有界、无明显趋势及无周期特征
自相关图检验
平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自 相关系数来描述就是随着延迟期数的增加， 平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零
时间序列分析ppt课件
时间序列分析ppt课 件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
时间序列分析教材(PPT 113页)
反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展 总速度。
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
时间序列的预处理(平稳性检验和纯随机性检验)
自相关图、白噪声检验等。
1、时序图的绘制
在SAS系统中，使用GPLOT程序可以绘 制多种精美的时序图。
可以设置坐标轴、图形颜色、观察值点 的形状及点之间的连线方式等
例2-1
data example2_1;
input price1 price2;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date.;
cards;
12.85 15.21
13.29 14.23
12.41 14.69
15.21 13.27
14.23 16.75
13.56 15.33
;
proc gplot data= example2_1; \\绘图过程开始
plot price1*time=1 price2*time=2/overlay; //确定纵横轴，按两种
时间序列分析之
试验二
时间序列的预处理 （平稳性检验和纯随机性检验）
一、平稳性检验
时序图检验
根据平稳时间序列的均值、方差
及周期特征。
自相关图检验
根据平稳时间序列的短期相关性， 其自相关图中随着延迟期数 的增加，自相关系数会很快 地衰减向零。
cards;
97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209
204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239
215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389
平稳时间序列的时序图与自相关图
1、时序图的绘制
在SAS系统中，使用GPLOT程序可以绘 制多种精美的时序图。
可以设置坐标轴、图形颜色、观察值点 的形状及点之间的连线方式等
例2-1
data example2_1;
input price1 price2;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date.;
cards;
12.85 15.21
13.29 14.23
12.41 14.69
15.21 13.27
14.23 16.75
13.56 15.33
;
proc gplot data= example2_1; \\绘图过程开始
plot price1*time=1 price2*time=2/overlay; //确定纵横轴，按两种
时间序列分析之
试验二
时间序列的预处理 （平稳性检验和纯随机性检验）
一、平稳性检验
时序图检验
根据平稳时间序列的均值、方差
及周期特征。
自相关图检验
根据平稳时间序列的短期相关性， 其自相关图中随着延迟期数 的增加，自相关系数会很快 地衰减向零。
cards;
97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209
204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239
215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389
平稳时间序列的时序图与自相关图
第2章时间序列的预处理PPT课件
(2) (Xi X)2/n依概率收敛：P li(m (X iX )2/n )Q n
第（1）条是OLS估计的需要 第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致
性”特性：
Plim(ˆ) n
▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”， 基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
nk t1
(xt
x)(xtk
x),0kn
n1ktkn1(xt x)(xtk x),0kn
或 ˆ*(k)1 nn t 1 k(xtx)(xtkx),0kn
可以证明
E[ˆ(k)](k)O(1)
n
E[ˆ*(k)](1k)(k)(1k)O(1)
n
nn
所以，ˆ ( k ) 是 ( k ) 的渐近无偏估计，而 ˆ * ( k ) 是 ( k )
第二章 时间序列的预处理
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型
⒈常见的数据类型
到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据（time-series data) 截面数据(cross-sectional data) 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section
自协方差 (t,s ) E (X tt)X (ss)
自相关系数 (t,s) (t,s)
DXt DXs
2.平稳时间序列的定义
(1)严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
(2)宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定， 所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证 序列的主要性质近似稳定。
第（1）条是OLS估计的需要 第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致
性”特性：
Plim(ˆ) n
▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”， 基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
nk t1
(xt
x)(xtk
x),0kn
n1ktkn1(xt x)(xtk x),0kn
或 ˆ*(k)1 nn t 1 k(xtx)(xtkx),0kn
可以证明
E[ˆ(k)](k)O(1)
n
E[ˆ*(k)](1k)(k)(1k)O(1)
n
nn
所以，ˆ ( k ) 是 ( k ) 的渐近无偏估计，而 ˆ * ( k ) 是 ( k )
第二章 时间序列的预处理
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型
⒈常见的数据类型
到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据（time-series data) 截面数据(cross-sectional data) 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section
自协方差 (t,s ) E (X tt)X (ss)
自相关系数 (t,s) (t,s)
DXt DXs
2.平稳时间序列的定义
(1)严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
(2)宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定， 所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证 序列的主要性质近似稳定。
时间序列入门课件
时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季 节变动，循环变动，不规则变动。
8.2 平均数预测
平均数预测是最简单的定量预测方法。平均数预测法的 运算过程简单，常在市场的近期、短期预测中使用。
最常用的平均数预测法有： 简单算术平均数法 加权算术平均数法 几何平均数法
8.2.1 简单算术平均数法（1）
a7
2S
(1) 7
S
( 7
2)
2 80.342 78.747 81.937
b7
1
(S
(1) 7
S
(2) 7
)
0.8 (80.342 78.747) 1 0.8
6.38
x7T a7 b7T 81.937 6.38T
观察年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
x x n
a1 a2 a3 ...
an
n an
a0 a1 a2
a n 1
a0
8.2.3 几何平均数法（2）
例（本例中几何平均增长速度为3.87%。）
观察期 0
1
2
3
4
5
6
7 预测值
观察值 1150 1210 1290 1360 1380 1415 1470 1500 环比速度 -- 105.2 106.6 105.4 101.5 102.5 103.9 102.0
8.4.2 二次指数平滑法（1）
二次指数平滑的计算公式
S (2) t
S
(1) t
(1
)
S
(2) t 1
预测的数学模型
xt T at bt T
其中
at
2
S
8.2 平均数预测
平均数预测是最简单的定量预测方法。平均数预测法的 运算过程简单，常在市场的近期、短期预测中使用。
最常用的平均数预测法有： 简单算术平均数法 加权算术平均数法 几何平均数法
8.2.1 简单算术平均数法（1）
a7
2S
(1) 7
S
( 7
2)
2 80.342 78.747 81.937
b7
1
(S
(1) 7
S
(2) 7
)
0.8 (80.342 78.747) 1 0.8
6.38
x7T a7 b7T 81.937 6.38T
观察年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
x x n
a1 a2 a3 ...
an
n an
a0 a1 a2
a n 1
a0
8.2.3 几何平均数法（2）
例（本例中几何平均增长速度为3.87%。）
观察期 0
1
2
3
4
5
6
7 预测值
观察值 1150 1210 1290 1360 1380 1415 1470 1500 环比速度 -- 105.2 106.6 105.4 101.5 102.5 103.9 102.0
8.4.2 二次指数平滑法（1）
二次指数平滑的计算公式
S (2) t
S
(1) t
(1
)
S
(2) t 1
预测的数学模型
xt T at bt T
其中
at
2
S
XXXX时间序列-精品课件.ppt
直线式的剩余平方和为
Q [ly ig (la g tilg b )2]
一次指数曲线法
根据微积分的极值原理，有
Q Q ba22([1al)gyi[l(gyliga(tligalgbt)i](lgbtbi))]00
一次指数曲线法
lg yi N•lg alg b• ti tilg yi lg a• ti lg b• ti2
期总数不为n的整数倍时不便分段。
倾向线的逐步修正方法
移动平均法
✓一次移动平均 ✓二次移动平均
一次移动平均
对分段平均法改进得到移动平均法（ moving-average method）,又称为滑动平均 法，移动平均法是利用平均过程所具有的平滑作 用，从时间序列数据中去除局部的不规则性，排 除随机影响，从而找出时间序列数据变动趋势的 方法。它对时间序列数据分段求出算术平均值， 但这时的分段平均并不是截然分开的段进行，而 是按根据时期的顺序不断移动得到的段进行，即 它的平均值的计算区段部分的重叠和逐渐移动， 因而能够在一定程度上客观地描述实际的时间序
式Q 中 (yi yi)2 ei2剩余平
Q 6032.25721
u
0.11
yi2 499736线呈二 次多项式曲线时，可以用二次多项式去描
述它，其一般表达式为：
yabtct2
三次曲线
在时间序列数据yi散点图的倾向线呈三 次多项式曲线时，可以用三次多项式去描
突变的情况下，预测其未来值。
因此在所研究事物的客观环境（条件）发生突变 的情况下，切不可机械地套用时间序列分析方法 ，而应该对研究对象进行全面的条件和环境分析 ，才能得出比较符合事物发展的客观预测结果。
增长率法
▪ 增长率法，指根据预测对象在过去的统计期内的平 均增长率，类推未来某期预测值的一种简便算法。
Q [ly ig (la g tilg b )2]
一次指数曲线法
根据微积分的极值原理，有
Q Q ba22([1al)gyi[l(gyliga(tligalgbt)i](lgbtbi))]00
一次指数曲线法
lg yi N•lg alg b• ti tilg yi lg a• ti lg b• ti2
期总数不为n的整数倍时不便分段。
倾向线的逐步修正方法
移动平均法
✓一次移动平均 ✓二次移动平均
一次移动平均
对分段平均法改进得到移动平均法（ moving-average method）,又称为滑动平均 法，移动平均法是利用平均过程所具有的平滑作 用，从时间序列数据中去除局部的不规则性，排 除随机影响，从而找出时间序列数据变动趋势的 方法。它对时间序列数据分段求出算术平均值， 但这时的分段平均并不是截然分开的段进行，而 是按根据时期的顺序不断移动得到的段进行，即 它的平均值的计算区段部分的重叠和逐渐移动， 因而能够在一定程度上客观地描述实际的时间序
式Q 中 (yi yi)2 ei2剩余平
Q 6032.25721
u
0.11
yi2 499736线呈二 次多项式曲线时，可以用二次多项式去描
述它，其一般表达式为：
yabtct2
三次曲线
在时间序列数据yi散点图的倾向线呈三 次多项式曲线时，可以用三次多项式去描
突变的情况下，预测其未来值。
因此在所研究事物的客观环境（条件）发生突变 的情况下，切不可机械地套用时间序列分析方法 ，而应该对研究对象进行全面的条件和环境分析 ，才能得出比较符合事物发展的客观预测结果。
增长率法
▪ 增长率法，指根据预测对象在过去的统计期内的平 均增长率，类推未来某期预测值的一种简便算法。
时间序列预测ppt课件
257.6
26255.44
2004 33749.05 9321.94 1385.92 574.4
276.57 45307.88
2005 48088.17 13797.16 2033.12 751.8
459.0
65129.25
2006 62506.29 18206.0 1895.3 889.4
875.5
采用
影响事物的各因素（或变量）之间
时机 具有明确的因果关系或相关关系。
具体 做法
数学建模法
第五讲 时间序列预测方法
一、预测的基本概念
定量分 析方法
(五)预测的类型
3.因果预测
根据已有的背景资料和现有的观察数据， 确定出对事物有影响的各个因素（变量）间的 函数关系，以此对事物的未来发展做出预测。
采用
教育经费 100% 178.25% 253.99% 330.14% 397.23% 447.32% 510.80% 540.22%
卫生经费 100% 157.18% 232.65% 306.99% 331.74% 379.33% 437.09% 469.61%
民政经费 100% 186.51% 273.60% 255.05% 328.36% 398.91% 470.31% 475.33%
文化经费 100% 146.98% 192.37% 227.58% 319.40% 413.84% 407.01% 859.77%
体育经费 100% 107.36% 178.18% 339.87% 908.39% 345.11% 399.22% 446.66%
第五讲 时间序列预测方法
二、时间数列基本理论
做出预测
定量分 析方法
预测的出发点与归宿
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方法：增长量推算法、 发展速度推算法 比例推算法、平滑法、 插值估算法
在SPSS中,缺失值填充方法:
1、series mean 全体序列的均数，默认值
2、mean of nearby points 相邻若干点的均数
3、median of nearby points :相邻若干点的中位数
4、linear interpolation :线性内插，缺失值相邻两点的 均数，但缺失值在序列的最前/最后，则无法被填充。
（一）离群点(outier)：指在一个时间序列里，远离序列一 般水平的极端大值和极端小值。也称奇异值或者野值。 (二) 离群点产生的原因 1、采样中的误差。 2、被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引 起的。 (三）离群点的主要影响 1、影响模型的拟合精度，甚至得到虚假信息；被认为是 一个“坏值”。
第二章
时间序列的预处理
本章结构
时间序列的建立（补充） 平稳性检验 纯随机性检验
补充： 时间序列的建立
要分析时间序列，就必须建立一个时间 序列。一般来说，研究者是运用记录仪或通 过观察测量来获得所研究系统的真实有限的 数据集合。有时也可以直接用二手资料。但 是，不论是通过哪一种途径获得的时间序列， 在进行分析处理前，必须对所依据的资料进 行认真地检查、整理，有时还需要进行适当 的预处理。我们把获取时间序列以及对其进 行检查、整理和预处理等工作，称为时间序 列的建立。
宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定， 所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证 序列的主要性质近似稳定。
平稳时间序列的统计定义
满足如下条件的序列称为严平稳序列
2、同时可以提供重要信息。如关于系统稳定性和灵敏性 等信息。
（四）离群点的分类
1 加性离群点(Additive Outlier),造成这种离
群点的干扰，只影响该干扰发生的那一个时刻T 上
的序列值，即 X T ，而不影响该时刻以后的序列值，
。 X X , , T1
T 2
2 更新离群点(Innovational Outlier),造成离
1 确定时间序列的时间间隔
2 确定指标计算范围5 检查数据
6 调整数据
时间序列的预处理
无规律可循， 分析结束
时间序列
平稳性 检验
平稳性 纯随机 时间序列 性检验
白噪声序列 (纯随机序列)
ARMA 模型
平稳非白噪声序列
非平稳性 时间序列
1.确定性分析 2.随机性分析（ARIMA模型）
2.1平稳性检验
特征统计量 平稳时间序列的定义 平稳时间序列的统计性质 平稳时间序列的意义 平稳性的检验
概率分布
概率分布的意义
随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数 或联合密度函数决定。
时间序列概率分布族的定义 {Ft1,t2, ,tm(x1,x2,,xm)} m(1,2,,m) , t1,t2,,tmT
一、时间序列数据的采集
1 采样：按照一定的时间间隔对所研究 系统的响应进行记录和观察。
2 采样间隔(时间频率)：记录和观察的时 间间隔。一般采样是等间隔的，比如年、月、 日等。时间的频率。
3 采样原则：关键采样间隔的选择，希 望所采到的样本没有信息损失，也没有信息 冗余。
二 、离群点(outiler)的检验与处理
群点的干扰不仅作用于 X T ，而且影响时刻T 以后序 列的所有观察值 X T1, X T2 ,，它的出现意味着一个外 界干扰作用于系统的开始，并且其作用方式与系统 的动态模型有关。
（四）离群点的分类
3 水平移位离群点(Level Shift Outlier),造成这种离 群点的干扰是在某一时刻T ，系统的结构发生了变化，并 持续影响T 时刻以后的所有行为，在数列上往往表现出T 时 刻前后的序列均值发生水平位移。
时间序列预处理
时间序列之概念
（1）从统计意义上，将某一指标在不同时间 上的不同数值，按照时间的先后次序排列而成 的数列。各种偶然因素的影响，表现出某种随 机性，存在统计上的依赖关系。
（2）从系统意义上，某一系统在不同时间 （地点，条件等）的响应。
（3）从数学意义上，对某一过程中的某一个 变量或一组变量X(t)进行观察测量，在一系列 时刻t1 t2 t3 等得到的离散有序数集合X(t1),X （t2),称为离散时间序列。
〈在统计分析中如何识别极端值〉
《江苏统计》1999、11 郭莉 1、四分展步法
2、3 法
3、茎叶图法
三、缺损值(Missing value)的补足
缺损值：在采集时间序列时，由于种种原因， 引起在某些观测点上未能记录下来观测值。
缺损值的影响：破坏了系统运行的连续性，违 背了时间序列“顺序的重要性”的原则。
5、linear trend at point .该点的线性趋势，将记录号 作为自变量，序列值作为应变量回归，求得该点的估 计值。
最后对序列中的每一个数据的指标口径、 计算范围、计算方法、计量单位等进行 认真检查，对经济时间序列来说，还必 须检查计算价格等方面是否一致。
四 时间序列建立的实例
4 暂时变更离群点(Temporary Change Outlier),造成 这种离群点的干扰是在T 时刻干扰发生时具有一定初始效 应，以后随时间根据衰减因子 的大小呈现指数衰减的一 类干扰事件。
（五）离群点的检验
1、确定离群点范围，如果某一时刻数值超出该范围， 则说明该点是离群点。
2、对数据进行模型分析，然后根据拟合模型后的残 差序列计算特定的统计量，测出离群点及其类型，并 用相应的模型修正。
实际应用的局限性
特征统计量
均值
t EX t xdt(Fx)
方差
D t X E (X tt)2 (xt)2 dt(F x )
自协方差
(t,s ) E (X tt)X (ss)
自相关系数
(t,s) (t,s)
DXt DXs
平稳时间序列的定义
严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
在SPSS中,缺失值填充方法:
1、series mean 全体序列的均数，默认值
2、mean of nearby points 相邻若干点的均数
3、median of nearby points :相邻若干点的中位数
4、linear interpolation :线性内插，缺失值相邻两点的 均数，但缺失值在序列的最前/最后，则无法被填充。
（一）离群点(outier)：指在一个时间序列里，远离序列一 般水平的极端大值和极端小值。也称奇异值或者野值。 (二) 离群点产生的原因 1、采样中的误差。 2、被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引 起的。 (三）离群点的主要影响 1、影响模型的拟合精度，甚至得到虚假信息；被认为是 一个“坏值”。
第二章
时间序列的预处理
本章结构
时间序列的建立（补充） 平稳性检验 纯随机性检验
补充： 时间序列的建立
要分析时间序列，就必须建立一个时间 序列。一般来说，研究者是运用记录仪或通 过观察测量来获得所研究系统的真实有限的 数据集合。有时也可以直接用二手资料。但 是，不论是通过哪一种途径获得的时间序列， 在进行分析处理前，必须对所依据的资料进 行认真地检查、整理，有时还需要进行适当 的预处理。我们把获取时间序列以及对其进 行检查、整理和预处理等工作，称为时间序 列的建立。
宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定， 所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证 序列的主要性质近似稳定。
平稳时间序列的统计定义
满足如下条件的序列称为严平稳序列
2、同时可以提供重要信息。如关于系统稳定性和灵敏性 等信息。
（四）离群点的分类
1 加性离群点(Additive Outlier),造成这种离
群点的干扰，只影响该干扰发生的那一个时刻T 上
的序列值，即 X T ，而不影响该时刻以后的序列值，
。 X X , , T1
T 2
2 更新离群点(Innovational Outlier),造成离
1 确定时间序列的时间间隔
2 确定指标计算范围5 检查数据
6 调整数据
时间序列的预处理
无规律可循， 分析结束
时间序列
平稳性 检验
平稳性 纯随机 时间序列 性检验
白噪声序列 (纯随机序列)
ARMA 模型
平稳非白噪声序列
非平稳性 时间序列
1.确定性分析 2.随机性分析（ARIMA模型）
2.1平稳性检验
特征统计量 平稳时间序列的定义 平稳时间序列的统计性质 平稳时间序列的意义 平稳性的检验
概率分布
概率分布的意义
随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数 或联合密度函数决定。
时间序列概率分布族的定义 {Ft1,t2, ,tm(x1,x2,,xm)} m(1,2,,m) , t1,t2,,tmT
一、时间序列数据的采集
1 采样：按照一定的时间间隔对所研究 系统的响应进行记录和观察。
2 采样间隔(时间频率)：记录和观察的时 间间隔。一般采样是等间隔的，比如年、月、 日等。时间的频率。
3 采样原则：关键采样间隔的选择，希 望所采到的样本没有信息损失，也没有信息 冗余。
二 、离群点(outiler)的检验与处理
群点的干扰不仅作用于 X T ，而且影响时刻T 以后序 列的所有观察值 X T1, X T2 ,，它的出现意味着一个外 界干扰作用于系统的开始，并且其作用方式与系统 的动态模型有关。
（四）离群点的分类
3 水平移位离群点(Level Shift Outlier),造成这种离 群点的干扰是在某一时刻T ，系统的结构发生了变化，并 持续影响T 时刻以后的所有行为，在数列上往往表现出T 时 刻前后的序列均值发生水平位移。
时间序列预处理
时间序列之概念
（1）从统计意义上，将某一指标在不同时间 上的不同数值，按照时间的先后次序排列而成 的数列。各种偶然因素的影响，表现出某种随 机性，存在统计上的依赖关系。
（2）从系统意义上，某一系统在不同时间 （地点，条件等）的响应。
（3）从数学意义上，对某一过程中的某一个 变量或一组变量X(t)进行观察测量，在一系列 时刻t1 t2 t3 等得到的离散有序数集合X(t1),X （t2),称为离散时间序列。
〈在统计分析中如何识别极端值〉
《江苏统计》1999、11 郭莉 1、四分展步法
2、3 法
3、茎叶图法
三、缺损值(Missing value)的补足
缺损值：在采集时间序列时，由于种种原因， 引起在某些观测点上未能记录下来观测值。
缺损值的影响：破坏了系统运行的连续性，违 背了时间序列“顺序的重要性”的原则。
5、linear trend at point .该点的线性趋势，将记录号 作为自变量，序列值作为应变量回归，求得该点的估 计值。
最后对序列中的每一个数据的指标口径、 计算范围、计算方法、计量单位等进行 认真检查，对经济时间序列来说，还必 须检查计算价格等方面是否一致。
四 时间序列建立的实例
4 暂时变更离群点(Temporary Change Outlier),造成 这种离群点的干扰是在T 时刻干扰发生时具有一定初始效 应，以后随时间根据衰减因子 的大小呈现指数衰减的一 类干扰事件。
（五）离群点的检验
1、确定离群点范围，如果某一时刻数值超出该范围， 则说明该点是离群点。
2、对数据进行模型分析，然后根据拟合模型后的残 差序列计算特定的统计量，测出离群点及其类型，并 用相应的模型修正。
实际应用的局限性
特征统计量
均值
t EX t xdt(Fx)
方差
D t X E (X tt)2 (xt)2 dt(F x )
自协方差
(t,s ) E (X tt)X (ss)
自相关系数
(t,s) (t,s)
DXt DXs
平稳时间序列的定义
严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时，该序列才能被认为平稳。