超音速粘性流动的SUPG有限元数值解法
粘性流体的边界元算法
（19a）
∗ uij ,kl ( x , y ) =
1 16απμ r β
{δ δ
il
jk
+ δ ik δ jl − 7δ ijδ kl − β (δ ik r, j r,l +δ jk r,i r,l −7δ ij r, k r,l
+ δ jl r,i r, k +δ kl r,i r, j +δ il r, j r, k ) + β γr,i r, j r, k r,l }
∗ + ∫ uij ,l ( x , y ) n k ( y ) ρ ( y )u j ( y )u k ( y ) dΓ( y ) Γ ∗ ∗ − ∫ uij ,l ( x , y ) ρ ( y )b j ( y )dΩ( y ) + ∫ uij ,l ( x , y ) Ω Ω
∂ρu j ∂t
∗ tij ( x, y ) =
对于二维问题
(6)
对于三维问题
−1 {3(ni r, j −n j r,i ) + ( βr,i r, j +3δ ij )nk r,k } 8απ r α
(7)
上式中， 对于二维问题α＝ 1， 对于三维问题α＝2 ，r 为源点 x 到场点 y 的距离。对于不 可压粘性流体，由方程（4）和（5）可求得各点的流速和压强，详细情况可见文献〔5〕和 〔6〕。
（11）
上式右端第一项可写为
∗ ∫T
（12）
Ω
选权函数 T 为下列方程的基本解
∗
∇2T ∗ + δ ( y − x ) = 0
3
（13）
其中 δ ( y − x ) 为狄拉克函数。将式（12）和（13）代入方程（11）并利用狄拉克函数的积 分性质则可得到能量方程的边界－区域积分方程为
吸气式高超声速飞行器粘性力工程计算方法
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ Ｒ ｏ ｃ ｋ ｅ ｔ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｖ０ １ ． ３ ６ Ｎｏ ． ３ ２ ０ １ ３
吸 气 、 ｘ ｋ ， 高 同 超 声 速 飞行 器 粘 性 力 工 程 计 算 方 法①
７ １ ０ ０ ７ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
２ ． Ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ａ ｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｆ ｌ ｉ ｇ ｈ ｔ Ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｎ ｏ ｔ ｒ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ｌ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， ｘ ｉ ｎ ７ １ ０ ０ ７ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
化规 律。结果表明 ， 粘性 力对气动性 能影响显著 ， 尤其是 阻力特性 ， 粘性 阻力 占到 总阻力的 比重最 高达 到 ７ ８ ％左右 ， 粘性 影响不容忽视 。为 了验证该方法 ， 以某飞行 器二维混合进气道 为例 进行 了计 算， 计 算结果与 Ｃ Ｆ Ｄ基 本一致 。该 方法可 用 于飞行器概念设计和初步研 究阶段 ， 对粘性力进行快速计算和影响分析。 关键 词 ： 粘性 干扰 ； 高超声速飞行 器； 一体 化设 计
张
（ １ ． 西北工业大学 航天学 院 ， 西安
栋 ， 唐
硕 ， 李世珍
７ １ ０ ０ ７ ２ ）
７ １ ０ ０ ７ ２ ； ２ ． 西北工业 大学 航天 飞行 动力 学技术重 点实验室 ， 西安
摘要 ： 粘性 干扰 对吸气式高超声速飞行器气动、 推进及其 飞行 稳定性有 重要 影响 ， 基 于无粘理论计算 的精度 不能 满足
粘性流体力学第三章
，距壁
y。 2
面为y的层流与边壁的振动相位滞后为
l
图3－7表示某时刻运 动的情况。两层相距为
2 2 2 k
的流动层的振 也称
动为同相位的。k称为波
2 数，波长L＝ k
为粘性波的穿透深度。
图3－7 振动平板附近的速度分布
第三章 层流流动的精确解
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 平行流动 驻点附近的平面运动 旋转盘引起的流动 缓慢流动的N－S方程的近似解 滑动轴承内的流动
由于N－S方程的非线性，一般情况下在数学上寻 求其精确解有巨大的困难。大多数实际问题要引入不 同程度的物理或数学上的近似求近似解。随着计算机 的发展，数值求解越来越重要。
积分时， 代入边界条件：
d 2 u du 1 dp r 2 r dr dx dr
（3－9）
du r0 dr u 0 r r0
12
圆管中Poiseuille流动的速度分布：
1 dp 2 u r r02 4 dx
圆管中心处最大流速
（3－10）
，代入平均速度公式，可得
（3－13）
图中1为式(313)的结果
图3－4 圆管中层流的损失系数的理论与试验的比较
14
3、突然以匀速滑动平板引起的流动 －Stokes第一问题
基本方程： u 2u 2 （3－14） t y 边界条件：
t0 u0 t0 u U0 y 0 t0 u0 y
h2 dp 令 B 2U dx
（3－6）
式中:
y y* h
u u* U
图3.2 两平行直壁之间的库埃特流动
粘性流体动力学的数值模拟与分析
粘性流体动力学的数值模拟与分析粘性流体动力学是涉及流体运动和其内部粘性的物理学领域。
在许多工程和科学领域中，对粘性流体的数值模拟与分析具有重要意义。
本文将介绍粘性流体动力学数值模拟的基本原理、常用数值方法以及分析结果的评估。
一、粘性流体动力学的基本原理粘性流体动力学研究的基础是纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），它描述了粘性流体的流动。
纳维-斯托克斯方程由连续性方程和动量方程组成，在实际计算中，还需要考虑能量方程和相对运动的边界条件。
二、粘性流体动力学数值模拟的方法1. 有限差分法（Finite Difference Method）：有限差分法是最早被应用到计算流体力学的数值方法之一，它通过将连续性方程和动量方程分别离散化，将微分方程转化为差分方程，进而使用差分方程进行数值计算。
2. 有限体积法（Finite Volume Method）：有限体积法将流体域划分为小的控制体积，通过积分的方式得到物理方程的离散形式，然后通过迭代求解差分方程，得到流体的数值解。
3. 有限元法（Finite Element Method）：有限元法通常用于解决边界复杂的流体问题。
它将流体问题转化为边界值问题，并将流体区域离散化为无数小的单元，通过有限元方法求解流体的数值解。
4. 计算流体动力学方法（Computational Fluid Dynamics, CFD）：CFD是一种基于数值模拟的流体力学方法，通过将流体域划分为网格，将纳维尔-斯托克斯方程离散化数值求解，模拟流体在不同条件下的行为。
三、粘性流体动力学数值模拟的分析1. 利用数值模拟可以得到流体在不同条件下的速度场、压力场等相关参数。
通过分析这些数据，可以对流体的流动行为进行定量描述。
2. 可以通过数值模拟分析流体的粘性特性和流动特性，包括流体的粘滞性、阻力、湍流等。
这些分析结果对于工程设计和优化具有重要指导意义。
3. 数值模拟还可以用于研究流体流动中的复杂现象，如乱流、湍流、涡旋等。
利用有限元方法解决管道内非牛顿流体流动问题
利用有限元方法解决管道内非牛顿流体流动问题非牛顿流体是一类具有不同于牛顿流体的流变特性的流体，其流变性质随着剪切应力的变化而发生改变。
在管道内非牛顿流体的流动问题中，解决流动速度、剪切应力、流量分布等是非常重要的。
有限元方法是一种常用的数值计算方法，可用于求解复杂的非线性偏微分方程。
在管道内非牛顿流体流动问题中，可以利用有限元方法将管道划分为有限个小区域，对每个小区域进行数值求解，得到非牛顿流体流动的解析结果。
下面将详细介绍利用有限元方法解决管道内非牛顿流体流动问题的步骤：1. 建立几何模型：根据管道的实际几何形状，可以将其模型化为一个三维的几何模型。
可以使用CAD软件进行建模，或者利用三维建模软件进行简化建模。
确保模型的几何形状与实际管道相符。
2. 网格划分：对几何模型进行网格划分，将管道划分为有限个小网格。
可以使用商业软件如ANSYS、COMSOL Multiphysics等进行网格划分，也可以利用编程语言如MATLAB编写程序进行自动网格划分。
网格划分的精度对计算结果的准确性有重要影响，需要根据具体情况进行选择。
3. 确定流体模型：根据实际情况选择合适的非牛顿流体模型，如幂律流体、卡塞格兰流体等。
这些模型可以根据实验数据或文献中的流变性质参数进行确定。
4. 设置边界条件：根据实际问题设置合适的边界条件，如入口速度、出口压力等。
边界条件的设置需要根据实验数据或文献中的参数进行选择。
5. 建立数值模型：根据网格划分、流体模型和边界条件，建立非牛顿流体流动的数学模型。
可以利用控制方程、连续性方程和动量方程等进行建模。
6. 利用有限元方法求解：将建立的数学模型转化为有限元方程组，并利用有限元方法进行数值求解。
可以使用商业软件如ANSYS、COMSOL Multiphysics等进行数值计算，也可以利用编程语言如MATLAB编写程序进行有限元计算。
7. 分析结果：根据数值计算得到的结果，可以分析非牛顿流体在管道内的流动情况，如流速分布、剪切应力分布等。
黏弹性结构精细化频域动力分析方法
黏弹性结构精细化频域动力分析方法黏弹性结构是指具有黏弹性特性的材料构成的结构体系。
黏弹性材料具有弹性和黏性两种特性，即在受力作用下会发生变形，但在一定时间内会保持一定的变形。
黏弹性结构的频域动力分析方法是一种分析结构在不同频率下的响应的方法，通过对结构的频率特性进行研究，可以更加全面地了解结构的动力特性。
有限元法是最常用的结构分析方法之一，它将结构划分为若干个离散的小单元，通过建立结构的有限元模型，求解结构在不同频率下的模态响应。
这种方法可以考虑结构的非线性特性，适用于复杂的结构体系。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
模态参数识别法是一种通过对结构的模态参数进行识别，来研究结构的动力特性的方法。
通过对结构的响应信号进行处理和分析，可以提取出结构的模态参数，进而得到结构在不同频率下的响应。
黏弹性结构的频域动力分析方法可以用于研究结构的固有频率、振型、频率响应等动力特性。
通过分析结构在不同频率下的响应，可以评估结构的动力性能，为结构设计和优化提供依据。
此外，还可用于结构的健康监测和故障诊断，通过对结构的频域响应进行分析，可以检测结构的损伤和故障，及时采取措施进行修复和维护。
综上所述，黏弹性结构的频域动力分析方法是一种研究结构动力特性的重要手段，可以为结构设计、优化和健康监测提供有效的支持。
在实际工程中，可以根据具体的问题选择适合的方法进行分析，以获得准确的结果。
超音速流动的数值模拟与控制
超音速流动的数值模拟与控制随着现代科技的发展，超音速流动的研究与应用越来越广泛。
然而，由于超音速流动的高速、高温和高压等特殊性质，想要对其进行研究和控制极为复杂。
针对这个问题，数值模拟和控制技术成为了当前研究的重点。
一、超音速流动的数值模拟数值模拟是研究超音速流动的重要方法之一。
其主要应用数值方法对超音速流动的物理规律进行计算和模拟，以实现对超音速流动的深入了解。
数值模拟技术主要包括有限差分法、有限体积法、有限元法等。
有限差分法是最常用的数值模拟方法之一，其原理是将流动区域离散化，并根据差分算法计算在每个节点上的物理量。
在计算流动时，基本流动方程、热力学方程和边界条件都可以通过数值方法来求解。
有限差分法的优点是计算精度高，而且实现起来相对简单，可适用于弱非线性和稳态流动计算。
有限体积法则是最近流行的一种数值模拟方法，其原理是计算流动场流量的平衡关系。
此方法将流动区域划分为若干有限体积，然后并行算出每个体积的守恒性方程。
计算后，各个节点的物理量在不同的体积与时间上发生变化，计算过程类似于一组时间分步的方程。
有限体积法特别适用于解决强非线性流动问题。
除此之外，有限元法也是超音速流动的常用模拟方法之一。
该方法将流动区域离散化建模，将区域内的物理量变成一系列的单元，再通过单元之间的变化来计算物理量的变化。
有限元法对于处理非线性和非均质问题有一定优势，可广泛应用于流场分析和设计优化中。
二、超音速流动的控制超音速流动除了需要进行数值模拟外，还需要进行流动控制，以实现对流场的稳定控制和减少气动阻力等效果。
超音速流动的控制主要分为被动控制和主动控制两种。
被动控制技术是利用流动场的非线性特性，通过改变流体的物理性质，从而达到控制流动的效果。
常见的被动控制技术包括加装降噪器、减小气动阻力型体表面的粗糙度等。
主动控制技术是通过控制在流动中注入的控制能量，实现对流场的控制。
常见的主动控制技术包括喷射控制、振动控制、切迹控制等。
粘性流体力学第四章
关系式解法有多种，其中用的比较广泛的是希德法 （Head 1958年），此法的主要缺点忽略了边界层 上游的历史影响。 以后，有多种改进和推广此法的方法，其中格林 法(Green 1973年)考虑了雷诺应力的变化以及上游的 历史影响，总的精度有明显的提高。以后依斯特 (East 1977年)把Green法发展成解湍流边界层的逆方 法，以便预估分离流动，得到了较好的结果。
(1)边界层的位移厚度
e=U00边界层外边缘
流线
控制体
图4-2
边界层外缘
在图4－2中，取曲线包围的部分作为分析的控制 体，其中左右两条垂线分别为x=0和x=x1的y轴线，上 面的线为外部势流中某一条流线，下面的线为物面 (零流线)。应用质量守恒定律：
A
Y Hb V dA udy udy 0
假想物面
Ue
物面
图4－3 与边界层外部流场一致的无粘性流动
（2）边界层的动量损失厚度 2
将动量方程式应用于图4－2的控制体中，因流动 定常，且压力保持不变则得到：
Y Hb Fx Df A u V dA 0 u udy 0 Ue Uedy (4－5)
*
(4－16)
连续方程
U u * V v* 0 * * L x y
V ~ ~ U L
1 1 Re
(4－17)
严格的说，无法绝对准确的定义边界层厚度。因 为速度梯度从边界层内的显著到边界层外的不显著， 是一个渐进变化的过程。通常把整个横截面上速度恢 复到 u 0.99U e 值的所有点的连线定义为边界层的外边 界，这里 U e为边界层外部势流的速度。
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超音速粘性流动的SUPG有限元数值解法
徐国群;张国富
【期刊名称】《力学学报》
【年(卷),期】1991(023)005
【摘要】本文构造了准简化 N-S 方程组的 SUPG(Streamline Upwind/Petrov-Galerk-in)加权剩余式,并利用该方法对 Burgers 方程、无粘性激波反射问题、以及超音速平板和压缩拐角的层流流动作了数值求解。
计算结果表明,本文方法是精确、收敛和稳定的。
【总页数】9页(P533-541)
【作者】徐国群;张国富
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】O354.3
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4.对流反应扩散方程的SUPG稳定化时空有限元解的误差估计 [J], 林嘉斌;李宏;董自明;赵智慧
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