直角三角形复习课教案(新湘教版)
期末复习第一章直角三角形教学设计湘教版数学八年级下册
-通过解决实际生活中的问题，让学生学会将问题转化为直角三角形的数学模型。
-引导学生运用勾股定理及其逆定理，解决实际问题，培养数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，对数学知识充满好奇心和求知欲。
-通过探索勾股定理的奥妙，激发学生对数学的兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识与技能方面的重难点：
-理解并掌握勾股定理及其逆定理，能够熟练运用解决实际问题。
-能够运用直角三角形的性质和判定方法，解决几何问题。
-学会建立直角三角形的数学模型，解决生活中的实际问题。
2.过程与方法方面的重难点：
-培养学生独立思考和解决问题的能力，提高数学逻辑思维能力。
4.小组合作探究：
-以小组为单位，共同完成一道探究题，题目涉及勾股定理及其逆定理的证明和应用。
-鼓励学生在合作探究过程中，互相学习、交流、分享，提高团队合作能力。
5.总结与反思：
-完成本节课学习后，撰写学习心得，总结自己在学习直角三角形过程中的收获和不足。
-反思自己在解决问题时的思维方法和策略，为今后的学习提供借鉴。
在此基础上，学生对合作学习、探究学习等方式已有一定经验，但在独立思考和问题解决方面仍有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的思考欲望，培养他们独立分析和解决问题的能力。
此外，学生在情感态度方面，对数学学科的兴趣和自信心有所差异。教师应关注个体差异，通过鼓励、表扬等方式，提高学生的学习积极性，培养他们对数学的热爱和自信心。总之，本章节的教学应结合学生的实际情况，因材施教，激发潜能，促使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面取得全面发展。
湘教版八下数学1直角三角形小结与复习教学设计
湘教版八下数学1直角三角形小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版八下数学第1章直角三角形是整个初中数学的重要内容之一。
本章主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，以及直角三角形的应用。
在学习过程中，学生需要通过观察、思考、实践等方式，发现直角三角形的内在规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，对三角形的基本概念有一定的了解。
但部分学生对直角三角形的性质和应用还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理及其应用。
2.能运用直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用。
2.难点：勾股定理的证明，直角三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、发现直角三角形的性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过实际问题理解勾股定理的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示直角三角形的性质和应用实例。
2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题——直角三角形。
例如：在建筑工地，测量工人需要测量一条长为3米的直角边和一条长为4米的直角边，如何计算斜边的长度？引导学生思考直角三角形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等。
同时，结合实例讲解勾股定理的应用，让学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形的练习题，让学生独立完成。
题目难度可适当调整，以适应不同学生的需求。
教师在过程中给予个别指导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会，互相解答疑问。
解直角三角形复习湘教版
例题赏析
例6
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海 里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行， 有无触礁的危险？
解
过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚， ∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= ６0˚，
M 解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得： ∴CE =√ 2 – AC2 = 90 AE ∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180 180÷12 = 15小时
A
F
C E
∴A城受到沙尘暴影响的时间为
240 30°
B
答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。
当堂训练二
1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正 弦值和余弦值（ A ） A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。 2，在△ABC中，若 sinA= √2 , tanB=√3，则∠C= 75° 2 tan B = √3 3, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC= √3, AB=2,则 2 3 4，如果α和β都是锐角，且sinα=cosβ，则α与β的关系 是（ B ） A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。 5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= 1 ,则 cosB=( A ) 2 √3 1 √2 A， B， 2 C， 2 D， √3 2
2
A，9 B，10 C，11 D
A 6
2 1
2
当堂训练一
A,10 Л B,25 Л C,12.5 Л D,100 Л
R P
5，如图，图中直角三角形的两条直角边的长分别是6和8， 则图中半圆R的面积是（ C ）
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定(Ⅰ)》教学设计1
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》是学生在掌握了三角形基本概念和性质的基础上，进一步研究直角三角形的特殊性质。
本节课主要让学生了解并证明直角三角形的性质，如勾股定理、直角三角形的边角关系等，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握直角三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。
但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步学习。
学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，发现直角三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理，并能运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和勾股定理。
2.难点：勾股定理的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现直角三角形的性质。
2.运用几何画板等软件，辅助证明勾股定理。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.运用例题和习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备几何画板等软件，用于辅助证明勾股定理。
3.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法值得研究。
2.呈现（10分钟）利用课件展示直角三角形的性质，引导学生发现并证明勾股定理。
在此过程中，注意引导学生运用已学的知识，如三角形的性质、 Pythagoreantheorem 等。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用直角三角形的性质解决实际问题。
期末复习第一章直角三角形优秀教学案例湘教版数学八年级下册
3.强调直角三角形和勾股定理在实际生活中的应用和重要性，激发学生对数学学习的兴趣和价值感。
（五）作业小结
1.布置一些相关的练习题目，让学生巩固所学的知识和技能，例如，解决一些实际问题或几何题目。
2.鼓励学生在作业中尝试不同的解题方法和策略，培养学生的独立思考能力和问题解决能力。
3.及时给予学生作业的反馈和评价，帮助学生纠正错误，提高解题水平和学习效果。
五、案例亮点
1.实践性：本案例通过实物模型、实际问题和几何图形的操作，让学生亲身体验和参与直角三角形和勾股定理的学习过程。这种实践性的教学方法使学生能够更好地理解和运用所学的知识，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。
2.探究性：本案例引导学生提出问题，并通过观察、操作和思考来寻找问题的答案。这种探究性的教学方法能够激发学生的好奇心和探究精神，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
1.将学生分成小组，给出一些实际问题或几何题目，让学生通过小组合作和讨论来解决问题。
2.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生从不同角度和思路出发，寻找多种解决问题的方法，培养学生的创新思维能力。
（四）总结归纳
1.让每个小组汇报自己的讨论结果和解题思路，让全班同学共同交流和学习。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，例如，为什么直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方？勾股定理如何应用于实际问题中？
2.鼓励学生通过观察、操作和思考，寻找问题的答案，例如，让学生通过实际测量和计算，验证勾股定理的正确性。
3.引导学生反思自己的学习过程，思考如何改进学习方法和策略，例如，讨论在解决问题时遇到的困难和解决方法，总结解题技巧和经验。
湘教版八年级下册数学第一章直角三角形复习课件
正弦、余弦函数值在0到1之间，正切函数 值可正可负，且随着角度的增大而增大或减 小。
特殊角度下三角函数值记忆方法
30°、45°、60°等特殊角度的三 角函数值可通过几何图形或三角
函数表进行记忆。
利用三角函数之间的互相关系， 如tanA=sinA/cosA，可以通过 已知函数值推导出其他函数值。
制作三角函数卡片或表格，方便 随时查阅和记忆。
分类
按边长可分为普通直角三角形和 等腰直角三角形，其中等腰直角 三角形两腰相等。
直角三角形边与角关系
边长关系
对于直角三角形，满足勾股定理，即两直角边的平方和等于 斜边的平方。
角度关系
直角三角形两锐角互余，且满足三角函数的定义和性质。
勾股定理及其应用
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平方和 等于斜边的平方。
05 复习策略与备考建议
重点知识点回顾与总结
直角三角形的定义和性质
01
直角三角形是一个角为90度的三角形，它具有一些特殊的性质
和定理，如勾股定理等。
直角三角形的边角关系
02
在直角三角形中，角度和边长之间有一定的关系，如正弦、余
弦、正切等三角函数。
直角三角形的判定方法
03
通过给定的条件，如角度、边长等，可以判定一个三角形是否
湘教版八年级下册数学第一章直角 三角形复习课件
目 录
• 直角三角形基本概念与性质 • 直角三角形中的函数关系 • 解直角三角形方法技巧总结 • 直角三角形在几何证明题中应用 • 复习策略与备考建议
01 直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及分类
定义
有一个角为90度的三角形称为直 角三角形。
构造直角三角形
湘教版八下数学1《直角三角形》小结与复习(二)说课稿
湘教版八下数学1《直角三角形》小结与复习（二）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1《直角三角形》是小结与复习（二）的内容，本节课是在学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行进一步的巩固和拓展。
教材通过一系列的问题和例题，使学生能够更好地理解和掌握直角三角形的相关知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对直角三角形有了初步的认识和了解，掌握了直角三角形的性质和勾股定理。
但是，对于一些更深入的问题，如直角三角形的应用和解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行指导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理，能够运用相关知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论和探究，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和勾股定理的运用。
2.教学难点：解决实际问题，特别是涉及到直角三角形边长的计算和证明。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。
通过提出问题、分析问题和解决问题的方式，引导学生主动参与学习，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，展示直角三角形的图形和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习勾股定理的证明，引出直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍直角三角形的定义和相关性质，引导学生通过观察和思考，发现直角三角形的特殊性质。
3.例题讲解：通过讲解典型例题，让学生了解直角三角形的应用和解决实际问题的方法。
4.小组合作：让学生分组讨论和探究，解决一些实际问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定(I)(第2课时)教学设计
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）的教学内容主要包括直角三角形的性质和判定方法。
通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步引导学生去探索和理解。
因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力、合作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和团队精神。
3.探究学习法：引导学生自主探索直角三角形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力。
4.案例教学法：通过分析具体案例，使学生更好地理解和运用直角三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质和判定方法的教学课件。
2.教学素材：准备一些直角三角形的图片和案例，用于教学过程中的观察和分析。
3.教学工具：准备直角三角板、量角器等工具，方便学生进行操作和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角板和量角器，引导学生观察并思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？通过引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
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1、在 Rt△ABC，∠C=90° （1）已知 a=b=5,求 c。
（2）已知 a=1,c=2, 求 b。
（3）已知 c=17,b=8, 求 a。
北
（4）已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。
A
东
（5）已知 b=15，∠A=30°，求 a，c。
南
第 4 题图
2、已知 ABC，AB=17 AC=10,BC 边上高 AD=8，则 BC 长为
教学重点：直角三角形的性质
教学难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用
-1-
一、引
1 .在直角三角形中，两个锐角_____。 2.两条直角边相等的直角三角形叫做______________，等腰直角三角形的两个底 角相等，都等于___ 度 3. 直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。 4. 如 果 用 字 母 a,b 和 c 分 别 表 示 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 和 斜 边 ， 那 么 _____+_____=_____。 5.直角三角形斜边上的中线等于 _________ 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于 _____度，那么它所对的直角边等于______ 的一半。
。
3、以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，他们它们面积分别是 6 和 3.则
斜边长是
。
4、已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一
轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，
则两船相距
。
三．结 师生小结直角三角形的性质
边为边长的正方形的面积为____ cm2 ．
7、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,•
则这条小路的面积是多少?
AF
D
五.作业 P6 练习 1、2 题
B
EC
课后反思
-3-
长乐中学八年级数学导学训练案教案
编制人： 周浩雄
审核人： 日期： 总课时数：第 10 课形的性质：直角三角形两锐角互余;勾股定理以及直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.经历将一般三角形转化直角三 角形问题的探究过程，感受并学习用联系的观点、触类旁通的方法解决 直角三角形的综合问题。3.通过问题的解决，进一步体会分类讨论思想 在数学问题解决中的应用
四.用
【例题】如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求 DC 的长。
C
-2-
A
DB
(2)求 AB 的长。
【练习】1、若直角三角形三边存在关系 c2 b2 a2 ，则最长边是
。
2、在 RtABC ，∠C＝90°AB=34,并且 AC:BC=8:15,则 AC=
BC=
3、直角三角形的两直角边的长分别是 5 和 12，则其斜边上的高的长为
．
4、已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙俩人相距
．
5、一直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2，另一直角边长为 6，则斜边长
为
．
6、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 cm2 ，8 cm2 ，则以斜