晶体空间利用率计算PPT课件
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晶体空间利用率计算
混合物晶体空间利用率计算
总结词
混合物晶体空间利用率是指混合物晶体中不同组分原子的堆积密度之和，即单位 体积内所包含的不同组分原子的数目之和。
详细描述
混合物晶体空间利用率计算需要考虑不同组分原子的半径、配位数以及不同组分 之间的相互作用等因素。例如，在铜锌合金中，铜和锌的半径不同，导致它们在 晶体中的排列方式不同，从而影响空间利用率。
引入掺杂元素或分子
有机掺杂
通过引入有机分子或小分子掺杂剂，可以改变晶体的生长过程和 结构，从而提高空间利用率。
无机掺杂
引入无机离子或分子掺杂剂可以调整晶体的能带结构和物理性能， 同时也有助于提高空间利用率。
金属原子掺杂
金属原子掺杂可以改变晶体的导电性和磁性等性质，同时也有助于 优化晶体的空间利用率。
06
未来展望与研究方向
深入研究晶体结构与空间利用率的关系
总结词
深入理解晶体结构与空间利用率的关系是关键，需要进一步研究晶体结构的特点和规律，以及它们对空间利用率 的影响。
详细描述
晶体结构是影响空间利用率的重要因素之一。为了更好地理解空间利用率，需要深入研究晶体结构的组成、排列 方式和相互关系，以及它们对晶体空间利用率的影响。这有助于揭示晶体结构的本质特征，为提高空间利用率提 供理论支持。
意义
空间利用率的高低直接影响到晶体的 物理和化学性质，如熔点、硬度、热 导率等。空间利用率高的晶体具有更 好的机械性能和化学稳定性。
计算方法简介
几何法
通过计算晶体中原子或分子的几 何排列来计算空间利用率。具体 方法包括最近邻法、次近邻法等 。
统计法
通过统计晶体中原子或分子的分 布概率来计算空间利用率。这种 方法考虑了晶体中的涨落效应， 计算结果更为准确。
金属晶体空间利用率计算
=19.36g/cm3 1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m
课外练习
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所示，
铜的相对原子质量为M，密度为ρg/cm3，试求
（1）图中正方形边长 a，
（2）铜的原子半径 R
rR
R o
a
R
R
r
a
8
3、面心立方最密堆积
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r
V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
a 空间利用率= V球 100%
V晶胞
4 4 r3 3 100% =74%
16 2r3
金属晶体
第7 页 的
知识探究
• 配位数： 12
2
1
3
6
4
5
(1)六方最密堆 积
同层 6，上下层各 3
1
2
7
=74%
练1：金属钨晶胞是一个体心立方体，在该晶胞
中每个顶角各有一个钨原子，中心有一个 钨原子，实验测得金属钨原子的相对原子 质量为183.9,半径为0.137nm。 求⑴晶胞的边长；⑵计算金属钨的密度。
钾型 体心立方晶胞
a
晶胞中每个顶角金各有属一钨个的钨晶原子胞，与这已个钨原子为8个晶胞 共原用子，，每 那个 么钨 ，原 这经子 个有 晶学胞1过/8中属的含于哪钨该原种晶子胞晶为，型2体个心，有一个金属 则ρ=2×183.9/6.02×类10似23×？(0.316×10-7)3
资料卡片
堆积方式
晶胞类型
空间利用 率
简单立 方堆积
简单立方
52％
体心立方 体心立方 堆积
68%
六方最 密堆积
复习1pm=10-12m
课外练习
1、已知金属铜为面心立方晶体，如图所示，
铜的相对原子质量为M，密度为ρg/cm3，试求
（1）图中正方形边长 a，
（2）铜的原子半径 R
rR
R o
a
R
R
r
a
8
3、面心立方最密堆积
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r
V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
a 空间利用率= V球 100%
V晶胞
4 4 r3 3 100% =74%
16 2r3
金属晶体
第7 页 的
知识探究
• 配位数： 12
2
1
3
6
4
5
(1)六方最密堆 积
同层 6，上下层各 3
1
2
7
=74%
练1：金属钨晶胞是一个体心立方体，在该晶胞
中每个顶角各有一个钨原子，中心有一个 钨原子，实验测得金属钨原子的相对原子 质量为183.9,半径为0.137nm。 求⑴晶胞的边长；⑵计算金属钨的密度。
钾型 体心立方晶胞
a
晶胞中每个顶角金各有属一钨个的钨晶原子胞，与这已个钨原子为8个晶胞 共原用子，，每 那个 么钨 ，原 这经子 个有 晶学胞1过/8中属的含于哪钨该原种晶子胞晶为，型2体个心，有一个金属 则ρ=2×183.9/6.02×类10似23×？(0.316×10-7)3
资料卡片
堆积方式
晶胞类型
空间利用 率
简单立 方堆积
简单立方
52％
体心立方 体心立方 堆积
68%
六方最 密堆积
晶体空间利用率计算
2r
V球 空间利用率= 100% V晶胞 4 3 r 3 3 100% =52% 8r
1个晶胞中平均含有1个原子 4 3 V =（2r）3=8r3 V球= r 晶胞 3
2、体心立方堆积 a b a
b a a 2 2 2 2 (4r ) a b 3a
2 2 2
4 a r 3
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
面心立方 面心立方
12
空间利用率= 4 3 2 r 3 100% 3 a
4 3 2 r 3 100% 4 3 （ r） 3
3 100% 68% 8
3、六方最密堆积 hs
s 2r 3r 2 3r
2
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
4 3 V球 2 r 2r 3 2 6 2 V晶胞 s 2h 2 3r 2 r 8 2r 3 3
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 知甲晶体中与的粒子个数比为——————；乙 DC2 或C2D 晶体 的化学式为—————— ————；丙晶体的 化学式为EF或FE ；丁晶体的化学式为XY Z —————— ———。
2
B
A
Z D C F E X
甲乙丙Fra bibliotek丁Y
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为—————————。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
V球 空间利用率= 100% V晶胞 4 3 r 3 3 100% =52% 8r
1个晶胞中平均含有1个原子 4 3 V =（2r）3=8r3 V球= r 晶胞 3
2、体心立方堆积 a b a
b a a 2 2 2 2 (4r ) a b 3a
2 2 2
4 a r 3
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
面心立方 面心立方
12
空间利用率= 4 3 2 r 3 100% 3 a
4 3 2 r 3 100% 4 3 （ r） 3
3 100% 68% 8
3、六方最密堆积 hs
s 2r 3r 2 3r
2
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
4 3 V球 2 r 2r 3 2 6 2 V晶胞 s 2h 2 3r 2 r 8 2r 3 3
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 知甲晶体中与的粒子个数比为——————；乙 DC2 或C2D 晶体 的化学式为—————— ————；丙晶体的 化学式为EF或FE ；丁晶体的化学式为XY Z —————— ———。
2
B
A
Z D C F E X
甲乙丙Fra bibliotek丁Y
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为—————————。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
晶体空间利用率计算PPT课件
晶胞中微粒数目的计算
晶胞中的不同位置的微粒是被一个或几个 相邻晶胞分享的，因此一个晶胞所包含的 实际内容是“切割”以后的部分
计算方法：切割法
氯化钠晶体
顶点 棱上
钠离子 氯离子
体心 面心
思考：氯化钠 晶体中钠离子 和氯离子分别 处于晶胞的什
么位置？
方法小结(对于立方体结构)
位于顶点的微粒，晶胞完全拥有其1/8。 位于面心的微粒，晶胞完全拥有其1/2。 位于棱上的微粒，晶胞完全拥有其1/4。 位于体心上的微粒，微粒完全属于该晶胞。
The foundation of success lies in good habits
19
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
三、金属晶体空间利用率计算
1.简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球= 4 r3 V晶胞=（2r）3=8r
3
空间利用率= V球 100%
3r
r 3 2 3r2
2
2
3r 2
2 3
h
6r
2 6r 3
8 2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
晶胞中的不同位置的微粒是被一个或几个 相邻晶胞分享的，因此一个晶胞所包含的 实际内容是“切割”以后的部分
计算方法：切割法
氯化钠晶体
顶点 棱上
钠离子 氯离子
体心 面心
思考：氯化钠 晶体中钠离子 和氯离子分别 处于晶胞的什
么位置？
方法小结(对于立方体结构)
位于顶点的微粒，晶胞完全拥有其1/8。 位于面心的微粒，晶胞完全拥有其1/2。 位于棱上的微粒，晶胞完全拥有其1/4。 位于体心上的微粒，微粒完全属于该晶胞。
The foundation of success lies in good habits
19
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
三、金属晶体空间利用率计算
1.简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球= 4 r3 V晶胞=（2r）3=8r
3
空间利用率= V球 100%
3r
r 3 2 3r2
2
2
3r 2
2 3
h
6r
2 6r 3
8 2r3
空间利用率= V球 100%
V晶胞
2r
关于晶体空间利用率的计算
a 2 2r
V球
4
4 r3
3
4r
V晶胞 a3 (2 2r)3 16 2r3
a
空间利用率= V球 100%
V晶胞
4 4 r3
3 100% 16 2r3
=74%
堆积 类型
代表 物质 层类型
晶胞
简单 立方 Po(钋) 非密置层
体心立 K Na Fe 非密置层 方（K型）
六方最密 Mg Zn Ti 密置层 （Mg型）
2r
V球=
4 r3
3
V晶胞=（2r）3=8r3
空间利用率=
V球 100% V晶胞
4 r3
3 8r 3
100% =52%
（2）体心立方堆积
b2 a2 a2
a 4 r
a
(4r)2 a2 b2 3a2
3
1个晶胞中平均含有2个原子
b a
空间利用率
V球=
2 4 r3
3 a3
100%
3 100 % 68%
面心最密 Cu Ag Au 密置层 （Cu型）
相切 原子
配位 空间 数 利用率
棱上2球
6
52%
体对角
线3球
8
68%
三棱柱 的中心
12
面角线
12
3球
74% 74%
8
(3)六方最密堆积（镁型）
h1s
2r
2r
h
2r
s 2r 3r 2 3r2
h2 6r 3
V晶胞 s 2h 2
3r2 2 2 6 r 8 3
2r3
s
1个晶胞中平均含有2个原子
V球
2
4 r3
3
空间利用率
3
Po
V atoms V cell
74 .05 %
32
A2 空间利用率的计算
3a 4r a 4r 3
V atoms
4 r3 2 8 r3
3
3
V cell
a 3 ( 4r )3 3
64 r 3 33
Po
V atoms V cell
3 68 . 02 % 8
A4 空间利用率的计算
空间利用率(占有率）
空间利用率 = 晶胞中原子总体积 / 晶胞体积 用公式表示: P0=Vatoms/Vcell
A1立方面心最密堆积
A2 立方体心密堆积
A5简单立方堆积
A4 金刚石型结构
A4中原子以四面体键相连. 晶胞中虽然都是同种原子， 但所处的环境不同(球棍图中用两色颜色来区分)。 一个浅蓝色球与一个深蓝色球共同构成一个结构基元。
3a 8r a 8r 3
V atoms
4 r 3 8 32 r 3
3
3
V cell
a 3 ( 8r )3 3
512 3
r3 3
Po
V atoms V cell
Байду номын сангаас
3 34 . 01 % 16
A1 空间利用率的计算
2a 4r a 4r 2 2r 2
V atoms
4 r 3 4 16 r 3
3
3
V cell a 3 16 2 r 3
Po
V atoms V cell
74 .05 % 32
这是等径圆球密堆积所能达到的 最高利用率，所以A1堆积是最密堆积.
A3 空间利用率的计算
V atoms
4 r3 2 8 r3
空间利用率--
A1 空间利用率的计算
2a 4r a 4r 2 2r 2
Vatoms
4 r 3 4
3
16 r 3
3
Vcell a 3 16 2r 3
Po
Vatoms Vcell
32
74.05%
Байду номын сангаас
这是等径圆球密堆积所能达到的 最高利用率，所以A1堆积是最密堆积.
A3 空间利用率的计算
8
A4 空间利用率的计算
3a 8r a 8r 3
Vatoms
4 r 3 8
3
32 r 3
3
Vc e ll
a3
(
8r )3 3
512r 3 33
Po
Vatoms Vc e ll
3 34.01%
16
2
3
32
3
Po
Vatoms Vc e ll
32
74.05%
A2 空间利用率的计算
3a 4r a 4r 3
Vatoms
4 r 3 2
3
8 r 3
3
Vc e ll
a3
(
4r )3 3
64r 3 33
Po
Vatoms Vc e ll
3 68.02%
空间利用率(占有率）
空间利用率 = 晶胞中原子总体积 / 晶胞体积 用公式表示: P0=Vatoms/Vcell
A1立方面心最密堆积
A2 立方体心密堆积
A5简单立方堆积
A4 金刚石型结构
晶体的空间利用率
2 6 a 2 6 a
3
3
V球243 r3 (晶胞2个 中)球 有
V球V晶胞 10% 074.05%
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推
知甲晶体中与的粒子个数比为———1—:1——；乙 晶体 的化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的 化学式为E—F—或——F—E— ；丁晶体的化学式为X——Y—2Z。
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z X
Y
丁
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属
原子个数比为———1—:2—:—3———。
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
/3 空间利用率：(2r)3
= 52.36%
（2）体心立方：在立方体顶点的微粒为8个
晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶 胞。
1个晶胞所含微粒数为：8×1/8 + 1 = 2
请计算：空间利用率？
（3）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶
胞共有，在面心的为2个晶胞共有。
晶体的空间利用率
河南省太康县第一高级中学 乔纯杰
一、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
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Ba：1×1 Ti：8× (1/8) O：12× (1/4)
化学式为：BaTiO3
-
9
2：某离子晶体晶胞结构如 图所示，X位于立方体的 顶点，Y位于立方体的中 心。试分析：
（1）在一个晶胞中有 1/2个X， 1 个Y，所以 该晶体的化学式为__X_Y_2_
（2）晶体中距离最近的2 个X与一个Y所形成的夹角 ∠XYX角度为__1_0_9_._5_°_（填 角的度数）
V晶胞
2r
2 4r3
h
2r
3 100% 8 2r3
=74%
-
16
4、面心立方最密堆积
a2 2r
V球
4
4r3
3
4r
V 晶 胞 a3(22 r)3 16 2 r3
a 空间利用率= V球 100 %
V晶胞
4 4r3
3 100% 16 2r3
=74%
-
17
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
位于顶点的微粒，晶胞完全拥有其1/8。 位于面心的微粒，晶胞完全拥有其1/2。 位于棱上的微粒，晶胞完全拥有其1/4。 位于体心上的微粒，微粒完全属于该晶胞。
-
6
计算：NaCl晶胞、CsCl晶胞中含有 的阴、阳离子数目分别是多少？
NaCl晶胞
钠离子：1＋12×1/4 ＝ 4 氯离子：8 ×1/8＋6×1/2 ＝- 4
比为—————————1。:2:3
乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4
晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
-
12
二、空间利用率的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。
球体积
空间利用率 =
100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
-
1
晶胞中微粒数目的计算
晶胞中的不同位置的微粒是被一个或几个 相邻晶胞分享的，因此一个晶胞所包含的 实际内容是“切割”以后的部分
计算方法：切割法
-
2
氯化钠晶体
顶点 棱上
钠离子 氯离子
体心 面心
-
思考：氯化钠 晶体中钠离子 和氯离子分别 处于晶胞的什
么位置？
3
-
4
-
5
方法小结(对于立方体结构)
CsCl晶胞
铯离子：1 氯离子：8 ×1/8＝ 17
例题分析：
• 如图所示的晶体结构是一种具有优良的压 电、铁电、光电等功能的晶体材料的晶胞 。晶体内与每个“Tｉ”紧邻的氧原子数和 这种晶体材料的化学式分别是（各元素所 带的电荷均已略去）
O原子
Ti原子 Ba原子
-
8
例题解析：
O原子 Ti原子 Ba原子
实例
简单立方 简单立方 52％ 6
Po
体心立方 体心立方 68%
8
Na、K、Fe
六方堆积 六方
74%
面心立方 面心立方 74%
-
12 Cu、Ag、Au
12 Mg、Zn、Ti
18
二、晶体密度的计算
1、空间利用率：指构成晶体的原子、离
子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百
分比。 晶体密度 =
晶胞质量 100%
晶胞体积
2、空间利用率的计算步骤：
（1）晶胞质量=M÷NA×晶胞微粒数（M为摩尔质量）
（2）计算晶胞的体积=a3 (a为边长）
-
19
（1）计算晶胞中的微粒数 （2）计算晶胞的体积
-
13
三、金属晶体空间利用率计算
1.简单立方堆积 立方体的棱长为2r，球的半径为r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
2r
V球= 4 r 3 V晶胞=（2r）3=8r
3
空间利用率= V球 100 %
4 r3
V晶胞
3 8r3
100%
=52%-14源自2、体心立方堆积-
课堂练习
10
3.现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推知甲晶
体中与的粒子个数比为——1—:—1——；乙晶体 的 化学式为——D—C—2——或—C—2—D—；丙晶体的化学式 为—E—F—或——F—E ；丁晶体的化学式为—X—Y—2。Z
BA
甲
DC
乙
F
E
丙
Z
X
Y
丁
-
11
甲
乙
丙
4.上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属原子个数
b2a2a2
a 4 r
a
(4r)2a2b23a2
3
b a
空间利用率=
2 4r3
3 a3
100%
2 4 r3
（
3 4
r）3
100
%
3
310% 0 68%
8
-
15
3、六方最密堆积
s
h
2r
s
s2r3r23r2 h
26 3
r
V 晶V 球 胞 s 22h34 2 r33r22236r82r3
空间利用率= V球 100 %