倒立摆控制系统的研究
倒立摆系统控制方法的研究的开题报告
倒立摆系统控制方法的研究的开题报告一、选题背景倒立摆系统作为一种重要的非线性系统，其具有复杂的动态特性，包含了多种不同的振动模式，其中包括摆臂旋转、摆杆摆动等。
在实际应用中，倒立摆系统被广泛应用于机器人控制、无人机飞行稳定性控制以及动态控制系统等领域。
倒立摆系统具有高度的不确定性和非线性性，因此如何设计有效的控制策略，使其稳定地控制成为了研究人员的热点问题。
二、研究目标本研究旨在探究倒立摆系统的控制方法，以实现系统的稳定控制并提高其动态性能。
三、研究内容1. 倒立摆系统的建模及数学描述2. 常用的倒立摆控制方法：包括经典PID控制、模糊控制、神经网络控制、自适应控制等3. 基于模型预测控制算法的倒立摆控制方法研究4. 倒立摆控制算法的性能评估四、研究难点和挑战倒立摆系统具有非线性、时变性强、不确定性大的特点，在应用中存在稳定性差、控制精度低、鲁棒性不足的问题。
因此，在设计控制策略时需要解决这些难点和挑战。
五、研究方法本研究将采用理论分析和实验验证相结合的方法，建立数学模型，并针对不同的倒立摆控制方法进行对比分析，评估其性能及优缺点。
六、研究意义本研究的意义在于：1. 为倒立摆系统的控制提供了新的思路与方法，有助于提高系统的稳定性和控制精度。
2. 对于其他非线性系统控制算法的研究和应用提供了借鉴和参考。
3. 促进了控制理论及其在实际应用中的发展。
七、预期成果1. 完成倒立摆系统的建模及数学描述。
2. 实现常用的控制算法，并对其稳定性和性能进行评估。
3. 基于模型预测控制算法，实现倒立摆系统的控制，提高其稳定性和控制精度。
4. 优化控制算法，提高系统的鲁棒性和动态性能。
八、研究计划本研究计划于2021年12月开始，预计2022年12月完成。
计划分为以下几个阶段：1. 研究倒立摆系统的基本原理和常用控制方法，完成控制算法的设计和建模，预计时间：3个月。
2. 基于模型预测控制算法，实现倒立摆系统的控制，进行实验验证，评估其性能及优缺点，预计时间：6个月。
倒立摆系统控制的研究
摘要倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统。
通过它能有效地反映控制过程中诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等多种关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。
因此，对倒立摆系统的稳定性研究在理论上和方法上具有深远的意义。
对倒立摆的研究可以归结对非线性、多变量、不稳定系统的研究。
在应用上，倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制、机器人等领域，在自动化领域中具有重要的价值。
另外，由于此装置成本低廉，结构简单，便于用模拟、数字等不同方式控制，在控制理论教学和科研中也有很多应用。
对其的稳定控制是控制界一个极具挑战性的难题。
本文首先叙述了对倒立摆系统稳定性研究的意义，综述了倒立摆的研究现状，并介绍了当前已有的稳定倒立摆的各种控制方法。
本文建立了一级、二级倒立摆的数学模型，分析了系统的能控性和能观测性，采用经典控制理论和现代控制理论对单级倒立摆的控制进行仿真研究。
关键词：倒立摆；数学模型；仿真AbstractInverted pendulum is a typical lmodel of multi-variable,nonlinear,essentially unsteady system.During the control process,pendulum can effectively reflect many pivotal problems such as equanimity,robust,follow-up and track.Therefore,it is a perfect model used to testing various control theories.and researching stability of inverted Pendulum system has the profound meaning in theory and methodology.The research on inverted pendulum can be diverted to the research on nonlinear,multi-variable and unsteady system.And in application many equipments such as aviation,robots cannot do without it.The inverted pendulum plant is in common use in control theory teaching and research as it is also so cheap and easy to get.So it is amusing valuable for a senior student to do research on this subject.The stabilization control of inverted pendulum system is a primary challenge for the researchers in the controlling field because of the difficulty of the problem.In this dissertation，first of all，analyze the meaning of researching the inverted pendulum system,give a summary on the research actuality of inverted pendulum,and introduce many control ways on making inverted pendulum system steady.In this paper,we establish mathematical models of single,double inverted pendulum system,and analyze the controllability and observability of these models.We do research on the stabilization control of a single inverted pendulum system by means of classical control theory and modern control theory.Key words：Inverted Pendulum; Mathematical models;Simulation目录摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)1.1课题研究的背景和意义 (1)1.1.1倒立摆系统研究的工程背景 (1)1.1.2倒立摆系统研究的意义 (2)1.2国内外研究现状 (2)1.2.1稳定问题的研究 (2)1.2.2起摆问题的研究 (6)1.2.3倒立摆控制存在的主要问题 (6)1.3本论文的主要工作 (7)2倒立摆系统的建模与分析 (9)2.1倒立摆系统的建模 (10)2.1.1直线一级倒立摆的数学模型 (10)2.1.2直线二级倒立摆的物理模型 (18)2.2倒立摆系统的定性分析 (22)2.2.1一级倒立摆系统模型分析 (22)2.2.2二级倒立摆系统模型分析 (23)2.3本章小结 (23)3直线一级倒立摆系统的控制 (25)3.1MATLAB控制系统工具箱简介 (25)3.2基于根轨迹校正的直线一级倒立摆控制 (26)3.2.1系统根轨迹分析 (26)3.2.2根轨迹校正及控制 (27)3.3直线一级倒立摆PID控制 (33)3.4直线一级倒立摆频率响应分析与校正 (36)3.5基于状态空间综合法的直线一级倒立摆控制 (40)3.5.1反馈控制系统设计 (40)3.6本章小结 (47)4总结与展望 (48)参考文献 (49)致谢 (50)附录A：英文文献 (51)附录B：中文翻译 (65)附录C：程序 (72)1 绪论1.1课题研究的背景和意义1.1.1倒立摆系统研究的工程背景在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。
倒立摆控制系统设计与优化研究
倒立摆控制系统设计与优化研究倒立摆是一种经典的控制系统研究对象，它通常由一个杆和一个连接在杆顶端的物体组成，通过控制杆的角度使物体保持在平衡位置。
倒立摆具有复杂的非线性动力学特性，因此，设计和优化倒立摆控制系统一直是控制理论和工程应用的重要课题之一。
在倒立摆控制系统的研究中，最基本的任务是实现摆杆的角度控制。
为了保持杆子的平衡，需要确定合适的力或扭矩来作用于摆杆上。
常见的方法是使用PID控制器，通过测量摆杆的角度和角速度，并根据误差信号来调整控制输入。
PID控制器的设计涉及到参数的选择和调整，以确保系统的稳定性和性能。
除了PID控制器，还有其他控制策略可用于倒立摆控制系统。
例如，模糊控制器通过模糊逻辑和规则来处理模糊输入和输出，可以适应非线性系统的动态特性。
神经网络控制器利用人工神经网络的强大学习和自适应能力来实现控制任务。
这些控制策略在倒立摆控制系统中都有不同程度的应用，其设计和优化技术也是控制领域的研究热点。
倒立摆控制系统的设计和优化涉及到多个方面的问题。
首先，需要选择合适的传感器来测量摆杆的角度和角速度。
常见的传感器包括陀螺仪、加速度计和光电编码器等。
选择合适的传感器需要考虑传感器的精度、响应速度和成本等因素。
其次，需要建立合适的数学模型来描述倒立摆的动力学行为。
这个模型通常是一个非线性微分方程，可以根据摆杆的几何结构和运动学约束来推导。
数学模型的准确性对于控制系统的设计和优化至关重要，因为它直接影响到控制策略和参数的选择。
控制系统的设计和优化还需要考虑实际工程应用中的一些限制和要求。
例如，摆杆的物理结构和质量分布对于系统的稳定性和控制性能有着重要影响。
此外，系统的鲁棒性和抗干扰特性也是设计和优化的重要考虑因素。
这些问题需要综合考虑，采用合适的建模和控制方法来解决。
最后，倒立摆控制系统的设计和优化还需要进行实验验证和性能评估。
通过搭建实际的倒立摆系统，可以收集实验数据并与理论模型进行比较。
倒立摆系统研究意义历史与现状
倒立摆系统研究意义历史与现状1倒立摆系统研究的意义 (1)2 倒立摆的种类 (2)（1）直线倒立摆 (2)（2）环形倒立摆 (3)（3）平面倒立摆 (3)（4）柔性连接倒立摆 (4)（5）Acrobot、Penduot等其他形式的倒立摆 (4)3 倒立摆研究的历史与现状 (4)3.1倒立摆系统在国外的研究现状 (4)3.2倒立摆系统在国内的研究现状 (5)1倒立摆系统研究的意义倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、严重不稳定和强耦合的非线性系统，是控制理论研究中理想的被控制对象，它为控制理论的教学、实验和科研构建了一个良好的实验平台。
由于倒立摆具有以上特点，使得人们一直将它视为典型的研究对象，不断地从中发掘和检验新的控制策略。
迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的稳定控制。
20世纪90年代以来，各种复杂的倒立摆系统不断地采用不同的控制方法，极大的促进了控制理论的发展，同时这些新的控制方法又在航天航空控制和机器人控制方面的得到了广泛的应用。
在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及在实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证这一理论，倒立摆就是这样的一个典型的被控对象。
倒立摆的典型性在于：作为一个实验装置，它成本低廉、结构简单、形象直观、构件组成参数和形状易于改变、便于实现模拟和数字两种不同的控制方式；作为一个被控对象又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制方法才能使之稳定。
此外对于倒立摆的稳定控制，会涉及到控制理论中的许多关键性问题，比如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟随问题等等。
倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法都能在倒立摆系统控制上得到实现。
当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性，因此对于倒立摆系统的研究在理论上有着深远的意义。
倒立摆控制系统的研究
倒立摆控制系统研究【关键词】 状态空间、可控可观、状态反馈、降维观测器、Simulink 非线性系统仿真一、研究背景基于自动控制原理课程设计《倒立摆控制系统研究》以及3号楼实验室具有硬件实验平台，我们在已知系统的非线性模型、简化线性模型的条件下对系统进行设计控制，有利于我们将控制理论真正地应用到实际中去解决问题。
同时也能有利于我们对Matlab 软件具有较好的应用。
二、研究目的1、学会使用Simulink 软件分析复杂的控制系统。
2、学会状态反馈进行控制系统设计。
3、了解状态观测器的实现。
4、加深对现代控制理论的理解。
三、实验平台装有Matalab 的计算机以及打印机 一台 实际倒立摆系统 一套四、倒立摆的数学模型1、实际的非线性模型)(cos 00144.00061.0212001θθθ--+=⋅⋅B A 2121121222)sin(2.1)cos(2.1sin 2.61⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-----=θθθθθθθθθθ其中：⋅⋅---++=11212110]0168.0)cos()sin(00144.0[sin 2979.00236.0θθθθθθθu A 2221212210])sin()[cos(0012.0sin )cos(0734.0⋅⋅---+--=θθθθθθθθθB2、简化的线性模型 状态空间表达式为X AX BU Y CX DU⎧=+⎨=+⎩其中：''1212x θθθθ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，12y θθ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=3444.16254.42122.822122.822760.07062.38751.168751.6510000100A ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=5125.62184.500B⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00100001C ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00D3、系统研究方法 由现代控制理论知识知，原系统的状态空间模型为BU AX X+= ，若系统的状态是完全能控的，则引入状态反馈调节器KX R U -=。
倒立摆系统__实验设计报告
倒立摆系统__实验设计报告一、实验目的本实验旨在通过对倒立摆系统的研究与实验，探讨倒立摆的运动规律，并分析其特点和影响因素。
二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆是指在重力作用下，轴心静止在上方的直立摆。
倒立摆具有自然的稳定性，能够保持在平衡位置附近，且对微小干扰具有一定的抵抗能力。
其本质是控制系统的一个重要研究对象，在自动控制、机器人控制等领域有广泛的应用。
2.实验方法（1）搭建倒立摆系统：倒立摆由摆杆、轴心和电机组成，摆杆在轴心上下运动，电机用于控制倒立摆的运动。
（2）调节电机控制参数：根据实验需要，调节电机的参数，如转速、力矩等，控制倒立摆的运动状态。
（3）记录数据：通过相机或传感器等手段，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据，用于后续分析。
（4）分析数据：根据记录的数据，分析倒立摆的运动规律、特点和影响因素，在此基础上进行讨论和总结。
三、实验步骤1.搭建倒立摆系统：根据实验需要，选取合适的材料和设备，搭建倒立摆系统。
2.调节电机参数：根据实验目的，调节电机的转速、力矩、控制信号等参数，使倒立摆能够在一定范围内保持平衡。
3.记录数据：利用相机或传感器等设备，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据。
4.分析数据：通过对记录的数据进行分析，研究倒立摆的运动规律和特点，并探讨影响因素。
5.总结讨论：根据实验结果，进行总结和讨论，对倒立摆的运动规律、特点和影响因素进行深入理解和探究。
四、实验设备与器材1.倒立摆系统搭建材料：包括摆杆、轴心、电机等。
2.记录数据设备：相机、传感器等。
五、实验结果与分析通过实验记录的数据，分析倒立摆的运动规律和特点，找出影响因素，并进行讨论和总结。
六、实验结论根据实验结果和分析，得出倒立摆的运动规律和特点，并总结影响因素。
倒立摆具有一定的稳定性和抵抗干扰的能力，在控制系统中具有重要的应用价值。
七、实验感想通过参与倒立摆系统的搭建和实验，深入了解了倒立摆的运动规律和特点，对控制系统有了更深刻的理解。
基于模糊控制算法的倒立摆系统的研究
基于模糊控制算法的倒立摆系统的研究摘要：倒立摆是一个经典的控制系统研究对象，具有非线性、强耦合等特点，传统的控制方法在其控制中存在一定的困难。
因此，本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行研究，旨在提高系统的控制性能和稳定性。
通过建立数学模型，设计模糊控制器，并进行仿真实验，分析模糊控制算法在倒立摆系统中的应用效果。
关键词：倒立摆，模糊控制，非线性，稳定性，控制性能1. 引言倒立摆作为一个非线性、强耦合的系统，其控制一直是控制理论研究领域的热点之一。
传统的控制算法，如PID控制，往往难以满足倒立摆系统的控制需求。
模糊控制算法因其对非线性系统具有较好的适应性而备受关注。
本研究旨在探索基于模糊控制算法的倒立摆控制方法。
2. 倒立摆系统建模倒立摆系统由一个可旋转的杆和一个质点组成，质点位于杆的一端，通过一个关节连接。
系统的运动受到重力和杆的惯性力的影响。
通过运动学和动力学方程，可以得到倒立摆系统的数学模型。
3. 模糊控制器设计为了实现对倒立摆系统的精确控制，本研究设计了一个模糊控制器。
模糊控制器的输入为系统的误差和误差变化率，输出为控制信号。
通过设定适当的模糊规则和隶属度函数，模糊控制器可以根据当前的系统状态和误差，生成合适的控制信号。
4. 仿真实验与分析通过Matlab/Simulink工具进行仿真实验，对比模糊控制算法和传统的PID控制方法在倒立摆系统中的控制效果。
实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够实现对倒立摆系统的精确控制。
5. 结论本研究基于模糊控制算法对倒立摆系统进行了研究。
通过建立数学模型和设计模糊控制器，实现了对倒立摆系统的控制。
仿真实验结果表明，模糊控制算法具有较好的控制性能和稳定性，能够满足倒立摆系统的控制需求。
未来的研究可以进一步优化模糊控制器的设计，提高系统的控制精度和响应速度。
倒立摆的原理及应用
倒立摆的原理及应用1. 倒立摆的基本原理倒立摆是一种非线性系统，它的基本原理可以通过以下几个方面来解释：•平衡态分析：倒立摆的平衡态是指竖立在竖直方向上的摆，此时摆的角度为零。
平衡态分析是倒立摆研究的重要内容之一，可以通过力矩平衡来进行分析和计算。
•线性化：倒立摆的一阶线性化模型可以通过泰勒展开来实现。
将非线性系统在某一工作点处进行一阶泰勒展开，可以得到一个近似的线性模型，进而用线性系统的理论和方法进行分析。
•设计控制器：倒立摆需要一个控制器来保持其稳定性。
常用的控制方法有经典的PID控制器、模糊控制、自适应控制等。
这些控制器采用传感器（如陀螺仪）来测量倒立摆的角度，并通过调节摆的力矩来保持其平衡。
2. 倒立摆的应用倒立摆具有很高的研究和应用价值，以下是一些常见的倒立摆应用领域：•机器人控制：倒立摆经常被用作机器人控制的实验平台。
通过控制倒立摆的平衡，可以实现对移动机器人、工业机器人等的稳定控制。
倒立摆可以模拟真实场景中的复杂动力学问题，是一个理想的研究工具。
•交通工具：倒立摆在交通工具领域也有广泛的应用。
例如，自平衡电动车就是一种基于倒立摆原理的交通工具。
它能够通过控制摆杆的角度来保持平衡，使人们在不用脚踏的情况下也能稳定骑行。
•能源系统：倒立摆也可以应用于能源系统，例如储能系统中的能量转换和稳定控制。
倒立摆可以帮助储能系统实现能量的高效转换和稳定输出，提高能源利用率和储能效果。
3. 倒立摆的发展趋势倒立摆作为一种非线性控制系统，其相关研究及应用也在不断发展。
以下是倒立摆的一些发展趋势：•智能控制：随着人工智能的发展，倒立摆的控制也越来越智能化。
例如，基于深度学习的控制方法可以通过学习大量的数据来进行控制决策，提高控制器的性能。
•多摆联合控制：将多个倒立摆通过机械结构连接起来，并进行联合控制，可以实现更复杂的动力学和控制策略，扩展倒立摆的应用领域。
•仿生机器人：仿生机器人是倒立摆在机器人领域的一种应用形式。
倒立摆与自动控制原理实验
倒立摆与自动控制原理实验
一、倒立摆的实验目的
1、了解理论上倒立摆的物理原理；
2、研究倒立摆系统的动态行为；
3、熟悉控制算法应用在倒立摆系统的原理；
4、验证控制算法的实际可行性。
二、倒立摆的实验原理
倒立摆是一个三自由度的双自由度动力系统，也可以看出是一个有重
力的质点的非线性系统，同时受到杆子上关节传动对其施加的力矩作用。
这个系统的控制有着独特的乐趣：由于其非线性特性，以及受到外部环境
影响，通过改变其动力学参数，就可以实现控制目标的设定。
倒立摆系统的动力学是由系统的摆锤和杆子的控制组成的，为了保持
倒立摆系统的稳定，必须使得其杆子位置尽量接近原点，即摆锤与杆子垂
直的位置，在此基础上，通过改变系统的动力学参数来实现特定的控制目标，如让倒立摆系统停止在原点位置，实现倒立摆的输出模式控制；或者
使摆锤在指定的摆锤角度范围内波动，实现倒立摆的非线性控制。
三、倒立摆的实验设计
倒立摆系统实验的初始准备：
1、准备所需的仪器仪表：主要有摆锤、杆子、测力传感器、控制板、控制软件等等；
2、编写实验程序：根据实验目的，根据不同的实验需求。
基于倒立摆顺摆控制的建模与仿真研究
基于倒立摆顺摆控制的建模与仿真研究基于倒立摆顺摆控制的建模与仿真研究倒立摆是一种经典的非线性控制系统，其稳定性分析和控制方法一直是控制理论研究的热点。
本文将介绍基于倒立摆顺摆控制的建模与仿真研究。
一、倒立摆系统建模倒立摆系统由一个质量为m、长度为l的杆和一个质量为M的小车组成，杆与小车通过一根无摩擦的轴连接。
小车可以在水平方向上移动，杆可以在竖直方向上旋转。
系统的状态变量为小车的位置x、小车的速度v、杆的角度θ和杆的角速度ω。
根据牛顿第二定律和杆的运动方程，可以得到系统的动力学方程：m x'' = F - m g sinθ - m l θ'^2M x'' = F + m l θ'' cosθ - m l θ'^2 sinθl θ'' + g sinθ = x'' cosθ其中，F为小车受到的外力，g为重力加速度。
二、顺摆控制顺摆控制是一种基于状态反馈的控制方法，其目的是使倒立摆系统保持在竖直方向上。
顺摆控制器的设计需要满足系统的稳定性和性能要求。
首先，需要将系统的动力学方程转化为状态空间形式：x' = Ax + Buy = Cx其中，x为状态向量，u为控制输入，y为输出向量，A、B和C为系统的矩阵。
然后，可以设计状态反馈控制器：u = -Kx其中，K为状态反馈矩阵。
最后，可以通过极点配置法或线性二次调节法来确定状态反馈矩阵K，以满足系统的稳定性和性能要求。
三、仿真研究为了验证顺摆控制器的有效性，可以进行仿真研究。
使用MATLAB/Simulink软件，可以建立倒立摆系统的仿真模型，并进行控制器的设计和仿真。
首先，需要建立倒立摆系统的仿真模型。
可以使用Simulink中的Simscape Multibody工具箱，将倒立摆系统建模为一个多体动力学系统。
然后，可以添加控制器模块，设计顺摆控制器，并将其与倒立摆系统相连。
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倒立摆控制系统研究
【关键词】 状态空间、可控可观、状态反馈、降维观测器、Simulink 非线性系统仿真
一、研究背景
基于自动控制原理课程设计《倒立摆控制系统研究》以及3号楼实验室具有硬件实验平台，我们在已知系统的非线性模型、简化线性模型的条件下对系统进行设计控制，有利于我们将控制理论真正地应用到实际中去解决问题。
同时也能有利于我们对Matlab 软件具有较好的应用。
二、研究目的
1、学会使用Simulink 软件分析复杂的控制系统。
2、学会状态反馈进行控制系统设计。
3、了解状态观测器的实现。
4、加深对现代控制理论的理解。
三、实验平台
装有Matalab 的计算机以及打印机 一台 实际倒立摆系统 一套
四、倒立摆的数学模型
1、实际的非线性模型
)(cos 00144.00061.0212001θθθ--+=
⋅⋅B A 2121121222)sin(2.1)cos(2.1sin 2.61⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-----=θθθθθθθθθθ
其中：
⋅
⋅---++=11212110]0168.0)cos()sin(00144.0[sin 2979.00236.0θθθθθθθu A 2221212210])sin()[cos(0012.0sin )cos(0734.0⋅⋅---+--=θθθθθθθθθB
2、简化的线性模型 状态空间表达式为X AX BU Y CX DU
⎧=+⎨=+⎩
其中：
''1212x θθθθ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦ ，12y θθ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=3444.16254.42122.822122.822760.07062.38751.168751.6510000100A ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=5125.62184.500B
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00100001C ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=00D
3、系统研究方法 由现代控制理论知识知，原系统的状态空间模型为BU AX X
+= ，若系统的状态是完全能控的，则引入状态反馈调节器KX R U -=。
这时，闭环系统的状态空间模型为⎩⎨⎧=+-=
CX Y BR X BK A X )(
设计任务是要计算反馈K ，使A-BK 的特征值和期望的极点P 相同。
反馈增益K 和期望极点向量P 应与状态变量X 具有相同的维数。
五、倒立摆系统的研究内容
1、原系统的稳定性、可控性、可观性研究
1.1在Matlab 中的M 文件里输入下列程序判断系统的稳定性、可控性以及可观性。
首先运行该非线性模型的Simulink 程序，同时调用该文件下的画图命令程序，画出该非线性系统的状态响应曲线。
根据给出的倒立摆的非线性数学模型用Simulink 图形库实现倒立摆系统的结构图（见附件1）,并给出初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应(给出4个响应曲线,此时令控制u=0)。
其中，状态量X1代表1θ，状态量X2代表2θ，状态量X3代表1θ∙
，状态量X4代表2θ∙。
得到Simulink 模拟仿真图（如上述2.1的图）所示，得到的响应曲线如下图所示：
图1原非线性系统得零输入状态量响应曲线
3、状态反馈矩阵K 的设计
3.1在Matlab 中的M 文件里输入下列程序，求出系统的状态反馈矩阵K 。
3.2程序执行结果：
4、引入状态反馈的非线性系统的Simulink 仿真
在上述2的基础上，加入状态反馈矩阵K ＝[-5.5033 -91.1691 -8.1701 -10.3777],其封装的内部结构与2完全相同，得到新的系统结构图（见附件
2）.
在上述非线性的仿真模拟图上,用Simulink 实现状态反馈,仍给出初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应(4个响应曲线, 此时令控制u=0),并确定能使系统稳定的最大初始角度θ1。
同样有状态量X1代表1θ，状态量X2代表2θ，状态量X3代表1θ∙
，状态量X4代表2θ∙。
得到的响应曲线如下图所示：
图2引入状态反馈后系统的零输入状态响应曲线
由上述的响应曲线不难发现，加入反馈后，系统可以在[0 0 0 0]状态保持稳定，状态反馈矩阵K 是由设定的极点决定，由于我们选的极点离虚轴较远，所以响应很快。
通过对初始角度θ1尝试性地代入系统，运行仿真图，看示波器的运行结果来判断系统是否稳定，最终得
到θ1max =0.61。
5、降维观测器的设计
5.1降为观测器的设计原理思想
当状态观测器估计状态向量的维数小于被控对象状态向量的维数时，称为降维观测器。
对于q 维输出系统，有q 个输出变量可以直接有传感器测得。
只需要估计(n-q)个状态变量，称为(n-q)
维状态观测器。
5.2降为观测器的设计
5.2.2运行结果
5.3在4中的反馈系统中引入降维观测器后的模拟图
在完成4的状态反馈的基础上，考虑到状态量1θ∙、2θ∙在实际中不便于直接测量，故采用降为观测器的方法来设计观测量1θ∧∙、 2θ∧∙来代替1θ∙、2θ∙
进行状态反馈。
5.4 引入降为观测器后状态响应曲线
在上述非线性的仿真模拟图上,用Simulink 实现状态反馈
,仍给出初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应(4个响应曲线, 此时令控制u=0),并确定能使系统稳定的最大初始角度θ1。
同样有状态量X1代表1θ，状态量X2代表2θ，状态量
X3代表1θ∙，状态量X4代表2θ∙。
得到的响应曲线如下图所示：
图3 加入降维观测器的状态量响应曲线
6、状态反馈与降维观测器的对比
图4状态反馈与降维观测器的对比曲线
六、研究结果分析
1、实际的原倒立摆系统是一个不稳定的系统，通过对系统的空间状态的可控性、可观性的研究采用状态反馈的方法使系统的闭环极点在S平面的左半平面内，同时兼顾到了系统的调节时间与超调量等动态指标。
2、将系统的极点配置在[-8+5i;-8-5i;-7+4i;-7-4i]；得到系统的反馈矩阵为 K =-5.5033 -91.1691 -8.1701 -10.3777 ；该反馈矩阵加入到实际的倒立摆系统中能较好的使摆杆保持在平衡位置处左右小幅度摆动，很好的完成了控制目标。
3、在加入状态反馈的基础给予摆杆一个扰动θ1，观察设计的控制系统的抗扰动能力。
通过不断反复的实验，逐渐加大θ1利用Simulink非线性仿真后发现最大的θ1值约为0.61
4、考虑在实际应用中某些状态量不便于测量，故采用降维观测器，通过状态观测器来重构这些不便直接测量的状态量。
但是通过这两种方法的对比发现降维观测器的控制效果不如状态反馈的效果。
但是降维观测器在实际应用中便于实现，因此应用比较广泛。
七、研究小结
1、对一个实际系统的研究首要建立该系统的数学模型，通常情况下该模型是非线性的模型，为了便于研究问题方便常常将非线性系统在其平衡位置处线性化处理，得到系统的线性模型。
2、在控制系统中无论采用何种控制理论方法，均要围绕控制系统的稳、准、快三个目标设计。
对于多输入、多输出的高阶系统，现代控制理论的状态空间分析法是有力解决手段。
因此在本文中采用状态反馈与降维观测器的设计方法。
3、在处理实际非线性问题时，常常采用其简化的线性模型进行设计，设计出来的控制律，需要通过加入到非线性的模拟图中试验。
4、在处理复杂高阶系统时，作为系统而言设计要有条理，布局尽量规范这样便于检查和设计。
八、实验研究感想
本次课程设计的过程我感觉应该是最重要的，从对倒立摆系统的认识、数学模型的建立、分析原系统的性能、引入控制律提出改进方法、进行不同控制律的对比、研究结果得分析等一系列的过程。
在原系统性能分析阶段时，由于已知系统的线性数学模型，因此在判断系统的稳定性、可控性、可观性时就较为容易。
但是在建立原系统的非线性模型的Simulink仿真时，由实验教材书上的非线性数学模型给出有误，导致仿真结果出错。
在建立原非线性系统的模型时，由于系统设计的方法不合理，使得整体布局不是很好，导致在引入状态反馈时混淆了状态量，出现输出发散的情况。
做实验就是一个研究问题、发现问题、解决问题的过程，是加深对知识掌握的最好途径。
这次的课程设计让我们对经典控制理论和现代控制理论两门专业课内容有的更深的理解和更熟练的使用。
对MATLAB的使用也越加娴熟，也让我们清楚的认识到MATLAB是一个功能和实用性都很强大的软件，我们专业的同学应该要努力的去掌握这一软件的使用，这会给我们找工作、走上社会增加很强的竞争力。
在实验中和同组成员的配合也加强了我们的团队意识，遇到困难时可以相互讨论，遇到实在无法解决的问题时还可以向老师寻求帮助，这不仅是在学习上对我们有帮助，还增强了我们的人际交往能力。
所以每一次课程设计都是对我们各方面能力的一种锻炼、培养和提高，我们要要好好把握这样的机会。
最后，谢谢老师在整个过程中的指导，谢谢同学的帮助才能使我很好的完成此次倒立摆控制系统的研究。
附件1：原系统结构图
图5原非线性系统模拟图
图6 原非线性系统的封装图附件2：加入状态反馈的系统结构图
图7引入状态反馈后的系统模拟图
附件3：加入降维状态观测器后的系统结构图
图8 引入降维观测器的系统非线性模型总体图
图9 降维观测器设计图。