江苏省2011届各地高考数学第二轮模拟试卷汇编

二、解答题： 15、解： （1）若 4 B, 则
14、①③④
4a 0 a 3或 3 a 4. ……………4 分 3 a2
∴当 4 B时, 实数a 的取值范围为 [ 3, 3] [4,).……………6 分 （2）∵ A {x | ( x 2)( x 3a 1) 0}, B { x | a x a 2 1}. ……………7 分 ①当 a
AE 、 AB 于点 F 、 D .
（1）求 ADF 的度数； （2）若 AB C 的值. BC
F O E
C
3
B．选修 4—2：矩阵与变换
1 已知二阶矩阵 A 的属于特征值－1 的一个特征向量为 ，属于特征值 3 的一个特征向量 3
1 为 ，求矩阵 A． 1
D．选修 4—5：不等式选讲 设 x，y，z 为正数，证明： 2 x3 y3 z3 ≥ x2 y z y2 x z z 2 x y


[必做题] 共两小题，每小题 10 分，共 20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出 文字说明，证明过程或演算步骤． 22、某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制， 当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术 水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5 ， 0.6 ， 0.4 ，经过 第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6 ， 0.5 ， 0.75 ． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 ，求随机变量 的期望． 23、如图，三棱锥 P ABC 中， PB 底面 ABC 于 B ，
x2 y 2 1 a＞b＞0 的左焦点为 F，其左准线与 x 轴的交点为 A ，若在椭圆上 a 2 b2
；
存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是
1
13、如图放置的边长为 1 的正三角形 PAB 沿 x 轴滚动，设顶点 A( x, y) 的纵坐标与横坐标 的函数关系式是 y f ( x) ，则 f ( x ) 在区间 2,1 上的解析式是 14、关于函数 y f ( x) ，有下列命题： ①若 a [2,2] ，则函数 f ( x)
f ( x) f ( x), f (1 x) f (1 x), 则 4 是 y f ( x) 的一个周期。
其中真命题的序号是 ；
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分． 15、 （本题满分 14 分）已知集合
A {x | x 2 (3a 3) x 2(3a 1) 0, x R}, 集合B {x |
①若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题； ②命题“若 x≥2 且 y≥3，则 x+y≥5”的否命题为“若 x≥2 且 y≥3，则 x+y＜5” ； ③四个实数 a、b、c、d 依次成等比数列的必要不充分条件是 ad=bc； ④在△ ABC 中， “ A 45 ”是“ sin A 4、若将函数 y sin(x
1 时, A (3a 1,2). 3
要使 B A, 必须 ②当 a
a 3a 1 1 , 此时 1 a ; ……………10 分 2 2 a 1 2
1 时, A , 使B A的a不存在 ; ……………11 分 3 1 ③当 a 时, A (2,3a 1) 3
BCA 90 , PB BC CA 4 2 ，点 E , F 分别是 PC, PA 的中点，求二面角
A BE F 的余弦值．
2011 届高三联考数学试题 2010-12-16
4
数学Ⅰ试题参考答案 参考答案： 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1、{0,2} 2、 （3，+∞） （－∞，－1） 3、3 4、 8、
江苏省宿迁市 2011 届高三第二轮联考数学试题 正题卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1、已知集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合 M∩N＝ ；
2、若命题“ x R, 使得x 2 (1 a) x 1 0 ”是真命题，则实数 a 的取值范围 是 ；3、给出如下三个命题，其中不正确 的命题的个数是 ___ ．．． ___；
1 ， A ……………7 分 2 3
5
C 1) (cos B, cos C ), ……………8 分 2 2 1 2 m n cos 2 B cos 2 C cos 2 B cos 2 ( B) 1 sin(2 B ) …………12 分 2 6 3 2 2 7 B ,B C , B (0, ) .从而 2 B ( , ) ……………13 分 3 3 3 6 6 6 2 1 当sin(2 B ) 1, 即B 时， m n 取得最小值 ， 6 3 2
7、等比数列 {an } 的前n项和为Sn , 且4a1 , 2a2 , a3成等差数列.若
a1 1, 则S4 =
8、已知 0
；
3 3 , cos( ) ，则 tan ___________； 4 4 5
4 上， 为曲线在点 p 处的切线的倾斜角，则 的取值范围 e 1
x 2 ) 成立。 ex e
1 (n N * ), 求数列 {bn bn1}的前n项和Tn的取值范围； 2 log p an
（3）是否存在正整数 M，使得 n M时, a1a4 a7 a3n2 a78 恒成立？若存在，求出相应 的 M 的最小值；若不存在，请说明理由。 2011 届高三联考数学试题 2010-12-16 附加题题卷 21、选做题：本大题共 4 小题，请从这 4 题中选做 2 小题，如果多做，则按所做的前两题 记分．每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修 4－1：几何证明选讲 已知 C 点在圆 O 直径 BE 的延长线上， CA 切圆 O 于 A 点， ACB 的平分线分别交
3 2
5、
10 10
6、30 7、15
1 7
9、 [
3 , ) 10、4 4
11、 a
1 1 且a 6且a 3 12、[ ，1） 3 2
1 2 1 ( x 1) , x 2, 2 13、 y 1 x 2 , x 1 ,1 2
x
9、已知点 p 在曲线 y 是 ；
2
10、设 a＞b＞0 ，则 a
1 1 的最小值是___ ab a a b
___；
11 、若三条直线 x y 1 0, 2x y 8 0 和 ax 3 y 5 0共有三个不同的交点，则实 数 a 满足的条件是___ 12、椭圆 ___；
2sin B cos A sin C cos A sin A cos C ,
化为 2sin B cos A sin A cos C cos A sin C
2sin B cos A sin( A C) ,……………4 分
2sin B cos A sin B ,得 cos A
要使 B A, 必须
a 2
, 此时2 a 3. ……………13 分 2 a 1 3a 1
1
综上可知，使 B A 的实数 a 的取值范围是[2，3] 1, ……………14 分 2 16、解： （1） (2b c) cos A a cos C ， 由正弦定理得： (2sin B sin C ) cos A sin A cos C ……………2 分
（1）求 4 B 时，求实数 a 的取值范围；
xa 0, x R}. x (a 2 1)
（2）求使 B A 的实数 a 的取值范围。
16 、 （ 本 题 满 分 14 分 ） 在 ABC 中 ， 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 且 满 足
(2b c) cos A a cos C 。
（1）求角 A 的大小；
C ) ，试求 m n 的最小值。 2 2 17、 （本题满分 14 分）某森林出现火灾，火势正以每分钟 100m 的速度顺风蔓延，消防站
（2）设 m (0, 1), n (cos B, 2cos


2
接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后 5 分钟到达救火现场，已知消防队员在现场 平均每人每分钟灭火 50m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟 125 元， 另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元，而烧毁一平方米森林 损失费为 60 元． （1）设派 x 名消防队员前去救火，用 t 分钟将火扑灭，试建立 t 与 x 的函数关系式； （2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？
2
；
x 2 ax 1 的定域为 R；
②若 f ( x) log1 ( x 3x 2) ，则 f ( x) 的单调增区间为
2
3 ( , ) 2
③函数 f(x)=log (x+ -4) ( a>0 且 a≠1) 的值域为 R ，则实
a
a x
数 a 的取值范围是 0 a 4 且 a 1 ④定义在 R 的函数 f ( x) ，且对任意的 x R 都有：
C．选修 4—4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程：
2 2 sin( ) 。
xt （为参数）和圆 C 的极坐标方程： y 1 2t
4 （I）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （II）判断直线 l 和圆 C 的位置关系