八年级下册期中数学试题有答案【新】
沪科版八年级下册数学期中考试试题(有答案)
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是A 6BC3==D 3=±2．化简二次根式=A B ．C D ．3．下列方程是一元二次方程的是A ．211x x-=B ．y -=2410C ．x x x +=-2235D ．20ax bx c ++=4．一元二次方程2(2)(2)(1)x x x -=-+的根为A ．1x =B ．121,2x x =-=C ．121,2x x ==D ．22x =5．下列说法中不正确的是A 1的相反数是1B ．数轴上的点与实数一一对应C ．一元二次方程210x x -+=的两根之积为-1D ．直角三角形两直角边的比为，则三边之比为26．关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是A ．2k =B ．2k ≥C ．k2≤D ．k 2≤且0k ≠7．在钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC 面积为A ．14B ．24C ．64或24D ．648．若1n =，且n 为一元二次方程2210x ax +-=的一个根，则一元二次方程的另一根为A ．110-B ．-1C ．12-D ．129．如图，直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l，则正方形边长是A ．3B 5C ．122D ．以上都不对10．若x ，y 都是实数，且y x x >-+-331134，则y y --6834的值为A ．-2B ．2C ．4D ．无法计算二、填空题11．在代数式x x--25中，自变量x 的取值范围是______________；12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，则△ABC 的边a 上的高是_______；13．一元二次方程()223320x m x m -+++=，若两根互为相反数，则m=_______；若两根互为倒数，则m=__________；14．有一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是____三、解答题15．计算：(--⨯-⨯-⎝⎭123127323276228316．解方程：x x x-=-22217．已知x 为一元二次方程)x x -+220的两个实数根，化简并求代数式：x x x x x x -+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭221613的值．18．如图，货车高AC ＝3.2m ，AC 与地面垂直，货车卸货时后面支架AB 翻折落在地面A 1处，经过测量A 1C ＝1.6m ，求翻折点B 与地面的距离．19．已知关于x 的一元二次方程222(1)x m m x +=-的两个实数根为1x ，2x ，（1）求m 的取值范围；（2）设12y x x =+，当m 取何值时，y 取最小值，并求出最小值．20．如图，已知点A 在BG 上，四边形ABCD 与四边形DEFG 都为正方形，其面积分别是7cm 2和11cm 2：（1）求AG 的长；（2）求△CDE 的面积．21．某国产著名品牌衬衫标价为400元/件，去年中秋节和国庆节期间经过两次优惠降价为324元/件，并且两次降价的百分率相同：（1）求该种衬衫每次降价的百分率；（2）若该种品牌衬衫的进价为300元/件，两次降价共售出此种品牌衬衫100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？22．根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形，求出点M （3，4）与N （-1，-2）之间的距离；（3）如图③，已知点()()111222,,,P x y P x y 是平面直角坐标系内任意的两点，求证：12PP=．23．阅读材料，然后解答下列问题：其实我们可以将其进一步化简与计算：=)++===212112；1；=学会解决问题：（1（2（3（4参考答案1．C2．A3．B4．C5．C6．D7．B8．C9．A10．A11．x≥2且x≠5【详解】解：由题意，得x-2≥0且5-x≠0，解得x≥2且x≠5．故答案为：x≥2且x≠5．12【详解】解：=△ABC 的边a 上的高为h ，∵114422h =⨯⨯∴13．32-13-【详解】解：若两根互为相反数，则2m+3=0，∴m=32-；若两根互为倒数，则3m+2=1，∴m=13-，故答案为：32-；13-．14．454【详解】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC 的中点为E ，折线FG 与AB 交于F ，（折线垂直平分对角线AC ），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF 是公共角，∴△AEF ∽△ABC ，∴912EF BC AE AB ==．∴EF=22.54．∴折线长=2EF=454．故答案为：454．15．9【详解】解：原式=+-123=916．12x =，21x =-【详解】解：∵x x x -=-222，∴()220x x x -+-=，∴()()210x x -+=，∴20x -=或10x +=，∴12x =，21x =-．17．12x -；2-【详解】解：)x x -+220Q()(x x ∴--=20，,x x ∴==122∵原式()()()x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫=-⋅=⋅= ⎪+---⎝⎭31113222又226030x x x x ⎧+-≠⎨+≠⎩解得：,,x x x ≠≠≠-023∴将x ==218．弯折点B 与地面的距离为1.2米【详解】解：由题意得，AB ＝A 1B ，∠BCA ＝90°，设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（3.2﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中，A 1C 2+BC 2＝A 1B 2，即：1.62+x 2＝（3.2﹣x ）2，解得：x ＝1.2，答：弯折点B 与地面的距离为1.2米．19．（1）12m ≤；（2）当12m =时，y 最小=1．【详解】（1）∵222(1)x m m x +=-，∴()22210x m x m +-+=，∵一元二次方程有两个实数根，∴△=224(1)40m m --≥，解得：12m ≤，∴m 的取值范围：12m ≤．（2）∵关于x 的一元二次方程222(1)x m m x +=-的两个实数根为1x ，2x ，∴122(1)22y x x m m =+=--=-+，∵20k =-<，∴y 随m 的增大而减小，∵12m ≤∴当12m =时，y 最小=12212-⨯+=，20．（1）2；（2【详解】解：（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都为正方形，其面积分别是7cm 2和11cm 2，∴,AD DG ==22711，90DAB DAG ∠=∠=︒，由勾股定理得：AG DG AD =-=-=221172（2）如图，延长,CD 过E 作EM CD ⊥于,M 正方形,ABCD 正方形,DGFE 90,,ADC DAB GDE DE DG ∴∠=∠=∠=︒=,90,ADG MDE DAG DME ∴∠=∠∠=∠=︒,ADG MDE ∴ ≌2,AG ME ∴==27,CD = 7,CD ∴=（负根舍去）所以△CDE 面积=⨯=1277221．（1）10%；（2）至少要销售20件.【详解】解：（1）设：该种衬衫每次降价的百分率为x ，由题意得：()24001324x -=解得：120.1, 1.9x x ==（不合题意，舍去）所以该种衬衫每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价要销售出y 件该种衬衫，由题意得：()()()%%y y ⎡⎤⨯--+⨯---≥⎡⎤⎣⎦⎣⎦2400110300400110300100312036720,y ∴≥解得：20y ≥所以第一次降价至少要销售出20件该种衬衫．22．（1）（2）（3）见解析【详解】解：（1）当x=0时，24y x =+=4；当y=0时，024x =+，x=-2；∴A 点坐标（-2，0），B （0，4），所以OA=2，OB=4，由勾股定理得：=；（2）在如图中作MQ//y 轴与NQ//x 轴交于Q 点，则MQ=|4-（-2）|=6，NQ=|3-（-1）|=4，由勾股定理得：==（3）在如图中作P 2Q//y 轴与P 1Q//x 轴交于Q 点，P 2Q=21y y -，P 1Q=21x x -，由勾股定理得：P P ==1223．（1（2+（3>（4）12【详解】（1222=（2（3）因为-=>0，>（4===12．11。
2023年部编版八年级数学下册期中试卷及答案【真题】
2023年部编版八年级数学下册期中试卷及答案【真题】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m nC ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n2．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－63．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.58．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22° 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)75331x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y y x y y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．我市某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，DA=4m ，BC=12m ，CD=13m ．（1）求出空地ABCD 的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？5．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，∠AED=∠B ．（1）求证：△AED ≌△EBC ；（2）当AB=6时，求CD 的长．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C5、C6、A7、C8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()()22a b a a -+-2、22()1y x =-+3、74、135°5、96、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1) 52x y =⎧⎨=⎩;(2) 20x y =⎧⎨=⎩2、22x -，12-.3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、（1）36；（2）7200元.5、（1）略；（2）CD =36、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
江苏省镇江市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年第二学期八年级期中考试数学试卷（满分120分 时间100分钟）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．“某种彩票的中奖率为，则购买100张这种彩票能中奖”是 （填“随机”“必然”或“不可能”）事件．2．要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用 的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”）3．若四边形是平行四边形，，则．4．将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是 ．5．菱形的周长为12，则边长．6．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒．7．四边形中，，添加一个条件 ，可得四边形成为平行四边形．8．如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则菱形的面积为．9．如图，在平面直角坐标系中，将点P 绕原点O 顺时针旋转得到点，则的坐标为．1%ABCD 80A ∠=︒B ∠=︒0.48ABCD AB =ABCD AD BC =ABCD ABCD 10cm AC 16cm ABCD 2cm ()2,390︒P 'P '10．如图，在矩形中，对角线与相交于点O ，垂直且平分线段，垂足为点E ，，则的长为．11．矩形中，，，对角线、相交于点O ，点E 为上一点，将沿折叠，使点D 落在对角线的点F 处，则线段的长为 ．12．如图，在菱形中，，，为边上一动点，将沿折叠为，为边上一点，，则的最小值为 ．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD AC BD AE BO 10cm BD =AB cm ABCD 8AB =6BC =AC BD DC ADE V AE AC OE ABCD 2AB =30B ∠=︒P AD PCD CP PCD '△E AB BE CE =D E 'A ．B ．C ．D ．14．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④15．某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）A ．该调查方式是普查B ．样本容量是C ．每名学生的百米测试成绩是个体D ．名学生的百米测试成绩是总体16．下列判断中不正确的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形17．如图，在中，以点B 为圆心，的长为半径画弧，交于点E ；再分别以点A 和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F ；作射线，交于点G ．若，，则的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．18．如图，在平行四边形中，，，点P 在边上以每秒的速度从点A 向点D 运动，点Q 在边上以每秒的速度从点C 出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t 为何值时，以P ，D ，Q ，B 为顶点的四边形是平行四边形？（ ）10002001000200ABCD Y BA BC 12AE BF AD 6AB =8BC =GD 1.5 2.5ABCD 6cm AB =10cm AD =AD 1cm BC 2.5cm CB s tA．B ．C ．或D ．或三、解答题（本大题共有8小题，共计78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，，分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，求证：四边形是平行四边形．20．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数人数101525根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的________，________．(2)补全条形统计图；203407203407403407E F ABCD AD BC AE CF =BE DF ．BFDE xA 08x ≤<B816x ≤<C1624x ≤<D 2432x ≤<mE3240x ≤<nm =n =(3)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是________；(4)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．21．如图，在四边形中，，．(1)在线段上，求作点E ，使；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)在（1）的条件下，连接，，若，，求的度数．22．在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示．(1)把绕原点O 逆时针旋转得，试画出图形，并直接写出点的坐标_____．(2)将绕某点顺时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为_____．(3)若平面上有一点Q ，使得点C 、、、Q 能构成平行四边形，则Q 的坐标为_____．23．如图，在平行四边形中，于点，于点，且，连接．ABCD 60B ∠=︒AD BC ∥BC BE AE =DE AC BC AD =80AED ∠=︒EAC ∠ABC ABC 90︒111A B C △1C 111A B C △90︒()22,1A -()24,4B -()20,2C 1C 2C ABCD AE BC ⊥E AF CD ⊥F BE DF =AC(1)求证：平行四边形是菱形；(2)连接，若，，则的长为 （直接填空）．24．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD ，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300500…小石子落在圆内（含圆上）的次数m 2059123203…小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176293…m ∶n0.6890.6940.6890.706(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m ∶n 的值越来越接近 （结果精确到0.1）．(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m ＋n ），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD 的面积是多少平方米？（结果保留）25．（1）如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：：ABCD BD 5AB =6AC =BD πABCD AD BC =P BD M DC N AB PMN PNM ∠=∠（2）连接图1中的，并取中点，连结、．①如图2，若，求四边形的周长：②如图3，若，且，求四边形的面积．26．实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为（点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．(1)初步思考：若点P 落在矩形的边上（如图①）．①当点P 与点A 重合时， , 当点E 与点A 重合时，；AC AC Q MQ NQ 8AD =PMQN 4=AD 90DAB ABC ∠+∠=︒PMQN ABCD 4AB =3AD =EF ABCD AB DEF ∠=DEF ∠=②当点E 在上，点F 在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长．(2)深入探究：点F 与点C 重合，点E 在上，线段与线段交于点M （如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段AE 的长度；若不存在，请说明理由．AB DC DEPF 3.5AP =EPFD AD BA FP AM DE1．随机【分析】本题考查事件的分类，关键是理解相关概念：一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．据此判断即可．【详解】解：由“某种彩票的中奖率为知，购买100张这种彩票能中奖”可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故答案为：随机．2．普查【分析】本题考查了抽样调查和普查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，事关重大的事情必须用普查，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少，根据抽样调查和全面调查的特点分析解答即可．【详解】解：要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用“普查”的方式比较合适，故答案为：普查3．100【分析】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键．根据平行四边形的性质进行求解即可．【详解】∵四边形是平行四边形，，∴．故答案为：100．4．13【分析】先求得第二与第四组的频数之和，据此即可求得第三组的频数．【详解】解：第二与第四组的频数之和是，∴第三组的频数是，故答案为：13．【点睛】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键．5．3【分析】由菱形的性质得出，即可得出答案．【详解】解：∵菱形的周长为12，∴；1%ABCD 80A ∠=︒180100B A ∠=︒-∠=︒500.4824⨯=50582413---=AB BC CD AD ===ABCD 1234AB BC CD AD =====故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质；熟记菱形的四边相等是解此题的关键．6．750【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出．【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：，此时瓶中的豆子总粒数大约是：．故答案为：750．7．（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】添加条件为：，理由如下：∵，，∴四边形为平行四边形，故答案为：（答案不唯一）．8．96【分析】首先根据菱形的性质可得，，，然后再根据勾股定理计算出长，进而得到答案．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵，∴∴．∴．故答案为：96．213015=15075015÷=ABCD =AB CD =AB CD =AB CD =ABCD AB CD =BO DO =AO CO =AC DB ⊥BO ABCD BO DO =AC DB ⊥AO CO =16cm AC =8cm AO CO ==10cm AB =()6cm BO ===212cm BD BO ==()211·161296cm 22ABCD S AC BD ==⨯⨯=菱形【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；解题的关键是熟悉菱形的面积公式和直角三角形三边之间的关系．9．【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意作轴，轴，证即可求解．【详解】解：如图所示：作轴，轴，由题意得：∴∴∵∴∴∴的坐标为故答案为：．10．5【分析】本题主要考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．根据相等垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则．【详解】解：∵垂直且平分线段，∴，∵四边形是矩形，对角线与相交于点O ，，()3,2-PA y ⊥P B y '⊥PAO OBP 'V V ≌PA y ⊥P B y '⊥90,POP OP OP ''∠=︒=90AOP BOP AOP OPA '∠+∠=∠+∠=︒BOP OPA'∠=∠90PAO OBP '∠=∠=︒()AAS PAO OBP ' ≌2,3OB AP BP AO '====P '()3,2-()3,2-AB AO =5cm AO =5cm AB AO ==AE BO AB AO =ABCD AC BD 10cm BD =∴，∴．故答案为：5．11【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题关键．由矩形的性质和勾股定理，求得，进而得到，由折叠的性质可知，，，，设，利用勾股定理列方程，求出，再利用勾股定理，即可求出线段的长．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，在中，，，由折叠的性质可知，，，，，设，则，在中，，，解得：，即，，在中，．12．【分析】作于点，由菱形的性质得，因为，所以，而，则，所以，求得，则，因为，所以，即可求得的最小值为，于是得到问题的答案．115cm 22AO AC BD ===5cm AB AO ==10AC =5OC =DE EF =6AF AD ==90AFE ADE∠=∠=︒DE EF x ==3DE EF ==OE ABCD 8AB =6BC =8CD AB ∴==6AD BC ==90ADC ∠=︒OA OC =Rt ACD 10AC ===152OC AC ∴==DE EF =6AF AD ==90AFE ADE ∠=∠=︒1064CF AC AF ∴=-=-=DE EF x ==8CE CD DE x =-=-Rt CEF 222CE EF CF =+()22284x x ∴-=+3x =3DE EF ==541OF OC CF =-=-= Rt EOF △OE ==2EF BC ⊥F 2BC CD AB ===BE CE =1BF CF ==30B ∠=︒2BE EF =1BF ==EF 2BE CE EF ==2CD CD '==D E CE CD '+≥'2D E 'D E '2【详解】解：作于点，则，四边形是菱形，，，，，，，，，，由折叠得，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】此题重点考查菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．13．DEF BC ⊥F 90CFE∠=︒ ABCD 2AB =30B ∠=︒2BC CD AB ∴===BE CE = 112BF CF BC ∴===30B ∠=︒ 2BE EF ∴=1BF ∴===EF ∴=22BE CE EF ∴===2CD CD '==D E CE CD '+≥' 2D E ∴'+≥2D E ∴≥'D E ∴'2230︒【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：选项A 、B 、C 的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D 的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．14．A【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A 选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；B 选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；C 选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；D 选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．C【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【详解】解：A 、该调查方式是抽样调查，故A 不符合题意；B 、样本容量是，故B 不符合题意；C 、每名学生的百米测试成绩是个体，故C 符合题意．D 、名学生的百米测试成绩是总体，故D 不符合题意；故选：．16．B【分析】由矩形的判定可判断A ，由正方形的判定可判断B ，由菱形的判定可判断C ，由平180 2001000C行四边形的判定可判断D ，从而可得答案．【详解】解：四个角相等的四边形是矩形，判断正确，故A 不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原判断不准确，故B 符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判断正确，故C 不符合题意；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判断正确，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，矩形，菱形，正方形的判定，掌握“特殊四边形的判定方法”是解本题的关键．17．C【分析】本题主要考查了平行线四边形的性质，角平分线的定义和尺规作图，等角对等边，先由平行四边形的性质得到，，则，由作图方法可知，平分，则可得，进而推出，则．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，由作图方法可知，平分，∴，∴，∴，∴，故选；C ．18．B【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用．由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以四点组成的四边形为平行四边形，分三种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于/的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，若要以四点组成的四边形为平行四边形， 则，AD BC ∥8AD BC ==AGB CBG ∠=∠BG ABC ∠ABG AGB ∠=∠6==AG AB 2DG AD AG =-=ABCD AD BC ∥8AD BC ==AGB CBG ∠=∠BG ABC ∠ABG CBG ∠=∠ABG AGB ∠=∠6==AG AB 2DG AD AG =-=ABCD PD BQ PD BQ =P D Q B 、、、PD BQ =ABCD PD BQ P D Q B 、、、PD BQ =设运动时间为，当时，，，∴，，∴(舍去)；当时，，∴，解得：；当时，，∴，解得：(舍去)；综上所述，的值为时, 以为顶点的四边形是平行四边形．故选:B ．19．证明见解析．【分析】由平行四边形的性质得到，，由已知得到，根据平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：是平行四边形，，，∴,又，∴，即，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键．20．(1)30，20(2)见解析(3)(4)估计该校本次听写比赛不合格的学生人数约为450人．【分析】（1）根据B 组的人数是15，所占的百分比是，据此即可求得总人数，然后根t 04t <≤AP t =10, 2.5, 10 2.5PD t CQ t BQ t =-==-1010 2.5t t -=-1.5 0t =0t =48t <≤, 10, 2.510AP t PD t BQ t ==-=-10 2.510t t -=-407t =810t <≤, 10,2.520, 30 2.5AP t PD t CQ t BQ t ==-=-=-1030 2.5t t -=-403t =t 407, , , P D Q B AD BC =AD BC ∥ED BF =ABCD AD BC ∴=AD BC ∥EF BF ∥AE CF = AD AE BC CF -=-ED BF =∴BFDE 90︒15%据百分比的意义求得m 和n 的值，（2）根据（1）的数据进而补全直方图；（3）利用乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数900乘以对应的比例即可求得．【详解】（1）解：调查的总人数是（人），则，；故答案为：30，20；（2）解：补全图形如下：；（3）解：扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：；故答案为：；（4）解：该校本次听写比赛不合格的学生人数是：（人）．答：估计该校本次听写比赛不合格的学生人数约为450人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(1)见解析(2)20°【分析】本题考查尺规作线段，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握相关性质，并灵活运用．360︒1515%100÷=10030%30m =⨯=10020%20n =⨯=2536090100︒⨯=︒90︒101525900450100++⨯=（1）以为圆心，的长为半径，画弧，交于点，点即为所求；（2）平行线的性质，角的和差关系推出，进而得到，证明，得到，利用，即可得出结果．【详解】（1）解：如图，点E 就是所求作的点；由作图可知：，∵，∴是等边三角形，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴由（1）得， 是等边三角形，∴，，∴，∴，在和，∴，∴，又∵，∴；B AB BC E E 60EAD ∠=︒B BAE ∠=∠()SAS ABC EAD ≌BAC AED ∠=∠EAC BAC BAE ∠=∠-∠AB BE =60B ∠=︒ABE BE AE =AD BC ∥180BAD ACB ∠+∠=︒=B CAD∠∠60B ∠=︒120BAD ∠=︒ABE AE AB =60=︒∠BAE 60EAD ∠=︒B BAE ∠=∠ABC EAD AB EA B DAE BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，()SAS ABC EAD ≌BAC AED ∠=∠80AED ∠=︒806020∠=∠-∠=︒-︒=︒EAC BAC BAE22．(1)作图见解析；(2)(3)，，【分析】本题主要考查了作图旋转变换，平行四边形的判定，准确找到旋转中心是解题的关键．（1）根据旋转变换的定义作出旋转后的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据旋转的性质求解即可；（3）根据平行四边形的判定求解即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；的坐标；（2）连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P ，∴旋转中心点P 的坐标为；（3）如图所示，()1,1--()1,0()0,0()0,4()2,2---111A B C △1C ()1,1--12A A 12C C 12A A 12C C ()1,0当以为对角线时，可得平行四边形，此时的坐标为；当以为对角线时，可得平行四边形，此时的坐标为；当以为对角线时，可得平行四边形，此时的坐标为；综上所述，点Q 的坐标为或或．23．(1)见解析(2)8【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．（1）证，得，再由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，平行四边形是菱形；（2）解：设交于点，如图所示：2CC 121CC C Q 1Q ()0,41CC 212CC C Q 2Q ()2,2--3CC 132CC Q C 3Q ()0,0()0,0()0,4()2,2--()ASA AEB AFD ≌AB AD =132AO AC ==2BD BO =BD AC ⊥4BO = ABCD B D ∴∠=∠AE BC ⊥ AF CD ⊥90AEB AFD ∴∠=∠=︒AEB △AFD △B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AEB AFD ∴ ≌AB AD ∴=∴ABCD BD AC O由（1）得：平行四边形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，故答案为：8．24．(1)0.7(2)0.4(3)封闭图形的面积为10π平方米．【分析】（1）根据提供的m 和n 的值，计算m ：n 后即可确定二者的比值逐渐接近的值；（2）大量试验时，频率可估计概率；（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．【详解】（1）解：20÷29≈0.69；59÷91≈0.65；123÷176≈0.70，…当投掷的次数很大时，则m ：n 的值越来越接近0.7；故答案为：0.7；（2）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，故答案为：0.4；（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4，解得：a =10π，答：封闭图形的面积为10π平方米．ABCD 132AO AC ∴==2BD BO =BD AC ⊥Rt AOB △4BO ===2248BD BO ∴==⨯=4aπ【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（2）①四边形的周长为；②．【分析】（1）运用三角形中位线定理和等腰三角形性质即可证得结论；（2）①运用三角形中位线定理可得，，再由，可得，即可得出答案；②由（1）得，得出四边形是菱形，再证得，得出四边形是正方形，即可求得答案．【详解】（1）证明：如图①，、、分别是、、的中点，、分别是、的中位线，，，，，．（2）①：如图②，、、、分别是、、、的中点，，，，，四边形的周长为16；PMQN 164PMQN S =四边形12PN MQ AD ==12PM QN BC ==8AD BC ==4PN MQ PM QN ====4PN MQ PM QN ====PNQM 90PNQ ∠=︒PNQM P M N BD DC AB PN ∴PM ABD △BCD △12PN AD ∴=12PM BC =AD BC = PN PM ∴=PMN PNM ∴∠=∠P Q M N BD AC DC AB 12PN MQ AD ∴==12PM QN BC ==8AD BC == 4PN MQ PM QN ∴====∴PMQN②：如图③，、、、分别是、、、的中点，，，，，，，，，四边形是菱形，，，，菱形是正方形，．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，菱形和正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．26．(1)①；②证明见解析，菱形的边长为 (2)存在， 【分析】（１）①根据折叠的性质，得到等角，进而求解；②由折叠知，，由平行线的性质可知，于是，进而推出，得证四边形为菱形，设，，勾股定理求得，得菱形边长为．（2）如图④中，连接 ．可证，于是，设 ，则，中，运用勾股定理，，解得，P Q M N BD AC DC AB 12PN MQ AD ∴==12PM QN BC ==PN AD ∥QN BC ∥BNP DAB ∴∠=∠ANQ ABC ∠=∠4AD BC == 2PN MQ PM QN ∴====∴PNQM 90DAB ABC ∠+∠=︒ 90BNP ANQ ∴∠+∠=︒90PNQ ∴∠=︒∴PNQM 224PMQN S ∴==四边形9045︒︒，EPFD 852835AE ==DF PF DE PE =DFE FEP ∠=∠PFE PEF ∠=∠DE DF PE PF ===DEPF AE x = 3.5PE DE x ==-1328x =8528EM EAM MPE HL ≌（） AE PM =AE x =3AM DE x ==-Rt CMB △222134x x ++=-（）（）35x =．【详解】（1）①如图，当点P 与点A 重合时， , 当点E 与点A 重合时，；（2）如图②，由折叠可知，，，∵∴，∵，∴，∴，∴∴四边形为菱形时，设 ，则 则 ，解得，∴所以菱形边长为．35AE =1180902DEF AEF Ð=Ð=´°=°190452DEF BEF Ð=Ð=°=°=DF PF DE PE =DF EP ∥DFE FEP ∠=∠DFE PFE Ð=ÐPFE PEF ∠=∠PF PE =DE DF PE PF ===DEPF 3.5AP =AE x = 3.5PE DE x==-2223 3.5x x +=-（）1328x =8132853.528AP ==-8528（2）如图④中，连接 ．∵，∴，∴，设 ，则 ,则 ∵，∴∴，∴．∴．【点睛】本题考查折叠的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，添设辅助线构造全等三角形是解题的关键．EM DE EP AM ==EAM MPE HL ≌（） AE PM =AE x =3AM DE x ==-1BM x =+MP EA x ==4CP CD ==4MC x=-222134x x ++=-（）（）35x =35AE =。
2023年部编版八年级数学下册期中考试卷【含答案】
2023年部编版八年级数学下册期中考试卷【含答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．若实数m、n满足2m-，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8或10 D．63n（）A．2 B．3 C．4 D．54．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．65．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．关于▱ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形9．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°10．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．因式分解：22ab ab a -+=__________．3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为________．5．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为__________．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷14xy,其中x=-2, y=15.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、A6、D7、B8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、1002、()21a b -3、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、x ＞15、36、45︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、20xy-32，-40.3、（1）102b -≤≤；（2）24、略.5、（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由略；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由略，m+n=32.6、（1）120件；（2）150元．。
八年级下册期中数学试卷附答案 (6)
八年级（下）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠13．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=155．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：26．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．1310．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ．12．若实数a、b满足，则= ．13．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（一）17．（5分）计算：（﹣）2+2×3．18．（5分）当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．19．（5分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD 的长．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．22．（8分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N （1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是，AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故选B．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．8．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF 的长和求出OF长．10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2【考点】正方形的性质．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=．故选：B．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ﹣7 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．若实数a、b满足，则= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定．【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标．【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BF C=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF（AAS），∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：（7，3）．故答案为：（7，3）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ODE≌△CBF是关键．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，A B=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（一）17．计算：（﹣）2+2×3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行完全平方公式、二次根式的乘法运算，然后合并．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．18．当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．【考点】二次根式的化简求值；代数式求值．【分析】可直接代入求值．【解答】解：当x=时，x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律．19．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，=AB•CD=AC•BC，∵S△ABC∴CD===4.8．【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对边平行且相等、平行线的性质、角平分线的定义推知∠ABE=∠AEB，则AE=AB，∠DCF=∠DFC，则DF=DC，故AF=DE．【解答】解：AF与DE相等．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵AD∥BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB．∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DCF=∠DFC，∴DF=DC，∴AF=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质．解题时，将所求的线段间的数量关系，转化为推知角、角关系，充分利用了等腰三角形的判定与性质．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM ⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．22．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质对他们的化简结果进行判断；（2）利用完全平方公式把原式变形为，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．因为=|﹣|=﹣；（2）原式===﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N（1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接EC，根据题意可得出四边形EMCN为矩形，故MN=CE，再由SAS定理得出△ABE≌△CBE，进而可得出结论；（2）过点E作EF⊥AD，由直角三角形的性质可得出EF及AF的长，再由等腰直角三角形的性质得出DF的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN=CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE=2，∠DAE=30°，∴EF=AE=1，AF=AE•cos30°=2×=．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．【点评】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角是解答此题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是10 ，AB的长是 5 ．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，则AC=2AB，根据勾股定理得到AC和AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD=EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．（4）BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，从而得到，然后求得t的值．【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB，根据勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2，∴3AB2=75，∴AB=5，AC=10；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DF C=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）解：能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5×=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（4）解：∵在Rt△CDF中，∠A=30°，∴DF=CD，∴CF=t，又∵BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，∴，即：，解得：t=3，t=7（不合题意舍去），∴t=3．故当t=3时，△BEF的面积为2．故答案为：5，10；平行且相等；；3．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。
人教版八年级下册数学期中考试试题及答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．二次根式有意义，则x 的取值范围为（）A ．x ＞－2B ．x≥－2C ．x≠－2D ．x≥22．下列运算正确的是（）A 3=±B 5=-C ．2(7=D ．23=-3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A ．6，7，8.B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．7，24，25.4．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A ．88°，108°，88°B ．88°，104°，108°C ．88°，92°，92°D ．88°，92°，88°5．已知△ABC 中，11A B C 23∠∠∠==，则它的三条边之比为（）A ．B ．2C ．D ．1:4:16．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（）A－1B C D ．－27．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A ．4cm，6cmB ．6cm，8cmC ．8cm，12cmD ．20cm，30cm8．在□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，AB=6，BC=8,BD=12，则△DOE 的周长是（）A ．24.B ．13.C ．10.D ．8.9．点，，，在同一平面内，从四个条件：①B =B ；②B//B ；③B =B ；④B//B 中任选两个，使四边形BB 是平行四边形，这样的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．△ABC 中，AB =15，AC =20，BC 边上的高AD =12，则BC 的长为（）A ．25B ．7C ．25或7D ．14或4二、填空题11=__________.12．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，再增加一个条件可以得到□ABCD ，你添加的条件是__________________.13．在Rt ∆ABC 中，有两条边的长是3和4，则第三边的长是____________.14．已知5y =+-，则2019()x y +=____________.15．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的角平分线交CD 于E ，若DE ：EC=3：1，AB 的长为8，则BC 的长为______16．如图，在平面直角坐标系中点A 、B 、O 是平行四边形的三个顶点,则第四个顶点的坐标是_______________.三、解答题17．（1）计算：（2）计算：2+18．已知y=2+求代数式x2+xy+y2的值。
人教版八年级下册数学期中考试试题带答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D2．下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（）A ．6，8，11B ．32，3，52C ．4，5，6D ．2，2，3．下列计算正确的是（）A ．B C ．3+=D ．24．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等5．如图，数轴上的点C 所表示的数为a ，则a 的值为（）A B ．1C ．D ．-1.4146）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后，不能得出四边形ABCD 是矩形的是（）A ．180DAB DCB ∠+∠=︒B ．222AB BC AC +=C ．AC BD =D ．AC BD⊥8．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A ．梯形B ．正方形C ．矩形D ．菱形9．已知）A．9B．3±C．3D．510．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．5二、填空题11在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．13．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为________．14．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=______．三、解答题15．计算：（1）-（2）()()2021202033-⨯+16．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD ），经测量，在四边形ABCD 中，AB ＝3m ，BC ＝4m ，CD ＝12m ，DA ＝13m ，∠B ＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN ，使MN （2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF ．18．如图，在ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，连接AF ，CE ．求证：AF CE =．19．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”(注：1步＝5尺)译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长．”20．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，,,,E F G H 分别是,,,AD BC BD AC 的中点．(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)①当AB 与CD 满足条件时，四边形EGFH 是菱形；②当AB 与CD 满足条件时，四边形EGFH 是矩形．21．如图，A 村和B 村在河岸CD 的同侧，它们到河岸CD 的距离AC ，BD 分别为1千米和3千米，又知道CD 的长为3千米，现要在河岸CD 上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．（1）请在CD 上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；（2）求铺设水管的最省总费用．22．数学活动：探究正方形中的十字架（1）猜想：如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AD 边上，且BF ⊥AE ，猜想线段AE 与BF 之间的数量关系：．（2）探究：如图2，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB ，BC ，CD ，AD 边上，且EG ⊥HF ，此时线段HF 与EG 相等吗?如果相等请给出证明，如果不相等请说明理由．（3）应用：如图3，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使点A 落在CD 边的中点E 处，点B 落在点F 处，折痕为MN ，则线段MN 的长为．参考答案1．B【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.33==属于最简二次根式.故选B.2．D【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A 选项：42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B 选项：（32）2+（52）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C 选项：42+52≠62，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D选项：22+22＝（2，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，故此选项正确；故选D.【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、=BB错误；C、3与C错误；D、2-，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及运算法则．4．C【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【详解】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选C．【点睛】本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．5．B【解析】【分析】由题意，利用勾股定理求出AC，再求出OC即可确定出点C表示的数a．【详解】解：由题意可得：AB=AC，∵OA=1，∴OC=AC-OA1，∴点C表示的数为a=1故选B．【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清点C表示的数x的意义是解本题的关键．6．C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得67，故选C．7．D【解析】【分析】利用矩形的判定进行推理，即可求解．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=∠DCB，∵∠DAB+∠DCB=180°，∴∠DAB=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；B、∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；C、∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；D、∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故不能得出四边形ABCD是矩形；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定，灵活运用矩形的判定是本题的关键．8．D【解析】【分析】根据顺次连接矩形的中点，连接矩形的对边上的中点，可得新四边形的对角线是互相垂直的，并且是平行四边形，所以可得新四边形的形状.【详解】根据矩形的中点连接起来首先可得四边是相等的，因此可得四边形为菱形，故选D.【点睛】本题主要考查对角线互相垂直的判定定理，如果四边形的对角线互相垂直，则此四边形为菱形.9．C【解析】【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．【详解】解：∵11=+=m n=3．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．10．A【解析】【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．x11．1【解析】【分析】使代数式有意义的条件是：分母不能为0，二次根式中的被开方数不能为负数．【详解】解：根据题意得：x-1>0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点睛】此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．2.2【分析】作出图形,利用定理求出BD长,即可解题.【详解】解：如图,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△A'BD中,∠A'DB=90°,A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,利用勾股定理求出BD的长是解题关键. 13．10【解析】【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE-AD=2，即6+6-AD=2，解得：AD=10；故答案是：10.【点睛】考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB 是解决问题的关键．14．24 5【解析】【分析】连接OP．由勾股定理得出AC=10，可求得OA=OB=5，由矩形的性质得出S矩形ABCD=AB•BC=48，S△AOB=14S矩形ABCD=12，OA=OB=5，由S△AOB=S△AOP+S△BOP=12OA•PE+12OB•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）=12求得答案．【详解】解：连接OP，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，AC=，∴S矩形ABCD =AB•BC=48，S△AOB=14S矩形ABCD=12，OA=OB=5，∴S △AOB =S △AOP +S △BOP =12OA •PE +12OB •PF =12OA （PE +PF ）=12×5×（PE +PF ）=12，∴PE +PF =245；故答案为：245．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（1）；（2）3【解析】【分析】（1）化简各式，去括号，再合并计算；（2）利用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方计算，从而得出结果．【详解】解：（1）-==；（2）()()2021202033-⨯+=()()()20202020333⨯⨯=()()()2020333⎡⎤⨯-⨯+⎣⎦=()(20202233⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=()()202031⨯-=3【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．2880元【解析】【分析】连接AC ，利用勾股定理求出AC ，再根据AD 和CD 得出∠ACD =90°，分别利用三角形的面积公式求出△AB C 、△ACD 的面积，两者相加即是四边形ABCD 的面积，再乘以80，即可求总花费．【详解】解：连接AC ，∵AB ＝3m ，BC ＝4m ，∠B ＝90°，∴AC ，又∵CD ＝12m ，DA ＝13m ，满足222AC CD AD +=，∴∠ACD =90°，∴13462ABC S ∆=⨯⨯=，1512302ACD S ∆=⨯⨯=，63036ABCD S ∴=+=四边形，费用36802880=⨯=（元）．答：铺满这块空地共需花费2880元．【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．17．作图见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由于12+42=1+16=17，可知线段MN 就是分别以1和4为直角边的直角三角形的斜边长；（2）边长分别为.试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：考点：作图—代数计算作图．18．见解析【解析】【分析】先依据ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AF=CE．【详解】证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，∴∠DAE=∠BCF=90°，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．19．292尺【解析】【分析】设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可得AB =（x -4）尺，利用勾股定理可得x 2=102+（x -4）2，解之即可．【详解】解：设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可列方程为：x 2=102+（x -4）2，解得：x =292，∴秋千的绳索长为292尺．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出A B 、AC 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．20．（1）见解析；（2）①AB CD =；②AB CD ⊥．【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得到12EG AB =，EG ∥AB ，12HF AB =，FH ∥AB ，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；②根据矩形的判定定理解答．【详解】（1）证明：∵E ，G 分别是AD ，BD 的中点，∴EG 是△DAB 的中位线，∴//GE AB 且12EG AB =，同理：//HF AB 且12HF AB =，∴//EG HF 且EG HF =，∴四边形EGFH 为平行四边形；（2）①当AB=CD 时，四边形EGFH 是菱形，理由如下：∵F ，G 分别是BC ，BD 的中点，∴FG 是△DCB 的中位线，∴FG=12CD ，FG ∥CD ，当AB=CD 时，EG=FG ，∴四边形EGFH 是菱形；②当AB ⊥CD 时，平行四边形EGFH 是矩形，理由如下：∵HF ∥AB ，∴∠HFC=∠ABC ，∵FG ∥CD ，∴∠GFB=∠DCB ，∵AB ⊥CD ，∴∠ABC+∠DCB=90°，∴∠HFC+∠GFB=90°，∴∠GFH=90°，∴平行四边形EGFH 是矩形，故答案为：①AB=CD ；②AB ⊥CD ．【点睛】本题考查了中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．21．（1）见解析；（2）100000元【解析】【分析】=，连接BF，交CD于E，则E为所求；（1）延长AC到F，使AC CF（2）过B作BN CA⊥，交CA的延长线于N，得出矩形，求出BN，NC长，根据勾股定理求出BF，即可得出答案．【详解】=，连接BF，交CD于E，解：（1）延长AC到F，使AC CF则在CD上选择水厂位置是E时，使铺设管道的费用最省；（2）过B作BN CA⊥，交CA的延长线于N，AC CDQ，BD CD⊥⊥，∴∠=∠=∠=︒，BNC NCD BDC90∴四边形NCDB是矩形，∴==千米，33BN CD==千米，BD CN1千米，==AC CF∴=千米1+千米4=千米，3NF在Rt BNFBF=（千米），△中，由勾股定理得：5=，Q，AC CF⊥AC CD∴=，AE FEAE BE EF BE BF∴+=+==千米，5∴铺设水管的最最省总费用是：20000元/千米5=元．⨯千米100000【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，矩形的性质和判定，题目比较典型，是一道比较好的题目，考查了学生的动手操作能力和计算能力．22．（1）AE =BF ；（2）HF =EG ，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用AAS 证明△ABF ≌△DAE ，即可得到结论；（2）过点E 作EM ⊥CD ，垂足为M ，过点H 作HN ⊥BC ，垂足为N ，利用ASA 证明△HFN ≌△EGM ，即可得到结论；（3）连接NE ，作NP ⊥AD 交AD 于点P ，根据折叠的性质，利用勾股定理就可以列出方程，从而解出DM 的长，在Rt △EFN 和Rt △NEC 中，得到EF 2+FN 2=CE 2+CN 2，求出FN ，再利用勾股定理即可求出MN ．【详解】解：（1）AE =BF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠BAF =∠ADE =90°，∴∠DAE +∠AED =90°，∵BF ⊥AE ，∴∠AFB +∠DAE =90°，∴∠AED =∠AFB ，在△ABF 和△DAE 中，AFB AED BAF ADE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF =AE ；（2）EG =HF ，理由是：如图，过点E 作EM ⊥CD ，垂足为M ，过点H 作HN ⊥BC ，垂足为N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴EM =HN ，∵∠EPQ =90°，∴∠PEQ +∠PQE =90°，又EM ∥BC ，∴∠PQE =∠HFN ，∴∠PEQ +∠HFN =90°，又∠HFN +∠FHN =90°，∴∠PEQ =∠FHN ，在△HFN 和△EGM 中，FHN GEMHN EM HNF EMG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HFN ≌△EGM （ASA ），∴HF =EG；（3）如图，连接NE ，作NP ⊥AD 交AD 于点P ，由四边形ABCD 是正方形及折叠知，FN =BN ，EM =AM ，EF =AB ，∠EFN =∠B =90°，在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2，∵AB=BC=CD=DA=4，E为BC的中点，∴DE=2，∴DM2+22=（4-DM）2，解得DM=3 2，在Rt△EFN中，EF2+FN2=EN2，在Rt△NEC中，CE2+CN2=EN2，∴EF2+FN2=CE2+CN2，∴42+FN2=22+（4-FN）2，解得，FN=12，∴BN=AP=12，∴MP=AD-DM-AP=4-32-12=2，在Rt△MPN中，MN【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，翻折变换的问题，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．。
人教版初中数学八年级下册期中试题(福建省厦门市
福建省厦门外国语海沧附校八年级（下）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣1）0+＝．2．（3分）当x时，分式有意义．3．（3分）1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为米．4．（3分）在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，则▱ABCD的周长等于．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B＝60°，则∠A＝，∠C＝，∠D＝．6．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．7．（3分）化简：＝．8．（3分）如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有米．9．（3分）菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是．10．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）在式子，x﹣1，，，，（x+y），，中，分式的个数是（）A．6B．5C．4D．312．（3分）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC13．（3分）下列计算错误的是（）A．a3•a﹣5＝a﹣2B．a6÷a2＝a3C．a3﹣3a3＝﹣2a3D．14．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，40 15．（3分）化简x•的结果是（）A．1B．xy C．D．16．（3分）在△ABC中，已知AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝15cm，则△ABC的面积等于（）A．108cm2B．90cm2C．180cm2D．54cm217．（3分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 18．（3分）下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线互相平分且相等C．两条对角线相等且互相垂直D．两条对角线互相垂直平分19．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或20．（3分）A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程为（）A．B．C．D．三、解答题（本题共60分）21．（15分）计算（1）（2）（3）.（4）÷（x+2﹣）22．（10分）解方程：（1）（2）23．（7分）如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE＝∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．24．（7分）如图：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，试判断四边形CODP的形状．25．（7分）某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？26．（7分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝4cm，BC＝5cm，求EC的长．27．（7分）已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．求证：MN∥BC．福建省厦门外国语海沧附校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣1）0+＝3．【分析】幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．【解答】解：原式＝1+2＝3．故答案为3．【点评】本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算．2．（3分）当x≠3时，分式有意义．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，故x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．（3分）1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为2×10﹣9米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2纳米＝0.000000002米＝2×10﹣9米，故答案为2×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，则▱ABCD的周长等于14．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB＝CD，AD＝BC，所以可求得▱ABCD的周长为14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为14．故答案为14．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．此题比较简单，注意解题时要细心．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B＝60°，则∠A＝120°，∠C＝60°，∠D＝120°．【分析】根据平行四边形的邻角互补，对角相等即可得出所求角的度数．【解答】解：∵▱ABCD中，∠B＝60°，∴∠A＝120°，∠C＝60°，∠D＝120°，故答案为：120°；60°；120°．【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．6．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．7．（3分）化简：＝x+6．【分析】先将分子利用平方差公式分解因式，再约去分子、分母的公因式（x﹣6）即可得．【解答】解：＝＝x+6，故答案为：x+6．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．8．（3分）如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有8米．【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：∵32+42＝25，＝5，5+3＝8m，∴树折断之前的高度为8米．故答案为：8．【点评】此题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．（3分）菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是336cm2．【分析】画出草图分析．因为周长是100cm，所以边长是25cm．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是100cm，所以边长是25cm．如图所示：AB＝25cm，AC＝14cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO＝7cm，∴在直角△AOB中，由勾股定理得到：BO＝＝24cm，则BD＝48cm．∴面积S＝×14×48＝336（cm2）故答案为：336cm2【点评】本题考查了菱形的性质和面积，勾股定理的应用，解此题的关键是利用菱形的对角线互相垂直和平分进行计算，难度适中．10．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．【分析】首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA＝2，BD＝3，OD＝4，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD＝OC：DC＝AC：BC＝2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA＝2，BD＝3，OD＝4，根据题意得：∠ACO＝∠BCD，∵∠AOC＝∠BDC＝90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD＝OC：DC＝AC：BC＝2：3，∴OC＝OD＝×4＝，∴AC＝＝，∴BC＝，∴AC+BC＝．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）在式子，x﹣1，，，，（x+y），，中，分式的个数是（）A．6B．5C．4D．3【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：是分式的是：，，，共有4个．故选：C．【点评】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．12．（3分）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．【点评】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．（3分）下列计算错误的是（）A．a3•a﹣5＝a﹣2B．a6÷a2＝a3C．a3﹣3a3＝﹣2a3D．【分析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法以及零指数幂、合并同类项的法则逐一进行判断即可．【解答】解：A、a3•a﹣5＝a﹣2，故本选项正确；B、a6÷a2＝a4，故本选项错误；C、a3﹣3a3＝﹣2a3，故本选项正确；D、（﹣1+）0＝1，故本选项正确；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；零指数幂：a0＝1（a≠0）．14．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，40【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22＝2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．15．（3分）化简x•的结果是（）A．1B．xy C．D．【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．【解答】解：x•＝•＝，故选：D．【点评】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．16．（3分）在△ABC中，已知AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝15cm，则△ABC的面积等于（）A．108cm2B．90cm2C．180cm2D．54cm2【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵92+122＝152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以△ABC的面积＝×9×12＝54（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的判定和三角形的面积公式．17．（3分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【解答】解：添加AC＝BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．18．（3分）下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线互相平分且相等C．两条对角线相等且互相垂直D．两条对角线互相垂直平分【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别相等．不能判断是菱形，只能判断是平行四边形；本选项不符合题意；B、两条对角线互相平分且相等．不能判断是菱形，只能判断是矩形；本选项不符合题意；C、两条对角线相等且互相垂直．无法判断是菱形，本选项不符合题意；D、两条对角线互相垂直平分．能判断是菱形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．19．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是＝；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；即第三边长是5或，故选：D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．20．（3分）A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．三、解答题（本题共60分）21．（15分）计算（1）（2）（3）.（4）÷（x+2﹣）【分析】（1）原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；（3）原式约分即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝＝0；（3）原式＝•＝；（4）原式＝÷＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）解方程：（1）（2）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），去分母得：7x＝6（x﹣2），7x﹣6x＝﹣12，x＝﹣12，经检验，x＝﹣12是原方程的解；（2），去分母得：1﹣x+3（x﹣2）＝﹣1，1﹣x+3x﹣6＝﹣1，2x＝4，x＝2，经检验：x＝2是方程的增根，所以原方程无实数解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（7分）如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE＝∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．【分析】根据条件，可以知道DBEF是平行四边形，DF转化成BE，又等角对等边，由∠ABE＝∠BAC，将AE也转化成BE．【解答】解：DF＝AE，理由如下：∵EF∥AB，DF∥BE∴四边形DBEF是平行四边形，∴DF＝BE∵∠ABE＝∠BAC，∴AE＝BE∴DF＝AE，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DF与AE相等且互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，证明两条线段相等时，通常有以下几种方法：证明它们所在的三角形全等；证明它们所对的角相等；证明它们是同一个平行四边形的一组对边；等量代换．24．（7分）如图：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，试判断四边形CODP的形状．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形CODP是平行四边形，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【解答】解：四边形CODP是菱形，理由：∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴OC＝OD，∴平行四边形CODP是菱形，故四边形CODP是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，关键是掌握矩形对角线互相平分且相等，邻边相等的平行四边形是菱形．25．（7分）某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．26．（7分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝4cm，BC＝5cm，求EC的长．【分析】设EC的长为xcm，在Rt△EFC中，根据FC2+EC2＝EF2，构建方程即可解决问题；【解答】解：设EC的长为xcm，∴DE＝（4﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD＝AF，∠D＝∠AFE，DE＝EF．∵AD＝BC＝5cm，∴AF＝AD＝5cm．又∵AB＝4cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2＝AF2∴42+BF2＝52∴BF＝3cm．∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2＝EF2∴22+x2＝（4﹣x）2，解得x＝．故EC的长为cm．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27．（7分）已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N．求证：MN∥BC．【分析】延长AM、AN分别交BC于点D、G，根据BE为∠ABC的角平分线，BE⊥AG 可知∠BAM＝∠BGM故△ABG为等腰三角形，所以BM也为等腰三角形的中线，即AN ＝GM．同理AN＝DN，根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答】证明：延长AM、AN分别交BC于点D、G．∵BE为∠ABC的角平分线，BE⊥AG，∴∠BAG＝∠BGA，∴△ABG为等腰三角形，∴BM也为等腰三角形的中线，即AM＝GM．同理AN＝DN，∴MN为△ADG的中位线，∴MN∥BC．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．。
新人教版八年级数学下册期中试卷及答案
新人教版八年级数学下册期中试卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜543．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．62B．10 C．226D．22910．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．比较大小：23________13.3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)410211x y x y -=⎧⎨+=⎩2．化简求值：（1）27x -48×4x +23x ； （2）2(53)(113)(113)-++-．3．已知方程组137x y ax y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．5．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD是矩形．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、D8、A9、C 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、＜3、13k <<.4、()()2a b a b ++．5、（-2，0）6、32三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）61x y =⎧⎨=-⎩.2、（12）3、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 5、略6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件 （2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。
八年级下册数学期中考试题(答案)
八年级下册数学期中考试题(答案)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣33．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）4．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.85．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．56．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．9．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是．10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是．11．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为．12．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解下列不等式（组）：（1）（2），并把它的解集表示在数轴上．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．16．（6分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？17．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？19．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F．（1）求证：AD垂直BC；（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．22．（9分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．六、（本大题共12分）23．（12分）几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P的坐标．2018-2019学年江西省吉安市青原区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【分析】A、根据不等式的性质1，可得答案；B、根据不等式的性质2，可得答案；C、根据不等式的性质3，可得答案；D、根据不等式的性质3，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．【解答】解：不等式组，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，，得，a＝1，b＝﹣2；∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．4．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．5．【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC＝S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．6．【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3＝5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选：A．【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．8．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．9．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．10．【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤m＜7即可．【解答】解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x的不等式的整数解共有4个，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6＜m≤7是解此题的关键．11．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．12．【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．【解答】解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≥2（7﹣x），去括号，得：3x﹣6≥14﹣2x，移项，得：3x+2x≥14+6，合并同类项，得：5x≥20，系数化为1，得：x≥4；（2）解不等式﹣x+3＜2x，得：x＞1，解不等式﹣≥0，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．14．【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出∠B＝∠C＝30°，根据三角形内角和定理求出∠BAC＝120°，求出∠CAD＝∠ADC，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）有两种情况：①当∠ADC＝90°时，当∠CAD＝90°时，求出即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠BAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B+∠BAD＝75°，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，即△ACD为等腰三角形；（2）解：有两种情况：①当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②当∠CAD＝90°时，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；即∠BAD的度数是60°或30°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定的应用，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键，用了分类讨论思想．15．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），故答案为：（﹣1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．16．【分析】（1）根据总价＝单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由题意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多为14m3．【点评】本题考查了总价＝单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．17．【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CD＝BF，由D为BC中点，得到CD＝BD，等量代换即可得证．【解答】证明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，∵D为BC中点，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，则AC＝2BF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意，得y＝550x+450（7﹣x），化简，得y＝100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y＝100x+3150，∴k＝100＞0，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3150＝3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．【分析】（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC＝150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，利用周角定义可得到∠BAE＝60°，然后利用点C为AD中点得到AC＝AD＝2，于是得到AE＝2．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理得到直线AD是BC的垂直平分线，证明结论；（2）证明△ABD≌△ACD，得到∠BAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠BAD＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠EDA，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）仿照（2）的证明方法解答．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴AD垂直BC；（2）证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE；（3）DE＝AC+BE．由（2）得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB+BE＝AC+BE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．【分析】（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为12，b的值为10．（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值为0，1，2．故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），∵2000＜2040，∴m＝0不合题意，舍去；当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），∵2040＝2040，∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），∵2080＞2040，∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．∵102＜104，∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由每月要求处理污水量来确定m可取的值．六、（本大题共12分）23．【分析】（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段CD长的最大值＝线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC ﹣AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC﹣AC＝a﹣b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC+AC＝a+b，故答案为：a﹣b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段CD的最大值＝线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC+CE＝BC+AC＝4；故答案为：4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠12．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3 3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．（3分）下列是勾股数的一组是（）A．1，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，7，12 5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2 6．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知，x＝，y＝，则（x+y）2的值为（）A．2B．4C．5D．78．（3分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm9．（3分）若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣4B．2C．4D．810．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）＝900B．（x﹣10）＝900C．10（x+10）＝900D．2[x+（x+10）]＝90011．（3分）若方程x2﹣3x+2＝0较小的根为p，方程3x2﹣2x﹣1＝0较大的根为q，则p+q 等于（）A．B．3C．2D．112．（3分）若，，以此类推，则的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021二、填空题：（每小題3分.共18分，请将答案直接写在题中的横线上）13．（3分）计算＝．14．（3分）已知关于x的方程x k﹣1﹣2x+3＝0是一元二次方程，则k＝．15．（3分）当k时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根．16．（3分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．17．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝．18．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC ＝3，则B′C的长为．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分；解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（10分）计算（1）（2）20．（6分）先化简再求值：，其中x＝﹣2．21．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离．22．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．23．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求k的值．24．（8分）如图所示，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12cm，△ABE的面积S＝60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．25．（10分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．26．（10分）2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由．（房价每平方米按照均价计算）2018-2019学年广西贺州市昭平县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠1【分析】根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．【解答】解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中．2．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（其中a，b，c为常数，且a≠0）．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）下列是勾股数的一组是（）。
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1 八年级数学试卷第二学期期中测试 （满分150 分，考试时间 120分钟） 说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）
1．下列调查中，适合用全面调查方法的是 （ ▲ ） A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入 C．了解我市中学生的近视率 D．了解某校数学教师的年龄状况 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中，不正确．．．是（ ▲ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 4．以下说法正确的是（ ▲ ） A．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖； B．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；
C．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35． D．必然事件的概率为1 5．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ▲ ）
A．126312312xx B．131226312xx C．126312312xx D．131226312xx 6．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ▲ ） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2 2
7．如图，□ ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是（ ▲ ） A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6 8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ▲ ） A． (2，0) B．（-1,1） C． (-2,1) D．(-1，-1) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）
9．当x ▲ 时，分式32 xx无意义．
10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则baba22132= ▲ ． 11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 50，63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，11l，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率．．是 ▲ ．
12．已知关于x的方程22xmx＝3的解是正数，则m的取值范围是 ▲ ． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为 ▲ ． 14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 ▲ 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．
15．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 ▲ ． 16．如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为 ▲ ． 17．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按 3
此规律所作的第n个菱形的边长是 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点 ，则BM+MN的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写
出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）解分式方程：⑴ 2112xx ⑵11322xxx
20．（本题满分8分）先化简，再求值：)11(22222abbababa，其中15a，15b.
21．（本题满分8分）某中学开展课外体育活动，决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题. (1) 样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲； (2) 请把条形统计图补充完整; (3) 若该校有学生1700人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少? 22．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 23．（本题满分10分）如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作： ⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(４，2)； ⑵ 请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底
B
A 4
的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保留根号)； ⑶ 以（2）中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由. 24．（本题满分10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题： （1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 25．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 26．（本题满分10分）如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．
27．（本题满分12分）在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD，CF，经测量发现AD＝CF. (1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由； (2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长． 5
28．（本题满分12分）【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2＝2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” ． 【探究1】(1)如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长． 【探究2】(2)如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC＝DF． 【拓展】(3)如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD＝90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE，DH⊥l于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．