假设检验的基本概念课程知识介绍
第41-42讲 假设检验概述--教学设计-李飞
第8章假设检验第41-42讲8.1假设检验概述1.分位点、分位数（第二章随机变量及其分布P58）2.区间估计…………………………22分钟原假设0H 表明含量符合规定，这个5(%)也称之为期望数，尽管10个数据都与5(%)有出入，这只是抽样的随机性所致;备择假设1H 表明总体均值11已经偏离了期望数5(%)，数据与期望数5(%)的差异是其表现。
三、两类错误四、假设检验的基本思想统计推断的另一类重要问题是假设检验问题，在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况，为了推断总体的某些未知特性，提出某些关于总体的假设。
例如，提出总体服从泊松分布的假设，又如，对于正态总体提出数学期望等于0μ的假设等。
我们要根据样本对所提出的假设做出是接受还是拒绝的决策。
假设检验是作出这一决策的过程。
这里，先结合例子来说明假设检验的基本思想和做法。
例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖，袋装糖的净重是一个随机变量，它服从正态分布。
当机器正常时，其均值为0.5kg ，标准差为0. 015 kg.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为(kg)0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问机器是否正常？分析：以μσ，分别表示这一天袋装搪的净重总体X 的均值和标准差。
由于长期实践表明标准差比较稳定，我们就设σ=0. 015.于是 2(,0.015)X N μ，这里μ未知。
问题：根据样本值来判断=0.5μ还是0.5μ≠ .为此，提出两个相互对立的假设(0,1)N的大小可归结为衡量0/x nμσ-的大小。
N (0,1)2(,N μσn X 是来自X 的样本，给定显著性水平们来求检验问题00:,H μμ≤的拒绝域。
0H 中的全部要控制P{当0H 为真拒绝0H }α≤，只需令0k X P n n μμμμασσ≤⎧⎫--⎪⎪≥=⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 由于(0,1)X N nμσ-由00k X P n n μμμμασσ≤⎧⎫--⎪⎪≥=⎨⎬⎪⎪⎩⎭得到0k z n αμσ-=所以 0k z nασμ=+故检验问题的拒绝域为 0x z nασμ≥+即： 0x z z nαμσ-=≥类似地，可得左边检验问题： 0010:,:H H μμμμ≥<的拒绝域为：x z z nαμσ-=≤-例2 公司从生产商购买牛奶。
假设检验的基本概念
第六节
双侧检验与单侧检验
单侧检验：只关心差别单侧方 向的单向检验。备择假设为 H1：μ2<μ1 或H1：μ2>μ1。
双侧检验：只检验差别不 管差别方向的双向检验。 备择假设为 H1：μ1≠μ2
图8–2 双侧u检验的检验水准
图8–3 单侧u检验的检验水准α
单、双侧检验的选择
♦ 在作练习时，根据题中的交代及提问方式加以选 择。
2．小概率事件原理：根据“小概率事件在一次试 验中一般不会发生”的原理，用概率的思想决 定是否拒绝原假设。
第二节 假设检验的基本步骤
一、建立假设，确定检验水准。
H0：µ = µ 0 =34.50 H1：µ µ 0 =34.50
二、 选定统计方法，计算检验统计量。
根据资料类型，设计方法，分析目的和样本含量 大小选用适当的检验方法，如u检验，t检验，F检 验，秩和检验和卡方检验等。
作业：
一、 二、
三、
1.
1.
3. 4. 8.
体率是否相等？
检验步骤如下：
（1）建立假设，确定检验水准。 H0：π1 =π2 H1：π1≠π2 α=0.05。 （2）计算检验统计量u值。
（3）确定P值，作出推断结论。
u0.05/2=1.96，现|u|＜u0.05/2 , 故P > 0.05，按 α=0.05 检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不 能认为两种疗法治疗小儿支气管哮喘的疗效有差 别。 当样本率的分布不符合正态分布条件时，如n较 小，假设检验需采用 检验或Fisher确切概率法， 详见第九章。
二、两个率比较的u检验
对两个样本率进行检验的目的是推断样本所 代表的两个未知总体率是否相等。
例8-5 某医院用黄芩注射液和胎盘球蛋白进行穴位注 射治疗小儿支气管炎哮喘病人，黄芩注射液治疗117
假设检验基础知识
6.检验方法 p值法：计算检验统计量以及p值 当p值≤α，拒绝H 当p值＞α，不能拒绝H0 临界值法：计算检验统计量以及临界值 当检验统计量在临界阈中时，拒绝H 当检验统计量不在临界阈中时，不能拒绝H0
7.非技术用于的总结：使用非技术用语对原命题进行总结 第一类错误和第二类错误
第一类错误：当原假设为真时，拒绝原假设的错误 第二类错误：当原假设为假时，没有拒绝原假设的错误 统计功效 统计功效是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率，即1-β
总体均值的假设检验
t分布 正态性或者n＞30的条件 大样本的样本均值的分布趋于正态分布 小样本的正态性条件 样本数据的分布应该接近于轴对称 样本数据的分布应该有一个众数 样本数据不应包括任何异常值 t分布重要性质 t分布随着样本量的不同而不同 与正态分布具有相同的钟形曲线，但因样本小而具有更大的变异性 t分布的均值为0 t分布的标准差随着样本量的变化而变化，但肯定大于1 随着样本量n的增大，t分布越来越接近于正态分布
总体标准差或方差的假设检验
卡方分布的性质 卡方分布为非负数，且分布不具有对称性 卡方分布随着自由度的不同而不同
显著性水平α 总体参数的估计值，该值不能等于原假设中的总体参数值
总体比例的假设检验
正态近似法 等价法：使用p值法或临界值法来进行假设检验，而使置信区间来估计总体比例 样本为简单随机样本 满足二项分布的所有条件 有固定的实验次数 试验之间相互独立 结果有且仅有两种可能 每次试验概率不变
精确法 假设已知样本量n、成功次数x，以及原假设中的总体比例p 左侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更少的成功次数） 右侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更多的成功次数） 双侧检验：p值=2*min(左侧值，右侧值)
假设检验新知识点
假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。
假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。
其基本原理和步骤用以下实例说明。
例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。
某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74．2次／分，标准差为6．0次／分。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？本例可用下图表示。
显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。
从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。
假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。
也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。
上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。
假设检验也是统计分析的重要组成部分。
(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。
假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。
后面有进一步介绍。
二、假设检验的基本步骤建立检验假设（一)建立假设假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用H0表示。
这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。
另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1表示，是与H0相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。
假设检验知识点
假设检验知识点假设检验是一种统计方法，用于判断研究假设的真实性。
在科学研究和数据分析中，假设检验常常被用来验证我们对数据的推断是否可靠。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。
一、基本概念1.1 零假设（H0）和备择假设（H1）在假设检验中，我们需要提出一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
零假设通常是指我们认为某种差异或效应不存在的假设，而备择假设则相反，认为有某种差异或效应存在。
1.2 显著性水平（α）显著性水平是在假设检验中设置的临界值，用于判断试验结果是否具有统计学意义。
常见的显著性水平有0.05和0.01，分别对应着5%和1%的显著性水平。
如果计算得到的P值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。
二、步骤2.1 确定假设在进行假设检验之前，我们首先需要明确研究问题并明确要检验的假设。
根据研究问题的具体情况，提出零假设和备择假设。
2.2 选择统计检验方法根据研究设计和数据类型的不同，选择适当的统计检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
2.3 收集数据并计算统计量根据选定的统计检验方法，收集样本数据，并计算出相应的统计量。
统计量的计算方法与选择的检验方法相关。
2.4 计算P值根据计算得到的统计量，结合假设和样本数据，计算出P值。
P值表示在零假设为真的情况下，观察到当前统计量或更极端情况的概率。
2.5 做出决策基于计算得到的P值和预设的显著性水平，做出是否拒绝零假设的决策。
如果P值小于显著性水平，拒绝零假设；反之，接受零假设。
三、常见方法3.1 t检验t检验用于比较两组样本均值是否具有差异。
常见的t检验有独立样本t检验（用于比较两组独立样本均值）和配对样本t检验（用于比较同一组样本在不同条件下的均值）。
3.2 方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。
根据设计的不同，方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。
3.3 卡方检验卡方检验主要用于比较观察频数与期望频数之间的差异。
假设检验
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有了显著性水平α和与检验统计量模式，就可以查该模式对应分布的α分为数表，该分位 数就是临界值。再根据备择假设对应的拒绝域模式，确定具体的拒绝域。所分析的项目要求 不同，备择假设就不同，拒绝域和临界值与显著性水平α的关系也不同。 要求： 小于µ0才好 H1： µ > µ0 u1-α
拒绝H0
σ已知 1z检验 σ未知 n≥30 1t检验 σ未知 n<30 µ未知 σ0 已知
x
µ ≤ µ0 µ ≥ µ0 µ = µ0 µ ≤ µ0 µ ≥ µ0 µ = µ0
{ Z ≥ Z1-α} { Z ≤ Z1-α} { Z ≥ Z1-α/2}
Z=———
S/√‾‾ √ n -µ0
x x
{ t ≥ t1-α(n-1)} { t ≤ t1-α(n-1)} { t ≥ t1-α/2(n-1)}
假设检验
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五、课程安排
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内容 第一章 单样本假设检验 第二章 双样本假设检验 结束 课堂考试
时间 50 50 20
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六、课堂纪律
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七、学习效果
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课堂考试 1、考试时间：10-20分钟 考试时间：10-20分钟 2、合格标准：≥80分者合格， 合格标准：≥80分者合格， 分者合格 ＜80分者不合格 80分者不合格 3、后续要求：不合格者补考 后续要求：
方法 拒绝域临界值法 P值法 置信区间法
符合情况 统计量值落入拒绝域 P<
α
结论 拒绝原假设 拒LSQ培训教材 LSQ培训教材 一、单样本假设检验基本概念与步骤
假设检验知识及方法分析
差异 = 1.2%
统计问题是:
反应器B 的平均值（85.6）和反应器A 的平均值(84.4)的差异是否足以被 认为是重要的? 或者这两个平均值是否足够接近,可被认为是由于偶然因素 或日与日之间的散布呢?
反应器A
它是那一个?
反应器B
B 80.B0A
B BB B
AA
AAAA
82.5
85.0
BB A
87.5
结果可能只是抽样的函数
假设检验
❖ 假设是关于某事是对的描述.如果我们抛10次硬币得到了8次正面, 我们将说这个硬币是不公平的.在此我们有错误的概率(约5%),但我 们愿意承担这个风险.
❖ 在工厂里我们用同样的方法验证假设─我们将把原因归结于非常的 事件,而不是纯粹偶然.
❖ 问题:
我们如何鉴别非常事件? 我们如何利用统计学来帮助我们作出判断?
我不饮酒，也不东奔西跑，而且这个孩子不 可能不是他的。所以请在报纸上声明收回关于 266 天怀孕的时间。因为否则我将面临许多的麻 烦！
- 圣地亚哥读者”
你将对她说些什么？对他的丈夫说些什么？
分析一下这个问题...
平均怀孕时间是266天 如果她说怀孕260天，你对她怀疑吗？ 如果她说怀孕400天，你对她怀疑吗？ 从哪点起你开始怀疑呢？作一个记号
87.5
90.0
92.5
关键术语
Ho = 归无假设(Null Hypothesis) Ha = 对立假设(Alternative Hypothesis) P Value= 概率值
假设检验
❖ 实际的假设是:新改造的机器将减少 不良.
❖ 这个假设叫做对立假设 (Ha)
❖ 统计假设: 旧机器和改善的机器之 间没有差异.
数理统计 (研究生课程) ：第三章 假设检验
必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映 了生产已不正常.
这种差异称作 “系统误差”
正确
第二类错误
人们总希望犯这两类错误的概率越小越好，但 对样本容量一定时，不可能使得犯这两类错误的 概率都很小。 往往是先控制犯第一类错误的概率在一定限度 内，再考虑尽量减小犯第二类错误的概率。
即： 较小的 (0,1) 使得 P{拒绝H0|H0为真}≤ ,
然后减小P{接受H0|H0不真} 犯两类错误的概率:
如发现不正常，就应停产，找出原因，排除 故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定 时间再抽样，以此监督生产，保证质量.
很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大 的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是 很大的.
当然也不能总认为正常，有了问题不能及时 发现，这也要造成损失.
如何处理这两者的关系，假设检验面对的就 是这种矛盾.
如果H0不成立，但统计量的实测 值未落入否定域，从而没有作出否定 H0的结论，即接受了错误的H0，那就 犯了“以假为真”的错误 . “取伪错误” 这两类错误出现的可能性是不可能排除的。 原因在于：由样本推导总体
假设检验的两类错误
实际情况 H0为真 H0不真 第一类错误 正确
决定 拒绝H0 接受H0
在上面的例子的叙述中，我们已经初步介绍 了假设检验的基本思想和方法 .
基于概率反证法的逻辑的检验： 如果小概率事件在一次试验中居然发生， 我们就以很大的把握否定原假设.
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•α=0.05
• 与可信区间结论相同
•二、两均数比较的u检验
➢ 完全随机设计中两组计量资料的比较
➢ 观察性研究中分别从两个总体中随机抽取两个计
量资料样本进行比较，且两组的样本含量n1和n2要求
等于•或大于30
• 基本原理：在H0成立的条件下，即两样本是从
•
同一• 总体随机抽取的，其均数之差可以大于0，或小
于0，围绕0分布。
•本例•：
• 则拒•绝H0 ，接受H1，差异有统计学意义（统计结论） • 可以认为矿区新生儿的头围均数与一般新生儿不同，矿 区新生儿的头围小于一般新生儿（专业结论）。
•第三节 大样本均数的假设检 •均数比较u检验：主要适用验条件：
•1. 单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数据
，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。
• 检验•水准（level of a test）：α=0.05(双侧)
• H0是假设检验计算检验统计量和P值的依据 • 建立H• 0要注意专业上的逻辑性，保证拒绝H0和接受H1的合理 性
•H0：
（该矿区新生儿头围与当地一般新生儿头围均数相同）
•H1：
（该矿区新生儿头围与当地一般新生儿头围均数不同）
•二、选择适当的假设检验方法，计算相应的检验统计量
• 不同的假设检验方法，用不同的检验统计
量，如u统计量、t统计量、F统计量、 统计量
等，通过这些统计量得到P值，将P值与检验水
准进行比较。
•本例 ：
，在拒绝域内
第二节 假设检验的步骤
•1．建立假设，确定检验水准（α）
• H0: μ1＝μ2 无效假设（null hypothesis） • H1: μ1≠μ2 备择假设（alternative hypothesis）
假设检验的基本概念课 程知识介绍
2020年4月25日星期六
•小概率思想:
• P<0.05（或P<0.01）是小概率事件。在一次 试验中基本上不会发生。 P≤α(0.05) 样本差别 有统计学意义；P >α(0.05) 样本差别无统计学 意义
•第一节 假设检验与P值
•例8–1 :
•差异来源 ：①只是抽样误差，差异无统计学意义
•差值
服从均数为
，标准差（两均数
差的标准误）为
的正态分布
•统计量
•
•两均数差的标准误
•
•
•例 8-3
•72名流行性乙型脑炎患者随机分为试验组和对照 组，两组的例数、均数、标准差分别为：
•
1.建立假设、确定检验水准α。
•
•
•H0：
（试验组和对照组退热天数的总体均数相等）
•H1：
（试验组和对照组退热天数的总体均数不相等）
• 3．确定P值，下结论。检验界值u0.05/2 = 1.96，u0.01/2
=•2.58，u >u0.01/2, 得P<0.01，按α=0.05水准，拒绝
H0，接受H1，2003年当地20岁应征男青年与1995年
•
相• 比，差别有统计学意义。可认为2003年当地20岁
应征男青年的身高有变化，比1995年增高了。
•备择假设 ：H1 ：
•即：样本信息不支持无效假设H0 ，进一步推论证明样本均数与总体 均数的差异不能用抽样误差解释
•在H0成立的条件下计算检验统计量
•如果原始观察数据X服从于正态分布 •样本均数服从于正态分布 •u统计量 ：
•多数落在0左右，偶尔会偏离0较远。 •本例：
•利用抽样分布确定P值，决定是否拒绝H0
•若H0为真，u值有较大概率落在u=0的附近区域， 较小概率落在偏离u=0的两端区域
•接受域；拒绝域
•检验水准：接受域和拒绝域的划分界线，常以曲 线下两侧尾部面积（概率）来表示，又称显著性水 平
• ：预先人为确定的，表示拒绝了实际上成立的 H0的概率大小，也可表示为在拒绝H0做出“有差别” 结论时可能犯错误的最大概率。
本所代• 表的未知总体均数记作μ；检验的目的是推断μ与μ0
是否有差别
•
•例8–2
1. 建立假设、确定检验水准α。
2. 的• 身高没有变化） （与1995年相比，2003年当地20岁应征男青年
3.
（与1995年相比，2003年当地20岁应征男青年
•
的• 身高有变化）
4. 2. 计算检验统计量u值。
•例8–2
• 根据资料类型、试验设计方法、分析目的和各种假设 检验方法的应用条件选择恰当的检验方法。如两组小样 本比较用t检验、大样本比较u检验、方差齐性检验用F检
验等。•
• 选•定检验方法后，在H0成立的条件下可计算相应的检 验统计量 • •本例：
•三、确定P值，下结论
• 根据计算出的检验统计量，查相应的界值表获得P值 • P≤α(0.05) 样本差别有统计学意义； • P >α(0.05) 样本差别无统计学意义。
• 将P•值与事先规定的检验水准α 进行比较
•
•
则拒绝H0，接受H1，下“有差别”的结论
•
不拒绝H0 ，但不能下“无差别”的结论，只能说
根据目前试验结果，尚不能认为有差别。
•统计结论：根据P值大小，决定差异有无统计学意义 •专业结论：根据统计结论对实际问题中的总体均数是否 不同以及差异的方向做出推断
•大小可根据研究目的确定，一般取 0.05或 0.01。
•拒绝域
•α/2=0.025
•接受域
•拒绝 域
•P值：指在H0规定的总体中进行随机抽样，得 到等于及大于（或等于及小于）现有样本统计 量（如本例|u|=2.27）的概率，或者是比现有试 验结果更“极端”的样本统计量出现的概率。P值 越小，越“不利于”接受H0。
•2. 样•本数据不要求一定服从正态分布总体。
•2. 两•总体方差相等（方差齐性，即
）。
•3. 理论上要求：单样本是从总体中随机抽取，两样本为
随机分组资料；观察性资料要求组间具有可比性，保证因
果推论的合理性。
•一、单样本均数的u检验
• 样本均数与总体均数比较，总体均数指已知的理论值
、标准值或经过大量观察所得到的稳定值，记作 ；样
•
②不仅仅是抽样误差，样本代表的总体与一般
•
总体的均数不同，差异有统计学意义
•针对第一种假设做检验
•检验假设 ：无效假设， H0 ：
•即：55名新生儿头围的样本均数与一般新生儿头围的总体均数的差异 是由抽样误差所致，也可以说矿区新生儿与一般新生儿都属于同一总体 ；
•如果在进一步的推论中H0不被拒绝，就意味着样本信息没有提供充分 的证据拒绝H0；否则