圆的面积二(已知周长求面积)资料
北师大版六年级数学上册第一单元圆第7课时圆的面积(二)教案
第7课时圆的面积（二）
教学内容圆的面积（二）课时
教学目标：1、进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面
积。
3、通过独立思考与同桌交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水
平。
教学重点：掌握求圆面积的三种不同情况。
教学难点：正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。
补评：
教学过程：
一．引入
1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的
直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学
生的回答板书：r=d÷2、r=C÷d÷2。
2.面积呢？[板书：S=πr2=π（d÷2）2=π（C÷d÷2）2]
3.揭示课题。
二．展开
1.教学补充例【1】，投影出示
先请学生分析题意，
并问：已知什么？要用哪个面积公式？然后根据学生的回答列
式解答。
最后小结。
2.尝试
试一试。
指名板演并说说是怎样算的？
三．巩固练习
四．总结
求圆的面积需要知道什么条件？如果已知d，怎样求S，已知C，
怎样求S。
四．作业
五、课堂总结：
通过这节课的学习，你有学到了什么知识？
板书设计：
课后反思：
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句。
北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》教案
北师大版数学六年级上册《圆的面积（二）》教案一、教材分析：本节课是小学六年级上册第一单元圆的第七节课，主要内容是圆的面积（二）。
在此之前，学生已经学习了圆的定义、周长、直径、半径等概念，并且已经学习了圆的面积（一），本节课将进一步学习圆的面积。
二、教学目标：1. 知道圆的面积公式S=πr²，掌握计算圆的面积的方法。
2. 能够解决实际问题，应用圆的面积公式计算圆的面积。
3. 能够将圆的面积与周长、直径、半径等概念联系起来，形成系统的知识结构。
三、教学重点和教学难点：教学重点：掌握圆的面积公式S=πr²，能够灵活应用计算圆的面积。
教学难点：将圆的面积与周长、直径、半径等概念联系起来，形成系统的知识结构。
四、学情分析：学生已经学习了圆的基本概念和面积公式，但是在实际应用中，仍然存在一定的困难。
因此，需要引导学生通过实际问题来理解圆的面积公式，同时加强对圆的周长、直径、半径等概念的理解，以便形成系统的知识结构。
五、教学过程：第一环节：导入新知识1. 老师出示一张圆形饼干，问学生这个饼干的面积怎么求？老师：同学们，我这里有一张圆形饼干，请问这个饼干的面积怎么求呢？学生：用圆的面积公式求。
老师：对的，那么圆的面积公式是什么呢？学生：S=πr²。
2. 引导学生回忆圆的面积公式S=πr²，解释公式中的符号含义。
老师：那么，S代表什么意思呢？学生：代表圆的面积。
老师：那么π代表什么意思呢？学生：π代表圆周率，约等于3.14。
老师：对的，那么r代表什么意思呢？学生：r代表圆的半径。
老师：非常好，那么我们来算一下这个饼干的面积，半径是5cm，你们可以用计算器计算一下。
学生：S=πr²=3.14×5×5=78.5(cm²)。
3. 老师出示几个不同半径的圆形图形，让学生自己计算其面积。
老师：现在我给你们展示几个不同半径的圆形图形，请你们自己计算一下它们的面积。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
最新审定苏教版最新五年级下册数学(课件)第6单元第6课时-圆的面积(二)课件
花圃的半径：
根据 C =2π r， 可以列方程解答。 解： 设花圃的半径是 x 米。 2×3.14 x = 25.12 x =4
李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是 25.12 米，面积是多少平方米？ 花圃的面积：
S = πr² = π × 4² = 16π = 50.24ຫໍສະໝຸດ ²答：面积是50.24平方米。
九年义务教育教材（苏教版） 五年级下册
圆的面积（二）
创设情境引入课题
已知r时， 上节课我们学习了圆的面积公式， 直接用公式 S r 2
如果我们知道圆的直径或者周长能不能求出圆 的面积呢？本节课我们将对这个问题进行分析学 习。
合作探究寻求方法
李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是 25.12 米，面积是多少平方米？ 要求花圃的面积， 先要求出什么？
1. 求下面各圆的面积。
C = 125.6 厘米 解：125.6÷3.14÷2=20（cm） 3.14×20²=1256（cm²）
1. 求下面各圆的面积。
d = 6 分米
解：6÷2=3（dm） 3.14×3²=28.26（dm²）
2. 龙湖小区有一个圆形花坛， 量得花坛 周围的篱笆长是 18.84 米。这个花坛的占地面 积是多少平方米？
18.84÷3.14÷2=3（m） 3.14×3²=28.26（m²） 答：这个花坛的占地面积是28.26m²。
计算下边圆的周长和面积：
10÷2=5cm 圆的周长=10 ×3.14 =31.4cm 圆的面积=5² ×3.14 =25×3.14 =78.5cm²
10cm
归纳总结谈收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？
628÷400=1.57米=157厘米 157÷3.14÷2=25厘米 25²×3.14=625×3.14=1962.5平方厘米
第06讲圆的面积(二)-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)
第06讲 圆的面积（二）【知识梳理】1、圆的面积计算公式的应用已知半径求面积，直接用公式S=πr 2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。
2、圆的面积计算公式的有趣推导由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积=2高底⨯=2r r 2⨯π=πr 2【典型例题】例1 大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是26.28dm ，那么大圆的面积是（ ）。
A ．212.56dmB ．218.84dmC ．225.12dmD ．237.68dm【分析】圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。
【详解】6.28×4＝25.12（dm 2）故答案为：C【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。
例2把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，面积是( )分米2。
π2C【分析】这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。
【详解】3.14×（1×2）÷2＝3.14×2÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（分米2）【点睛】考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。
例3某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。
在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。
测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
北师大版六年数学上册第一单元圆的面积(二)教案
（1）这个光碟有什么特点？
学生观察光碟，汇报光碟的特点：①光碟是圆形，中间有个圆形的空洞。
②光碟的环形部分可以看作大圆去掉中间的小圆后形成的。
教师适当点拨：组成圆环的大圆叫外圆，里面的小圆叫内圆。
（2）质疑：如何求出这个光碟的面积呢？
学生小组合作，探究求光碟面积的方法。
教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。
小组汇报：用外圆面积减去内圆的面积，就是光碟的面积。
（3）探究圆环的面积计算公式。
如果用R表示组成圆环的大圆的半径，用r表示组成圆环的小圆的半径，圆环的面积可以怎样计算？
学生思考后回答。
教师根据学生的发言板书出关键步骤：Sm环＝πR2-πr2或Smx＝π（R2-r2）。
（4）学生根据推导出的公式，独立完成教材第17页“练一练”第6题的第一幅图。
学生独立完成。
1.7《圆的面积(二)》(教案)北师大版六年级数学上册
第一单元圆·第7课时圆的面积（二）·教案班级：课时：课型：一、学情分析通过上节课探究圆的面积计算公式，学生已初步掌握了圆的面积公式，并能解决稍简单的实际问题。
但对于圆面积公式的变形和稍复杂的运用仍然存在困难。
二、教学目标1.能正确运用圆的面积公式解决实际问题。
2.结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法。
三、重点难点【教学重点】能正确运用圆的面积公式解决实际问题。
【教学难点】能正确运用圆的面积公式解决实际问题。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】师：回忆上节课我们学习的知识，回答下面的问题。
1.填一填。
（1）圆所占平面的大小叫作圆的_______。
（2）圆的面积等于_______。
（3）把一个圆分成若干等分，拼成一个近似的平行四边形，拼成平行四边形后_____变了，_____没变。
（4）一个圆的半径2 cm，它的周长是_______cm，面积是______cm2。
设计意图：回忆旧知，唤起学生已有的学习经验，养成及时对所学知识进行巩固和归纳的好习惯，也为接下来的学习做铺垫。
【答案】（1）面积（2）πr2（3）周长；面积（4）12.56；12.56第二板块【合作交流探索新知】1.已知圆的周长，求圆的面积量得圆形羊圈的周长是125.6 m。
这个羊圈的面积是多少平方米？师：已知周长，如何求面积？生：先求出圆的半径，再根据公式计算面积。
师：在练习本上试一试。
（抽点两名同学上台作答，其余学生在练习本作答）全班评议：半径：125.6÷3.14÷2 = 20（m）S = πr2 = 3.14×202 = 1256（m2）2.圆面积的计算公式的推导想一想：在推导圆的面积公式时，除了将圆转化为平行四边形，还可以转化成其他学过的图形吗？学生思考后，教师介绍通过将圆转化为三角形的推导方式。
师：展开之后，圆的面积就等于__________。
生：三角形的面积。
第5课时 圆的面积公式的应用(2)已知周长求面积4圆的周长和面积JJ六年级上册
3．同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，浩浩 绕圆圈跑一圈，跑了15.7 m。同学们所围成的圆圈 的面积是多少平方米？
15.7÷3.14＝5(m) 3.14×522＝19.625(m2) 答：同学们所围成的圆圈的面积是 19.625 m2。
•
• 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
3.14×82＝200.96(m2)
知识点 2 圆的面积公式的实际应用
2．有一个圆桌面的直径为15 dm。选择哪块正方形布作
为桌布最合适？( C )
A．13 dm×13 dm
B．14 dm×14 dm
C．16 dm×16 dm
计算圆桌面和边长是14 dm布的面积，你发现了什么？ 圆桌面面积： 3.14×(15÷2)2＝176.625(dm2) 布的面积： 14×14＝196(dm2) 我发现：边长是14 dm的正方形布面积比圆桌面面
第一单元圆的面积(二)(学案)北师大版六年级数学上册
第一单元圆的面积（二）（学案）一、教学目标1. 知识与技能：理解圆的面积公式，能够运用公式计算圆的面积；掌握圆的半径、直径与圆的面积之间的关系。
2. 过程与方法：通过观察、实验、操作等活动，培养学生动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的求知欲，提高学生解决问题的自信心。
二、教学内容1. 圆的面积公式：S = πr²2. 半径、直径与圆的面积之间的关系：（1）半径r与圆的面积S成正比：S = k r²（k为常数）（2）直径d与圆的面积S成正比：S = k (d/2)² = k (d²/4)（k为常数）3. 圆的面积计算方法：（1）已知半径，直接代入公式计算面积。
（2）已知直径，先求出半径，再代入公式计算面积。
（3）已知周长，先求出半径，再代入公式计算面积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的面积公式及其应用。
2. 教学难点：理解圆的面积与半径、直径之间的关系，熟练运用公式计算圆的面积。
四、教学过程1. 导入：复习上一节课内容，回顾圆的基本概念，引导学生思考如何计算圆的面积。
2. 探究：引导学生通过观察、实验、操作等活动，发现圆的面积与半径、直径之间的关系。
3. 讲解：讲解圆的面积公式，解释公式中各个字母的含义，强调公式的重要性。
4. 练习：布置相关练习题，让学生运用圆的面积公式进行计算，巩固所学知识。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调圆的面积与半径、直径之间的关系，提醒学生注意公式中各个字母的区分。
6. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固圆的面积计算方法。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和动手操作能力。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对圆的面积公式的掌握程度。
3. 作业反馈：收集学生作业，了解学生对圆的面积计算方法的掌握情况。
4. 学生访谈：课后与学生进行交流，了解他们在学习圆的面积过程中的困惑和收获。
北师大六年级数学上册7.圆的面积(二)
课堂练习
8.一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的面积是多少平方米？
3.14×32²=3215.36（平方米） 100×（32×2）=6400（平方米）
3215.36+6400=9615.36（平方米）
答：这个运动场的面积是9615.36平方米。
圆的面积（二）
北师大版六年级上册
激趣导入
怎样计算一个 圆的面积呢？
圆的面积的计算公式：
S=πr²
激趣导入
喷水头转动一周，浇 灌农田的形状是圆。
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
新知探究
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 3.14×3²=28.26（m²）
课堂练习
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（ ×） （2）周长是所在圆直径的3.14。（ ×） （3）同一个圆内，半径是直径的一半。（ √）
（4）任何圆的圆周率都是π。（ √）
课堂练习
3.轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多 少米？
3.14×20²=1256（平方米） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。
新知探究
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2 πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r ×r = πr2
课堂练习 1.填空。
（1）一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（ 3.14）平方米。
（2）已知圆的周长，求d=（ ），求r=（ ）。 （3）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ 2）倍，周长就扩大（ ） 倍，2面积就扩大（ ）倍。 4
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口答：
12 1
22
4
6 2 36
0.12 0.01
3.14 3 9.42
3.14 8 25.12
3.14 9 28.26
3.14 2 2 12.56
求下面各圆的面积。
2厘米
填空： ① 圆面积的计算方法：（ S r 2 ） ②如果知道了圆的直径，怎样求圆的面积？要先 求出（ 圆的半径 ），再求圆的面积。 ③如果知道了圆的周长，怎样求圆的面积？要先 求出（ 圆的半径 ），再求圆的面积。
s : 3.14 20
3.14 400
2
1256 (平方厘米）
用一根铁丝围成一个边长是3.14分 米的正方形,如果把这根铁丝改围成一 个圆形,这个圆的面积是多少? 正方形周长等于圆的周长
圆的周长: 3.14×4=12.56(分米)
半径:
面积:
12.56÷3.14÷2=2(分米)
3.14×2 =12.56(平方分米)
半径
1cm 2cm
面积
3.14cm² 12.56cm²
周长相等的 圆形和正方形, 圆面积大于正方 形面积.
判断对错：
（1）两个圆的半径相等，面 积也一定相等。 （ ）
√
判断对错：
（2）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
判断对错：
（3）直径是3厘米的圆，它 的面积是28.26平方厘米。 ( )
例 街心花园中圆形花坛的周长是18.84
米。花坛的占地面积是多少平方米？
﹋
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径；
18.84÷3.14÷2=3(米)
第二步求花坛面积；
3.14 32 3.14 9 28.26(平方厘米）
例10.李庄小学有一个圆形花圃，它的周 长是25.12米，面积是多少平方米？
3.14 22 12.56(平方分米）
用两根同样长的铁丝，分别 围成一个正方形和一个圆， 围成的图形哪个面积大？
第一组：铁丝的长是6.28厘米 第二组：铁丝的长是12.56厘米
铁丝的长 度 （周长）
6.28cm 12.56cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正方形
圆形
边长
1.57cm 3.14cm
面积
2.4649cm² 9.8596cm²
×
判断对错：
（4）半径是2厘米的圆，它 的周长和面积相等。 （ ）
×
判断对错：
（4）半径是2厘米的圆，它 的周长和面积相等。 （ ）
×
求下图的面积.(单位:厘米)
．
r: 15.42÷(3.14＋2)
=3(厘米)
已知上图的周长是15.42 厘米.求这个图形的面积.
S:3.14×3
2
÷2
=14.13(平方厘米)
2
一根 37.68 分米的绳子，正好绕一棵树 3 圈，
这棵树的横截面的面积是多少？
37.68 3 3.14 2 2(分米）
3.14 22 12.56(平方分米）
一根 38.18 分米的绳子，正好绕一棵树 3 圈
还多出0.5分米，这棵树的横截面的面积是多
少？
(38.18 0.5) 3 3.14 2 2(分米）
圆的面积公式是什么？ 要求圆的面积，先要求 出什么？
（1）一个圆的半径是3分米，面积是多少？ （2）一个圆的直径是4米，面积是多少？ （3）一个圆的周长是12.56厘米，求它的 面积。
练一练： 小力量得一棵树干的周长是 125.6 厘米。 这棵树干的横截面积约是多少？
半径: 125.6÷3.14÷2 = 20（厘米）