初二第一章三角形第一节认识三角形
八年级上册1.1认识三角形
02
证明方法
通过作辅助线，将外角平分线与对边平行线相交，利用平行线的性质和
平行线的交角性质进行证明。
03
应用实例
在解决几何问题时，常常需要利用三角形内外角的关系来确定某些角的
度数或边的长度。
04 三角形的边长关系
三边关系定理
三角形任意两边之和大于第三 边
三角形任意两边之差小于第三 边
三角形三边关系定理的应用： 判断三条线段能否构成三角形
三角形的高、中线与角平分线
高的定义
从三角形的一个顶点垂直 到对边的线段
中线的定义
连接三角形两边中点的线 段
角平分线的定义
将一个角平分为两个相等
面积 = (底 × 高) / 2
面积公式的应用
计算三角形的面积，判断两个三角形是否等面积
3
特殊三角形的面积计算
八年级上册1.1认识三角形
contents
目录
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的内外角和定理 • 三角形的边长关系 • 三角形的实际应用
01 三角形的定义与性质
三角形的定义
由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
三角形是平面图形中 最简单的多边形。
三角形是具有三条边 的多边形。
三角形中，等角对应等边，即如果两个角相等，则它们所对的边也相等。
02 三角形的分类
按边分类
等边三角形
不等边三角形
三边长度相等的三角形，每个角都是 60度。
三边长度都不相等，三个角也不相等。
等腰三角形
两边长度相等，另一边不等，有两个 相等的角。
按角分类
锐角三角形
01
所有内角都小于90度。
浙教版八上数学第1章三角形的初步知识第1节《认识三角形》参考课件
例 如图，AE是⊿ABC的角平分线，
已知∠ B=45o， ∠ C=60o，求下列角 的大小：
（1） ∠ BAE （2） ∠ AEB
C
60°
E
A
45°
B
课内练习
1、如图，AF是△ABC的角平分线，AE是BC边上 的中线，选择“﹥”“﹤”或“=”号填空： A
（1）BE_＝__ EC
（2） ∠ CAF__＝_∠ BAF B （3） ∠ AFB__＝_ ∠ C+ ∠ FAB
A
A
B
C D
AB > AC
B
D
C
AB < AC
∵AD是△ ABC的 高线 AD⊥BC
• 1、AD是ΔABC的角平分线（如图）， 那么∠BAC= 2 ∠BAD；
• 2、AE是ΔABC的中线（如图），那么 BC= 2 BE。
A
A
B
D
CB
E
C
例2 如图,在△ABC中,AD是△ABC的高线,AE是 △ABC的角平分线.已知∠BAC=80°,∠C=40°. 求∠DAE的大小.
（1）当∠ABC=60°,∠ACB=80° 时，求∠BOC的度数
（2）当∠A=40°时，求∠BOC
E
的度数
B
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数
A OD
C
(用含x 代数式表示）
2：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC 分成两个小三角形，这两个小三角形的周 长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
（4） ∠ AEC__﹥_ ∠ B
2、如图，在△ABC中，BE是边AC上 的中线。已知AB=4cm，AC=3cm，
BE=5cm，求⊿ABE的周长。B
浙教版数学八年级上册《1.1认识三角形》说课稿4
浙教版数学八年级上册《1.1 认识三角形》说课稿4一. 教材分析浙教版数学八年级上册《1.1 认识三角形》这一节的内容，是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
通过这一节的内容，希望学生能够掌握三角形的定义、分类和性质，以及三角形的判定方法。
在教材的安排上，首先通过引入实际生活中的三角形实例，让学生感受三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
然后通过讲解和探究，让学生掌握三角形的定义、分类和性质。
最后，通过练习和应用，让学生能够运用所学的知识解决实际问题。
二. 学情分析在教学之前，我观察到学生对平面几何的基本概念和性质有一定的了解，但部分学生在数学思维和逻辑推理方面还有待提高。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和帮助，让他们能够更好地理解和掌握三角形的相关知识。
同时，我发现学生对于实际生活中的几何问题比较感兴趣，因此在教学过程中，我会结合生活中的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，我设定了以下教学目标：1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、分类和性质，以及三角形的判定方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角形的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习态度。
四. 说教学重难点根据教材和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：三角形的定义、分类和性质，三角形的判定方法。
2.难点：三角形性质的证明和应用，三角形判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过引入实际生活中的三角形实例，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在讲解和探究过程中，引导学生主动思考、提问，提高他们的数学思维和逻辑推理能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养他们的团队协作能力。
认识三角形(1)课件
新知讲解
三角形按内 角的大小分 类
锐角三角形 （三个内角都是锐角的三角形）
直角三角形 （有一个内角是直角的三角形）
钝角三角形 （有一个内角是钝角的三角形）
练一练
1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三 角形是______锐__角_____三角形。
2、如图，BD⊥AC，说出图中的锐角三角形、直角三角形和
认识三角形
——第一课时
浙教版 八年级上
学习目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本 要素。 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们 来解决问题。 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发 展空间观念和推理能力。
导入新课
你能举出生活中看到的三角形例子吗？ 雨伞、衣架、小红旗……
钝角三角形。
C
D
锐角三角形：△ABC 直角三角形：△ABD、△BCD
A
钝角三角形：没有
B
1.为什么有人喜欢 斜穿人行横道？
两点之间线段最短
拿出草稿纸，在纸上画出任意一个 三角形，动手量一量，算一算，叠 一叠，探究三角形任何两边和的数 量关系，把你的发现与小组同学交 流。
思考探究
新知讲解
在△ABC中，利用你发现的规律填空： A
A
b
c
B
C
a
（1）说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三
个内角。
（2）若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数。
C D
A
B
（1）△ABC，△ABD、△BCD （边、角口述）
（2）∠A、∠C、∠ABC是△ABC的内角，根据三角形内角和为
180°，可知：∠ABC=180°-∠A-∠C=80°
浙教版八年级上册第一章第一节 认识三角形 课件 (共14张PPT)
A
c
b
a
记作：
C
ABC
三角形的C
三角形的边：AB、AC、BC
c
b
a
A
B
D
C
(1)任意画一个三角形，量出它的 三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较： a+b____c; b+c____a; c+a____b
股票开户 外汇开户 / 股票开户 外汇开户 白荌苒奸计得逞在心中暗爽，看你要怎么个好法？
afn985utb
然后继续脑补未完待续的男神画面，忽然一道身影挡在了她的头顶，她以为是庄逍遥阴魂不散的又飘了过来，口气甚是不爽 “又干嘛了？” 转过来的却是一副完全陌生的面孔，白荌苒连忙收起自己张牙舞爪的姿态，尴尬的笑了笑。 那人没有过多的表情，只是淡淡的扫了白荌苒一眼便抬步离开了。但是那一眼，就足以直击白荌苒的心底，话少、冷酷、挺拔 的身姿，我的男神呀！白荌苒忍不住咽了咽喉咙里并不存在的口水，默默地注视着那人离去的身影。
中午时分、庄逍遥那小子居然真的在上班时间带她回了他的房子，给她做了一顿可口的饭吃，说实话，庄逍遥那小子虽然平时 话很多、又没个正经，但是做的饭绝对是一等一的好吃。他不仅做饭好吃，房子也总是保持着纤尘不染的干净状态，不像白荌 苒她自己、明明只有四十来坪的单身公寓、却硬是被她糟蹋的像狗窝一样，平日里也都是庄逍遥好心的帮她拾掇，不然，她很 可能会与垃圾为伍！
a-b____c; b-c____a; c-a____b
(3)通过以上的计算你认为三角形的 三边存在怎样的关系？
任意两边之和大于第三边。
1 认识三角形 第1课时 三角形及其内角和(教材P2～4练习)
9. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ CAB ＝90°，∠ ABC ＝70°， AF 平分∠ CAB ，交 BC 于点 D ，过点 C 作 CE ⊥ AF 于点 E ，则∠ ECD 的度数为 25° .
知识点四：三角形内角和定理的证明
10. （淄博中考）如图，△ ABC 是任意一个三角形，试说明：∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝
40°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 80° .
12. [一题多解]如图， AB ∥ CD ，点 E ， F 在 AC 边上，已知∠ CED ＝70°，∠ BFC ＝
130°，则∠ B ＋∠ D 的度数为
60° .
【数学思想在三角形中的应用】 思想一：转化思想 13. 如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝
第一章 三角形
1 认识三角形
第1课时 三角形及其内角和（教材P2～4练习）
知识点一：三角形及其相关概念 1. [几何直观]下列是小强用三根火柴棒组成的图形，其中符合三角形概念的是 （C）
2. 如图，以 CD 为公共边的三角形有 △ CDF ，△ BCD
；∠ EFB △ BEF
是
∠ BCE
CE
的内角；在△ BCE 中， BE 边所△ 对AB的D角，是△ ACE ，△ ABC，∠ CBE 所对的边
接 CD ，若△ ACD 为直角三角形，则∠ BCD 的度数为 60°或10°
.
思想四：方程思想
16. 在△ ABC 中，∠ B ＝∠ A ＋20°，∠ C ＝∠ B ＋20°，则∠ A ＝
40° ，
∠B＝ 60° ，∠C＝ 80° .
【巧用平移解决问题】
17. [典例探究·一题多解]如图，在△ CEF 中，∠ E ＝80°，∠ F ＝50°， AB ∥ CF ， AD ∥ CE ，连接 BC ， CD ，则∠ A 的度数为 50° .
8年级上册数学第一章《三角形初步认识1》讲义
第一章《三角形的初步认识》：1、认识三角形①“△ABC ”读作“三角形ABC ”。
三角形任何两边的和大于第三边。
②三角形三个内角的和等于180°。
三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。
2、三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
3、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。
而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。
4、全等三角形能够重合的两个三角形称为全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
“全等”可用符号“≌”来表示。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
【经典例题：】1、如下左图，在△ABC中，∠C=30°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于 .2、如上中图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC = 。
3、在ABC ∆中，如上右图，CD 平分ACB ∠，BE 平分ABC ∠，CD 与BE 交于点F ， 若120DFE ∠=︒，则A ∠=4、如下左图，已知∠1=42°，∠2=30°，∠3=38°，则∠4=_________。
5、如上右图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,A B C DEPA BCED第5题则BC= cm.7、如图，矩形ABCD 中(AD>AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠， 点N 恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC = ____________； 8、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD 上取一点P ，将角D 和角C 向上翻折，这样将形成折痕PM 和PN ，如下左图所示；步骤二：翻折后，使点D 、C 落在原长方形所在的平面内，即点D ′和C ′，细心调整折痕PN 、PM 的位置使PD ′， PC ′重合如下右图，设折角∠MPD ′=α，∠NPC ′=β (1) 猜想∠MPN 的度数；(2) 若重复上面的操作过程，并改变α的大小，猜想：随着α的大小变化，∠MPN 的度数怎样变化？ 并说明你猜想的正确性。
浙教版 数学八年级上册第1章 三角形的初步认识《三角形及其三角、三边关系》
12.【2017·邢台月考】如图，在△BCD中，BC＝4，BD ＝5. (1)求CD的取值范围；
解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C 的度数． 解：∵AE∥BD，∠BDE＝125°， ∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°， 又∵∠A＝55°， ∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
11．若 a，b，c 是△ABC 的三边长，请化简|a－b－c|＋ （b－c－a）2＋|c－a－b|.
【点拨】本题先由“形”可得“数”，a－b－c＜0，b－c－ a＜0，c－a－b＜0，然后根据绝对值的性质进行化简，体 现了数形结合思想．
解：∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b， 即a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0. ∴原式＝|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b| ＝－(a－b－c)－(b－c－a)－(c－a－b)＝a＋b＋c.
由题意知，把15 cm长的木棒分成两根， 可把15 cm分成5 cm和10 cm，6 cm和9 cm，7 cm和8 cm， 共三种不同的截法．
18．如图，P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较 AB＋AC与PB＋PC的大小．
解：度量结果略．AB＋AC＞PB＋PC.
②当x＝2时，y＝8，则三边长分别为4 cm，6 cm，8 cm， ∵4＋6＞8，∴能组成三角形．
③当x＝3时，y＝3，则三边长分别为6 cm，9 cm，3 cm， ∵3＋6＝9，∴不能组成三角形． 因此各边的长分别为4 cm，6 cm，8 cm.
15．已知△ABC的两边长分别为3和7，第三边的长是关 于x的方程 x＋2 a＝x＋1的解，求a的取值范围．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1认识三角形5
学习目标：
1.认识三角形的高线；能画任意三角形的高线；了解三角形三条高所在直线交于一点。
2.通过折纸，画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活，发展空间观念培养学生动手动脑，发现问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力。
学习重点：三角形高线的概念
学习难点：利用折纸和画图等方法了解其性质
一、自主学习
1.怎么过直线外一点画已知直线的垂线?能画几条？
2.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的
对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角
形的高线。
做法：从A点向BC做垂线，垂足为D；
二、合作探究
1、每人准备一个锐角三角形纸片。
①你能画出这个三角形的三条高吗?
②你能用折纸的办法得到它们吗?
③这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。
结论：。
2、每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形，小组讨论交流以下问题
①画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
②你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
结论： 1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。
2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。
3、画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。
j k D B
A C
解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.
三、典例解析
如图，AD 是△ABC 的中线，AF ⊥BC ，垂足是点F ，
（1）AF 是图中哪几个三角形的高？
（2）图中那哪两个三角形的面积相等？请说明理由。
【分析】要想知道AF 在是哪个三角形的高，要先弄清它在哪
几个三角形中，再去判断是不是高。
第二问三角形的面积是
底乘高的一半，找出底与高相等的三角形即可解决。
【跟踪练习】
1、课本13页，随堂练习
2、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高，
AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，AC ＝5cm ，
求：(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长．
四、拓展提高：已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为
1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点
C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为
1，则点C 的个数为（ ）
（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个
五、课时作业
六、总结。