考数学·2006年上海市17个区县中考考前质量
2006奉贤区初三数学试卷
奉贤区初三数学试卷 2006.4(100分钟完成, 满分150分)考生注意：本卷共四大题，除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一、填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1． 12的平方根是___ __ ____。
2． 方程组65x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 。
3． 分解因式：2221n n m -+-= 。
4．写出一个函数的解析式，使它的图象不经过第二象限： 。
5．已知二次函数的图像经过点（-1，3），且它的顶点是原点，那么这个二次函数的解析式为 。
6．某商店销售一批服装，每件售价为150元，可获利25%，求这批服装的每件成本价。
设这批服装的成本价为每件x 元，7．一组数据3，4，8，5的平均数为m ，中位数为n ，8．如图所示，直线//a b ，则∠A = 度.9．计算：0026030Sin Ctg -= 。
10．在如图的山坡上植树，已知坡比1:2i =，要使株距 （相邻两树间的水平距离）为4之间的坡面距离是 米。
11．一个等边三角形的内切圆的半径为r 、外接圆的半径为R ，那么rR= 。
12．如图，把直角三角形ABC 绕着它斜边AB 上的中点O 旋转，使点B 与点C 重合，点C 落到点C ′处，点A 落到点A ′处， 如果∠B =50°，那么∠ACC ′的度数等于 ．8题图A BC(B)C ′′O第12题图二、 选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）[本题每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内] 13．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ）（A ）32x ≠； （B ）32x >； （C ）32x <； （D ）32x ≥； 14．用换元法解方程222216()101x x x x--+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可以转化 为（ ）（A ）610y y -+=； （B ）2610y y -+=； （C ）610y y ++=； （D ）2610y y -+=；15．将四个全等的矩形等分成四个全等的小矩形，则阴影部分面积相等的是： （ ）（A ）只有①②； （B ）只有③④； （C ）只有②④； （D ）①②、③④分别相等；16．下列命题中假命题的是（ ）（A ）三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍；（B ）平行于梯形一底并和两腰相交的直线，分两腰所成的线段对应成比例； （C ）一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径，这个点在圆内；（D ）两圆半经分别为4和9，当两圆外切时它们的外公切线长为12。
2006上海高考数学试卷评价会部分信息参考.
文科各题难度、区分度
题序 tt1 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 P 0.79 0.99 0.94 0.94 0.93 0.88 0.89 0.71 0.92 0.73 0.85 0.28 0.45 D 0.89 0.25 0.41 0.50 0.52 0.55 0.57 0.58 0.60 0.32 0.50 0.44 0.40 题序 tt2 t13 t14 t15 t16 tt3 t17 t18 t190 P 0.75 0.83 0.98 0.88 0.30 0.63 0.87 0.80 0.88 D 0.56 0.40 0.23 0.40 0.29 0.97 0.74 0.70 0.65 题序 t191 t192 t200 t201 t202 t210 t211 t212 t213 t220 t221 t222 t223 P 0.96 0.84 0.57 0.67 0.46 0.53 0.88 0.70 0.22 0.29 0.75 0.20 0.13 D 0.45 0.61 0.79 0.77 0.66 0.81 0.60 0.68 0.55 0.69 0.55 0.48 0.43
值得探讨与改进的问题
• 在加大文、理科差异的同时，注意它
们的平均分要协调 • 在控制好全市平均分的同时，注意试 卷更合理的坡度 • 在编制原创性问题的文字叙述上，还 要作更深入的推敲，以取得更好的评 价效果
争取改进的问题
文理科差异要控制到合适的程度。 增加中等难度试题量，两端做减法。 难度整卷考虑，统筹安排，几个能力的 考察不可能面面俱到。
教学建议
立体几何与向量不要只注重代数运算，要注重 空间想象能力的培养；同时也要注重向量的基 本概念和几何运算。 三角的和差化积与积化和差要引起重视。 不等式的证明可能单独不会考，但证明的基本 方法要考。 新的能力型问题不会离开教材，复习中要紧扣 教材。 不能拘泥于前几年的试卷内容来定复习内容。
2006年上海市闵行区高考模拟数学试卷(文、理)
2005学年第二学期高三质量监控考试数 学 试 卷考生注意：1． 答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名填写清楚． 2． 本试卷共有22道题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内． 3． 题号后面“（文）”、“（理）”分别表示该题文科、理科考生完成.一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若集合2{50}M x x x =+=，{3}N x x =≤，则M N =_____________．2．若cos 0tg αα⋅<，且0ctg α<，则α是第___________象限角．3．若 αβ、是方程260x x -+=的两个根，则22||||αβ+=______________． 4．设a b 、是平面内的两个向量，若||= ||a b ，则()()a b a b +-=⋅__________． 5．若函数()sin sin()(0)3f x x x πωωω=-+>的周期是2π，则ω=________．6．（理）在极坐标系中，点A π(2,)2到直线cos sin 0ρθρθ-=的距离是_____．（文）圆228120x y x +-+=上一动点到点P (0,3)的距离最大值是______．7．（理）若二项式51a ⎫⎪⎭的展开式中的第二项等于20a -(a 为大于零的常数)，则x =__________． （文）某工程的工序流程图如图（工时单位：天）， 现已知工程总时数为11天， 则工序f 所需工时为______天．8．为迎接2010年世博会召开，营造良好的生活环境，上海市政府致力于城市绿化．现有甲、乙、丙、丁4个工程队承包5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程队甲承包两项工程的概率是______．9．一个等差数列共有21( 1)n n N n -∈>，项，若该数列的各项和为2008，且8n a =，则n =____________．10．将棱长为3的正四面体的各条棱三等分,经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体,则剩下的多面体的棱数是________． 11．在复平面内，如果复数()a bi a b R -∈，所对应的点在第三象限，则方程221x y a b+=所表示的曲线的焦点坐标是________________． 12．若233()(log )2log f x x x =-，要使()f x 的反函数1()y f x -=的定义域是[0 8]，，则函数()f x 的定义域可能是_________________（只需写出满足条件的一个结论）．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13．已知一组数据123 n a a a a ，，，，(n N ∈，且n 为奇数)的中位数是M ，则M 是（A ）123 n a a a a ，，，，的算术平均数，即123na a a a n++++．（B）123 n a a a a ，，，，（C ）123 n a a a a ，，，，（D ）将123 n a a a a ，，，，按从小到大的顺序排列后的第12n +个数． [答]（ ）14．若m 、n 是不重合的直线,α、β是不重合的平面，则下列命题中真命题是 （A ）若m ⊂α，n //α，则m//n ． （B ）若m ⊥α，m ⊥β，则α//β． （C ）若n αβ=,m//n ,则m//α且m//β． （D ）若m//α，m//β，则α//β．[答]（ ）15．设a b R ∈、，则()sin f x x x a b =++是奇函数的充要条件是 （A ）0a b =． （B ）0ba=． （C ）220a b +=． （D ）220a b -=．[答]（ ）16．(理)若([,])x y e x a b =∈的值域为2[1,]e ，则点(,)a b 的轨迹是图中的（A ）线段AB 和OA ． （B ）线段AB 和BC ． （C ）线段AB 和OC ． （D ）点A 和点C ．[答]（ ）（文）设2()f x x ax b =++，且0(1)1f ≤-≤，1(1)3f ≤≤，则点(a ，b )在直角坐标系a O b 平面上的区域的面积是（A ）12． （B ）1． （C ）2． （D[答]（ ）三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分12分）……………………在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若222sin sin sin sin sin B C A B C +=+，且4AC AB ⋅=，求：ABC ∆的面积S ．18.（本题满分12分）___________ …………………设复数( )z x yi x y R =+∈，，且复数0z 满足0031z i z i -=-（i 是虚数单位），则当 x y 、满足什么条件时，0z z ⋅是纯虚数？19.（本题满分14分）本题共有2个小题， 第1小题满分9分，第2小题满分5分.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，6AB =，4AD =，31=AA ．若分别过BC 、11D A 作两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，11112D FCF A EBE V V -=，C F C B E B V V 11113-=，且123::1:4:1V V V =， （1）求截面11AEFD 的面积；（2）求直线AD 到平面11AEFD 的距离．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.A BCDD 1A 1B 1C 1E F E 1F 1请先阅读下列材料，然后回答问题．对于问题“已知函数21()32f x x x =+-，问函数()f x 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．” 一个同学给出了如下解答：解：令232u x x =+-，则2(1)4u x =--+，当1x =时，u 有最大值，max 4u =，显然u 没有最小值 ∴当1x =时，()f x 有最小值14，没有最大值． (1) 你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答； (2)（理）对于函数1()(0)f x a ax bx c=>++，试研究其最值情况．（文）试研究函数222y x x =++的最值情况．21.（本满分16分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分.……………………在数控机床加工零件时，刀具磨损会影响加工精度．对刀具的磨损进行补偿，能提高刀具的使用寿命，但也增加了成本，降低了 ）如下：如果仅用第1、3两个月的数据来近似地刻画刀具厚度y (mm )与时间n (月) (n 是正整数)之间满足的一次关系．(1) 试确定y 与n 满足的关系；(2) 如果刀具的厚度小于25.0 mm 必须换刀，确定在第几个月换刀？ (3)不换刀具时，第n 个月产生的效益是(150.06)n -万元、成本是(0.50.12)n +万元，更换一把刀具需要4万元．试问在第几个月更换刀具，可使这几个月的平均利润()f n 最大？并估计此时的刀具厚度．22.（本题满分18分）本题共有3个小题， 第1、2小题满分各4分，第3小题满分10分.直角坐标平面内到点1(0,)4和直线14y =-的距离相等的动点M 的轨迹为C ，过原点作斜率为1的直线交C 于一点111(,)P x y （10x ≠），过1P 作斜率为21的直线1l 交C 于另一点222(,)P x y ，过2P 作斜率为221的直线2l 交C 于另一点333(,)P x y ，过3P 作斜率为321的直线3l 交C 于另一点444(,)P x y ． （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）试求出1234x x x x 、、、的值；（3）依照上述作直线的方式可以一直作下去，试写出直线n l 的作法，你能否发现这些点列的坐标或中点坐标(可以仅仅是横坐标或纵坐标)的变化规律，请你进一步提出某些一般性结论，并给予研究论证．。
2006年上海中考数学
2006年上海市中考数学试卷答案一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2 分析：利用二次根式的性质化简.原式=22=2.2.x 3 分析：因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加.x 1+x 2=x3.3.x>6 分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加6，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x ＞6.4.x(x+y) 分析：直接提取公因式x 即可.x 2+xy=x （x+y ）.5.x ≠3 分析：根据分式有意义，则故分母x ﹣3≠0，解得x 的范围.则x ﹣3≠0，解得：x ≠3.6.1 分析：本题思路是两边平方后去根号，解方程.两边平方得2x ﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．平方时可能产生增根，要验根.7.-4 分析：根据一元二次方程中根与系数的关系即可求解.由根与系数的关系可得x 1•x 2=﹣4.8.y 2﹣2y+1=0 分析：设y=122 x x ，原方程可化为y+y 1=2，方程两边都乘y 得：y 2+1=2y ，整理得y 2﹣2y+1=0.9.5.09 分析：根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价.单价=509÷100=5.09元．10.∠B=∠B 1或∠C=∠C 1或AC=A 1C 1（答案不唯一） 分析：根据全等三角形的判定（有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS ）可得当AC=A 1C 1时可得△ABC ≌△A 1B 1C 1．根据全等三角形的判定（有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA ）可得当∠B=∠B 1或∠C=∠C 1（AAS ）△ABC ≌△A 1B 1C 1．根据全等三角形的判定（有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA ）可得当∠B=∠B 1或∠C=∠C 1（AAS ）△ABC ≌△A 1B 1C 1．11.3 分析：由圆切线的性质可知OA ⊥PA ，再根据勾股定理即可求得PA 的长.如图，∵PA 是⊙O 的切线，连接OA ，∴OA ⊥PA ，∵OP=2，OA=1，∴PA=22OA OP -=2212-=3.12.如图所示 分析：本题可通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可.13.A 分析：一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程.A 、△=9﹣4=5＞0，方程有实数根；B 、算术平方根不能为负数，故错误；C 、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根；D 、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选A.14.B 分析：根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标.二次函数y=﹣（x ﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B.15.B 分析：根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果．∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG=21AG=3． 故选B ．16.D 分析：根据矩形的判定定理解答；B 、根据菱形的判定与性质解答；C 、根据正方形的判定与性质解答；D 、根据平行四边形的性质与判定解答.A 、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．故选D.17.原式=x x 1+÷xx 12-=x x 1+÷()()x x x 11+-=x x 1+·()()11+-x x x =11-x ，当x=2时，原式=121-=12+. 分析：本题要先将分式化简，再把x 的值代入求解，分式的混合运算，要特别注意运算顺序以及符号的处理.18.⎩⎨⎧=++=--②,01①,032y x y x ①+②得x 2+x ﹣2=0，解得x 1=﹣2，x 2=1，由x 1=﹣2，得y 1=﹣5，由x 2=1，得y 2=﹣2，∴原方程组的解是解是⎩⎨⎧-=-=;5,211y x ⎩⎨⎧-==.2,122y x 分析：这是一道一元二次方程的变形题，观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可.19.（1）∵AD 是BC 边上的高，△ABD 和△ACD 是直角三角形，在Rt △ABD 中，∵sinB=54，AD=12，∴AB AD =54，∴AB=15，∴BD=22AD AB -=9，又∵BC=14，∴CD=5；（2）在Rt △ACD 中，∵E 为斜边AC 的中点，∴ED=EC=21AC ，∴∠C=∠EDC ，∴tan ∠EDC=tanC=DC AD =512. 分析：（1）在Rt △ABD 中，根据已知条件求出边AB 的长，再由BC 的长，可以求出CD 的长；（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C=∠EDC ，从而求出∠C 的正切值即求出了tan ∠EDC 的值．此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点.20.（1）9÷15%=60；（2）60﹣9﹣41=10；如图所示；（3）不能，因为所抽取的样本不具有代表性． 分析：（1）根据橙色与黄色标识路口数之和是1+8=9，占被调查路口总数的15%，计算总数；（2）根据总数计算绿色标识；（3）根据样本是否具有代表性进行判断.21.设圆心为点O ，联结OB ，OA ，OA 交线段BC 于点D.∵AB=AC ，∴，∴OA ⊥BC ，且BD=DC=21BC=120米，由题意，DA=5米，在Rt △BDO 中，OB 2=OD 2+BD 2，设OB=x 米，则x 2=（x ﹣5）2+1202，解得x=1442.5．答：滴水湖的半径为1442.5米. 分析：根据等弦对等弧，知点A 即是弧BC 的中点．结合垂径定理的推论，知OA 垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径.此题综合运用了等弦对等弧、垂径定理的推论、勾股定理.22.（1）由题意，设点A 的坐标为（a ，3a ），a ＞0，∵点A 在反比例函数y=x 12的图象上，得：3a=a12，解得a 1=2，a 2=﹣2，经检验a 1=2，a 2=﹣2是原方程的根，但a 2=﹣2不符合题意，舍去，∴点A 的坐标为（2，6）；（2）设点B 的坐标为（0，m ），∵m ＞0，OB=AB ， ∴在Rt △ABC 中，根据勾股定理得：AB 2=BC 2+AC 2，即m 2=（6﹣m ）2+2 2，解得m=310， 经检验m=310是原方程的根，∴点B 的坐标为（0，310），设一次函数的解析式为y=kx+310，由于这个一次函数图象过点A （2，6），∴6=2k+310，解得k=34，∴所求一次函数的解析式为y=34x+310． 分析：（1）根据A 点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出A 的坐标；（2）根据题意求B 点坐标，再求解析式.主要考查反比例函数的图象特点和待定系数求函数解析式．23.证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB=DC ，∴∠B=∠C ．∵GF=GC ，∴∠C=∠GFC ，∴∠B=∠GFC ∴AB ∥GF ，即AE ∥GF ．∵AE=GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形．（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C ，∠FGC=2∠EFB ，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°．∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形． 分析：（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE ∥FG ．根据对边对等角∠GFC=∠C ，和等腰梯形的性质得到∠B=∠C ．则∠B=∠GFC ，得到AE ∥FG ．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC 的内角和是180°，结合∠FGC=2∠EFB 和∠GFC=∠C ，得到∠BFE+∠GFC=90°．则∠EFG=90°.此题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定定理和平行线的性质等知识，掌握平行四边形和矩形的判定方法是解题关键.24.（1）由题意，点B 的坐标为（0，2），∴OB=2，∵tan ∠OAB=2，即OA OB =2．∴OA=1．∴点A 的坐标为（1，0）．又∵二次函数y=x 2+mx+2的图象过点A ，∴0=12+m+2．解得m=﹣3，∴所求二次函数的解析式为y=x 2﹣3x+2．（2）作CE ⊥x 轴于点E ，由于∠BAC=90°，可知∠CAE=∠OBA ，△CAE ≌△OBA ，可得CE=OA=1，AE=OB=2，可得点C 的坐标为（3，1）．由于沿y 轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，设出解析式为y=x 2﹣3x+c ，代入C点作标得1=9﹣9+c ，c=1，所求二次函数解析式为y=x 2﹣3x+1．（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线x=23不变，且BB 1=DD 1=1．∵点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为（x ，x 2﹣3x+1）．在△PBB 1和△PDD 1中，∵S △PBB1=2S △PDD1，∴边BB 1上的高是边DD 1上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，x=2（x ﹣23），得x=3，∴点P 的坐标为（3，1）；②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，x=2（23﹣x ），得x=1，∴点P 的坐标为（1，﹣1）；③当点P 在y 轴的左侧时，x ＜0，又﹣x=2（23﹣x ），得x=3＞0（舍去），∴所求点P 的坐标为（3，1）或（1，﹣1）． 分析：（1）二次函数y=x 2+mx+2的图象经过点B ，可得B 点坐标为（0，2），再根据tan ∠OAB=2求出A 点坐标，将A 代入解析式即可求得函数解析式；（2）根据旋转不变性可轻松求得C 点坐标，由于沿y 轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，设出解析式，代入C 点作标即可求解；（3）由于P 点位置不固定，由图可知要分①当点P 在对称轴的右侧时，②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，③当点P 在y 轴的左侧时，三种情况讨论.此题是一道中考压轴题，将解直角三角形、图形的旋转和平移以及点的存在性的探索等问题结合起来，考查了综合应用各种知识解题的能力，思维跳跃较大，有一定难度．25. （1）证明：∵AP=2PB=PB+BO=PO ，∴AO=2PO ．∴PO AO =BO PO =2．∵PO=CO ， ∴CO AO =BOCO ．∵∠COA=∠BOC ，∴△CAO ∽△BCO ．（2）设OP=x ，则OB=x ﹣1，OA=x+m ，∵OP 是OA ，OB 的比例中项，∴x 2=（x ﹣1）（x+m ）．∴x=1-m m ．即OP=1-m m ．∴OB=11-m ．∵OP 是OA ，OB 的比例中项，即PO AO =BOPO ，∵OP=OC ，∴CO AO =BOCO ．设⊙O 与线段AB 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，∵∠AOC=∠COB ，∴△CAO ∽△BCO ．∴BC AC =BO CO ．∴BC AC =BO CO =BOPO =m ．当点C 与点P 或点Q 重合时，可得BCAC =m ，∴当点C 在圆O 上运动时，AC ：BC=m ．（3）由（2）得，AC ＞BC ，且AC ﹣BC=（m ﹣1）BC （m ＞1），AC+BC=（m+1）BC ，⊙B 和⊙C 的圆心距d=BC ，显然BC ＜（m+1）BC ，∴⊙B 和⊙C 的位置关系只可能相交、内切或内含．当⊙B与⊙C相交时，（m﹣1）BC＜BC＜（m+1）BC，得0＜m＜2，∵m＞1，∴1＜m＜2；当⊙B与⊙C内切时，（m﹣1）BC=BC，得m=2；当⊙B与⊙C内含时，BC＜（m﹣1）BC，得m＞2．分析：（1）根据夹角相等，对应边成比例可证；（2）OP是OA，OB的比例中项，OC=OP，△CAO∽△BCO可得．（3）讨论相交，内切，内含与⊙B与⊙C的圆心距的关系.。
上海市(2006-2012)历年中考数学试卷(含答案)
2012年上海市初中毕业统一学业考试- 1 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二 三 四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一．填空题：（本大题共12题，满分36分） 【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1．计算：4=__________． 2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________． 4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________．6．方程211x -=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x = __________．8．用换元法解方程2221221xx x x-+=-时，如果设221xy x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在A B C △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．金额（单位：元）509100 数量（单位：升）图1图22012年上海市初中毕业统一学业考试- 2 -二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（ ） Ａ．2310x x ++=Ｂ．411x +=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =--14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在A B C △中，A D 是B C 边上的中线，G 是重心．如果6A G =，那么线段D G 的长为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2x =．18．（本题满分9分） 解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．2012年上海市初中毕业统一学业考试- 3 -19．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在A B C △中，A D 是边B C 上的高，E 为边A C 的中点，14B C =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段D C 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得B C 长为240米，A 到B C 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AECDB图 340 30 20 10 01 841红橙黄 蓝绿路口数标识图 4BAC图52012年上海市初中毕业统一学业考试- 4 -四．（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =．点E ，F ，G 分别在边A B ，B C ，C D 上，A E G F G C ==．（1）求证：四边形A E F G 是平行四边形；（2）当2F G C E F B =∠∠时，求证：四边形A E F G 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x m x =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；yAxO 图6BE A DGC图7F2012年上海市初中毕业统一学业考试- 5 -（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PD D △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段A B 上，点O 在线段A B 延长线上．以点O 为圆心，O P 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2A P P B =，P B B O =．求证：C AO BC O △∽△； （2）如果A P m =（m 是常数，且1m >），1BP =，O P 是O A ，O B 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:A C B C 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以B C 为半径的圆B 和以C A 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．yB AxO图8CA PB O图92012年上海市初中毕业统一学业考试- 6 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分． 2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一．填空题：（本大题共12题，满分36分）1．2； 2．3x ； 3．6x >； 4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-；8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 11．3；12．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分） 17．解：原式211x x x x+-=÷················································································（2分）()()111x x x x x +-+=÷····································································（2分）()()111x xxx x +=+-·······································································（1分）11x =-， ·························································································（2分）当2x =时，原式12121==+-． ·····················································（2分） 18．解：消去y 得220x x +-=， ········································································（3分）图12012年上海市初中毕业统一学业考试- 7 -得12x =-，21x =， ··············································································（3分） 由12x =-，得15y =-， ········································································（1分） 由21x =，得22y =-， ··········································································（1分） ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．····················································（1分） 19．解：（1）在R t B D A △中，90BDA = ∠，12AD =，4sin 5A DB A B==， ····（1分）15AB ∴=． ······························································································（1分） 222215129B D A B A D ∴=-=-=． ··················································（2分） 1495D C B C B D ∴=-=-=． ································································（1分）（2）［方法一］过点E 作EF D C ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ·············（1分）A E E C = ，1522D F D C ∴==，162E F A D ==． ······························（2分）∴在R t E F D △中，90EFD = ∠，12tg 5E F E D C D F==∠． ····················（2分）［方法二］在R t A D C △中，90ADC = ∠，12tg 5A D C D C==． ··············（2分）D E 是斜边A C 上的中线，12D E A C E C ∴==． ··································（1分）E D CC ∴=∠∠． ·····················································································（1分）12tg tg 5E D C C ∴==∠． ·········································································（1分）20．（1）60； ·······································································································（3分） （2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ····························（4分） （3）不能． ·····································································································（3分） 21．解：设圆心为点O ，连结O B ，O A ，O A 交线段B C 于点D ． ·····················（1分） A B A C =， AB AC ∴=．O A B C ∴⊥，且11202B D DC B C ===．················································································································（1分） 由题意，5D A =． ··················································································（1分） 在R t BD O △中，222OB OD BD =+， ··················································（2分） 设O B x =米， ························································································（1分） 则()2225120x x =-+， ·········································································（2分）1442x ∴=． ·······················································································（1分） 答：滴水湖的半径为1442.5米． ·····························································（1分） 四．（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ······································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 8 -点A 在反比例函数12y x=的图象上，得123a a=， ·································（1分）解得12a =，22a =-， ··············································································（1分） 经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ·····（1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·············································································（1分） （2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ···················································（1分） 0m > ，()2262m m ∴=-+． ····························································（2分） 解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，．····（1分）设一次函数的解析式为103y kx =+，··························································（1分）由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =．···············（1分）∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·················································（1分）23．证明：（1） 在梯形A B C D 中，A B D C =，B C ∴=∠∠．························（2分）G F G C = ，C G F C ∴=∠∠．······························································（1分）B G FC ∴=∠∠，A B G F ∴∥，即A E G F ∥． ······································（1分） A E G F = ，∴四边形A E F G 是平行四边形．··········································（2分） （2）过点G 作G H F C ⊥，垂足为H ．····················································（1分） G F G C =，12F G H F G C ∴=∠∠．·····················································（1分）2F G CE F B = ∠∠，F G H E F B ∴=∠∠． ···········································（1分）90FGH GFH +=∠∠，90EFB GFH ∴+=∠∠． ···························（1分） 90EFG ∴=∠． ·······················································································（1分） 四边形A E F G 是平行四边形，∴四边形A E F G 是矩形． ························（1分） 24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ························································（1分）2O B ∴=，tg 2OAB = ∠，即2O B O A=．1O A ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ····························································（2分）又 二次函数22y x m x =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ····························································································（1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ·············································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 9 -（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ····················································（2分） 所求二次函数解析式为231y x x =-+． ·····················································（1分） （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB D D ==． ···········································（1分）点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，． 在1PBB △和1PD D △中，112PBB PD D S S = △△，∴边1B B 上的高是边1D D 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，； ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ························································（3分）25．（1）证明：2A P P B P B B O P O ==+= ，2A O P O ∴=．2A OP OP O B O∴==．·····················································································（2分）P O C O = ， ····························································································（1分） A O C O C OB O∴=．C O A B O C = ∠∠，C AO BC O ∴△∽△． ····················（1分）（2）解：设O P x =，则1OB x =-，O A x m =+，O P 是O A ，O B 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·············································································（1分）得1m x m =-，即1m O P m =-． ··································································（1分）11O B m ∴=-．··························································································（1分）O P 是O A ，O B 的比例中项，即O A O P O PO B=，O P O C = ，O A O C O CO B∴=． ····································································（1分）设圆O 与线段A B 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，。
2006年中考全真模拟试卷参考答案.doc
2006年中考全真模拟试卷（一）参考答案一、选择题二、填空题13、2.4×101114、略（所举事件应在抛两枚骰子的情境下，且不应出现“不可能”等判断性词语） 15、20π16、∠ACE 的度数和线段BD 的长 17、90 18、17元三、解答下列各题19、原式=22213112-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----x x x x x =222142+-•--x x x x=2)1(21)2)(2(+-•--+x x x x x =42-x当x=12121-=+时原式=6224)12(2-=--20、⑴如图见右图⑵四边形OCED 为菱形证明：∵DE ∥OC ，CE ∥OD ∴四边形OCED 为平行四边形∵四边形ABCD 为矩形∴AC=BD ，OA=OC=1/2AC ，OB=OD=1/2BD ∴OC=OD （2分）∵四边形OCED 为平行四边形 且OC=OD ∴四边形OCED 为菱形21、⑴68%，74%，78%，69%，70.5%,70.1% ⑵当n 很大时，频率将会接近70% ⑶获得可乐的概率为30%，圆心角约为360º×30%=108º⑷模拟实验方案：在一不透明口袋内放置红球3个、蓝球7个，搅均后从中随机摸出一个球，摸出红球获得可乐，摸出蓝球获得铅笔. （本方案仅供参考,其他方案酌情加分） 22、⑴直线BE 垂直平分线段AC ；C 为BD 中点（或C 为半圆圆心）,点A 放在角的一边上，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C A B D D D B C C B角的另一边与半圆相切，BE 经过角的顶点. ⑵∵BE 垂直平分AC ∴EA=EC∵EA=EC 且EB ⊥AC ∴∠AEB=∠BEC ∵EF 为半圆切线 ∴CF ⊥EF ∵CB ⊥EB ，CF ⊥EF 且CB=CF ∴∠BEC=∠CEF∴∠AEB=∠BEC=∠CEF23、⑴设抛物线解析式为y=a(x-14)2+32/3 ∵经过点M （30，0） ∴a=-1/24∴y=-1/24（x-14）2+32/3 当x=0时y=5/2 ∵y=2.5>2.44∴球不会进球门 ⑵当x=2时，y=14/3 ∵y=14/3＞2.75∴守门员不能在空中截住这次吊射. 24、图形不唯一，符合要求即可.25、⑴5n+21-8(n-1)>0 5n+21-8(n-1)<5 解得8<n<29/3 ∵n 为整数 ∴n=9∴物资总吨数=5×9+21=66吨⑵设载重量5吨的汽车辆数为x, 载重量8吨的汽车辆数为y, 则 5x+8y=66, 200x+300y=2600解得 x=10 y=2 ∴载重量5吨的汽车10辆, 载重量8吨的汽车2辆. ⑶设汽车总辆数为y ，载重量5吨的汽车辆数为x （x ≥0） 则y=x+(66-5x)/8=(3x+66)/8由函数解析式知当x 最小且使3x+66为8的倍数时y 最小 ∴当x 最小=2时y 最小=9 26、(1) 33+-=x y (2) D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,23 (3) 符合条件的点Ｍ存在,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,231M 或⎪⎪⎭⎫⎝⎛-235,232M2006年中考全真模拟试卷（二）参考答案一、选择题二、填空题 13、x ≥314、a=12或-12, b 为一个完全平方数15、略（形式为y=xk,k ＜0）16、∠A ＝∠D 或∠ABC ＝∠DCB 或AC=DB 17、内切 18、20三、解答下列各题19、因为原式=0 与x 的取值无关． 所以x=2004错抄成x=2040不影响结果．20、四边形AEBC 为平行四边形, 证明略.21、(1)由中位数可知，8 5分排在第2 5位以后，从位次讲不能说8 5分是上游；但也不能单纯以位次来判定学习的好差，小刚得8 5分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好，从掌握学习内容讲也可以说属于上游．(2)初三(1)班成绩的中位数为8 7分，说明高于8 7分的人数占一半以上，而均分为7 9分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难者的帮助．初三(2)班成绩的中位数和均分都为7 9分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的学生也少，建议采取措施提高优生率． 22、（1）A （1，0），B （0，2） 易证△ADC ≌△BOA 得AD=OB=2 （2）易得抛物线对称轴为直线x=2∴设抛物线解析式为y=a （x-2）2 +k ∵过点A （1，0）、B （0，2） ∴a+k=0 ， 4a+k=2 ∴a=32 ， k=-32 ，解析式为y=32（x-2）2- 3223、(1) 树状图如下： 列表如下：有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．(2) 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C A B A C C C D B A率是31(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．24、⑴同学乙的方案较为合理，因为相似的等腰三角形底角α和顶角β大小不变, 保证了相似三角形的“正度”相等；而同学甲的方案不能保证相似三角形的“正度”相等. ⑵同学甲的方案可修改为：用式子1-b a 来表示“正度”， 1-ba的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形(仅供参考, 方案合理即可)； ⑶用式子60-α、60-β、123-+b a a 、123-+ba b 来表示“正度”，“正度”的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形(仅供参考, 方案合理即可).25、（1）设存水量y 与放水时间x 的解析式为y=kx ＋b 把（2，17）、（12，8）代入y=kx ＋b 得172812k b k b =+⎧⎨=+⎩解得k=－910，b=945 y=－910x ＋945 （2≤x ≤1889）（2）由图可得每个同学接水量是0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5升存水量y=18－5.5=12.5升∴12.5=－910x ＋945∴x=7 ∴前22个同学接水共需7分钟． （3）当x=10时 存水量y=－910×10＋945=495，用去水18－495=8.2升8.2÷0.25=32.8 ∴课间10分钟最多有32人及时接完水．或 设课间10分钟最多有z 人及时接完水，由题意可得 0.25z ≤8.2 z ≤32.826、(1)1:(2)不变，(3)22y x =(13x <<)， (3)存在，30°、90°、133.2°或346.8°2006年中考全真模拟试卷（三）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B B C C D B D B C B二、填空题:13. x(xy +2)(xy -2) 14. 1/5 15. 3a16. 17. 三18.（2，5）或（4，4） 三、解答题：19、去分母，得3227()()x x -≤- 去括号，得36142x x -≤- 移项、合并同类项，得520x ≤ x ≤4∴不等式的正整数解是：，，，123420. 说明：本题共有四个命题，其中命题二、命题三是真命题，命题一、命题四是假命题. 命题一：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上， AB=DE ，AC = DF ，∠ABC=∠DEF 。
2006年上海数学中考题
【只要求直接写出结果，每个空格填对得 3 分，否则得零分】
1．计算： 4 __________．
2．计算： 1 2 __________． xx
3．不等式 x 6 0 的解集是__________．
4．分解因式： x2 xy __________．__________． x3
Ｄ． x 1 x 1 x 1
14．二次函数 y x 12 3 图象的顶点坐标是（ ）
Ａ． 1，3
Ｂ． 1，3
Ｃ． 1， 3
Ｄ． 1， 3
15．在 △ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， G 是重心．如果 AG 6 ，那么线段 DG 的长
为（ ）
Ａ． 2
Ｂ． 3
Ｃ． 6
Ｄ．12
16．在下列命题中，真命题是（ ）
10．已知在 △ABC 和 △A1B1C1 中， AB A1B1 ，∠A ∠A1 ，要使 △ABC ≌△A1B1C1 ，
还需添加一个条件，这个条件可以是__________．
11．已知圆 O 的半径为1，点 P 到圆心 O 的距离为 2 ，过点 P 引圆 O 的切线，那么切线长
是__________． 12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图 2 是一个破损花窗的图形，请把它 补画成中心对称图形．
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
三．（本大题共 5 题，满分 48 分）
17．（本题满分 9 分）
先化简，再求值：
1
1 x
x2 1 x
，其中
x
2．
18．（本题满分 9 分）
普陀区2006学年度第二学期九年级质量调研数学试卷
普陀区2006学年度第二学期九年级质量调研数学试卷一、填空题：（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 1．计算：=-⨯-+-4123201______ ____.2．分解因式：=++-y x y x 2222________________________. 3．不等式组⎩⎨⎧<+≥-0323x x 的解集是____ ____.4．函数23-+=x x y 的定义域为___________________.5．如果x 1, x 2是方程2x 2–6x +3＝0的两个根，那么221221x x x x +的值为___________.6．已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝-1； 那么当y ＝21时，x 的值是____________.7．数据2，1，0，3，-1的中位数等于___________.8．已知如图8. 水坝的横断面是梯形，坝顶宽3m ，坝高6m ，迎水坡的坡度为1:3，背水坡角为60 ，那么坝底宽BC ＝___________m .9．已知梯形的上底长为2，中位线长为4，则梯形的下底长为___________. 10. 图10. 平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右图案中左眼的坐标是(3，4)，那么右图案中右眼的坐标是__________.11. 两圆有多种位置关系，图11中不存在的两圆位置关系是___________.12.如图12. 已知AD : DB ＝1:3，DE ∥BC ，那么S △ADE :S △ABC 的值是_________.图8 图10 图11 图12二、单项选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内] 13. 一次函数y ＝x +1的图像不经过 ………………………………………( ). (A)第一象限； (B)第二象限； (C)第三象限； (D)第四象限. 14. 已知0.001999＝1.999×10n ,那么n 为 ………………………………( ). (A )3； (B )6； (C )-3； (D )6.15. 如图15. 在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB 于C ,若AO ＝5，OC ＝3,那么弦AB 的长为 ……………………………………………………………( ).(A )10； (B )8； (C )6； (D)4.图1516. 用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是……………………( ). (A )等腰梯形； (B )正方形； (C )矩形； (D )菱形.三、解答题：（本大题共5小题，第17、18小题各9分，其余每小题各10分，满分48分） 17.化简：462222-+-++-xx xxx x x .18. 解方程组 ⎩⎨⎧=+-=+.065,202222y xy x y x19.某校200名女生的身高统计数据如下:组别身高/cm 女生人数第一组135≤x<14550第二组145≤x<155 p第三组155≤x<165 70第四组165≤x<175 q请你结合图表回答下列问题：(1)表中的的p＝_____，q=_______；(2)请把直方图补充完整；(3)这组数据的中位数落在第____组；(4)此次被调查的女生的身高能否作为该校女生身高的一个随机样本?答:___________.图1920.如图.平行四边形ABCD中，AD＝2AB，M、N分别为AD、BC的中点，AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.求证：(1)四边形ABNM为菱形；(2)四边形PNQM为矩形.证明：21.已知：如图，△ABC中,∠B＝30 ，∠ACB＝120 ，D是BC上一点，∠ADC＝45 ，BD＝83，求DC的长.四、解答题：（本大题共4题，第22、23、24小题各12分，第25小题14分，满分50分）22. 如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F.求证:(1)△BDF∽△CBA；(2)AF＝DF.证明：23. 某校初三（2）班一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年元旦期间的销售额.24. 如图，Rt △ABC ，∠ABC ＝90 ，圆O 与圆M 外切，圆O 与线段AC 、线段BC 、线段AB 相切于点E 、D 、F ， 圆M 与线段AC 、线段BC 都相切，其中AB=5，BC =12. 求（1）圆O 的半径r ； (2)tg2C ；(3)sin2C ； (4) 圆M 的半径m r .DO CABMF E25.已知，二次函数y =12)3(2122-++--mx m x 的图象与x 轴相交于A )0,(1x 、B(x 2,0)两点，且x 1<0，x 2>0，图象与y 轴交于点C ，OB =2OA ；(1) 求二次函数的解析式；(2) 在x 轴上，点A 的左侧，求一点E ，使△ECO 与△CAO 相似，并说明直线EC 经过(1)中二次函数图象的顶点D ； (3) 过(2)中的点E 的直线y =bx +41与(1)中的抛物线相交于M 、N 两点，分别过M 、N 作x 轴的垂线，垂足为M ΄、N ΄，点P 为线段MN 上一点，点P 的横坐标为t ，过点P 作平行于y 轴的直线交(1)中所求抛物线于点Q ，是否存在t 值，使S N N MM ''梯形:S Q M N ∆=35:12. 若存在，求出满足条件的t 值；若不存在，请说明理由.普陀区2006学年度第二学期九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、填空题：（本大题共12题，每小题3分，满分36分）1、3；2、(x +y )(x -y +2)；3、x < -3；4、x ≧-3且x ≠2；5、29 ； 6、-1； 7、1； 8、(3+83) ；9、6； 10、(5，4)； 11、两圆相交； 12、161.二、单项选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内]13、(D)； 14、（C ）； 15、(B)； 16、(D).三、解答题(本大题共5小题，第17、18小题各9分，其余每小题各10分，满分48分)17. 解：……………………………………2΄……………………………………3΄ ……………………………………1΄………………………………………………………2΄………………………………………………………………1΄⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+==+.3,20)2(.2,20)1(.182222y x y x y x y x ＝下两个方程组解：原方程组可化为如……………………………………4΄解方程组(1)得⎩⎨⎧-=-===⎩⎨⎧.2,4.242211y x y x ， …………………………………2΄解方程组(2)得⎪⎩⎪⎨⎧-=-===⎩⎨⎧.2,23.2,232211y x y x ……………………………2΄∴原方程组的解为⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=-===.2,4.2,42111y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-===⎩⎨⎧.2,23.2,234433y x y x ………1΄.24)2)(2()2)(4()2)(2(622)2)(2()6()2()2()2)(2(6)2(222232++=-+-+=-+---++=-++--++=-++-++-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 原式19. 解:(1) p =60，q =20；…………………………………………………………4΄(2) 图正确；………………………………………………………………2΄ (3)二；………………………………………………………………………2΄ (4)不能.………………………………………………………………………2΄20.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，点M 、N 分别为AD 、BC 中点，∴AM ∥BN . AM=21AD ，BN =21CD ，AD=BC .…………………………2΄∴AM=BN ，∴ABNM 是平行四边形. …………………………………1΄ ∵AD =2AB ，∴AB ＝21AD ，∴AB=AM . ………………………………1΄∴四边形ABNM 是菱形. ………………………………………………1΄ (2)∵四边形ABNM 是菱形，∴∠MPN =90°，∠BNA =∠MNA . ………………………………………2΄同理可得： 四边形MNCD 是菱形.∠MQN =90°，∠MND =∠CND . ………………………………1΄ ∴∠MNA +∠MND =90 . ………………………………………………1΄ ∴四边形PNQM 为矩形. ………………………………………………1΄21. 解：如图，过点A 作AE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，……………………1΄∵∠B ＝30°， ∴tg 30º=3133==BEAE . ………………………………………………1΄设AE ＝x , 则 BE =3x . ………………………………………………1΄∠ACB ＝120°，∴∠ACE =60°，∴tg 60º=3=CEAE ，∴CE =33 x . ………………………………………1΄∵BD =83， ∴DE =BE -BD =3x -83. ……………………………1΄∠ADC ＝45， ∴AE=DE . ……………………………………………1΄∴(3-1)x ＝83， ∴x =12+43 . …………………………………1΄∴CE =33 x =43+4 ， ∴BE =3x =123+12，∴CD ＝BE -BD -CE =123+12-83-43-4=8 . ………………………………3΄四、解答题（本大题共4题，第22、23、24小题各12分，第25小题14分，满分50分） 22.证明：(1) ∵BD=DC ，DE ⊥BC ，∴EB=EC . ∴∠EBD=∠C . ……………………………………3΄∵AB=AD ，∴∠ADB =∠ABC ， …………………………………1΄ ∴△BDF ∽△CBA . ………………………………………………2΄ (2)∵△BDF ∽△CBA ，∴CBBD ABFD =. ………………………………………………………2΄∵AB=AD ，BCBD21=，∴2121==CBBCADFD . ………………………………………………2΄∴AF=DF . …………………………………………………………2΄23. 解：设去年A 超市的销售额为x 万元，B 超市的销售额为y 万元.………1΄由题意得: ⎩⎨⎧=+++=+.170%)101(%)151(,150y x y x …………………………4΄解得 ⎩⎨⎧==.50,100y x …………………………………………………………4΄所以，A 超市销售额: 100（1+15％）＝115（万元），…………………1΄B 超市销售额: 50（1+10%）=55（万元）. …………………1΄答：去年A 超市的销售额为115万元，B 超市的销售额为55万元. …………1΄24.解：（1）∵∠B=90º，c=5，a =12，∴b =13. ……………………………………1΄ r =2bc a -+=2213512=-+.………………1΄(2) 在图2中，连结CO 、OD ，∵圆O 内切于三角形ABC ，∴CO 平分∠ACB ，∠CDO =90º. …………2΄tg ∠DCO =512122=-=CDr .……………1΄(3) sin ∠DCO =2626102222=+=COr . ……2΄(4) ∵圆M 与圆O 、线段AC 、线段BC 都相切，∴圆心M 必在CO 上. 过点M 作MH ⊥OD ，∴MH ∥CD ，………………………………1΄ ∴∠OMH=∠DCO . ∴sin ∠OMH =OMOH =sin ∠DCO =2626，∴261=+-MM r r r r ，即26122=+-MM r r ，…………2΄解得 2526454-=M r . ……………………1΄. 25解：(1) ∵二次函数y =12)3(2122-++--mx m x 的图象与x 轴相交于A )0,(1x 、B(x 2,0)两点，∴)3(221+-=+m x x ，)12(2221--=m x x .又∵x 1<0，x 2>0，OB =2OA ， ∴122x x -=. ……………………………………………………………3΄整理得:01682=++m m ，………………………………………………1΄ 解得 421-==m m .图2DO CABF E O CA B 图1D E F H DO CABM图3F EG∴二次函数的解析式为: 4212++-=x xy . …………………………1΄(2)∵二次函数的解析式为:4212++-=x xy ，∴点A (-2,0)、 B (4,0)、 C (0,4) . 设点E (x ,0)， 则OE=-x . ∵∠COA ＝∠EOC ＝ 90， 要使△ECO ∽△CAO ， 只有OCOA OEOC = .∴424=-x， ∴x =-8.∴当点E 坐标为(-8,0)，△ECO 与△CAO 相似. …………………………1΄ 设直线EC 解析式为: y =k ′x +b ′， 将点E 、点C 的坐标代入得:{.048,4=+'-='k b 解得 {.4,21='='b k∴直线EC 的解析式为: y =421+x . ………………………………………2΄∵抛物线顶点D (1,29)， …………………………………………………2΄分别将点D 的坐标代入解析式的左右式，得到 左式=右式.∴直线EC 经过(1)中抛物线的顶点D . ……………………………………1΄ (3)存在t 值,使S N N MM ''梯形:S QMN ∆=35:12. ………………………………1΄ ∵直线y =b x +41过点E (-8,0)，∴0=b +-⨯)8(41， ∴b =2.∴y =241+x .∴x =4(y -2) .∵直线y =241+x 与(1)中的二次函数4212++-=x xy 相交于M 、N 两点，∴y =()[]4)2(424212+-+-⨯-y y ， 整理得 0363582=+-y y .设M (x ),m m y ，N (),n n y x ，∴MM ’=y m ， NN ’=y n . ∴y m , y n 是方程8036352=+-y y 的两个实数根，∴y m +y n =835.∴S N N MM ''梯形=))((21m n n m x x y y -+. …………………………………………1΄∵点P 在直线y =241+x 上，点Q 在(1)中的抛物线上，∴点P (t ,)241+t ，点Q (t ,)4212++-t t. ∴PQ =2432124142122++-=--++-t tt t t.分别过M 、N 作直线PQ 的垂线，垂足为点G 、H ， 则GM =t -x m ， NH =x t n -.∴S △QMN =S △QMP +S △QNP =)(21m n x x PQ -=))(24321(212m n x x t t -++- . ………1΄∵S N N MM ''梯形:S Q M N ∆=35:12，∴).24321(1235835,1235))(24321(21))((2122++-=∴=-++--+t tx x t tx x y y m n m n n m整理得: 02322=--t t ， 解得 : 2,2121=-=t t .∴时或当2t 21=-=t ， S N N MM ''梯形:S QMN ∆=35:12.…………………………………1΄图25。
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2006年南汇区4月初三数学抽测试卷（完成时间100分钟，满分150分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1.－2的相反数是______ .2.因式分解：=-422y x ______________ .3.计算：()=-2322b a _________________ .4.当=x 时，分式242--x x 的值等于零 .5.方程12=+x 的解为__________ .6.已知反比例函数xk y =，在它图象所在的每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 .7.如果直线m x y +=2不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是_________.8.如果方程()0212=--+x k x 有一个根是1，那么k 的值是_______ . 9.如图，点D 在AC 上，且AD CD AB C ABD 则,2,==∠=∠=______ .10.如图，有一个边长为6cm 的正三角形，从它的三个角截去三个小等边三角形后得到一个正六边形，则正六边形的边长为________cm .11.已知⊙O 的半径为5，两条平行弦长分别为6和8，则两条平行弦间的距离是 _________.12.如图⊿ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，3=∆ABC S ，那么sin ∠B ＝ .C B A12题图B AC D9题图10题图二、单项选择题（每小题4分，满分16分）13.如果2<-a ，那么下列各式中正确的是（ ）（A ）2-<a （B ） 2>a （C ）31<+-a （D ）11>--a 14.如果抛物线m x x y +-=422的顶点关于原点对称点的坐标是()3,1--，那么m 的值是（ ）（A ）5 （B ）－3 (C) －9 (D) －115.下列命题中，正确的是（ ） (A)内错角相等 (B)平行四边形不是中心对称图形 (C)相等的圆心角所对的弧相等(D)同圆的两条相交弦（直径除外）不能互相平分16.如图，在R t ⊿ABC 中，,22,,90=⊥︒=∠AC D AB CD ACB 于,32=AB 设ααcos ,那么=∠BCD 的值是（ ）(A)22(B) 2 (C)33 (D) 36 三、本大题共5题（17、18题每题9分，19、20、21题每题10分，满分48分）17. 先化简，再求值：1111222---++x x x x ，其中12+=x .18. 解不等式组：()⎩⎨⎧-≤+-<+x x x x 36212315，并把它的解集在数轴上表示出来.BACD16题图α19.某人要完成3000个字的打字任务，在打完了800个字后，加快了打字速度，每分钟比原来多打15个字，共用1小时完成任务，求加快速度后每分钟打多少个字？20. 已知，如图，四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，,CD AC ⊥ 求四边形ABCD 的面积.21、设二次函数()2122-+--=m x m mx y ()0>m (1) 求证：它的图象与x 轴必有两个交点.(2) 设图象与x 轴的两个交点为A ()()()()m x x x B x 533,0,,0,2121=--且，求m 的值.ADBC20题图四、本大题有四题（22、23、24每题12分，25题14分，满分50分）22、某校为了了解学生的身体发育状况，对同龄的40名学生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：厘米）：167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，x ，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164.统计人员将上述数据整理后，列出了频率分布表并绘出频率分布直方图.根据以上信息回答下列问题：（1）频率分布表中的A = ，B = ，C = ，D = . （2）原数据中，x 的值可能是 .23. 已知，如图，在⊿ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ，（1）求证：AE =CD；（2）若AC =12cm ，求BD 的长.24、 如图，⊙O 的半径为1，圆心在坐标原点，点A 的坐标为()0,2-，点B 的坐标为()b ,0（b >0）.（1）当b 为何值时，直线AB 与⊙O 相离？相切？相交？（2）当AB 与⊙O 相切时，求直线AB 的解析式.149.5159.5169.522题图E C B AF D 23题图25、如图，R t ⊿ABC 中，∠C =90°，CD =6，以CD 为直径的⊙O 切AB 于G ，设.,2x AC y AG ==（1）求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（2）利用所求出的函数关系式，求当AC 为何值时，才能使得BC 与⊙O 的直径相等？（3）⊿ACB 有可能为等腰三角形吗？若可能，请求出x 的值；若不可能，请说出理由.2006年南汇区4月初三数学抽测试卷评分标准1. 2. 2.. ()()22-+xy xy 3.644b a . 4.－2. 5.1-=x . 6. k>0. 7. 0≤m . 8.2. 9.15-. 10.2. 11. 1或7. 12.1010. 13、C. 14、A. 15、D. 16、D.17、解：原式=()()()111112---++x x x x ---------------------------------------------------2′ =1-x x-----------------------------------------------------------------------3′ 当12+=x 时，原式=212+---------------------------------------------------------------------2′=()2221+-----------------------------------------------------------------2′ 18、解：由①得2355-<⇒-<+x x x ---------------------------------------------2′ 由②得3155-≤⇒-≤x x ----------------------------------------------------2′ 3-≤∴x ---------------------------------------------------------------------------3′画图（略）-------------------------------------------------------------------------2′ 19、解：设加快速度后每分钟打x 个字，则原来每分钟打x －15个字，据题意有60220015800=+-xx ------------------------------------------------------------4′ 整理得0550652=+-x x 解这个方程，得55,1021==x x -----------------3′ 经检验，101=x 不合题意，舍去，所以55=x .---------------------------------2′ 答:加快速度后每分钟打55个字. ------------------------------------------------1′ 20、解：512132222=-=-=CD AD AC ------------------------------------2′故有 222222543AC BC AB ==+=+︒=∠∴90B ---------------------------------------------------------------------------------4′36306125214321S S ACD ABC ABCD =+=⨯⨯+⨯⨯=+=∴∆∆四边形S .-------4′21、（1）证明： ()()1424122+=---=∆m m m m ------------------------------2′014,0>+∴>m m即二次函数的图象与x 轴必有两个交点. ----------------------------2′（2）令()0212,02=-+--=m x m mx y 得由题意得 m m x x 1221-=+，mm x x 221-=------------------------1′ 又 ()()m x x 53321=--()m x x x x 5932121=++-∴-------------------------------------------------1′ m mm m m 591232=+---∴整理得 01452=--m m解之得 .51,121-==m m -------------------------------------------------------2′ 51,0-=∴>m m 不合题意，舍去. ------------------------------------------1′ 即所求m 的值为m =1. --------------------------------------------------------------1′ 22、（1）A=6，B=0.15，C=12，D=0.30；---------------------------------（每空2′） （2）150或151或152或153或154.------------------------- ---------------------4′ 23、（1）证明：︒=∠+∠90FEC FCE ︒=∠+∠90FEC CAECAE FCE ∠=∠∴--------------------------------------------------------3′ 在R t ⊿ACE 和Rt ⊿CBD 中， AC BC =DCB EAC ∠=∠CBD Rt ACE Rt ∆≅∆∴--------------------------------------------------------3′ CD AE =∴.----------------------------------------------------------------------2′ （2）CBD Rt ACE Rt ∆≅∆ 62121====∴AC BC CE BD （cm ）. -----------------------------------4′ 24、解：（1）设AB 与⊙O 相切于C ，连接OC ，则O C ⊥AB .在Rt .30,21sin ,2,1︒=∠∴=∠==∆OAC OAC OA OC AOC 中，-------------2′ 33233230=⋅=︒⋅=∴tg OA OB .----------------------------------------------2′ ∴ 当332>b 时，直线AB 与⊙O 相离；当332=b 时，直线AB 与⊙O 相切；当3320<<b 时，直线AB 与⊙O 相交. ------------------------------------------------3′（2）当直线AB 与⊙O 相切时，点B 的坐标为（0，332），设直线AB 的解析式为 332+=kx y ，将（-2，0）代入，得 3333220=⇒+-=k k .----------------------------------------3′ ∴ 直线AB 的解析式为33233+=x y .---------------------------2′25、解:（1）连结OG ，则O G ⊥AG.∴ 222OG AO AG -=------------------------------------------------------2′ 即 ()x x y x y 633222-=⇒--= ()6>x ---------------------3′（2）OAG Rt ACB AGO BAC OAG ∆⇒⎭⎬⎫∠=∠∠=∠ ∽BC ACOG AG BAC Rt =⇒∆--------1′ 即 6362xx x =-082=-⇒x x --------------------------------------2′因为x ≠0 8=x .--------------------------------------------------------------1′即当AC =8时，有BC 与直径DC 相等. ------------------------------------1′（3）OAG Rt ∆ ∽BAC Rt ∆，故当⊿BAC 为等腰三角形时，⊿OAG 也为等腰三角形，这时必有AG=OG =3. ----------------------------------------------------------------------1′将9322===AG y 代入 x x y 62-=得0962=--x x -----------------1′解得 233,23321-=+=x x （不符题意，舍去）------------------------1′ 所以，当 233+=x 时，⊿ACB 为等腰三角形. -------------------------------1′。