陕西省渭南市澄城县寺前中学2019届高三数学推中试题(14)

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陕西省澄城县寺前中学高三数学推中试题(1)(无答案) 新人教A版

陕西省澄城县寺前中学高三数学推中试题（1）（无答案）新人教A 版1.下列命题是真命题的为( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则log a x ＝log a y D ．若x <y ，则x 2<y 22．下列命题中为假命题的是( )A ．∀x ∈R,2x －1>0B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0C ．∃x ∈R，lg x <1D ．∃x ∈R，tan x ＝2 3．命题“对任意的x ∈R，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R，x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R，x 3－x 2＋1>04．与命题“若p ，则q ”的否命题真假相同的命题是( )A ．若q ，则pB ．若綈p ，则qC ．若綈q ，则pD ．若綈p ，则綈q 5．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x ；命题q ：∀x ∈(0，2 )，cos x <1，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )6．下列命题中是真命题的是( )A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a <b ，则1a >1bC ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．∃x ∈R，使得sin x ＋cos x ＝43成立 7．若命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．8．已知命题p ：1x 2－x －2>0，则綈p 对应的x 的集合为________． 9．命题“存在x ∈R，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是____________．10．给出下列四个结论：①命题“∃x ∈R，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R，x 2－x ≤0”②“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真；③已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，l 2：x ＋by ＋2＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－2；④对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时，f ′(x )>g ′(x )．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)．11.下列命题中，真命题是( )A ．∃x ∈R，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12B ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．∃x ∈R，x 2＋x ＝－1D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >1＋x12．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R，x 2－x ≤0”C ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x ∈R，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件13．已知命题p ：∃x ∈[0，2 ]，cos2x ＋cos x －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－98，－1] B ．[－98，2] C ．[－1,2] D ．[－98，＋∞) 14．给出下列三个结论：①命题“∃x ∈R，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R，x 2－x ≤0”②函数f (x )＝x －sin x (x ∈R)有3个零点；③对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时，f ′(x )>g ′(x )．其中正确结论的序号是________．(填写所有正确结论的序号)15．已知命题p ：在x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围．16．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则cos x ＝cos y ”的逆否命题为真命题17．给出下列命题，其中错误的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B ．“x 2－3x －4＝0”是“x ＝4”的必要不充分条件C ．若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题p ：∃x ∈R，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R，都有x 2＋x ＋1≥018．下列命题中的假命题是( )A ．∀x >0且x ≠1，都有x ＋1x>2 B ．∀a ∈R，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1,0)C ．∃m ∈R，使f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数D ．∀φ∈R，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数19．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0.”若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}C ．{a |a ≥1}D ．{a |－2≤a ≤1}20．下列命题：①∀x ∈R，不等式x 2＋2x >4x －3成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b”的逆否命题；④若命题p ：∀x ∈R，x 2＋1≥1，命题q ：∃x ∈R，x 2－2x －1≤0，则命题p ∧(綈q )是真命题．其中真命题有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 21．给出以下三个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；③在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( )A ．①B ．②C ．③D ．②③22．已知命题“如果|a |≤1，那么关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有________个．。

陕西省渭南市澄城县寺前中学2019届高三数学推中试题(3)

2015.8.22高三数学推中试题（理）31、若函数y =3412++mx mx mx －的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（） A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛43,0B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,02、设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （2）=0，则不等式0＜）（－）－（xx f x f 的解集为（）A 、（－2，0）∪（2，+∞）B 、（―∞，―2）∪（0，2）C 、（―∞，―2）∪（2，+∞）D 、（－2，0）∪（0，2）3、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）内单调递减的函数是（） A 、f （x ）=sin xB 、f （x ）=―x | x |C 、f （x ）=x3D 、f （x ）=11+x 4、设函数f （x ）={020,＜，＞）（x x x g x 。

若f （x ）是奇函数，则g （2）的值是（） A 、―41B 、―4C 、41 D 、45、下列给出的函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A 、y = 2| x |B 、y = x 2―xC 、y =2 xD 、y = x 36、下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（） A 、y =log 2xB 、y =x1C 、y =―x ⎪⎭⎫⎝⎛21 D 、y = x 317、下列函数f （x ）中，满足“对任意x 1，x 2∈（0，+∞），当x 1＜x 2时，都有f （x 1）＞f （x 2）”的是（）A 、f （x ）=x1B 、f （x ）=（x －1）2C 、f （x ）=e xD 、f （x ）=ln （x +1）8、若奇函数f （x ）（满足f （3）=1，f （x +3）= f （x ）+ f （3），则f ⎪⎭⎫⎝⎛23等于（）A 、0B 、1C 、21 D 、―219、已知f （x －2）={21,22x x x x +－＞，≤2 则f （1）=_______________。

陕西省澄城县寺前中学高三数学推中试题(3)(无答案) 新人教A版

陕西省澄城县寺前中学高三数学推中试题（3）（无答案）新人教A 版一.选择题1．设全集为实数集R ，已知非空集合S ，P 相互关系如图所示，其中S ＝{x |x >10－a 2}，P ＝{x |5－2a <x <3a }，则实数a 的取值范围是( )A ．－5<a <2B ．1<a <2C ．1<a ≤2D ．－5≤a ≤22．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)3. a ＞1是不等式恒成立的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 4. a ＜1是不等式|x －1|＋|x |＞a (）恒成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知A 是三角形ABC 的内角，则“cos A ＝”是“sin A ＝”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知p ：“|a|=2”，q ：“直线x +y =0与圆x 2+(y －a )2=1相切”，则p 是q 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. “a ＜－2”是“函数f(x )=ax +3在区间[－1，2]上存在零点x 0”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件.8. “a ＝1”是“函数f （x ）＝lg （ax ）在（0，＋∞）上单调递增”的A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2>0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)10.若集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝{x |2x ＋13－x<0}，则A ∩B 是( ) A ．{x |－1<x <－12或2<x <3} B ．{x |2<x <3} C ．{x |－12<x <2} D ．{x |－1<x <－12} 二.填空题11.若命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是______．12.已知条件p ：(x ＋1)2＞4，条件q ： x ＞a ，且p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是______．。

陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学推中试题(9)

2015.8.30高三数学推中题（9）1在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且与点C 不重合，若AO →＝xAB →＋(1－x )·AC →，则实数x 的取值范围是( A )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞) C．(－1,0) D ．(0,1)解析：AO →＝xAB →＋(1－x )AC →可化为CO →＝xCB →，因为点O 在线段BC 的延长上，所以x ∈(－∞，0)，故选A.2.如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 分别交于E ，F 两点，且交其对角线于K ，其中AE →＝13AB →，AF →＝12AD →，AK →＝λAC →，则λ的值为( A)A.15B.14C.13D.12解析：过点F 作FG ∥CD 交AC 于G ，则G 是AC 的中点，且AK KG ＝1312＝23，所以AK →＝25AG →＝25×12AC →＝15AC →，则λ的值为15，故选A.3.满足方程(3,1)x 2＋(2，－1)x ＋(－8，－6)＝0的实数x 为( A ) A ．－2 B ．－3 C ．3 D.43解析：由(3x 2＋2x －8，x 2－x －6)＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋2x －8＝0x 2－x －6＝0，解得x ＝－2，故选A.4.如图所示，已知AB →＝2BC →，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则下列等式中成立的是( A )A ．c ＝32b －12aB ．c ＝2b －aC ．c ＝2a －bD ．c ＝32a －12b解析：由AB →＝2BC →，得AO →＋OB →＝2(BO →＋OC →)，即2OC →＝－OA →＋3OB →，即c ＝32b －12a ，故选A.5.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB →＝(2,4)，BD →＝(－3，－5)，则AC →＝ (1,3) .解析：因为AD →＝AB →＋BD →＝(－1，－1)，所以AC →＝AB →＋AD →＝(1,3)．6.设向量a ＝(cos θ，1)，b ＝(1,3cos θ)，且a ∥b ，则cos 2θ＝－13 .解析：因为a ∥b ，所以cos θ·3cos θ－1＝0，即3cos 2θ＝1，cos 2θ＝13，所以cos 2θ＝2cos 2θ－1＝23－1＝－13.7.在△ABC 中，已知D 是边AB 上的一点，若AD →＝2DB →，CD ＝13CA →＋λCB →，则λ＝ 23 .解析：因为AD →＝2DB →，所以AD →＝23AB →，又CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23(CB →－CA →)＝13CA →＋23CB →，所以λ＝23.8.已知圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4以及点A (1,1)， M 为圆上任意一点，点N 在线段MA 的延长线上，且MA ＝2AN ，求点N 的轨迹方程．解析：设N (x ，y )，M (x 1，y 1)．由题意可知，MA →＝2AN →，所以(1－x 1,1－y 1)＝2(x －1，y －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2x ＋3y 1＝－2y ＋3.又M 在圆C 上，所以(x 1－3)2＋(y 1－3)2＝4，将方程组代入上式，得x 2＋y 2＝1，故点N 的轨迹方程为x 2＋y 2＝1.9.已知点A (2,3)，B (5,4)，C (7,10)，若AP →＝AB →＋λAC →(λ∈R )，试求： (1)λ为何值时，点P 在第三象限； (2)点P 到原点的最短距离．解析：(1)设P (x ，y )，则AP →＝(x ，y )－(2,3)＝(x －2，y －3)．又AP →＝AB →＋λAC →＝(5,4)－(2,3)＋λ [(7,10)－(2,3)]＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)．所以(x －2，y －3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝3＋5λy －3＝1＋7λ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋5λy ＝4＋7λ，①因为点P 在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋5λ<0y ＝4＋7λ<0，所以λ<－1，故当λ<－1时，点P 在第三象限． (2)将①消去λ，得P 点轨迹方程为直线7x －5y －15＝0，所以点P 到原点的最短距离为d ＝1572＋52＝157474. 10.已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量是( A ) A ．(35，－45) B ．(45，－35) C ．(－35，45) D ．(－45，35)解析由已知AB →＝(3，－4)，且|AB →|＝5，所以与AB →同方向的单位向量为AB →|AB →|＝(35，－45)，故选A.11.已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)，若a －2b 与c 共线，则k ＝ 1 . 解析：因为a －2b ＝(3，3)，c ＝(k ，3)，又因为a －2b 与c 共线，所以3×3－3k ＝0⇒k ＝1.12设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC ，若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为 12.解析：DE →＝DB →＋BE →＝12AB →＋23BC →＝12AB →＋23(AC →－AB →)＝－16AB →＋23AC →，所以λ1＋λ2＝－16＋23＝12. 13.设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2.已知点C (c,0)，D (d,0)(c ，d ∈R )调和分割点A (0,0)，B (1,0)，则下面说法正确的是( D )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上解析：由A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )知，四点A 1，A 2，A 3，A 4在同一条直线上．因为C ，D 调和分割点A ，B ，所以A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，又1λ＋1μ＝2，所以1c ＋1d＝2，故选D.14.△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝( D ) A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b 解析：由a ·b ＝0，知a ⊥b ，|AB |＝5，用等面积法求得|CD |＝255.所以|AD |＝AC 2－CD 2＝455，又|AB |＝5，所以AD →＝45AB →＝45(a －b )，故选D.。

陕西省澄城县寺前中学高三下学期数学(文)推中题(一).docx

高三数学推中试题（一）1 ．不等式0121≤+-x x 的解集为（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121.D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,121,2、设0,0.a b >>若11333a b a b +是与的等比中项，则的最小值为A . 8B . 4 C. 1 D. 143.若2x +2y =1,则x+y 的取值范围是( )A.[0，2]B.[－2，0]C.[－2，+∞)D.(－∞，－2]4.已知0,0a b >>，则112ab a b ++的最小值是（）A ．2B ．22C ．4D ．5 5、已知O 是坐标原点，点A （－1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA uu u r ·OM u u u u r 的取值范围是 A ．[－1．0] B ．[0．1] C ．[0．2] D ．[－1．2]21y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩6、设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1，则的最小值为( )D．4A．B．C．7、若函数2x y =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（） A ．12 B ．1 C ．32 D ．28、下列不等式一定成立的是（） A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．211()1x R x >∈+ 9、函数y=a x －1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny －1=0上,其中mn>0,则+的最小值为( )A.2B.3C.3+2D.6 10、已知，且，则的范围是（）A B ． C ． D ．11、设不等式组表示的平面区域为D,在区域D 内随机取一个点P,则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是( )A. B. C. D.12、已知满足条件则=的最大值 ( ) A.3B. C. D.－。

陕西省澄城县寺前中学高三下学期数学(理)推中题(一)

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高三数学推中题(一）1、S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＝⎩⎨⎧2n (n 是偶数)2n (n 是奇数)，则S 5等于( D ) A ．30 B ．32 C ．36 D ．38解析：S 5＝2＋22＋6＋24＋10＝38，故选D.2、若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n，且a 8＝3421，则a 3＝( A ) A 、32 B 、53 C 、85 D 、138解析：由a 8＝3421＝1＋1a 7，得a 7＝2113＝1＋1a 6，类似有a 6＝138＝1＋1a 5，a 5＝85＝1＋1a 4，a 4＝53＝1＋1a 3，从而a 3＝32，故选A. 3、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则其通项公式a n ＝( B )A ．3·2n －1B ．2·3n －1C ．2nD ．3n解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n －1)－(3n －1－1)＝2·3n －1，又a 1＝S 1＝31－1＝2满足a n ＝2·3n －1，故选B.4、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( C )A ．－55B ．－5C ．5D ．55 解析：由a n ＝(－1)n (n ＋1)，得a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5，故选C.5、若数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝a 2n ＋12a n＋a n 2(n ∈N *)，则其{a n }的前10项和为( A ) A ．40 B ．80 C ．120 D ．160解析：由a n ＋1＝a 2n ＋12a n ＋a n 2，得a 2n ＋1－2a n ＋1a n ＋a 2n ＝0，所以a n ＋1＝a n ，即{a n }为常数列，所以S 10＝10a 1＝40，故选A.6、若{a n }是递增数列，对于任意自然数n ，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是 (－3，＋∞) .解析：因为{a n }为递增数列，所以n 2＋λn ＞(n －1)2＋λ(n －1)(n ≥2)，即2n －1>－λ(n ≥2)⇒λ＞1－2n (n ≥2)，要使n ∈N *恒成立，则λ＞－3.7、对于正项数列{a n }，定义H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ 2n ＋12n . 解析：由H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n，可得 a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n H n＝n (n ＋2)2，① a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)(n ＋1)2，② 由①－②，得na n ＝n (n ＋2)2－(n －1)(n ＋1)2＝2n ＋12，所以a n ＝2n ＋12n .8、若对于正整数k ，g (k )表示k 的最大奇数因数，例如g (3)＝3，g (10)＝5.设S n ＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋…＋g (2n )．(1)求g (6)，g (20)的值；(2)求S 1，S 2，S 3的值．解析：(1)g (6)＝3，g (20)＝5.(2)S 1＝g (1)＋g (2)＝1＋1＝2；S 2＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＝1＋1＋3＋1＝6；S 3＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋g (5)＋g (6)＋g (7)＋g (8)＝1＋1＋3＋1＋5＋3＋7＋1＝22.9、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(n ∈N *)，且a 4＝54，求： (1)a 1的值；(2)通项a n .解析：(1)因为S 4＝a 1(34－1)2，S 3＝a 1(33－1)2，所以a 4＝S 4－S 3＝27a 1＝54，即a 1＝2.(2)因为S n ＝2(3n －1)2，所以S n －1＝2(3n －1－1)2(n ≥2)，所以a n ＝3n －3n －1＝2·3n －1(n ≥2)．显然a 1＝2满足a n ＝2·3n －1，所以数列{a n }的通项a n ＝2·3n －1(n ∈N *)．高三数学推中题(一）1、S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＝⎩⎨⎧2n (n 是偶数)2n (n 是奇数)，则S 5等于( ) A ．30 B ．32 C ．36 D ．382、若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n，且a 8＝3421，则a 3＝( ) A 、32 B 、53 C 、85 D 、1383、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则其通项公式a n ＝( )A ．3·2n －1B ．2·3n －1C ．2nD ．3n4、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．555、若数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝a 2n ＋12a n＋a n 2(n ∈N *)，则其{a n }的前10项和为( ) A ．40 B ．80 C ．120 D ．1606、若{a n }是递增数列，对于任意自然数n ，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是 .7、对于正项数列{a n }，定义H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ . 8、若对于正整数k ，g (k )表示k 的最大奇数因数，例如g (3)＝3，g (10)＝5.设S n ＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋…＋g (2n )．(1)求g (6)，g (20)的值；(2)求S 1，S 2，S 3的值．9、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(n ∈N *)，且a 4＝54，求：(1)a1的值；(2)通项a n.。

陕西省澄城县寺前中学高三下学期数学(理)推中题(一).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三数学推中题(一）1、S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＝⎩⎨⎧2n (n 是偶数)2n (n 是奇数)，则S 5等于( D ) A ．30 B ．32 C ．36 D ．38解析：S 5＝2＋22＋6＋24＋10＝38，故选D.2、若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n，且a 8＝3421，则a 3＝( A ) A 、32 B 、53 C 、85 D 、138解析：由a 8＝3421＝1＋1a 7，得a 7＝2113＝1＋1a 6，类似有a 6＝138＝1＋1a 5，a 5＝85＝1＋1a 4，a 4＝53＝1＋1a 3，从而a 3＝32，故选A. 3、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则其通项公式a n ＝( B )A ．3·2n －1B ．2·3n －1C ．2nD ．3n解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n －1)－(3n －1－1)＝2·3n －1，又a 1＝S 1＝31－1＝2满足a n ＝2·3n －1，故选B.4、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( C )A ．－55B ．－5C ．5D ．55 解析：由a n ＝(－1)n (n ＋1)，得a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5，故选C.5、若数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝a 2n ＋12a n＋a n 2(n ∈N *)，则其{a n }的前10项和为( A ) A ．40 B ．80 C ．120 D ．160解析：由a n ＋1＝a 2n ＋12a n ＋a n 2，得a 2n ＋1－2a n ＋1a n ＋a 2n ＝0，所以a n ＋1＝a n ，即{a n }为常数列，所以S 10＝10a 1＝40，故选A.6、若{a n }是递增数列，对于任意自然数n ，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是 (－3，＋∞) .解析：因为{a n }为递增数列，所以n 2＋λn ＞(n －1)2＋λ(n －1)(n ≥2)，即2n －1>－λ(n ≥2)⇒λ＞1－2n (n ≥2)，要使n ∈N *恒成立，则λ＞－3.7、对于正项数列{a n }，定义H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ 2n ＋12n . 解析：由H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n，可得 a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n H n＝n (n ＋2)2，① a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)(n ＋1)2，② 由①－②，得na n ＝n (n ＋2)2－(n －1)(n ＋1)2＝2n ＋12，所以a n ＝2n ＋12n .8、若对于正整数k ，g (k )表示k 的最大奇数因数，例如g (3)＝3，g (10)＝5.设S n ＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋…＋g (2n )．(1)求g (6)，g (20)的值；(2)求S 1，S 2，S 3的值．解析：(1)g (6)＝3，g (20)＝5.(2)S 1＝g (1)＋g (2)＝1＋1＝2；S 2＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＝1＋1＋3＋1＝6；S 3＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋g (5)＋g (6)＋g (7)＋g (8)＝1＋1＋3＋1＋5＋3＋7＋1＝22.9、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(n ∈N *)，且a 4＝54，求： (1)a 1的值；(2)通项a n .解析：(1)因为S 4＝a 1(34－1)2，S 3＝a 1(33－1)2，所以a 4＝S 4－S 3＝27a 1＝54，即a 1＝2.(2)因为S n ＝2(3n －1)2，所以S n －1＝2(3n －1－1)2(n ≥2)，所以a n ＝3n －3n －1＝2·3n －1(n ≥2)．显然a 1＝2满足a n ＝2·3n －1，所以数列{a n }的通项a n ＝2·3n －1(n ∈N *)．高三数学推中题(一）1、S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＝⎩⎨⎧2n (n 是偶数)2n (n 是奇数)，则S 5等于( ) A ．30B ．32C ．36D ．382、若数列{a n }满足关系a n ＋1＝1＋1a n，且a 8＝3421，则a 3＝( ) A 、32 B 、53 C 、85 D 、1383、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1，则其通项公式a n ＝( )A ．3·2n －1B ．2·3n －1C ．2nD ．3n4、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．555、若数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1＝a 2n ＋12a n＋a n 2(n ∈N *)，则其{a n }的前10项和为( ) A ．40 B ．80 C ．120 D ．1606、若{a n }是递增数列，对于任意自然数n ，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是 .7、对于正项数列{a n }，定义H n ＝n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n ＝2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ . 8、若对于正整数k ，g (k )表示k 的最大奇数因数，例如g (3)＝3，g (10)＝5.设S n ＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＋…＋g (2n )．(1)求g (6)，g (20)的值；(2)求S 1，S 2，S 3的值．9、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(n ∈N *)，且a 4＝54，求：(1)a1的值；(2)通项a n.。

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2015.9.11高三数学推中题（14）
1.设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4
a 4＝( B )
A ．31
B ．15
C ．16
D ．32
解析：S 4a 4＝a 1 1－q 4
1－q a 1q 3
＝[1－(12
)4]·24＝24
－1＝15，故选B. 2.已知等比数列{a n }的公比q ＝2，其前4项和S 4＝60，则a 2等于( A ) A ．8
B ．6
C ．－8
D ．－6
解析：S 4＝60，q ＝2⇒
a 1 1－24
1－2
＝60⇒a 1＝4，故a 2＝8，故选A.
3.如果数列a 1，a 2a 1，a 3
a 2，…，a n
a n －1
，…是首项为1，公比为－2的等比数列，则a 5等于( A ) A ．32
B ．64
C ．－32
D ．－64
解析：a 5＝a 1×a 2a 1×a 3a 2×a 4a 3×a 5a 4
＝a 51q
1＋2＋3＋4
＝(－2)10
＝32.
4.已知数列{a n }是正项等比数列，若a 2＝2,2a 3＋a 4＝16，则数列{a n }的通项公式为( C ) A ．2
n －2
B ． 2
2－n
C ．2
n －1
D ．2n
解析：设等比数列的首项及公比分别为a 1，q ，
则⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1q ＝22a 1q 2＋a 1q 3
＝16，由此可解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1＝1
q ＝2，
故数列的通项公式为a n ＝2n －1
，故选C.
5、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2013＝3S 2012＋2014，a 2012＝3S 2011＋2014，则公比q
＝( A )
A ．4
B ．1或4
C ．2
D ．1或2
解析：由a 2013＝3S 2012＋2014与a 2012＝3S 2011＋2014相减得，a 2013－a 2012＝3a 2012，即q ＝4，故
选A.
6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n －1
＋1
6
，则a 的值为( A ) A ．－13
B.13
C ．－12
D.12
解析：因为等比数列前n 项和可写为形如S n ＝kq n
－k ，所以－a 2＝16，解得a ＝－13
，故选
A.
7.已知数列{a n }为等比数列，且a 5＝4，a 9＝64，则a 7＝ 16 .
解析：因为a 5，a 7，a 9成等比数列，所以a 2
7＝a 5·a 9＝256.又a 5，a 7，a 9符号相同，所以
a 7＝16.
8.已知数列{b n }(n ∈N *
)是递增的等比数列，且b 1＋b 3＝5，b 1b 3＝4. (1)求数列{b n }的通项公式；
(2)若a n ＝log 2b n ＋3，求证：{a n }是等差数列．
解析：(1)由b 1b 3＝4，b 1＋b 3＝5知，b 1、b 3是方程x 2
－5x ＋4＝0的两根．又b n ＋1>b n ，所以b 1＝1，b 3＝4，所以b 2
2＝b 1b 3＝4，得b 2＝2，所以q ＝2，故b n ＝b 1·q
n －1
＝2
n －1
.
(2)证明：由(1)知，a n ＝log 2b n ＋3＝log 22n －1
＋3＝n ＋2.
因为a n ＋1－a n ＝n ＋1＋2－(n ＋2)＝1，
所以数列{a n }是首项为3，公差为1的等差数列． 9已知数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝2a n ＋2.
(1)求证：数列{a n ＋2}是等比数列(要求指出首项与公比)； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .
解析： (1)由a n ＋1＝2a n ＋2，得a n ＋1＋2＝2a n ＋4，即a n ＋1＋2＝2(a n ＋2)，即
a n ＋1＋2a n ＋2
＝2(n ∈N *
)．又由a 1＝2，得a 1＋2＝4，
所以数列{a n ＋2}是以4为首项，以2为公比的等比数列． (2)由(1)知a n ＋2＝4·2n －1
＝2
n ＋1
，
所以a n ＝2
n ＋1
－2.
所以S n ＝22
＋23
＋…＋2n ＋1
－2n ＝22 1－2n 1－2
－2n ＝2n ＋
2－2n －4.。