安徽省涡阳四中2013届高三第六次月考数学(文)试题
安徽省涡阳四中2013-2014学年高二第四次质量检测 数学(文)试题 含答案
(含答案)一、选择题(每小题5分，共50分)1．如果复数(,)a bi a b R +∈在复平面内的对应点在第二象限，则A.0,0a b ><B.0,0a b >>C.0,0a b <<D.0,0a b <>2．设()ln f x x x =，曲线()y f x =在点00(,())x f x 处切线的斜率为2,则0x = ( )A. 1eB. eC. ln 22D. ln 23．曲线在处的切线平行于直线，则点的横坐标为 ( )A.1B.2C.D.44．已知的三内角,则“成等差数列”是“”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是 ( )A ．三段论推理B ．假言推理C ．关系推理D ．完全归纳推理 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时，应该( ) A ．假设三内角都不大于60 º B ．假设三内角都大于60 º C ．假设三内角至多有一个大于60 º D ．假设三内角至多有两个大于60 7．椭圆2241x y +=的离心率为（ ） AB 、34CD 、238．关于相关系数r ，下列说法正确的是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大()23-+=x x x f 0p 14-=x y 0p 1±ABC ∆,,A B C ,,A B C 3B π=C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为A ．B ．C ．D ．10．利用归纳推理推断，当是自然数时，()()211118nn ⎡⎤---⎣⎦的值 A ．一定是零 B ．不一定是整数C ．一定是偶数D ．是整数但不一定是偶数二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知命题:p x ∈R 对任意的，sin 1x ≤，则p ⌝：12．已知一列数１，１，２，３，５，……，根据其规律，下一个数应为 ． 13．已知,x y ∈R ，若22,1xi y i i +=-=-，则x y -= ． 14.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 必过点 ．15.若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'2()3()f x x x x R =-∈，试写出一个符合题意的函数() .f x =三、解答题(共75分)16.（12分）已知函数R a x x a x f∈+=,cos sin )(；（Ⅰ）求在点⎪⎭⎫⎝⎛1,2π的切线方程；（Ⅱ）若'2a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值.x 13122211n17.（12分）若0a >，0b >，求证：()11()4a b a b++≥18．（12分）已知函数3221()(1)(,)3f x x ax a x b a b R =-+-+∈，其图象 在点（1，(1)f ）处的切线方程为30.x y +-=（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间，并求()f x 在区间[—2，4]上的最大值．19．（13分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示:（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x 的线性回归方程； （Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆˆˆni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 20. 某工科院校对A ，B 两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(Ⅰ)从B 专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d－＋＋＋＋参 考 答 案4．C【解析】若,,A B C 成等差数列，则2,,;3A CB A BC B ππ+=++=∴=又若,3B π=则22,3A CB B ππ+=-==所以,,A B C 成等差数列。
安徽省亳州市2013届高三摸底联考数学(文)试题含答案
6. 10i 复数的 =1 2iA .4 2i下列函数是奇函数的是 B .2iC. 2 — 4iA . y=x 2B . y=C. y=— xD . 2+4iD . y=|x|椭圆1的离心率是A . .3B .2C.20.3,b0.32,clog 2 0.3,则a,b,c 的大小关系是a b c cabB . c b a D . b c a 来源 学#4# 网Z#X#X#K]A . C. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的A . 4B . 5 C. 6D . 7样本中共右五个个体，其值分别为a , 2, 3, 4, 5，若k 的值是安徽省亳州市 2013届高三摸底考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1 •答题前，务必在试题卷、答题卷规定填写自己的姓名、座位号.2 •答第I 卷时，每小题选出答案后，用 0. 5毫米的黑色墨水签字笔把对应题目的答案写在答题卷上的答题方格内。
3•答第n 卷时，必须使用 0. 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔 迹清晰，必须在题号所指示的答题方框内作答，超出答题方框书写的答案无效。
第I 卷（选择题共50 分）、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
D.—x y 011.设实数x , y 满足x 2y 10x 266A .J- B .—.557 .命题“对任意的xR,x 3 2x 10 ”A .R, 3 2不存在xx x1 0C. 存在xR,x 3 x 2 1 0①若m 丄a, n 丄a,贝U m 〃 n ;③若m 上a, m 丄n ,贝U n 〃a;其中，真命题的序号是 A .①③B .①④C.、2D . 2的否定是32B. 存在 x R,x x 132D. 对任意的x R, x x 1有以下四个命题：②若，m// ,则m ；④若n , n ,则// .9•函数y sinx （x R ）的图象上所有的点向左平移 一个单位长度，再把所得图象上所有6点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A . ysin(2x), x R 31C. y sin(—x —), x R2 6B. y sin(2x ), x R3 D. y sin(—x —), x R2 610•某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图， 已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为 0.30、0.05、0.10、0.05。
安徽省亳州市涡阳四中2012-2013学年高二数学下学期期末考试文试题(含解析)新人教A版
2012-2013学年安徽省亳州市涡阳四中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）1．（5分）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据复数代数形式的运算进行化简，然后利用几何意义可得答案．解答：解：z==，对应的点为（，），位于第一象限，故选A．点评：本题考查复数代数形式的运算及其几何意义，属基础题． 2．（5分）（2011•北京）已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=（ ） A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．解答：解：由集合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以集合P=[﹣1，1]，由全集U=R，得到C U P=（﹣∞，1）∪（1，+∞）．故选D点评：此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．3．（5分）（2011•浙江模拟）阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ） A．14B．20C．30D．55考点：程序框图．专题：计算题．分析：经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．解答：解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．4．（5分）（2010•温州一模）已知a，b是实数，则“a=1且b=1”是“a+b=2”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用等式的性质判断出“a=1且b=1”成立，一定能推出“a+b=2”成立，通过举例子判断出若“a+b=2”成立，推不出“a=1且b=1”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：若“a=1且b=1”成立，一定能推出“a+b=2”成立，所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的充分条件；反之，若“a+b=2”成立，例如a=3，b=﹣1，推不出“a=1且b=1”成立，所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的不必要条件；所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的充分不必要条件；故选A．点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，据充要条件的有关定义进行判断．5．（5分）椭圆的离心率为（ ） A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c 的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．解答：解：由椭圆的标准方程，得到a=2，b=1，则c=，所以椭圆的离心率e==．故选A．点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（ ） A．128B．﹣128C．256D．﹣256考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：将已知两等式相除，利用等比数列的性质化简，求出q2的值，将所求式子提取q4，利用等比数列的性质变形后，将q2的值及a4+a5=16代入计算，即可求出值．解答：解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，∴===q2=4，则a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故选C点评：此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．7．（5分）（2010•马鞍山模拟）函数的零点所在的大致区间是（ ） A．（1，2）B．（e，3）C．（2，e）D．（e，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答时可以直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．解答：解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵，，∴f（2）•f（e）＜0，∴函数f（x）=的零点所在的大致区间是（2，e）．故选C点评：本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．8．（5分）抛物线y=x2上的一动点M到直线l：x﹣y﹣1=0距离的最小值是（ ） A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．分析：（法一）对y=x2求导可求与直线x﹣y﹣1=0平行且与抛物线y=x2相切的切线方程，然后利用两平行线的距离公司可得所求的最小距离d（法二）设抛物线上的任意一点M（m，m2），由点到直线的距离公司可求M到直线x﹣y﹣1=0的距离d===，由二次函数的性质可求M到直线x﹣y﹣1=0的最小距离解答：解：（法一）对y=x2求导可得y′=2x令y′=2x=1可得∴与直线x﹣y﹣1=0平行且与抛物线y=x2相切的切点（，），切线方程为y﹣即x﹣y由两平行线的距离公司可得所求的最小距离d==（法二）设抛物线上的任意一点M（m，m2）M到直线x﹣y﹣1=0的距离d===由二次函数的性质可知，当m=时，最小距离d==故选A点评：本题考查直线的抛物线的位置关系的应用，解题时要注意公式的灵活运用，抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用，考查综合运用能力9．（5分）将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（ ） A．B．C．D．考点：计数原理的应用．专题：概率与统计．分析：求出将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组及甲、乙两名同学分在同一小组的方法数，即可求概率．解答：解：将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组，共有=3种方法，甲、乙两名同学分在同一小组，共有1种方法所以甲、乙两名同学分在同一小组的概率为故选C．点评：本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（ ） A．B．C．3D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：设F1（﹣c，0），P（x0，y0），依题意可求得直线PF1的方程为：y=（x+c），△MF1O为直角三角形，经分析知OM为直角三角形PF1F2的中位线，从而可求得|PF1|与|PF2|，利用双曲线定义及离心率公式即可求得答案．解答：解：设F1（﹣c，0），P（x0，y0），依题意，直线PF1的方程为：y=（x+c），设直线PF1与y轴的交点为M（0，m），∵M为线段PF1的中点，∴=0，m=．∴x0=c，∴y0=（x0+c）=c，m=c．∵△MF1O为直角三角形，∠PF1O=30°，∴|MF1|=2|OM|=2m=c；又M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，∴OM为直角三角形PF1F2的中位线，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=c，∴其离心率e==．故选D．点评：本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义，求得|PF1|与|PF2|是关键，考查作图、分析、与运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置．）11．（5分）已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（x）的定义域是 [﹣1，4] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，可得﹣1≤x+1≤4，从而求得f（x）的定义域．解答：解：∵已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，则f（x）的定义域为[﹣1，4]，故答案为[﹣1，4]．点评：本题主要考查求抽象函数的定义域的方法，属于基础题．12．（5分）（2010•东城区二模）命题“∃x0∈R，”的否定是 ∀x∈R，2x＞0 ．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：利用含量词的命题的否定形式：将∃改为∀，将结论否定，写出命题的否定．解答：解：据含量词的命题的否定形式得到：命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，2x＞0”故答案为“∀x∈R，2x＞0”点本题考查含量词的命题的否定形式是：“∃”与“∀”互换，结评：论否定．13．（5分）用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是 a、b都不能被2整除 ．考点：反证法．专题：证明题．分析：先写出要证明题的否定，即为所求．解答：解：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”，故答案为：a、b都不能被2整除．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．14．（5分）已知函数y=f（x）是定义在上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣1﹣3，则f（f（1））= 1 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出f（1）的值，然后利用函数的奇偶性的性质得到f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1﹣3）=1．解答：解：因为当x＞0时，f（x）=2x﹣1﹣3，所以f（1）=21﹣1﹣3=﹣2．则f（f（1））=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1﹣3）=1．故答案为1．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了数学转化思想方法，是基础的运算题．15．（5分）已知函数，对于下列命题：①函数f（x）的最小值是0；②函数f（x）在R上是单调递减函数；③若f（x）＞1，则x＜﹣1；④若函数y=f（x）﹣a有三个零点，则a的取值范围是0＜a＜1；⑤函数y=|f（x）|关于直线x=1对称．其中正确命题的序号是 ③④ ．（填上你认为所有正确命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：①由于x＞0时，y=﹣x2+2x为开口向下的二次函数，故①错；②由于x＞0时，y=﹣x2+2x在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，故②错；③由于x＞0时，y=﹣x2+2x≤1，故f（x）＞1，即是，解出即可判断③的对错；④由于函数y=f（x）﹣a有三个零点，即是f（x）=a有三个根，故需使a在函数函数y=f（x）的极大值与极小值之间即可；⑤由于函数，显然函数y=|f（x）|的图象不为轴对称图形．解答：解：由于函数，则当x≤0时，图象是由下移1个单位得到的；当x＞0时，图象是开口向下，对称轴为x=1且最大值为1的二次函数图象．如图示由图知，显然①②为假命题，③由于x＞0时，y=﹣x2+2x≤1，故f（x）＞1，即是，解得x＜﹣1，故③对；④由于函数y=f（x）﹣a有三个零点，即是f（x）=a有三个根，故需使a满足，由图知，f（x）极小值=0，f（x）极大值=1，故实数a的范围是0＜a ＜1；⑤由于函数，显然函数y=|f（x）|的图象不为轴对称图形，故⑤为假命题．故答案为 ③④．点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了二次函数和分段函数的一些性质，我们可以根据函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．写出详细的解答或证明过程）16．（12分）已知向量，定义函数．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出•，第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，提取后，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，进而确定出函数f（x）的最大值及最小值；（Ⅱ）由f（A）=1，根据第一问化简得到的函数的解析式，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，由三角形为锐角三角形得到满足题意的A的度数，可得出sinA的值，再由bc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积S．解答：解：（Ⅰ）∵，∴f（x）=•=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最大值为，最小值为﹣；（Ⅱ）∵f（A）=1，∴sin（2A﹣）=，∴2A﹣=或2A﹣=，∴A=或A=，又△ABC为锐角三角形，则A=，又bc=8，则△ABC的面积S=bcsinA=×8×=2．点评：此题考查了平面向量的数量积运算，二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（12分）某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．员工号1234甲组件数9111l9员工号1234乙组 件数98109（1）用茎叶图表示两组的生产情况；（2）求乙组员工生产件数的平均数和方差；（3）分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．（注：方差，其中为x1，x2，…，x n的平均数）考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图．（2）由平均数的公式计算出乙组数据的平均值，再根据方差的公式分别计算出乙的方差．（3）记甲组四名员工分别为A1，A2，A3，A4，他们生产的产品件数依次为9，9，11，11；乙组四名员工分别为B1，B2，B3，B4，他们生产的产品件数依次为9，8，9，10．先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果的个数，然后求出选出的两名员工的生产总件数为19的基本事件的个数，由等可能事件的概率的求解公式即可解答：解：（1）茎叶图：…（3分）（2）所以平均数为=；方差为s2==…（6分）（3）记甲组四名员工分别为A1，A2，A3，A4，他们生产的产品件数依次为9，9，11，11；乙组四名员工分别为B1，B2，B3，B4，他们生产的产品件数依次为9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．用C表示：“选出的两名员工的生产总件数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P（C）==．…（12分）点评：本题主要考查了由统计图表绘制茎叶图，及等可能事件的概率求解公式的应用．18．（12分）已知函数f（x）=51nx+ax2﹣6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）利用导数的几何意义可得f'（1）=0，解出a即可；（II）利用导数的运算法则得出f′（x），解出f′（x）＞0或f′（x）＜0，即可得出函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=5lnx+ax2﹣6x，∴又∵f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f'（1）=5+2a﹣6=0，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴；由f'（x）＞0得x＜1，或x＞5；由f'（x）＜0，1＜x＜5．∴函数f （x） 的单调递增区间为 （0，1）和 （5，+∞），单调递减区间为 （1，5 ）．点评：熟练掌握导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义是解题的关键．19．（13分）已知等差数列{a n}和公比为q（q＞1）的等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，a5=b3．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和为S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式，列出方程组，即可求出向量的通项；（2）利用错位相减法，即可求数列{a n b n}的前n项和为S n．解答：解：（1）设等差数列的公差为d，根据题意，得∴d=2，q=3或d=0，q=1（舍去）；（2）S n=1×1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1①∴3S n=1×3+3×32+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n②①﹣②：﹣2S n=1+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n②∴S n=（n﹣1）•3n+1．点评：本题考查等差数列与等比数列的基本关系式，考查错位相减法的应用，考查计算能力，属于中档题．20．（13分）（2011•辽宁）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线，y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：证明题；综合题．分析：（Ⅰ）救出函数的导数，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（Ⅱ）转化为证明函数y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=﹣1，b=3（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x2+3lnx，设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，则=当时0＜x＜1，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x＞0时，函数g（x）≤0∴f（x）≤2x﹣2在（0，+∞）上恒成立点评：本题着重考查导数的几何意义，以及利用导数讨论函数的单调性，求函数的最值，是一道常见的函数题．21．（13分）（2009•辽宁）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．考点：椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．解答：解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．点评：本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。
高三年级月考(六)数学试题(文科).doc
湖南省大附中2006—2007学年度高三年级月考（六）数学试题（文科）时量：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(球的体积公式334R V π=球，球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U =R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数2-=x y 的定义域为集合B ，则(⋂A B ）=（ ）A ．[1，2]B ．[1，2)C ．]2,1(D ．（1，2）2．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是 （ ）A ．30B ．40C ．50D ．60 3．设l 、m 为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,αα⊂⊂m l l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若,,,αβα⊥⊥⊥m l l 则m ⊥β； ③若a ⊥β，l ∥α，则l ⊥β； ④若α∥β，ββ⊥⊥m l ,，则l ∥m . 其中真命题的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知|a |=3，|b |=2，且（a +b ）·a =0，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 5．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有 （ ） A ．58种 B ．50种 C ．48种 D ．40种 6．若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．),3[+∞B ．]3,(-∞C ．),1[+∞D ．]1,(-∞7．已知函数)12(+x f 是奇函数，则函数)2(x f y =的图象关于下列哪个点成中心对称（ ）A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（21，0） D ．（－21，0） 8．已知两定点A 、B ，且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）A ．27 B ．23 C ．1 D ．21 9．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为43，甲和乙同时射击，目标没有被击中的概率为121，则乙独立射击目标被击中的概率是 （ ）A ．31 B ．32 C ．91D ．6510．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21 ，有)()()()(2121nx x x f n x f x f x f nn +++≤+++ 成立. 已知函数x y s in =在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是 （ ）A ．21 B ．23 C ．23 D ．233 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知bb a a b a +>+>>11,0,0且，则a 与b 的大小关系是 . 12．函数x xy cos 2cos 4-=的最小正周期是 .13．若nxx )1(+的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值是 .（用数字作答）14．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，且2121,2||||PF PF ⋅=-则 .15．正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，经过三棱锥的一条侧棱和球心O 的截面如右图，若球的表面积为12π， 则这个正三棱锥的底面边长为 .三、解答题：本大题有6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 、的对边分别为a 、b 、c ，已知.cos )2(cos B c a C b ⋅-=（I ）求角B 的大小；（II ）若a 、b 、c 成等比数列，试确定△ABC 的形状. 17．（本小题满分12分）现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg 混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素B ，问：分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg ，才能使这100kg 混合食物的成本最低？其最低成本为多少元？ 18．（本小题满分14分） 如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB =2，O 为AB 的中点，沿OC将△AOC 折起到△A ′OC 的位置，使得直线A ′B 与平面ABC 成30°角.（I ）若点A ′到直线BC 的距离为1，求二面角 A ′—BC —A 的大小；（II ）若∠A ′CB +∠OCB =π，求BC 边的长. 19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为.n S（I ）若35261754,,:,0S S S S S S a a ====+试验证成立，并将其整合为一个等式； （II ）一般地，若存在正整数k ，使01=++k k a a ，我们可将（I ）中的结论作相应推广，试写出推广后的结论，并推断它是否正确.20．（本小题满分14分）设a 为实常数，函数.4)(23-+-=ax x x f（I ）若函数)(x f y =的图象在点P （1，)1(f ）处的切线的倾斜角为4π，求函数)(x f 的单调区间；（II ）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知点A （－1，0），B （1，－1）和抛物线.x y C 4:2=，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M 、P ，直线MB 交抛物线C 于另一点Q ，如图. （I ）若△POM 的面积为25，求向量OM 与的夹角； （II ）试探求点O 到直线PQ 的距离是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1—5：DCBDC 6—10：ACABD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．b a > 12．π2 13．20 14．9 15．3三、解答题： 本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．解：（I ）由已知及正弦定理，有 .cos sin 2sin cos cos sin ,cos )sin sin 2(cos sin B A C B C B B C A C B =+-=即.cos sin 2)sin(B A C B =+∴…………………………………………（4分）.60,21cos ,1cos 2,0sin )sin(︒=∴==∴≠=+B B B A C B 即 ……………（6分） （II ）由题设，,cos 2,.2222B ac c a b ac b -+==据余弦定理 .,0)(.02.60cos 222222c a c a ac c a ac c a ac ==-∴=-+︒-+=∴即即……（10分）从而ABC c a ac b ∆===故,为正三角形.……………………………………（12分）17．解：设用甲种食物x kg ，乙种食物y kg ，丙种食物（100－x －y ）kg ， 混合食物的成本为z 元. 则…………………………………………………………（2分）⎩⎨⎧≥-≥+⎩⎨⎧≥--++≥--++.1303,1602263000)100(50040080056000)100(400700600y x y x y x y x y x y x 即…………（5分） 且.40057)100(4911++=--++=y x y x y x z ………………………………（6分）8504001301602400)3()32(2=++⨯≥+-++=∴y x y x z当且仅当⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=+2050,1303,16032y x y x y x 即时取等号，.850min =∴z …………………（9分）答：分别用甲种食物50kg ，乙种食物20kg ，丙种食物30kg ，才能使混合食物成本最低，其最低成本为850元.………………………………………………………………（12分） 18．解：（I ）由已知，OC ⊥OB ，OC ⊥OA ′从而平面A ′OB ⊥平面ABC . 过点A ′作A ′D ⊥AB ，垂足为D ，则A ′D ⊥平面ABC ，……………………（2分） ∴∠A ′ED =30°，又A ′O =BO =1，∴∠A ′OD =60°，从而A ′D =A ′O sin60°=23.……………………………………………………（4分） 过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结A ′E ，据三垂线定理，A ′E ⊥BC .∴∠A ′ED 为二面角A ′—BC —A 的平面角.……………………………………（5分）由已知，A ′E =1，在Rt △A ′DE 中.23sin =''='∠E A D A ED A ∴∠A ′ED =60°故二面角A ′—BC —A 的大小为60°.…………………………（7分）（II ）设BC =x ，∠A ′CB =θ，则A ′C =x ，∠OCB =π－θ. 在Rt △BOC 中，.1sin ,1)sin(,sin xx BC OB OCB ==-∴=∠θθπ即…………（9分） 在△A ′DB 中，A ′B =.330sin =︒'DA在△A ′BC 中，A ′B 2=A ′C 2+BC 2－2A ′C ·BC .cos CB A '∠.231cos .cos 232222xx x x -=-+=∴θθ即…………（12分）.249.1)231(1.1cos sin 2422222xx x x ==-+∴=+即θθ.423.423,892===∴BC x x 故………………………（14分） 19．解：（I ）.0,54=+a a a n 且为等差数列 154176543217)(3S a a S a a a a a a S S =++=++++++=∴；……………（2分） 2542654326)(2S a a S a a a a S S =++=++++=；…………………………（4分） .;4435435S S S a a S S ==++=又………………………………………………（5分）∴对任意.,8*,恒成立等式n n k S S n N n =<∈-…………………………………（7分）（II ）推广：设等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若存在正整数k ，使,01=++k k a a 则对任意.,2*,2恒成立等式且n n k S S k n N n =<∈-…………………………（9分）设}{n a 的公差为.0)12(2,0,11=-+∴=++d k a a a d k k.11122)1()2(2)2(2)2(2)2)(212212()2](2)12([n n k S d n n na nd a d nnd kd n n k d n n k d n k d k n k d n k a S =-+=---=--=-⋅-=---+--=---+=∴-故推广后的结论正确.…………………………………………………………………（14分）20．解：（I ）.23)(2ax x x f +-=' 据题意，.2,123,14tan)1(==+-∴=='a a f 即π………………………………（3分）).34(343)(2--=+-='∴x x x x x f ………………………………………………（4分）故340,0)34(,0)(<<<->'x x x x f 即得；故.340,0)34(,0)(><>-<'x x x x x f 或即得)(x f ∴的单调递增区间是[0，34]，单调递减区间是（－∞，0]，[34，+∞).…（7分）（II ）).32(3)(ax x x f --='（1）若),0()(,0)(,0,0+∞<'>≤在从而时当x f x f x a 上是减函数。
安徽省六校教育研究会2013届高三联考文科数学2013.2
安徽省六校教育研究会2013年高三素质测试数学试题（文）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 考生务必在答题卷上答题，考试结束后交回答题卷。
第I 卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）1．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+zz 22( ) A ．i --1 B ．i +-1 C ． i +1 D.i -12. 若对,),0,(0R x a ∈∃-∞∈∀使a x a ≤0cos 成立，则0cos x 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.21 B.23 C.21- D.23- 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．2 B ．1 C ．23 D ．134．已知集合}R M ∈+==λλ),4,3()2,1(，}R N ∈+--==λλ),5,4()2,2( ，则N M ⋂等于( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．φ5．设函数(2)(2)(),()1()1(2)2n xa x x f x a f n x -≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a 的 取值范围为( )A ．（-∞，2）B ．（-∞，74） C ．（-∞，13]8 D ．13[,2)86．已知三棱锥S —ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( ) A ．36 B ．6 C ．3 D ．97．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且OP a OM a ON 10081006+=（直线MP 不过点O ），则2013S 等于（ ）A ．1008B ．2013C ．1006.5D ．10068．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．3sin )(x x x f += 9．已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距 离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值 是（ ）A. 3B. 32C. 26 D ．3 10．函数2sin 3)(x x x f -=在),0[+∞上的零点个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5D. 6第II 卷 (非选择题 共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设双曲线)0(22≠=-λλy x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包含边界）为Ω， P （y x ,）为Ω内的一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为 . 12．从原点O 向圆03422=+-+y y x 作两条切线，切点为B A ,,则⋅的值为13．在ABC ∆中,角C B A 、、的对边分别为c b a ,,，)1,cos (-=C b ,)1,cos )3((B a c -=,且∥，则B cos 值为 .14．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20－80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2013年1月1日至1月7日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共38800人，如图是对这38800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为___________．15．设函数()f x x x bx c =++，给出命题： ① 当0c =时，()y f x =是奇函数；② 当0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实根； ③ 函数()y f x =的图象关于点(0,)c 对称； ④ 方程()0f x =至多有两个实根. 其中正确命题为______ (填序号)频率 图1. M AEDCF三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）B A 、是单位圆O 上的动点，且B A 、分别在第一、二象限，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形。
安徽省涡阳四中2013届高三第六次月考数学(理)试题
涡阳四中课改部2013届高三第6次月考数学（理）试卷考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}2|320,|log 42x A x x x B x =-+===,则A B = （ ）A.{}2,1,2-B.{}1,2C.{}2,2-D.{}2 2.若tan α＝2，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A.0B.34C.1D.543.下面是关于复数z ＝2－1＋i 的四个命题：p 1：|z |＝2，p 2：z 2＝2i ，p 3：z 的共轭复数为1＋i ，p 4：z的虚部为－1，其中的真命题为（ ）A.p 2，p 3B.p 1，p 2C.p 2，p 4D.p 3，p 4 4. 为了得到函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A.向右平移π6个单位 B.向左平移π3个单位 C.向左平移π6个单位 D.向右平移π3个单位5. 已知递减的等差数列{}n a 满足2921a a =，则5a = （ ）A. -1B.0C.-1或0D.4或56.已知某几何体的三视图如图3所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A.1π+32B. 41π+36C.1π+66D. 21π+327. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ）A.x 28＋y 22＝1B.x 212＋y 26＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 220＋y 25＝1 8. 函数cos622x xxy -=-的图象大致为（）9. 设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx .若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<010. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( ) A.232 B.252 C.472 D.484第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25 分.将答案填在答题卷相应位置上. 11. 曲线e x y x =+ 在点()01，处的切线方程为12. 若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥,022,,0y x x y x 则2zx y =+的最大值为 .13. ()()51x x a ++的展开式中2x 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是 .14．()21,0,0,x x f x x -⎧-≤⎪=>若()01f x >，则0x 的取值范围是 .15. 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x mm m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是_______________.三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知向量吗m 21+cos 2sin ,sin 2x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，n 1cos 22,2sin 2x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设函数()f x =m •n ，x ∈R .(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 值域.18.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}nc 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.20.（本小题满分13分）如图在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝1，E 为CD 中点.（1）求证：B 1E ⊥AD 1；（2）在棱AA 1上是否存在一点P ，使得DP ∥平面B 1AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角A －B 1E －A 1的大小为30°，求AB 的长.21.（本小题满分13分）如图7，在直角坐标系xOy 中，点P ⎝⎛⎭⎫1，12到抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t,1)是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分. （1）求p ，t 的值；（2）求△ABP 面积的最大值.22.（本小题满分13分）已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 在x ＝－12处的切线的斜率为1.（1）求a 的值及f (x )的最大值；（2）证明：1＋12＋13＋…＋1n＞ln(n ＋1)（n ∈N *）；（3）设g (x )＝b (e x －x )，若f (x )≤g (x )恒成立，求实数b 的取值范围.6. C 【解析】由三视图可知，该几何体的上方是一个直三棱锥（三棱锥的底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1）；下方是一个半径为122=的半球.故所求几何体的体积为11141113223V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯31π6⨯=+⎝⎭. 7. D 【解析】由离心率为32得，a 2＝4b 2，排除选项B ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为()2，2，代入选项A 、C 、D ，知选项D 正确.8.D 【解析】由函数y ＝cos6x2x －2－x为奇函数，排除选项A ，当x 无限大时，y 趋向于0，排除选项C ，当x 从正数趋向于0时，y 趋向于正无穷大，故选D.9. B 【解析】当y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )图象有且仅有两个不同的公共点时，其图象为12. 6 【解析】作出不等式组0,,220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的可行域（如下图阴影部分所示,含边界），可知当直线2z x y =+经过直线220y x x y =-+=和直线的交点()2,2A 时，2z x y =+取得最大值，且max 6z =.13. 64【解析】易知(51的展开式中x ，2x 项的系数分别是10，5，所以()()51x x a ++的展开式中2x 项的系数是510a +，所以有51015a +=，解得1a =，所以令()()51x x a ++中的1x =即可得展开式的所有项系数的和，因此有()(55611122264+=⨯==.14. ()(),11,-∞-+∞ 【解析】0()1f x >⇔000211x x -≤⎧⎨->⎩，或001x >⎧，，解得01x <-或01x >.15. 34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】根据指数函数的性质，可知函数()()110,1x f x m m m +=+>≠恒过定点()1,2-.将点()1,2-代入2140ax by -+=，可得7a b +=. 由于点()1,2-始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤. 由227,25,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得3,4,a b =⎧⎨=⎩或4,3,a b =⎧⎨=⎩，这说明点(),a b 在以()3,4A 和()4,3B 为端点的线段上运动，所以b a的取值范围是34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦.17.解:（1）设{}n a 的公差为d .因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d .故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b .（2）由（1）可知，()332n n n S +=， 所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭.故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦….19. 解:（1）以A 为原点，AB →，AD →，AA 1→的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).设AB ＝a ，则A (0,0,0)，D (0,1,0)，D 1(0,1,1)，E ⎝⎛⎭⎫a 2，1，0，B 1(a,0,1)，故AD 1→＝(0,1,1)，B 1E →＝⎝⎛⎭⎫－a 2，1，－1，AB 1→＝(a,0,1)，AE →＝⎝⎛⎭⎫a 2，1，0. 因为AD 1→·B 1E →＝－a 2×0＋1×1＋(－1)×1＝0，所以B 1E ⊥AD 1.（2）假设在棱AA 1上存在一点P (0,0，z 0)，使得DP ∥平面B 1AE .此时DP →＝(0，－1，z 0). 又设平面B 1AE 的法向量n ＝(x ，y ，z ).因为n ⊥平面B 1AE ，所以n ⊥AB 1→，n ⊥AE →，得⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋z ＝0，ax 2＋y ＝0.取x ＝1，得平面B 1AE 的一个法向量n ＝⎝⎛⎭⎫1，－a2，－a . 要使DP ∥平面B 1AE ，只要n ⊥DP →，有a 2－az 0＝0，解得z 0＝12.又DP ⊄平面B 1AE ，所以存在点P ，满足DP ∥平面B 1AE ，此时AP ＝12.20.解：（1）由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2pt ＝1，1＋p 2＝54，得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，t ＝1.（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段)，由题意知，设直线AB 的斜率为k (k ≠0).由⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝x 1，y 22＝x 2，得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝x 1－x 2. 故k ·2m ＝1.所以直线AB 方程为y －m ＝12m(x －m )，即x －2my ＋2m 2－m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －2my ＋2m 2－m ＝0，y 2＝x消去x ，整理得y 2－2my ＋2m 2－m ＝0，所以Δ＝4m －4m 2＞0，y 1＋y 2＝2m ，y 1·y 2＝2m 2－m .从而|AB |＝1＋1k2·|y 1－y 2|＝1＋4m 2·4m －4m 2.设点P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|1－2m ＋2m 2|1＋4m 2.设△ABP 的面积为S ，则S ＝12|AB |·d ＝|1－2(m －m 2)|·m －m 2.由Δ＝4m －4m 2＞0，得0＜m ＜1.令u ＝m －m 2，0＜u ≤12，则S ＝u (1－2u 2)，设S (u )＝u (1－2u 2)，0＜u ≤12，则S ′(u )＝1－6u 2.由S ′(u )＝0得u ＝66∈⎝⎛⎭⎫0，12，所以S (u )max ＝S ⎝⎛⎭⎫66＝69. 故△ABP 面积的最大值为69.法二：用数学归纳法证明.①当n ＝1时，左边＝1＝lne ，右边＝ln2，所以左边＞右边，不等式成立. ②假设当n ＝k 时，不等式成立，即1＋12＋13＋…＋1k＞ln(k ＋1).那么1＋12＋13＋…＋1k ＋1k ＋1＞ln(k ＋1)＋1k ＋1， 由（1），知x ＞ln(1＋x )（x ＞－1，且x ≠0）.令x ＝1k ＋1，则1k ＋1＞ln(1＋1k ＋1)＝ln k ＋2k ＋1， 所以ln(k ＋1)＋1k ＋1＞ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k ＋2)， 所以1＋12＋13＋…＋1k ＋1k ＋1＞ln(k ＋2). 即当n ＝k ＋1时，不等式也成立.…………………………………（10分） 根据①②，可知不等式对任意n ∈N *都成立.（3）因为f (0)＝0，g (0)＝b ，若f (x )≤g (x )恒成立，则b ≥0.由（1），知f (x )max ＝f (0)＝0.①当b ＝0时，g (x )＝0，此时f (x )≤g (x )恒成立；。
安徽省涡阳四中2013届高三上学期第五次月考语文试题
涡阳四中2013届高三第五次教学质量检测 语 文 试 题 2012.12. 说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题，66分）和第Ⅱ卷（表达题，84分）两部分，满分为150分，考试用时150分钟。
答案一律答在答题卷规定区域，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（阅读题共66分） 一、（9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。
如果问人为什么不读书，回答常常是没时间、没精力。
但另一方面，日常生活类图书之外，成人读盗墓、穿越；孩子读图文、漫画却越来越多。
去年图书零售市场的报告，虚构类书籍销售的前五名全为郭敬明与韩寒包揽，许多大学图书馆的名著出借率被排在百位之外。
以图代书，做在线阅读，甚或以上Facebook、刷微博代替阅读的也不在少数。
这种“浅阅读”风气的存在，凸显了整个社会浮躁肤浅的荒败景观。
我们无意否认知识可以通过多种途径获取，而只是想提请注意，媒介的变化已然掩夺了阅读的本意，但大多数人对这种变化太不以为意了。
尽管生活中，他们不认为开车可以完全代替走路，赏览风景，尤其僻远的美景，更是非走路不可。
但一回到阅读，认知就发生了偏差，对读图、读网不能代替读书的认识，并不像自己以为的那么清楚。
相反，忘记由文字构成的书籍，因符号抽象，常呈现为一开放的结构，在引发人书对话过程中，能唤起人往复思考，是最锻炼人脑的活动。
其中经典阅读，尤能使人在人书互动中形成紧张的思维对待，助成理性对感知的超越，人性对历史的体贴。
而音画构成的具象，多刺激感官，不触及心灵。
耽溺日久，很容易使人产生惰性，形成按给定预设被动接受的知觉依赖，进而造成迟钝自闭，沟通不良。
严重的，连生存都会发生问题。
至于网络，因常提供即刻性与碎片化的资讯，在使读网带上时尚化的“轻阅读”特性同时，也会程度不同地损害阅读的品质，造成人智力的降级与思想的衰退。
对此，尼古拉斯·卡尔的《浅薄：互联网如何毒化了我们的大脑》有很详尽的讨论。
因网络对人“神经线路”与“记忆程序”的重新编布，使人的阅读常流于字表滑行，而无法做深入的思考，由此，他会觉得《战争与和平》太长，《追忆似水年华》又太晦涩，并将爱读经典视为前人少环境刺激、无处可去养成的老嗜好，而将其毫无顾惜地抛弃。
《精编》安徽省涡阳县高三数学第六次月考试题 文新人教A版.doc
涡阳四中课改部届高三第6次月考数学〔文〕试题参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上。
1．集合{4,3,2,1,0,1,4}M =----，{3,2,1,0,1,2,3}N =---， 且M ，N 都是全集I 的子集，那么图中阴影局部表示的集合为〔 〕 A ．{-1，-2，-3} B ．{0，1，2，3} C ．{2，3} D ．{0，-1，-2，-3} 2．i 是虚数单位，(3)i i -在复平面上对应的点位于〔 〕 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．向量m ，n 的夹角为6π，且||3,||2,||m n m n ==-则= 〔 〕 A ．4 B ．3 C ．2D ．14．一个几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的外表积等于〔 〕 A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π5．函数()y f x =的图像如以以下图，那么函数12log ()y f x =的图像大致是〔 〕6．圆22:2440C x y x y +-+-=，直线:34140l x y -+=，那么圆C 上的点到直线l 的距离最小值为〔 〕A ．2B ．3C ．5D ．77．阅读如以以下图的程序框图，假设输入5,6p q ==，那么输出,a i 的值分别为〔 〕A ．5,1a i ==B ．5,2a i ==C ．15,3a i ==D ．30,6a i ==8．各项均为正数的等比数列{}n a 的公比2311,,,2q a a a 1≠成等 差数列，那么34262645a a a a a a a a ++=〔 〕A ．512+ B ．512- C ．152- D ．512+ 9．直线:230m x y +-=，函数3cos y x x =+的图象与直线l 相切于P 点，假设l m ⊥，那么P 点的坐标可能是〔 〕 A ．3(,)22ππ--B ．3(,)22ππC ．3(,)22ππD ．3(,)22ππ-- 10．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且对任意的a R ∈，都有()()0f a f a -+=，假设,x y 满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+-≤，那么当14,2x x y ≤≤-时的最大值为〔 〕A ．1B ．10C ．5D ．8二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
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安徽省涡阳四中课改部2013届高三第6次月考
数学（文）试题
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
k
n k
k
n n P P C k P --=)
1()(
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上。
1．已知集合{4,3,2,1,0,1,4}M =----，{3,2,1,0,1,2,3}N =---， 且M ，N 都是全集I 的子集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{-1，-2，-3} B ．{0，1，2，3}
C ．{2，3}
D ．{0，-1，-2，-3}
2．i 是虚数单位，)i i 在复平面上对应的点位于
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知向量m ，n 的夹角为6
π
，且||||2,||m n m n =
=-则=
（ ） A ．4 B ．3 C ．2
D ．1
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于
（ ）
A ．8π
B ．9π
C ．10π
D ．11π
5．函数()y f x =的图像如图所示，则函数12
log ()y f x =的图像大致是（ ）
6．已知圆22:2440C x y x y +-+-=，直线:34140l x y -+=，则圆C 上的点到直线l 的距离
最小值为
（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
7．阅读如图所示的程序框图，若输入5,6p q ==，则输出,a i 的值分别为 （ ）
A ．5,1a i ==
B ．5,2a i ==
C ．15,3a i ==
D ．30,6a i ==
8．各项均为正数的等比数列{}n a 的公比2311,,
,2
q a a a 1≠成等
差数列，则
34262645
a a a a a a a a ++= （ ）
A
．
12
B
12
- C
．
12
- D
12
9．已知直线:230m x y +-=，函数3cos y x x =+的图象与直线l 相切于P 点，若l m ⊥，则P
点的坐标可能是 （ ）
A ．3(,)22π
π--
B ．3(
,)22ππ
C ．3(
,)2
2
ππ
D ．3(,)22
ππ
-
-
10．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且对任意的a R ∈，都有()()0f a f a -+=，若,x y
满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+-≤，则当14,2x x y ≤≤-时的最大值为（ ） A ．1 B ．10 C ．5 D ．8
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
请将答案填写在答题卷的相应位置上。
11．若命题“2,20x R ax ax ∀∈--≤”是真命题，则a 的取值范围是 。
12．空间直角坐标系O —xyz 中，球心坐标为（-2，0，3），半径为4的球面方程是 。
13．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （度）与气温x （°C ）之间的关系，随
由表中数据，得线性回归方程ˆ2y x a =-+，当气温为-5°C 时，预测用电量的度数约为 度。
14．抛物线2
116
y x =
的焦点与双曲线
2
2
13
y
x
m
-
=的上焦点重合，则m= 。
15．给出以下结论： ①甲从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱所在
的直线是异面直线的概率是1
;6
②关于x 的不等式22
2sin sin a x x
<+恒成立，则a
的取值范围是a <
③若关于x 的方程10(0,1)x k x x
-
+=∈在上没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；
④函数()2(0)x f x e x x =--≥有一个零点。
其中正确的结论是 （填上所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
请将解
答写在答题卷的指定区域内。
16．（本小题满分12分）
已知函数31()cos )sin()(0)2
2
f x x x x πωωωω=+-+<<
，且函数()y f x =的图像的
一个对称中心为5(
,).3a π
（I ）求a 和函数()f x 的单调递减区间；
（II ）在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足
2cos cos a c C b
B
-=，求函数
()f A 的取值范围。
17．（本小题满分12分）
合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意
（I ）作出“价格满意度”的频率分布直方图；
（II ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差； 2.1)≈
（III ）为改进食堂服务质量，现从3,3x y <<的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的
“服务满意度”为1的概率。
18．（本小题满分12分）
已知直线l 的方程为3210x y --=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线l 上。
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）(21)
n n n
n S b a +=
，数列{}n b 的前n 项和为*
,()()24
n n n b T f n n N T =
∈+求的最大值。
19．（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC ． （1）求证：平面AEC ⊥平面ABE ；
（2）点F 在BE 上．若DE //平面ACF ，求BF
BE
的值
20．（本小题满分12分） 已知函数1()ln (0).f x a x a x
=+
>
（I ）求函数()f x 的单调区间和极值；
（II ）若0,x ∀>均有(2ln )1ax x -≤，求实数a 的取值范围。
21．（本小题满分14分）
A B
C
D
E
F
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3
2
，以原点为圆
心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知点P (0，1)，Q (0，2)．设M ，N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆C 上．。