2017-2018-高二上开学考-交大附中
交大附中2017-2018高二化学期末试题
1北京交大附中2017—2018学年第一学期期末练习高二化学 时间：90min2018.1相对原子质量 C 12 H 1 O 16第一部分 选择题在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意。
（每小题2分，共42分）1. 我国酒文化源远流长。
下列古法酿酒工艺中，以发生化学反应为主的过程是2A ．3,3,4-三甲基己烷B ．3,3-二甲基-4-乙基戊烷C ．2-乙基-3,3-二甲基戊烷D ．2,3,3-三甲基己烷 3.下列各组混合物中，用分液漏斗不能．．分离的是 A ．乙醛和水 B ．甲苯和水C ．溴乙烷和水 D ．正己烷和水4. 下列物质中最难电离出H +的是A ．CH 3COOHB ．H 2OC ．C 2H 5OHD ．C 6H 5OH 5. 下列物质中，既能发生消去反应生成烯烃，又能氧化成醛的是 A ．B ． C.D.6．下列说法正确的是A ．葡萄糖制镜利用了葡萄糖的氧化性B ．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色，说明甲基使苯环变活泼 C. 沸点 ：乙醇 < 丙烷 < 正丁烷D ．室温下，在水中的溶解度：乙醇> 苯酚 > 乙酸乙酯CH 3OH27. 下列说法不正确．．．的是 A ．碘酒可使蛋白质变性，故能消毒杀菌B ．天然氨基酸能溶于强酸或强碱溶液，是两性化合物C ．食盐、糖、醋既可作调味剂，又可用作食品防腐剂D ．苯、乙醛、乙酸乙酯、植物油、裂化汽油均能发生还原反应8．对的表述不．正确．．的是A ．该物质的核磁共振氢谱上共有8个峰B ．1 mol 该物质最多消耗Na 、NaOH 、NaHCO 3的物质的量之比为1:1:1C ．该物质能发生缩聚反应D ．该物质遇FeCl 3溶液显色，1mol 该物质最多能与含1molBr 2的溴水发生取代反应9.某有机物的结构简式如右图 ，在一定条件下对于下列反应：①加成②水解③酯化④氧化⑤中和⑥消去, 其中该物质可能发生的是A 、②③④B 、①③⑤⑥C 、①③④⑤D 、②③④⑤⑥ 题9图10. 已知苯环上由于取代基的影响，使硝基邻位上的卤原子的 取代反应活性增强，现有某有机物的结构简式如右图．1mol 该有机物与足量的氢氧化钠溶液混合并共热，充分反应后最多可消耗氢氧化钠的物质的量为 题10图 A ．8mol B ．7mol C ．6mol D ．5mol11．下列物质间反应的产物中一定不存在．．．同分异构体的是 A ．CH 2=CHCH 3与HBr B ． 与NaOH 乙醇溶液共热C ．CH 3CH 3 与 Cl 2D ．与足量NaOH 溶液312.合成高分子化合物提高了人类的生活质量。
上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题(解析版)
上海交通大学附属中学2018-2019学年度第一学期高二数学10月月考试卷一.填空题1.若集合，，，则实数_______；【答案】【解析】【分析】根据并集定义求结果.【详解】因为，，，所以.【点睛】本题考查集合并集，考查基本求解能力.2.已知关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是______________；【答案】【解析】【分析】根据增广矩阵定义列方程组，解得结果.【详解】【点睛】本题考查增广矩阵定义，考查基本求解能力.3.函数的定义域_______________；【答案】【解析】【分析】根据对数真数大于零以及偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域.【详解】由题意得.【点睛】本题考查函数定义域以及解对数不等式，考查基本求解能力.4.已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于___________；【答案】【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方，再开方得结果.【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力.5.函数的最小正周期为___________；【答案】【解析】【分析】先根据两角和与差正弦公式、二倍角余弦公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质求周期. 【详解】，所以周期为；【点睛】本题考查两角和与差正弦公式、二倍角余弦公式以及正弦函数性质，考查基本求解能力.6.等差数列中，，则该数列的前项的和__________.【答案】52【解析】由等差数列的性质可得+=2，代入已知式子可得3=12，故=4，故该数列前13项的和故答案为：527.已知函数，若函数为奇函数，则实数为_______；【答案】【解析】【分析】令,根据奇函数性质得,化简得结果.最后验证.【详解】令,则为奇函数，因此当时，；满足条件.因此.【点睛】本题考查奇函数性质，考查基本求解能力.8.数列中，若，，则______；【答案】【解析】【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，，……，，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.9.设函数在上有定义，对于任意给定正数，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则_______________.【答案】【解析】【分析】根据定义化简，再根据分段函数求结果.【详解】因为,y因此.【点睛】本题考查分段函数解析式以及求分段函数值，考查基本求解能力.10.在中，边上的中线，若动点满足（），则的最小值是_____________；【答案】【解析】【分析】先根据向量共线得在线段上，再根据向量数量积化简，最后根据二次函数性质求最值. 【详解】因为，所以三点共线，且在线段上，设，又因为，故最小值为.【点睛】本题考查向量共线、向量数量积以及二次函数性质，考查基本求解能力.11.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，，令，给出以下四个命题：①若与共线，则；②；③对任意的，有；（4）（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是____________【答案】①③④【解析】【分析】根据向量共线、向量数量积以及新定义化简判断命题真假.【详解】因为若与共线，则，故①正确；因为，，故②错误；因为，故③正确；因为，，则化简为：，等式左右两边相等，故④正确；综上，正确的序号为：①③④；【点睛】本题考查向量共线、向量数量积以及新定义理解，考查基本求解判断能力.12.已知为的外心，且，，则实数_____【答案】【解析】【分析】先点乘向量，再根据向量数量积、向量投影化简，最后根据正弦定理、两角和余弦公式化简得结果. 【详解】两边同点乘向量，可得，，所以由向量投影得，所以，由正弦定理知：，【点睛】本题考查向量数量积、向量投影、正弦定理、两角和余弦公式，考查基本分析与求解能力.二.选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）13.若平面向量和互相平行，其中，则（ ）A.B. 或C.或 D. 或【答案】B 【解析】 【分析】先根据向量平行得方程解得x ，再根据向量模的坐标表示得结果.【详解】因为向量和互相平行，所以，因为则或，选B.【点睛】本题考查向量平行、向量模的坐标表示，考查基本求解能力. 14.在中，角所对的边分别为，则“”是“”的 ( ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据“，得出，根据充分必要条件的定义可判断．【详解】∵中，角所对的边分别为，，或∴根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件．故选A【点睛】本题考查了解三角形，充分必要条件的定义，属于中档题．15.函数，若存在，使，那么（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理列不等式，解得结果，即得选项.【详解】由题意得或，选C【点睛】本题考查零点存在定理应用，考查基本求解能力.16.定义域为的函数图像的两个端点为，向量，是图像上任意一点，其中，。
上海市交大附中2017-2018学年下学期高二开学考试数学试题
2017-2018年上海市交大附中高二下开学考..一、填空题..1、复数i 32+（i 是虚数单位）的模是;.2、在如图所示的正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B A 1与C B 1所成角的大小为3、已知点()3,1A 、()1,4-B ，则与→AB 方向相同的单位向量的坐标为4、已知双曲线15422=-y x ，则以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点的椭圆方程 为5、已知两圆1022=+y x 和()()203122=-+-y x 相交于B A ,两点，则直线AB 的方程是6、将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是7、已知椭圆15222=+ty t x 的焦距为62，则实数=t 8、已知ai +2，i b +是实系数一元二次方程02=++q px x 的两根，则q p +的值为 9、若b a ,为非零实数，则下列四个命题都成立：①01≠+aa ；②()2222b ab a b a ++=+；③若b a =，则b a ±=；④若ab a =2，则b a =则对于任意非零复数b a ,，上述命题仍然成立的序号是10、如图，S 是三角形 ABC 所在平面外的一点，SC SB SA ==，且2π=∠=∠=∠CSA BSC ASB ，N M 、分别是AB 和SC 的中点，则异面直线SM 与BN 所成角的大小为（用反三角函数表示）11、已知直线n m ,及平面α，其中n m //，那么在平面α内到两条直线n m ,距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集。
其中正确的是12、动点()y x P ,在直角坐标系平面上能完成下列动作，先从原点O 沿正偏北⎪⎭⎫⎝⎛≤≤20παα方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定，假定()y x P ,速度为10米/分钟，则当α变化时()y x P ,行走2分钟内的可能落点的区域面积是 二、选择题13、在下列命题中，不是公理的是（ ）A 、平行于同一个平面的两个平面相互平行B 、过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C 、如果同一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D 、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线14、若空间三条直线c b a ,,满足b a ⊥，c b //，则直线a 与c （ ）A 、一定平行B 、一定相交C 、一定是异面直线D 、一定垂直15、在四边形ABCD 中，()2,1=→AC ，()2,4-=→BD ，则四边形的面积为（ ）A 、5B 、52C 、5D 、1016、已知动点P 的横坐标x 、纵坐标y 满足：①1sin cos =+ααy x （R ∈α）；②422≤+y x ，那么当α变化时，点P 形成的图形的面积为（ ）A 、πB 、π3C 、π4D 、π-4三、解答题17、如图，ABCD 是正方形，直线⊥PD 底面ABCD ，PC PD =，E 是PC 的中点。
2017-2018学年上海交大附中高二上第一次月考化学试卷
37. Fe2O3 也是赤铁矿的主要成分，工业上若要得到 120t 纯度为 93%生铁需要含杂质 20%的（杂质不含铁
元素）赤铁矿的质量为多少________。
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参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
B
C
D
A
C
A
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
C
B
C
B
B
D
A
D
D
A
二、综合分析题
A．5.10
B．8.50
C．9.35
D．11.48
18. 能与铝作用放出氢气的溶液中，可能大量共存的离子组是（ ）
A. NH4 、 Mg2 、 NO3 、 Cl
B. Cu 2 、 Na 、 HCO3 、 Br
C. Na 、 Fe2 、 SO42 、 NO3
D.
K
、
Na
、
AlO
2
、
Cl
19. X、Y 为短周期元素，X 位于 IA 族，X 与 Y 可形成化合物 X2Y，下列说法正确的是（ ）
16. X、Y、Z、M 是元素周期表中前 20 号元素，其原子序数依次增大，且 X、Y、Z 相邻。X 的核电荷
数是 Y 的核外电子数的一半，Y 与 M 可形成化合物 M2Y。下列说法正确的是（ ）
A．还原性：X 的氢化物＞Y 的氢化物＞Z 的氢化物
B．简单离子的半径：M 的离子＞Z 的离子＞Y 的离子＞泛用途。 29. 铝元素位于元素周期表中位于______________________。 30. 用化学方程式表示工业制备铝单质_________________________________。 铝热反应可用于焊接钢轨，下图为铝热反应的实验装置图。 31. 该铝热反应的化学方程式是_________________________________。
2017-2018学年上海交大附中高三(上)开学数学试卷(解析版)
2017-2018学年上海交大附中高三（上）开学数学试卷一、填空题1．（3分）若集合A＝{x||x﹣2|＜3}，集合，则A∪B＝．2．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是以a为半径的圆，则该几何体的体积是．3．（3分）已知i是虚数单位，则﹣2的平方根是．4．（3分）函数f（x）＝x2+1（x＜0）的反函数是．5．（3分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是．6．（3分）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P i（i＝1，2，…，16）是上、下底面上其余十六个点，则•（i＝1，2…，16）的不同值的个数为．7．（3分）数列{a n}满足a n＝a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3，a1＝5），其前n项和记为S n，若S8＝9，那么S100＝．8．（3分）若a n是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的系数，则＝．9．（3分）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π，若f（）＝2，f （）＝0，且f（x）的最小正周期大于π，则φ＝．10．（3分）已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是．11．（3分）函数f（x）＝（x＞0）绕原点逆时针旋转，每旋转15°得到一个新的曲线，旋转一周共得到24条曲线（不包括未旋转时的曲线），请问从中任选其二，均不是函数图象的概率是．12．（3分）已知两正实数a，b，满足a+b＝4，则+的最大值为．二、选择题13．（3分）关于x，y的二元一次方程组，其中行列式D x为（）A．B．C．D．14．（3分）“要使函数f（x）≥0成立，只要x不在区间[a，b]内就可以了”的意思是（）A．如果f（x）≥0，则x∉[a，b]B．如果x∈[a，b]，则f（x）＜0C．如果x∉[a，b]，则f（x）≥0D．前面三个都不正确15．（3分）参数方程（a＞0，t为参数）所表示的函数y＝f（x）是（）A．图象关于原点对称B．图象关于直线x＝π对称C．周期为2aπ的周期函数D．周期为的周期函数16．（3分）已知椭圆C：+＝1，直线l：y＝x﹣1，点P（1，0），直线l交椭圆C于A，B两点，则|P A|2+|PB|2的值为（）A．B．C．D．三、解答题17．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝A1A＝1．（1）证明直线BC1平行于平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．19．（1）请根据对数函数f（x）＝log a x（a＞1）来指出函数g（x）＝log x a（a＞1）的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍増”的发明．对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：log a（x•y）＝log a x+log a y（a＞0，a≠1，y＞0）；（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能．围棋复杂度的上限约为M＝3361，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为N＝1080．甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是1073，乙认为是1093．现有两种定义：①若实数x，y满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称y比x接近m；②若实数x，y，m，且x＝10s，y＝10t．m＝10u x＝10，满足|s﹣u|＞|t﹣u|，则称y比x接近m；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由．20．已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n＝3n+6，b n＝2n+7（n∈N*），将集合{x|a n，n∈N*}∪{x|x＝b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，c n，…；将集合{x|x＝a n，n∈N*}∩{x＝b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列d1，d2，d3，…，d n，…．（1）求数列{d n}的通项公式h（n）；（2）求数列{c n}的通项公式f（n）；（3）设数列{c n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式g（n）．21．如图，已知曲线C1：﹣y2＝1，曲线C2：|y|＝|x|+1，P是平面上一点，若存在过点P 的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”．（1）证明：C1的左焦点是“C1﹣C2型点”；（2）设直线y＝kx与C2有公共点，求证：|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：{（x，y）||x|+|y|＜1}内的点都不是“C1﹣C2型点”．2017-2018学年上海交大附中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：集合A＝{x||x﹣2|＜3}＝{x|﹣3＜x﹣2＜3}＝{x|﹣1＜x＜5}，集合＝{x|x＜0或x＞3}，所以A∪B＝（﹣∞，+∞）＝R故答案为：R．2．【解答】解：∵几何体的主视图、左视图、俯视图都是以a为半径的圆，∴该几何体是以a为半径的球，故体积V＝，故答案为：3．【解答】解：﹣2的平方根是．故答案为：．4．【解答】解：∵函数f（x）＝x2+1（x＜0）．∴x＝﹣，互换x，y，得：y＝﹣（x＞1）．故答案为：y＝﹣（x＞1）．5．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：z＝2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由，解得A（﹣6，﹣3），则z＝2x+y的最小值是：﹣15．故答案为：﹣15．6．【解答】解：当（i＝1，2…，8）时，＝+，则•＝•（+）＝||2+•，∵⊥，即•＝0，∴⊥＝||2＝1，∴当（i＝9，10，…，16）时，⊥，即•＝0，故•的值为0或1，故答案为：2．7．【解答】解：∵a n＝a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3，a1＝5），∴a3＝a2﹣a1，a4＝a3﹣a2，a5＝a4﹣a3，a6＝a5﹣a4，a7＝a6﹣a5．∴a4＝﹣a1，a5＝﹣a2，a6＝﹣a2+a1，a7＝a1，a8＝a2，…，∴a n+6＝a n，S6＝a1+a2+a2﹣a1﹣a1﹣a2﹣a2+a1＝0．∵S8＝9，a1＝5，∴a2+a1＝9．解得a2＝4．∴S100＝16S6+a1+a2+a3+a4＝0+9+a2﹣2a1＝9+4﹣10＝3．故答案为：3．8．【解答】解：∵a n是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的系数，又（2+x）n的展开式的通项公式为T r+1＝•2n﹣r•x r，令r＝2，可得x2项的系数为．∴a n＝．∴＝＝＝＝＝＝＝8，故答案为：8．9．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π，若f（）＝2sin（+φ）＝2，f（）＝2sin（+φ）＝0，∴+φ＝2kπ+①，且+φ＝k′π，其中，k、k′∈Z②，相减可得ω＝（2k﹣k′）π+．再根据f（x）的最小正周期＞π，可得0＜ω＜2．∴ω＝，再把ω＝代入②，可得+φ＝k′π，令k′＝1，可得φ＝，故答案为：．10．【解答】解：根据题意函数f（x）＝的图象如图：令g（x）＝|+a|，其图象与x轴相交与点（﹣2a，0），在区间（﹣∞，﹣2a）上为减函数，在（﹣2a，+∞）为增函数，若不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则函数f（x）的图象在g（x）上的上方或相交，则必有f（0）≥g（0），即2≥|a|，解可得﹣2≤a≤2，故答案为：[﹣2，2]．11．【解答】解：函数f（x）＝（x＞0）绕原点逆时针旋转，每旋转15°得到一个新的曲线，旋转一周共得到24条曲线（不包括未旋转时的曲线），其中有14条曲线是函数图象，的10条是曲线的图象，从中任选其二，基本事件总数n＝＝176，∴从中任选其二，均不是函数图象的概率：p＝＝．故答案为：．12．【解答】解：a，b＞0且a+b＝4，由a+b≥2，可得0＜ab≤4，则+＝＝＝＝，令1+ab＝t（1＜t≤5），则ab＝t﹣1，可得+＝＝＝，由t+≥2＝4（当且仅当t＝2∈（1，5]时取得等号），则≤＝，当且仅当ab＝2﹣1时，+取得最大值，故答案为：＝．二、选择题13．【解答】解x，y的二元一次方程组，系数行列式：Dx＝．故选：C．14．【解答】解：设条件P：函数f（x）≥0成立，条件Q：x不在区间[a，b]内．题中“要使函数f（x）≥0成立，只要x不在区间[a，b]内就可以了”，这句话反映了P为Q的必要条件，Q是P的充分条件即Q⇒P，换句话就是“若P，则Q”，也就是说“如果x∉[a，b]，则f（x）≥0”故选：C．15．【解答】解：∵（a＞0，t为参数），∴，即f（﹣x）＝f（x），故函数图象关于y轴对称，不关于原点对称，故A错误；即f（2aπ﹣x）＝f（x），即函数的图象关于x＝aπ对称，由于a＝1不一定成立，故B错误；即f（2aπ+x）＝f（x），即函数是周期为2aπ的周期函数，故C正确，D错误；故选：C．16．【解答】解：联立，得7x2﹣8x﹣8＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴＝．|P A|•|PB|＝2|（1﹣x1）（x2﹣1）|＝2|﹣x1x2+（x1+x2）﹣1|＝2||＝．∴|P A|2+|PB|2＝（|P A|+|PB|）2﹣2|P A|•|PB|＝．故选：B．三、解答题17．【解答】（1）证明：∵AB C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，又BC1⊄平面D1AC，AD1⊂平面D1AC，∴BC1∥平面D1AC．（2）解：∵BC1∥平面D1AC，∴直线BC1到平面D1AC的距离为B到平面D1AC的距离，连接BD交AC于O，则O为BD的中点，则B到平面D1AC的距离等于D到平面D1AC 的距离，∵AB＝2，AD＝A1A＝1．∴AC＝CD1＝，AD1＝，∴cos∠ACD1＝＝，∴sin∠ACD1＝，∴＝＝．设D到平面D1AC的距离为d，则＝•d＝．又＝＝＝＝，∴，即d＝．∴直线BC1到平面D1AC的距离为．18．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC＝ac sin B＝，∴3c sin B sin A＝2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A＝2sin A，∵sin A≠0，∴sin B sin C＝；（2）∵6cos B cos C＝1，∴cos B cos C＝，∴cos B cos C﹣sin B sin C＝﹣＝﹣，∴cos（B+C）＝﹣，∴cos A＝，∵0＜A＜π，∴A＝，∵＝＝＝2R＝＝2，∴sin B sin C＝•＝＝＝，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c＝∴周长a+b+c＝3+．19．【解答】解：（1）∵g（x）＝log x a＝，函数的定义域为：（0，1）∪（1，+∞），值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），在区间（0，1）和（1，+∞）上均为减函数；函数的图象如下图所示：证明：（2）设log a x＝M，log a y＝N，则a M＝x，a N＝y，则log a（x•y）＝log a（a M•a N）＝log a（a M+N）＝M+N，log a x+log a y＝M+N，即log a（x•y）＝log a x+log a y；解：（3）若采用定义（I）：＝，则lg（）＝lg（）＝361•lg3﹣80≈92.24，则∈（1073，1093），而lg（2•3361）＝lg2+lg3361≈172.54＜173＝lg10173，即2•3361＜10173，即2•3361＜10173+10153，即2•＜1093+1073，即|﹣1073|＜|﹣1093|，即甲同学的近似值更接近若采用定义（II）：＝，则lg（）＝lg（）＝361•lg3﹣80≈92.24，甲的估计值1073，则lg1073＝73，乙的估计值1093，则lg1093＝93，因为|lg1073﹣lg|＞|lg1093﹣lg|即乙同学的近似值更接近20．【解答】解：（1）设a2n﹣1＝3（2n﹣1）+6＝6n+3＝b k＝2k+7，则k＝3n﹣2．即a2n﹣1＝b3n﹣2．假设a2n＝3×2n+6＝6n+6＝b k＝2k+7，左边为偶数，右边为奇数，矛盾，a2n∉{b n}，舍去．∴h（n）＝a2n﹣1＝6n+3．（2）对于a n＝3n+6，当n为奇数时，设为n＝2k+1，则3n+6＝2（3k+1）+7∈{b n}，当n为偶数时，设n＝2k，则3n+6＝6k﹣1+7不属于{b n}，∴在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（2）b3k﹣2＝2（3k﹣2）+7＝a2k﹣1b3k﹣1＝6k+5，a2k＝6k+6，b3k＝6k+7，∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7，∴当k＝1时，依次有b1＝a1＝c1，b2＝c2，a2＝c3，b3＝c4…∴c n＝f（n）＝．（3）令e n＝c4k﹣3+c4k﹣2+c4k﹣1+c4k，由（2）可得：数列{e n}为等差数列．∴①n＝4k时，S n＝e1+e2+…+e k＝＝12k2+33k＝．∴②n＝4k﹣1时，S n＝S n+1﹣c n+1＝．③n＝4k﹣2时，S n＝S n+2﹣c n+2﹣c n+1＝．④n＝4k﹣3时，S n＝S n+3﹣c n+3﹣c n+2﹣c n+1＝．∴g（n）＝，k∈N*．21．【解答】证明：（1）C1的左焦点为（﹣，0），存在直线x＝﹣时，与双曲线C1的交点为（﹣，±），与曲线C2交点为（﹣，±（1+）），则C1的左焦点是“C1﹣C2型点”；（2）因为直线y＝kx与C2有公共点，所以方程组有实数解，因此|kx|＝|x|+1，得|k|＝＞1．若原点是“C1﹣C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点．考虑过原点与C2有公共点的直线x＝0或y＝kx（|k|＞1）．显然直线x＝0与C1无公共点．如果直线为y＝kx（|k|＞1），则由方程组，得x2＝，矛盾．所以直线y＝kx（|k|＞1）与C1也无公共点．因此原点不是“C1﹣C2型点”．（3）以|x|+|y|＝1为边界的正方形区域为D，①若点P在D的边界上，则边所在直线与C1相切，且与C2有公共点，即边界上的点是“C1﹣C2型点”．②设P（x0，y0）是D内的点，则|x0|+|y0|＜1，设P是“C1﹣C2型点”，则存在过点P的直线l：y﹣y0＝k（x﹣x0）与C1，C2都有公共点．若直线l与C2有公共点，l：y＝kx+y0﹣kx0，假设|k|≤1，则|kx+y0﹣kx0|≤|kx|+|y0|+|kx0|≤|x|+|y0|+|x0|≤|x|+1，可得l在C2之间，与C2无公共点，与直线l与C2有公共点，矛盾，所以与C2有公共点的直线l的|k|＞1；假设l与C1也有公共点，有解，可得（1﹣2k2）x2﹣4k（y0﹣kx0）x﹣2[（y0﹣kx0）2+1]＝0，△＝16k2（y0﹣kx0）2+8（1﹣2k2）[（y0﹣kx0）2+1]＝8[（y0﹣kx0）2+1﹣k2﹣k2]，由|k|＞1，|x0|+|y0|＜1，可得|y0﹣kx0|≤|y0|+|kx0|≤|y0|+|k|（1﹣|y0|）＝|k|+|y0|（1﹣|k|）＜|k|，可得（y0﹣kx0）2＜k2，所以△＝8[（y0﹣kx0）2+1﹣k2﹣k2]＜0，即l与C1无公共点，这与l与C1也有公共点，矛盾．于是P不为“C1﹣C2型点”．。
2017-2018学年上海市上海交通大学附属中学高二下学期5月月考数学试卷含详解
交大附中2017—2018学年第二学期高二数学月考二试卷一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点概率为p ，则6p =__________2.已知(13)n x +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________.3.已知向量()1,1,1m λ=-，()2,2,3n λ=-，若()()m n m n +⊥- ，则λ=__________4.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C所成的角大小等于______.5.若球的表面积为36π，则此球的体积与π的比值为__________6.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）7.三棱柱的五个面所在的平面将空间平分成____________个部分8.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式有_______.9.()()8411x y ++的展开式中22x y 的系数是___________（用数字作答）10.如图，在棱长为10的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为____________11.四面体ABCD 中，BCD ∆为等腰直角三角形，=90BDC ∠︒，6BD =，且60ADB ADC ∠=∠=︒，则异面直线AD 与BC 的距离为_____________12.如图，在ABC ∆中，6AB BC ==，90ABC ∠=︒，若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD DA =，PB BA =，则三棱锥P BCD -的体积的最大值是____________二、选择题（本大题共4个题，每题5分，满分20分）13.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）A.1233π+ B.1233π+C.1236π+ D.216π+14.α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥；②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥；③如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等其中正确的命题的编号为（）A.②③B.①③C.①②D.①②③15.把5本不同的书分给3名同学，每人至少一本，不同的分法有（）A.54B.60C.90D.15016.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.35C.310D.25三、解答题（本大题共5题，满分76分，14+14+14+16+18=76）17.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，110AA =，则异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为4π．（1）求线段BC 的长；（2）求该三棱柱的侧面积与体积．18.将边长为1的正方形11AA O O （及其内部）绕直线1OO 旋转一周形成圆柱，如图， AC 长为2π， 11A B 长为6π，其中1B 与C 在平面11AA O O 的同侧.（1）求三棱锥111C O A B -的体积；（2）求异面直线1B C 与1AA 所成的角的大小．19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA C C 边长为8的正方形，6AB =，110BC A B ==（1）求证：1AA ⊥平面ABC ；（2）求二面角111A BC B --的余弦值；（3）证明：在线段1BC 上存在点D ，使得1AD A B ⊥，并求1BDBC 的值．20.教材中指出：当x 很小，n 不太大时，可以用1nx +表示()1nx +的近似值，即()()*11nx nx n N +≈+∈（1），我们把近似值与实际值之差除以实际值的商的绝对值称为“相对近似误差”，一般用字母δ表示，即相对近似误差δ-=近似值实际值实际值（1）利用（1）求出()40.998的近似值，并指出其相对近似误差（相对近似误差保留两位有效数字）（2）若利用（1）式计算2A 的近似值产生的相对近似误差不超过1%，求正实数A 的取值范围；（3）若利用（1）式计算()1.01n的近似值产生的相对近似误差不超过1%，求正整数n 的最大值．(参考对数数值:lg1.010.00432,lg99 1.99563,lg115 2.06069,lg116 2.06445≈≈≈≈)21.用一个平面去截直立放置的圆柱，得圆柱的下半部分如图，其中A 为截面的最低点，B 为截面的最高点，M 为线段AB 中点，P 为截面边界上任意一点，作1AA 垂直圆柱底面于点1A ，1BB 垂直圆柱于底面于点1B ，1PP 垂直圆柱于底面于点1P ，圆柱底面圆心为O ．已知11A B 为底面直径，1P 在以11A B 为直径的圆周上，OM 垂直底面，12AA =，14BB =，112A B =，以O 为原点，1OA 为x 轴正方向，圆柱底面为xOy 平面，OM 为z 轴正方向建立空间直角坐标系，设点(),,P x y z ．（1）求点1P的坐标，并求出x与y之间满足的关系式；（2）三视图是解决立体几何问题时的有效工具，将圆柱下半部分在xOz平面上的投影作为主视图，在xOy 平面上的投影作为俯视图；在方框中作出主视图，并说明理由；再求出左视图所围区域的面积；（3）判断截面的边界是什么曲线，并证明.再指出截面的面积（不需要证明）交大附中2017—2018学年第二学期高二数学月考二试卷一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点概率为p ，则6p =__________【答案】3【分析】由古典概型概率可知，掷一颗均匀的骰子,共出现6种可能,出现奇数的可能有3种,即可求得出现奇数点概率p ,进而求得6p 的值.【详解】掷一颗均匀的骰子,共出现6种可能:1,2,3,4,5,6出现奇数的可能有3种:1,3,5所以出现向上点数的概率为3162p ==所以16632p =⨯=故答案为:3【点睛】本题考查了古典概型概率的简单应用,属于基础题.2.已知(13)nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________.【答案】4【分析】利用通项公式即可得出．【详解】解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：T r +1rn =ð（3x ）r ＝3r rn ðx r ．∵含有x 2的系数是54，∴r ＝2．∴223n =ð54，可得2n =ð6，∴()12n n -=6，n ∈N *．解得n ＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知向量()1,1,1m λ=- ，()2,2,3n λ=- ，若()()m n m n +⊥-，则λ=__________【答案】7【分析】根据空间向量的加法和减法的坐标运算,可求得m n + 和m n -,结合空间向量垂直的坐标关系,即可求得λ的值.【详解】向量()1,1,1m λ=- ,()2,2,3n λ=-则()32,3,4m n λ+=- ,()1,1,2m n -=---因为()()m n m n+⊥- 所以()()0m n m n +⋅-=,代入可得()()32,3,41,1,20λ-⋅---=即23380λ---=,解得7λ=故答案为:7【点睛】本题考查了空间向量加减法的坐标运算,空间向量垂直的坐标运算,属于基础题.4.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成的角大小等于______.【答案】60°.【分析】连接1A D ，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得1BA D ∠即为异面直线1A B 与1B C 所成的角，连接BD 后，解三角形1BA D 即可得到异面直线1A B 与1B C 所成的角．【详解】连接1A D ，由正方体的几何特征可得：11//A D B C ，则1BA D ∠即为异面直线1A B 与1B C 所成的角或其补角，连接BD ，易得11BD A D A B ==故160BA D ∠=︒故答案为：60︒【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出1BA D ∠即为异面直线1A B 与1B C 所成的角或者其补角，是解答本题的关键．5.若球的表面积为36π，则此球的体积与π的比值为__________【答案】36【分析】根据球的表面积,可求得球的半径,进而得球的体积.即可求得球的体积与π的比值.【详解】球的表面积为36π,由球的表面积公式24S R π=可得2364R ππ=,解得3R =由体积公式343V R π=,代入可得343363V ππ=⨯=球的体积与π的比值为3636V πππ==故答案为:36【点睛】本题考查了球的表面积公式与体积公式的用法,属于基础题.6.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）【答案】1080【详解】41345454A C C A 1080+=【考点】计数原理、排列、组合【名师点睛】计数原理包含分类计数原理（加法）和分步计数原理（乘法），组成四位数至多有一个数字是偶数，包括四位数字有一个是偶数和四位数字全部是奇数两类，利用加法原理计数.7.三棱柱的五个面所在的平面将空间平分成____________个部分【答案】21【分析】3个侧面将空间分成了7个部分,上下底面又将空间分成了上中下三个部分,即可求得分得的所有部分数.【详解】三棱柱有3个侧面,3个侧面将空间分成了7个部分上下底面又将空间分成了上中下三个部分,每个部分都有7个小部分所以三棱柱的五个侧面将空间分成了3721⨯=个部分故答案为:21【点睛】本题考查了空间结构体的特征,需要空间想象能力,属于基础题.8.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式有_______.【答案】36【分析】根据题意，分2步进行分析：先将4项工作分成3组，再将分好的三组全排列，对应3名志愿者，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意，先将4项工作分成3组，有246C =种分组方法，将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有336A =种情况，则有6×6＝36种不同的安排方式.故答案为：36.【点睛】本题考查分组分配问题，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求.9.()()8411x y ++的展开式中22x y 的系数是___________（用数字作答）【答案】168【分析】根据二项式定理展开式,即可求得22x y 的系数.【详解】由二项式定理展开式可知,()81x +展开式中2x 的系数为28C ()41y +展开式中2y 的系数为24C 所以22x y 的系数是2284874316822C C ⨯⨯=⨯=故答案为:168【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.10.如图，在棱长为10的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为____________【答案】【分析】取11B C 的中点F,连接EF 、1ED ,根据线面平行的性质可得1CC 平面1D EF ,作11C M D F ⊥,过M 作MP EF 交1ED 于P ,作1PN CC ⊥,根据四边形1MPNC 为矩形即知得点P 到直线1CC 的距离的最小值为PN ,即1C M 的值.【详解】根据题意,取11B C 的中点F,连接EF 、1ED ;作11C M D F ⊥交1D F 于M ,过M 作MP EF 交1ED 于P ,作1PN CC ⊥,如下图所示:由题意可知,E 、F 分别为BC 、11B C 的中点,所以1CC EF ∥因为1CC ⊂平面1D EF ,而EF ⊂平面1D EF 所以1CC 平面1D EF所以求点P 到直线1CC 的距离的最小值即为异面直线1ED 与1CC 公垂线的长度因为11C M D F ⊥,1PN CC ⊥,且11C M C N ⊥则四边形1MPNC 为矩形所以PN MP ⊥,又因为1PN D F ⊥所以PN ^平面1D EF 即1PN D E⊥所以PN 即为异面直线1ED 与1CC 公垂线因为正方体的棱长为10则1D F ==由等积法可知11111=D C C F C M D F ⨯==所以1=PN C M =故答案为:【点睛】本题考查了空间中异面直线距离的求法,找到异面直线的公垂线是解决此类问题的关键,对线面平行和线面垂直的理解要求较高,属于中档题.11.四面体ABCD 中，BCD ∆为等腰直角三角形，=90BDC ∠︒，6BD =，且60ADB ADC ∠=∠=︒，则异面直线AD 与BC 的距离为_____________【答案】3【分析】画出空间几何体,取BC 中点M,先根据余弦定理求得ADM ∠;连接AM DM 、,作MN AD ⊥交AD 于N,则MN 即为异面直线AD 与BC 的距离.【详解】根据题意,取BC 中点M,连接AM DM 、,作MN AD ⊥交AD 于N,空间几何图形如下图所示:6BD CD ==,=90BDC ∠︒所以BC =因为M 为BC 中点所以,AM BC DM BC ⊥⊥,且DM AM M⋂=则BC ⊥平面ADM ,所以BC MN ⊥且BM DM CM ===,设AD x=因为60ADB ADC ∠=∠=︒所以由余弦定理可得2222cos AB AD BD AD BD ADB=+-⨯⨯⨯∠2222cos AC AD CD AD CD ADC=+-⨯⨯⨯∠代入可解得222636AB AC x x ==-+在Rt AMB ∆中,可得2222618AM AB BM x x =-=-+在ADM ∆中,由余弦定理可得222cos 2AD DM AM ADM AD DM--∠=⨯⨯代入可得2218618cos 2x x x ADM +--+∠=所以2sin 2ADM ∠==而MN AD⊥所以MN 即为异面直线AD与BC 的距离则2sin 32MN DM ADM =⨯∠==故答案为:3【点睛】本题考查了异面直线的距离问题,找出异面直线的公垂线是解决问题的关键,综合性较强,属于中档题.12.如图，在ABC ∆中，6AB BC ==，90ABC ∠=︒，若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD DA =，PB BA=，则三棱锥P BCD -的体积的最大值是____________【答案】【分析】根据题意,AD x =,表示出BCD ∆的面积,进而表示出三棱锥P BCD -的体积,根据不等式成立的条件及二次函数的最值即可求得三棱锥P BCD -的体积的最大值.【详解】因为6AB BC ==,90ABC∠=︒所以AC =,45ACB CAB ∠=∠=︒设AD x=,则,DP x DC x ==,P 到平面BCD 的距离为h ,则h PD x≤=则1sin 2BCD S BC DC ACB ∆=⨯⨯⨯∠()1236326222x -=⨯⨯⨯=则13P BCD BCD V S h -∆=⨯⨯1363232x -≤⨯⨯(222x ≤--+所以当x =,三棱锥P BCD -的体积的最大值为故答案为:【点睛】本题考查了空间几何体的综合应用,几何体体积的最值求法,分析出各线段的关系是解决此类问题的关键,属于中档题.二、选择题（本大题共4个题，每题5分，满分20分）13.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）A.1233π+ B.1233+C.136+D.16+【答案】C【详解】试卷分析：由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为31142326V ππ=⨯⨯=,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积2111133V =⨯⨯=,故选C.【考点】根据三视图求几何体的体积【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等.14.α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥；②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥；③如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等其中正确的命题的编号为（）A.②③B.①③C.①②D.①②③【答案】A【分析】对于①根据线面垂直与线面平行的关系即可判断.对于②根据线面垂直的判定定理及性质即可判断.对于③根据平行线的传递性及线面夹角的范围即可判断.【详解】对于①如果m n ⊥,m α⊥,//n β,则α与β可以平行,可以相交,也可以垂直,所以①错误.对于②根据线面垂直的性质及线面平行的性质,可知m n ⊥成立.对于③由平行线的传递性及线面夹角的范围可知,如果//m n ,//αβ,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等,所以③正确.综上可知,正确的为②③故选:A【点睛】本题考查了空间中线面平行、线面垂直的性质及判定,直线与直线的位置关系的应用,对空间想象能力要求较高,属于中档题.15.把5本不同的书分给3名同学，每人至少一本，不同的分法有（）A.54 B.60 C.90 D.150【答案】D【分析】先将5本不同的书分成3组,有两种情况:1、1、3和1、2、2.再将三组全排列分给3名同学即可.【详解】将5本不同的书分成3组,有两种情况:1、1、3和1、2、2.当分组为1、1、3时,除去重复的,共有11354322541102C C C A ⨯⨯==组当分组为1、2、2时,除去重复的,共有1225422243512152C C C A ⨯⨯⨯==组将分好的三组全排列后,总的不同分法有()331015150A +=种故答案为:D【点睛】本题考查了排列组合的实际应用,分类与分步计数原理的应用,注意除去重复的排列,属于中档题.16.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110 B.35 C.310 D.25【答案】D【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255=故答案为D ．三、解答题（本大题共5题，满分76分，14+14+14+16+18=76）17.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，110AA =，则异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为4π．（1）求线段BC 的长；（2）求该三棱柱的侧面积与体积．【答案】（1）10BC =（2）300S =侧,1112503ABC A B C V -=【分析】（1）根据正三棱柱的线面关系,可知异面直线1BC 与1AA 所成角即为1BC 与1CC 所成角,由三角函数关系即可求得线段BC 的长;（2）根据BC 与1CC 的长即可求得侧面积,由棱柱的体积公式可得棱柱的体积.【详解】（1）因为111ABC A B C -为正三棱柱所以111,AA CC CC BC ⊥∥所以异面直线1BC 与1AA 所成角即为1BC 与1CC 所成角110AA =,异面直线1BC 与1CC 所成角的大小为4π所以11tan 10tan104BC CC BC C π=∠=⨯=即10BC =（2）由（1）可知10BC AB AC ===则侧面积1=331010300S BC CC ⨯⨯=⨯⨯=侧1sin 25323ABC S AB AC π∆=⨯⨯⨯=则1111253102503ABC ABC A B C S C V C ∆-===⨯【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题,三棱柱的侧面积及体积求法,属于基础题.18.将边长为1的正方形11AA O O （及其内部）绕直线1OO 旋转一周形成圆柱，如图， AC 长为2π， 11A B 长为6π，其中1B 与C 在平面11AA O O 的同侧.（1）求三棱锥111C O A B -的体积；（2）求异面直线1B C 与1AA 所成的角的大小．【答案】（1）112（2）4π【分析】（1）根据 11A B 长为6π及正方形变成为1,可求得111A O B S ∆,而三棱锥111C O A B -的高即为1OO ,进而求得三棱锥111C O A B -的体积;（2）设点1B 在下底面圆周上的射影为B ,1BB C ∠为异面直线1B C 与1AA 所成的角.则连接1BB 、OB 、OC 、BC ,求得BC 长,在1CBB ∆中根据线段关系即可求得1BB C ∠的大小.【详解】（1）连接11O B 则1116A OB π∠=所以111111111sin 264A OB S O B O A π∆=⨯⨯⨯=则11111113412C A O B V OO -=⨯⨯=（2）设点1B 在下底面圆周上的射影为B ,连接1BB 、OB 、OC 、BC .可知11BB AA ∥,且111BB AA ==则1BB C ∠为异面直线1B C 与1AA 所成的角所以1116AOB A O B π∠=∠=因为 AC 长为2π,则2AOC π∠=所以263COB πππ∠=-=所以COB ∆为等边三角形,即1CB OB ==则11tan 1BB BB C BC ∠==,所以14BB C π∠=所以异面直线1B C 与1AA 所成的角为4π【点睛】本题考查了三棱锥体积的求法,空间几何体中异面直线的夹角求法,属于基础题.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA C C 边长为8的正方形，6AB =，110BC A B ==（1）求证：1AA ⊥平面ABC ；（2）求二面角111A BC B --的余弦值；（3）证明：在线段1BC 上存在点D ，使得1AD A B ⊥，并求1BD BC 的值．【答案】（1）证明见解析;（2）1625（3）证明见解析;925【分析】（1）根据所给线段长度,由勾股定理逆定理可得1AA AB ⊥,结合正方形中的垂直关系,利用线面垂直的判定定理即可判断1AA ⊥平面ABC .（2）以A 为原点建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,求得平面11A BC 与平面11B BC 的法向量,根据向量的数量积运算即可求得向量夹角的余弦值.（3）假设在线段1BC 上存在点D ,设出点D 的坐标,根据垂直时的向量坐标运算求得点D 的坐标,即可证明存在点D ;根据相似,即可求得11BD DE BC CC =的值.【详解】（1）因为11AA C C 边长为8的正方形,18AA =,6AB =,110A B =则22211A B AA AB =+,即1AA AB⊥又正方形11AA C C 中1AA AC ⊥,且AB AC A⋂=所以1AA ⊥平面ABC（2）以A 为原点,以AC 所在直线为x 轴,以AB 所在直线为y 轴,以1AA 所在直线为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系则()10,0,8A ,()18,0,8C ,()0,6,0B ,()10,6,8B 所以()18,6,8BC =- ,()10,6,8BA =- ,()10,0,8BB = 设平面11A BC 的法向量为()111,,m x y z = ,平面11B BC 的法向量为()222,,n x y z = ,则1100m BC m BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 代入可得111118680680x y z y z -+=⎧⎨-+=⎩,令14y =则解得110,3x z ==所以()0,4,3m = 同理1100n BC n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 代入可得2222868080x y z z -+=⎧⎨=⎩,令24y =则解得223,0x z ==所以()3,4,0n =则16cos ,25m n m n m n ⋅<>==⋅ 由图可知,平面11A BC 与平面11B BC 形成的二面角为锐二面角所以二面角111A BC B --的余弦值为1625（3）证明:假设在线段1BC 上存在点D ，使得1AD A B ⊥,过D 作DE BC ⊥,作,EM AC EN AB ⊥⊥,如下图所示:设(),08DE t t =<<,则由1DE BE NE C C BC AC ==,即88t NE =,所以NE t =则8MC AC AM t =-=-,由MC ME AC AB =,即886t ME -=,所以()384ME t =-所以()3(,8,)4D t t t -所以()3(,8,)4AD t t t =- ,()10,6,8A B =- 因为1AD A B⊥所以10AD A B ⋅= 即()()3,8,0,6,804t t t ⎡⎤-⋅-=⎢⎥⎣⎦,化简可得()98802t t --=解得7225t =即在线段1BC 上存在点D ，使得1AD A B⊥则1172925825BD DE BC CC ===【点睛】本题考查了线面垂直的判定,空间向量在求二面角中的综合应用,判定存在性命题的方法,综合性较强,属于中档题.20.教材中指出：当x 很小，n 不太大时，可以用1nx +表示()1n x +的近似值，即()()*11n x nx n N +≈+∈（1），我们把近似值与实际值之差除以实际值的商的绝对值称为“相对近似误差”，一般用字母δ表示，即相对近似误差δ-=近似值实际值实际值（1）利用（1）求出()40.998的近似值，并指出其相对近似误差（相对近似误差保留两位有效数字）（2）若利用（1）式计算2A 的近似值产生的相对近似误差不超过1%，求正实数A 的取值范围；（3）若利用（1）式计算()1.01n 的近似值产生的相对近似误差不超过1%，求正整数n 的最大值．(参考对数数值:lg1.010.00432,lg99 1.99563,lg115 2.06069,lg116 2.06445≈≈≈≈)【答案】（1）0.992;52.410-⨯（2）1010119A ≤≤（3）15s 【分析】（1）根据题意可求得近似值,由相对近似误差即可求得δ的值,并保留两位有效数字.（2）根据题意,利用换元法可得关于A 的不等式组,解不等式即可求得正实数A 的取值范围;（3）根据定义可得关于n 的不等式,通过取对数化简,代入参考值即可求得正整数n 的最大值.【详解】（1）由题意可知,当x 很小,n 不太大时,可以用1nx +表示()1nx +的近似值,即()()*11n x nx n N +≈+∈所以近似值为()()()4410.40998.99210.0020.002=≈+=-⨯-相对近似误差δ-=近似值实际值实际值所以()()4540.9920.998 2.4100.998δ--=≈⨯（2）令1A x =+,则1x A =-由定义()()*11n x nx n N +≈+∈可知()2121A A ≈+-由相对近似误差δ-=近似值实际值实际值可知()22121A A A δ+--=所以()221211%A A A +--≤()0A >化简可得()221110A A ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭所以1110A A -≤,即1111010A A A -≤-≤所以111011100A A A A A ⎧-≤-⎪⎪⎪-≤⎨⎪>⎪⎪⎩,解不等式组可得1010119A ≤≤（3）由定义()()*11n x nx n N +≈+∈可知()()1.0110.01011.0n nn =≈++由相对近似误差δ-=近似值实际值实际值可知10.01 1.011.01n n n δ+-=所以()10.01 1.011%,*1.01nnn n N +-≤∈化简可得1001.0199n n+≤等式两边同取对数可得()lg1.01lg 100lg 99n n ≤+-当15n =时,不等式左边等于15lg1.01150.004320.0648≈⨯=,等式右边等于lg115lg99 2.06069 1.995630.06506-≈-=,不等式成立当16n =时,不等式左边等于16lg1.01160.004320.06912≈⨯=,等式右边等于lg116lg99 2.06445 1.995630.06882-≈-=,不等式不成立综上可知,正整数n 的最大值为15【点睛】本题考查了新定义的综合应用,根据所给条件求值,对分析问题、解决问题的能力要求较高，属于难题．21.用一个平面去截直立放置的圆柱，得圆柱的下半部分如图，其中A 为截面的最低点，B 为截面的最高点，M 为线段AB 中点，P 为截面边界上任意一点，作1AA 垂直圆柱底面于点1A ，1BB 垂直圆柱于底面于点1B ，1PP 垂直圆柱于底面于点1P ，圆柱底面圆心为O ．已知11A B 为底面直径，1P 在以11A B 为直径的圆周上，OM 垂直底面，12AA =，14BB =，112A B =，以O 为原点，1OA 为x 轴正方向，圆柱底面为xOy 平面，OM 为z 轴正方向建立空间直角坐标系，设点(),,P x y z ．（1）求点1P 的坐标，并求出x 与y 之间满足的关系式；（2）三视图是解决立体几何问题时的有效工具，将圆柱下半部分在xOz 平面上的投影作为主视图，在xOy平面上的投影作为俯视图；在方框中作出主视图，并说明理由；再求出左视图所围区域的面积；（3）判断截面的边界是什么曲线，并证明.再指出截面的面积（不需要证明）【答案】（1）()1,,0P x y ;221x y +=（2）主视图见解析;62S π=+（3）椭圆,证明见解析;S =【分析】（1）根据1PP 垂直圆柱于底面于点1P ,即可得1P 的坐标;由于1P 位于底面的圆周上,结合圆的方程即可得x 与y 之间满足的关系.（2）根据几何体,可得主视图;画出左视图,即可求得左视图围成图形的面积.（3）根据平面截圆柱形成截面性质可知所得截面为椭圆.根据椭圆的面积求法即可得截面面积.【详解】（1）以O 为原点,1OA 为x 轴正方向,圆柱底面为xOy 平面,OM 为z 轴正方向建立空间直角坐标系因为1PP 垂直圆柱于底面于点1P ,且(),,P x y z 所以()1,,0P x y 因为底面是以O 为圆心的圆,即1P 位于圆上,圆心为()0,0,半径为1所以x 与y 之间满足的关系为221x y +=（2）主视图分别为1111,,,A B A A AB B B 在xOz 平面上的投影,所以主视图如下所示:左视图如下图所示:该部分的面积为21123622S ππ=⨯+⨯=+（3）将圆柱补充完整,并作两个内切球,分别切截面于1F F 、.过点P 作11KK BB ∥与两个内切球分别交于1K K 、由切线长定理可知,11,PF PK PF PK ==所以111++=PF PF PK PK KK =由于1KK 为定值,所以由椭圆定义可知,动点P 的轨迹为椭圆,即截面的边界是椭圆2a AB ===1122b A B ==所以截面面积为S ab π==【点睛】本题考查了空间几何体的综合应用,轨迹方程与立体几何的综合,对空间想象能力要求较高,属于难题.。
上海交大附中2017-2018学年高二上学期摸底数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年上海交大附中高二（上）摸底数学试卷一．填空题（满分56分）（本大题共14小题，每小题只要求直接填写结果，填对得4分否则一律得零分）1．若，则x+y=．2．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．3．已知θ为象限角且cot（sinθ）＞0则θ是第象限的角．4．已知函数f（x）=（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3写出对任意的x∈R，f（x）＞0的一个充分非必要条件．5．把行列式按照第二列展开，则．6．已知||=3，||=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为．7．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=．8．若sinθ+cosθ=（0＜θ＜π），则tanθ=．9．M={x|2x2﹣5x﹣3=0}，N={x|mx=1}，若N⊆M，则实数m的取值集合是．10．实数x满足|x2﹣x﹣2|+||=|x2﹣x﹣2+|，则x的解集为．11．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．12．幂函数f（x）=x（m∈Z）的图象与坐标轴无公共点，且关于y轴对称，则m的值为．13．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+a|（x∈R），给出下列四个：①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；②函数f（x）一定存在零点；③函数在区间（﹣∞，a]上单调递减；④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a﹣a2．那么所有真的序号是．14．已知：“若数列{a n}为等差数列，且a m=a，a n=b（m＜n，m，n∈N*），则a m=”．现+n已知数列{b n}（b n＞0，n∈N*）为等比数列，且b m=a，b n=b（m＜n，m，n∈N*），若类比上=．述结论，则可得到b m+n二．选择题（满分20分）（本大题共4小题，每小题5分，均为单选题）15．若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2）B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）16．设a＞0，b＞0，则以下不等式中恒成立的是（）A．B．a3+b3≥2ab C．a2+b2≥2a+2b D．≤17．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos（2x ﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到=a n+18n+10（n∈N*）记[x]表示不超过实数x的最大整数，则18．数列{a n}满足a1=10，a n+1（﹣[]）=（）A．1 B．C．D．三．解答题（满分74分）（本大题共5题，写出必要的解题步骤和说明）19．解不等式ax2+（2﹣a）x﹣2＜0（a∈R）．20．已知数列{a n}的前项和为S n，S n=1+ta n（t≠1且t≠0，n∈N*）（1）求证：数列{a n}是等比数列（2）若S n=1，求实数t的取值范围．21．如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S．（1）试建立S与tanθ的关系式，并指出θ的取值范围；（2）求S的最大值，并求此时θ的值．22．（理）定义区间（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的长度均为d﹣c，其中d＞c．（1）已知函数y=|2x﹣1|的定义域为[a，b]，值域为[0，]，写出区间[a，b]长度的最大值与最小值．（2）已知函数f M（x）的定义域为实数集D=[﹣2，2]，满足f M（x）=（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[﹣2，﹣1]，求F（x）=的值域所在区间长度的总和．（3）定义函数f（x）=+++﹣1，判断函数f（x）在区间（2，3）上是否有零点，并求不等式f（x）＞0解集区间的长度总和．23．在数列{a n}中，a n=（n∈N*）．从数列{a n}中选出k（k≥3）项并按原顺序组成的新数列记为{b n}，并称{b n}为数列{a n}的k项子列．例如数列，，，为{a n}的一个4项子列．（Ⅰ）试写出数列{a n}的一个3项子列，并使其为等差数列；（Ⅱ）如果{b n}为数列{a n}的一个5项子列，且{b n}为等差数列，证明：{b n}的公差d满足﹣＜d＜0；（Ⅲ）如果{c n}为数列{a n}的一个m（m≥3）项子列，且{c n}为等比数列，证明：c1+c2+c3+…+c m≤2﹣．2016-2017学年上海交大附中高二（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（满分56分）（本大题共14小题，每小题只要求直接填写结果，填对得4分否则一律得零分）1．若，则x+y=1．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】先根据矩阵的乘法化简成二元一次方程组，然后解方程组即可求出x和y的值，从而求出x+y的值．【解答】解：∵，∴解得即x+y=1故答案为：12．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B⊆A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．故答案为：13．已知θ为象限角且cot（sinθ）＞0则θ是第一、二象限的角．【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦函数的值域结合cot（sinθ）＞0可得0＜sinθ≤1，进一步得到象限角θ的范围．【解答】解：∵﹣1≤sinθ≤1，且cot（sinθ）＞0，∴0＜sinθ≤1，∴θ为第一或第二象限角．故答案为：一、二．4．已知函数f（x）=（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3写出对任意的x∈R，f（x）＞0的一个充分非必要条件a=1．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】取a=1结合充分必要条件的定义，验证即可．【解答】解：a=1时，f（x）=3＞0，成立，而f（x）＞0时，a不一定是1，故答案为：a=1．5．把行列式按照第二列展开，则 ﹣3×+2×+2× ．【考点】三阶矩阵．【分析】利用行列式展开的方法，即可得出结论．【解答】解：把行列式按照第二列展开得到﹣3×+2×+2×．故答案为：﹣3×+2×+2×．6．已知||=3，||=5， =12，则向量与向量的夹角余弦为 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可直接由夹角余弦公式求出向量与向量的夹角余弦【解答】解：∵||=3，||=5， =12，∴向量与向量的夹角余弦为==．故答案为．7．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a= 18 ．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=6102，b=2016，执行循环体，r=54，a=2016，b=54，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18．故答案为：18．8．若sinθ+cosθ=（0＜θ＜π），则tanθ=﹣2．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinθ﹣cosθ的值，进而求出sinθ与cosθ的值，即可求出tanθ的值．【解答】解：已知等式sinθ+cosθ=①，两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，∵0＜θ＜π，∴cosθ＜0，sinθ＞0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ==，即sinθ﹣cosθ=②，联立①②，解得：sinθ=，cosθ=﹣，则tanθ=﹣2，故答案为：﹣29．M={x|2x2﹣5x﹣3=0}，N={x|mx=1}，若N⊆M，则实数m的取值集合是{0，﹣2， } ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分N=∅和N≠∅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的m值，并写成集合的形式即可得到答案．【解答】解：解：∵M={x|2x2﹣5x﹣3=0}={﹣，3}又∵N⊆M，若N=∅，则m=0；若N≠∅，则N={﹣}，或N={3}，即m=﹣2或m=故满足条件的实数m∈{0，﹣2， }．故答案为：{0，﹣2， }．10．实数x满足|x2﹣x﹣2|+||=|x2﹣x﹣2+|，则x的解集为{x|﹣1≤x＜0或x≥2} ．【考点】绝对值三角不等式．【分析】由已知条件得到x2﹣x﹣2与同号或均为0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，同时考虑分母不为0得到x不等于0，即可得到x的范围．【解答】解：由已知条件得到x2﹣x﹣2与同号或均为0，∴∴﹣1≤x＜0或x≥2．∴解集为{x|﹣1≤x＜0或x≥2}．故答案为：{x|﹣1≤x＜0或x≥2}．11．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（﹣1，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．12．幂函数f（x）=x（m∈Z）的图象与坐标轴无公共点，且关于y轴对称，则m的值为1．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用幂函数的图象及性质求解．【解答】解：由题意：坐标轴无公共点，且关于y轴对称，图象只能在一二象限，且是单调减函数．∴m2﹣2m﹣3＜0，且m2﹣2m﹣3是偶数，m∈Z．解得：m=1，故答案为：1．13．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+a|（x∈R），给出下列四个：①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；②函数f（x）一定存在零点；③函数在区间（﹣∞，a]上单调递减；④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a﹣a2．那么所有真的序号是①④．【考点】的真假判断与应用；函数奇偶性的性质；函数的零点．【分析】（1）当f（x）是偶函数时，函数解析式中不能含有奇数次项；（2）二次函数的零点是函数与X轴交点的横坐标，举个反例即可；（3）分段函数单调性要根据每段函数解析式来求，举个反例即可；（4）当0＜a＜1时，函数f（x）=|x2﹣2ax+a|=x2﹣2ax+a＞0恒成立，此时函数f（x）的最小值为a﹣a2．【解答】解：由于函数f（x）=|x2﹣2ax+a|（x∈R），①当a=0时，f（x）=x2，则f（x）是偶函数；当f（x）是偶函数时，函数解析式中不能含有奇数次项，则﹣2a=0，即a=0．故①为真．②∵△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），当0＜a＜1时，△＜0，函数f（x）=|x2﹣2ax+a|=x2﹣2ax+a＞0恒成立，此时函数f（x）不存在零点，∴②是假．③由于函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，a]上单调递减，但函数f（x）=|x2﹣2ax+a|（x∈R）是由函数f（x）=x2﹣2ax+a把X轴下方图象沿X轴旋转180度得到的，则函数f（x）=|x2﹣2ax+a|（x∈R）在区间（﹣∞，a]上单调递减不一定成立．故③是假．④当0＜a＜1时，函数f（x）=|x2﹣2ax+a|=x2﹣2ax+a＞0恒成立，此时函数f（x）的最小值为a﹣a2．故④是真．故答案为①④．=”．现14．已知：“若数列{a n}为等差数列，且a m=a，a n=b（m＜n，m，n∈N*），则a m+n已知数列{b n}（b n＞0，n∈N*）为等比数列，且b m=a，b n=b（m＜n，m，n∈N*），若类比上=．述结论，则可得到b m+n【考点】类比推理．【分析】首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的，很快就能得到答案．【解答】解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的b n和a m，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的．=，故b m+n故答案为二．选择题（满分20分）（本大题共4小题，每小题5分，均为单选题）15．若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2）B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选A．16．设a＞0，b＞0，则以下不等式中恒成立的是（）A．B．a3+b3≥2ab C．a2+b2≥2a+2b D．≤【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质依次进行判断即可得出．【解答】解：对于A：，当且仅当a=b时取等号．故A对．对于B：a3+b3=≥=2，当且仅当a=b时取等号．故B不对．对于C：a2+b2﹣2a﹣2b=（a﹣1）2+（b﹣1）2﹣2，即a2+b2≥2a+2b﹣2，故C不对，对于D：，那么：=a﹣b﹣a﹣b+2=﹣2b+2=2≥0，∴D不对．故选：A．17．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos（2x ﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】余弦函数的对称性．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．=a n+18n+10（n∈N*）记[x]表示不超过实数x的最大整数，则18．数列{a n}满足a1=10，a n+1（﹣[]）=（）A．1 B．C．D．【考点】数列的极限．【分析】由已知变形，利用累加法求得数列通项公式，然后代入（﹣[]）求得答案．=a n+18n+10，得a1=10，【解答】解：由a n+1又a1=10，∴a2﹣a1=18×1+10，a3﹣a2=18×2+10，…=18（n﹣1）+10，a n﹣a n﹣1累加得：a n=a1+18[1+2+…+（n﹣1）]+10（n﹣1）=．∴﹣[]===．则（﹣[]）=．故选：D ．三．解答题（满分74分）（本大题共5题，写出必要的解题步骤和说明） 19．解不等式ax 2+（2﹣a ）x ﹣2＜0（a ∈R ）． 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】将原不等式化为（ax +2）（x ﹣1）＜0分a=0，a ＞0，a ＜0三种情况进行讨论．a=0、a ＞0易解不等式；当a ＜0时，按照对应方程的两根大小分三种情况讨论即可． 【解答】解：将原不等式化为（ax +2）（x ﹣1）＜0， （1）当a=0时，有x ＜1；（2）当a ＞0时，有（x +）（x ﹣1）＜0，解得﹣＜x ＜1，（3）当a ＜0时，有（x +）（x ﹣1）＞0，若﹣＞1时，即﹣2＜a ＜0，解得x ＜1或x ＞﹣，若﹣=1时，即a=﹣2，解得x ≠1，若﹣＜1时，即a ＜﹣2，解得x ＜﹣，或x ＞1，综上，a=0时，不等式的解集为{x |x ＜1}；﹣2＜a ＜0时，不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞﹣}； 当a=﹣2时，不等式的解集为{x |x ∈R ，且x ≠1}；当a ＜﹣2时，不等式的解集为{x |x ＜﹣或x ＞1}；当a ＞0时，不等式的解集为{x |﹣＜x ＜1}．20．已知数列{a n }的前项和为S n ，S n =1+ta n （t ≠1且t ≠0，n ∈N*） （1）求证：数列{a n }是等比数列（2）若S n =1，求实数t 的取值范围．【考点】数列的极限；等比数列的通项公式． 【分析】（1）利用条件，再写一式，两式相减，即可证明数列{a n }是等比数列（2）若S n =1，[1﹣]=1，可得0＜||＜1，即可求实数t 的取值范围． 【解答】（1）证明：∵S n =1+ta n ， ∴n ≥2时，S n ﹣1=1+ta n ﹣1， 两式相减可得a n =ta n ﹣ta n ﹣1，∴=，∴数列{a n }是等比数列；（2）解：由题意，S 1=1+ta 1，∴a 1=，∴a n =，若S n =1，则[1﹣]=1，∴0＜||＜1，∴， ∵t ≠1且t ≠0，∴，且t ≠0．21．如图，ABCD 是边长为10海里的正方形海域．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且∠PAQ=（其中点P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并求此时θ的值．【考点】解三角形的实际应用． 【分析】（1）利用S=S ABCD ﹣S △ABP ﹣S △ADQ ，可得S 与tan θ的关系式； （2）令t=1+tan θ，t ∈（1，2），利用基本不等式，可求S 的最大值，并求此时θ的值． 【解答】解：（1）S=S ABCD ﹣S △ABP ﹣S △ADQ …2分=…4分=…6分（2）令t=1+tan θ，t ∈（1，2）…8分…10分∵，（当且仅当时，即，等号成立）…12分∴当时，搜索区域面积S 的最大值为（平方海里）此时，…14分．22．（理）定义区间（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的长度均为d﹣c，其中d＞c．（1）已知函数y=|2x﹣1|的定义域为[a，b]，值域为[0，]，写出区间[a，b]长度的最大值与最小值．（2）已知函数f M（x）的定义域为实数集D=[﹣2，2]，满足f M（x）=（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[﹣2，﹣1]，求F（x）=的值域所在区间长度的总和．（3）定义函数f（x）=+++﹣1，判断函数f（x）在区间（2，3）上是否有零点，并求不等式f（x）＞0解集区间的长度总和．【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．【分析】（1）利用数形结合求出即可；（2）中求出两区间长度作和即可；（3）找出①②③三个关系式，比较得出结论．【解答】解：（1），解得x=﹣1或，|2x﹣1|=0，解得x=0，画图可得：区间[a，b]长度的最大值为log23，最小值为．（2）当x∈A∪B，，当x∈（﹣1，1），，所以x∈[﹣2，2]时，所以值域区间长度总和为．（3）由于当2＜x＜3时，取x=2.001，f（2.001）＞0，取x=2.999，f（2.999）＜0，所以方程f（x）=0在区间（2，3）内有一个解考虑函数f（x）=+++﹣1，由于当x＜1时，f（x）＜0，故在区间（﹣∞，1）内，不存在使f（x）＞0的实数x；对于集合{1，2，3，4}中的任一个k，由于当k﹣1＜x＜k时，取x=k+0.001，f（x）＞0，取x=k+1﹣0.001，f（x）＜0又因为函数y=f（x）在区间（1，2），（2，3），（3，4），（4，+∞）内单调递减，所以方程f（x）=0在区间（1，2），（2，3），（3，4），（4，+∞）内各有一个解；依次记这4个解为x1，x2，x3，x4，从而不等式f（x）＞0的解集是E=（1，x1）∪（2，x2）∪（3，x3）∪（4，x4），故得所有区间长度的总和为S=（x1﹣1）+（x2﹣2）+（x3﹣3）+（x4﹣4）=x1+x2+x3+x4﹣10…①对f（x）＞0进行通分处理，分子记为p（x），p（x）=（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）+2（x﹣1）（x﹣3）（x﹣4）+3（x﹣1）（x﹣2）（x﹣4）+4（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）如将p（x）展开，其最高项系数为﹣1，设p（x）=﹣x4+a3x3+a2x2+a1x+a0…②又有p（x）=﹣（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（x﹣x4）…③对比②③中p（x）的x3系数，（x1+x2+x3+x4）=1+2+3+4+（1+2+3+4）=20可得：S=x1+x2+x3+x4﹣10=10．23．在数列{a n}中，a n=（n∈N*）．从数列{a n}中选出k（k≥3）项并按原顺序组成的新数列记为{b n}，并称{b n}为数列{a n}的k项子列．例如数列，，，为{a n}的一个4项子列．（Ⅰ）试写出数列{a n}的一个3项子列，并使其为等差数列；（Ⅱ）如果{b n}为数列{a n}的一个5项子列，且{b n}为等差数列，证明：{b n}的公差d满足﹣＜d＜0；（Ⅲ）如果{c n}为数列{a n}的一个m（m≥3）项子列，且{c n}为等比数列，证明：c1+c2+c3+…+c m≤2﹣．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据新定义的规定，从原数列中找出符合条件的一个数列，注意本题答案不唯一；（Ⅱ）先利用反证法推出新数列的第一项不等于1，再利用等差数列中项与项的关系，得到公差的取值范围；（Ⅲ）对于新数列，先研究其首项，再利用公比是有理数，对公比进行分类研究，得到本题的结论．【解答】（Ⅰ）解：答案不唯一．如3项子列，，；（Ⅱ）证明：由题意，知1≥b1＞b2＞b3＞b4＞b5＞0，所以d=b2﹣b1＜0．假设b1=1，由{b n}为{a n}的一个5项子列，得，所以．因为b5=b1+4d，b5＞0，所以4d=b5﹣b1=b5﹣1＞﹣1，即．这与矛盾．所以假设不成立，即b1≠1．所以，因为b5=b1+4d，b5＞0，所以，即，综上，得．（Ⅲ）证明：由题意，设{c n}的公比为q，则．因为{c n}为{a n}的一个m项子列，所以q为正有理数，且q＜1，．设，且K，L互质，L≥2）．当K=1时，因为，所以=，所以．当K≠1时，因为是{a n}中的项，且K，L互质，所以a=K m﹣1×M（M∈N*），所以=．因为L≥2，K，M∈N*，所以．综上，．2016年11月2日。
2017-2018学年上海市交大附中高三英语毕业考试卷（含答案）
上海交通大学附属中学2017-2018 学年度第二学期高三英语毕业考试卷（满分140 分，120 分钟完成，答案一律写在答题卡和答题纸上）I.Listening ComprehensionSectionADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1.A. Use a ladder to help her reachthe cup. B. See a doctor about hershoulder.C. Put the cup on alowershelf.D. Buy a newcupboard.2.A. He has alreadycalledHarry. B. Harry knows most of thefacts.C. He needs to talk toHarrysoon.D. Harry doesn‟t have atelephone.3.A. The new doctor lacksexperience.B.She disagrees with what the mansaid.C.The man had better talk with the patientsfirst.D.Patients usually cannot offer a fairevaluation.4.A. Take the man tothe station. B. Look after the man‟s things.C. Find out when the nextbusleaves.D. Show the man the way to thestation.5.A. He was good at fixingup bookshelves. B. He helped James build up thefurniture.C. James helped him arrangethe furniture.D. James helped him with some of thework.6.A. It‟s difficult to take photographsindoors.B.The photo album is in the livingroom.C.Mary has lost the photoalbum.D.Mary is a goodphotographer.7.A. The job‟s short hours make it impossible for her torefuse.B.The job is turning into an excellent opportunity forher.C.She‟s looking forward to meeting her newcolleagues.D.She refused the position because of the lowsalary.8.A. He had to do what is necessary in order tolearn.B.He doesn‟t have to memorize all the vocabulary.C.He knows the whole vocabulary listalready.D.He cannot learn much by justmemorizing.9.A. It‟s not the onehelikes. B. He needs a smallershirt.C. It doesn‟t fit himverywell.D. He hasn‟t had time to try it onyet.10.A. The line for concert tickets istoo busy. B. He‟s too busy to go to the concert.C. Carl knows the concert isateight.D. He hasn‟t been able to reachCarl.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages and one longer conversation, and you will be asked three questions on each of the passages and the conversation. The passages and the conversation will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11.A. In the 19thcentury. B. In about1800s.C. In the18th century.D. In about 2400BC.12.A. Thelanguageused. B. The targetedreaders.C.The reputation.D. Thelength.13.A. The evolution of self-studybooks.B.The importance of self-studybooks.C.The difference among self-studybooks.D.The famous writers of self-studybooks.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14.A. The reasons railroad regulations in the U.S.A werechanged.B.The safety record of the railroad industry in theU.S.A.C.The financing of railroad construction in theU.S.A.D.The evolution of the railroad industry in theU.S.A.15.A. Safety problems with railroadtracks.B.The growth of the automotive industry.C.The use of oversized freightcontainers.D.The high cost of meeting variousregulations.16.A. It causes less air pollution than other means oftransport.B.Its competitors are less considerate of customers.C.It creates great personal fortunes forinvestors.D.Its business is kept in a traditionalway.Questions 17 through 20 are based on the following conversation.17.A. To earn money for hertuition.B.To make her dream come true.C.To make preparations for her futurejob.D.To ensure that she has time for actingwork.18.A.Serious. B.Funny. C. Experienced. D.Demanding.19.A. It involvesmanytheories. B. He must get an advancedcamera.C. He hasn‟t learnedphysicsbefore.D. It occupies much of his sparetime.20.A. He is more willing todosomething. B. He has stopped workinglate.C.He can go to sleepearly.D. He feels morerelaxed.II.Grammar and VocabularySectionADirections: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.Is This Art?Have you ever looked at a painting and thought “I could do better than that”? Have you ever seen a film without any story or characters? Or heard a piece ofmusic(21) doesn‟t quite sound like music? Ifyou cananswer“yes”toanyofthesequestions,thechancesarethat(22)you were looking at, watching or listening to was something“avant-garde”.One of the most famous examples of avant-garde art comes from the world of music. John Cage‟s piece of music 4’33” consists of 4 minutes and 33 seconds of silence. It was written by Cage, a leading American member of the avant-garde, in 1952. It was divided into threemovements,(23) (perform) without a single note beingplayed.(24) the composer, the music is actually the sounds the listenerhearswhile“listening”totheperformance.Thesemightinclude,ofcourse,listeners(25) (ask) each other how they know when the pieceends.Cinema has always had avant-garde directors. Possibly the best known is Andy Warhol. (26) better known as a painter, between 1963 and 1968 Warhol made more than 60 films, nearly (27)of them experimental. One film, Eat, consists of a man eating a mushroom for 45 minutes, while Sleep shows poet John Giorno sleeping for 6 hours. Empire is 8 hours long and only shows the Empire State Building as the sun (28)(set) at dusk. You could eat a lot of popcorn in 8hours.Some people love avant-garde art and some hate it. Some believe avant-garde artists are geniuses, while others tend (29)(think) they‟re pretentious. However, whether you love them or hate them, you will probably have to accept that these people are just no (30)(passionate) about their art than Michaelangelo, Beethoven or Orson Welles were in theirday.Section BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.How sound and colour influence the taste of foodThe sound people hear while they are eating food can change the way they think it tastes, scientists have discovered. In fact, researchers have also found that changing the colour of a food can influence the flavour 31 by consumers. Food manufacturers are now hoping to 32 the findings in an attempt to make their foods moreappealing.It was 33 thought that the sense of taste and smell were the only human senses that played a role in experiencing flavour. Professor Charles Spence, a sensory psychologist at Oxford University, is a leading expert in his field. He believes that it is possible to change the flavor of food simply by exciting people‟s sense of hearing. For example, listening to waves hitting the sea shore can make34 detect seafood flavours.Professor Spence has also discovered that 35 changing the colour of a food can influence the way it tastes. He found that by changing a drink from yellow to a deep red, it is possible to make it taste up to 12 per cent sweeter than it really is. He said: …This colour has strong 36 with very ripefr uit.‟Flavour is not just as simple as the way something tastes, as all the other senses come into 37 and some can dominate the way the brain will 38 a food. Ice cream activates a part of the brain whichisjustbehindtheeyesandiswhereemotionsare 39.Bymelting,itchangesitsphysical40 and creates contrasts that continually keep your senses interested.So next time you are in a restaurant or a supermarket, or just sitting down at home to eat something, think about whether your choices have been influenced by sound or colour. You may be surprised!III.ReadingComprehensionSectionADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D.Fill in each blank with the word or phrase that best fits thecontext.An internet troll is someone who posts insulting comments in an online chat room, social-networking site or blog. Their aim is not to contribute to the discussion, but to 41 people or make themangry.Sometimes the comments are fairly 42 . For example, a troll might visit a website that is dedicated to fighting global warming and post a comment like …Global warming is a myth made up by second-rate scientists who just want to further their own careers.‟ Some visitors to the website might think that the opinion is genuine and start 43 . This is exactly what the troll wants: to start afight.However, many trolls are far more dangerous and post comments that are deeply hurtful. In 2011,45-year-old Nicola Brookes left a message of support for a reality TV contestant on Facebook. The contestant had received hate mail on Facebook and, feeling 44 for the young man, Ms Brookes left a message on his Facebook page, saying simply: …Keep your chin up, Frankie, they‟ll move on to s omeone else soon.‟ They did move on to someone else—Ms Brookes—within minutes. More than 100 cruel messages were left in just 24 hours, and a(n) 45 Facebook page was set up in hername.Racist trolling probably has the highest profile cases. When Premier League footballer Fabrice Muamba collapsed on the field during a match in 2012, racist messages appeared on Twitter taking pleasure in his 46 and laughing at him. 47 , Muamba made a complete recovery. The effects of such attacks can be terrible, especially for people who are being targeted precisely because they admitted toa vulnerability (易受伤) in the firstplace.So 48do trolls post messages that cause such distress? Some of them are sad, lonely peoplewith their own problems who 49 the attention their posts attract. They behave badly online because they feel 50 normal standards of polite and considerate behaviour. They are in a virtual world and do not have to face their victims. They say things that they would never dare to say 51 . Finally, trolls believe that they can remain unknown and that no one will ever 52 who theyare.That is about to 53 , however. When Nicola Brookes first approached the police and made a complaint, they told her there was nothing they could do. So she contacted lawyers and began legal actiontoforceFacebooktodisclosetheidentitiesofthetrollswhohadbeen tormenting(折磨) her. She54 the case and is free to pursue private prosecutions ( 起诉) against those responsible for tormenting her. With trolls facing 55 and possible prosecution in future, hopefully they will think twice before posting insultingmessages.41. A. entertain B. locate C. upset D. welcome42. A. informative B. convincing C. harmless D. unfair43. A. laughing B. arguing C. proving D. applauding44. A. anxiety B. sympathy C. dissatisfaction D. hope45. A. appealing B. complex C. famous D. fake46. A. misfortune B. distress C. feeling D. violence47. A. Occasionally B. Strangely C. Generally D. Thankfully48. A. why B. how C. when D. where49. A. fear B. enjoy C. hold D. give50. A. liberated from B. curious about C. satisfied with D. dependent on51. A. for sure B. on stage C. in person D. with confidence52. A. wonder B. discover C. say D. remember53. A. return B. happen C. collapse D. change54. A. lost B. filed C. won D. forgot55. A. competition B. wealth C. embarrassment D. exposureSection BDirections: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have justread.(A)After bouncing my rental car across several miles of red-dirt roads I walked for nearly another mile down the beach to a deserted valley. It was comforting to think that at the very least I was finally out of cell-phone range.However, even on Kauai, Hawaii‟s …Garden Island‟, complete escape wasn‟t all that easy to achieve. Noisy helicopters full of tourists flew overhead like so many dragonflies. Every 20 minutes or so the comforting sounds of wind and water were broken by the noise of a speeding tour boat racing to complete another lap around the island. Worst of all, not more than five minutes by car from the resort where I was staying, the Atomic Clock Internet Café signaled with promises of instantemail.I felt uncomfortable every time I drove by the Atomic Clock Café. I am a technology reporter for an online magazine—my life is driven and dominated by email. I‟m drowned in it, usually 400 or 500 messages a day. The main reason for my visit to Kauai was to unplug, disconnect, log off, and get away from it all. No cell phone, no electronic organiser, no laptop. And definitely, no email.Yes, my plan was to lie on the beach and not check my email. My friends and family were outraged as they could not understand how I could bear to live without email. But they didn‟t understand. In my job, I am online, permanently. Cyberspace is more familiar to me than my backyard. While I am awake, my email is always on. I don‟t like to be without it for too long. A few hours away from it, and I start to tremble. I am, however, no stranger to beaches and their relaxing qualities and so I knew, even w hen arriving well after dark at the comfortable cottage in the town of Waimea, that the island of Kauai gave me a good chance of beating my addiction to electronic devices.Maybe it was full moon lighting the black-sand beach not 10 metres from my door. Or the mango trees casting shadows across the veranda ( 阳台). Or the driftwood piled in loose heaps for as far as I could see along the shore. Without question, the long, slow sound of the waves rolling in calmed my restless soul, and I found I could, in fact, log off.56.Why did the writer come toKauai?A.To get away from the modern technology.B.To work for the Atomic Clock InternetCafé.C.To write reports on technologicaldevelopment.D.To find whether there is an alternative toemail.57.What can we learn about thewriter?A.He wrote articles about resorts around theworld.B.He enjoyed beach activities like boatracing.C.He was eager to work in hisbackyard.D.He spent much time workingonline.58.The word “outraged” (paragraph 4) is closest in meaningto“”.A.relievedB. shockedC.amusedD. offended59.The writer described the scenery in the last paragraph inorderto .A.argue against his friends‟ doubt ofKauaiB.propose a possible destination of histripC.highlight the beauty of the beach ofKauaiD.show Kauai produced a relaxingatmosphere(B)Read the following two blogs and answer the questions that follow.Our buses drive me to distractionI‟ve had it up to here with buses! To be more precise, I am sick to death of the service offered by our local bus company and which dares to call itself Reliabus—a misnomer if ever there was one, since its exhaust-fume-coughing, atmosphere-choking buses are anything but reliable. Nine times out of ten they arrive late, and when they do eventually turn up, there‟s no guarantee you‟ll get on. I‟ve lost count of the times I have watched as a full-to-bursting number 26—which I try to catch home from college—sails past the bus stop (another misnomer), leaving weary travellers like myself to wait for at least another 20 minutes until the next one comes along. Unless of course that‟s full as well, in which case we have to wait even longer. Why don‟t they lay on morebuses!It annoys me to think that they are turning people away from travelling by public transport, encouraging them to use their cars and causing traffic jams in our already heavily congested town centre.I wrote them an email and gave them a piece of my mind. If you‟re as fed up as I am, why not do the same? They might just sit up and take notice.Leave me alone!If there‟s one thing that gets on my nerves, it‟s people who keep trying to sell me things I don‟t want. It drives me mad when I‟m in the middle of my dinner or watching a film and some smooth-talking idiot phones up and asks me if I‟m interested in new kitchen units, a sub scription to a book club or a superfast internet connection. No, I‟m not, thank you very much, and if I was, I‟d get in touch with you! I very nearly burnt the house down the other day answering one of their ridiculous calls. I forgot I‟d left something frying in the kitchen—just got back to the blackened remains in time.It‟s even worse outside of the home—sometimes you can‟t move for people handing out fliers in thestreet, advertising computer classes or urging you to buy this, that or the other. They push one into your face, and if you don‟t take it, they give you a nasty look and you can hear them swearing and muttering under their breath about you as you walk away. Not nice at all.60.Both the two blogs aremeantto .A. addressaproblemB. ask forsympathyC. makeacomplaintD. clarify amisunderstanding61.By “another misnomer” (paragraph 1), the bloggeractuallymeans.A.the bus seldom stopsthereB.20 minutes‟ wait is toolongC.she is often too late to catch thebusD.public transport is not a goodchoice62.What annoys the blogger according to the secondblog?A.The bad quality of kitchenappliances.B.The endless phone calls to sellsomething.C.The terrible experiences of cooking for thefamily.D.The attitudes that her colleagues have towardsher.(C)The goings-on in the consulting room have become more transparent ( 透明的) recently. Thank goodness. We know more than the lines supplied by the movies in which the therapist knows all and gives wisdom to those who, sitting on a couch, consult with them. Therapists are interested in how the individual, the couple or the family experiences and understands their difficulties. That has to be a starting place. We can be of value if our first port of call is to listen, to gradually feel ourselves into the shoes of the other, to absorb the feelings that are being conveyed and to think and then to say some words.The thinking and talking that I do inside the consulting room is at odds with many features of ordinary conversation. Not that it is mysterious, but it i sn‟t concerned with traditional ways of sharing or identifying. The therapist makes patterns and theorises, but they are also reflecting on the words that are spoken, how they are delivered and how the words, once spoken, affect the speaker and the therapist themselves.Words can give voice to previously unknown feelings and thoughts. That‟s why it‟s called the talking cure. But just as words reveal so, too, can they obscure, and this gets us to the listening and feeling part of the therapy. Whatever and however the words are delivered, they will have an impact on me as a therapist. I might feel hopeless, I might feel energised, I might feel pushed away, I might feel demanded of, I might feel pulled to findsolutions.The influence of the other is what makes any relationship possible or impossible. A therapist is trained to reflect on how those who consult with them affect them. As I try to step into the shoes of the other and then out again, my effort is to hold both those experiences, plus an awareness of my ease or discomfort with what I encounter in the relationship.Feelings are the bread and butter of our work in the consulting room. They inform or modify our ideas and they enable us to find an emotional bridge to what can so hurt for the people we are working with. Along with the more commonly thought-about theories and ideas we have about the psyche, they are an essential part of the therapist‟s toolkit, certainly for me. The talking cure means talking, yes. It also means the therapist is listening, thinking and feeling.63.In which way is the thinking and talking the writer does different from ordinaryconversation?A.It may not be understood bypatients.B.It is full of terms used by mosttherapists.C.It is a good reflection of traditionaltalking.D.It involves thinking about how peoplespeak.64.The word “obscure” (paragraph 3) is closest inmeaningto .A. cancelB.clarifyC. confirmD. conceal65.Which of the following is the writer most likely to agreewith?A.Patients‟ influence has been neglected by therapists for too long atime.B.Therapists need to think from their own perspectives as well aspatients‟.C.It is no easy job for therapists to realize how uncomfortable their patientsare.D.Therapists had better push away those negative emotions acquired frompatients.66.Which of the following might be the best title of thepassage?A.Awareness offeelingsB.It‟s good to talk—andlistenC.Theories that helptherapistsD.What is the point of being atherapistSection CDirections: Complete the following passage by using the sentences given below. Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you need.A.It‟s too expensive for common people toafford.B.Actually, Miao‟s room is so popular that you have to book three months inadvance.C.It‟s only one dollar anight.D.Miao says that to live in his jail cell, people don‟t have to be a criminal, but there are anumber of rules that need to befollowed.E.More like a psychological New York Cityexperience.F.Despite the strict rules, guests are given a key to the cage to let themselves in and out as theyplease.One Dollar a Night in New YorkWhen it comes to finding a place to stay for a night in New York, things don‟t always come cheap.However, artist Miao Jiaxin, a Shanghai native who moved to New York in 2006, is offering people the chance to stay in his apartment in Brooklyn. 67Guests can easily book Miao‟s room on the Internet. Nevertheless, although they will be housed in his apartment, it appears to have more in common with a jail cell than a regular bedroom as a cage in the center of the room is where guests will stay.68 Guests must stay in the cage for three hours each morning. “From 9 a.m. to 12 p.m., you can‟t access the Internet, and there are no electronic devices, books, radio, pens or craftwork. Y ou can‟t talk to anybody. You can‟t do Yoga o r any other exercises. And you can‟t even sleep,” writes Miao. If you break any of those rules above, you will be fined 100dollars.Meanwhile, the cage is monitored and recorded by two cameras and the activity of guests is filmed for the whole time they stay in the cell.69 They can enjoy great views of New York on the roof deck outside the room.The room is inspired by the alienation (疏离感) Miao felt as a new immigrant—feelings he believes are universal. “It‟s not for fun. It‟s for an experience. 70 ” said MiaoIV.S ummaryWritingDirections: Read the following passage. Summarize in no more than 60 words the main idea of the passage and how it is illustrated. Use your own words as far as possible.e-learning: Hazy past—better future?How much of an effect does technology have on students‟ learning? A significant one, it seems, according to experts. Currently available technologies, the most important of which are computers and the Internet, apparently provide a learning environment in which problem-solving and intellectual enquiry can flourish. The process of learning in the classroom may become significantly more effective as students can deal with information on the computer. Or so the theory goes. My own viewpoint is rather different, I‟mafraid.Computers have been around for two decades as part of school equipment. There are, of course, obstacles like costs to overcome, but it‟s just a matter of time and effort. This is because schools have done what every organisation does when it sees an innovation—it applies the innovation to its existing model, which adds cost but doesn‟t transform the standard classroom. We have, during that period, spent over $60 billion on them, but in my view they seem to have had little or no effect on learning in schools. Content is king and the mode of delivery is irrelevant. If a teacher makes the subject matter interesting, it does not matter what, if any, equipment is used.However, change is on the horizon. I think student-centred learning will become the norm and transform education. Computers will pave the way for far more independent learning. Students who currently don‟t have access to schools or teachers are now able to get online. They can study from home thanks to the fact that more learning programmes are being written for learners who are forced by their circumstances to be self-sufficient. This would prove especially beneficial in those areas of the world where quality education is limited or extremely expensive. Therefore, in a few years‟ time w e could have a completely different conversation about technology and its impact on learning.V.T ranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.72.我想她最近肯定没有收到过侄子的来信。
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一、填空题（本大题共 12 题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分，满分 54 分） 1. 2. 不等式 | 2 x 1| | x 2 | 0 的解集为____________. 设 f ( x) ax bx cx 7 （其中 a, b, c 为常数， x R ） ，若 f ( 2011) 17 ，则
1 1 ”的（ a
） B. 充分不必要条件 D. 既非充分也非必要条件 ）
A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件
14. 在 ABC 中，若 ( a b c)( a b c) 3ab 且 sin C 2sin A cos B ，则 ABC 是（ A. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形，但不是等边三角形 D. 直角三角形，但不是等腰三角形
n 1 (n N * ) ，求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 4an
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19. （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）
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：
上
海
辅
导
圈
20. （本题满分 16 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分） 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，已知 S n 1 pS n q （ p, q 为常数， n N * ） ，又
{bn } 的公比为____________.
11. 如图，已知扇形的圆心角为 2 (0 _________( x
) 的图象与 y 1 的图象的两相邻交点间的距离为 ，要得到 y f ( x) 的图
rd
版
____________.
2 2
2 x b 是奇函数 2 x 1 a
等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，已知对任意的 n N * ，点 (n, S n ) 均在函数 y b r (b 0 且
x
b 1 ， b, r 均为常数）的图象上
（1）求 r 的值； （2）当 b 2 时，记 bn
已知函数 f ( x) 的定义域为 [0,1] ，若函数 f ( x) 满足：对于给定的 T (0 T 1) ，存在 t [0,1 T ] ， 使得 f (t T ) f (t ) 成立，那么称 f ( x) 具有性质 P (T ) （1）函数 f ( x) sin x( x [0,1]) 是否具有性质 P ( ) ？说明理由；
加
4
公
) ，半径为 R 。则扇形的内接矩形面积的最大值为
众
号
：
上
海
已知 sin x
辅
导
圈
12. 已知函数 f ( x) | x
1 1 | | x | ，关于 x 的方程 f 2 ( x) af ( x) b 0(a, b R ) 恰有 6 个不同实 x x
数解，则 a 的取值范围是____________. 二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分） 13. “ a 1 ”是“
14. A
15. D
16. C
1 3 3 n3 19. （1） r 1 ； （2） Tn n 1 2 2 1 1 20. （1） p , q 2 ； （2） an n 2 ； 2 2
18. （1） a 2, b 1 ； （2） k
wo
rd
（3）存在符合条件的所有有序实数对 (m, n) 为： (1,1), (2,1), (2, 2), (3, 2), (3,3), (3, 4) 21. （1）不具有，理由略； （2） T 的最大值为
（3）已知函数 f ( x) 的定义域为 [0,1] ，满足 f (0) f (1) ，且 f ( x) 的图象是一条连续不断的曲线，问： 是否存在正整数 n ，使得函数 f ( x) 具有性质 P ( ) ，若存在，求出这样的 n 的取值集合；若不存在，请 说明理由
1 n
众
号
1 4
：
上
海
辅
导
圈
：
2
上
A. 3
B.
2 3
辅
为（
） C. 3
D.
) 的最小正周期为
海
导
1 2
圈
16. 数列 {an } 满足 a1 3 ，且对任意 n N * ， an an an 1 1 ， An 表示 {an } 前 n 项之积，则 A2017 的值
18. （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分） 已知定义域为 R 的函数 f ( x) （1）求 a, b 的值； （2）若对任意的 t R ，不等式 f (t 2t ) f (2t k ) 0 恒成立，求实数 k 的取值范围
15. 若集合 A {x | lg( x 2) 1} ，集合 B {x | A. ( 1,3) B. ( 1,12)
1 2 x 8} ，则 A B （ 2
D. (2,3)
）
C. (2,12)
加
三、解答题（本大题共 5 题，满分 76 分） 17. （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）
2 已知等比数列 {an } 的公比为正数，且 a2 a2 n 2 2an 1 , a2 2 ，则 a1 ____________.
3
象，最少需要把 y sin( x) 的图象向左平移____________个单位
10. 设数列 {an } 为等差数列，数列 {bn } 为等比数列。若 a1 a2 , b1 b2 ，且 bi ai2 (i 1, 2,3) ，则数列
添
2 , x ( , ) ，则 x ____________.（用反三角函数表示） 3 2 1 1 设 a 0, b 0 ，若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 的最小值为____________. a b f ( x) f ( x) 设奇函数 f ( x) 在 (0, ) 上为增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 0 的解集为 x
公
众
添
号
wo
（1）求 的值；
（2）将函数 y f ( x) 的图像向左平移
rd
版
若函数 f ( x) sin 2 ( x) 3 cos( x) cos( x
12
个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，
纵坐标不变，得到函数 y g ( x) 的图象，求函数 y g ( x) 的单调递减区间.
参考答案
一、填空题 1. {x | 1 x 1} 2. 31 8. ( 1, 0) (0,1) 二、选择题 13. B 三、解答题 9. 3. 1 4. 49 10. 3 2 2 5.
2
11.
6.
arcsin
5 12
2 3
7. 4
1 2 R tan 2
12. ( 4, 2)
wo
rd
版
21. （本题满分 18 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分）
添
加
公
1 3 x 1 (0 x 3 ) 1 2 （2）已知函数 f ( x) 6 x 2 ( x ) 具有性质 P (T ) ，求 T 的最大值； 3 3 2 3 x 4 ( 3 x 1)
a1 2, a2 1, a3 q 3 p
（1）求 p, q 的值； （2）求数列 {an } 的通项公式； （3）是否存在正整数 m, n ，使 若不存在，说明理由。
Sn m 2m 成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对 (m, n) ； m S n 1 m 2 1
5 3
f (2011) ____________.
3. 4. 5. 6. 7. 8.
(1 a )n 1 2 ，则实数 a ____________. n na lim
设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和，已知 a3 5, a5 9 ，则 S7 等于____________.
版
添
加
公
众
（3）存在正整数 n ，且 n 的取值集合是 {n | n N , n 2}
*
号
1 ； 2
：
上
海
辅
导
17. （1） 1 ；
（2） [4k , 4k 3 ]( k Z )
圈