(53)2016年某交大附中入学数学真卷(七)
2016高考全国课标卷文科数学模拟试题七及详解
2016高考全国课标卷数学模拟试题七（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（14湖北文）已知全集U={1，2，3，4,5,6,7}，集合A={1，3,5，6}，则∁U A=A ．｛1,3，5，6}B ．｛2，3，7｝C ．{2，4,7｝D ．{2，5，7｝解析:选C 。
2。
(14湖北文理2） i 为虚数单位，2)i 1i 1(+-=( ) A ．1 B ．–1C ．iD ．–i答案:B 3。
（14广东文4）若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x ，则z=2x+y 的最大值等于( ）A. 7 B 。
8 C 。
10 D. 11答案：C4。
（14辽宁文理7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A ．8–错误!B ． 8–2π C ．8–π D ． 8–2π解析：几何体为直棱柱，体积V=Sh=8–π，选C 。
5。
（14湖北文理6）。
根据如下样本数据x3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 –0.5 0。
5 –2。
0 –3。
0得到的回归方程为ˆybx a =+，则 A ．a>0，b 〈0 B ．a>0，b>0 C ．a<0，b 〈0 D ．a 〈0，b 〉0解析:画出散点图如图所示，y 的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以b 〈0，a>06.（14辽宁文理4）。
已知m ，n 表示两条不同直线,α表示平面，下列说法正确的是( ）A ．若m//α，n//α，则m//nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n//αD ．若m//α，m ⊥n,则n ⊥α解析：A ．若m ∥α,n ∥α，则m ，n 相交或平行或异面，故A 错；B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ，故B 正确;C ．若m ⊥α，m ⊥n,则n ∥α或n ⊂α,故C 错；D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α或n ⊥α,故D 错．故选B7.（12江西文)若21cos sin cos sin =-+αααα，则tan2α=（ ) A ．–错误! B ．错误! C ．– 错误! D ．错误! 解析：分子分母同时除以cos α可得tan α= –3，代入所求式可得结果。
(91)2016年某电子科大附中入学数学真卷(三)
（91）2016年某电子科大附中入学数学真卷（三） （满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.笑笑做100次投币实验，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次，继续做第101次实验的可能性是（）A.正面朝上，因为从前面100次的情况分析，正面朝上可能性大.B.反面朝上，因为正面朝上的出现次数够多了，该出现反面朝上了.C.正面朝上和反面朝上的可能性各占一半.2.万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，老板一算，结果一套赚20％，一套亏本20％。
你帮他算一算，这个商场是（）.A.亏本B.赚钱C.不亏也不赚D.无法确定3甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛，甲、乙两人的平均成绩为a 分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（）分. A.6a + B.4 1.5a + C.46a + D. 1.5a +4.如下图，将一张正方形纸片由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD ，取AB 的中点M 和BC 的中点N ，剪掉三角形MBN ，得五边形AMNCD ，则将折替的五边形AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（）.A. B. C. D.5.用绳子测井的深度，四折而入，则余9米，把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，井深（）米. A.18 B.21 C.27 D.30 二、填空题（每小题2分，共10分）1.王叔叔只记得李叔叔的电话号码是76045，还记得最大数字是7，各个数字又不重复，王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打______次.2.有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱买一本杂志，共有_____种取法.3.99999999999999101001000100000000++++ ，这个算式结果的整数部分是________. 4.从1、2、3、 、n 中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n 的最大值为_______. 5.有0、0、1、2、3五个数字可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为_______. 三、计算题（共37分）1.选择适当的方法计算下列各题。
==(25)2016年某高新一中入学数学真卷(十二)
（25）2016年某高新一中入学数学真卷（十二）（满分100分时间：70分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1．学习数学就要一句一式，请你根据下面的一句话写出式子．（1）一片生机勃勃的牧场，可使24头牛吃6周．（原草H 每周生长h ）可得式子______________． （2）一辆汽车从甲地开往乙地，若把车速提高20%，可以提前1小时到达．（距离s ，速度v ）可得式子_____________．2．一个不法商贩把外表完全相同的5袋真奶粉与100袋假奶粉混在一起，以达以假乱真的效果，那么不知情的顾客从中随便买一袋奶粉，买到真奶粉的可能性为________．3．把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形，这个长方形的周长是82.8厘米，这个圆形纸片的面积是_______平方厘米．4．小明有20个白色乒乓球，小莉有80个黄色乒乓球，小明拿出自己的一些白色乒乓球给小莉，小莉同时也把同样多的黄色乒乓球给了小明．这时小明的白色乒乓球与黄色乒乓球的比和小莉的白色乒乓球与黄色乒乓球的比相同，则小明拿出了________个白色乒乓球与小莉交换．5．在钟表的表盘上，9点_______分的时候时针与分钟在数字7的两边，并且与数字7的距离相等． 6．如图，边长为2厘米的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 于F 、E 两点，则阴影部分的面积是__________．7．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律，从2015到2016，箭头的方向应是_________．8．用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大的是_________立方厘米．9．在一个圆柱体容器里注满水，现在有大、中、小三个铜球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中．已知每次从容器中溢出的水量的情况依次是：第二次是第一次的3倍，第三次是第二次的2.5倍，则大球的体积是小球的________倍．10．青蛙与小白兔进行跳跃比赛，每秒钟都跳一次，青蛙每次跳229分米，小白兔每次跳3211分米，从起点开始，每隔127分米在地面上画一个白色标记，谁先踩上白色标记谁就赢了本次比赛，当一个赢了本次比赛时另一个跳了__________分米．二、选择题（把正确答案的序号填入括号里）（每小题3分，共15分）11．如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系图，下列说法中正确的是（）A ．汽车共行驶了120千米B ．汽车在行驶途中停留了0.5小时C ．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时40千米D ．汽车自出发后3小时至4.5小时之间的速度在逐渐减少OF EDC BA (1110)12．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2千米．则M 、C 两点之间的距离为（）A ．0.5千米B ．0.6千米C ．0.9千米D ．1.2千米13．某市4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）． A ．21,21 B ．21,21.5 C ．21,22 D ．22,2214．如图都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第一幅图一共有6个小圆卷，第二幅图一共有9个小圆圈，第三幅图一共有12个小圆圈 按此规律排列，第七幅图中小圆圈的个数为（）． A ．21 B ．24 C ．27 D ．3015．编排一本书的正文页码共用了702个数字，则这本书共有（）页．A ．270B ．271C ．272D ．273三、计算阴影部分的面积（每小题5分，共10分）16．（1）如图，大、小两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，两个正方形的面积之差等于37平方厘米．求四边形CDGF 的面积．（2）等边三角形ABC 的面积是230cm ，等边三角形CDE 的面积是220cm ，AF FB =，EG GC =，求三角形DFG 的面积．B CMA……F四、简算（每小题5分，共10分）17．23453456137137⨯+⨯+⨯+⨯ 18．111122223333101011234123451245612111212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 五．应用题（每小题7分，共35分）19．正方形ABCD 与正八边形EFGHKLMN 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合 按这样的方式将正方形ABCD 旋转2015次后，正方形ABCD 中的_________边与正八边形EFGHKLMN 的_______边重合．20．甲从A 地到B 地需要5小时，乙从B 地到A 地的速度是甲的58，现在甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在途中迎面相遇后继续前进，甲到达B 地后立即返回，乙达到A 地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距72千米，A 、B 两地相距多少千米？21．甲、乙两人分别绕着圆形跑道的直径A 、B 两端同时出发，甲从A 地顺时针跑步，乙从B 地逆时针跑步，第一次在距离B 地50米处相遇，两人相遇后保持原速原方向继续跑步，第二次在距A 地30米处第二次相遇．如果他们继续跑下去，第2016次相遇点距离A 地多少米？22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23．一块正方形的巧克力，猴妈妈先把整体的四分之一掰下来孝敬猴王，然后把余下的平均分给了她的四个孩子（如图所示），每个孩子必须分一整块．她想使得每个孩子获得的巧克力不但面积相同，而且形状也相同．猴妈妈能做到吗？如果不能请说明理由，如果可以请你帮猴妈妈画出分割图．（25）2016年某高新一中入学数学真卷（十二）一、1．（1）()6246H h +÷÷解析：牛吃草问题．每头牛每周的吃草量是一定的，而24头牛6周吃的总草量是原来的草量和新长出的草量的和，所以可得式子：()6246H h +÷÷．（2）()1120%s s v v=++K LH GN MD CF (B )A (E)解析：车的速度为v ，车速提高20%，车速变成()120% 1.2v v +=，那么根据时间的差可得式子：()1120%s s v v=++． 2．121解析：随机买一袋奶粉，共有1005105+=（种）可能，但是买到真奶粉只有5种可能，所以买到真奶粉的可能性是1510521÷=． 3．314解析：设圆的半径为r 厘米，则长方形的两条长为圆的周长，长方形的两条宽分别为圆的半径，所惟长方形的周长等于圆的周长和直径的和，则：2π282.8r r +=，则10r =，那么圆的面积为22π 3.1410314r =⨯=（平方厘米）． 4．16解析：设小明拿出x 个白色乒乓球给小莉，则根据题意小明有()20x -个白球，x 个黄球；小莉有()80x -个黄球，x 个白球．而小明白色乒乓球与黄色乒乓球的比和小莉的白色乒乓球和黄色乒乓球的比相同，所以可列出比例式：()()20::80x x x x -=-，解得16x =，所以小明拿出了16个白色乒乓球与小莉交换．5．30013解析：设9点x 分的时候时针和分针在数字7的两边，且与数字7的距离相等．在9点整的时候，时针和分针的夹角为90︒．那么9点x 分，时针到7之间的角度为3020.5x ︒⨯+︒⨯；而分针到7之间的角度为3076x ︒⨯-︒⨯．所以有：3020.53076x x ︒⨯+︒⨯=︒⨯-︒⨯，解得：30013x =，所以是9点30013分． 6．1平方厘米解析：根据题意知AOF COE S S =△△，所以阴影部分的面积即为AOD △的面积，而14AOD ABCD S S =正方形△，所以1=22=14S ⨯⨯影阴（平方厘米）． 7．从左往右解析：我们观察数据排列的规律发现：0是从上往下走；到4时，从上往下走；到8时，从上往下走 所以当是4的倍数时，箭头是从上往下走，到2016时，箭头是从上往下走，那么从2015到2016的简头方向应是从左往右．8．960解析：在长方形铁皮四个角减去边长为cm x 的正方形，做成长方体盒子，体积为()()242232x x x --．枚举法来找出其体积最大值．依次代入x 的值，可得当4x =的时候体积最大，是960立方厘米．所以容积最大的是960立方厘米．9．10．5解析：第一次溢出的水是小球的体积，不妨设这次溢出水原体积为1V ，则1V V =小球；第二次将小球取出，将中球放进去，那么溢出水的体积是中球的体积减去小球的体积，不妨设这次溢出水的体积为V2，则2V V V -=中球小球；第三次将中球取出，将大球和小球一起放进去溢出水，不妨设这次溢出水的体积为3V ，则3V V V V +-=大球小球中球．根据题意可知：213V V =，322.5V V -，那么可以解得：1V V =小球，14V V =中球，110.5V V =大球，所以大球的体积是小球体积的10.5倍．10．70011解析：127和229的最小公倍数为60；3211和127的最小公倍数为75．那么青蛙需要2602289÷=（次）到达白色标记处；小兔需要37523311÷=（次）到达白色标记处．所以青蛙先到达白色标记处，那么小兔跳了37002281111⨯=（分米）． 二、11．B解析：根据题目给的折线统计图，我们可以看出车去时行驶了120千米，回来的时候也行驶了120千米，所以汽车共行驶240千米，故A 答案错误；汽车在行驶过程中在BC 段停了一段时间，时间为0.5小时，故B 答案正确；汽车在行驶的整个过程中的路程为240千米，时间为4小时，所以平均速度为240460÷=（千米／小时），故C 答案错误；汽车在行驶过程中，3小时至4.5小时汽车在返程的路上，速度保持不变，故D 答案错误．故选择B 答案．12．D 解析：根据直角三角形斜边中线定理可得：1 1.22CM AB AM BM ====（千米）．故选择D 答案． 13．C解析：温度为20C ︒的有4天，温度为21C ︒的有10天，温度为22C ︒的有8天，温度为23C ︒的有6天，温度为24C ︒的有2天．我们首先将这组数据按照从大到小排列，可得中位数为22C ︒，众数为21C ︒．故选择C 答案．14．B所以第七幅图中小圆圈的个数为：()71324+⨯=（个）15．A解析：一位数页码：19 页，919⨯=个数字，9页；两位数页码：1099 页，902180⨯=个数字，90页；()70291803171-+÷=⎡⎤⎣⎦（页）．所以这本书有：990171270++=（页）．故选择A 答案． 三、16．（1）解：设正方形ABCD 的边长是a ，正方形BEFG 的边长是b ．()2CDGF S FG CD CG =+⨯÷四形边()()2b a a b =+⨯-÷()222a b =-÷37218.5=÷=()2cm 答：四边形CDGF 的面积为18.5平方厘米．（2）解：连接FC ，延长DG 交AB 于点P ．因为三角形ABC 和三角形DEC 均为等边三角形，且AF BF =，EG CG =，所以得到F 是线段AB 的中点，G 是线段CE 的中点，所以CF AB ⊥，DG CE ⊥．由图可知AB CE ∥，所以PG AB ⊥，那么四边形FCGP 是一个长方形，所以FP CG =．又因为2DGF S DG FP =⨯÷△，2S CDG DG CG =⨯÷△，D所以1102DGF CDG CDE S S S ===△△△（平方厘米）． 四、17．原式262632105137137=⨯+⨯+⨯+⨯ ()()2631025137=+⨯++⨯ 26=+8=18．原式1121231234123410123411233444555511111111111212121212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111122334455222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()161234522=⨯+++++⨯ 330=+33=五．19．解：第一次旋转，正方形BC 边与正八边形FG 边重合；第二次旋转，正方形CD 边与正八边形GH 边重合；第三次旋转，正方形DA 边与正八边形HK 边重合；第四次旋转，正方形AB AB 边与正八边形KL 边重合；第五次旋转，正方形BC 边与正八边形LM 边重合；第六次旋转，正方形CD 边与正八边形MN 边重合；第七次旋转，正方形DA 边与正八边形NE 边重合；第八次旋转，正方形AB 边与正八边形EF 边重合；从而我们发现，经过8次旋转，正方形AB 边与正八边形EF 边重合，回到了起始位置，所以20158251÷=（次）7 ，所以第2015次旋转同第7次旋转情况相同，即正方形DA 边与正八边形NE 边重合．20．解：把A 、B 两地的距离看成单位“1”，那么甲的速度为1155÷=，乙的速度为151588⨯=，第一次相遇时间为：114015813⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（小时），此时甲行驶了全程的：140851313⨯=，乙行了全程的8511313-=．从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了三个全程，而甲走了82431313⨯=，而这个点离A 地的距离是全程的24221313-=．所以两次相遇的点之间的距离是全程的826131313-=，67215613÷=（千米）． 答：A 、B 两地相距156千米．21．解：设半圆的周长为x 米．则：①()350230x x -=-，解得：120x =，所以5070x -=（米）即：圆的周长为240米，甲走70米，乙走50米，两人合走一个圆的周长时，甲走140米，乙走100米．第一次相遇点离B （上）30米；第二次相遇点离B （下）50米；第三次相遇点离B （上）30米；……，第十二次相遇点离B （下）50米；第十三次相遇点离B （上）50米；……，我们发现，第十三次的相遇点，回到了出发点，所以201612 168÷=（次），即2016次相遇点是循环了168次回到了第十二次相遇点，即离B （下）50米，所以离A 地70米．②()3 502 30x x -=+，解得：180x =，所以50130x -=（米）．即：圆的周长为360米，甲走130米，乙走50米，两人合走一个圆的周长时，甲走260米，乙走100米．第一次相遇点离B （上）50米；第二次相遇点离B （上）150米；第三次相遇点离B （下）110米； ，第十七次相遇点离B （下）150米；第十八次相遇点离B （下）50米；第十九次相遇点离B （上）50米；……，我们发现，第十九次的相遇点，回到了出发点；所以201618112÷=次，即2016次相遇点是循环了112次回到了第十八次相遇点，即离B （下）50米，所以离A 地130米．答：离A 地距离为70米或者130米．22．解：设甲服装的成本是x 元，则乙服装的成本是()500x -元， 依题意得：()()()150%0.9500140%0.9500157x x +⨯+-+⨯=+ 解得300x =，乙服装的成本：500200x -=（元）．答：甲服装的成本是300元，则乙服装的成本是200元．23．解：能做到．如图，每个小猴子可分得面积相同且形状相同的巧克力．。
【130】2016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(五)面试和名师详解
2016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(五)面试(满分：100分时间：10分钟)1.(6分)计算：[3-1×(0+1)+2÷1]÷(1000-999)=_____________。
2.(6分)甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。
已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。
不正确的方程是( ) A.65×4+4x=480 B.4x=480-65C.65+x=480÷4D.(65+x)×4=4803.(6分)一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，则甲的工作效率比乙的工作效率高( )A.60%B.37.5%C.62.5%D.40%4.(导学号90672123)(6分)妈妈为女儿存入银行2000元做学费，定期二年，如果年利率按2.25%计算，到期时应得利息__________元。
5.(8分)如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系。
想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是_________。
6.(导学号 90672124)(8分)已知：○+○+○=100，(△+△)×○=100，□+○×△×△=100，那么口=( )A.20B.10C.15D.257.(导学号 90672125)(15分)如图1，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：cm)，将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为________3cm。
(计算结果保留π)8.(15分)一根绳子，如果剪5段，则差2米；如果剪3段，则余下8米，绳子长___________米。
9.(15分)一只汽船所带的燃料，最多用6小时，去时顺流每小时行15千米，回来时逆流每小时行12千米，这只汽船最多行出_________千米就需往回开。
10.(导学号 90672126)(15分)某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10个，与按定价每个减价25元出售12个所获得的利润一样多，那么这种商品每个定价__________元。
(4)2016年某工大附中入学数学真卷(四)
④2016年某工大附中入学数学真卷（四） （满分：100分时间：70分钟）一、选择题（共4小题，每小题3分，计12分）1.在一副地图上，用20厘米表示实际距离80千米.这幅地图的比例尺为（） A.1:400000 B.1:400C.1:4000D.1:42.甲数是乙数的80%，乙数是丙数的12，则甲数是丙数的（） A.40% B.60% C.75%D.80%3.用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面的圆形铁片，不能做成圆柱形容器的是（）（r 表示半径，d 表示直径，单位：厘米）.A.3r =B.4r =C.6d =D.1r =4.如图，先将正方形ABCD 对折，折痕为EF ，将这个正方形展平后，再分别将A 、B 对折，使点A 、点B 都与折痕EF 上的点G 重合，则NCG ∠的度数为（）A.50︒B.30︒C.15︒D.20︒ 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）5.比例尺是12000000的地图上，2.5厘米表示实际距离__________千米.6.有三段铁丝，一根长54米，一根长24米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长有____________米.7.下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，倒出的液体是原来液体的____________.8.书包里有数学书2本，英语书4本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的可能性是__________. 9.优优从A 地前往B 地，到达后立刻返回，她与A 地的距离（千米）和所用时间（小时）之间的关系如图所示.当优优与A 地相距120千米时，需要_________小时.10.甲、乙、丙三个同学中有一人在同学们都不在时把教室扫净，事后老师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙干的”；乙说：“不是我干的”；丙说：“不是我干的”.如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能断定是__________干的.11.对于任意非零数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()215210⊕-=-则1211⊕=___________.12.如图，以直角三角形ABC 的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是75.36厘米，则三角形ABC 的最大面积是________平方厘米.（π取3.14）三、解答题（共7个小题，计64分）13.（1）（5分）计算：15334627⎡⎤⎛⎫+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷（2）（5分）简便计算：131991336 3.6389319925199254⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭÷÷ （3）（5分）解方程：()1110016310x x -⨯-=14.（7分）如图，ABCD 是矩形，9cm BC =，12cm AB =，AC 和BD 是对角线，图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π3=）15.（7分）（1）图中每个小正方形的边长表示1厘米，比例尺为1:100，求A 点到B 点的实际距离是多少米？ （2）请你在图中画出三角形ABO 绕O 点顺时针旋转90︒后的图形，并计算图中线段OB 扫过的区域面积.16.（8分）六年级一班原有学生42人，其中男生占47，后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6:5.现在班里有多少人？17.（8分）甲、乙两人作了如下规定：两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止.如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么乙单独做这个工程需要多少小时？18.（9分）如图，小明画了一条线段AD 进行研究.其中点B 是线段AD 的中点，由D 、C 、B 、A 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500.求以上线段中最长线段与最短线段的长度之和.19.（10分）如图1，ABC △中，D 为BC 边上的中点，则ABD ADC S S =△△，由这个结论解答下列问题：CA比例尺1:10065°OBADCBA（1）图2中，E 、F 分别为长方形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴影和ABCD S 四边形之间满足的关系式为___________；图3中，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴影和ABCD S 平行四边形之间满足的关系式为____________；（2）图4中，E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴影和ABCD S 四边形之间满足的关系式为____________；（3）解决问题：如图5中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为2，即12342S S S S +++=，求S 阴影的值.（写出过程）④2016年某工大附中入学数学真卷（四）答案：一、1.A 解析：比例尺201==8000000400000=图距实际距离2.A 解析：由80%4412=40%155252=⎫⎪⇒=⨯==⎬=⎪⎭甲乙甲乙丙丙丙乙丙 3.D 解析：当25.12厘米当底圆周长时，即25.122πr =，25.1242 3.14r ==⨯，B 对；当18.84厘米当底圆周长时，即18.842πr =，18.8432 3.14r ==⨯，A 对；这时6d =，C 对.所以不能做成圆柱形容器的是D.4.C 解析：由折叠知GD AD =，GC BC =又ABCD 为正方形 GD GC DC ∴==即DGC △为等边三角形，60DGC ∠=︒EF 为AD 和BC 对折的折痕，即等边DGC △底边上的高，也是顶角DGC ∠的平分线图1D CAB图2图3图4图5S30FGC ∴∠=︒60GCF ∴∠=︒906030GCB ∴∠=︒-︒=︒而CNG △是由CNB △折叠过去的1130152NCB ∴∠=∠=⨯︒=︒二、5.50解析：2.520000005000000⨯=厘米50=千米 6.6解析：求三数的最大公约数.()54,24,366=7.16解析：由图知，倒出的液体占原来液体的12的13，即111236⨯=. 8.211解析：2224511=++9.1.5或5解析：这题学生要注意到“当优优与A 地相距120千米时”，有去时还有回来时两个时间. 去时速度：240380=÷千米/时，距A 地120千米时，需时12080 1.5=÷（小时） 回来时速度：240460=÷千米/时，需时：1206035+=÷（小时）10.丙解析：由题意知：.⎫⎪⎬⎪⎭丙说：不是甲说：是乙乙说我：不是我互相矛盾，其中必有一真题中已知三人中共有一人说的是真话，那么丙是假话，所以是丙干的. 11.23132解析：这道题在短时间内，一些学生没找出其运算规律.因为()()1212312212+⨯-⊕=-=⨯()()2121321221+⨯-⊕==⨯()()()()252521251025-+⨯---⊕==-⨯ ()()()()525221521052-⨯+⊕-=-=⨯- 所以其定义为：()()a b a b a b ab+⨯-⊕=()()121112112312111211132+⨯-∴⊕==⨯ 12.288解析：由题意知：()13.1475.362AB AC ⨯+⨯= 482424AB AC ∴+==+我们看到48AB AC +=，即两数和一定，那么当这两数相等时，其面积最大.24AB AC ∴==时，124242882ABC S =⨯⨯=最大△（平方厘米）13.（1）原式17314374⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭÷（2）原式11991543.668 1.5199219924815⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭ （3）解：111016310x x -+=132630x =60x = 14.解：间接计算.=2V V V -阴影圆柱空白221912π9122π2322⎛⎫=⋅⨯-⨯⋅⨯⨯ ⎪⎝⎭()π8112281=⨯-⨯38102430=⨯=（立方厘米）15.（1）1003300⨯=厘米3=（米）160°30°CFDGN BE M A（2）290π519.625360S ⋅⋅==（平方厘米）16.解一：男生：442247⨯=（人）现在全班人数：6244465=+÷（人）解二：原女生：4421187⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（人）男生：421824-=（人）设后来转来女生x 人，则185246x +=2x =现在全班有：42244+=（人）17.解：由题意知，甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，我们可以看做：甲工作了5小时，乙工作了4.8小时；乙、甲轮流做同样的一个工程需要9.6小时，我们还可以看做：乙工作了5小时，甲工作了4.6小时.即甲5小时+乙4.8小时=乙5小时+甲4.6小时 ∴甲0.4小时=乙0.2小时∴乙工效2=甲工效 ∴甲5小时完成的乙只需2.5小时所以乙单独完成这个工程需：2.5 4.87.3+=（小时）18.解：由A 、B 、C 、D 四个点所构成的线段有：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 和CD 共6条， 而23105002357=⨯⨯⨯()5725253=⨯⨯⨯⨯⨯⨯AB AC AD BC BD CD 最长线段为10AD =，最短线段为2BC = ∴最长和最短线段的和为：10212+= 19.解：（1）连接BD ，因为E 为AD 中点ABE DBE S S ∴=△△因为F 为BC 中点，DBF DCF S S ∴=△△（等底等高）1=2ABCD S S ∴阴影矩形 因为E 、F 分别为平等四边形的边AD 、BC 的中点1=2ABCD S S ∴ 阴影（2）图4中连接DB ，与图2同理1=2ABCD S S 阴影四边形（3）连接AC ，BD 因为G 为AB 边中点CAG CBG S S ∴=△△（等底等高）同理，H 为DC 中点ACH ADH S S ∴=△△12CGB ADH CAG ACH ABCDS S S S S ∴+=+=四边形△△△△A 式即12CBG AHD AGCH ABCD S S S S =+=四边形四边形△△同理1=2EBFD ABCD S S 四边形四边形△S S S S ∴+=+①②③④再结合A 式知：1234=2S S S S S +++=阴影A'B'O BAS。
2016-2017-高三上开学考-交大附中
上海交大附中高三开学摸底考数学卷2016.09一. 填空题1. 设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,|5|}M a =-，M U ⊆，{5,7}U C M =，则实数a 的值 是2. 若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z =3. 若双曲线中心在坐标原点，一个焦点为(10,0)F ，两条渐近线的方程为43y x =±，则该 双曲线的标准方程为4. 行列式240135143----的第2行第3列元素的代数余子式的值为 5. 若变量,x y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为6. 五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有 种7. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1918a a +=，47a =，则8S =8. 设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++， 则01211a a a a +++⋅⋅⋅+=9. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图 如图所示，则该几何体的体积为10. 函数2()2x x af x a+=-为奇函数，则实数a =11. 关于x 的方程||1x ax =+有且仅有一个负根， 则实数a 的取值范围是12. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =(0)p >上任意一点，M 是线段PF 上的点，且||2||PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为13. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||)2πωϕ>≤，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()f x 图像的对称轴，且()f x 在5(,)1836ππ上单调，则ω的最大值为14. 在直角坐标系中，当(,)P x y 不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222(,)y xP x y x y -'++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C '定义为曲线C 的“伴随曲线”，现有下列命题： ① 若点A 的“伴随点”是点A '，则点A '的“伴随点”是点A ； ② 单位圆的“伴随曲线”是它自身；③ 若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”C '关于y 轴对称； ④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线；其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）二. 选择题15. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是，“好货”是“不便宜”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16. 若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（ ）A. 过P 只能作一条直线与平面α相交B. 过P 可作无数条直线与平面α垂直C. 过P 只能作一条直线与平面α平行D. 过P 可作无数条直线与平面α平行 17.已知函数()cos f x x x ωω=+(0)ω>的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个 公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图 像，则（ ）A. ()g x 是奇函数B. ()g x 关于直线4x π=-对称C. ()g x 在[,]42ππ上是增函数 D. 当2[,]63x ππ∈时，()g x 的值域是[2,1]- 18. 已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x f ax =-，1a >，则（ ）A. sgn[()]sgn g x x =B. sgn[()]sgn g x x =-C. sgn[()]sgn[()]g x f x =D. sgn[()]sgn[()]g x f x =-三. 解答题19. △ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=； （1）求C ；（2）若c =ABCABC 的周长；20. 在四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ，90ADC PAB ︒∠=∠=，12BC CD AD ==， E 为边AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90︒；（1）在平面PAB 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PBE ，并说明理由；（2）若二面角P CD A --的大小为45︒，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值；21. 已知3a ≥，2()min{2|1|,242}F x x x ax a =--+-，其中,min{,},p p qp q q p q≤⎧=⎨>⎩；（1）求使得等式2()242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围； （2）求()F x 在区间[0,6]上的最大值()M a ；22. 各项均为正数的数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有2(1)n n n S b b =+； （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）如果等比数列{}n a 共有2016项，其首项与公比均为2，在数列{}n a 的每相邻两项i a 与1i a +之间插入i 个(1)i i b -*()i N ∈后，得到一个新的数列{}n c ，求数列{}n c 中所有项的和；（3）是否存在实数λ，使得存在*n N ∈，使不等式11820(1)()(1)n n n n n b n b b b λ++++≤+≤+成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由；23. 如图，已知曲线221:12x C y -=，曲线2:||||1C y x =+，P 是平面上一点，若存在过 点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为“12C C -型点”；（1）在正确证明1C 的左焦点是“12C C -型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线方程（不要求验证）；（2）设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“12C C -型点”； （3）求证：圆2212x y +=内的点都不是“12C C -型点”；参考答案一. 填空题1. 2或82. 12i -3.2213664x y -= 4. 4 5. 7- 6. 247. 64 8. 2- 9. 136+ 10. 1或1- 11. [1,)+∞12. 13. 9 14. ②③二. 选择题15. A 16. D 17. D 18. B三. 解答题19.（1）3π；（2）5+ 20.（1）AB 、CD 的交点M ；（2）13；21.（1）[2,2]a ；（2）348,34()2,4a a M a a -≤<⎧=⎨≥⎩；22.（1）n b n =；（2）201722031122-；（3）17[,6]3；23.（1）x =（2）略；（3）略；。
2015-2016年上海市交大附中高三下开学考
上海交大附中高三开学摸底考数学试卷2016.02一. 填空题1. 设集合{|||4}A x x =<，2{|430}B x x x =-+>，则集合{|x x A ∈且()}x A B ∉=； 2. 若10112z ii-=+，则复数z =；3. 函数22()log (1)f x x =+(0)x <的反函数1()f x -=；4. 2222lim (1)n n nn C C n -→∞+=+； 5. 设12322()log (1)2x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则不等式()2f x >的解集为； 6. 已知平面向量α、β，||2α=，||3β=，α、β的夹角为60°，则|2|αβ-=； 7. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为；（结果保留π）8. 以双曲线221416x y -=的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程是； 9. 设抛物线24x y =的焦点为F ，经过点(1,4)P 的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则||||AF BF +=；10. 某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲乙2名学生，这2名学生选择的选修课相同的概率是； 11. 各项为正数的无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1l i m1nn n S S →∞+=，则其公比q 的取值 范围是；12. 已知实数x 、y 满足222log (23)1log log x y x y ++=++，则xy 的最小值是；13. 已知函数()||f x x x =，当[,1]x a a ∈+时，不等式(2)4()f x a f x +>恒成立，则实数a 的取值范围是；14.（理）对任意x R ∈，函数1(1)2f x +=，设2[()]()n a f n f n =-（*n N ∈），数列{}n a 的前15项的和为3116-，则(15)f =； （文）已知数列{}n a 满足1(22()nn n n n a a a a n a +⎧⎪=⎨⎪-⎩为偶数)为奇数，若31a =，则1a 的所有可能的取值为；二. 选择题 15.在24上的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（） A.3项 B.4项C.5项D. 6项16. 已知a 、b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件17. △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++=，||||OA AB =，则CA CB ⋅等于（）A.3218.（理）下列命题：①函数3sin(25)y x θ=+的图像关于y 轴对称的充要条件是2510k ππθ=+，k Z ∈； ②已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ③函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称；④对于任意两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等； 其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（文）设()f x 和()g x 是定义在同一个区间[,]a b 上的两个函数，若对于任意的[,]x a b ∈， 都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 是在[,]a b 上的“密切函数”，[,]a b 称为“密 切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-是在[,]a b 上的“密切函数”，则它的密切 区间可以是（）A.[1,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[2,4]三. 解答题19. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且3cos 4B =； （1）求cot cot AC +的值；（2）设32BA BC ⋅=，求a c +的值；20.（文）如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是0.85米，底面的边长是1.5米；（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积； （2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？ （结果精确到0.01米）（理）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ︒∠=，4AB BC ==，13BB =，M 、N 分别是11B C 和AC 的中点；（1）求异面直线1AB 与1C N 所成的角； （2）求三棱锥1M C CN -的体积；21. 已知函数()||()f x x x a =-，a 为实数；（1）讨论()f x 在R 上的奇偶性；（只要写出结论，不需要证明） （2）当0a ≤时，求函数()f x 的单调区间；（3）当2a ≤-时，求函数()y f x =在1[1,]2-上的最大值；22.（1）若动点P 到定点F 的距离与到定直线:l x = 证：动点P 的轨迹是椭圆；（2）设（1）中的椭圆短轴的上顶点为A ，试找出一个以点A 为直角顶点的等腰直角三角 形ABC ，并使得B 、C 两点也在椭圆上，并求出△ABC 的面积；（3）对于椭圆2221x y a+=（常数1a >），设椭圆短轴的上顶点为A ，试问：以点A 为直角顶点，且B 、C 两点也在椭圆上的等腰直角三角形ABC 有几个？23.（理）已知数列{}n a *()n N ∈的前n 项和为n S ，数列{}n S n 是首项为0，公差为12的等 差数列；（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设4(2)15n a n b =⋅-*()n N ∈，对任意的正整数k ，将集合21221{,,}k k k b b b -+中的三个元 素排成一个递增的等差数列，其公差为k d ，求证：数列{}k d 为等比数列； （3）对（2）中的k d ，求集合1{|,}k k x d x d x Z +<<∈的元素个数；（文）已知数列{}n a *()n N ∈的前n 项和为n S ，数列{}n S n 是首项为0，公差为12的等 差数列；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设4(2)15n a n b =⋅-*()n N ∈，对任意的正整数k ，将集合21221{,,}k k k b b b -+中的三个元 素排成一个递增的等差数列，其公差为k d ，求k d ；（3）对（2）中的k d ，设1(1,5)A d ，2(2,5)B d ，动点M 、N 满足MN AB =，点N 的 轨迹是函数()y g x =的图像，其中()g x 是以3为周期的周期函数，且当(0,3]x ∈时，()lg g x x =，动点M 的轨迹是函数()f x 的图像，求()f x ；上海交大附中高三开学摸底考数学试卷参考答案2016.02一. 填空题1. (4,4)A =-，(,1)(3,)B =-∞+∞，∴答案[1,3]；2. (12)(1)z i i +=-，∴1131255i z i i -==--+； 3. 221y x =-，∵0x <，∴1()f x -=(0)x >；4. 22222233lim lim (1)(1)2n n n n n n C C C n n -→∞→∞+==++； 5. 分类讨论，解集为(1,2)(10,)+∞；6. 2|2|1691213αβ-=+-=，∴|2|13αβ-=7. 底面半径为3，高为4，12V π=；8. 圆心为，圆心到渐近线距离为4，∴半径为5，∴22(25x y -+=； 9. 12||||42210AF BF y y p +=++=⨯+=； 10. 41444P ==⨯； 11. 分类讨论，1q =符合，1q ≠时，111lim lim 11nn n n n n S q S q +→∞→∞+-==-，01q <<，∴(0,1]q ∈；12. 2323x y xy ++=≥3， 4.5xy ≥，即最小值为4.5； 13. 22x a x +>，2x a <恒成立，即12a a +<，∴1a >14.（理）根据已知条件得221()(1)()(1)4f x f x f x f x ++=+++，∴1215...a a a +++= 2731(15)(15)416f f --=-，解得3(15)4f =； （文）31a =，∴22a =或5，∴14a =或7或10；二. 选择题 15. 15112243622424()()rrrrr C x x C x---=，0,6,12,18,24r =，选C ；16. 选B ；17. 根据题意，1AB =，AC =2BC =，∴3CA CB ⋅=，选C ； 18.（理）②④正确，选B ；（文）2|()()|571f x g x x x -=-+≤，解得[2,3]x ∈，选B ；三. 解答题 19.（1）cos cos sin 1sin sin sin sin sin A C B A C A C B +===；（2）2ac =，223cos 24a c ac B ac +-==，∴3a c +=；20.（文）（1）2311511.50.853380V Sh m ==⨯⨯=；（2）2144 1.5 3.402S S m ∆==⨯⨯≈（理）（1）取11AC 中点E ，连AE 、1B E ，sin θ=θ=或（2）111132233M C CN N C CM V V Sh --===⨯⨯=；21.（1）0a =时，奇函数；0a ≠时，非奇非偶函数；（2）0a =时，()f x 递增；0a <时，在(,)2a-∞和(0,)+∞上递增，在(,0)2a 上递减； （3）结合单调性可知1()2f 或(1)f -最大，分类讨论；当5(,]2a ∈-∞-，max ()f x =(1)1f a -=--；当5(,2]2a ∈--，max 11()()242af x f ==-；22.（1）椭圆第二定义，证明略；（2）椭圆方程2219x y +=，(0,1)A ，设:1AB y kx =+，∴2221891(,)9191k k B k k --+++，根据题意，1B C y x -=，即22291181919k k k k -+-=++，解得1k =或4k =1k =，8125S =；4k =2211881(29140S k ==+；∴8125S =或8140； （3）椭圆方程2221x y a +=，(0,1)A ，设:1AB y kx =+，∴222222221(,)11a k a k B a k a k --+++，同 理，1B C y x -=，即22222221211a k a k a k a k-+-=++，解得1k =或22(1)10k a k +-+=；当22(1)40a ∆=-->时，即)a ∈+∞时，k 有三解，即这样的三角形有3个；当0∆≤时，即(1a ∈时，k 只有一解，即这样的三角形有1个； 23.（理）（1）1122n S n n =-，21122n S n n =-，1n a n =-； （2）45kk d =，为等比数列；（3）分奇偶找规律，k 为奇数，2169k k e e +=-；k 为偶数，2169k k e e +=+；待定系数法求出两种情况下的通项公式，综合为13[4(1)]5kk k e +=+-；（文）（1）1n a n =-；（2）45kk d =；（3）()lg(3)g x x k =-，(3,33]x k k ∈+；()lg(31)12f x x k =-+-，(31,32]x k k ∈-+；。
2016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(一)及答案解析
○262016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(一) (满分：100分 时间：90分钟)一、填空题。
(每空1分，共9分)1.甲乙两地相距20千米，画在一幅地图上的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是__________。
2.比的前项扩大它的3倍，后项缩小它的41，则比值就__________(扩大或者缩小)到它的__________倍。
3.每5米种2棵树，每10米种3棵树，每15米种4棵树，每20米种5棵树。
树的棵数和米数之间的关系是__________。
4.数一数，下图中的线段共有__________条。
5.某班数学测验，做对第一题的有42人，做对第二题的有48人，这个班60人，那么两题全对的人数占全班人数的__________%。
6.若一把钥匙能且只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部钥匙和锁最多要试__________次。
7.衣服有红色和黄色，裤子有红色和蓝色，那么根据色彩来搭配，可能出现__________种情况。
8.(导学号 90672103)下图中共有__________个正方体。
二、选择题。
(每小题2分，共20分)1.下列哪个年份的二月有29天？( )。
A.2001B.1995C.2004D.20152.三角形里最大的一个角一定( )。
A.不小于︒60B.大于︒90C.不小于︒90D.大于︒60小于︒1803.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等。
下面说法中不正确的是( )。
A.乙的定价是甲的90%B.甲比乙的定价多10%C.乙的定价比甲少10%D.甲的定价是乙的910倍 4.一个兴趣小组一共有9个人，我们要从这些人中选3个人出去参加比赛，有( )种选法。
A.3B.504C.84D.275.甲的31与乙的41的比是3:0.75，那么甲乙的最简整数比是( )。
A.4:1B.1:4C.1:3D.3:16.一个三角形三个内角的比是3:3:6，且最短边长为10厘米，则它的面积( )。
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（53）2016年某交大附中入学数学真卷（七）一、填空题（每小题3分，共24分）1．把17化为小数，则小数点后第100个数字是___________. 2.一个圆柱形水杯，底面半径为5厘米，高为10厘米，则水杯的体积为_______（π取3）立方厘米.3.规律填数：3、6、9.12 则第201个数为__________.4．在比例尺1:30000000的地图上，量得A 地到B 地的距离是3.5厘米，则A 地到B 地的实际距离是__________.5.如果a 和b 都是非零自然数，并且满足274728a b +=，那么a b +=_________. 6.定义新运算：ab a b a b=+△，那么21010=△△________. 7.小王沿河流逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，沿河流漂走，10秒钟后发现水壶失落，小王立即返身回游.小王返身回游_________秒可以追上水壶.8．搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运72吨，现在甲、乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲、乙两车搬运货物重量的比是5:3，这批货物共有_______吨。
二、选择题（每小题2分，共12分）1.3个工人加工3个零件要3分钟，那么100个工人加工100个零件要（）分种.A.3 B.1 C.900 D.100 2.爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔46111+分钟重合一次，则这只时钟每天快或慢多少分钟？( )。
A.快了90分钟B.慢了90分钟C.慢了60分钟D.快了60分钟3．盒子里有红、白两小球，闭上眼睛随意摸一个，结果连续6次都摸到红球.请问他第七次摸到红球的可能性是( )。
A.1B.17C.12D.674.一辆汽车在a 秒内行驶6m 米，则它在6分钟内行驶（）. A ．10m a 米B.60m a 米 C.ma 米 D.m a米 5.为求23201512222+++++ 的值，可令23201512222S =+++++ ，则23201622222S =++++ ，因此2016221S S -=-，仿照以上推理，计算出23201515555+++++ 的值为（）.A.201551-B.201451-C.2016514-D.2015514- 6.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，在图2中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A.2B.3C.5D.6三、计算题（每小题4分，共16分）（1）求x 的值：3132x x --=（2）425123 2.75135365⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷÷ （3）3579111315200720092011-+-+-+-+-+（4）2222177131319145151++++⨯⨯⨯⨯ 四、求阴影部分的面积（6分） 图1五、应用题（共62分）1.（7分）一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36.求原两位数.2.（7分）一口井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.05米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？3.（8分）某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分，按0.80元/吨收费；超过20吨的部分按1.5元/吨收费.现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？4.（8分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？5.（8分）早晨，小军和小强沿周长是1800米的湖边跑步.小军比小强跑得快.第一次，两人从同一地点出发向相反方向跑，9分钟相遇；第二次，两人都放慢速度，每分钟都少跑25米，那么，几分钟后两人相遇？6.（8分）如下图，有一条三角形的环路，A 至B 是上坡路，B 至C 是下坡路，A 至C 是平路，AB 、BC 、AC 三段距离的比是3:4:5.乐乐和扬扬同时从A 出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D 点相遇.已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时.（1）当扬扬走到C 点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E ，问AB 和BD 距离的比是多少？（2）CD 距离是多少千米？7.（8分）甲、乙二人分别自游泳池的左、右两边同时出发来回游泳，在距左边32米处相遇后，仍以原速前游，并各自到对岸后立即返回，又在距左岸64米处第二次相遇，求左右边两岸的距离.8.（8分）物体平移的速度常用单位时间移动的距离来表示，如汽车每小时行60千米；物体旋转的速度常用单位时间转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转30︒，分针每小时转1圈或每分钟转6︒，还有电风扇每秒转2圈或720︒（每秒转2圈，1圈是360︒）.我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从B 传送到A .主动轮每秒转1圈.（1）观察该系统，如果主动轮顺时针转180︒，那么从动轮就会逆时针转____.（2）这个系统把货物从B 传送到A ，大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3）（53）2016年某交大附中入学数学真卷（七）答案一、1.8解析：10.1428577= 1006164= ÷，第4个数是8. 2.750解析：23510750V =⨯⨯=3.603解析：数的规律为3n ，当201n =时，3201603⨯=.4.1050千米解析：3.530000000105000000⨯=厘米1050=千米.5.6解析：7427a b +=2774a b -=15a b =⎧∴⎨=⎩156a b +=+=6.107解析：21052102103⨯==+△510510310537103⨯==+△10210107∴=△△ 7.10解析：设v a =水，v b =人静v b a ∴=-逆v b a =+顺水壶10秒钟离开人的距离为：()1010b a a -+人追上水壶的时间：()()101010b a a b a a -++-=⎡⎤⎣⎦÷（秒）8.720解析：甲车每次运：3721205=÷（吨）1206720⨯=（吨） 二、1.D 解析：3个工人加工3个零件要3分钟，也就是1个工人加工1个零件要3分钟，所以100个人加工100个零件需100分钟.2.A 解析：标准时间每隔17206011211⎛⎫-= ⎪⎝⎭÷分钟重合一次.24小时爷爷的老式钟显示走了：472060246115361111⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭÷（分钟），而标准时间每天是：60241440⨯=（分钟），这只老式钟每天快：1536144096-=（分钟）.3.C 解析：因为盒子里有红、白两小球，所以摸到红球的可能性是12. 4.B 解析：每秒行驶66m m a a =÷（米/秒）6分钟行驶：606066m m a a⨯⨯=（米） 5.C 解析：题中讲的是等比数列求和的方法.令：23201515555S =+++++ 234201520165555555S =++++++错位相消：2016451S =-2016514S -∴= 6.C 解析：找规律：一次变换二三四五六 朝上一面点数563563 我们看到每3次数5、6、3一循环10331∴= ÷，第四次变换后是5.三、（1）解：3162x x --=7x =（2）原式4115121351265⎛⎫=+ ⎪⎝⎭÷÷4116525121116⎛⎫=+⨯⨯ ⎪⎝⎭1132= （3）原式()()()37511920112009=+-+-++- 32502=+⨯1007=其中项数()20113211005=-+=÷（项）两项合并后：()100512502-=÷（项）（4）原式1111111121677131319145151⎛⎫=⨯⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭1113151⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭11503151=⨯50151= 四、解：()22211π24π44S a a a ⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭阴影222π4a a =-222 3.144a a =⨯-22.28a = 五、1.解：设原两位数十位数字为a ，则个位数字为2a()10210236a a a a ⋅+-+=936a =4a =个位数字：428⨯=原两位数为48.2.解：()()()()0.50.10.420.150.70.050.750.10.550.483-+-+-+-++=（米） 蜗牛刚好爬到井口.3.解：设用水x 吨，()0.45100.82010 1.52014x ⨯+⨯-+-=21x =李老师这个月用水21吨.4.解：（1）1500米（2）15006004501412-=-（米/分） （3）1284-=（分钟）（4）()()120012006001500600+-+-1200600900=++2700=（米） 小明一共行驶2700米，一共用了14分钟.5.解：因为18009200v v +==小军小强÷（米/分）()180020025212∴-⨯=÷（分钟）12分钟后两人相遇.6.解：（1）设AB 、BC 、AC 长分别为3x 、4x 、5x .因为两人同时出发，2.5小时相遇由4BD DC x +=，有()()6 2.5344 2.5554x x x ⨯-+⨯-=÷÷2x =6AB ∴=，8BC =，10AC =当扬扬走到C 点用时1052=÷（时），而4286⨯=>，所以此时乐乐在BD 上.66:4:6 2.56:61:144AB BD ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （2）104 2.525CD ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭（千米） 7.解：()32364280⨯+=÷（米） 左右两岸的距离是80米.8.解：从图中知道，主动轮有12齿，从动轮有24齿24122=÷（1）180290︒=︒÷（2）从动轮转：()180.6310⨯=÷（圈）∴主动轮转：10220⨯=（圈）因为主动轮每秒转1圈，转20圈，需要20秒. 乙。