时间数列分析
时间数列分析
14
a 1 ,a 2 , ,a N 1 ,a N （ N 项数据）
最初水平 中间水平 最末水平
或：a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n （ n+1 项数据）
09.05.2020
15
例：我国1995-1999年我国进出口总额
年份
1995
进出口总额 (人民币亿元) 23500
1996 24134
a =（766 + 664 + 843 + 578 + 639）/ 5 =
698（万元）
例2: 某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
09.05.2020
22
解 aa N
16.216.717.518.217.817.28(元) 5
09.05.2020
23
间隔登记时，采用加权算术平均法
m
aa1f1 a2 f2 amfm f1 f2 fm
❖ 时点数列的序时平均数
时 点 数 列
09.05.2020
连续时点 数列
按日登记
间断时点 数列
按年或月登记
逐日登记 间隔登记 间隔相等 间隔不等
20
2、时点数列计算平均发展水平
（1）连续的时点数列
逐日登记时，采用简单算术平均 法
aa1a2Lan a
n
n
09.05.2020
21
例 1 ： 某 商 业 银 行 某 年 1 月 13 日 —17 日 的 存 款 余 额 （万元）分别为：766、664、843、578、639， 则这5天的平均余额为：
1997 26967
1998 26858
1999 29896
在本例中，如果以1995年作为基期水平，记为a0,则 1996年、1997年、1998年、1999年进出口总额分别
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
Fundamentals of Statistics
统计学基础
(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
第六章 时间数列分析
例如，某企业资料如表6-9,求平均职工人数及平均固定资产 额。
表6-9 某企业上半年统计资料
月 份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 月初职工数 （人） 124 126 124 122 126 128 124 月初固定资产额（万元） 60 60 61 64 64 70 70 其计算公式为：平均数=（期初数+期末数）/2 在这里，可将本月期初数当作上月期末数，因为本月初与上 月末这两个时点一般是同一数值。同理，可将本月期末数当作上 月期初数。因此，各月平均数如下： 1月平均人数 = （124+126）/2 = 125(人) 2月平均人数 = （126+124）/2 = 125(人) 3月平均人数 = （124+122）/2 = 123(人) 4月平均人数 = （122+126）/2 = 124(人) 5月平均人数 = （126+128）/2 = 127(人) 6月平均人数 = （128+124）/2 = 126(人)
表6-8 某企业六月份职工平均人数计算表
日期
日数f
人数a
af
1～8 9～15 16～25 26～30 合 计
8 7 10 5 30
500 510 520 516 —
4000 3570 5200 2580 15350
af 15350 511.7 512人 a 30 f （2）间断时点数列序时平均数的计算 ①间隔相等间断时点数列序时平均数的计算 首先将期初值加期末值除以2得出本期平均值，然后将各时 段平均值相加除以间隔期数则得该时点数列的序时平均数。
表6-5 某商场销售资料（单位：万元）
时 间 平均销售额
一季度 800
二季度 850
第10章时间数列分析及答案
第十章时间数列分析一、本章重点1．时间数列的意义和种类。
时间数列是同一社会经济现象的统计指标按一定的时间顺序排列而成的数列，时间数列有绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
绝对数时间数列是基础数列，相对数时间数列和平均数时间数列是派生数列。
绝对数时间数列又分时期数列和时点数列。
2．序时平均数的计算。
序时平均数是本章的重点和难点，要区分绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列，在绝对数时间数列计算序时平均数时有间隔相等的连续时点数列、间隔不等的连续时点数列、间隔相等的间断时点数列和间隔不等的间断时点数列。
由平均数时间数列计算序时平均数时有一般平均数时间数列和序时平均数时间数列两种形势。
3．平均发展速度的计算。
平均发展速度是速度指标的基础，平均增长速度就是根据平均发展速度计算出来的。
平均发展速度的计算方法有两种：几何平均法（水平法）和方程法（累计法）。
这两种方法的应用条件要弄清楚。
4．长期趋势的测定，主要是移动平均法。
长期趋势的测定是时间数列分解的基础，有时距扩大法和移动平均法两种，同时应掌握季节变动测定的两种方法：按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。
二、难点释疑1.对于序时平均数的计算，关键是要掌握什么是时期指标，什么是时点指标，如果是时点指标，要分清是连续时点还是间断时点。
凡是逐日登记的，就是连续时点指标，若是每隔一段时间登记一次，则是间断时点指标。
在进行计算的时候，要一步一步来，理清头绪，问题便容易解决了。
2.对平均发展速度的计算，只要把握住各自的使用条件就可以了。
三、练习题（一）填空题1．时间数列的两个构成要素是（时间）和（指标数值）。
2．如果某种经济现象的发展变化比较稳定，则宜利用（几何平均法）来计算平均发展速度。
3．编制时间数列的基本原则是（可比性）、（时期长短要一致）、（总体范围一致）、（指标的经济内容要相同）和（指标的计算价格、计量单位和计算方法要一致）。
4．时间数列按其数列中所排列的指标性质的不同，可以分为（绝对数）时间数列、（相对数）时间数列和（平均数）时间数列三种。
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
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第五章时间数列分析
、填空题:
1、时间数列有两个特点：一是_____________ ,二是 ______________ O
2、时间数列按指标表现形式的不同可以分为: ___________ 、___________ 和
___________ O按指标值来源可以分为____________ 和___________ O
3、各环比发展速度的____________ 等于相对应的定基发展速度，各环比（逐期）增长
量 ___________ 等于定基（累计）增长量。
4、年距增长量为____________ o
5、在计算平均发展速度时，若侧重点是从最后水平（报告期水平）出发研究问题时,
一般采用 ____________ 计算，若侧重点是从各年发展水平累计总和出发来研究问
题时，一般采用 _____________ 计算。
6、使用最小平方法的两个基本前提（两点要求）是____________ 和____________ o
7、在趋势直线Yc=a+bx中，b的含义是____________ o
& 年据发展速度的作用是消除______________ 的影响。
9、如果时间数列_____________ 大体相同，可拟合直线，如果时间数列 ______________
大体相同，可拟合二次曲线，如果时间数列 _____________ 大体相同，可拟合指数
曲线。
、单项选择题:
1、我国历年粮食产量属于（）
A时期数列B时点数列C相对数时间数列D平均数时间数列
2、下列资料中属于时点数列的是（）。
A我国历年石油产量B我国历年全民所有制企业数
C某商店历年商品流通费用率D我国历年煤炭产量
3、下列属于相对数时间数列的有（）。
A某企业第一季度产值B某企业第一季度各月产值
C某企业第一季度人均产值D某企业一季度各月人均产值
4
5、某企业产值80年…83年增长5% 83年…85年增长10% 85年…86年降低2% 87
年…88年增长15% 1983年到1988年该企业产值总发展速度为（）。
A 5%+10%+2%+15%
B 105%+110%+102%+115%
C 105%X 110%< 98%< 115%
D 110%X 98%X 115%
&某地区居民收入环比增长速度1986年为5% 1987年为6% 1985-1987年间居民收入
增长了（）o
A1%B11%C11.3%D20%
7、对一个时间数列通过三年移动进行修匀形成的新数列比原数列少（
A 2项
B 3项
C 4项
D 5项
8、趋势方程Yc=a+bx中，变量x的内容是（）。
A指标数值B时间C趋势值D平均增长量
9、在长期趋势分析中，如果被研究对象的各期环比发展速度或环比增长速度大致相等时，该现
象应拟合（）。
A直线B二次抛物线C指数曲线D双曲线
10、某企业1980年产值为200万元，计划1980年至1985年间该企业产值以5%的速度增
长，这个时间该企业产值的趋势方程为（）。
A Y c=200+0.05x
B Y c=200+1.05x
C Y c=200X 0.05X
D Y c=200X 0.05 “
11、如果每年增长量稳定，则各年环比发展速度（）。
A增长B下降C不变D无法判断
12、时间数列中的发展水平（）。
A只能是绝对指标B只能是相对指标
C只能是平均指标D上述三种指标均可
13、已知环比增长速度为8.12%, 3.42%, 2.91%,则对应的定基增长速度为（
A 8.12% X 3.42%X 2.91%
B 8.12% X 3.42%X 2.91%-1
C1.0812X 1.0342 X 1.0291-1
D 108.12%X 103.42%X 102.91%
14、若无季节变动季节比率应该（）。
A等于0 B等于1 C大于1 D小于1
15、在用按月平均法测定季节比率时，各月季节比率（季节指数）之和应等于（）
A 100%
B 120%
C 400%
D 1200%
三、多项选择题
1、时间数列按其排列的指标不同可分为（）。
A绝对数时间数列B相对数时间数列
C平均数时间数列D变量数列
2、绝对数时间数列按其反映社会现象性质来看可以分为（）。
A相对数时间数列B平均数时间数列
C时期数列D时点数列E变量数列
3、时期数列的特点有（）。
A数列中各个指标数值可以相加
B数列中各个指标数值不可以相加
C数列中指标数值大小与时期长短有关
D数列中指标数值是通过连续登记取得的
E数列中指标数值通过一次性登记取得的
4、时点数列的特点有（）。
A数列中各指标数值可以相加
B数列中各指标数值不可以相加
C数列中各指标数值不受时间长短的影响
D数列中各指标数值受时期长短的影响
E数列中各指标数值是通过一次性登记取得的5、下列现象属于时期数列的有（）。
A历年旅客周转量B某地区各年工业总产值
C某工厂各年未在册职工数D某农场粮食总产量E历年商品库存额
6、增长速度和发展速度的关系是（）。
A只相差一个基数B增长速度二发展速度
C增长速度+1二发展速度
D定基增长速度=环比增长速度的连乘积
E定基增长速度二定基增长度-100%
7、已知各期环比发展速度和时期项数能计算（）
A平均发展速度B平均发展水平
C各期定期发展速度D逐期增长量
E累计增长量
四、判断题
1、年距增长量不受季节变动的影响（）
2、平均增长量等于定基（累计）增长量除以数列的项数（）
3、每增长1 %绝对值是个相对数（）
4、如果时间数列呈直线趋势，则各期环比发展速度相同（）
5、算术平均法可用来计算时期数列的平均发展水平（）
6、发展速度也称为动态相对数（）
7、时间数列中的数量波动有长期趋势，季节变动和不规则变动。