第五章时间数列(补充例题)
时间数列习题及答案
练习一、单项选择题1.下列数列中哪一个属于时间数列A.学生按学习成绩分组形成的数列B.工业企业按地区分组形成的数列C.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列2．某地区1989～2008年排列的每年年终人口数时间数列是A.绝对数时期数列B. 绝对数时点数列C.相对数时间数列D.平均数时间数列3．某地区1999～2008年按年排列的每人分摊粮食产量的时间数列是A.绝对数时间数列B.绝对数时点数列C.相对数时间数列D.平均数时间数列4.根据时期数列计算序时平均数应采用A.几何平均法B.加权算术平均法C.简单算术平均法D.首末折半法年11月某企业在册工作人员发生了如下的变化：11月1日在册919人,11月6日离开29人,11月21日录用15人,,则该企业11月份日平均在册工作人员数A．900 B．905 C．912 D．9196.某企业4 月、5 月、6 月、7 月的平均职工人数分别为：290 人、295 人、293 人和301 人,则该企业二季度的平均职工人数的计算方法为A.290＋295＋293＋301/4B.290＋295＋293/3C.290/2＋295＋293＋301/2/4－1D.290/2＋295 十293＋301/2/47．已知环比增长速度为％、％、％、％,则定基增长速度为A.9.2％×％×％×％B.％×％×％×％－100％％×％×％×％－100％8．下列等式中,不正确的是A.发展速度＝增长速度＋1B.定基发展速度＝相应各环比发展速度的连乘积C.定基增长速度＝相应各环比增长速度的连乘积D.平均增长速度＝平均发展速度－19．累计增长量与其相应的各个逐期增长量的关系表现为A.累计增长量等于相应的各个逐期增长量之积B.累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和C.累计增长量等于相应的各个逐期增长量之差D.以上都不对10．广东省第三产业增加值2008年比2002年增加了%,则广东省这几年第三产业增加值的平均发展速度为A11．某种股票的价格周二上涨了10%,周三下跌了2%,周四上涨了5%,这三天累计涨幅为A．13% 某企业生产某种产品,其产量年年增加5万吨,则该产品产量的环比增长速度A.年年下降B.年年增长C.年年保持不变D.无法做结论13．今年某月发展水平除以去年同期发展水平的指标是A．定基发展速度 B.环比发展速度C. 平均发展速度D.年距发展速度14．若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势,需测定现象的A．长期趋势 B.季节变动 C.循环变动 D.不规则变动15．若无季节变动,则各季的季节指数为A．0 % C.小于100% D.大于100%二、多项选择题1．时间数列中,各项指标数值直接相加没有实际意义的有A．时点数列 B．时期数列 C．相对数时间数列D．平均数时间数列 E．绝对数时间数列2．构成时间数列的两个基本要素是A．指标名称 B．指标数值C．指标单位 D．现象所属的时间3．时点数列的特点有A．数列中各个指标数值可以相加 B．数列中各个指标数值不具有可加性C．指标数值是通过一次登记取得的 D．指标数值是通过连续不断登记取得的E．指标数值的大小与间隔长短没有直接联系4．下面哪几项是时期数列A．我国近几年的耕地总面积 B．我国历年新增人口数C．我国历年图书出版量 D．我国历年的黄金储备E．某地区国有企业历年资金利税率5.下列数列哪些属于由两个时期数列对比构成的相对数或平均数时间数列A.工业企业全员劳动生产率数列B.百元产值利润率时间数列C.产品产量计划完成程度时间数列D.某单位人员构成时间数列E.各种商品销售额所占比重时间数列6.下面属于时点数列的是A.历年旅客周转量B.某工厂每年设备台数C.历年商品销售量D.某高校历年毕业生人数E.某银行储户存款余额7．根据时间数列中不同时期的发展水平所求的平均数称为A．序时平均数 B．算术平均数 C．几何平均数D．平均发展水平 E．平均发展速度8．某水产公司2001年产值为2000万元,2008年产值为2001年的300%,则该公司产值的年平均增长量及年平均增长速度为A.年平均增长量为万元B.年平均增长量为万元C.年平均增长速度为%D.年平均增长速度为%E.年平均增长速度为%10．长期趋势的测定方法有A.季节比率法B.移动平均法C.最小平方法D.时距扩大法三、计算题1．某企业2008年职工人数资料如下表所示;计算该企业2008年全年平均职工人数;2．某企业2008年各季度实际完成利润和利润计划完成程度的资料如下:试计算该企业年度利润计划平均完成百分比;3．某企业集团公司2008年第三季度职工人数及产值资料如下：要求：1计算第三季度的月平均劳动生产率；2计算第三季度的劳动生产率4．某企业2003-2008年间某产品产量资料如下：要求：1将表中空格数据填齐；2计算200-2008年间该企业的年平均产量、年平均增长量和年平均增长速度;5．2008年末我国人口为亿人,为争取2020年末我国人口控制在15亿人之内,要求：1计算年人口平均增长率；2若从2009年起今后年人口平均增长率控制在1%之内,试计算2020年末我国人口数;6．某市制定城市社会发展十年规划,该市10年后人均绿化面积要在2000年的人均4平方米的基础上翻一番,试问：1若在2010年达到翻一番的目标,每年的平均发展速度是多少2如果希望提前两年达到翻一番的目标,每年的平均增长速度是多少3若2001年和2002年的平均发展速度为110%,那么后8年应该以怎样的平均增长速度才能实现这一目标7．2004～2008年广东省国内生产总值环比增长速度依次为：%、%、%、%、%,试计算广东省这几年国内生产总值的平均增长速度;若按照此速度发展,广东省需要多少时间可以实现国内生产总值翻两番8．某企业连续6年的销售额资料如下：要求：1.试用最小平方法建立恰当的趋势方程；2.试预测该企业2009年和2010年的销售额;四．分析题：某市2006～2008年水产品销售量情况如下表资料;单位：千吨要求：1试判断用“按月季平均法”还是用“移动平均趋势剔除法”求季节指数为什么用你选择的方法计算季节指数;2若2009年预计该市水产品的销售量可达到40千吨,试预测2009年各月的水产品销售量;3若2009年1～４月份该市水产品的实际销售量为千吨,试预测2009年5～12月的水产品销售量;答案一、1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．B 12．A 13．D 14．A 15．B二、1．A,C,D 2．B,D 3．B,C,E 4．B,C 5．B,C,E 6．B,E 7．A,D 8．A,C 10．B,C,D 三、 1．2．(860887875898)/4131.78%860887875898()/4130%135%138%125%+++==+++年度利润计划平均完成百分比3．1(800084009000)/31.8195(/)46404600(46604680)/(41)22++==+++-第三季度月平均劳动生产率万元人2第三季度劳动生产率＝×12＝万元/人 4．12年平均产量为万件,年平均增长量为47万件,年平均增长速度为%;5．110.010210.2===年平均人口增长率‰ 212202013.28(11%)14.96()=⨯+=年末我国人口数亿人6．11.0718107.18%G X ====2119.05%==平均增长速度3106.48%G X ==,所以平均增长速度为% 7．114.1%==平均增长速度G X == 1ln ln 4G X n = ln 4ln 411ln ln1.141G n X ==≈年 8．10t =∑令,98.85 2.66c y a bt t =+=+ 2(2009)98.85 2.667117.47c y =+⨯=万元,(2010)98.85 2.669122.79c y =+⨯=万元四．1从资料可以看出,水产品销售量不仅有季节性变动,而且有较明显的长期增长的趋势,所以需要用移动平均趋势剔法来计算季节指数;采用十二期移动平均趋势剔除,计算出经调整后的1~12月的季节指数分别为%,%,%,%,%,%,%,%,%,%,%,%; 22009年1月的销售量40117.35% 3.9112=⨯=千吨 2009年2月的销售量4097.63% 3.2512=⨯=千吨其余各月依此类推; 32009年5月的销售量59.80%9.5 1.54117.35%97.63%83.53%69.33%=⨯=+++千吨2009年6月的销售量70.04%9.5 1.91117.35%97.63%83.53%69.33%=⨯=+++千吨其余各月依此类推;。
《统计学》-第五章-时间数列(补充例题)
第五章动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（n a）计算平均发展水平。
计算结果如下：国内生产总值平均发展水平78432.7亿元33711 83AF 莯+)31116 798C 禌22548 5814 堔23888 5D50 嵐35943 8C67 豧其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表：试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用na a ∑=计算。
年平均增加4.1696516291678172617931656=++++==∑na a （万人）例3、某商店2010年商品库存资料如下：30139 75BB 疻\22102 5656 噖36028 8CBC 貼j20316 4F5C 作$试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：试计算2002年该企业平均工人数。
解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 133221124124123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+==385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。
解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%）%132898875887860%125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
《统计学》_第五章_时间数列[补充例题]
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第五章 动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。
解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（na ∑）计算平均发展水平。
计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表：单位：万人试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用na a ∑=计算。
年平均增加4.1696516291678172617931656=++++==∑na a （万人）例3、某商店2010年商品库存资料如下：单位：万元试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：12121121-++++=-n a a a a a nn （万元）第一季度平均库存额8.5632485560263=+++= （万元）第二季度平均库存额4432504043248=+++=（万元）第三季度平均库存额8.4632454548250=+++=（万元）第四季度平均库存额8.5732686057245=+++= （万元）上半年平均库存额4.502448.56=+=（万元）下半年平均库存额3.5228.578.46=+=（万元）全年平均库存额35.5148.578.46448.56=+++=例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下：试计算2002年该企业平均工人数。
解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a133221124124123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+==385（人）例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算：∑∑∑∑=÷=ba nb n a a该企业利润年平均计划完成百分比（%）%132898875887860%125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
统计学基础第五章时间数列
statistics
统计学——第五章时间数列
解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为：
an-1 an a1 a2 a2 a3 … 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
700 900 900 1000 2 2 4 1
均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。
statistics
统计学——第五章时间数列
间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：
an1 an a1 a2 a2 a3 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
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统计学——第五章时间数列
（3）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成 相对数时间数列。
a a 1 a 2 a n 1 a n c b0 bn b1 b n 1 b 2 2
（分子为时期数列，分母为时点数列） a0 an a 1 a 2 a n 1 a 2 或 2 c b1 b n 1 b n
可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售 额大于第一、第三季度的月平均销售额。 statistics
统计学——第五章时间数列
2．依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列 时点数列 间断时点数列 间隔不等的间断时点数列 间隔相等的间断时点数列
statistics
统计学——第五章时间数列
（1）连续时点数列的序时平均数。
5-4所示,试求第一季度的平均完成率。 表5-4 某厂某年第一季度各月商品销售额 计划完成情况统计表 目 1月 200 210 105 2月 240 260 105 3月 250 280 112 statistics
时间数列练习题及解答
《时间序列》练习题及解答一、单项选择题从以下各题所给的 4 个备选答案中选出 1 个正确答案，并将其编号（ A、B、C、D）填入题干后边的括号内。
1、组成时间数列的两个基本因素是（）。
A、主词和宾词B、变量和次数C、时间和指标数值 D 、时间和次数2、最基本的时间数列是（）。
A、时点数列B、绝对数数列 C 、相对数数列D、均匀数数列3、时间数列中，各项指标数值能够相加的是（）。
A、相对数数列B、期间数列 C 、均匀数数列D、时点数列4、时间数列中的发展水平（）。
A、只好是总量指标B、只好是相对指标C、只好是均匀指标D、上述三种指标均能够5、对时间数列进行动向剖析的基础指标是（）。
A、发展水平B、均匀发展水平C、发展速度D、均匀发展速度6、由中断时点数列计算序时均匀数，其假设条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。
A、连续的B、中断的C、稳固的 D 、均匀的7、序时均匀数与一般均匀数的共同点是（）。
A、二者均是反应同一整体的一般水平B、都是反应现象的一般水平C、二者均可除去现象颠簸的影响D、共同反应同质整体在不一样时间上的一般水平8、时间序列最基本的速度指标是（）。
A、发展速度B、均匀发展速度C、增添速度D、均匀增添速度9、依据采纳的对照基期不一样，发展速度有（）。
A、环比发展速度与定基发展速度B、环比发展速度与积累发展速度C、逐期发展速度与积累发展速度D、积累发展速度与定基发展速度10、假如时间序列逐期增添量大概相等，则宜配合（）。
A、直线模型 B 、抛物线模型 C 、曲线模型 D 、指数曲线模型11、某商场第二季度商品零售额资料以下：月份 4 月 5 月 6 月达成商品零售额（万元）506278达成计划（ %）100124104该商场第二季度均匀达成计划为（）。
A、 100%124%104%108.6%3B、506278108.6% 506278100%124%104%50 62 78C 、 100% 124% 104% 92.1%50 62 78D 、50100% 62 124% 78 104%109.5%50 62 7812、增添速度的计算公式为（ ）。
第五章动态数列分析
四、平均增长量
平均增长量=逐期增长量之和÷逐期增长量个数 平均增长量=累计增长量÷（数列项数－1）
两个时期数列序时平均数之比
某企业2019年计划产值和产值计划 完成程度的资料如下表，试计算该企业 年产值计划平均完成程度指标。
季度
1
2
34
计划产值（万元）b 860 887 875 898
环比发展速度（%） — 106.9 113.4 110.8 103.2 102.7
定基增长速度（%） —
6.9 21.1
34.3
38.6 42.3
环比增长速度（%） —
6.9 13.4
10.8
3.2
2.7
平均速度指标计算例题
x n x
1.9 0 % 1 6 .4 1 % 1 3 .8 1 % 1 0 .2 0 % 1 3 .7 0 %
何秀余: 重点
第二节、现象发展的水平指标
一、发展水平
发展水平就是动态数列中的每一项指标值。
二、平均发展水平
1、总量指标动态数列序时平均数
（1）时期数列序时平均数 （2）时点数列序时平均数
A、间断时点数列：间隔相等、间隔不等 B、连续时点数列：间隔相等、间隔不等
何秀余: 重点
平均发展水平计算公式
a
49287531285227853433545322 5967
2
2
17.9%
一个时期数列一个时点数列序时平均数之比
某企业2019年下半年各月劳动生产率 资料如下表，要求计算下半年平均月劳 动生产率和下半年劳动生产率。（12月 末工人数910人）
月份
总产值（百万元）a 月初工人 数（人）b 劳动生产率（元/人）c
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
A. 140 万元B.150 万元6. 下列指标中属于时点指标的是 （ A ） A. 商品库存量 C .平均每人销售额7. 时间数列中，各项指标数值可以相加的是 A. 时期数列 C. 平均数时间数列8. 时期数列中各项指标数值（ A ） A. 可以相加C .绝大部分可以相加10.某校学生人数 2005年比 2004年增长了8%，2006年比 2005年增长了 15%，2007年比 2006 年增长了 18%，则 2004-2007 年学生人数共增长了（ D ）（ 2008年 10月）A.8 % +15% +18%B.8 %X 15%X 18%C. （ 108% +115% +118%） -1D.108%X 115%X 118%-1二、多项选择题1. 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为 （ ABD ） （2012年1月）A.序时平均数B.动态平均数C.静态平均数D.平均发展水平E. 一般平均数2. 定基发展速度和环比发展速度的关系是 （ BD ） （2011年 10月） A. 相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度、单项选择题 第五章 时间序列分析1. 构成时间数列的两个基本要素是 （ A.主词和宾词 ） （2012年 1月）B. 变量和次数 C .现象所属的时间及其统计指标数值 2．某地区历年出生人口数是一个 （ A.时期数列 D.时间和次数2011年 10 月）B. 时点数列 C .分配数列 D .平均数数列3. 某商场销售洗衣机， 2008 年共销售 （2010年 10） A. 时期指标 C. 前者是时期指标，后者是时点指标4. 累计增长量 （ A ） （ 2010年 10） A. 等于逐期增长量之和 C.等于逐期增长量之差5. 某企业银行存款余额 4 月初为 80 万元， 6000 台，年底库存 50 台，这两个指标是 （ C ）B. 时点指标D. 前者是时点指标，后者是时期指标B. 等于逐期增长量之积 D •与逐期增长量没有关系160 万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（5 月初为 150 万元，6 月初为 210 万元，7 月初为C ）（ 2009年 10）C.160 万元 D .170万元（ 2009年 10） B. 商品销售量 D .商品销售额 （ A ）（2009年10）B.相对数时间数列 D. 时点数列2009年1月）B. 不可以相加D. 绝大部分不可以相加B. 环比发展速度的连乘积等于定基发展速度C. 定基发展速度的连乘积等于环比发展速度D .相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度E.以上都对3. 常用的测定与分析长期趋势的方法有A. 时距扩大法（ ABC ）（2011年1 月）B.移动平均法C. 最小平方法4. 时点数列的特点有（ BCD ）A. 数列中各个指标数值可以相加D.几何平均法2010年10）E. 首末折半法B. 数列中各个指标数值不具有可加性C. 指标数值是通过一次登记取得的D. 指标数值的大小与时期长短没有直接的联系E. 指标数值是通过连续不断的登记取得的5.增长1%的绝对值等于（AC ）（2010年1）A.增加一个百分点所增加的绝对量B. 增加一个百分点所增加的相对量C .前期水平除以100 D. 后期水平乘以1% E .环比增长量除以100再除以环比发展速度6. 计算平均发展速度常用的方法有（ A.几何平均法（水平法） C•方程式法（累计法）E.加权算术平均法7. 增长速度（ADEA. 等于增长量与基期水平之比C.累计增长量与前一期水平之比AC ）（2009年10）B.调和平均法D.简单算术平均法）（2009年1 月）B. 逐期增长量与报告期水平之比D. 等于发展速度-1E .包括环比增长速度和定基增长速度8. 序时平均数是（CE ）A.反映总体各单位标志值的一般水平2008年10月）B.根据同一时期标志总量和单位总量计算C•说明某一现象的数值在不同时间上的一般水平D. 由变量数列计算E. 由动态数列计算三、判断题1. 职工人数、产量、产值、商品库存额、工资总额指标都属于时点指标。
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第五章 动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。
解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（na∑）计算平均发展水平。
计算结果如下：国内生产总值平均发展水平亿元其中：第一产业平均发展水平亿元；第二产业平均发展水平亿元；第三产业平均发展水平亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表： 单位：万人试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用na a∑=计算。
年平均增加4.1696516291678172617931656=++++==∑na a （万人）例3、某商店2010年商品库存资料如下： 单位：万元试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：12121121-++++=-n a a a a a nn （万元）第一季度平均库存额8.5632485560263=+++= （万元）第二季度平均库存额4432504043248=+++=（万元）第三季度平均库存额8.4632454548250=+++=（万元）第四季度平均库存额8.5732686057245=+++= （万元）上半年平均库存额4.502448.56=+= （万元）下半年平均库存额3.5228.578.46=+= （万元）全年平均库存额35.5148.578.46448.56=+++=例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下：试计算2002年该企业平均工人数。
解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f ff f a a f a a f a a a 133221124124123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+==385（人）例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。
解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算：∑∑∑∑=÷=ba nb n a a该企业利润年平均计划完成百分比（%）%132898875887860%125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。
解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。
工程技术人员占全部职工工人数比重（%）)2121(11)2121(11121121n n n n b b b b n a a a a n ++++-++++-=-- =%4.51.11312.61)21425121811201085102021000(16128278605250250161==+++++⨯-+++++⨯-）（例7、某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下：另外，7月初工人数为2250人。
根据上述资料计算：（1）上半年平均工人数。
（2）上半年平均总产值。
（3）上半年平均劳动生产率。
（4）上半年劳动生产率。
解：【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。
（1）上半年平均工人数（人）210117222502190221621501950205021850=-++++++= （2）上半年平均总产值（亿元）105.3673.374.323.371.272.250.2=+++++= （3）上半年平均劳动生产率人万元（亿元）/78.14001478.02101105.3===（4）上半年劳动生产率人万元（亿元）/67.88008867.0210173.374.323.371.272.250.2==+++++=例8、某公司的两个企业2004年2月份工业增加值及每日工人在册资料如下：试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率 先按∑∑faf公式计算平均工人数甲企业：人）(3035.30285158245531215330≈=++⨯+⨯+⨯ 乙企业：人）(3286.32785158328531415332≈=++⨯+⨯+⨯ 全公司：人））（）（）（(63085158328245531431215332330=++⨯++⨯++⨯+ 计算结果如下表：例9、试利用动态指标的互相联系来确定某市生产总值动态数列水平和所缺的环比动态指标：解：【分析】动态分析指标中增长速度与发展水平、前期水平与增长1%绝对值的关系是解答本题的依据。
就是结果如下表所示：平均增长量=11.3499==平均发展速度=9%8.107%107%9.107%108%107%107%3.107%1.106%8.106⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=072.13536609=平均增长速度==即该市生产总值年平均总值亿元，平均发展速度%。
例10、已知某公司所属甲、乙两工厂2001年利税各为500万元与1000万元，其环比增长速度如下： 单位：%试通过计算确定哪个工厂平均增长速度较高整个公司哪年的发展速度较快 解：各年份利税总量指标计算如下： 单位：%平均增长速度：甲厂：%24.111124.0150075.61811.1125.1==-=-⨯乙厂：%47.121247.0110001265115.11.1==-=-⨯乙厂的平均增长速度比甲厂高个百分点 公司发展速度：2002年：%83.11015005.1662100050011005.562==++2003年：%31.1135.166275.188311005.562126575.618==++说明整个公司2003年发展速度较快。
例11、某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是，1988—1989年平均发展速度是，1990年比1989年增长6%，试求1985—1990年六年的平均发展速度。
解：【分析】本题的基年是1984年，前后跨度七年，可理解为对6项环比发展速度按几何平均法计算其平均值。
平均发展速度%2.10406.1)05.1()03.1(623=⨯⨯=∑∏=ff X X例12、1995年我国国内生产总值万亿元。
“九五”的奋斗目标是到2000年增加到万亿元，远景目标是2010年比2000年翻一番。
试问：（1）“九五”期间将有多大平均增长速度（2）1996—2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标（3）2010年人口控制在14亿内，那时人均国内生产总值达到多少元解：（1）平均发展速度=%52.11076.55.950==nn a a “九五”平均增长速度将达到%（2）至2010年国内生产总值将达到的规模是：)(195.92万亿元=⨯实现远景目标的平均增长速度为：%3.81083.1176.5191150=-=-=-nn a a （3）2010年人均国内生产总值将达到的水平是：)(357.11419万元=÷例13、某煤矿采煤量如下：求：（1）按五日和按旬合并煤产量，编成时间数列；（2）按五日和按旬计算平均日产量，编成时间数列；（3）运用移动平均法（时距扩大为四天和五天）编制时间数列。
解：（1）（2）按五日和按旬计算的采煤量与按五日和按旬的平均日产量编成时间数列。
某煤矿每五日的采煤量和每五日平均每日采煤量的时间数列 单位：吨 某煤矿每10日的采煤量和每10日平均每日采煤量的时间数列 单位：吨 （3）运用移动平均法（时距扩大为四天和五天）编制时间数列: 五天移动平均： 第一个平均数为2.299514965298291304302301==++++对正第三天原值。
依次类推移动平均，得出五天移动平均数列共26项。
四天移动平均： 第一个平均数为5.2994291304302301=+++对着第2-3项中间。
第二个平均数为75.2984298291304302=+++对着第2-3项中间。
依次类推移动平均，得出四天移动平均数列。
最后进行二项移正平均。
例14、某地区年粮食总产量如下表所示：要求：（1）试检查该地区粮食生产发展趋势是否接近于直线型的（2）如果是直线型，请用最小平方法配合直线趋势方程。
（3）预测第11年的粮食生产水平。
解：（1）列表如下：从逐期增长量可以看出，各期增长量大体相同，所以变化趋势是直线型的。
（2）配合直线趋势方程如下：把上表数据代入简化了的方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑∑2tb ty nay解得7.256102567===∑ny a ，17.333010472===∑∑t ty b则配合的直线方程为t bt a y t 17.37.256+=+=（3）预测第11年（11=t ）粮食产量为：)(57.2911117.37.25611万吨=⨯+=y例15、以下是某厂的单位产品成本和配合方程的相关数据：预测2001年的单位产品水平。
解：【分析】从以上资料可知环比速度大体相同，所以其发展趋势是指数曲线型的，方程式为t t ab y =a b t y lg lg lg +=设a A b B y Ylg ,lg ,lg ===下面用最小二乘法配合曲线方程。
01412.021916620.1521424.546)(222-=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑t t n Y t tY n B 968.010*******.0===-B b ()6528.26211412.066203.15=⨯-+=+=∑∑nt B nY A573.44910106528.2===A a所以t t t ab y 968.0573.449⨯==元）(358968.0573.449777=⨯==ab y例16、某市1999——2002年各月毛衣销售量如下： 单位:件根据上表资料按月平均法计算季节比率。
解：【分析】先计算出各年同月份的月平均数（即上表的“月平均”）和各年所有月份的月总平均数，然后将12个各年同月的平均数分别除以各年所有月份的月总平均数，得到12个季节比率，比率高说明是旺季，比率低说明是淡季。
通过计算，各年所有月份的平均数（月总平均数）为123975436000106255200300022258001200262550001100018750+++++++++++=所计算的季节比率如下表：季节比率的具体计算：如1月份的季节比率=%22.16525.1134818750=如12月份的季节比率=%31.35025.1134839754=。