带p-laplacian算子四阶四点边值问题的迭代解
含有p-Laplacian算子n阶多点边值问题在共振条件下非负解的存在性
曲 阜 师 范 大 学
Ｊｕｎｌ ｏ Ｑ ｆ Ｎ ｒ ｌ ｏｒａ ｆ ｕｕ ｏｍａ
Ｖ０ ＿ ８ Ｎｏ． ｌ３ １
Ｊｎ ０ ２ ａ ．２ １
含有 ＰＬ ｐａｉ －ａ ｌ ａ ｃ ｎ算子 ｎ阶 多点 边值 问题在共振 条件下非 负解的存在性
１ 引
言
对 于二 阶线 性 常微分 方程 多点边 值 问题可解 性 的研 究是 由 Ｉｔ ｌ ｎ和 Ｍｏ ｅｖ首先 开 始 的 ，见 文献 ［．］ ｉｅ ｓ １ ． ２
此后 ， 便有了诸多关于非线性有限多点边值 问题的研究 ． 。 但是在共振条件下 ， 含有 ｐＬｐ ｃ ｎ －ａｌ ｉ 算子 ｎ ａａ 阶奇异多点边值 问题却很 少有人研究 ， 本文主要运用推广到算子 ． Ⅳ在锥上的零点指数 ， 讨论 了含 有 Ｐ ．
＿÷ Ｋｅ ｒＬ．
定义 ２ ３ 设 力为 中的有界开集 ， ． 若有 Ｑ ） ｌ中的有界集 ， Ⅳ（ 为 ， 且 （ 一 ） ） ， Ｑ （ 为 中的紧集 ， 则 称 Ⅳ在 上为 一 紧的． Ｈ＝ ｊ ｉ 则 Ｈ． ｎ Ｌ ｙ 令 Ｌ＋ － Ｐ， ， Ｃ ｄ ｏ 为线性双射 ， 且有有界逆算子满足
ｍ一 ２
（． ） １ １
（） ” ） ０ ＝ （ ＝… ＝ ０
’ ）＝ ，（）＝∑ ｏ （ ， （ ０ “１ ０ ／ ） ｉ “
（２ １） ．
其 （ ＝ Ｉｕ ＞ ＝ ，＋ ＝ ｆ０ ］Ｒ Ｒ 续Ｒ＝ ，） ∈（，， 中 Ｍ ｌ－ Ｐｌ 古 寺 １：， ד 连 ， ［∞； ｃ０） ） ２ ； ｕ ； Ｐ ，［ １ 一 ＋ ０ 。 （１
孟 令 君 ， 刘 立 山
（ 曲阜师范大学数学科学学院 ， ７ １５ 山东省 曲阜市 ） ２ ３６ ，
laplacian算子matlab程序
laplacian算子matlab程序Laplacian算子是常用的图像处理算法之一，它可以用于边缘检测、图像增强等应用。
在Matlab中，我们可以使用Laplacian算子对图像进行处理并得到边缘信息。
本文将介绍如何使用Matlab编写Laplacian算子的程序，并展示算法在图像处理中的实际应用。
Laplacian算子的定义如下：L(x, y) = ∂²I(x, y)/∂x² + ∂²I(x, y)/∂y²其中，L(x, y)是Laplacian算子的输出，I(x, y)是输入图像，∂²I(x, y)/∂x²和∂²I(x, y)/∂y²分别是图像在水平和竖直方向上的二阶导数。
在Matlab中，我们可以使用内置的函数`fspecial`和`imfilter`实现Laplacian算子。
具体步骤如下：步骤1：读取图像首先，我们需要读取一幅图像作为输入。
可以使用`imread`函数读取图像，并使用`imshow`函数显示图像。
```matlabimage = imread('input.jpg');imshow(image);```步骤2：构造Laplacian算子的卷积核在Matlab中，我们可以使用`fspecial`函数构造一个Laplacian算子的卷积核。
Laplacian算子的卷积核通常取如下形式：```0 -1 0-1 4 -10 -1 0```可以使用`fspecial('laplacian')`函数生成Laplacian算子的卷积核。
为了增强边缘效果，我们可以对卷积核进行归一化处理，使其元素之和为1。
```matlablaplacian = fspecial('laplacian');laplacian = laplacian / sum(abs(laplacian(:)));```步骤3：应用Laplacian算子使用`imfilter`函数将Laplacian算子应用到图像上。
laplacian算子
laplacian算子
Laplacian算子的概念可以追溯到17，18世纪时期的拉普拉斯，他是贝尔定理的发现者。
它是一种线性微分运算符，可以在几何物理学和数学中被广泛的应用。
在数学领域，它的作用是函数本身的二阶微分的求取，也就是函数的梯度及曲率的求取。
在图像处理中，Laplacian算子可以用来检测边缘和角点，所以在应用上非常广泛。
对拉普拉斯算子来说，它的应用主要有三个方面：边缘检测、受激响应和角点检测。
首先，它可用来检测图像边缘，即在连续的图像域中，其像素值发生了重大变化，这种变化称为边缘。
通过拉普拉斯算子，可以得到图像中存在的边界，这种算法在现实世界中也被广泛使用，比如在自动驾驶领域中就经常使用拉普拉斯算子来检测路径的边缘，以便更好的控制行驶方向。
此外，拉普拉斯算子也可以用来检测受激响应，它可以通过响应的极大值检测来检测图像的受激响应，使用Laplacian算子可以找到极大值位置，从而判断出图像中存在的灰度特征点，这样就可以将不同图像生成一张总图，便于研究不同图像之间的关系。
最后，Laplacian算子可以用来检测角点，这种技术相当普遍，利用Laplace拉普拉斯算子可以检测出图像中的角点。
当选择的模板大小和阈值较小时，仅有非常强烈的角点会被检测到，而其他稍弱的角点会被忽略；当选择的模板大小和阈值较大时，会检测到更多的角点，但也增加了误报率。
Laplacian算子是一个非常重要的工具，在计算机视觉中得到了
广泛的应用。
它可以用来检测图像中的边缘，受激响应和角点。
它的本质是一个二阶梯度，具有十分重要的特性，如果能够准确的检测到这些边缘甚至角点，将会大大的提升我们的图像识别能力。
带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题在无穷区间中解的存在性
ｏ ｎ ａ ｎ ｕ ｎ ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ｅ ｄ ｄ ｏ ｍａ ｉ ｎ ａ ｒ ｅ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｄ ｉ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ；ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｒ ｙ ｖ ｌｕ ａ ｅ ｐ ｏｂ ｒ ｌ ｅ ｍ ；ｉ ｎ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ｌ ；ｆ ａ ｉ ｘ ｅ ｄ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ
近年来 ， 分数阶微分方程在国内外引起 了极大 的研究兴趣 ， 特别是边值 问题解 的存在性 ４ 。 ． 据作者所
知， 目 前很少有学者研究带 ｐ － Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ 算子的分数阶微分方程边值问题解 的存在性 剖， 尤其是无穷区间中
解 的存在性研究甚少 ． 无穷区间上的边值问题在物理学 、 自然科学等领域中有很多实际应用 ， 如不稳定的气体通过半无穷带气 孔媒介问题 ， 孤立中子的电势问题等 － ｌ ０ ］ ． 因此 ， 对它的研究具有重要的意义． 受以上文献的启发 ， 本文主要利用 Ｓ ｃ ｈ ａ ｕ ｄ ｅ ｒ 不动点定理研究如下一类带 Ｐ — Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ 算子的分数阶微分 方程边值问题在无穷 区间中解 的存在性 ： 『 ＋咖 （ ＋ （ ｔ ） ）； ｔ ， ｕ （ ｔ ） ， ： （ ｔ ） ） ， ｔ Ｅ（ ０ ，＋Ｏ ０） ，
２ ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ ｃｉ Ｓ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ． Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｓｉ ｒ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｍｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｘ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ ２ ２ １ １ １ ６， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
一类p—laplace方程边值问题解的存在性
一类p—laplace方程边值问题解的存在性理解一类p-Laplace方程边值问题解的存在性：1. p—Laplace方程简介p—Laplace方程是一种常见的椭圆型偏微分方程，它在空间变换、热传导中也有广泛的应用。
它的解由p—Laplace方程决定：∂u/∂x+∂v/∂y=u^(p-2)f，其中p是大于等于1的任意常数，u，v是满足边界条件的函数，x，y是定义域内的坐标，f是常函数。
2. 一类p—Laplace方程边值问题的存在性一类p—Laplace方程的边值问题的存在性取决于其常数p的大小。
如果p大于1，那么该方程有唯一解；如果p小于1，那么该方程可能有无穷多解；如果p=1，则该方程常有唯一解，又有可能出现无穷多解。
3. p—Laplace方程边值问题解的存在性判定判定一类p—Laplace方程边值问题解的存在性，要仔细检查边界条件是否符合两个条件：（1）任意的边界函数都必须满足给定边界条件；（2）边界条件必须对所有满足方程组调和函数，如成反馈函数、空间变换函数等来施加有效制约。
缺一不可，边值问题解才能有存在性。
4. p＞1时一类p—Laplace方程边值问题解的存在性当p大于1时，p—Laplace方程边值问题解有唯一解。
这是因为二阶偏微分方程组只能有一个解， p大于1时，椭圆型经ene变换可以转化为二阶偏微分方程组，根据拓扑的余定理，二阶偏微分方程组必有唯一解，故这时候方程解有存在性。
5. p＜1时一类p-Laplace方程边值问题解的存在性当p小于1时，p—Laplace方程边值问题解可能有无穷多解。
这是因为当p＜1时，椭圆型经ene变换不能转化为二阶偏微分方程组，根据拓扑的余定理，任一条件的任何解，如满足给定的边界条件，都是经en变换回解法所得，因此这种情况下该方程解有无穷多解的存在性。
6. p=1时一类p—Laplace方程边值问题解的存在性当p等于1时，p—Laplace方程边值问题解存在性有两种情形：（1）如果边界条件符合两个条件（前面讲到），有唯一解；（2）另一种情形是，如果边界条件不完全符合两个条件，则可能出现无穷多解。
具p-Laplacian算子时滞微分方程边值问题解的存在唯一性
＞ｏ 使得 任意 的 ∈Ｕ，＞Ｔ， 有 Ｉ ｆ一ｌ ， ｔ ｊ 都 （） ｉ ｓ Ｉ 。 Ｅ 为定 义在 （ 一ｒｏ ）Ｒ） ｍ （）＜￡令 ［ ，ｏ ， 上的 所有 函数 ｚ的集
合 ， 且 ｚ在 ［ ，。 上连 续 可微 且 导数 连 续 有界 。Ｅ 是 一个 Ｂ ｎ ｃ 并 ０。 ） ａ ａ ｈ空 间 ， 定义 其 范 数 ｌ・ｌ 为 Ｉ 一 Ｉ ｌ ￡ Ｉ ｚ
ｍａ ｍ ｘ Ｉ （） ， ｐＩ ｆ １， ｘ｛ ａ ｚ ￡ Ｉｓ （） ）ｚ∈Ｅ。 ｕ ｚ
一 ｒ Ｏ ： 手
引理 １ 设 ｚ ∈ｃ（ 一， ｃ ） Ｒ） Ｏ ｏ ） 的连续可 微 函数 ， ｚ是边值 问题 （ ） （ ） Ｅ ，ｏ 上 的 ［ ． ｏ ， 为［ ，ｏ 上 ， 则 １～ ３在 ０ｏ ）
一
个解 ， 当且仅 当
ｆ ｆ， （）
一
一ｒ ｆ Ｏ， ≤ ≤
１翰。 ） ｆ 。 （ ｆｆ ｔ。 ， ） ≥ ｄ ｏ
（） ５
定理 １ 假设
Ｉ ｔ ｚＩ ｆ（， ） ≤Ｆ（， ｌ Ｉ ，ｆ ２ ∈Ｅ ，ｏ ｘｃ（ 一ｒ ０ ， ｘＲ， ， ｔ Ｉ ，２Ｉ （， ） ｏ ｏ ） ） ， ［ ， ］ Ｒ）
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ． ０２
具 一 ａ ｌｃ ｎ算 子 时滞 微分 方 程 边 值 问题 Ｌ ｐａｉ ａ 解 的存在 唯一 性
韦 煜明 ， 王 勇 ， 艳秋 ， 唐 范江 华
（ 广西 师 范 大 学 数学 科学 学 院 ， 西 桂 林 ５ １ ０ ） 广 ４ ０ ４
摘
要 ： 文 主 要研 究 无 穷 区 间上 具有 户 Ｌ ｐａｉ 本 一ａｌ ａ ｃ ｎ算 子 的 时滞 微分 方 程 边 值 问题 解 的 存 在 性 和 唯 一 性 ， 利用
laplace积分的几种计算方法
laplace 积分的几种计算方法Laplace 积分是一种数学技巧，用于解决带有指数或高阶微分项的微分方程。
它通常用于求解线性高阶常微分方程的解析解。
Laplace 积分的几种计算方法包括：初值问题法：这种方法的基本思想是将Laplace 积分表示为初值问题的形式，然后使用常规的数值求解方法求解。
公式如下：{y (n )+a 1y (n−1)+a 2y (n−2)+⋯+a n−1y ′+a n y =g (t )y (t 0)=y 0y (1)(t 0)=y 1⋯y (n−1)(t 0)=y n−1 反演积分法：这种方法的基本思想是通过反演积分将Laplace 积分转化为函数值的形式，然后再使用常规的数值求解方法求解。
公式如下：L −1[F (s )]=12πi ∫e st F (s )ds c+i ∞c−i ∞其中，L −1[F (s )] 表示 Laplace 反演，c 是极点的实部，i 是虚数单位。
分段线性插值法：这种方法的基本思想是将 Laplace 积分分成若干个子区间，然后在每个子区间内使用线性插值法求解。
公式如下：L −1[F (s )]≈∑t i −t i−12ni=1[f (t i−1)+f (t i )]+O (ℎ2)其中，t i 是分段点，ℎ 是分段间隔。
牛顿迭代法：这种方法的基本思想是使用牛顿迭代法对 Laplace 积分进行近似求解。
公式如下：x k+1=x k −F (x k )F ′(x k )其中，x k 是迭代变量，F (x ) 是待求解的 Laplace 积分函数。
分数阶差分格式：这种方法的基本思想是使用分数阶差分格式对 Laplace 积分进行近似求解。
公式如下：1ℎα∑(−1)i−1i!ni=1(αi)(x−t i)α−i f(t i)+O(ℎα+1)其中，ℎ是分段间隔，α是差分阶数，t i是分段点，f(t i)是待求解的Laplace 积分函数。
这些方法均可用于求解Laplace 积分，但其适用范围和精度有所不同，应根据具体问题选择适当的方法。
【国家自然科学基金】_p-laplacian边值问题_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
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科研热词 正解 边值问题 不动点定理 p-laplacian算子 奇异边值问题 锥 对称正解 多点边值问题 p-laplacian 高阶p-laplacian算子 非齐次边值问题 迭代解 解的存在性 脉冲边值问题 稳定性 测度链 正规锥 时滞 时标 无穷区间 拟线性椭圆型方程组 拟对称正解 射线 奇异方程 多重正解 四阶微分方程 四阶 四点边值问题 四点 单调迭代方法 充要条件 充分条件 不动点理论 不动点指数 下、上解 三点奇异边值问题 一阶导数 p-拉普拉斯 p-laplacian方程 p-laplacian差分方程 krasnoselskii不动点定理 avery-peterson不动点定理
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科研热词 推荐指数 正解 6 边值问题 5 不动点定理 5 p-laplacian方程 3 迭代解 2 奇异脉冲方程 2 p-laplacian算子 2 p-laplacian 2 高阶导数 1 锥 1 连续引理 1 脉冲 1 测度链 1 正解的存在性 1 时滞 1 时标 1 拟线性化 1 拟对称正解 1 拟对称 1 广义p-laplace算子 1 山路引理 1 山路定理 1 存在 1 奇异混合单调算子 1 多点边值问题 1 多个正解 1 增生映射 1 四点边值问题 1 单调迭代 1 单调算子 1 半直线 1 全连续 1 不动点 1 上下解 1 三点边值问题 1 一阶导数 1 一维p-laplacian算子 1 p-拉普拉斯算子 1 p-laplacian边值问题 1 p-laplace算子 1 p-laplace 1 p-lapace差分方程边值问题 1 leray-schauder度 1 leray-schauder不动点定理 1 dirichlet边值问题 1 demi连续映射 1 banach空间 1 avery-peterson不动点定理 1 (ps)条件 1 (c)条件 1